Jumlah Uni
MATEMATIKA UANG
Kompetensi:
Mampu menghitung dan menganalisis perubahan nilai uang berdasarkan waktu. Sub Kompetensi:
∝ Mengerti dan mampu menghitung cash flow aktual maupun cash flow prediktif ∝ Memahami konsep nilai uang terhadap perubahan waktu
∝ Memahami konsep bunga, fungsi bunga dan metode perhitungan bunga
∝ Mengetahui berbagai teknik ekivalensi untuk berbagai polo cashflow seperti cash flow single payment, ment, annual, dan gradient.
A. Cash Flow 1. Pengertian
Setiap kegiatan maupun aktivitas yang dilakukan manusia dewasa ini akan selalu mengakibatkan timbulnya sejumlah biaya tintuk penyelenggaraan kegiatan tersebut, baik secara langsung maupun tidak langsung. Biaya langsung berasal dari kebutuhan pembayaran-pembayaran atas material, peralatan, dan fasilitas lainnya serta upah yang dibayarkan pada petugas yang melaksanakannya. Biaya tidak langsung yaitu pengeluaran-pengeluaran lainnya di luar komponen di atas atau kerugian serta dampak negatif yang mungkin diterima akibat adanya kegiatan/aktivitas dimaksud. Akibat dari suatu kegiatan akan diperoleh suatu manfaat, mungkin dalam bentuk produk benda, jasa, ataupun kemudahan. Manfaat produk yang dihasilkan jika dijual akan menghasilkan sejumlah uang penjualan, jika disewakan akan menghasilkan sejumlah uang sewaan dan jika dimanfaatkan sendiri akan menghasilkan sejumlah penghematan biaya atau tenaga yang pada akhirnya dapat dihitung dalam satuan uang. Dengan demikian, suatu kegiatan selalu akan memunculkan sejumlah uang masuk dan uang keluar.
Data tentang uang masuk dan uang keluar dari suatu kegiatan hanya merupakan suatu catatan pembukuan, baik pada buku harian, buku besar, maupun laporan pemasukan dan pengeluaran. Selanjutnya jika data tentang uang masuk dan uang keluar tersebut dihitung untuk setiap periode waktu tertentu disebut dengan cashflow (aliran uang). Pentode waktu cashflow ditetapkan dalam berbagai satuan interval waktu, mulai dari satuan hart, minggu, bulan, triwulan, maupun tahun, tergantung pada tingkat agregasi data yang dibutuhkan. jika yang dimaksud hanya uang keluar (pembiayaan) disebut cash-out (cost) dan sebaliknya jika yang dimaksud hanya uang masuk (penerimaan) disebut cash-in.
Pembicaraan tentang cash flow menjadi sangat penting saat kita melakukan analisis evaluasi terhadap suatu rencana investasi. Di mana suatu rencana investasi akan menyangkut pengeluaran dana yang cukup besar, baik untuk investasinya itu sendiri maupun penyediaan akan biaya operasional dan perawatannya saat investasi itu dioperasikan/dimanfaatkan, di samping akan memberikan/menghasilkan sejumlah manfaat investasi. Oleh karena itu, pertimbangan melalui analisis yang komprehensif dan saksama perlu dilakukan sebelum suatu investasi diwujudkan. Penerimaan dari suatu investasi berasal dari pendapatan atas pelayanan fasilitas atau penjualan produk yang dihasilkan dan manfaat terukur lainnya selama umur penggunaan, ditambah dengan nilai jual investasi saat umurnya habis. Semua penerimaan/pendapatan itu disebut dengan Benefit. Sementara itu, pembiayaan berasal dari biaya awal fasilitas (investasi) yang kemudian diikuti oleh biaya-biaya lainnya selama pelayanan/pengoperasian fasilitas. Dalam kondisi tertentu biaya-biaya pelayanan tersebut terdiri dari biaya operasi fasilitas (operation cost), biaya perawatan (maintenance cost) dan biaya perbaikan (rehabilitation/overhaul cost).
Karena biaya maupun pendapatan terjadi pada intensitas waktu yang tidak tetap selama umur peralatan, maka untuk penyederhanaan perhitungan didekati dengan satuan interval tertentu. Komulatif transaksi yang terjadi dalam periode interval tersebut umumnya dicatatkan pada akhir periode interval, kecuali untuk investasi dicatatkan pada awal periode (tahun ke nol).
