APLIKASI FUZZY INFERENCE MENGGUNAKAN METODE FUZZY SUGENO DALAM MENENTUKAN PERSEDIAAN MINUMAN FRUIT TEA SKRIPSI HERPITA N MANURUNG

(1)

MINUMAN FRUIT TEA

SKRIPSI

HERPITA N MANURUNG 160823002

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

(2)

APLIKASI FUZZY INFERENCE MENGGUNAKAN METODE FUZZY SUGENO DALAM MENENTUKAN PERSEDIAAN

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

HERPITA N MANURUNG 160823002

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2018

(3)

Judul : Aplikasi Fuzzy Inference Menggunakan Metode Fuzzy Sugeno Dalam Menentukan Persediaan Minuman Fruit Tea

Kategori : Skripsi

Nama : Herpita N Manurung

Nomor Induk Mahasiswa : 160823002

Program Studi : Sarjana (S1) Matematika

Departemen : Matematika

Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Sumatera Utara

Medan, April 2018

Disetujui oleh:

Departemen Matematika FMIPA USU

Ketua, Pembimbing,

Dr. Suyanto, M.Kom Drs. Gim Tarigan, M.Si NIP. 19590813 198601 1 002 NIP. 19550202 198601 1 001

(4)

PERNYATAAN

APLIKASI FUZZY INFERENCE MENGGUNAKAN METODE FUZZY SUGENO DALAM MENENTUKAN PERSEDIAAN

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa tugas akhir ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, April 2018

HERPITA N MANURUNG 160823002

(5)

Segala Puji dan ucapan syukur kepada Tuhan Yang Maha Pengasih atas karuniaNya, setiap pertolongan dan penyertaanNya yang dirasakan penulis dalam keseluruhan hidup yang dipercayakanNya terkhusus dalam proses pengerjaan skripsi ini.

Penulis juga mengucapkan terimakasih kepada pihak-pihak yang turut mendukung dalam penulisan skripsi ini:

1. Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si selaku Dosen Pembimbing yang telah banyak meluangkan waktunya dalam memberikan arahan, nasehat, motivasi, dan kepercayaan yang telah diberikan kepada penulis selama penyusunan skripsi ini.

2. Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.Si dan Bapak Drs. Agus Salim Harahap, M.Si selaku pembanding yang telah memberikan saran-saran dan masukan dalam menyempurnakan skripsi ini.

3. Bapak Prof. Dr. Suyanto, M.Kom dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.

4. Bapak Dr. Kerista Sebayang, M.S selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.

5. Semua Dosen di Departemen Matematika FMIPA USU atas segala ilmu dan bimbingan yang diberikan kepada penulis selama perkuliahan, serta seluruh Staf Administrasi yang ada di Departemen Matematika FMIPA USU.

6. Rekan-rekan seperjuangan di Ekstensi Matematika stambuk 2016, terkhusus kepada Laila, Stephani, Masyita, dan Yeni, yang selalu ada saat penulis merasa lelah dan butuh hiburan serta masukan saat penyusunan skripsi ini.

7. Teristimewa kepada kedua orang tua penulis Bapak H. Manurung dan Ibu S.

Siburian atas doa, nasehat, bimbingan serta dukungan moril dan materil, yang menjadi sumber motivasi bagi penulis untuk tetap semangat dalam perkuliahan dan penulisan skripsi ini, biarlah Tuhan Yang Maha Esa yang akan membalasnya.

Mengingat keterbatasan dan kemampuan yang ada, penulis menyadari bahwa skripsi ini masih terdapat banyak kekurangan. Untuk itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun guna kesempurnaan skripsi ini.

Semoga skripsi ini bermanfaat bagi para pembaca. Kiranya damai sejahtera dari Tuhan senantiasa menyertai kita.

Medan, April 2018 Penulis,

HERPITA N MANURUNG

(6)

APLIKASI FUZZY INFERENCE MENGGUNAKAN METODE FUZZY SUGENO DALAM MENENTUKAN PERSEDIAAN

ABSTRAK

Permasalahan yang terjadi di dunia industri terkadang memiliki jawaban yang tidak pasti. Logika fuzzy merupakan salah satu metode yang digunakan untuk menganalisis sistem yang mengandung ketidakpastian tersebut. Penelitian ini membahas penerapan logika fuzzy pada penyelesaian masalah persediaan dengan metode pendekatan sugeno. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data produksi, permintaan, dan persediaan minuman fruit tea mulai bulan Januari sampai dengan bulan Desember tahun 2017. Perancangan sistem yang digunakan untuk memperoleh output dilakukan dengan tahap-tahap yaitu Fuzzifikasi, Pembentukan aturan dasar fuzzy, Komposisi aturan, serta Defuzzifikasi (Penegasan). Defuzzifikasi dilakukan dengan cara mengubah output menjadi himpunan tegas (crisp) dengan metode nilai rata-rata tertimbang yang dapat diperoleh dengan bantuan software matlab R2010a . Penyelesaian masalah menggunakan metode Sugeno ini memiliki output sistem yang berupa konstanta.

Kurva linier digunakan untuk merepresentasikan batas toleransi kendala tujuan fuzzy. Dari data perhitungan fuzzy Sugeno persediaan minuman fruit tea untuk bulan Januari diperoleh 309 dus, sedangkan data menurut PT. Sinar Sosro pada bulan Januari adalah 430. Sehingga dari analisis perbandingan antara persediaan minuman fruit tea realisasi dengan pendekatan metode fuzzy Sugeno terlihat berbeda. Dan ditarik kesimpulan bahwa hasil dari pendekatan metode fuzzy Sugeno lebih optimal.

Kata kunci:

Persediaan, Fuzzy Sugeno, Fuzzy Inference, Logika Fuzzy, Ketidakpastian.

(7)

ABSTRACT

The problems that occur in the industrial world sometimes have uncertain answers. Fuzzy logic is one method used to analyze the system that contains the uncertainty. This study discusses the application of fuzzy logic to solving inventory problem with sugeno approach method. The data used in this research is the data of production, demand, and supply of fruit tea drink from January to December 2017. The design of the system used to obtain output is done by the stages of Fuzzification, the formation of the basic rules of fuzzy, the composition of the rules, and Defuzzification (Affirmation). Defuzzification is done by converting output to a set of crisp with the weighted average value method that can be obtained with the help of matlab software R2010a. Problem solving using Sugeno method has a system output that is a constant. The linear curve is used to represent the fuzzy goal constraint tolerance limit. From Sugeno fuzzy calculation data, fruit tea tea inventory for January was 309 boxes, while data according to PT. Sinar Sosro in January was 430. So from the comparison analysis between fruit tea drink inventory with Sugeno approach fuzzy approach looks different.

