Loop Berganda dengan Banyak Titik (Multi Loop Multi Vertex)

BAB III PEMODELAN WAKTU PRODUKSI DENGAN MENGGUNAKAN

C. Loop Berganda dengan Banyak Titik (Multi Loop Multi Vertex)

[ ] , [ ] , [

Berdasarkan matriks yang telah tersusun, kemudian dicari nilai eigen maksimum dari matriks dengan bantuan MATLAB. Nilai eigen maksimum yang bersesuaian dengan matriks pada sistem di atas adalah 34.

C. Loop Berganda dengan Banyak Titik (Multi Loop Multi Vertex)

Pada bagian ini akan dibahas mengenai graf sistem produksi yang memiliki beberapa loop pada beberapa titik. Titik pada bahasan ini berarti unit pemrosesan yang nantinya pada graf akan direpresentasikan dengan bangun segiempat. Contoh yang akan disajikan merupakan kasus nyata yang ditemui dalam suatu produksi kue yang telah diamati sebelumnya. Graf yang terbentuk adalah sebagai berikut.

Keterangan :

: waktu proses pemindahan bahan yang akan diproses, i = 1,2,…,34 : waktu saat pencampuran tepung terigu, air, dan butter pada 1 : waktu saat pemisahan kuning telur dan putih telur

: waktu saat pencampuran tepung terigu, air, dan butter pada 2 : waktu saat pencampuran adonan 1 dengan kuning telur

: waktu saat pencampuran putih telur dengan gula pasir : waktu saat pencampuran 2 adonan dengan kuning telur

: waktu saat pencampuran adonan 1 dengan campuran putih telur : waktu saat pencampuran adonan 2 dengan campuran putih telur : waktu saat pemanggangan pada oven

: waktu saat pemanggangan pada oven

: waktu saat proses pendinginan : waktu saat proses pengepakan

: pencampuran adonan tepung terigu, air, dan butter pada 1 : pemisahan kuning telur dan putih telur

: pencampuran adonan tepung terigu, air, dan butter pada 2 : pencampuran adonan 1 dengan kuning telur

: pencampuran putih telur dengan gula pasir : pencampuran 2 adonan dengan kuning telur

: pencampuran adonan 1 dengan campuran putih telur : pencampuran adonan 2 dengan campuran putih telur 2 : pemanggangan lapisan pada oven

: proses pendinginan

: proses pengepakan

Gambar 3.5 menunjukkan bahwa pada unit pemrosesan dan masing-masing memuat 1 loop. Hal ini berarti bahwa dan masing-masing melakukan 2 pekerjaan untuk setiap satu kali periode produksi. Unit pemrosesan dan yang memuat masing-masing 5 loop dan 8 loop melakukan 6 kali pekerjaan dan 9 kali pekerjaan untuk setiap satu kali periode produksi. Dengan kata lain untuk satu kali produksi kue terjadi proses pemisahan putih telur dengan kuning telur ( ) sebanyak 2 kali, proses pencampuran putih telur dengan gula pasir ( ) sebanyak 2 kali, proses pemanggangan lapisan terjadi sebanyak 15 kali pelapisan (6 kali pada dan 9 kali pada ). Pada sistem produksi di atas, unit pemrosesan dan bekerja pada mesin yang sama tetapi memiliki bahan dan waktu pemrosesan yang berbeda sehingga tidak memungkinkan untuk membuat loop pada . Hal ini membuat dan dipisahkan oleh unit pemrosesan yang berbeda. Dengan alasan yang sama, hal ini berlaku juga untuk dan . Graf modifikasi yang dapat dibentuk dari Gambar 3.5 adalah sebagai berikut.

Keterangan :

: waktu proses pemindahan bahan yang akan diproses, i = 1,2,…,34

: waktu saat pencampuran adonan tepung terigu, air, dan butter pada 1 : waktu saat pemisahan kuning telur dan putih telur tahap 1

: waktu saat pencampuran adonan tepung terigu, air, dan butter pada 2 : waktu saat pemisahan kuning telur dan putih telur tahap 2

: waktu saat pencampuran adonan 1 dengan kuning telur : waktu saat pencampuran adonan 2 dengan kuning telur : waktu saat pencampuran putih telur dengan gula pasir tahap 1 : waktu saat pencampuran adonan 1 dengan campuran putih telur : waktu saat pencampuran putih telur dengan gula pasir tahap 2

: waktu saat pencampuran adonan 2 dengan campuran putih telur

: waktu saat pemanggangan lapisan pertama pada oven

: waktu saat pemanggangan lapisan kedua pada oven

: waktu saat pemanggangan lapisan ketiga pada oven

: waktu saat pemanggangan lapisan keempat pada oven

: waktu saat pemanggangan lapisan kelima pada oven

: waktu saat pemanggangan lapisan keenam pada oven

: waktu saat pemanggangan lapisan ketujuh pada oven

: waktu saat pemanggangan lapisan kedelapan pada oven

: waktu saat pemanggangan lapisan kesembilan pada oven

: waktu saat pemanggangan lapisan kesepuluh pada oven

: waktu saat pemanggangan lapisan kesebelas pada oven

: waktu saat pemanggangan lapisan ketiga belas pada oven

: waktu saat pemanggangan lapisan keempat belas pada oven

: waktu saat pemanggangan lapisan kelima belas pada oven

: waktu saat proses pendinginan

: waktu saat proses pengepakan

: pencampuran adonan tepung terigu, air, dan butter pada 1 : pemisahan kuning telur dan putih telur tahap 1

