BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
Lampiran 2 Lembar Kerja Siswa
Nama Siswa : &
Kelas :
Hari/ Tanggal :
Strategi Mathematical Habits of Mind
147
Kemudian perhatikan jeruji sepeda, setiap jeruji pada roda sepeda memiliki panjang yang sama. Jika roda sepeda itu berbentuk lingkaran, maka jeruji pada sepeda itu disebut ...
Coba kalian buat kesimpulan mengenai lingkaran berdasarkan keterangan dan ilustrasi yang kalian terima ...
...
2.
Menyebutkan dan Menentukan Unsur Lingkaran
Sebutkan nama unsur-unsur lingkaran pada gambar lingkaran di bawah ini !
Pasangkanlah setiap unsur lingkaran di atas dengan pengertian- pengertian di bawah ini !
1. Tembereng adalah daerah lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dan tali busurnya ...
2. Titik yang merupakan pusat sebuah lingkaran ...
3. Apotema adalah jarak terpendek antara tali busur dengan pusat lingkaran ...
4. Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran ...
5. Diameter adalah ruas garis yang melalui pusat lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lingkaran ...
O OA, OB, OC AB BC Daerah AC BOC OE AC = ... = ... = ... = ... = ... = ... = ... (generalization)
(reflect the answer)
148
6. Busur adalah agris lengkung yang merupakan bagian dari lingkaran ...
7. Jari-jari lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan pusat lingkaran dengan sembarang titik pada lingkaran ...
8. Juring lingkaran daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur ...
3.
Memahami Unsur-unsur Lingkaran
Gambarlah sebuah lingkaran yang mempunyai garis bagi melewati pusat lingkaran sebesar 5 cm.
Jawab : ... ... ... Kemudian tentukan unsur-unsur lingkarannya menurut pendapat kalian berdasarkan gambar lingkaran yang kalian buat.
Jawab : ... ... ...
4.
Soal Mandiri
Perhatikan lingkaran di bawah ini ! tentukan unsur-unsur lingkaran yang terdapat pada gambar tersebut !
5.
Kesimpulan
...
...
(formulate question) & (constuct example)
O D Jawab : ... ... ... ... ... ... A B C D D O E
149
L
embar
K
erja
S
iswa 2
(LKS)
Indikator Pembelajaran :
Menentukan nilai phi ( )
Menentukan rumus keliling lingkaran
Menghitung keliling lingkaran
1.
Pengertian Keliling Lingkaran
Perhatikan gambar di samping !
Andi akan berlari mengelilingi lapangan ber- bentuk pada gambar disamping. Jika ia mulai berlari di titik P dan searah jarum jam, maka panjang lintasan lari yang Andi lalui dinamakan ...
Karena lintasan itu berbentuk lingkaran, maka dapat disimpulkan bahwa keliling lingkaran itu adalah ...
Strategi Mathematical Habits of Mind
(explore mathematical ideas)
P
A B
Nama Siswa : &
Kelas :
150
2.
Mencari nilai phi (
)Menghitung nilai phi dapat ditentukan dengan menentukan nilai perbandingan keliling lingkaran dengan diameter lingkaran.
Perhatikan kasus berikut !
a. Sebuah karton berbentuk lingkaran mempunyai diameter 10 cm. Hitunglah kelilingnya dengan menggunakan meteran kain yang telah disediakan. Kemudian tuliskan nilai perbandingan keliling dengan diameternya untuk mencari nilai phi!
Jawab :
... ... ... Sebuah gelas plastik mempunyai alas berbentuk lingkaran. Hitunglah diameter dan kelilingnya dengan menggunakan meteran kain yang telah disediakan. Kemudian tuliskan nilai perbandingan keliling dengan diameternya untuk mencari nilai phi !
Jawab :
... ... ... Setelah kalian hitung kedua kasus di atas, maka dapat kalian simpulkan bahwa nilai phi ( ) itu =
... ... ...
3.
Menentukan Rumus Keliling Lingkaran
Setelah kalian mencari nilai phi dengan rumus :
phi ( ) = keliling lingkaran diameter
maka rumus keliling lingkaran adalah ... x ...
4.
Menghitung Keliling Lingkaran
+
Perhatikan soal di bawah ini !
