BAB 2 LANDASAN TEORI
2.2 Logika
Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis kaidah-kaidah penalaran yang absah (valid). Dalam dunia ilmu dikenal dua macam penalaran, yaitu penalaran deduktif dan penalaran induktif (Frans Susilo, 2006). Penalaran deduktif adalah penalaran untuk menarik kesimpulan berdasarkan premis-premis yang diandaikan benar dengan pola penalaran tertentu. Penalaran deduktif seringkali juga disebut penalaran formal, karena penalaran itu didasarkan pada bentuk/pola/susunan premis-premisnya. Kebenaran kesimpulan dalam penalaran deduktif adalah suatu kepastian (certainty) sejauh premis-premisnya adalah benar.
Contoh penalaran deduktif:
Premis 1 : Semua mahasiswa mempunyai telepon genggam.
Premis 2 : Rudy adalah seorang mahasiswa.
Kesimpulan : Rudy mempunyai telepon genggam.
Kalau kedua premis dalam penalaran tersebut kita anggap benar, maka pastilah kesimpulannya benar.
Sedangkan penalaran induktif adalah penalaran untuk menarik kesimpulan yang berlaku umum berdasarkan sejumlah premis yang bersifat faktual. Penalaran induktif seringkali juga disebut penalaran material, karena didasarkan pada fakta/materi yang diungkapkan oleh premis-premisnya. Kebenaran kesimpulan dalam penalaran induktif adalah suatu kemungkinan (probability). Contoh penalaran induktif:
Premis 1 : Bintang 1 beredar dari timur ke barat.
Premis 2 : Bintang 2 beredar dari timur ke barat.
Premis 3 : Bintang 3 beredar dari timur ke barat.
Premis 50 : Bintang 50 beredar dari timur ke barat.
Kesimpulan : Semua bintang beredar dari timur ke barat.
Kebenaran kesimpulan tersebut bukanlah suatu kepastian melainkan hanyalah suatu kemungkinan.
2.3 Logika Fuzzy
Logika fuzzy merupakan suatu proses pengambilan keputusan berbasis aturan yang bertujuan untuk memecahkan masalah, dimana sistem tersebut sulit untuk dimodelkan atau terdapat ambiguitas dan ketidakjelasan. Logika fuzzy pertama kali oleh Prof.Lotfi A. Zadeh pada tahun 1965. Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2004), logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam ruang output. Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu:
1. Variabel fuzzy
Variabel fuzzy merupakan suatu lambang atau kata yang menunjuk kepada suatu yang tidak tertentu dalam sistem fuzzy.
11
Contoh: produksi, permintaan, persediaan, dan sebagainya.
2. Himpunan fuzzy
Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
Contoh: Variabel produksi dibagi menjadi 2 himpunan fuzzy: turun dan naik.
3. Semesta Pembicaraan
Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy.
Contoh: Semesta pembicaraan untuk variabel produksi: [0 400].
4. Domain
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.
Contoh: Domain untuk variabel produksi turun 0 200].
i i i i 200 400].
2.4 Himpunan Fuzzy
Himpunan fuzzy didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi karakteristik sedemikian hingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan real pada interval [0,1]. Nilai keanggotaannya menunjukkan bahwa suatu item dalam semesta pembicaraan tidak hanya berada pada 0 atau 1 namun juga nilai yang terletak diantaranya. Dengan kata lain nilai suatu item tidak hanya bernilai benar atau salah. Nilai 0 menunjukkan salah, nilai 1 menunjukkan benar dan masih ada nilai-nilai yang terletak diantara benar atau salah. Misalkan diketahui klasifikasi sebagai berikut :
MUDA : ≤ 35 h .
SETENGAH BAYA : 35 < umur < 55 tahun.
TUA : ≥ 55 h .
Dengan menggunakan pendekatan crisp, tidak adil untuk menetapkan nilai SETENGAH BAYA. Pendekatan ini bisa saja dilakukan untuk hal-hal yang bersifat diskontinu. Misalkan klasifikasi untuk umur 55 dan 56 sangat jauh berbeda, umur 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA, sedangkan umur 56 tahun sudah termasuk TUA. Demikian pula untuk kategori MUDA dan TUA. Orang yang berumur 34 tahun dikatakan MUDA, sedangkan orang yang berumur 35 tahun sudah TIDAK MUDA lagi. Dengan demikian, pendekatan crisp ini tidak cocok untuk diterapkan pada hal-hal yang bersifat kontinu, seperti umur.
