BAB 2 LANDASAN TEORI
2.7 Proposisi Fuzzy
2.7 Proposisi Fuzzy
Proposisi fuzzy adalah kalimat yang memuat predikat fuzzy, yaitu predikat yang dapat dipresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy (Frans Susilo, 2006:138).
Proposisi fuzzy yang mempunyai nilai kebenaran tertentu disebut pernyataan fuzzy. Nilai kebenaran suatu pernyataan fuzzy dapat disajikan dengan suatu bilangan real dalam interval [0,1]. Nilai kebenaran itu disebut juga derajat kebenaran pernyataan fuzzy. Bentuk umum suatu proposisi fuzzy adalah:
.
dengan adalah suatu variabel linguistik dan A adalah predikat yang menggambarkan suatu nilai linguistik dari .
2.8 Fungsi Impikasi Fuzzy
Tiap-tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum proposisi menggunakan operator fuzzy adalah:
Jika adalah maka adalah .
dengan x dan y adalah variabel linguistik, A dan B adalah predikat predikat fuzzy yang dikaitkan dengan himpunan-himpunan fuzzy dan dalam semesta X dan Y berturut- . P i i y g gi i “Ji ” i g i , g i i y g gi i “ ” i g i .
2.9 Sistem Inferensi Fuzzy
Salah satu aplikasi logika fuzzy yang telah berkembang sangat luas adalah sistem inferensi fuzzy (Fuzzy Inference System/FIS), yaitu sistem komputasi yang bekerja atas dasar prinsip penalaran fuzzy, seperti halnya manusia melakukan penalaran dengan nalurinya. Misalnya sistem klasifikasi data, sistem pakar, sistem pengenalan pola, robotika, dan sebagainya.
Inferensi merupakan penarikan kesimpulan dan sistem inferensi fuzzy adalah penarikan kesimpulan dari sekumpulan kaidah fuzzy. Sistem inferensi fuzzy akan berfungsi sebagai pengendali proses tertentu dengan menggunakan aturan-aturan inferensi berdasarkan logika fuzzy. Sistem inferensi memiliki 4 unit (Frans Susilo, 2006:161), yaitu:
1. Unit fuzzifikasi (fuzzification unit).
2. Unit penalaran logika fuzzy (fuzzy logic reasoning unit).
3. Unit basis pengetahuan (knowledge base unit), yang terdiri dari dua bagian:
a. Basis data (data base), yang memuat fungsi-fungsi keanggotaan dari himpunan-himpunan fuzzy yang terkait dengan nilai dari variabel linguistiknya.
b. Basis aturan (rule base), yang memuat aturan-aturan berupa implikasi fuzzy.
4. Unit defuzzifikasi atau unit penegasan (defuzzification unit).
Sistem inferensi fuzzy itu sendiri terbagi atas 3, yaitu fuzzy Sugeno, Mamdani, dan Tsukamoto. Metode fuzzy Mamdani merupakan tipe FIS standard yang umum dipakai, Metode Mamdani diterima secara luas untuk menangkap pengetahuan para ahli, yang memungkinkan kita untuk mendeskripsikan keahlian dengan cara yang lebih intuitif, lebih manusiawi. FIS tipe Mamdani memerlukan beban komputasi yang substansial yang mengakibatkan metode ini kurang berhasil sebab harus menghitung luas daerah di bawah kurva. Oleh karena itu, digunakan FIS
23
alternatif adalah FIS dengan metode Sugeno, yang diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno-Kang.
Pada penelitian ini saya menggunakan fuzzy Sugeno dikarekan metode fuzzy Sugeno efektif secara komputasi dan bekerja dengan baik dengan optimalisasi dan teknik adaptif, yang membuatnya sangat menarik dalam masalah kontrol, terutama untuk sistem nonlinear dinamis. metode fuzzy Sugeno juga menjamin kontinuitas permukaan output serta lebih cocok untuk analisis secara manual (Kusumadewi, Sri dan Hari Purnomo, 2010).