And it is concluded that the result of the Sugeno fuzzy method approach is more optimal.

Keywords:

Fuzzy Sugeno, Fuzzy Inference, Fuzzy Logic, Uncertainty

(8)

DAFTAR ISI

Halaman

PERSETUJUAN ... ii

PERNYATAAN ... iii

PENGHARGAAN ... iv

ABSTRAK ... v

ABSTRACT ... vi

DAFTAR ISI ... vii

DAFTAR TABEL... ix

DAFTAR GAMBAR x

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Rumusan Masalah 3

1.3 Batasan Masalah 3

1.4 Tujuan Penelitian 4

1.5 Manfaat Penelitian 4

1.6 Tinjauan Pustaka 4

1.7 Metodologi Penelitian 7

BAB 2 LANDASAN TEORI 9

2.1 Himpunan 9

2.2 Logika 8

2.3 Himpunan Fuzzy 10

2.4 Logika Fuzzy 11

2.5 Fungsi Keanggotaan 12

2.5.1 Representasi Linier 12

2.5.1.1 Representasi Linier Naik 12

2.5.1.2 Representasi Linier Turun 13

2.5.2 Representasi Kurva Segitiga 14

2.5.3 Representasi Kurva Trapesium 15

2.5.4 Representasi Kurva Bentuk Bahu 16

2.5.5 Representasi Kurva-S 17

2.5.5.1 Representasi Kurva-S Pertumbuhan 18

2.5.5.2 Representasi Kurva-S Penyusutan 19

2.6 Operasi-Operasi pada Himpunan Fuzzy 20

2.6.1 Operator and (interseksi atau irisan) 20

2.6.2 Operator or (union atau gabungan) 20

2.6.3 Operator not (komplemen) 20

2.7 Proposisi Fuzzy 21

2.8 Fungsi Implikasi Fuzzy 21

2.9 Sistem Inferensi Fuzzy 22

2.9.1 Fuzzy Sugeno 23

2.9.2 Fuzzy Mamdani 25

(9)

3.1 Pengumpulan Data 30

3.2 Pengolahan Data 31

3.2.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy 31

3.2.2 Pembentukan Aturan Dasar Fuzzy 35

3.2.3 Komposisi aturan 38

3.2.4 Defuzzifikasi (Penegasan) 38

BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 60

4.1 Kesimpulan 60

4.2 Saran 61 DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

(10)

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman Tabel

Tabel 2.1 Perbandingan fuzzy Sugeno, Mamdani, dan Tsukamoto 29 Tabel 3.1 Data Persediaan, Permintaan, dan Produksi Minuman

Fruit Tea Bulan Januari sampai dengan Desember

2017 dengan satuan (dus/karton box) 30 Tabel 3.2 Penentuan Variabel dan Semesta Pembicaraan 31

Tabel 3.3 Himpunan Fuzzy 32

Tabel 3.4 Hasil dari Aturan-aturan yang Terbentuk pada

Inferensi Fuzzy 35

Tabel 3.5 Tabel perbandingan hasil persediaan perusahaan dengan hasil persediaan menggunakan fuzzy Sugeno

(dus/karton box). 58

(11)

Gambar

Gambar 2.1 Representasi Linier Naik 13

Gambar 2.2 Representasi Linier Turun 14

Gambar 2.3 Representasi Kurva Segitiga 15 Gambar 2.4 Representasi Kurva Trapesium 16 Gambar 2.5 Representasi Kurva Bentuk Bahu 17 Gambar 2.6 Representasi Kurva-S Pertumbuhan 18 Gambar 2.7 Representasi Kurva-S Penyusutan 19 Gambar 3.1 Fungsi Keanggotaan Himpunan Fuzzy Turun

dan Naik dari Variabel Produksi 32 Gambar 3.2 Fungsi Keanggotaan Himpunan Fuzzy Sedikit dan

Banyak dari Variabel Permintaan 33 Gambar 3.3 Fungsi Keanggotaan Himpunan Fuzzy Berkurang

dan Bertambah dari Variabel Persediaan 34

(12)

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

PT. Sinar Sosro merupakan salah satu perusahaan yang bergerak di bidang agro industri minuman ringan, terutama yang berbahan dasar teh. PT Sinar Sosro merupakan perusahaan minuman teh siap minum dalam kemasan botol yang pertama di Indonesia dan di dunia yang memproduksi berbagai produk dengan menggunakan pucuk daun teh sebagai salah satu bahan baku utamanya.

Berdasarkan data PT. Sinar Sosro, terdapat delapan merek teh dalam kemasan botol yang beredar di Indonesia, yaitu Teh Botol Sosro, Fruit Tea, Joy Tea, TEBS, S-tee, Country Choice, Happy Jus dan Air Minum Mineral Prim-A.

Dengan bertujuan untuk pengembangan produk, maka PT. Sinar Sosro pada tahun 1997 mengeluarkan produk minuman Teh dengan aneka rasa buah yaitu Fruit Tea Sosro dengan target segmen remaja. Persaingan yang begitu ketat dari banyaknya teh dalam kemasan botol yang beredar di pasaran menjadi salah satu acuan untuk perusahaan agar terus berupaya dalam menciptakan produk yang dapat memenangkan hati masyarakat.

Persediaan (inventory) dalam konteks produksi dapat diartikan sebagai sumber daya menganggur (idle resource) yang belum digunakan karena menunggu proses lebih lanjut, yaitu berupa kegiatan pemasaran. Adanya persediaan menimbulkan konsekuensi berupa resiko-resiko tertentu yang harus ditanggung perusahaan. Masalah penentuan besarnya persediaan merupakan masalah yang penting, karena persediaan mempunyai efek langsung terhadap keuntungan perusahaan. Persediaan yang terlalu besar merupakan pemborosan karena menyebabkan terlalu tingginya beban biaya guna penyimpanan dan pemeliharaan selama penyimpanan di gudang serta menimbulkan barang modal

(13)

yang menganggur dan tidak berputar. Begitu pun sebaliknya dengan kekurangan persediaan yang dapat mengganggu kelancaran proses produksi.

