Bab IV. Hasil Penelitian dan Pembahasan
Lampiran 6 Materi Bangun Ruang Sisi Datar
Materi Bangun Ruang Sisi Datar
Unsur-Unsur Kubus, Balok, Prisma, dan Limas 1. Unsur-Unsur Kubus
Unsur-unsur kubus antara lain: 1) Sisi atau bidang (ada 6)
- Sisi bawah (ABCD)
- Sisi atas (EFGH)
- Sisi depan (ABFE)
- Sisi belakang (DCGH)
- Sisi kanan (ADHE)
- Sisi kiri (BCGF) 2) Rusuk (ada 12)
AB, BC, CD, DA, AE, EH, HD, BF, FG, CG, EF, dan GH. 3) Titik sudut (ada 8)
A,B,C,D,E,F,G,H.
4) Diagonal bidang atau diagonal sisi (ada 12)
AC, BD, BG, CF, AH, DE, EG, HF, AF, BE, DG, dan CH. 5) Diagonal ruang (ada 4)
BH, DF, AG, dan CE. 6) Bidang diagonal (ada 4)
ACGE, DBFH, ABGH, dan EFCD.
Kubus merupakan sebuah bangun ruang yang memiliki 6 sisi berbentuk persegi dan memiliki 12 rusuk yang sama panjang.
2. Unsur-Unsur Balok
Unsur-unsur balok antara lain: 1) Sisi atau bidang (ada 6)
- Sisi bawah (ABCD)
- Sisi atas (EFGH)
- Sisi depan (ABFE)
- Sisi belakang (DCGH)
- Sisi kanan (ADHE)
- Sisi kiri (BCGF) 2) Rusuk (ada 12)
AB, BC, CD, DA, AE, EH, HD, BF, FG, CG, EF, dan GH. 3) Titik sudut (ada 8)
A,B,C,D,E,F,G,H.
4) Diagonal bidang atau diagonal sisi (ada 12)
AC, BD, BG, CF, AH, DE, EG, HF, AF, BE, DG, dan CH. 5) Diagonal ruang (ada 4)
BH, DF, AG, dan CE. 6) Bidang diagonal (ada 4)
ACGE, DBFH, ABGH, dan EFCD. 3. Unsur-Unsur Prisma
Balok adalah bangun ruang yang memiliki tiga pasang sisi yang ukurannya sama dan saling berhadapan serta memiliki bentuk persegi panjang.
Prisma adalah jenisbangun ruangyang dibatasi oleh dua bangun datar yang kongruen dan sejajar. Bangun-bangun yang sejajar tersebut disebut dengan bidang alas dan bidang atas. Bidang-bidang yang menghubungkan bidang alas dan bidang atas disebut dengan sisi tegak. Note: yang dimaksud dengan dua bagun datar yang kongruen adalah dua bangun datar yang sama dan sebangun (sudut dan panjang sisinya sama).
Unsur-unsur prisma: 1) Sisi atau bidang (ada 8):
- Sisi alas (ABCDEF)
- Sisi atas (GHIJKL)
- Sisi depan (BCIH)
- Sisi belakang (FEKL)
- Sisi depan kanan (ABHG)
- Sisi belakang kanan (AFLG)
- Sisi depan kiri (CDJI)
- Sisi belakang kiri (DEKJ) 2) Rusuk
Dari Gambar tersebut di atas , terlihat bahwa prisma segienam ABCDEF.GHIJKL memiliki 18 rusuk, 6 di antaranya adalah rusuk tegak. Rusuk-rusuk tersebut adalah AB, BC, CD, DE, EF, FA, GH, HI, IJ, JK, KL, LG, dan rusuk-rusuk tegaknya adalah AG, BH, CI, DJ, EK, FL.
3) Titik Sudut
Prisma segienam ABCDEF.GHIJKL memiliki 12 titik sudut. Dari gambar tersebut titik-titik sudutnya adalah A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L.
4) Diagonal Bidang
Perhatikan prisma segienam ABCDEF.GHIJKL pada Gambar tersebut. Dari gambar tersebut terlihat ruas garis BG yang terletak di sisi depan kanan (sisi tegak) ditarik dari dua titik sudut yang saling berhadapan sehingga ruas garis BG disebut sebagai diagonal bidang pada bidang prisma segienam ABCDEF. GHIJKL.
Begitu pula dengan ruas garis CJ pada bidang CDIJ. Ruas garis tersebut merupakan diagonal bidang pada prisma segienam ABCDEF. GHIJKL. Pada prisma segi enam ABCDEF. GHIJKL memiliki 16 diagonal bidang atau diagonal sisi.
5) Bidang Diagonal
Perhatikan prisma segienam ABCDEF.GHIJKL pada gambar di atas. Pada prisma segienam tersebut, terdapat dua buah dagonal bidang yang sejajar yaitu BI dan FK.
Kedua diagonal bidang tersebut beserta ruas garis KI dan FB membentuk suatu bidang di dalam prisma segienam ABCDEF.GHIJKL. Bidang tersebut adalah bidang BFKI yang merupakan bidang diagonal prisma segienam.
