BAB II KAJIAN PUSTAKA DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Deskripsi Teoretik
I. Hasil Belajar Matematika
2. Matematika dan Belajar Matematika
“Istilah “Matematika” berasal dari kata Yunani “mathein” atau “manthenein” yang artinya “mempelajari”. Mungkin juga kata itu erat
hubungannya dengan kata Sansekerta “medha” atau “widya” yang
artinya ialah “kepandaian”, “ketahuan”, atau
“inteligensi”.”10
Berdasarkan asal katanya maka matematika dapat diartikan sebagai ilmu yang didapat dengan cara belajar dan berpikir. Menurut Russel bahwa matematika sebagai suatu studi yang dimulai dari pengkajian bagian – bagian yang sangat dikenal menuju arah yang tidak dikenal.11
Soedjadi memandang bahwa “matematika merupakan ilmu yang
bersifat abstrak, aksiomatik, dan deduktif.12Matematika timbul karena fikiran – fikiran manusia, yang berhubungan dengan idea, proses, dan penalaran.Bila diumpamakan, memahami matematika itu seperti membangun sebuah rumah. Bila fondasinya tidak kuat maka rumah itu akan ambruk. Agar rumah itu kuat dan tahan lama, selain fondasinya, juga tiang – tiangnya harus kuat dan harus dipelihara pula.
Dari berbagai pandangan dan pengertian di atas, dapat disarikan bahwa matematika merupakan ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat, representasinya dengan lambang – lambang atau simbol dan memiliki arti serta dapat digunakan dalam pemecahana masalah yang berkaitan dengan bilangan.
Belajar Matematika menurut Zoltan P. Dienes sistem
pengajarannya dibuat dalam usaha peningkatan pengajaran
10
Andi Hakim Nasoetion, Landasan Matematika, (Jakarta:Bharatara Karya Aksara, 1980), cet.3, h.12.
11
Hamzah B Uno dan Masri Kudrat Umar, Mengelola Kecerdasan dalam Pembelajaran Sebuah Konsep Pembelajaran Berbasis Kecerdasan, (Jakarta:PT.Bumi Aksara, 2009), cet.1, h.108.
16
Matematika agar lebih mudah dapat dipelajari dan lebih menarik.13Dienes berpendapat bahwa ada 6 tahap dalam belajar dan mengajarkan konsep matematika. Tahap - tahap itu ialah : (1) Bermain bebas, (2) Permainan, (3) Penelaahan sifat bersama (searching for
communalities), (4) Representasi, (5) Penyimbulan, (6)
Pemformalan.14
Belajar matematika menurut Robert M. Gagne dalam belajar matematika ada 2 objek yang dapat diperoleh siswa, objek langsung dan objek tidak langsung. Objek tidak langsung antara lain ialah : kemampuan menyelidiki dan memecahkan masalah, mandiri (belajar, bekerja, dan lain – lain), bersikap positif terhadap matematika, tahu bagaimana semestinya belajar. Objek langsung ialah fakta, keterampilan, konsep dan aturan (principle). Belajar oleh Gagne dikelompokkan ke dalam 8 tipe belajar, yaitu : isyarat (signal) stimulus respon rangkaian gerak (motor chaining), rangkaian verbal (verbal chaining), memperbedakan (discrimination learning), pembentukan konsep (concept formation), pembentukan aturan (principle formation), dan pemecahan masalah (problem solving).15
Sementara pada pembahasan teori belajar – mengajar dari Bruner hanya teori – teori atau dalil Bruner dalam belajar Matematika. Jerome Bruner dalam teorinya menyatakan bahwa belajar matematika berhasil jika proses pengajaran diarahkan kepada konsep – konsep dan struktur
– struktur yang terbuat dalam pokok bahasan yang diajarkan, disamping hubungan yang terkait antara konsep – konsep dan struktur
– struktur. Dalil – dalil itu ialah : Dalil penyusunan (construction theorem), dalil notasi (notation theorem), dalil kekontrasan dan
13
E.T.Ruseffendi M, Pengajaran Matematika Modern untk Orang Tua Murid, Guru dan SPG, (Bandung:Tarsito,1979), h.134.
14ibid., h. 136. 15
Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung : UPI Press, 2006), h. 79
keanekaragaman (contras and variation theorem) dan dalil pengaitan (connectivity theorem).16
Hakikat belajar matematika adalah suatu aktivitas mental untuk memahami arti dan hubungan – hubungan serta simbol – simbol, kemudian diterapkan pada situasi nyata. Matematika melibatkan pengamatan, penyelidikan, dan keterkaitannya dengan fenomena fisik dan sosial. Berkaitan dengan hal itu, maka belajar matematika merupakan suatu kegiatan yang berkenaan dengan penyeleksian himpunan – himpunan dari unsur matematika yang sederhana dan merupakan himpunan – himpunan baru selanjutnya membentuk himpunan baru yang lebih rumit. 17 Oleh karena itu, belajar matematika merupakan suatu bentuk belajar yang dilakukan secara sadar, terencana, dan berkesinambungan.