Jumlah persediaan produk adalah hal yang harus diperhatikan oleh perusahaan agar permintaan terpenuhi dengan baik. PT. Sinar Sosro merupakan perusahaan yang bersifat make to stock yang menjaga tingkat persediaan barang jadi di gudang untuk mencukupi permintaan beberapa hari ke depan. Jadi perusahaan tidak dapat mengetahui nilai optimasi persediaan minuman untuk setiap bulan berikutnya. Hal ini seringkali mengakibatkan adanya ketidaksesuaian antara jumlah produksi dengan permintaan pelanggan. Kesalahan perkiraan jumlah persediaan dapat berdampak negatif bagi perusahaan, karena jumlah persediaan akan mengikuti perkiraan jumlah produksi dan jumlah permintaan.

Jika jumlah produksi jauh melebihi jumlah permintaan yang ada, maka akan mengakibatkan banyaknya penumpukan produk akhir dalam gudang persediaan.

Banyak cara dan metode yang dilakukan untuk menentukan jumlah persediaan minuman Fruit Tea, salah satunya adalah dengan menggunakan logika fuzzy (logika samar). Dengan menggunakan metode tersebut diharapkan dapat membantu suatu perusahaan dalam menentukan jumlah persediaan Fruit Tea untuk tiap bulannya. Logika Fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam suatu ruang output tanpa mengabaikan faktor-faktor yang ada. Metode ini merupakan kerangka matematis yang digunakan untuk mempresentasikan ketidakpastian, ketidakjelasan, ketidaktepatan, kekurangan informasi dan kebenaran parsial.

Berdasarkan logika fuzzy maka akan dihasilkan suatu model dari suatu sistem yang mampu memperkirakan jumlah persediaan minuman Fruit Tea untuk memenuhi permintaan pasar. Faktor-faktor yang mempengaruhi dengan menggunakan logika fuzzy antara lain jumlah produksi, jumlah persediaan dan jumlah permintaan. Salah satu sistem inferensi fuzzy adalah dengan metode fuzzy Sugeno. Metode fuzzy Sugeno dapat bekerja dengan baik dalam hal optimisasi dan cocok untuk perhitungan secara matematis.

(14)

3

Berdasarkan kondisi-kondisi di atas, maka metode fuzzy Sugeno merupakan salah satu cara yang dapat digunakan untuk diaplikasikan dalam menentukan jumlah persediaan minuman Fruit Tea pada PT. Sinar Sosro Pabrik Deli Serdang, dengan judul penulisan: “APLIKASI FUZZY INFERENCE MENGGUNAKAN METODE FUZZY SUGENO DALAM MENENTUKAN PERSEDIAAN MINUMAN FRUIT TEA”.

1.2 Rumusan Masalah

Permasalahan yang dibahas dalam penelitian ini adalah menentukan perencanaan jumlah persediaan minuman Fruit Tea pada waktu tertentu agar dapat memenuhi permintaan pasar dengan tepat dan jumlah yang sesuai serta menghindari kerugian akibat kelebihan persediaan/stok barang di gudang yang cenderung besar dalam waktu yang lama di PT. Sinar Sosro Deli Serdang dengan penggunaan metode fuzzy Sugeno.

1.3 Batasan Masalah

Batasan masalah bertujuan untuk memperjelas arah dan tujuan dari suatu masalah yang akan diteliti sehingga tidak menimbulkan kekeliruan. Batasan masalah dalam penelitian ini adalah:

1. Data yang digunakan adalah data sekunder Dari PT.Sinar Sosro Pabrik Deli Serdang.

2. Variabel yang digunakan dalam penelitian ini, yaitu jumlah permintaan minuman Fruit Tea, jumlah persediaan, dan jumlah produksi minuman Fruit Tea tahun 2017.

3. Masing-masing variabel mempunyai 2 nilai linguistik, yaitu:

a. Untuk produksi barang, nilai linguistiknya turun dan naik.

b. Untuk permintaan, nilai linguistiknya sedikit dan banyak.

c. Untuk persediaan, nilai linguistiknya berkurang dan bertambah.

(15)

1.4 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah menentukan jumlah persediaan minuman Fruit Tea dengan metode fuzzy Sugeno.

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah:

1. Menambah wawasan dan memperkaya literatur dalam penerapan logika metode fuzzy Sugeno.

2. Sebagai sumbangan pemikiran dan memberikan informasi bagi pihak Perusahaan PT. SINAR SOSRO PABRIK DELI SERDANG.

3. Sebagai bahan referensi bagi peneliti lainnya khususnya penelitian yang berhubungan dengan perhitungan penentuan persediaan.

1.6 Tinjauan Pustaka

Logika Fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh pada tahun 1965. Dasar logika fuzzy adalah teori himpunan fuzzy. Pada prinsipnya himpunan fuzzy adalah perluasan himpunan tegas (crisp), yaitu himpunan yang membagi sekelompok individu ke dalam dua kategori yaitu anggota dan bukan anggota (Heny Nurhidayanty, 2010). Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item dalam suatu himpunan A, yang sering ditulis dengan , memiliki 2 kemungkinan yaitu (Kusumadewi, 2003:156):

1. Satu (1) yang berarti bahwa suatu item yang menjadi anggota dalam suatu himpunan.

2. Nol (0) yang berarti bahwa suatu item yang tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan.

(16)

5

Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan ada 2 kemungkinan, yaitu 0 dan 1, sedangkan pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak pada rentang 0 sampai 1. Apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy , berarti tidak menjadi anggota himpunan A, demikian pula apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy , berarti menjadi anggota penuh pada himpunan A.

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input ke dalam nilai keanggotaan yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang digunakan yaitu:

a. Representasi linier naik.

b. Representasi linier turun.

c. Representasi segitiga.

d. Representasi trapesium.

e. Representasi bentuk bahu.

f. Representasi bentuk S.

Penalaran dengan metode fuzzy Sugeno output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta (orde 0) atau kombinasi linear dari input (orde 1). Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985 (Kusumadewi, Sri dan Hari Purnomo, 2010).