2.5 Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data dengan nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Beberapa jenis fungsi yang biasa digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan yaitu:
2.5.1 Representasi Linier
Pada representasi linier, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy linier, yaitu:
2.5.1.1 Representasi Linier Naik
Kenaikan nilai derajat keanggotaan fuzzy dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.
13
1
derajat keanggotaan
0 x
a domain b
Gambar 2.1 Representasi Linier Naik (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002).
Fungsi Keanggotaan:
{
2.1
dengan: adalah derajat keanggotaan dari x.
x adalah variabel semesta pembicaraan.
a adalah himpunan nilai linguistik I.
b adalah himpunan nilai linguistik II.
2.5.1.2 Representasi Linier Turun
Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.
1
derajat keanggotaan
0 x
a domain b
Gambar 2.2 Representasi Linier Turun (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002).
Fungsi Keanggotaan:
{
2.2
dengan: adalah derajat keanggotaan dari x.
x adalah variabel semesta pembicaraan.
a adalah himpunan nilai linguistik I.
b adalah himpunan nilai linguistik II.
2.5.2 Representasi Kurva Segitiga
Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear turun
15
1
derajat keanggotaan
0 x
a b c
Gambar 2.3 Representasi Kurva Segitiga (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002).
Fungsi Keanggotaan:
{
dengan: adalah derajat keanggotaan dari x.
x adalah variabel semesta pembicaraan.
a adalah himpunan nilai linguistik I.
b adalah himpunan nilai linguistik II.
c adalah himpunan nilai linguistik III.
2.5.3 Representasi Kurva Trapesium
Representasi kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk kurva segitiga, hanya
saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1 (satu).
1
derajat keanggotaan
0 x
a b c d
Gambar 2.4 Representasi Kurva Trapesium (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002).
Fungsi Keanggotaan:
{
dengan: adalah derajat keanggotaan dari x.
x adalah variabel semesta pembicaraan.
a adalah himpunan nilai linguistik I.
b adalah himpunan nilai linguistik II.
c adalah himpunan nilai linguistik III.
d adalah himpunan nilai linguistik IV.
2.5.4 Representasi Kurva Bentuk Bahu
Himpunan fuzzy bahu, digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy.
Bahu kiri bergerak dari benar ke salah, demikian juga sebaliknya bahu kanan
17
bergerak dari salah ke benar.
1
derajat keanggotaan
0 x
Gambar 2.5 Representasi Kurva Bentuk Bahu (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002).
Fungsi Keanggotaan:
{
dengan: adalah derajat keanggotaan dari x.
x adalah variabel semesta pembicaraan.
a adalah himpunan nilai linguistik I.
b adalah himpunan nilai linguistik II.
c adalah himpunan nilai linguistik III.
d adalah himpunan nilai linguistik IV.
2.5.5 Representasi Kurva-S
Pada representasi ini, terdiri dari Kurva Pertumbuhan dan Penyusutan yang merupakan kurva S atau sigmoid yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan secara tidak linier. Kurva-S didefinisikan dengan menggunakan 3
parameter, yaitu: nilai keanggotaan nol , nilai keangotaan lengkap , dan titik infleksi atau crossover yaitu titik yang memiliki 50% benar.
2.5.5.1 Representasi Kurva-S Pertumbuhan
Kurva Sigmoid untuk pertumbuhan akan bergerak dari sisi paling kiri (nilai keangotaan=0) ke sisi paling kanan (nilai keanggotaan=1).
1
derajat
keanggotaan 0,5
0 x
domain
Gambar 2.6 Representasi Kurva-S Pertumbuhan (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002).
Fungsi Keanggotaan:
{
( ) ( )
α
β
19
dengan: adalah derajat keanggotaan dari x.
x adalah variabel semesta pembicaraan.
α adalah himpunan nilai linguistik I.
