• Tidak ada hasil yang ditemukan

Materi Bangun Ruang Sisis Datar

BAB II LANDASANTEORI

C. Materi Bangun Ruang Sisis Datar

Pada Penelitian ini akan dilakukan analisi kemampuan pemahaman konsep pada materi bangun ruang sisi datar kelas VIII. Berikut pemaparan materi bangun ruang sisi datar yang diambil dari beberapa sumber di antaranya yaitu buku Matematika SMP kelas 8 (Kemdikbud, 2014:89-130), Mudah Belajar Matematika untuk kelas VIII SMP (Nuniek, 2018:183-208), Matematika SMP dan MTS kelas VIII (Nugroho et al, 2009:173-212).

a) Definisi Bangun Ruang Sisi Datar

Bangun ruang sisi datar adalah bangun ruang yang memiliki sisi berbentuk datar (tidak lengkung). Berikut contoh-contoh bangun ruang sisi datar:

Gambar 2.1 Macam-Macam Bangun Ruang Sisi Datar b) Kubus

1. Pengertian Kubus.

Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 6 buah sisi berbentuk persegi yang kongruen. Berikut merupakan contoh kubus ABCD.EFGH:

2. Unsur-unsur Kubus

Adapun unsur-unsur dari kubus adalah sebagai berikut.

a. Sisi/Bidang Kubus

Sisi atau bidang adalah daerah yang membatasi bagian luar dengan bagian dalam dari suatu bangun ruang. Kubus ABCD.EFGH terbentuk dari 6 buah sisi di antaranya yaitu sisi ABCD (sisi alas), EFGH (sisi atas), ADEH, BCGF, ABFE dan DCGH (sisi tegak).

b. Rusuk Kubus

Rusuk adalah perpotongan antara dua bidang yang berupa sebuah garis. Kubus ABCD.EFGH memiliki 12 rusuk yaitu 𝐴𝐡, 𝐡𝐢, 𝐢𝐷, 𝐷𝐴, 𝐴𝐸, 𝐡𝐹, 𝐢𝐺, 𝐷𝐻, 𝐸𝐹, 𝐹𝐺, 𝐺𝐻, 𝐻𝐸

c. Titik Sudut Kubus

Titik sudut adalah titik potong dari tiga buah rusuk atau lebih. Kubus memiliki 8 titik sudut di antaranya yaitu A, B, C, D, E, F, G dan H.

d. Diagonal Sisi/Bidang

Diagonal sisi adalah garis yang menghubungkan dua titi sudut yang saling berhadapan dalam satu bidang. Adapun banyak

diagonal sisi pada kubus ABCD.EFGH sebanyak 12 di antaranya yaitu 𝐴𝐢, 𝐡𝐷, 𝐸𝐺, 𝐹𝐻, 𝐴𝐹, 𝐡𝐸, 𝐢𝐻, 𝐷𝐺, 𝐡𝐺, 𝐢𝐹, 𝐴𝐻 dan 𝐷𝐸

e. Diagonal Ruang

Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut saling berhadapan yang tidak sebidang. Diagonal ruang pada kubus ABCD.EFGH terdiri dari 4 di antaranya yaitu 𝐴𝐺, 𝐡𝐻, 𝐢𝐸 dan 𝐷𝐹.

f. Bidang Diagonal

Bidang diagonal adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah diagonal bidang dan dua rusuk yang saling berhadapan. Kubus ABCD.EFGH memiliki 6 bidang diagonal di antaranya yaitu ACEG, AHBG, AFDG, BECH, ABGH, dan DCEF.

3. Sifat-sifat Kubus

Adapun sifat-sifat dari bangun ruang kubus adalah sebagai berikut.

a. Semua sisi kubus berbentuk persegi.

b. Semua rusuk kubus memiliki panjang yang sama.

c. Semua diagonal bidang memiliki panjang yang sama.

d. Semua diagonal ruang memiliki panjang yang sama.

e. Semua bidang diagonal berbentuk persegi panjang yang kongruen.