Ada 4 langkah untuk mendapatkan hasil perhitungan fuzzy Sugeno, yaitu:

a. Pembentukan Himpunan Fuzzy

Himpunan Fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variable fuzzy. Himpunan fuzzy adalah pengelompokan sesuatu berdasarkan variabel bahasa (linguistik variable), yang dinyatakan dengan fungsi keanggotaan. Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut:

(17)

a. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti:

MUDA, PAROBAYA, TUA.

b. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukan ukuran dari suatu variable seperti: 40, 25, 35.

b. Pembentukan Aturan Dasar Fuzzy

Menyusun aturan-aturan berupa implikasi-implikasi fuzzy yang menyatakan hubungan antara variabel input dengan variabel output. Pada metode fuzzy Sugeno output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy tetapi berupa konstanta atau persamaan linier (Kusumadewi, Sri dan Hari Purnomo, 2010).

Menurut Cox (1994) metode fuzzy Sugeno terdiri dari dua jenis, yaitu:

1. Model fuzzy Sugeno orde nol.

Secara umum bentuk fuzzy Sugeno orde nol adalah:

dengan:

= Himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden.

= Himpunan fuzzy ke-i sebagai variabel.

i = 1, ..., N.

k = Konstanta tegas sebagai konsekuen.

= Operator (misal: OR atau AND).

2. Model fuzzy Sugeno orde satu.

Secara umum bentuk fuzzy Sugeno orde satu adalah:

dengan:

= Himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden.

(18)

7

= Himpunan fuzzy ke-i sebagai variabel.

i = 1, ..., N.

= Konstanta tegas ke-i.

q = Konstanta pada konsekuen.

= Operator (misal: OR atau AND).

c. Komposisi Aturan

Hasil aplikasi fungsi implikasi tiap aturan, digunakan metode MIN untuk melakukan komposisi antara semua aturan.

; . 1.1 d. Penegasan (defuzzifikasi)

Defuzzifikasi dilakukan dengan prinsip rata-rata terboboti (weighted average).

^∑_∑

; . 1.2

1.7 Metodologi Penelitian

Penelitian yang dilakukan melalui beberapa tahap seperti yang diuraikan berikut ini:

1. Memahami konsep Fuzzy Inference dengan Fuzzy Sugeno melalui studi literatur berupa buku-buku, jurnal dan situs internet yang berhubungan.

2. Metode pengumpulan data yang berkaitan dengan produksi, permintaan, dan persediaan minuman kemasan botol dikumpulkan dengan melakukan dari riset di perusahaan.

3. Adapun metode pengolahan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah:

a. Pembentukan himpunan fuzzy.

b. Pembentukan aturan dasar fuzzy.

(19)

c. Komposisi Aturan.

d. Penegasan (defuzzifikasi).

e. Membuat dan menyusun kesimpulan dari penyelesaian permasalahan yang telah diselesaikan.

(20)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Himpunan

Himpunan adalah suatu kumpulan atau koleksi objek-objek (konkret maupun abstrak) yang mempunyai kesamaan sifat tertentu yang terdefinisi secara tegas.

Objek ini disebut elemen-elemen atau anggota-anggota dari himpunan (Frans Susilo, 2006), misalnya:

1. A adalah himpunan huruf vokal, maka dapat ditulis:

A = {a,i,u,e,o).

2. B adalah himpunan semua bilangan genap, maka dapat ditulis:

B = {2,4,6,8,…).

2.2 Logika

Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis kaidah-kaidah penalaran yang absah (valid). Dalam dunia ilmu dikenal dua macam penalaran, yaitu penalaran deduktif dan penalaran induktif (Frans Susilo, 2006). Penalaran deduktif adalah penalaran untuk menarik kesimpulan berdasarkan premis-premis yang diandaikan benar dengan pola penalaran tertentu. Penalaran deduktif seringkali juga disebut penalaran formal, karena penalaran itu didasarkan pada bentuk/pola/susunan premis-premisnya. Kebenaran kesimpulan dalam penalaran deduktif adalah suatu kepastian (certainty) sejauh premis-premisnya adalah benar.

Contoh penalaran deduktif:

Premis 1 : Semua mahasiswa mempunyai telepon genggam.

Premis 2 : Rudy adalah seorang mahasiswa.

Kesimpulan : Rudy mempunyai telepon genggam.

(21)

Kalau kedua premis dalam penalaran tersebut kita anggap benar, maka pastilah kesimpulannya benar.

Sedangkan penalaran induktif adalah penalaran untuk menarik kesimpulan yang berlaku umum berdasarkan sejumlah premis yang bersifat faktual. Penalaran induktif seringkali juga disebut penalaran material, karena didasarkan pada fakta/materi yang diungkapkan oleh premis-premisnya. Kebenaran kesimpulan dalam penalaran induktif adalah suatu kemungkinan (probability). Contoh penalaran induktif:

Premis 1 : Bintang 1 beredar dari timur ke barat.

Kesimpulan : Semua bintang beredar dari timur ke barat.

Kebenaran kesimpulan tersebut bukanlah suatu kepastian melainkan hanyalah suatu kemungkinan.

2.3 Logika Fuzzy

Logika fuzzy merupakan suatu proses pengambilan keputusan berbasis aturan yang bertujuan untuk memecahkan masalah, dimana sistem tersebut sulit untuk dimodelkan atau terdapat ambiguitas dan ketidakjelasan. Logika fuzzy pertama kali oleh Prof.Lotfi A. Zadeh pada tahun 1965. Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2004), logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam ruang output. Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu:

1. Variabel fuzzy

Variabel fuzzy merupakan suatu lambang atau kata yang menunjuk kepada suatu yang tidak tertentu dalam sistem fuzzy.

(22)

11

Contoh: produksi, permintaan, persediaan, dan sebagainya.

2. Himpunan fuzzy

Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.

Contoh: Variabel produksi dibagi menjadi 2 himpunan fuzzy: turun dan naik.

3. Semesta Pembicaraan

Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy.

Contoh: Semesta pembicaraan untuk variabel produksi: [0 400].

4. Domain

Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.

Contoh: Domain untuk variabel produksi turun 0 200].

i i i i 200 400].

2.4 Himpunan Fuzzy

Himpunan fuzzy didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi karakteristik sedemikian hingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan real pada interval [0,1]. Nilai keanggotaannya menunjukkan bahwa suatu item dalam semesta pembicaraan tidak hanya berada pada 0 atau 1 namun juga nilai yang terletak diantaranya. Dengan kata lain nilai suatu item tidak hanya bernilai benar atau salah. Nilai 0 menunjukkan salah, nilai 1 menunjukkan benar dan masih ada nilai-nilai yang terletak diantara benar atau salah. Misalkan diketahui klasifikasi sebagai berikut :

MUDA : ≤ 35 h .