151
1. Bu Ita akan membuat kue berbentuk lingkaran dengan diameter 28 cm. Jika ibu Ita ingin mendekorasi bagian ujung kue sebelah pinggir dengan cream. Benarkah ibu Ita membutuhkan cream sepanjang 88 cm untuk mendekor bagian ujung pinggir kuenya? a. Tuliskan informasi apa saja yang diperoleh dari soal di atas ?
Jawab : ... ... ... ... b. Bagaimana langkah mencari panjang hiasan cream pada kue
yang dibutuhkan ? ( dengan menggunakan langkah yang tepat) Jawab : ... ... ... ... c. Gambarkan ilustrasinya ! Jawab : ... ... ... ... ... ... ...
2. Pak Aris mempunyai karton berukuran (15 x 20) cm. Ia ingin membuat sebuah pola berbentuk lingkaran.
a. Formulasikan soal di atas berdasarkan cara kalian. Agar memperoleh gambar lingkaran yang sesuai dengan lebar kertas yang ada dengan menentukan diameter lingkaran yang mungkin akan digunakan ?
Jawab : ... ... (formulate question) & (constuct example)
152
... ... ... ... b. Konstruksikan soal di atas dengan mengilustrasikan gambarnya
serta menghitung kelilingnya !
Jawab : ... ... ... ... ... ... ...
5.
Soal Mandiri
Perhatikan taman di bawah ini ! jika panjang sisi persegi 14 cm. Berapakah panjang keliling lingkarannya yang akan diberi pagar ?
Jawab : ... ... ... ... ...
6.
Kesimpulan
...
...
153
L
embar
K
erja
S
iswa 3
(LKS)
Indikator Pembelajaran :
Menentukan rumus luas lingkaran
Menghitung luas lingkaran
1.
Pengertian Luas Lingkaran
Perhatikan gambar di samping !
Gambar lingkaran disamping adalah contoh Luas lingkaran
dengan dibatasi oleh garis tebal ditepinya yang merupakan keliling lingkaran.
Dengan begitu dapat disimpulkan bahwa :
luas lingkaran adalah ... ...
Strategi Mathematical Habits of Mind
(explore mathematical ideas)
Nama Siswa : &
Kelas :
154
Menentukan Rumus Luas Lingkaran
Perhatikan gambar di bawah ini !
Susunan potongan juring tersebut menyerupai bentuk ... dengan ukuran panjangnya mendekati setengah dari keliling lingkaran dan lebar berupa jari-jari lingkaran, sehingga luas tersebut adalah luas persegi panjang yang tersusun. Atau dapat ditulis :
Luas lingkaran = Luas persegi panjang tersusun = panjang x lebar
= ½ x keliling lingkaran x ... = ½ x ... x ....
= ... (ingat r = ½ x diameter)
Jadi luas lingkaran maka rumus keliling lingkaran adalah ... ...
2.
Menghitung Luas Lingkaran
+
Perhatikan soal di bawah ini !
1. Pak Burhan adalah seorang pengrajin piring keramik. Saat menjelang imlek, ia mendapat tawaran untuk membuat piring naga berukuran besar dengan diameter 140 cm. Tentukanlah !
a. Berikanlah keterangan yang terdapat pada soal di atas dalam bentuk (diketahui dan ditanya) !
155
Jawab : ... ... b. Buktikanlah bahwa luas dari piring yang Pak Burhan buat > 1
m2.
Jawab : ...
2. Pak Aris membuat kue berbentuk lingkaran dengan jari-jari 14 cm. Kue tersebut akan di bagi menjadi 4 bagian sama besar. Tiga bagian untuk Anggi dan satu bagian untuk Edgar.
a. Formulasikan soal di atas berdasarkan cara kalian. Bagaimana pak Aris membagi kue itu dengan adil dan sesuai ?
Jawab : ... ... b. Konstruksikan soal di atas dengan mengilustrasikan gambarnya
serta menghitung luas tiap bagiannya !
Jawab : ...
3.
Soal Mandiri
Perhatikan ilustrasi kolam berbentuk lingkaran berikut !
Jika kolam terletak ditengah-tengah lahan berbentuk persegi, jika panjang sisi persegi 14 cm. Bepakah luas lahan yang tidak digunakan untuk membuat lingkaran ?
Jawab : ...
4.
Kesimpulan
... ...
156
L
embar
K
erja
S
iswa 4
(LKS)
Indikator Pembelajaran :
Menghitung Keliling dan luas lingkaran jika r dan d berubah
1.