2.9.1 Fuzzy Sugeno
Penalaran metode fuzzy Sugeno hampir sama dengan penalaran metode fuzzy Mamdani yang sering dikenal dengan metode Max-Min, hanya saja output sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985. Perbedaan antara metode fuzzy Mamdani dan metode fuzzy Sugeno ada pada konsekuen. Untuk mendapatkan output (hasil) pada metode Sugeno, maka terdapat 4 langkah tahapan sebagai berikut:
1. Pembentukan himpunan fuzzy
Menentukan semua variabel yang terkait dalam proses yang akan ditentukan.
Untuk masing-masing variabel input, tentukan suatu fungsi fuzzifikasi yang sesuai.
2. Aplikasi fungsi implikasi
Menyusun basis aturan, yaitu aturan-aturan berupa implikasi-implikasi fuzzy yang menyatakan relasi antara variabel input dengan variabel output. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut:
Jika adalah dan adalah , maka =
dengan , dan adalah variabel linguistik, dan himpunan fuzzy ke-i untuk dan , dan adalah fungsi matematik. Banyaknya aturan
ditentukan oleh banyaknya nilai linguistik untuk masing-masing variabel input.
3. Komposisi aturan
Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy adalah metode Min (Minimun). Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai minimun aturan, kemudian menggunakan nilai tersebut untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator or (union). Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:
= ) ; . 2.4 dengan:
= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i.
= nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i.
4. Penegasan
Masukan dari proses penegasan adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan real yang tegas. Apabila komposisi aturan menggunakan metode Sugeno maka defuzzifikasi (Z*) dilakukan dengan cara mencari nilai rata-rata terpusatnya.
∑
∑ ; . 2.5 dengan:
adalah nilai keluaran pada aturan ke- .
adalah derajat keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke- . adalah banyaknya aturan yang digunakan.
25
2.9.2 Fuzzy Mamdani
Metode Mamdani sering dikenal sebagai metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan:
1. Pembentukan himpunan fuzzy
Pada metode fuzzy Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)
Fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.
) ; . dengan:
= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i.
= nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i.
3. Komposisi aturan
Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu max, additive dan probabilistik OR (probor).
a. Metode Max (maximum). Secara umum dapat dituliskan:
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimal aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator or (gabungan). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksi konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan:
= ) ; . dengan :
= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i.
= nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke-i.
b. Metode Additive (Sum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
= ) ; dengan:
= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i.
= nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke-i.
c. Metode Probabilistik OR (probor)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
= ) ; . dengan :
= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i.
= nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke-i.
d. Penegasan (defuzzifikasi)
Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan – aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output.
Ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan Mamdani, antara lain:
27
a. Metode Centroid (Composite Moment)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat ( ) daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan:
Untuk variabel kontinu
∫
∫ atau Untuk variabel diskret
∑∑
; . dengan:
= Titik pusat daerah fuzzy.
= Derajat keanggotaan .
2.9.3 Fuzzy Tsukamoto
Metode Tsukamoto merupakan perluasan dari penalaran monoton. Pada metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk If-Then harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan -predikat. Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot (Sri Kusumadewi & Hari Purnomo, 2010).
Pada metode Tsukamoto, implikasi setiap aturan berbentuk implikasi
“S -A i ”/I i i “I -O ” i konsekuen harus ada hubungannya. Setiap aturan direpresentasikan menggunakan himpunan-himpunan fuzzy, dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Kemudian untuk menentukan hasil tegas (Crisp Solution) digunakan rumus penegasan
(defuzzifikasi) y g i “M - ” “M defuzzifikasi rata-rata terpusat (Setiadji,2009)”.
Untuk mendapatkan output (keluaran), maka terdapat 4 langkah/tahapan sebagai berikut:
1. Pembentukan himpunan fuzzy 2. Aplikasi fungsi implikasi
Menyusun basis aturan, yaitu aturan-aturan berupa implikasi implikasi fuzzy yang menyatakan relasi antara variabel input dengan variabel output.
3. Komposisi aturan
Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu:
a. Metode Min (Minimum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai minimum aturan, kemudian menggunakan nilai tersebut untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator or (gabungan). Secara umum dapat dituliskan:
= ( ] ; .
dengan:
= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i.
= nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i.