2. Metode Penyusunan Cash Flow
Penyusunan cash flow pada dasarnya dapat dilakukan dengan dua metode, yaitu (a) Metode Tabel, dan (b) Metode Grafts. Namun, untuk lebih efektifnya komunikasi biasanya kedua metode tersebut dipakai secara simultan atau dikombinasikan satu sama lain.
Contoh:
Perusahaan merencanakan pembelian suatu mesin produksi senilai 100 juta rupiah. Yang akan diikuti biaya operasional rata-rata 10 juta/periode. Akibat pemakaian mesin tersebut menjanjikan keuntungan rata-rata 22 juta rupiah/periode, di samping itu pada periode ke-6 akan dilakukan perawatan berat (overhaul) dengan biaya 15 juta dan setelah umur pakai habis mesin dapat dijual 25 juta, gambarkanlah cash flow tersebut dalam bentuk tabel dan grafik cash flow.
Jawaban:
Tabel 3.1a. dalam bentuk cash flow lengkap dan tabel 3.1b. dalam bentuk net cash flow, sedangkan grafik cash flownya pada Gambar 3.1 a dan 3.1 b.
Periode
(t) Cash Out (-) Cash Flow Cash-in (+)
0 Rp. 100.000.000,00 - 1 Rp. 10.000.000,00 Rp. 22.000.000,00 2 Rp. 10.000.000,00 Rp. 22.000.000,00 3 Rp. 10.000.000,00 Rp. 22-000.000,00 6 Rp. 10.000.000,00 + Rp15.000.000,00 … ... ... … ... Rp. 10.000.000,00 Rp. 22.000-000,00 n Rp. 10.000.000,00 Rp. 22.000-000,00 + Rp. 25.000.000,00 Umur Proyek
Tabel 3.1b. Net Cash Flow
Periode (t) Net Cash Flow
0 1 2 3 --- 6 -- -- n - Rp100.000.000,00 + Rp12.000.000,00 + Rp12.000.000,00 + Rpl2.000.000,00 ... Rp3.000.000,00 ... + Rp12.000.000,00 + Rp37.000.000,00 Grafik Cash Flow
Gambar. 3.1 a. Gambar. 3.1 b.
Grafik Cash Flow Lengkap Grafik Net Cash Flow
B. Konsep Nilai Uang terhadap Waktu
Jika kita pemah punya uang RpI00.000,00 sepuluh tahun yang lalu tentu masih bisa kita ingat bahwa uang senilai itu jika dibelanjakan sudah bisa membeli sejumlah belanjaan keluarga. Namun, bila uang Rp100.000,00 saat ini dibelanjakan pada barang yang sama mungkin hanya bisa dapat setengahnya, walaupun sebenarnya uang Rp100.000,00 waktu itu masih tetap Rp.100.000,00 seperti saat ini, tetapi nilai tukarnya sudah berubah. Oleh karena itu, perlu diketahui adanya dua konsep matematis yang berbeda saat kita berbicara tentang uang, yaitu konsep jumlah uang dan konsep nilai uang. Konsep jumlah uang tidak berbeda dengan konsep besaran-besaran matematis biasa, di mana bila dua atau lebih himpunan bilangan yang ditambahkan maupun dikurangi hasil penjumlahannya akan sama kapan pun saatnya dilakukan. Contoh jika bilangan 14, 17, 93, 24 dijumlahkan hasilnya akan menjadi 148
yaitu hash dari 14 + 17 + 93 + 24 = 148. Berbeda dengan nilai uang, jika dua atau lebih himpunan uang yang berbeda waktunya dijumlahkan akan menghasilkan jumlah nilai yang berbeda. Contohnya jika uang tahun 1990 RpI00.000,00, tahun 1995 Rp240.000,00, dan tahun 2000 Rp350.000,00, jika dijumlahkan hasilnya adalah Rp690.000,00, namun nilainya tidak sama dengan Rp690.000,00, karena uang yang dijumlahkan diterima pada waktu yang berbeda. Hal tersebut disebabkan Adanya konsep nilai uang terhadap waktu, yang disebut dengan "Time value of money" yang artinya: Nilai uang berubah bersamaan dengan perubahan waktu.