β adalah himpunan nilai linguistik II.
γ adalah himpunan nilai linguistik III.
2.5.5.2 Representasi Kurva-S Penyusutan
Untuk kurva Sigmoid untuk penyusutan akan bergerak dari sisi paling kanan (nilai keangotaan=1) ke sisi paling kiri (nilai keanggotaan=0).
1
derajat keanggotaan
0 x
domain
Gambar 2.7 Representasi Kurva-S Penyusutan (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002).
Fungsi Keanggotaan:
{
( ) ( )
dengan: adalah derajat keanggotaan dari x.
x adalah variabel semesta pembicaraan.
α adalah himpunan nilai linguistik I.
β adalah himpunan nilai linguistik II.
γ h hi i i i g i i III.
2.6 Operasi-Operasi pada Himpunan Fuzzy
Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan dikenal dengan nama fire strength α-predikat. Ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy (Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo, 2004), yaitu:
2.6.1 Operator and (interseksi atau irisan)
Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. Nilai α-predikat sebagai hasil operasi dengan operator and diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antarelemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.
. 2.3
2.6.2 Operator or (union atau gabungan)
Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. Ni i α-predikat sebagai hasil operasi dengan operator or diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antarelemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.
.
2.6.3 Operator not (komplemen)
Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen atau negasi pada himpunan.
21
Nilai α-predikat sebagai hasil operasi dengan operator not diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1 atau dengan kata lain, komplemen atau negasi suatu himpunan A berisi semua elemen yang tidak berada di A.
.
2.7 Proposisi Fuzzy
Proposisi fuzzy adalah kalimat yang memuat predikat fuzzy, yaitu predikat yang dapat dipresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy (Frans Susilo, 2006:138).
Proposisi fuzzy yang mempunyai nilai kebenaran tertentu disebut pernyataan fuzzy. Nilai kebenaran suatu pernyataan fuzzy dapat disajikan dengan suatu bilangan real dalam interval [0,1]. Nilai kebenaran itu disebut juga derajat kebenaran pernyataan fuzzy. Bentuk umum suatu proposisi fuzzy adalah:
.
dengan adalah suatu variabel linguistik dan A adalah predikat yang menggambarkan suatu nilai linguistik dari .
2.8 Fungsi Impikasi Fuzzy
Tiap-tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum proposisi menggunakan operator fuzzy adalah:
Jika adalah maka adalah .
dengan x dan y adalah variabel linguistik, A dan B adalah predikat predikat fuzzy yang dikaitkan dengan himpunan-himpunan fuzzy dan dalam semesta X dan Y berturut- . P i i y g gi i “Ji ” i g i , g i i y g gi i “ ” i g i .
2.9 Sistem Inferensi Fuzzy
Salah satu aplikasi logika fuzzy yang telah berkembang sangat luas adalah sistem inferensi fuzzy (Fuzzy Inference System/FIS), yaitu sistem komputasi yang bekerja atas dasar prinsip penalaran fuzzy, seperti halnya manusia melakukan penalaran dengan nalurinya. Misalnya sistem klasifikasi data, sistem pakar, sistem pengenalan pola, robotika, dan sebagainya.
Inferensi merupakan penarikan kesimpulan dan sistem inferensi fuzzy adalah penarikan kesimpulan dari sekumpulan kaidah fuzzy. Sistem inferensi fuzzy akan berfungsi sebagai pengendali proses tertentu dengan menggunakan aturan-aturan inferensi berdasarkan logika fuzzy. Sistem inferensi memiliki 4 unit (Frans Susilo, 2006:161), yaitu:
1. Unit fuzzifikasi (fuzzification unit).
2. Unit penalaran logika fuzzy (fuzzy logic reasoning unit).
3. Unit basis pengetahuan (knowledge base unit), yang terdiri dari dua bagian:
a. Basis data (data base), yang memuat fungsi-fungsi keanggotaan dari himpunan-himpunan fuzzy yang terkait dengan nilai dari variabel linguistiknya.
b. Basis aturan (rule base), yang memuat aturan-aturan berupa implikasi fuzzy.