6) Diagonal Ruang
Selain diagonal bidang dan bidang diagonal, pada prisma segi enam juga terdapat diagonal ruang. Untuk prisma segi enam ABCDEF.GHIJKL memiliki 36 diagonal ruang AI, AJ, AK, BJ, BK, BL dan seterusnya.
Misalkan n adalah banyaknya segi pada prisma, contoh prisma segi-5, maka n=5, maka dapat dirumuskan sebagai berikut :
a. Banyak sisi
Banyak sisi prisma = n+2 b. Banyak rusuk
Banyak rusuk prisma = n x 3 c. Banyak titik sudut
Banyak titik sudut prisma = n x 2 4. Unsur-Unsur Limas
Unsur-unsur limas: 1) Sisi atau Bidang
Dari gambar di atas, terlihat bahwa setiap limas memiliki sisi samping yang berbentuk segitiga. Pada limas segiempat E.ABCD, sisi- sisi yang terbentuk adalah
Limas adalah bangun ruang yang memiliki sisi atau bidang samping berbentuk segitiga dan memiliki puncak.
- ABCD (sisi alas)
- ABE (sisi depan)
- DCE (sisi belakang)
- BCE (sisi samping kiri)
- ADE (sisi samping kanan) 2) Rusuk
Perhatikan kembali limas segiempat E.ABCD pada Gambar di atas. Limas tersebut memiliki 4 rusuk alas dan 4 rusuk tegak. Rusuk alasnya adalah AB, BC, CD, dan DA. Adapun rusuk tegaknya adalah AE, BE, CE, dan DE.
3) Titik Sudut
Jumlah titik sudut suatu limas sangat bergantung pada bentuk alasnya. Setiap limas meiliki titik puncak (titik yang letaknya di atas). 4) Diagonal Bidang dan diagonal sisi
Pada limas sebenarnya juga memiliki diagonal bidang atau diagonal sisi yang jumlahnya tergantung dari jenis limasnya. Misalnya Limas segi empat hanya memiliki 2 diagonal bidang atau pada limas segi lima memiliki 5 diagonal bidang.
5) Bidang diagonal
Pada limas juga memiliki bidang diagonal yang terbentuk dari diagonal sisi pada sisi alasnya dengan dua rusuk sampingnya.
6) Untuk diagonal ruang, memang pada bangun ruang Limas jenis apapun tidak memiliki diagonal ruang.
Misalkan n adalah banyaknya segi pada alas limas, contoh limas segi-5, maka n=5, maka dapat dirumuskan sebagai berikut :
a. Banyak sisi
Banyak sisi limas = n+1 b. Banyak rusuk
Banyak rusuk limas = n x 2 c. Banyak titik sudut
Jaring-Jaring Bangun Ruang
Suatu bangun ruang yang apabila dibelah, kemudian semua sisinya digambarkan mendatar maka gambar yang dihasilkan itu disebutjaring-jaring bangun ruang.
1. Jaring-Jaring Kubus
2. Jaring-Jaring Balok
3. Jaring-Jaring Prisma
Prisma Segitiga Prisma Segi Lima
4. Jaring-Jaring Limas
Luas Permukaan Kubus dan Balok 1. Kubus
Luas permukaan kubus adalah jumlah luas seluruh sisinya. Sisi kubus berupa persegi, dan untuk membentuk sebuah kubus diperlukan 6 buah persegi yang kongruen, maka :
Luas permukaan = 6 x luas persegi atau 2
6
6
s
s
s
permukaan
luas
2. BalokLuas permukaan balok adalah jumlah luas seluruh sisinya. maka dapat ditulis :
)
(
2
3
2
2
2
2
2
lt
pt
pl
lt
pt
pl
l
t
t
p
l
p
permukaan
luas
Volume Kubus dan Balok
1. KubusVolume kubus adalah hasil kali rusuk panjang, lebar dan tingginya. Karena kubus memiliki panjang rusuk yang sama, maka
= = =
maka dapat dituliskan,
3
s
s
s
s
volume
2. BalokVolume balok adalah hasil kali rusuk panjang, lebar dan tingginya, maka dapat dituliskan:
t
l
p
Luas Permukaan Prisma
Luas permukaan prisma adalah jumlah luas seluruh sisinya. maka dapat ditulis:
luasalas
kelilingalas
tprisma
permukaan
Volume Prisma
Volume prisma adalah hasil kali luas alas dan tingginya, maka dapat dituliskan:
t
luasalas
Luas Permukaan Limas
Luas permukaan limas adalah jumlah luas alas dengan jumlah luas sisi tegak. maka dapat ditulis:
Volume Limas
Perhatikan gambar kubus diatas, terlihat bahwa diagonal-diagonal ruang kubus tersebut berpotongan pada sebuah titik F di tengah-tengah kubus tersebut sehingga membuat 6 limas segi empat dengan puncak F dan dengan tinggi setengah dari tinggi kubus.
Berdasarkan hal tersebut, maka dapat diperoleh sebagai berikut : Volume limas = 6 1 x volume kubus = 6 1
x luas alas kubus x tinggi kubus =
6 1
x luas alas limas x 2 x tinggi limas
= 3 1
x luas alas limas x tinggi limas
Maka dengan demikian, berlaku untuk setiap limas :