Untuk jelasnya perubahan nilai uang terhadap waktu ini berikut ini.
Gambar 3.2 Perubahan Nilai Uang
Di mana: Rp10.000.000,00(,=0) disebut Ekuivalen dengan Rp10.000.000,00(1=1) + i x Rp10.000.000,00. Oleh karena itu, metode ekuivalen adalah metode mencari kesamaan atau kesetaraan nilai uang untuk waktu yang berbeda, dan metode ini diperlukan dalam rangka menjumlahkan nilai uang yang diterima atau dikeluarkan pada waktu yang berbeda. Dalam perhitungan ekuivalen dibutuhkan data tentang suku bunga (rate of interest).
Konsep ekuivalensi di atas sangat berguna dalam menyelesaikan persoalan ekono.-ii teknik. Kita bisa merencanakan sejumlah alternatif sistem pengembalian suatu pinjaman ataupun investasi tanpa menyebabkan terjadinya perbedaan nilai ekonomis yang signifikan.
Contoh jika kita meminjam uang sejumlah P=Rp5.000.000.00, dengan suku bunga i=15% per tahun, dan pinjaman harus dilunasi selama n=5 tahun. Maka, dapat diusulkan sekurangnya 4 alternatif jadwal pembayaran kembah tanpa menghasilkan perbedaan nilai Aonomis yang berarti, seperti terlihat pada Tabel 3.2 berikut:
(1) Akhir tahun (2) Bunga per tahun 0,15 x 5.000 (3) = 2+5 jumlah sebelum pembayaran akhir tahun (4) Pembayaran akhir tahun (5): 3-4 Pinjaman setelah pembayaran Alt 1: 0 5.000 1 750 5.750 0 5.750 2 862,50 6.612,50 0 6.612,50 3 991,88 7.604,38 0 7.604,38 4 1.140,66 8.745,04 0 8.745,03 5 1.311,75 10.056,79 10.056.79+ 10.056,80 0 Alt 2: 0 5.000 1 750 5.750 750 5.000 2 750 5.750 750 5.000 3 750 5.750 750 5.000 4 750. 5.750 750 5.000 5 750 5.750 5.750+ 8.750 0. Alt 3: 0 5.000 1 750 5.750 1.750 4.000 2 600 4.600 1.600 3.000 3 450 3.450 1.450 2.000 4 300 2.300 1.300 1.000 5 150 1.150 1150+ 7.250 0 Alt 4: 0 5.000 1 750 5.750 1.491,58 4.258,42 2 638,76 4.897,18 1.491,58 3.405,60 3 510,84 3.916,44 1.491,58 2.424,86 4 363,73 2.788,59 1.491,58 1.297,01 5 194,57 1.491,58 1.491,58+ 7.457,90 0 C. Bunga
Bunga (interest) adalah sejumlah uang yang dibayarkan akibat pemakaian uang yang dipinjam sebelumnya. Penarikan bunga pada dasarnya merupakan kompensasi dari penurunan nilai uang selama waktu peminjaman sehingga besarnya bunga relatif sama besarnya dengan penurunan nilai uang tersebut. Oleh karena itu, seseorang yang membungakan uangnya sebesar tingkat penurunan nilai uang (inflasi), tidak akan mendapatkan keuntungan ekonomis terhadap uang yang dibungakan itu, tetapi hanya menjamin nilai kekayaan yang bersangkutan relatif tetap dan stabil.
Besarnya bunga adalah selisih antara jumlah utang dibayar dengan utang semula.
Interest = Present amount owed - Original investment
(Bunga) (jumlah utang sekarang) (jumlah pinjaman semula)
Contoh:
Perusahaan PT Angin Berembus pada tanggal 1 januari 2000 meminjam uang di bank Rp100.000.000,00 dan pada tanggal 1 januari 2003 utangnya di bank tercatat sebesar Rp 118.000.000,00.
Berapa bunga yang harus dibayar perusahaan?
Interest (bunga) = Rpl 18.000.000 – Rp100.000.000 = Rp18.000.000,00
1. Tingkat Suku Bunga
Tingkat suku bunga (rate of interest) merupakan rasio antara bunga yang dibebankan per periode waktu dengan jumlah uang yang dipinjam awal periode dikalikan 100%, atau: Rate of Interest =