4. Unit defuzzifikasi atau unit penegasan (defuzzification unit).
Sistem inferensi fuzzy itu sendiri terbagi atas 3, yaitu fuzzy Sugeno, Mamdani, dan Tsukamoto. Metode fuzzy Mamdani merupakan tipe FIS standard yang umum dipakai, Metode Mamdani diterima secara luas untuk menangkap pengetahuan para ahli, yang memungkinkan kita untuk mendeskripsikan keahlian dengan cara yang lebih intuitif, lebih manusiawi. FIS tipe Mamdani memerlukan beban komputasi yang substansial yang mengakibatkan metode ini kurang berhasil sebab harus menghitung luas daerah di bawah kurva. Oleh karena itu, digunakan FIS
23
alternatif adalah FIS dengan metode Sugeno, yang diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno-Kang.
Pada penelitian ini saya menggunakan fuzzy Sugeno dikarekan metode fuzzy Sugeno efektif secara komputasi dan bekerja dengan baik dengan optimalisasi dan teknik adaptif, yang membuatnya sangat menarik dalam masalah kontrol, terutama untuk sistem nonlinear dinamis. metode fuzzy Sugeno juga menjamin kontinuitas permukaan output serta lebih cocok untuk analisis secara manual (Kusumadewi, Sri dan Hari Purnomo, 2010).
2.9.1 Fuzzy Sugeno
Penalaran metode fuzzy Sugeno hampir sama dengan penalaran metode fuzzy Mamdani yang sering dikenal dengan metode Max-Min, hanya saja output sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985. Perbedaan antara metode fuzzy Mamdani dan metode fuzzy Sugeno ada pada konsekuen. Untuk mendapatkan output (hasil) pada metode Sugeno, maka terdapat 4 langkah tahapan sebagai berikut:
1. Pembentukan himpunan fuzzy
Menentukan semua variabel yang terkait dalam proses yang akan ditentukan.
Untuk masing-masing variabel input, tentukan suatu fungsi fuzzifikasi yang sesuai.
2. Aplikasi fungsi implikasi
Menyusun basis aturan, yaitu aturan-aturan berupa implikasi-implikasi fuzzy yang menyatakan relasi antara variabel input dengan variabel output. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut:
Jika adalah dan adalah , maka =
dengan , dan adalah variabel linguistik, dan himpunan fuzzy ke-i untuk dan , dan adalah fungsi matematik. Banyaknya aturan
ditentukan oleh banyaknya nilai linguistik untuk masing-masing variabel input.
3. Komposisi aturan
Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy adalah metode Min (Minimun). Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai minimun aturan, kemudian menggunakan nilai tersebut untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator or (union). Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:
= ) ; . 2.4 dengan:
= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i.
= nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i.
4. Penegasan
Masukan dari proses penegasan adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan real yang tegas. Apabila komposisi aturan menggunakan metode Sugeno maka defuzzifikasi (Z*) dilakukan dengan cara mencari nilai rata-rata terpusatnya.
∑
∑ ; . 2.5 dengan:
adalah nilai keluaran pada aturan ke- .
adalah derajat keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke- . adalah banyaknya aturan yang digunakan.
25
2.9.2 Fuzzy Mamdani
Metode Mamdani sering dikenal sebagai metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan:
1. Pembentukan himpunan fuzzy
Pada metode fuzzy Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)
Fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.
) ; . dengan:
= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i.
= nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i.
3. Komposisi aturan
Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu max, additive dan probabilistik OR (probor).
a. Metode Max (maximum). Secara umum dapat dituliskan:
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimal aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator or (gabungan). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksi konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan:
= ) ; . dengan :
= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i.
= nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke-i.
b. Metode Additive (Sum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
= ) ; dengan:
= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i.
= nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke-i.
c. Metode Probabilistik OR (probor)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
= ) ; . dengan :
= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i.
= nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke-i.
d. Penegasan (defuzzifikasi)
Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan – aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output.
Ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan Mamdani, antara lain:
27
a. Metode Centroid (Composite Moment)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat ( ) daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan:
Untuk variabel kontinu
∫
∫ atau Untuk variabel diskret
∑∑
; . dengan:
= Titik pusat daerah fuzzy.