Dari uraian di atas mengenai matematika dan belajar matematika, dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika bagi para siswa merupakan pembentukan pola pikir dalam pemahaman suatu pengertian maupun penalaran dalam suatu hubungan diantara pengertian – pengertian itu. Dalam pembelajaran matematika para siswa dibiasakan untuk memperoleh pemahaman melalui pengalaman tentang sifat – sifat yang dimiliki dan yang tidak dimiliki dari sekumpulan objek (abstrak). Siswa diberi pengalaman menggunakan matematika sebagai alat untuk memahami atau menyampaikan informasi misalnya melalui persamaan – persamaan, atau tabel – tabel dalam model – model matematika yang merupakan penyederhanaan dari soal – soal cerita atau soal – soal uraian matematika lainnya.
Pembelajaran matematika adalah suatu proses yang dirancang oleh guru agar mampu mengelola semua komponen dalam belajar matematika dan hendaknya antara komponen yang satu dengan yang
16ibid., h. 91
17Hamzah B Uno, Mengelola Kecerdasan dalam Pembelajaran, (Jakarta : PT. Bumi
18
lainnya dapat berinteraksi secara harmonis dengan tujuan untuk menciptakan belajar matematika yang efektif.
3. Hasil Belajar Matematika
Hasil belajar merupakan tolok ukur yang digunakan untuk menentukan tingkat keberhasilan siswa dalam mengetahui dan memahami suatu mata pelajaran, biasanya dinyatakan dengan nilai yang berupa huruf atau angka-angka. Hasil belajar dapat berupa keterampilan, nilai dan sikap setelah siswa mengalami proses belajar. Melalui proses belajar mengajar diharapkan siswa memperoleh kepandaian dan kecakapan tertentu serta perubahan-perubahan pada dirinya.
Hasil belajar (achievement) merupakan realisasi atau pemekaran dari kecakapan – kecakapan potensial atau kapasitas yang dimiliki seseorang. Penguasaan hasil belajar oleh seseorang dapat dilihat dari perilakunya, baik perilaku dalam bentuk penguasaan pengetahuan, keterampilan berpiki rmaupun keterampilan motorik. ”Hampir sebagian terbesar dari kegiatan atau perilaku yang diperlihatkan seseorang merupakan hasil belajar disekolah, hasil belajar ini dapat dilihat dari penguasaan siswa akan mata – mata pelajaran yang ditempuhnya yang dilambangkan dengan angka – angka atau huruf –
huruf seperti 0 – 10 atau A , B.”18
Dari proses belajar diharapkan siswa memperoleh prestasi belajar yang baik sesuai dengan tujuan instruksional khusus yang ditetapkan sebelum proses belajar berlangsung. Salah satu cara yang dapat dilakukan untuk mengetahui tingkat keberhasilan belajar adalah menggunakan tes. Tes ini digunakan untuk menilai hasil belajar yang dicapai dalam materi pelajaran yang diberikan guru di sekolah.
Dari kutipan diatas dapat disimpulkan bahwa hasil belajar merupakan tolok ukur atau patokan yang menentukan tingkat
18
Nana Syaodih Sukmadinata, Landasan Psikologi Proses Pendidikan, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2009), cet. 5, h. 103.
keberhasilan siswa dalam mengetahui dan memahami suatu materi pelajaran dari proses pengalaman belajarnya yang diukur dengan tes.