: pemisahan kuning telur dan putih telur tahap 2

: pencampuran adonan tepung terigu, air, dan butter pada 2 : pencampuran adonan 1 dengan kuning telur

: pencampuran putih telur dengan gula pasir tahap 1 : pencampuran putih telur dengan gula pasir tahap 2 : pencampuran adonan 2 dengan kuning telur

: pencampuran adonan 1 dengan campuran putih telur : pencampuran adonan 2 dengan campuran putih telur

: pemanggangan lapisan pertama pada oven : pemanggangan lapisan kedua pada oven : pemanggangan lapisan ketiga pada oven : pemanggangan lapisan keempat pada oven : pemanggangan lapisan kelima pada oven : pemanggangan lapisan keenam pada oven

: pemanggangan lapisan ketujuh pada oven

: pemanggangan lapisan kedelapan pada oven

: pemanggangan lapisan kesepuluh pada oven

: pemanggangan lapisan kesebelas pada oven

: pemanggangan lapisan kedua belas pada oven

: pemanggangan lapisan ketiga belas pada oven

: pemanggangan lapisan keempat belas pada oven

pemanggangan lapisan kelima belas pada oven

: proses pendinginan

: proses pengepakan

Berdasarkan Gambar 3.6, unit pemrosesan bayangan ( ) ditambahkan untuk merepresentasikan unit pemrosesan yang memuat loop pada . Hal yang sama juga dilakukan untuk semua unit pemrosesan yang mengandung loop. Banyaknya unit pemrosesan bayangan yang ditambahkan sesuai dengan banyaknya loop yang ada pada unit pemrosesan tersebut.

Setelah melakukan modifikasi graf, diperlukan penyusunan aturan sinkronisasi sebelum membuat sistem persamaan linear aljabar max-plus. Pembuatan aturan sinkronisasi terlebih dulu diawali dengan pemberian nilai untuk masing-masing waktu transfer dan waktu pemrosesan pada yang sesuai dengan Gambar 3.6. Waktu transfer dan waktu pemrosesan tersaji pada tabel di bawah ini

Transfer Waktu (detik) Pemrosesan Waktu (detik)

10 934

5 435

10 934

5 435

Tabel 3.6 Waktu Pemrosesan Graf Sistem Produksi Multi Loop Multi

Vertex Tabel 3.5 Waktu Transfer Graf Sistem

0 295 5 295 5 365 5 295 5 365 0 295 13 212 15 212 13 212 15 212 15 212 85 212 85 212 58 212 48 212 41 212 66 212 41 212 55 212 68 212 66 212 68 2217 80 848 72 86 87 149 82 156 0

Berdasarkan pada Tabel 3.5 dan Tabel 3.6 kemudian disusun aturan sinkronisasi yang sesuai dengan Gambar 3.6. Pada Gambar 3.6 terlihat bahwa sistem produksi modifikasi yang ada terdiri dari 27 unit pemrosesan

dan . Proses produksi tersebut dapat didefinisikan sebagai berikut.

i) : waktu saat bahan baku dimasukkan ke sistem untuk pemrosesan ke

ii) : waktu saat bahan dilakukan pemrosesan ke- dan mulai bekerja untuk pemrosesan ke- dengan waktu pemrosesan sebesar .

iii) : waktu saat produk kue ke- yang diselesaikan meninggalkan sistem.

1) Aturan sinkronisasi pada

Waktu saat mulai bekerja untuk pemrosesan ke- dapat ditentukan sebagai berikut. Jika bahan mentah dimasukkan ke sistem untuk pemrosesan ke- , maka bahan mentah ini akan tersedia pada input pemrosesan pada waktu . Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan baku baru segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan baku untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat . Selain itu pemrosesan dan dilakukan dengan menggunakan mesin yang sama, maka hanya dapat memulai pemrosesan ke- segera setelah selesai mengerjakan pemrosesan sebelumnya yaitu pemrosesan ke- . Sehingga waktu yang diperlukan adalah .

2) Aturan Sinkronisasi pada

mulai bekerja pada sejumlah bahan baku baru segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan baku untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat . Selain itu pemrosesan dan menggunakan mesin yang sama, sehingga dapat memulai pemrosesan ke- segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya yakni pemrosesan ke- . Sehingga waktu yang diperlukan adalah

3) Aturan Sinkronisasi pada

Waktu saat mulai bekerja untuk pemrosesan ke- dapat ditentukan sebagai berikut. Unit pemrosesan akan mulai bekerja setelah bahan setengah jadi dari selesai diproses untuk pemrosesan ke- . Bahan setengah jadi akan tersedia dari pada waktu . Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan setengah jadi segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan setengah jadi untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat .

4) Aturan Sinkronisasi pada

Waktu saat mulai bekerja untuk pemrosesan ke- dapat ditentukan sebagai berikut. Jika bahan mentah dimasukkan ke sistem untuk pemrosesan ke- , maka bahan mentah ini akan tersedia pada input pemrosesan pada waktu . Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan baku baru segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan baku untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat . Selain itu, pemrosesan dan menggunakan mesin yang sama, maka hanya dapat memulai pemrosesan ke- segera setelah selesai mengerjakan pemrosesan sebelumnya yaitu pemrosesan ke- . Sehingga waktu yang diperlukan adalah .

5) Aturan Sinkronisasi pada

Waktu saat mulai bekerja untuk pemrosesan ke- dapat ditentukan sebagai berikut. Unit pemrosesan akan mulai bekerja setelah bahan setengah jadi dari dan selesai diproses untuk pemrosesan ke- . Sehingga bahan setengah jadi akan tersedia dari pada waktu

dan tersedia dari pada waktu . Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan setengah jadi segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan setengah jadi untuk pemrosesan ke-k.

Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat .

6) Aturan Sinkronisasi pada

. Unit pemrosesan dan menggunakan mesin yang sama sehingga dapat memulai pemrosesan ke- pada waktu Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan setengah jadi segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan setengah jadi untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat .

7) Aturan Sinkronisasi pada

serta akan tersedia dari pada waktu Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan setengah jadi segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan setengah jadi untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat

8) Aturan Sinkronisasi pada

dan akan tersedia dari pada waktu . Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan setengah jadi segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan setengah jadi untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat .

9) Aturan Sinkronisasi pada

Waktu saat mulai bekerja untuk pemrosesan ke- dapat ditentukan sebagai berikut. Unit pemrosesan akan mulai bekerja setelah bahan

setengah jadi dari dan selesai diproses untuk pemrosesan ke- . Sehingga bahan setengah jadi akan tersedia dari pada waktu

10) Aturan Sinkronisasi pada

serta akan tersedia dari pada waktu . Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan setengah jadi segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan setengah jadi untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat .

11) Aturan Sinkronisasi pada

Waktu saat mulai bekerja untuk pemrosesan ke- dapat ditentukan sebagai berikut. Unit pemrosesan akan mulai bekerja setelah bahan setengah jadi dari selesai diproses untuk pemrosesan ke- . Sehingga bahan setengah jadi akan tersedia dari pada waktu . Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan setengah jadi segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan setengah jadi untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat . Selain itu, pemrosesan pada sampai menggunakan mesin yang sama sehingga dapat memulai proses ke- setelah menyelesaikan pemrosesan ke- . Produk setengah jadi ke- meninggalkan pada waktu .

12) Aturan Sinkronisasi pada

. Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan setengah jadi segera setelah menyelesaikan

pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan setengah jadi untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat .

13) Aturan Sinkronisasi pada

. Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan setengah jadi segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan setengah jadi untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat .

14) Aturan Sinkronisasi pada

15) Aturan Sinkronisasi pada

16) Aturan Sinkronisasi pada

Waktu saat mulai bekerja untuk pemrosesan ke- dapat ditentukan sebagai berikut. Unit pemrosesan akan mulai bekerja setelah bahan

setengah jadi dari selesai diproses untuk pemrosesan ke- . Sehingga bahan setengah jadi akan tersedia dari pada waktu

17) Aturan Sinkronisasi pada

serta akan tersedia dari pada waktu

. Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan setengah jadi segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan setengah jadi untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat .

18) Aturan Sinkronisasi pada

. Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan setengah jadi segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan setengah jadi untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat .

19) Aturan Sinkronisasi pada

. Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan setengah jadi segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan setengah jadi untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah

satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat .

20) Aturan Sinkronisasi pada

. Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan setengah jadi segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan setengah jadi untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat .

21) Aturan Sinkronisasi pada

. Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan setengah jadi segera setelah

menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan setengah jadi untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat .

22) Aturan Sinkronisasi pada

. Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan setengah jadi segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan setengah jadi untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat .

23) Aturan Sinkronisasi pada

. Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan setengah jadi segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan setengah jadi untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat .

24) Aturan Sinkronisasi pada

. Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan setengah jadi segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan setengah jadi untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat .

25) Aturan Sinkronisasi pada

Waktu saat mulai bekerja untuk pemrosesan ke- dapat ditentukan

Dalam dokumen OPTIMASI WAKTU PRODUKSI DAN ANALISIS KEPERIODIKAN PADA GRAF SISTEM PRODUKSI BER-LOOP DENGAN MENGGUNAKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ALJABAR MAX-PLUS (Halaman 93-130)