= Derajat keanggotaan .
2.9.3 Fuzzy Tsukamoto
Metode Tsukamoto merupakan perluasan dari penalaran monoton. Pada metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk If-Then harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan -predikat. Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot (Sri Kusumadewi & Hari Purnomo, 2010).
Pada metode Tsukamoto, implikasi setiap aturan berbentuk implikasi
“S -A i ”/I i i “I -O ” i konsekuen harus ada hubungannya. Setiap aturan direpresentasikan menggunakan himpunan-himpunan fuzzy, dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Kemudian untuk menentukan hasil tegas (Crisp Solution) digunakan rumus penegasan
(defuzzifikasi) y g i “M - ” “M defuzzifikasi rata-rata terpusat (Setiadji,2009)”.
Untuk mendapatkan output (keluaran), maka terdapat 4 langkah/tahapan sebagai berikut:
1. Pembentukan himpunan fuzzy 2. Aplikasi fungsi implikasi
Menyusun basis aturan, yaitu aturan-aturan berupa implikasi implikasi fuzzy yang menyatakan relasi antara variabel input dengan variabel output.
3. Komposisi aturan
Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu:
a. Metode Min (Minimum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai minimum aturan, kemudian menggunakan nilai tersebut untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator or (gabungan). Secara umum dapat dituliskan:
= ( ] ; .
dengan:
= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i.
= nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i.
4. Penegasan
Masukan dari proses penegasan adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan real yang tegas. Defuzzifikasi ( ) dilakukan
29
∑∑
; dengan:
adalah nilai keluaran pada aturan ke- .
adalah derajat keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke- . adalah banyaknya aturan yang digunakan.
Tabel 2.1 Perbandingan fuzzy Sugeno, Mamdani, dan Tsukamoto.
Penalaran Input Output Defuzzifikasi Penggunaan
Sugeno Himpunan fuzzy
Konstanta
Weighted
Average Controll
Linier orde 1
Mamdani Himpunan fuzzy Himpunan fuzzy
CoG Lom Som Mom Bisector
Humanis
Tsukamoto Himpunan fuzzy Himpunan fuzzy Weighted Average
Humanis, Controll
PEMBAHASAN
3.1 Pengumpulan Data
Pada penelitian ini, data yang diperoleh merupakan data olahan yang diperoleh dari PT. Sinar Sosro Pabrik Deli Serdang. Data olahan yang di peroleh merupakan data laporan hasil yang meliputi data persediaan, permintaan, dan produksi mulai bulan Januari sampai dengan bulan Desember pada tahun 2017. Data tersebut dapat dilihat Tabel 3.1.
Tabel 3.1 Data Persediaan, Permintaan, dan Produksi Minuman Fruit Tea Bulan Januari sampai dengan Desember 2017 dengan satuan (dus/karton box).
Bulan Produksi Permintaan Persediaan
Januari 710 662 430
Februari 682 660 390
Maret 640 590 450
April 656 640 445
Mei 640 595 410
Juni 768 680 325
Juli 805 790 310
Agustus 714 625 335
September 670 580 420
Oktober 628 609 415
Nopember 760 738 360
Desember 830 729 340
31
3.2 Pengolahan Data
3.2.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy
Pengolahan data dilakukan dengan menentukan variabel dan semesta pembicaraan dilanjutkan dengan membentuk himpunan fuzzy. Dalam kasus ini terdapat 3 variabel, yaitu: 2 variabel input, variabel permintaan dan variabel produksi, dan 1 variabel output, yaitu persediaan, sehingga untuk merepresentasikan fungsi keanggotaan masing-masing variabel digunakan untuk fungsi keanggotaan kurva linier.
1. Variabel produksi terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu: turun dan naik
2. Variabel permintaan terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu: sedikit dan banyak.
3. Variabel persediaan terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu: berkurang dan bertambah.
Dari data yang telah diurutkan, maka diperoleh himpunan-himpunan fuzzy yang digunakan pada setiap variabel dengan satuan (botol).
Tabel 3.2 Penentuan Variabel dan Semesta Pembicaraan.