4. Jaring- jaring Kubus

Jaring-jaring kubus adalah rangkaian sisi-sisi dari suatu kubus yang jika dipadukan akan membentuk sebuah kubus. Berikut merupakan contoh-contoh bentuk jaring-jaring kubus di antaranya sebagai berikut.

Gambar 2.2 Jaring-jaring Kubus 5. Luas Permukaan dan Jaring-jaring Kubus

Untuk mencari luas permukaan kubus, maka akan sama dengan menghitung luas jaring-jaring nya. Sehingga, karena jaring-jaring kubus terbentuk dari 6 buah persegi yang kongruen maka untuk mencari luas permukaannya dapat dicari dengan rumus berikut:

πΏπ‘’π‘Žπ‘  π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘šπ‘’π‘˜π‘Žπ‘Žπ‘› 𝐾𝑒𝑏𝑒𝑠 = πΏπ‘’π‘Žπ‘  π‘—π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘›π‘” βˆ’ π‘—π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘›π‘” π‘˜π‘’π‘π‘’π‘ 

= 6 Γ— (𝑠 Γ— 𝑠)

= 6 Γ— 𝑠2

= 6𝑠2

Besarnya volume merupakan hasil perkalian dari sisi panjang, lebar dan tinggi. Ukuran rusuk dari suatu kubus semuanya sama yaitu dapat ditulis dengan 𝑠, sehingga rumus volume kubus dapat dituliskan seperti berikut:

π‘‰π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘’ π‘˜π‘’π‘π‘’π‘  = 𝑠 Γ— 𝑠 Γ— 𝑠 = 𝑠3 c) Balok

1. Pengertian Balok

Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh tiga pasang sisi yang kongruen, dan sisinya berbentuk persegi panjang. Berikut merupakan contoh balok ABCD.EFGH:

2. Unsur-unsur Balok.

Unsur-unsur dari balok adalah sebagai berikut.

a. Sisi/Bidang Balok

Sisi atau bidang adalah daerah yang membatasi bagian luar dengan bagian dalam dari suatu bangun ruang. Balok ABCD.EFGH terbentuk dari 6 buah sisi di antaranya yaitu sisi ABCD (sisi alas), EFGH (sisi atas), ADEH, BCGF, ABFE dan DCGH (sisi tegak).

b. Rusuk Balok

Rusuk adalah perpotongan antara dua bidang yang berupa sebuah garis. Balok ABCD.EFGH memiliki 12 rusuk di antaranya yaitu 𝐴𝐡, 𝐡𝐢, 𝐢𝐷, 𝐷𝐴, 𝐴𝐸, 𝐡𝐹, 𝐢𝐺, 𝐷𝐻, 𝐸𝐹, 𝐹𝐺, 𝐺𝐻 dan 𝐻𝐸

c. Titik Sudut Balok

Titik sudut adalah titik potong dari tiga buah rusuk atau lebih. Balok memiliki 8 titik sudut di antaranya yaitu A, B, C, D, E, F, G dan H.

d. Diagonal Sisi/Bidang

Diagonal sisi adalah garis yang menghubungkan dua titi sudut yang saling berhadapan dalam satu bidang. Adapun banyak

diagonal sisi pada balok ABCD.EFGH sebanyak 12 di antaranya yaitu 𝐴𝐢, 𝐡𝐷, 𝐸𝐺, 𝐹𝐻, 𝐴𝐹, 𝐡𝐸, 𝐢𝐻, 𝐷𝐺, 𝐡𝐺, 𝐢𝐹, 𝐴𝐻 dan 𝐷𝐸

e. Diagonal Ruang

Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut saling berhadapan yang tidak sebidang. Diagonal ruang pada balok ABCD.EFGH terdiri dari 4 di antaranya yaitu 𝐴𝐺, 𝐡𝐻, 𝐢𝐸 dan 𝐷𝐹

f. Bidang Diagonal

Bidang diagonal adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah diagonal bidang dan dua rusuk yang saling berhadapan. Balok ABCD.EFGH memiliki 6 bidang diagonal di antaranya yaitu ACEG, AHBG, AFDG, BECH, ABGH, dan DCEF.