4. Penegasan
Masukan dari proses penegasan adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan real yang tegas. Defuzzifikasi ( ) dilakukan
29
∑∑
; dengan:
adalah nilai keluaran pada aturan ke- .
adalah derajat keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke- . adalah banyaknya aturan yang digunakan.
Tabel 2.1 Perbandingan fuzzy Sugeno, Mamdani, dan Tsukamoto.
Penalaran Input Output Defuzzifikasi Penggunaan
Sugeno Himpunan fuzzy
Konstanta
Weighted
Average Controll
Linier orde 1
Mamdani Himpunan fuzzy Himpunan fuzzy
CoG Lom Som Mom Bisector
Humanis
Tsukamoto Himpunan fuzzy Himpunan fuzzy Weighted Average
Humanis, Controll
PEMBAHASAN
3.1 Pengumpulan Data
Pada penelitian ini, data yang diperoleh merupakan data olahan yang diperoleh dari PT. Sinar Sosro Pabrik Deli Serdang. Data olahan yang di peroleh merupakan data laporan hasil yang meliputi data persediaan, permintaan, dan produksi mulai bulan Januari sampai dengan bulan Desember pada tahun 2017. Data tersebut dapat dilihat Tabel 3.1.
Tabel 3.1 Data Persediaan, Permintaan, dan Produksi Minuman Fruit Tea Bulan Januari sampai dengan Desember 2017 dengan satuan (dus/karton box).
Bulan Produksi Permintaan Persediaan
Januari 710 662 430
Februari 682 660 390
Maret 640 590 450
April 656 640 445
Mei 640 595 410
Juni 768 680 325
Juli 805 790 310
Agustus 714 625 335
September 670 580 420
Oktober 628 609 415
Nopember 760 738 360
Desember 830 729 340
31
3.2 Pengolahan Data
3.2.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy
Pengolahan data dilakukan dengan menentukan variabel dan semesta pembicaraan dilanjutkan dengan membentuk himpunan fuzzy. Dalam kasus ini terdapat 3 variabel, yaitu: 2 variabel input, variabel permintaan dan variabel produksi, dan 1 variabel output, yaitu persediaan, sehingga untuk merepresentasikan fungsi keanggotaan masing-masing variabel digunakan untuk fungsi keanggotaan kurva linier.
1. Variabel produksi terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu: turun dan naik
2. Variabel permintaan terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu: sedikit dan banyak.
3. Variabel persediaan terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu: berkurang dan bertambah.
Dari data yang telah diurutkan, maka diperoleh himpunan-himpunan fuzzy yang digunakan pada setiap variabel dengan satuan (botol).
Tabel 3.2 Penentuan Variabel dan Semesta Pembicaraan.
Fungsi Variabel Semesta
Pembicaraan Keterangan
Input
Produksi 628 - 830 Jumlah produksi minuman Fruit Tea minimum dan maksmimum
Permintaan 580 - 790 Jumlah permintaan minuman Fruit Tea minimum dan maksmimum
Output Persediaan 340 - 450 Jumlah persediaan minuman Fruit Tea minimum dan maksmimum
Tabel 3.3 Himpunan Fuzzy.
Berdasarkan dari data produksi maksimum dan minimum Januari 2017 sampai dengan Desember 2017, maka fungsi keanggotaan produksi dapat dipresentasikan pada Gambar 3.1.
Gambar 3.1 Fungsi Keanggotaan Himpunan Fuzzy Turun dan Naik dari Variabel Produksi.
33
Fungsi keanggotaan:
Berdasarkan rumus (2.1) dan (2.2), dari data jumlah produksi terkecil dan terbesar pada tahun 2017, maka fungsi keanggotaan berdasarkan representasi linier naik dan turun sebagai berikut:
{
{
2. Variabel Permintaan ( )
Variabel permintaan terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu sedikit dan banyak.
Berdasarkan dari data penyaluran maksimum dan minimum Januari 2017 sampai dengan Desember 2017, maka fungsi keanggotaan permintaan dapat dipresentasikan pada Gambar 3.2.
SEDIKIT BANYAK 1
0 ( ) 580 790
Gambar 3.2 Fungsi Keanggotaan Himpunan Fuzzy Sedikit dan Banyak dari Variabel Permintaan.