SETENGAH BAYA : 35 < umur < 55 tahun.

TUA : ≥ 55 h .

(23)

Dengan menggunakan pendekatan crisp, tidak adil untuk menetapkan nilai SETENGAH BAYA. Pendekatan ini bisa saja dilakukan untuk hal-hal yang bersifat diskontinu. Misalkan klasifikasi untuk umur 55 dan 56 sangat jauh berbeda, umur 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA, sedangkan umur 56 tahun sudah termasuk TUA. Demikian pula untuk kategori MUDA dan TUA. Orang yang berumur 34 tahun dikatakan MUDA, sedangkan orang yang berumur 35 tahun sudah TIDAK MUDA lagi. Dengan demikian, pendekatan crisp ini tidak cocok untuk diterapkan pada hal-hal yang bersifat kontinu, seperti umur.

2.5 Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data dengan nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Beberapa jenis fungsi yang biasa digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan yaitu:

2.5.1 Representasi Linier

Pada representasi linier, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy linier, yaitu:

2.5.1.1 Representasi Linier Naik

Kenaikan nilai derajat keanggotaan fuzzy dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.

(24)

13

1

derajat keanggotaan

0 x

a domain b

Gambar 2.1 Representasi Linier Naik (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002).

Fungsi Keanggotaan:

{

2.1

dengan: adalah derajat keanggotaan dari x.

x adalah variabel semesta pembicaraan.

a adalah himpunan nilai linguistik I.

b adalah himpunan nilai linguistik II.

2.5.1.2 Representasi Linier Turun

Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.

(25)

1

derajat keanggotaan

0 x

a domain b

Gambar 2.2 Representasi Linier Turun (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002).

Fungsi Keanggotaan:

{

2.2

2.5.2 Representasi Kurva Segitiga

Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear turun

(26)

15

1

derajat keanggotaan

0 x

a b c

Gambar 2.3 Representasi Kurva Segitiga (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002).

Fungsi Keanggotaan:

{

c adalah himpunan nilai linguistik III.

2.5.3 Representasi Kurva Trapesium

Representasi kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk kurva segitiga, hanya

(27)

saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1 (satu).

1

derajat keanggotaan

0 x

a b c d

Gambar 2.4 Representasi Kurva Trapesium (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002).

Fungsi Keanggotaan:

{

d adalah himpunan nilai linguistik IV.

2.5.4 Representasi Kurva Bentuk Bahu

Himpunan fuzzy bahu, digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy.

Bahu kiri bergerak dari benar ke salah, demikian juga sebaliknya bahu kanan

(28)

17

bergerak dari salah ke benar.

1

derajat keanggotaan

0 x

Gambar 2.5 Representasi Kurva Bentuk Bahu (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002).

Fungsi Keanggotaan:

{

d adalah himpunan nilai linguistik IV.

2.5.5 Representasi Kurva-S

Pada representasi ini, terdiri dari Kurva Pertumbuhan dan Penyusutan yang merupakan kurva S atau sigmoid yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan secara tidak linier. Kurva-S didefinisikan dengan menggunakan 3

(29)

parameter, yaitu: nilai keanggotaan nol , nilai keangotaan lengkap , dan titik infleksi atau crossover yaitu titik yang memiliki 50% benar.

2.5.5.1 Representasi Kurva-S Pertumbuhan

Kurva Sigmoid untuk pertumbuhan akan bergerak dari sisi paling kiri (nilai keangotaan=0) ke sisi paling kanan (nilai keanggotaan=1).

1

derajat

keanggotaan 0,5

0 x

domain

Gambar 2.6 Representasi Kurva-S Pertumbuhan (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002).

Fungsi Keanggotaan:

{

() ( )

α

β

(30)

19

α adalah himpunan nilai linguistik I.

β adalah himpunan nilai linguistik II.

γ adalah himpunan nilai linguistik III.

2.5.5.2 Representasi Kurva-S Penyusutan

Untuk kurva Sigmoid untuk penyusutan akan bergerak dari sisi paling kanan (nilai keangotaan=1) ke sisi paling kiri (nilai keanggotaan=0).

1

derajat keanggotaan

0 x

domain

Gambar 2.7 Representasi Kurva-S Penyusutan (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002).

Fungsi Keanggotaan:

{

( ) ()

(31)

α adalah himpunan nilai linguistik I.

β adalah himpunan nilai linguistik II.

γ h hi i i i g i i III.

2.6 Operasi-Operasi pada Himpunan Fuzzy

Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan dikenal dengan nama fire strength α-predikat. Ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy (Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo, 2004), yaitu:

2.6.1 Operator and (interseksi atau irisan)

Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. Nilai α- predikat sebagai hasil operasi dengan operator and diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antarelemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.

. 2.3

2.6.2 Operator or (union atau gabungan)

Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. Ni i α-predikat sebagai hasil operasi dengan operator or diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antarelemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.

.

2.6.3 Operator not (komplemen)

Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen atau negasi pada himpunan.

(32)

21

Nilai α-predikat sebagai hasil operasi dengan operator not diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1 atau dengan kata lain, komplemen atau negasi suatu himpunan A berisi semua elemen yang tidak berada di A.

.

2.7 Proposisi Fuzzy

Proposisi fuzzy adalah kalimat yang memuat predikat fuzzy, yaitu predikat yang dapat dipresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy (Frans Susilo, 2006:138).

Proposisi fuzzy yang mempunyai nilai kebenaran tertentu disebut pernyataan fuzzy. Nilai kebenaran suatu pernyataan fuzzy dapat disajikan dengan suatu bilangan real dalam interval [0,1]. Nilai kebenaran itu disebut juga derajat kebenaran pernyataan fuzzy. Bentuk umum suatu proposisi fuzzy adalah:

.

dengan adalah suatu variabel linguistik dan A adalah predikat yang menggambarkan suatu nilai linguistik dari .

2.8 Fungsi Impikasi Fuzzy

Tiap-tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum proposisi menggunakan operator fuzzy adalah:

Jika adalah maka adalah .

dengan x dan y adalah variabel linguistik, A dan B adalah predikat predikat fuzzy yang dikaitkan dengan himpunan-himpunan fuzzy dan dalam semesta X dan Y berturut- . P i i y g gi i “Ji ” i g i , g i i y g gi i “ ” i g i .