3. Sifat-sifat Balok

Adapun sifat-sifat dari bangun ruang balok yaitu sebagai berikut.

1. Semua sisinya berbentuk persegi panjang

2. Rusuk-rusuk yang saling sejajar memiliki ukuran yang sama

3. Diagonal pada sisi yang saling berhadapan memiliki panjang yang sama

4. Setiap diagonal ruang memiliki panjang yang sama 5. Setiap bidang diagonal berbentuk persegi panjang 4. Jaring-jaring Balok

Sama hal nya dengan jaring-jaring kubus, jaring-jaring balok adalah rangkaian sisi-sisi dari suatu balok yang jika dipadukan akan membentuk sebuah balok. Berikut beberapa contoh jaring- jaring balok:

Gambar 2.3 Contoh Jaring-jaring Balok 5. Luas Permukaan dan Volume Balok

Untuk mencari luas permukaan balok sama dengan cara mencari luas permukaan kubus, yaitu dengan menghitung luas semua jaring-jaringnya.

Misalkan rusuk-rusuk pada balok yaitu 𝑝 (panjang), 𝑙 (lebar) dan 𝑑 (tinggi) dan sisi pada balok yaitu 1, 2, 3, 4, 5 π‘‘π‘Žπ‘› 6 maka luas permukaan pada balok dapat dicari dengan :

𝐿𝑝 π΅π‘Žπ‘™π‘œπ‘˜ = 𝑠𝑖𝑠𝑖 1 + 𝑠𝑖𝑠𝑖 2 + 𝑠𝑖𝑠𝑖 3 + 𝑠𝑖𝑠𝑖 4 + 𝑠𝑖𝑠𝑖 5 + 𝑠𝑖𝑠𝑖 6

= (𝑝 Γ— 𝑙) + (𝑝 Γ— 𝑑) + (𝑙 Γ— 𝑑) + (𝑝 Γ— 𝑙) + (𝑙 Γ— 𝑑) + (𝑝 Γ— 𝑑) = (𝑝 Γ— 𝑙) + (𝑝 Γ— 𝑙) + (𝑙 Γ— 𝑑) + (𝑙 Γ— 𝑑) + (𝑝 Γ— 𝑑) + (𝑝 Γ— 𝑑) = 2(𝑝 Γ— 𝑙) + 2(𝑙 Γ— 𝑑) + 2(𝑝 Γ— 𝑑)

= 2(𝑝𝑙 + 𝑙𝑑 + 𝑝𝑑)

Berdasarhan uraian tersebut juga diperoleh volume dari balok yaitu:

π‘‰π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘’ π΅π‘Žπ‘™π‘œπ‘˜ = π‘π‘Žπ‘›π‘—π‘Žπ‘›π‘” Γ— π‘™π‘’π‘π‘Žπ‘Ÿ Γ— 𝑑𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 = 𝑝 Γ— 𝑙 Γ— 𝑑

d) Prisma

1. Pengertian Prisma

Prisma adalah bangun ruang dengan dua sisi kongruen yang sejajar (disebut alas dan tutup) dan memiliki sisi-sisi lain (disebut sisi tegak) yang terbentuk dengan menghubungkan titik-titik sudut yang saling bersesuaian.

Jenis prisma diberi nama sesuai dengan bentuk alas dan tutup prisma.