Menghitung keliling dan luas lingkaran jika r dan d berubah
+
tuliskan rumus keliling lingkaran ! ...
tuliskan rumus luas lingkaran ! ...
misal : suatu lingkaran berjari-jari r cm.
a. Tentukan luasnya jika r diperbesar dua kali !
Jawab : r sebelum diperbesar = r1, r setelah diperbesar = r2
r2 = r1 x .... = ....
Luas setelah diperbesar = ... x ... x ... = ....
b. Tentukan kelilingnya jika d diperkecil setengah !
Jawab : d sebelum diperbesar = d1, d setelah diperbesar = d2 Nama Siswa : &
Kelas :
Hari/ Tanggal :
Strategi Mathematical Habits of Mind
(explore mathematical ideas)
P
157
d2 = d1 x .... = ....
keliling setelah diperkecil = ... x ... = ...
Perhatikan soal berikut :
1.
Atiqah mempunyai karpet berbentuk lingkaran dengan jari-jari 3,5 m. Karena terlalu besar, maka ia mengguntingnya sehingga karpet itu berjari-jari 70 cm.a. Benarkah Atiqah memperkecil karpetnya sebanyak 5 kali?
Jawab :
...
b. Lalu tentukanlah perubahan luasnya !
Jawab :
...
c. Jika Atiqah hanya memperkecil sebanyak 2 kali, sketsa dan hitung perubahan kelilingnya!
Jawab :
...
2.
Soal Mandiri
sebuah taplak berbentuk lingkaran mempunyai keliling 88 cm. Jika taplak itu diperkecil dua kali. Hitung luas taplak setelah diperkecil! Jawab :...
3.
Kesimpulan
...
...
(reflect the answer)
(formulate question)
158
L
embar
K
erja
S
iswa 6
(LKS)
Indikator Pembelajaran :
1. Mengetahui hubungan sudut pusat dan sudut keliling pada lingkaran yang menghadap busur yang sama
2. Menghitung besar sudut pusat dan sudut keliling pada lingkaran yang menghadap busur yang sama
3. Mengetahui sifat-sifat sudut keliling jika menghadap diameter dan busur yang sama
1.
Hubungan Sudut pusat dan Sudut keliling
Perhatikan gambar berikut !
Gambar di samping diketahui bahwa sudut AOB adalah sudut pusat yang menghadap busur AB dan dibentuk oleh jari-jari AO dan BO. Maka dapat
Nama Kelompok :... Kelas : ... ... Hari : ... ... Tanggal : ... ...
...
Strategi Mathematical Habits of Mind
159
disimpulkan bahwa sudut pusat itu adalah ... ...
Dari gambar di atas diketahui bahwa sudut ACB adalah sudut keliling yang menghadap busur AB dan dibentuk oleh tali busur AC dan BC. Maka dapat disimpulkan bahwa sudut keliling itu adalah ... ...
Hitunglah sudut AOB dan ACB dengan menggunakan busur ! Sudut AOB = ..., sudut ACB = ...
Dari hasil pengamatanmu, dapat disimpulkan bahwa sebuah sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama akan diperoleh hubungan sebagai berikut :
Besar sudut pusat = ... besar sudut keliling Besar sudut keliling = ... besar sudut pusat
2.
Menentukan Sudut pusat dan Sudut keliling
Perhatikan soal di bawah ini !
1. . jika sudut ACB = 400, berapakah besar
sudut AOB dan ADB ?
Jawab : ... ...
2. ,
D
(reflect the answer) (generalization)
Jika sudut MOL = (3x + 15)0, dan sudut LOK = (2x – 10)0. Jika sudut MOL pelurus sudut LOK.
Tentukan :
a. Benarkah besar sudut LOK 600 b. besar sudut LNM dan KLM !
Jawab : ... ... ... L K M N O
160
3. Sebuah lingkaran mempunyai tiga buah sudut pusat yang berukuran 700 dan yang lainnya berada dalam satu garis lurus dengan besar
sudutnya (2x + 5)0 dan 1100. Tentukan !
a. Gambarkan sketsa bangun di atas ! Jawab :
... b. Tentukan nilai x !
Jawab :... c. Tentukan pula sudut keliling dari ketiga sudut pusat tersebut,
dan sertakan pada gambar !
Jawab :...
3.
Soal Mandiri
Tentukanlah besar sudut BOC, BAC, ACB dan ABC !
Jawab :...
4.
Kesimpulan
...
...