Fungsi keanggotaan:
Berdasarkan rumus (2.1) dan (2.2), dari data jumlah permintaan terkecil dan terbesar pada tahun 2017, maka fungsi keanggotaan berdasarkan representasi linier naik dan turun sebagai berikut:
{
{
3. Variabel Persediaan ( )
Variabel persediaan terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu berkurang dan bertambah. Berdasarkan dari data persediaan maksimum dan minimum Januari 2017 sampai dengan Desember 2017, maka fungsi keanggotaan persediaan dapat dipresentasikan pada Gambar 3.3.
BERKURANG BERTAMBAH 1
0 ( ) 340 450
Gambar 3.3 Fungsi Keanggotaan Himpunan Fuzzy Berkurang dan Bertambah dari Variabel Persediaan.
35
Fungsi keanggotaan:
Berdasarkan rumus (2.1) dan (2.2), dari data jumlah persediaan terkecil dan terbesar pada tahun 2017, maka fungsi keanggotaan berdasarkan representasi linier naik dan turun sebagai berikut:
{
{
3.2.2 Pembentukan Aturan Dasar Fuzzy
Himpunan fuzzy yang telah dimodelkan akan dikombinasikan untuk menentukan nilai keanggotaan dari setiap variabel, langkah mengkombinasikan atau penggabungan banyak aturan dari data disebut inferensi. Setelah penentuan fungsi keanggotaan variabel, maka dilakukan pembentukan aturan logika fuzzy.
Berdasarkan data yang ada, dapat dibentuk aturan-aturan sebagai berikut:
Tabel 3.4 Hasil dari Aturan-aturan yang Terbentuk pada Inferensi Fuzzy.
Aturan Produksi Permintaan Fungsi Implikasi Persediaan
R1 Naik Banyak Berkurang
R2 Naik Banyak Bertambah
R3 Naik Sedikit Berkurang
R4 Naik Sedikit Bertambah
R5 Turun Banyak Berkurang
R6 Turun Banyak Bertambah
R7 Turun Sedikit Berkurang
R8 Turun Sedikit Bertambah
Dan untuk penyelesaian menggunakan metode fuzzy Sugeno kita memakai 4 aturan-aturan yang mungkin ada, yaitu:
1. [R1] Jika Produksi NAIK dan Permintaan BANYAK.
( ) Persediaan = Produksi – Permintaan.
2. [R2] Jika Produksi NAIK dan Permintaan SEDIKIT.
Untuk jumlah produksi yang lebih tinggi dari jumlah permintaan yang ada.
( ) Persediaan = 1,25 x Produksi – Permintaan.
Untuk jumlah produksi yang lebih rendah dari jumlah permintaan yang ada.
( ) Persediaan = Permintaan – Produksi.
3. [R3] Jika Produksi TURUN dan Permintaan BANYAK.
Untuk jumlah produksi yang lebih tinggi dari jumlah permintaan yang ada.
( ) Persediaan = Produksi – Permintaan.
Untuk jumlah produksi yang lebih rendah dari jumlah permintaan yang ada.
( ) Persediaan = Produksi.
4. [R4] Jika Produksi TURUN dan Permintaan SEDIKIT.
( ) Persediaan = Produksi.
Pada metode fuzzy Sugeno, untuk fungsi implikasi yang digunakan adalah Min (minimum). Untuk menentukan persediaan optimum pada bulan Januari 2017 maka dilakukan perhitungan seperti berikut:
Jika diketahui pada bulan Januari 2017 produksi ( ) sebesar 710 (dus/karton box) berdasarkan rumus 2.1, maka:
37
( ) Persediaan Fruit Tea = Produksi – Permintaan
⋂
Sehingga diperoleh nilai perkiraan = 710 – 662 = 48
[R4] Jika Produksi TURUN dan Permintaan SEDIKIT maka ( ) Persediaan Fruit Tea = Produksi
⋂
Sehingga diperoleh nilai perkiraan = 710
3.2.3 Komposisi Aturan
Berdasarkan hasil aplikasi fungsi implikasi dari tiap aturan, digunakan metode Min untuk melakukan komposisi antara semua aturan yang diperoleh dari
untuk menghasilkan nilai Z yaitu: = 48, = 225,5, = , = , Setelah memperoleh hasil komposisi antar semua aturan dilakukan maka akan didapatkan output melalui langkah defuzzifikasi.