(33)

2.9 Sistem Inferensi Fuzzy

Salah satu aplikasi logika fuzzy yang telah berkembang sangat luas adalah sistem inferensi fuzzy (Fuzzy Inference System/FIS), yaitu sistem komputasi yang bekerja atas dasar prinsip penalaran fuzzy, seperti halnya manusia melakukan penalaran dengan nalurinya. Misalnya sistem klasifikasi data, sistem pakar, sistem pengenalan pola, robotika, dan sebagainya.

Inferensi merupakan penarikan kesimpulan dan sistem inferensi fuzzy adalah penarikan kesimpulan dari sekumpulan kaidah fuzzy. Sistem inferensi fuzzy akan berfungsi sebagai pengendali proses tertentu dengan menggunakan aturan- aturan inferensi berdasarkan logika fuzzy. Sistem inferensi memiliki 4 unit (Frans Susilo, 2006:161), yaitu:

1. Unit fuzzifikasi (fuzzification unit).

2. Unit penalaran logika fuzzy (fuzzy logic reasoning unit).

3. Unit basis pengetahuan (knowledge base unit), yang terdiri dari dua bagian:

a. Basis data (data base), yang memuat fungsi-fungsi keanggotaan dari himpunan-himpunan fuzzy yang terkait dengan nilai dari variabel linguistiknya.

b. Basis aturan (rule base), yang memuat aturan-aturan berupa implikasi fuzzy.

4. Unit defuzzifikasi atau unit penegasan (defuzzification unit).

Sistem inferensi fuzzy itu sendiri terbagi atas 3, yaitu fuzzy Sugeno, Mamdani, dan Tsukamoto. Metode fuzzy Mamdani merupakan tipe FIS standard yang umum dipakai, Metode Mamdani diterima secara luas untuk menangkap pengetahuan para ahli, yang memungkinkan kita untuk mendeskripsikan keahlian dengan cara yang lebih intuitif, lebih manusiawi. FIS tipe Mamdani memerlukan beban komputasi yang substansial yang mengakibatkan metode ini kurang berhasil sebab harus menghitung luas daerah di bawah kurva. Oleh karena itu, digunakan FIS

(34)

23

alternatif adalah FIS dengan metode Sugeno, yang diperkenalkan oleh Takagi- Sugeno-Kang.

Pada penelitian ini saya menggunakan fuzzy Sugeno dikarekan metode fuzzy Sugeno efektif secara komputasi dan bekerja dengan baik dengan optimalisasi dan teknik adaptif, yang membuatnya sangat menarik dalam masalah kontrol, terutama untuk sistem nonlinear dinamis. metode fuzzy Sugeno juga menjamin kontinuitas permukaan output serta lebih cocok untuk analisis secara manual (Kusumadewi, Sri dan Hari Purnomo, 2010).

2.9.1 Fuzzy Sugeno

Penalaran metode fuzzy Sugeno hampir sama dengan penalaran metode fuzzy Mamdani yang sering dikenal dengan metode Max-Min, hanya saja output sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985. Perbedaan antara metode fuzzy Mamdani dan metode fuzzy Sugeno ada pada konsekuen. Untuk mendapatkan output (hasil) pada metode Sugeno, maka terdapat 4 langkah tahapan sebagai berikut:

1. Pembentukan himpunan fuzzy

Menentukan semua variabel yang terkait dalam proses yang akan ditentukan.

Untuk masing-masing variabel input, tentukan suatu fungsi fuzzifikasi yang sesuai.

2. Aplikasi fungsi implikasi

Menyusun basis aturan, yaitu aturan-aturan berupa implikasi-implikasi fuzzy yang menyatakan relasi antara variabel input dengan variabel output. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut:

Jika adalah dan adalah , maka =

dengan , dan adalah variabel linguistik, dan himpunan fuzzy ke-i untuk dan , dan adalah fungsi matematik. Banyaknya aturan

(35)

ditentukan oleh banyaknya nilai linguistik untuk masing-masing variabel input.

3. Komposisi aturan

Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy adalah metode Min (Minimun). Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai minimun aturan, kemudian menggunakan nilai tersebut untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator or (union). Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:

= ) ; . 2.4 dengan:

= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i.

= nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i.

4. Penegasan

Masukan dari proses penegasan adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan real yang tegas. Apabila komposisi aturan menggunakan metode Sugeno maka defuzzifikasi (Z*) dilakukan dengan cara mencari nilai rata-rata terpusatnya.

∑

∑ ; . 2.5 dengan:

adalah nilai keluaran pada aturan ke- .

adalah derajat keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke- . adalah banyaknya aturan yang digunakan.

(36)

25

2.9.2 Fuzzy Mamdani

Metode Mamdani sering dikenal sebagai metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan:

1. Pembentukan himpunan fuzzy

Pada metode fuzzy Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.

2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)

Fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.

) ; . dengan:

3. Komposisi aturan

Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu max, additive dan probabilistik OR (probor).

a. Metode Max (maximum). Secara umum dapat dituliskan:

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimal aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator or (gabungan). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksi konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan:

= ) ; . dengan :

(37)

= nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke-i.

b. Metode Additive (Sum)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:

= ) ; dengan:

c. Metode Probabilistik OR (probor)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:

= ) ; . dengan :

d. Penegasan (defuzzifikasi)

Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan – aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output.

Ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan Mamdani, antara lain:

(38)

27

a. Metode Centroid (Composite Moment)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat ( ) daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan:

Untuk variabel kontinu

∫

∫ atau Untuk variabel diskret

^∑_∑

; . dengan:

= Titik pusat daerah fuzzy.

= Derajat keanggotaan .

2.9.3 Fuzzy Tsukamoto

Metode Tsukamoto merupakan perluasan dari penalaran monoton. Pada metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk If-Then harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan -predikat. Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot (Sri Kusumadewi & Hari Purnomo, 2010).

Pada metode Tsukamoto, implikasi setiap aturan berbentuk implikasi

“S -A i ”/I i i “I -O ” i konsekuen harus ada hubungannya. Setiap aturan direpresentasikan menggunakan himpunan-himpunan fuzzy, dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Kemudian untuk menentukan hasil tegas (Crisp Solution) digunakan rumus penegasan

(39)

(defuzzifikasi) y g i “M - ” “M defuzzifikasi rata-rata terpusat (Setiadji,2009)”.