(formulate question)
+
(construct example)1500
A B
1100
161
L
embar
K
erja
S
iswa 7
(LKS)
Indikator Pembelajaran :
Mengenal Hubungan Sudut pusat, Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran
1.
Mengenal Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring
Lingkaran
Perhatikan gambar berikut !
Diketahui besar sudut MON =
a
dan besar sudut Lingkaran = 3600.
Jika kita bandingkan sudut MON dengan sudut satu lingkaran, maka akan diperoleh :
Besar sudut MON a0
Besar sudut Lingkaran 3600
1. Sudut pusat MON panjang busur MN
Besar sudut Lingkaran panjang busur lingkaran (keliling lingkaran)
Nama Kelompok :... Kelas : ... ... Hari : ... ... Tanggal : ... ...
Strategi Mathematical Habits of Mind
(explore mathematical ideas)
a
0M< N
P
162 Panjang busur MN = ... x ... ... = ... x ... ... = ... x keliling lingkaran ...
2. Sudut pusat MON Luas juring MON Besar sudut Lingkaran Luas lingkaran Luas juring MON = ... x ...
...
= ... x ...
...
= ... x luas lingkaran ...
Dengan demikian berlaku : Sudut pusat Panjang Busur MN Luas juring MON Sudut satu lingkaran Keliling lingkaran Luas lingkaran
2.
Menentukan Sudut pusat, panjang busur dan luas juring lingkaran
Perhatikan soal di bawah ini !
1. jika sudut ACB = 400 dan AO = 7 cm. Tentukan :
a. Sudut pusat AOB b. Panjang busur AB (generalization)
163
c. Luas juring AOB
Jawab :...
...
2. Sebuah lingkaran yang berpusat di O memiliki jari-jari lingkaran 14 cm. Jika pada lingkaran tersebut terdapat sudut POQ yang berukuran 600. Tentukanlah ! a. Keterangan-keterangan yang terdapat pada soal di atas b. Gambarkan sketsa lingkarannya c. Konstruksikan soal tersebut dengan pembahasan hari ini d. Jika pada lingkaran tersebut terdapat sudut POR yang berukuran 1000. Benarkah panjang busur PR tersebut adalah 49,5 cm Jawab :...
3.
Soal Mandiri
Dari gambar di samping, tentukanlah : a. Besar sudut pusat BOC. b. Jika AO = BO = CO = 7 cm, berapakah panjang busur AC? c. Tuliskan perbandingan antara luas juring BOC dengan luas juring BOA! Jawab :...4.
Kesimpulan...
...
...
(reflect the answer) (formulate question)
+
(construct example) O 1500 A B 1100 C+
164
L
embar
K
erja
S
iswa 8
(LKS)
Indikator Pembelajaran :
Mengenal Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran Jika Dua Sudut Pusat Diketahui
1.
Hubungan Sudut pusat, panjang busur dan luas juring lingkaran jika
dua sudut pusat diketahui
Perhatikan gambar berikut !
Diketahui sudut MON dan sudut PON berada pada satu garis lurus. Jika besar sudut MON = 1600 maka besar sudut PON adalah ... 0, sehingga perbandingan
sudut PON dan MON adalah .... : ....
Akibatnya panjang busur PN dan MN serta luas juring juga mempunyai perbandingan yang sama yaitu..
Dengan demikian berlaku Sudut pusat 1 Panjang Busur 1 Luas juring 1 Nama Kelompok :... Kelas : ...
... Hari : ...
... Tanggal : ...
...
...
Strategi Mathematical Habits of Mind
(explore mathematical ideas)
1600
N
P
165
Sudut pusat 2 Panjang Busur 2 Luas juring 2
2.
Menentukan Sudut pusat, panjang busur dan luas juring lingkaran jika
dua sudut pusat diketahui
Perhatikan soal di bawah ini !
1. jika AO = 7 cm, panjang busur BC = 11 cm Dan luas juring BOC, Tentukan :
a. Sudut pusat BOC b. Panjang busur AB Jawab : ... ... ... ...
c. Benarkah bahwa luas juring BOC = 38,5 cm2? Jika iya, maka tentukanlah luas juring AOC! Jawab : ... ... ... ... ...
2. Sebuah lingkaran yang berpusat di O memiliki jari-jari lingkaran 14 cm. Jika pada lingkaran tersebut terdapat sudut POQ yang berukuran 600 dan sudut POR yang berukuran 720. Tentukanlah ! a. Gambar sketsa lingkarannya (reflect the answer) (generalization) (formulate question)
+
(construct example) 1600 A B 1100 C O (generalization)+
166
Jawab : ...