3.2.4 Defuzzifikasi (Penegasan)
Metode penegasan (defuzzifikasi) yang digunakan adalah Pada proses ini output berupa bilangan crisp. Defuzzifikasi dilakukan dengan cara mencari nilai rata-ratanya berdasarkan rumus 2.5 yaitu:
∑
∑
Maka diperoleh jumlah persediaan optimum pada bulan Januari 2017 adalah:
309
39
Jika diketahui pada bulan Februari 2017 produksi ( ) sebesar 682 (dus/karton box), maka:
( ) Persediaan Fruit Tea = Produksi – Permintaan
⋂
Sehingga diperoleh nilai perkiraan = 682 – 660 = 22 [R4] Jika Produksi TURUN dan Permintaan SEDIKIT maka
( ) Persediaan Fruit Tea = Produksi
⋂
Sehingga diperoleh nilai perkiraan = 682
Maka diperoleh jumlah persediaan optimum pada bulan Februari 2017 adalah:
∑
∑
318
Jika diketahui pada bulan Maret 2017 produksi ( ) sebesar 640 (dus/karton box), maka:
41
Jika diketahui pada bulan Maret 2017 permintaan ( ) sebesar 590 (dus/karton box), maka:
( ) Persediaan Fruit Tea = Produksi – Permintaan
⋂
Sehingga diperoleh nilai perkiraan = 640 – 590 = 50
[R4] Jika Produksi TURUN dan Permintaan SEDIKIT maka
Sehingga diperoleh nilai perkiraan = 640
Maka diperoleh jumlah persediaan optimum pada bulan Maret 2017 adalah:
∑
Jika diketahui pada bulan April 2017 permintaan ( ) sebesar 640 (dus/karton box), maka:
43
Sehingga diperoleh nilai perkiraan = 656 – 640= 16 [R2] Jika Produksi NAIK dan Permintaan SEDIKIT
( ) Persediaan Fruit Tea = Produksi – Permintaan
⋂
Sehingga diperoleh nilai perkiraan = 656 – 640 = 16 [R4] Jika Produksi TURUN dan Permintaan SEDIKIT maka
( ) Persediaan Fruit Tea = Produksi
⋂
Sehingga diperoleh nilai perkiraan = 656
Maka diperoleh jumlah persediaan optimum pada bulan April 2017 adalah:
45
( ) Persediaan Fruit Tea = Produksi – Permintaan
⋂
Sehingga diperoleh nilai perkiraan = 640 – 595 = 45 [R4] Jika Produksi TURUN dan Permintaan SEDIKIT maka
( ) Persediaan Fruit Tea = Produksi
⋂
Sehingga diperoleh nilai perkiraan = 640
Maka diperoleh jumlah persediaan optimum pada bulan Mei 2017 adalah:
∑
Jika diketahui pada bulan Juni 2017 produksi ( ) sebesar 768 (dus/karton
Jika diketahui pada bulan Juni 2017 permintaan ( ) sebesar (dus/karton box), maka:
47
( ) Persediaan Fruit Tea = Produksi – Permintaan
⋂
Sehingga diperoleh nilai perkiraan = 768 – = 88 [R4] Jika Produksi TURUN dan Permintaan SEDIKIT maka
( ) Persediaan Fruit Tea = Produksi
⋂
Sehingga diperoleh nilai perkiraan = 768
Maka diperoleh jumlah persediaan optimum pada bulan Juni 2017 adalah:
∑
Jika diketahui pada bulan Juli 2017 permintaan ( ) sebesar 790 (dus/karton
( ) Persediaan Fruit Tea = Produksi – Permintaan
⋂
Sehingga diperoleh nilai perkiraan = 805 – 790 = 15
49