Fungsi Variabel Semesta
Pembicaraan Keterangan
Input
Produksi 628 - 830 Jumlah produksi minuman Fruit Tea minimum dan maksmimum
Permintaan 580 - 790 Jumlah permintaan minuman Fruit Tea minimum dan maksmimum
Output Persediaan 340 - 450 Jumlah persediaan minuman Fruit Tea minimum dan maksmimum
Tabel 3.3 Himpunan Fuzzy.
Berdasarkan dari data produksi maksimum dan minimum Januari 2017 sampai dengan Desember 2017, maka fungsi keanggotaan produksi dapat dipresentasikan pada Gambar 3.1.
Gambar 3.1 Fungsi Keanggotaan Himpunan Fuzzy Turun dan Naik dari Variabel Produksi.
33
Fungsi keanggotaan:
Berdasarkan rumus (2.1) dan (2.2), dari data jumlah produksi terkecil dan terbesar pada tahun 2017, maka fungsi keanggotaan berdasarkan representasi linier naik dan turun sebagai berikut:
{
{
2. Variabel Permintaan ( )
Variabel permintaan terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu sedikit dan banyak.
Berdasarkan dari data penyaluran maksimum dan minimum Januari 2017 sampai dengan Desember 2017, maka fungsi keanggotaan permintaan dapat dipresentasikan pada Gambar 3.2.
SEDIKIT BANYAK 1
0 ( ) 580 790
Gambar 3.2 Fungsi Keanggotaan Himpunan Fuzzy Sedikit dan Banyak dari Variabel Permintaan.
Fungsi keanggotaan:
Berdasarkan rumus (2.1) dan (2.2), dari data jumlah permintaan terkecil dan terbesar pada tahun 2017, maka fungsi keanggotaan berdasarkan representasi linier naik dan turun sebagai berikut:
{
{
3. Variabel Persediaan ( )
Variabel persediaan terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu berkurang dan bertambah. Berdasarkan dari data persediaan maksimum dan minimum Januari 2017 sampai dengan Desember 2017, maka fungsi keanggotaan persediaan dapat dipresentasikan pada Gambar 3.3.
BERKURANG BERTAMBAH 1
0 ( ) 340 450
Gambar 3.3 Fungsi Keanggotaan Himpunan Fuzzy Berkurang dan Bertambah dari Variabel Persediaan.
35
Fungsi keanggotaan:
Berdasarkan rumus (2.1) dan (2.2), dari data jumlah persediaan terkecil dan terbesar pada tahun 2017, maka fungsi keanggotaan berdasarkan representasi linier naik dan turun sebagai berikut:
{
{
3.2.2 Pembentukan Aturan Dasar Fuzzy
Himpunan fuzzy yang telah dimodelkan akan dikombinasikan untuk menentukan nilai keanggotaan dari setiap variabel, langkah mengkombinasikan atau penggabungan banyak aturan dari data disebut inferensi. Setelah penentuan fungsi keanggotaan variabel, maka dilakukan pembentukan aturan logika fuzzy.
Berdasarkan data yang ada, dapat dibentuk aturan-aturan sebagai berikut:
Tabel 3.4 Hasil dari Aturan-aturan yang Terbentuk pada Inferensi Fuzzy.
Aturan Produksi Permintaan Fungsi Implikasi Persediaan
R1 Naik Banyak Berkurang
R2 Naik Banyak Bertambah
R3 Naik Sedikit Berkurang
R4 Naik Sedikit Bertambah
R5 Turun Banyak Berkurang
R6 Turun Banyak Bertambah
R7 Turun Sedikit Berkurang
R8 Turun Sedikit Bertambah
Dan untuk penyelesaian menggunakan metode fuzzy Sugeno kita memakai 4 aturan-aturan yang mungkin ada, yaitu:
1. [R1] Jika Produksi NAIK dan Permintaan BANYAK.
( ) Persediaan = Produksi – Permintaan.
2. [R2] Jika Produksi NAIK dan Permintaan SEDIKIT.
Untuk jumlah produksi yang lebih tinggi dari jumlah permintaan yang ada.
Untuk jumlah produksi yang lebih tinggi dari jumlah permintaan yang ada.