2. Unsur-unsur Prisma.

Misalkan diketahui prisma segienam ABCDEF.GHIJKL seperti berikut:

Unsur-unsur dari prisma segienam tersebut adalah adalah sebagai berikut.

a. Sisi/Bidang Prisma

Prisma segienam ABCDEF.GHIJKL memiliki 8 sisi, di antaranya yaitu sisi ABCDEF (sisi alas), GHIJKL (sisi atas), BCIH dan FEKL, ABHG, AFLG, CDJI dan DEKJ (sisi tegak).

b. Rusuk Prisma

Prisma ABCDEF.GHIJKL memiliki 18 rusuk di antaranya yaitu

𝐴𝐡, 𝐡𝐢, 𝐢𝐷, 𝐷𝐸, 𝐸𝐹, 𝐹𝐴, 𝐺𝐻, 𝐻𝐼, 𝐼𝐽, 𝐽𝐾, 𝐾𝐿, 𝐿𝐺, 𝐴𝐺, 𝐡𝐻, 𝐢𝐼, 𝐷𝐽, 𝐸𝐾 dan 𝐹𝐿.

c. Titik Sudut Prisma

Prisma segienam ABCDEF.GHIJKL memiliki 12 titik sudut di antaranya yaitu A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K dan L.

d. Diagonal Sisi/Bidang

Prisma segienam ABCDEF.GHIJKL memiliki 16 diagonal

sisi/bidang, di antaranya yaitu

𝐴𝐻, 𝐡𝐺, 𝐡𝐼, 𝐢𝐻, 𝐢𝐽, 𝐷𝐼, 𝐷𝐾, 𝐸𝐽, 𝐸𝐿, 𝐹𝐾, 𝐹𝐺, 𝐴𝐿, 𝐡𝐸, 𝐢𝐹, 𝐻𝐾 dan 𝐼𝐿.

e. Diagonal Ruang

Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut saling berhadapan yang tidak sebidang. Diagonal ruang pada balok ABCD.EFGH terdiri dari 4 di antaranya yaitu 𝐴𝐺, 𝐡𝐻, 𝐢𝐸 dan 𝐷𝐹.

f. Bidang Diagonal

Pada prisma segienam ABCDEF.GHIJKL terdapat dua diagonal bidang yang saling sejajar yaitu 𝐡𝐼 dan 𝐹𝐾. Diagonal bidang 𝐡𝐼 dan 𝐹𝐾 tersebut serta ruas garis 𝐹𝐡 dan 𝐾𝐼 akan membentuk sebuah bidang didalam prisma. Bidang yang terbentuk tersebut dinamakan sebagai bidang diagonal.

3. Sifat-sifat Prisma

Adapun sifat-sifat dari bangun ruang prisma yaitu sebagai berikut.

a. Prisma memiliki alas dana tap yang kongruen

b. Sisi-sisi pada bagian samping prisma berbentuk persegi panjang c. Prisma memiliki rusuk tegak

d. Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama akan memiliki panjang yang sama.

4. Jaring-jaring Prisma

Sama hal nya dengan jaring-jaring kubus dan balok, jaring-jaring prisma adalah rangkaian sisi-sisi dari suatu prisma yang jika dipadukan akan membentuk sebuah prisma. Berikut beberapa contoh jaring-jaring prisma:

Gambar 2.4 Contoh Jaring-jaring Prisma 5. Luas Permukaan dan Volume Prisma

Luas permukaan prisma dapat dicari atau dihitung dengan menggunakan jaring-jaring prisma tersebut. Dapat dicari dengan menjumlahkan semua luas dari bangun datar pada jaring-jaring prisma.

Misalkan terdapat prisma segitiga ABC.DEF, sehingga dapat diketahui bahwa prisma tersebut memiliki sepasang segitiga yang kongruen

dan tiga buah persegipanjang sebagai sisi tegak. Sehingga luas permukaan prisma tersebut adalah:

𝐿𝑝 π‘ƒπ‘Ÿπ‘–π‘ π‘šπ‘Ž = π‘™π‘’π‘Žπ‘  βˆ†π΄π΅πΆ + π‘™π‘’π‘Žπ‘  βˆ†π·πΈπΉ + π‘™π‘’π‘Žπ‘  𝐸𝐷𝐴𝐡 + π‘™π‘’π‘Žπ‘  𝐷𝐹𝐢𝐴 + π‘™π‘’π‘Žπ‘  𝐹𝐸𝐡𝐢