Belajar yang berkenaan dengan hasil, (dalam pengertian banyak hubungannya dengan tujuan pengajaran), Bloom dan kawan – kawan mengembangkan ranah kognitif menjadi enam kelompok yang tersusun secara hierarkis mulai dari kemampuan yang paling rendah sampai kemampuan berpikir tingkat tinggi, yakni19 :
Tabel 2.1
Deskripsi Ranah Kognitif menurut Benyamin S. Bloom
No Sub Ranah Deskripsi
1 Pengetahuan
(knowledge)
1.1 Mengetahui hasil – hasil spesifik (knowledge of specifics)
1.1.1 Mengetahui istilah (knowledge of terminology)
1.1.2 Mengetahui fakta spesifik (knowledge of specific facts)
1.2 Mengetahui jalan dan cara terdekat terkait objek spesifik (knowledge of ways and means of dealing with specifics)
1.2.1 Mengetahui aturan umum (knowledge of conventions) 1.2.2 Mengetahui kecenderungan dan sistematika urutan (knowledge of trends and sequences)
1.2.3 Mengetahui klasifikasi dan kategori (knowledge of
classifications and categories) 1.2.4 Mengetahui kriteria (knowledge of criteria)
1.2.5 Mengetahui metodologi (knowledge of methodology)
1.3 Mengetahui sifat umum dan
asbtraksi suatu subjek
pengetahuan (knowledge of the
19Suyono dan Hariyanto, Belajar dan Pembelajaran Teori dan Konsep Dasar,
20
universals and abstractions in field)
1.3.1 Mengetahui prinsip dan
generalisasi (knowledge of
principles and generalizations) 1.3.2 Mengetahui teori dan struktur
pengetahuan (knowledge of
theories and structures)
2 Pemahaman
(comprehension)
2.1 Menerjemahkan makna pengetahuan (translation) 2.2 Menafsirkan (interpretation) 2.3 Ekstrapolasi (extrapolation) 3 Penerapan (application) 4 Analisis (analysis)
4.1. Analisis unsur – unsur pengetahuan (analysis of elements)
4.2. Analisis hubungan (analysis of relationship)
4.3. Analisis prinsip – prinsip
pengorganisasian pengetahuan
(analysis of organizational principles)
5 Sintesis
(synthesis)
5.1. Produksi komunikasi bagian –
bagian pengetahuan yang khas
(productions of unique
communications)
5.2. Produksi rancangan atau tujuan dan makna dari suatu operasi ilmiah tertentu (production of plan, proposed set of operations)
5.3. Menurunkan suatu himpunan
hubungan yang abstrak (derivation of a set abstract relations)
6 Evaluasi
(Evaluation)
6.1. Perkembangan terkait bukti internal (judgments in terms of internal evidence)
6.2. Perkembangan terkait kriteria eksternal (judgments in terms of external criteria)
Kawasan kognitif yang berkenaan dengan tujuan pembelajaran dapat dijelaskan sebagai berikut :20
A. Tingkat Pengetahuan (Knowledge)
Pengetahuan di sini di artikan kemampuan seseorang dalam menghafal atau mengingat kembali atau mengulang kembali pengetahuan yang pernah diterimanya.
Contoh :
1) Siswa dapat menyebutkan kembali bangun – bangun geometri yang berdimensi tiga
2) Siswa dapat menggambarkan satu buah segitiga sembarang
B. Tingkat Pemahaman (Comprehension)
Pemahaman di sini diartikan kemampuan seseorang dalam mengartikan, menafsirkan, menerjemahkan atau menyatakan sesuatu dengan caranya sendiri tentang pengetahuan yang pernah diterimanya.
Contoh :
Siswa dapat menjelaskan dengan kata – katanya sendiri tentang perbedaan bangun geometri yang berdimensi dua dan berdimensi tiga.
C. Tingkat Penerapan (Application)
Penerapan di sini diartikan kemampuan seseorang dalam menggunakan pengetahuan dalam memecahkan berbagai masalah yang timbul dalam kehidupan sehari – hari
Contoh :
1) Siswa dapat menentukan salah satu sudut dari suatu segitiga jika diketahui sudut – sudut lainnya
22
2) Siswa dapat menghitung panjang sisi miring dari suatu segitiga siku – siku jika diketahui sisi lainnya.
D. Tingkat Analisis (Analysis) Contoh :
Siswa dapat mengolah data mentah melalui statistika, sehingga dapat diperoleh harga – harga range, interval kelas,panjang kelas, rata – rata dan standar deviasinya
E. Tingkat Sintesis (Synthesis)
Sintesis di sini diartikan kemampuan seseorang dalam mengaitkan dan menyatukan berbagai elemen dan unsur pengetahuan yang ada sehingga terbentuk pola baru yang lebih menyeluruh
Contoh :
Siswa dapat mengemukakan formula baru dalam menyelesaikan suatu masalah
F. Tingkat Evaluasi (Evaluation)
Evaluasi di sini diartikan kemampuan seseorang dalam membuat perkiraan atau keputusan yang tepat berdasarkan criteria atau pengetahuan yang dimilikinya.
Contoh :
1) Siswa dapat menilai unsur kepadatan isi, cakupan materi, kualitas analisis dan gaya bahasa yang dipakai oleh seorang penulis makalah tertentu
2) Siswa dapat menilai kualitas kemampuan pemikiran temannya berdasarkan kemampuannya dirinya.
Dari definisi di atas, serta definisi-definisi tentang belajar, pembelajaran, hasil belajar, dan matematika, maka dapat dirangkai
sebuah kesimpulan bahwa hasil belajar matematika adalah merupakan tolok ukur atau patokan yang menentukan tingkat keberhasilan siswa dalam mengetahui dan memahami suatu materi pelajaran matematika setelah mengalami pengalaman belajar yang dapat diukur melalui tes. Dengan demikian, hasil belajar matematika pada penelitian ini adalah tingkat penguasaan seseorang yang mencakup ranah kognitif yang terbatas pada pemahaman (C2) dan penerapan (C3) sebagai akibat dari proses belajar matematika.