[R4] Jika Produksi TURUN dan Permintaan SEDIKIT maka ( ) Persediaan Fruit Tea = Produksi
⋂
Sehingga diperoleh nilai perkiraan = 805
Maka diperoleh jumlah persediaan optimum pada bulan Juli 2017 adalah:
∑
Jika diketahui pada bulan Agustus 2017 produksi ( ) sebesar 714 (dus/karton box), maka:
[R1] Jika Produksi NAIK dan Permintaan BANYAK ( ) Persediaan Fruit Tea Produksi – Permintaan
⋂
Sehingga diperoleh nilai perkiraan = 714 – 625 = 89 [R2] Jika Produksi NAIK dan Permintaan SEDIKIT
( ) Persediaan Fruit Tea 1,25 x Produksi – Permintaan
⋂
Sehingga diperoleh nilai perkiraan = – = 267,5 [R3] Jika Produksi TURUN dan Permintaan BANYAK
( ) Persediaan Fruit Tea = Produksi – Permintaan
⋂
Sehingga diperoleh nilai perkiraan = 714– 662 = 89 [R4] Jika Produksi TURUN dan Permintaan SEDIKIT maka
( ) Persediaan Fruit Tea = Produksi
⋂
Sehingga diperoleh nilai perkiraan = 714
51
[R2] Jika Produksi NAIK dan Permintaan SEDIKIT
( ) Persediaan Fruit Tea 1,25 x Produksi – Permintaan
⋂
Sehingga diperoleh nilai perkiraan = – = 257,5 [R3] Jika Produksi TURUN dan Permintaan BANYAK
( ) Persediaan Fruit Tea = Produksi – Permintaan
⋂
Sehingga diperoleh nilai perkiraan = 670 – 580 = 90 [R4] Jika Produksi TURUN dan Permintaan SEDIKIT maka
( ) Persediaan Fruit Tea = Produksi
⋂
Sehingga diperoleh nilai perkiraan = 670
Maka diperoleh jumlah persediaan optimum pada bulan September 2017 adalah:
∑
∑
583
53
Jika diketahui pada bulan Oktober 2017 produksi ( ) sebesar 628 (dus/karton box), maka:
( ) Persediaan Fruit Tea = Produksi – Permintaan
⋂
Sehingga diperoleh nilai perkiraan = 628 – 609 = 19 [R4] Jika Produksi TURUN dan Permintaan SEDIKIT maka
( ) Persediaan Fruit Tea = Produksi
⋂
Sehingga diperoleh nilai perkiraan = 628
Maka diperoleh jumlah persediaan optimum pada bulan Oktober 2017 adalah:
∑
∑
543
Jika diketahui pada bulan Nopember 2017 produksi ( ) sebesar 760 (dus/karton box), maka:
55
Jika diketahui pada bulan Nopember 2017 permintaan ( ) sebesar 738 (dus/karton box), maka:
( ) Persediaan Fruit Tea = Produksi – Permintaan
⋂
Sehingga diperoleh nilai perkiraan = 760 – 738 = 22
[R4] Jika Produksi TURUN dan Permintaan SEDIKIT maka
Sehingga diperoleh nilai perkiraan = 760
Maka diperoleh jumlah persediaan optimum pada bulan Januari 2017 adalah:
∑
57
( ) Persediaan Fruit Tea = Produksi – Permintaan
⋂
Sehingga diperoleh nilai perkiraan = 830 – 729 = 101 [R4] Jika Produksi TURUN dan Permintaan SEDIKIT maka
( ) Persediaan Fruit Tea = Produksi
⋂
Sehingga diperoleh nilai perkiraan = 830
Maka diperoleh jumlah persediaan optimum pada bulan Desember 2017 adalah:
∑
∑
161
Tabel 3.5 Tabel perbandingan hasil persediaan perusahaan dengan hasil persediaan menggunakan fuzzy Sugeno (dus/karton box).