= 2 Γ— π‘™π‘’π‘Žπ‘  βˆ†π΄π΅πΆ + π‘™π‘’π‘Žπ‘  𝐸𝐷𝐡𝐴 + π‘™π‘’π‘Žπ‘  𝐷𝐹𝐴𝐢 + π‘™π‘’π‘Žπ‘  𝐹𝐸𝐡𝐢

= 2 Γ— π‘™π‘’π‘Žπ‘  π‘Žπ‘™π‘Žπ‘  + π‘™π‘’π‘Žπ‘  π‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘›π‘” βˆ’ π‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘›π‘” π‘‘π‘’π‘”π‘Žπ‘˜ Untuk mengetahui rumus volume prisma perhatikan gambar berikut:

Gambar 2.5 Balok dan Prisma

Pada gambar 2.5 dapat dilihat bahwa terdapat sebuah balok ABCD.EFGH yang dibagi dua secara melintang sehingga membentuk prisma segitiga. Perhatikan prisma segitiga ABD.EFH pada gambar 2.5 (c), dengan demikian volume prisma segitiga merupakan setengah kali volume balok ABCD.EFGH.

π‘‰π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘’ π‘ƒπ‘Ÿπ‘–π‘ π‘šπ‘Ž 𝐴𝐡𝐷. 𝐸𝐹𝐻 =1

2Γ— π‘£π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘’ π‘π‘Žπ‘™π‘œπ‘˜ 𝐴𝐡𝐢𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻

= 1

2Γ— (𝑝 Γ— 𝑙 Γ— 𝑑)

= (1

2Γ— 𝑝 Γ— 𝑙) Γ— 𝑑

= π‘™π‘’π‘Žπ‘  π‘Žπ‘™π‘Žπ‘  Γ— 𝑑𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 e) Limas

1. Pengertian Limas

Limas adalah bangun ruang yang alasnya berbentuk segi banyak (segitiga, segiempat, segi-n), dan bidang tegaknya berbentuk segitiga yang berpotongan pada satu titik. Jenis limas diberi nama sesuai dengan bentuk alasnya.

2. Unsur-unsur Limas.

Misalkan diketahui limas segiempat E.ABCD seperti berikut:

Unsur-unsur dari limas segiempat tersebut adalah adalah sebagai berikut.

a. Sisi/Bidang Limas

Limas segiempat E.ABCD memiliki sisi samping yang berbentuk segitiga. Pada limas segiempat tersebut juga memiliki

5 sisi, di antaranya yaitu sisi ABCD (sisi alas), ABE dan CDE, ADE dan BCE (sisi tegak).

b. Rusuk Limas

Limas segiempat E.ABCD memiliki total 8 rusuk di antaranya yaitu 𝐴𝐡, 𝐡𝐢, 𝐢𝐷, 𝐷𝐴, 𝐴𝐸, 𝐡𝐸, 𝐢𝐸 dan 𝐷𝐸

c. Titik Sudut Limas

Banyaknya titik sudut pada prisma tergantung pada bentuk alasnya. Pada limas segiempat E.ABCD terdapat 5 titik sudut, di antaranya yaitu A, B, C, D dan E.

3. Sifat-sifat Limas

Secara umum, sifat-sifat dari limas yaitu setiap sisi bagian samping berbentuk segitiga dan memiliki titik puncak.

4. Jaring-jaring Limas

Sama seperti bangun ruang lainnya, jaring-jaring limas adalah rangkaian sisi-sisi yang jika dipadukan akan membentuk sebuah limas.

Berikut beberapa contoh jaring-jaring limas:

Gambar 2.6 Contoh Jaring-jaring Limas

5. Luas Permukaan dan Volume Limas

Luas permukaan limas dapat dicari atau dihitung dengan menggunakan jaring-jaring limas tersebut. Dapat dicari dengan menjumlahkan semua luas dari bangun datar pada jaring-jaring yang terbentuk oleh limas tersebut.