...
...
...
b. Konstruksikan soal tersebut dengan menentukan hubungan antara sudut pusat, panjang busur dan luas juring pada lingkaran tersebut. Jawab : ... ... ... ... ...
3.
Soal Mandiri
Dari gambar di samping, jika luas juring AOB = 50 cm2 dan panjang busur PQ = 16 cm, tentukanlah : a. Cara menghitung luas juring POQ. Jawab : ......
...
b. Kemudian buktikan apakah panjang busur AB = 20 cm. Jawab : ... ... ...
Kesimpulan
... ... ...167
L
embar
K
erja
S
iswa 9
(LKS)
Indikator Pembelajaran :
Menentukan dan Menghitung Luas Tembereng Lingkaran
1.
Menentukan Luas Tembereng Lingkaran
Perhatikan gambar berikut !
Dari gambar di samping diketahui terdapat dua
buah juring lingkaran yaitu ... dan ...
Luas juring MON = Luas segitiga MON + Luas tembereng MN, maka: Luas Tembereng MN = ... - ...
= ½ x ... x ... - ....
2.
Menghitung Luas Tembereng Lingkaran
Nama Kelompok :... Kelas : ...... Hari : ...
... Tanggal : ...
...
...
Strategi Mathematical Habits of Mind (reflect the answer) (explore mathematical ideas) (formulate question) + (construct example) N P O M (generalization) + +
168
Perhatikan soal berikut ini !
c. Paman mempunyai lahan berbentuk lingkaran dengan diameter 7 m. Kemudian paman membagi lahan menjadi 4 bagian, dengan pembagian luas : 25% untuk menanam jagung, 15% untuk menanam pepaya, 25% untuk menanan pisang dan sisanya untuk menanam singkong. Tentukan :
a. Gambar sketsa kebun paman! Jawab :
...
...
b. Benarkah bahwa luas kebun jagung sama besarnya dengan kebun pisang ? Jika iya, maka tentukanlah luas kebun jagung dan pisang itu! Jawab : ...
...
c. Jika pada bagian untuk menanam jagung diberi pembatas dari bambu hingga terbentuk seperti segitiga. Tentukanlah luas wilayah terkecil pada bagian yang diberi pembatas itu! Jawab : ...
...
3.
Soal Mandiri
Dari gambar di samping, diketahui perbandingan sudut POM dan sudut NOM = 3 : 5. jika keliling lingkaran di samping 88 cm. Tentukanlah : a. Luas lingkaran = ...b. Luas juring MON = ...
c. Cara menghitung luas tembereng MN = ... - ...
d. Luas tembereng MN = ...
4.
Kesimpulan
... ... N P O M169
Pedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Kreatif
Matematis Siswa
Indikator Respon siswa terhadap soal Skor
Kemampuan Kelancaran
(Fluency)
Tidak menjawab atau memberikan ide yang tidak relevan 0 Memberikan sebuah ide yang relevan dengan penyelesaian masalah dan pengungkapannya kurang jelas 1 Memberikan sebuah ide yang relevan dengan penyelesaian masalah dan pengungkapannya lengkap serta jelas 2 Memberikan lebih dari satu ide yang relevan tetapi
pengungkapannya kurang jelas 3
Memberikan lebih dari satu ide yang relevan dengan penyelesaian masalah dan pengungkapannya lengkap serta jelas
4
Kemampuan Keluwesan (Flexibility)
Tidak menjawab atau memberikan ide yang tidak relevan 0 Memberikan jawaban hanya satu cara tetapi memberikan
jawaban yang salah 1
Memberikan jawaban dengan satu cara, proses perhitungan dan
hasilnya benar 2
Memberikan lebih dari satu cara (beragam) tetapi hasilnya ada yang salah karena terdapat kekeliruan dalam proses perhitungan
3 Memberikan lebih dari satu cara (beragam), proses perhitungan
dan hasilnya benar 4
Kemampuan Terperinci (Elaboraion)
Tidak memberi jawaban 0
Terdapat kesalahan dalam jawaban dan tidak selesai 1 Terdapat kesalahan dalam jawaban tetapi disertai perincian
yang kurang detail 2
Terdapat kesalahan dalam jawaban tapi disertai perincian yang
rinci 3
Memberi jawaban yang benar dan rinci 4