Bulan Produksi Permintaan
Persediaan
Realisasi fuzzy Sugeno
Januari 710 662 430 309
Februari 682 660 390 318
Maret 640 590 450 462
April 656 640 445 391
Mei 640 595 410 548
Juni 768 680 325 280
Juli 805 790 310 15
Agustus 714 625 335 112
September 670 580 420 583
Oktober 628 609 415 543
Nopember 760 738 360 176
Desember 830 729 340 161
Berdasarkan Tabel 3.5 dapat diketahui bahwa terdapat perb edaan hasil perhitungan jumlah persediaan minuman Fruit Tea dari data
perusahaan PT. Sinar Sosro Deli Serdang dengan menggunakan metode fuzzy
59
Sugeno, dengan hasil perbedaan pada bulan januari, untuk hasil dari realisasi perusahaan diperoleh sebesar 430 dus sedangkan hasil dari metode fuzzy Sugeno diperoleh sebesar 309 dus, yang artinya hasil yang di peroleh dari metode fuzzy sugeno lebih kecil daripada hasil dari realisasi perusahaan, sehingga perusahaan dapat memperhatikan faktor produksi minuman Fruit Tea dan faktor permintaan minuman Fruit Tea untuk mengoptimumkan hasil jumlah persediaan minuman Fruit Tea agar persediaan minuman Fruit Tea tidak banyak menumpuk di gudang sehingga tidak menimbulkan kerugian bagi perusahaan.
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan mengenai sistem inferensi metode fuzzy Sugeno, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Dari data minuman Fruit Tea pada bulan Januari tahun 2017 yang telah diperoleh dengan jumlah produksi 710 dus dan permintaan 662 dus, perusahaan menyediakan stok/persediaan sebanyak 430 dus. Namun, dengan menggunakan fuzzy Sugeno dapat dihasilkan persediaan yang lebih kecil yaitu sebanyak 309 dus.
2. Perencanaan jumlah persediaan minuman Fruit Tea dengan penggunaan metode fuzzy Sugeno ternyata menghasilkan hasil yang lebih minimum dari jumlah persediaan perusahaan. Dengan persediaan yang lebih kecil ini, perusahaan dapat memenuhi permintaan pasar dengan tepat dan dapat menghindari kelebihan persediaan/stok barang di gudang yang cenderung besar dalam waktu yang lama.
3. Penentuan perencanaan jumlah persediaan minuman Fruit Tea ini mengunakan dua variabel sebagai input datanya, yaitu: produksi dan permintaan. Pada metode fuzzy Sugeno, untuk mendapatkan hasil diperlukan tahap-tahap, yaitu: (a). Pembentukan Himpunan Fuzzy. (b). Pembentukan aturan dasar fuzzy. (c). Komposisi aturan-aturan dengan metode minimum.
(d). Defuzzifikasi.
61
4.2 Saran
1. Pada tugas akhir ini, terdapat 2 variabel input, yaitu produksi minuman fruit tea dan permintaan minuman fruit tea, serta 1 variabel output, yaitu persedian minuman fruit tea. Masing-masing variabel memiliki 2 variabel linguistik, yaitu untuk produksi, variabel linguistiknya turun dan naik, dan untuk permintaan, variabel linguistiknya sedikit dan banyak. Untuk penelitian selanjutnya dapat dikembangkan dengan menggunakan variabel input lebih dari 2, dan masing-masing variabel mempunyai lebih dari 2 variabel linguistik.
2. Dari hasil perhitungan terlihat bahwa jumlah persediaan minuman fruit tea dengan pendekatan metode fuzzy Sugeno lebih optimal dari realisasi pada PT.
Sinar Sosro Deli Serdang. Untuk itu sebaiknya pihak PT. perusahaan agar lebih memperhatikan kembali faktor-faktor yang dapat mempengaruhi persediaan minuman fruit tea agar tidak berlebih sehingga tidak menimbulkan kerugian bagi perusahaan.
Kusumadewi, Sri. (2002). Analisis Desain Sistem Fuzzy Menggunakan Toolbox Matlab. Graha Ilmu: Jogyakarta.
Kusumadewi, Sri dan Hari Purnomo. 2004. Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan. Edisi 1. Yogyakarta; Graha Ilmu.
Kusumadewi, Sri dan Hari Purnomo. 2010. Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan. Edisi 2. Yogyakarta; Graha Ilmu.
Sankar dan K. Duta, Dwijesh. Fuzzy Pendekatan Matematik Untuk Pengenalan Pola. 1999. Universitas Indonesia. Jakarta.
Setiadji. Himpunan & Logika Samar serta Aplikasinya. Yogyakarta; Graha Ilmu.
Setiadji. Himpunan & Logika Samar serta Aplikasinya. Yogyakarta; Graha Ilmu.