Untuk mendapatkan output (keluaran), maka terdapat 4 langkah/tahapan sebagai berikut:

1. Pembentukan himpunan fuzzy 2. Aplikasi fungsi implikasi

Menyusun basis aturan, yaitu aturan-aturan berupa implikasi implikasi fuzzy yang menyatakan relasi antara variabel input dengan variabel output.

3. Komposisi aturan

Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu:

a. Metode Min (Minimum)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai minimum aturan, kemudian menggunakan nilai tersebut untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator or (gabungan). Secara umum dapat dituliskan:

= ( ] ; .

dengan:

4. Penegasan

Masukan dari proses penegasan adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan real yang tegas. Defuzzifikasi ( ) dilakukan

(40)

29

^∑_∑

; dengan:

adalah nilai keluaran pada aturan ke- .

adalah derajat keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke- . adalah banyaknya aturan yang digunakan.

Tabel 2.1 Perbandingan fuzzy Sugeno, Mamdani, dan Tsukamoto.

Penalaran Input Output Defuzzifikasi Penggunaan

Sugeno Himpunan fuzzy

Konstanta

Weighted

Average Controll

Linier orde 1

Mamdani Himpunan fuzzy Himpunan fuzzy

CoG Lom Som Mom Bisector

Humanis

Tsukamoto Himpunan fuzzy Himpunan fuzzy Weighted Average

Humanis, Controll

(41)

PEMBAHASAN

3.1 Pengumpulan Data

Pada penelitian ini, data yang diperoleh merupakan data olahan yang diperoleh dari PT. Sinar Sosro Pabrik Deli Serdang. Data olahan yang di peroleh merupakan data laporan hasil yang meliputi data persediaan, permintaan, dan produksi mulai bulan Januari sampai dengan bulan Desember pada tahun 2017. Data tersebut dapat dilihat Tabel 3.1.

Tabel 3.1 Data Persediaan, Permintaan, dan Produksi Minuman Fruit Tea Bulan Januari sampai dengan Desember 2017 dengan satuan (dus/karton box).

Bulan Produksi Permintaan Persediaan

Januari 710 662 430

Februari 682 660 390

Maret 640 590 450

April 656 640 445

Mei 640 595 410

Juni 768 680 325

Juli 805 790 310

Agustus 714 625 335

September 670 580 420

Oktober 628 609 415

Nopember 760 738 360

Desember 830 729 340

(42)

31

3.2 Pengolahan Data

3.2.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy

Pengolahan data dilakukan dengan menentukan variabel dan semesta pembicaraan dilanjutkan dengan membentuk himpunan fuzzy. Dalam kasus ini terdapat 3 variabel, yaitu: 2 variabel input, variabel permintaan dan variabel produksi, dan 1 variabel output, yaitu persediaan, sehingga untuk merepresentasikan fungsi keanggotaan masing-masing variabel digunakan untuk fungsi keanggotaan kurva linier.

1. Variabel produksi terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu: turun dan naik

2. Variabel permintaan terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu: sedikit dan banyak.

3. Variabel persediaan terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu: berkurang dan bertambah.

Dari data yang telah diurutkan, maka diperoleh himpunan-himpunan fuzzy yang digunakan pada setiap variabel dengan satuan (botol).

Tabel 3.2 Penentuan Variabel dan Semesta Pembicaraan.

Fungsi Variabel Semesta

Pembicaraan Keterangan

Input

Produksi 628 - 830 Jumlah produksi minuman Fruit Tea minimum dan maksmimum

Permintaan 580 - 790 Jumlah permintaan minuman Fruit Tea minimum dan maksmimum

Output Persediaan 340 - 450 Jumlah persediaan minuman Fruit Tea minimum dan maksmimum

(43)

Tabel 3.3 Himpunan Fuzzy.

Fungsi Variabel

Nama Himpunan

Fuzzy

Semesta

Pembicaraan Domain

Input

Produksi

Turun

0 - 830

0 - 628

Naik 628 - 830

Permintaan

Sedikit

0 - 790

0 - 580

Banyak 580 - 790

Output Persediaan

Berkurang

0 - 450

0 - 340

Bertambah 340 - 450

1. Variabel Produksi ( )

Variabel produksi terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu turun dan naik.

Berdasarkan dari data produksi maksimum dan minimum Januari 2017 sampai dengan Desember 2017, maka fungsi keanggotaan produksi dapat dipresentasikan pada Gambar 3.1.

TURUN NAIK

1

0 ( ) 628 830

Gambar 3.1 Fungsi Keanggotaan Himpunan Fuzzy Turun dan Naik dari Variabel Produksi.

(44)

33

Fungsi keanggotaan:

Berdasarkan rumus (2.1) dan (2.2), dari data jumlah produksi terkecil dan terbesar pada tahun 2017, maka fungsi keanggotaan berdasarkan representasi linier naik dan turun sebagai berikut:

{

2. Variabel Permintaan ( )

Variabel permintaan terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu sedikit dan banyak.

Berdasarkan dari data penyaluran maksimum dan minimum Januari 2017 sampai dengan Desember 2017, maka fungsi keanggotaan permintaan dapat dipresentasikan pada Gambar 3.2.

SEDIKIT BANYAK 1

0 ( ) 580 790

Gambar 3.2 Fungsi Keanggotaan Himpunan Fuzzy Sedikit dan Banyak dari Variabel Permintaan.

(45)

Fungsi keanggotaan:

Berdasarkan rumus (2.1) dan (2.2), dari data jumlah permintaan terkecil dan terbesar pada tahun 2017, maka fungsi keanggotaan berdasarkan representasi linier naik dan turun sebagai berikut:

{

3. Variabel Persediaan ( )

Variabel persediaan terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu berkurang dan bertambah. Berdasarkan dari data persediaan maksimum dan minimum Januari 2017 sampai dengan Desember 2017, maka fungsi keanggotaan persediaan dapat dipresentasikan pada Gambar 3.3.

BERKURANG BERTAMBAH 1

0 ( ) 340 450

Gambar 3.3 Fungsi Keanggotaan Himpunan Fuzzy Berkurang dan Bertambah dari Variabel Persediaan.