Misalkan terdapat limas segiempat E.ABCD beserta jaring-jaringnya, sehingga dapat dicari luas permukaan prisma tersebut adalah seperti berikut:

𝐿𝑝 πΏπ‘–π‘šπ‘Žπ‘  = π‘™π‘’π‘Žπ‘  𝐴𝐡𝐢𝐷 + π‘™π‘’π‘Žπ‘  βˆ†π΄π΅πΈ + π‘™π‘’π‘Žπ‘  βˆ†π΅πΆπΈ + π‘™π‘’π‘Žπ‘  βˆ†πΆπ·πΈ + π‘™π‘’π‘Žπ‘  βˆ†π΄π·πΈ

= π‘™π‘’π‘Žπ‘  𝐴𝐡𝐢𝐷 + (π‘™π‘’π‘Žπ‘  βˆ†π΄π΅πΈ + π‘™π‘’π‘Žπ‘  βˆ†π΅πΆπΈ + π‘™π‘’π‘Žπ‘  βˆ†πΆπ·πΈ + π‘™π‘’π‘Žπ‘  βˆ†π΄π·πΈ)

= π‘™π‘’π‘Žπ‘  π‘Žπ‘™π‘Žπ‘  + π‘—π‘’π‘šπ‘™π‘Žβ„Ž π‘™π‘’π‘Žπ‘  𝑠𝑖𝑠𝑖 βˆ’ 𝑠𝑖𝑠𝑖 π‘‘π‘’π‘”π‘Žπ‘˜ Untuk mengetahui rumus volume limas, perhatikan gambar berikut:

Gambar 2.7 Kubus dan Limas

Pada gambar 2.7 dapat dilihat bahwa terdapat sebuah kubus ABCD.EFGH yang memiliki 4 diagonal ruang yang saling berpotongan dititik 𝑂. Jika diperhatikan, diagonal-diagonal ruang tersebut membentuk 6 buah limas segiempat. Keenam limas segiempat tersebut di antaranya yaitu limas segiempat O.ABCD, O.EFGH, O.ABEF, O.BCFG, O.CDGH dan O.ADEH. Sehingga volume dari kubus tersebut merupakan gabungan dari volume keenam limas yang terbentuk.

π‘‰π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘’ πΏπ‘–π‘šπ‘Žπ‘  =1

2 merupakan tinggi limas, maka:

π‘‰π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘’ πΏπ‘–π‘šπ‘Žπ‘  =1

Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Izzati tahun 2017, memaparkan bahwa disposisi matematis memiliki pengaruh terhadap hasil belajar atau prestasi belajar siswa. Berikut beberapa hasil penelitian yang dapat mendukung penelitian ini terkait pemahaman konsep dan disposisi matematis siswa kelas VIII 4 SMPK St. Yusup Tropodo Sidoarjo pada tahun ajaran 2020/2021.

1. Hasil penelitian yang dilakukan oleh Lutfi Adnan Muzamil tahun 2018 tentang β€œPengaruh Rasa Percaya Diri dan Disiplin Belajar Terhadap Pemahaman Konsep Matematika SMA Swasta Kabupaten Bogor Tahun Pelajaran 2017/2018” menunjukkan bahwa rasa percaya diri dan disiplin belajar memiliki keduanya memiliki pengaruh yang signifikan terhadap pemahaman konsep baik itu secara bersamaan ataupun rasa percaya diri saja atau disiplin belajar saja. Hal tersebut ditunjukkan berdasarkan hasil perhitungan dimana diperoleh bahwa koefisien regresi signifikan dan nilai sig. yaitu sebesar 0,000 < 0,05. πΉβ„Žπ‘–π‘‘π‘’π‘›π‘” = 46,775, yang berarti benar bahwa terdapat pengaruh yang positif antara rasa percaya diri dan disiplin belajar secara bersama-sama terhadap pemahaman konsep matematika.

Unduh sekarang "ANALISIS PEMAHAMAN KON..."

Garis besar

Dokumen terkait