(46)

35

Fungsi keanggotaan:

Berdasarkan rumus (2.1) dan (2.2), dari data jumlah persediaan terkecil dan terbesar pada tahun 2017, maka fungsi keanggotaan berdasarkan representasi linier naik dan turun sebagai berikut:

{

3.2.2 Pembentukan Aturan Dasar Fuzzy

Himpunan fuzzy yang telah dimodelkan akan dikombinasikan untuk menentukan nilai keanggotaan dari setiap variabel, langkah mengkombinasikan atau penggabungan banyak aturan dari data disebut inferensi. Setelah penentuan fungsi keanggotaan variabel, maka dilakukan pembentukan aturan logika fuzzy.

Berdasarkan data yang ada, dapat dibentuk aturan-aturan sebagai berikut:

Tabel 3.4 Hasil dari Aturan-aturan yang Terbentuk pada Inferensi Fuzzy.

Aturan Produksi Permintaan Fungsi Implikasi Persediaan

R1 Naik Banyak Berkurang

R2 Naik Banyak Bertambah

R3 Naik Sedikit Berkurang

R4 Naik Sedikit Bertambah

R5 Turun Banyak Berkurang

R6 Turun Banyak Bertambah

R7 Turun Sedikit Berkurang

R8 Turun Sedikit Bertambah

(47)

Dan untuk penyelesaian menggunakan metode fuzzy Sugeno kita memakai 4 aturan-aturan yang mungkin ada, yaitu:

1. [R1] Jika Produksi NAIK dan Permintaan BANYAK.

( ) Persediaan = Produksi – Permintaan.

2. [R2] Jika Produksi NAIK dan Permintaan SEDIKIT.

Untuk jumlah produksi yang lebih tinggi dari jumlah permintaan yang ada.

( ) Persediaan = 1,25 x Produksi – Permintaan.

Untuk jumlah produksi yang lebih rendah dari jumlah permintaan yang ada.

( ) Persediaan = Permintaan – Produksi.

3. [R3] Jika Produksi TURUN dan Permintaan BANYAK.

Untuk jumlah produksi yang lebih tinggi dari jumlah permintaan yang ada.

( ) Persediaan = Produksi – Permintaan.

Untuk jumlah produksi yang lebih rendah dari jumlah permintaan yang ada.

( ) Persediaan = Produksi.

4. [R4] Jika Produksi TURUN dan Permintaan SEDIKIT.

( ) Persediaan = Produksi.

Pada metode fuzzy Sugeno, untuk fungsi implikasi yang digunakan adalah Min (minimum). Untuk menentukan persediaan optimum pada bulan Januari 2017 maka dilakukan perhitungan seperti berikut:

 Jika diketahui pada bulan Januari 2017 produksi ( ) sebesar 710 (dus/karton box) berdasarkan rumus 2.1, maka:

(48)

37

Jika diketahui pada bulan Januari 2017 permintaan ( ) sebesar 662 (dus/karton box) berdasarkan rumus 2.2, maka:

Selanjutnya menentukan nilai dan nilai untuk masing-masing aturan berdasarkan rumus 2.4:

[R1] Jika Produksi NAIK dan Permintaan BANYAK ( ) Persediaan Fruit Tea Produksi – Permintaan

⋂

Sehingga diperoleh nilai perkiraan = 710 – 662 = 48 [R2] Jika Produksi NAIK dan Permintaan SEDIKIT

( ) Persediaan Fruit Tea 1,25 x Produksi – Permintaan

⋂

Sehingga diperoleh nilai perkiraan = – = 225,5 [R3] Jika Produksi TURUN dan Permintaan BANYAK

( ) Persediaan Fruit Tea = Produksi – Permintaan

⋂

Sehingga diperoleh nilai perkiraan = 710 – 662 = 48

(49)

[R4] Jika Produksi TURUN dan Permintaan SEDIKIT maka ( ) Persediaan Fruit Tea = Produksi

⋂

Sehingga diperoleh nilai perkiraan = 710

3.2.3 Komposisi Aturan

Berdasarkan hasil aplikasi fungsi implikasi dari tiap aturan, digunakan metode Min untuk melakukan komposisi antara semua aturan yang diperoleh dari

untuk menghasilkan nilai Z yaitu: = 48, = 225,5, = , = , Setelah memperoleh hasil komposisi antar semua aturan dilakukan maka akan didapatkan output melalui langkah defuzzifikasi.

3.2.4 Defuzzifikasi (Penegasan)

Metode penegasan (defuzzifikasi) yang digunakan adalah Pada proses ini output berupa bilangan crisp. Defuzzifikasi dilakukan dengan cara mencari nilai rata- ratanya berdasarkan rumus 2.5 yaitu:

∑

Maka diperoleh jumlah persediaan optimum pada bulan Januari 2017 adalah:

309

(50)

39

 Jika diketahui pada bulan Februari 2017 produksi ( ) sebesar 682 (dus/karton box), maka:

Jika diketahui pada bulan Februari 2017 permintaan ( ) sebesar 660 (dus/karton box), maka:

Selanjutnya menentukan nilai dan nilai untuk masing-masing aturan:

⋂

Sehingga diperoleh nilai perkiraan = – = 192,5 [R3] Jika Produksi TURUN dan Permintaan BANYAK

(51)

⋂

Sehingga diperoleh nilai perkiraan = 682 – 660 = 22 [R4] Jika Produksi TURUN dan Permintaan SEDIKIT maka

( ) Persediaan Fruit Tea = Produksi

⋂

Maka diperoleh jumlah persediaan optimum pada bulan Februari 2017 adalah:

∑

318

 Jika diketahui pada bulan Maret 2017 produksi ( ) sebesar 640 (dus/karton box), maka:

(52)

41

Jika diketahui pada bulan Maret 2017 permintaan ( ) sebesar 590 (dus/karton box), maka:

Selanjutnya menentukan nilai dan nilai untuk masing-masing aturan:

⋂

Sehingga diperoleh nilai perkiraan = – = 210 [R3] Jika Produksi TURUN dan Permintaan BANYAK

⋂

Sehingga diperoleh nilai perkiraan = 640 – 590 = 50

(53)

[R4] Jika Produksi TURUN dan Permintaan SEDIKIT maka ( ) Persediaan Fruit Tea = Produksi

⋂

Maka diperoleh jumlah persediaan optimum pada bulan Maret 2017 adalah:

∑

462

 Jika diketahui pada bulan April 2017 produksi ( ) sebesar 656 (dus/karton box), maka:

Jika diketahui pada bulan April 2017 permintaan ( ) sebesar 640 (dus/karton box), maka: