LAMPIRAN A 1 Silabus Pembelajaran Matematika Kelas
MATERI PEMBELAJARAN A Fungsi Linear
1. Bentuk umum fungsi linear
Fungsi linear adalah fungsi yang memetakan setiap ∈ ke suatu bentuk + dengan ≠ , adalah koefisien dan adalah konstanta. Bentuk umum fungsi linear adalah = + , ≠ .
Berikut ini beberapa contoh fungsi linear
a. = +
b. = −
Perhatikan contoh berikut ini.
a. Jika diketahui = + , tentukan nilai . Solusi:
= +
= . + = + =
b. Jika diketahui = − , tentukan nilai memenuhi = . Solusi:
Substitusikan nilai = kedalam = − sehingga = −
⇔ =
⇔ =
Jadi, jika = maka nilai = 2. Gafik fungsi linear
fungsi linear, grafiknya berbentuk garis lurus dengan persamaan = + , dimana merupakan gradien atau kemiringan suatu garis lurus dan adalah konstanta.
Untuk menggambar garis pada bidang Cartesius dengan persamaan
= + dapat dilakukan dengan menentukan paling sedikit dua titik yang memenuhi persamaan tersebut kemudian kedua titik tersebut dihubungkan menjadi sebuah garis lurus.
Contoh:
Suatu fungsi linear ditentukan oleh = − dengan daerah asal
{ |− ≤ ≤ , ∈ }. Gambarkan grafik fungsi linear tersebut!
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi linear
a. Buat tabel titik-titik koordinat (x,y) yang memenuhi persamaan atau Tentukan titik potong grafik dengan sumbu- dan sumbu-
b. Gambar titik-titik koordinat (x,y) yang memenuhi persamaan tersebut dengan koordinat Cartesius
Solusi:
a. Tabel titik-titik koordinat (x,y) yang memenuhi persamaan.
−
= − − −
Jadi grafik fungsi linear tersebut melalui titik − , − , , − , , ,
,
b. Gambar titik-titik koordinat tersebut pada koordinat Cartesius dan menarik garis penghubung antara titik-titik tersebut.
Gambar 2.1 Grafik Fungsi Linear
3. Gradien garis lurus
Fungsi linear = + , ∈ jika digambarkan maka grafiknya berupa garis lurus. Koefisien , yaitu menunjukkan nilai kemiringan suatu garis atau gradien.
Gradien persamaan garis lurus dapat ditentukan dengan cara
a. Bila diketahui suatu persamaan dengan bentuk = + maka gradien garis tersebut adalah
b. Bila diketahui suatu persamaan dengan bentuk + + = atau
+ = − maka gradien garis tersebut adalah −
c. Jika sebuah garis melalui dua titik A , dan B , maka nilai gradiennya ( adalah = −
− Contoh
a. Tentukan nilai gradien dari persamaan = + Solusi
Nilai gradien garis tersebut adalah
b. Tentukan nilai gradien dari persamaan + + = Solusi
Nilai gradien garis tersebut adalah −
c. Sebuah garis melalui dua titik A , dan B , , tentukan nilai gradiennya!
Solusi
, , = ; =
, , = ; =
Nilai gradiennya ( adalah = − − = Jadi nilai gradien garis tersebut adalah 4. Persamaan garis lurus
a. Persamaan garis lurus yang melalui titik , dengan gradien
Persamaan garis lurus yang melaui titik , dengan gradien dapat ditentukan dengan rumus − = −
Contoh:
Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik , dengan gradien 4
Solusi
Diketahui : = =
=
Ditanyakan : persamaan garis lurus? Jawab : − = −
⇔ − = − ⇔ − = − ⇔ = − + ⇔ = −
Jadi persamaan garis lurus yang melalui titik , dengan gradien 4 adalah = −
b. Persamaan garis lurus yang melalui dua titik A , dan B ,
Persamaan garis lurus yang melalui dua titik A , dan B , dapat ditentukan dengan rumus −
− = −
− Contoh:
Tentukan persamaan garis lurus yang melalui A , dan B , Solusi
Diketahui : A , = =
Ditanyakan : persamaan garis lurus Jawab : − − = − − ⇔ − 8− = − − ⇔ − = − ⇔ − = − ⇔ − = − ⇔ = − + ⇔ = + ⇔ = +
Jadi, persamaan garis lurus yang melalui A , dan B , adalah
= +
5. Kedudukan Garis dalam Satu Bidang a. Dua garis saling sejajar
Jika diketahui dua garis memiliki gradien yang sama, maka kedua garis itu saling sejajar. Misalkan gradien garis adalah , dan gradien garis ℎ adalah , maka garis ℎ saling sejajar jika
=
Perhatikan contoh berikut. Contoh:
1. Selidikilah garis : = − dan : = + . Selidikilah apakah garis sejajar dengan garis .
Garis : = − maka = Garis : = + maka =
Karena = , maka kedua garis tersebut sejajar.
2. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui , dan sejajar garis
= −
Solusi
Diketahui : titik ,
Garis : = −
Gradien garis adalah = Ditanyakan : persamaan garis lurus
Jawab :
Karena sejajar dengan garis = − maka gradien garis tersebut
= dan melalui titik , sehingga persamaan garisnya adalah
− = −
− = −
⇔ − = −
⇔ = − +
⇔ = +
Jadi, persamaan garis lurus yang melalui , dan sejajar garis
b. Dua garis saling berpotongan
Jika diketahui dua garis memiliki gradien yang tidak sama, maka kedua garis itu saling berpotongan. Misalkan gradien garis adalah , dan gradien garis ℎ adalah , maka garis ℎ saling berpotongan jika ≠
Contoh:
Selidikilah apakah garis : = + dan : = − + berpotongan?.
Solusi
Garis : = + maka = Garis : = − +
⇔ = − + maka = −
Karena ≠ , maka garis dengan garis saling berpotongan c. Dua garis saling tegak lurus
Jika diketahui dua garis memiliki gradien yang tidak sama dan hasil perkalian gradiennya sama dengan negatif satu, maka kedua garis itu saling tegak lurus. Misalkan gradien garis adalah , dan gradien garis ℎ adalah , maka garis ℎ saling tegak lurus jika . =
− atau = − Contoh:
1. Selidikilah apakah garis : = + dan : = − + berpotongan? Selidikilah apakah garis dengan garis saling tegak lurus.
Solusi
Garis : = + maka = Garis : = − + maka = −
Karena ≠ , maka garis dengan garis saling berpotongan
Dan . = . − = − maka garis dengan garis saling tegak
lurus
2. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui , dan tegak lurus garis = −
Solusi
Diketahui : Titik ,
Garis : = −
Gradien garis adalah = Ditanyakan : persamaan garis lurus
Jawab :
Karena tegak lurus dengan garis = − maka gradien garis tersebut harus memenuhi . = − sehingga
. = −
⇔ . = −
⇔ = −
Persamaan garis yang melalui titik , dan = − adalah
− = −
⇔ − = − +
⇔ = − + +
⇔ = − +
Jadi, persamaan garis lurus yang melalui , dan tegak lurus garis
LEMBAR KERJA SISWA
Bentuk Umum Fungsi Linear dan Gradien Garis Lurus
Nama Kelompok: Kelas : ………..
a. .………. Tanggal : ………..
b. ………..
c. ………..
d. ………..
1. Suatu fungsi linear ditentukan oleh = − dengan daerah asal
{ |− ≤ ≤ , ∈ }.
a. Buatlah titik-titik koordinat (x,y) yang memenuhi persamaan.
b. Gambarkan titik-titik koordinat (x,y) yang memenuhi persamaan tersebut dengan koordinat cartesius
2. Suatu fungsi linear ditentukan oleh + = dengan daerah asal
{ |− ≤ ≤ , ∈ }.
a. Buatlah titik-titik koordinat (x,y) yang memenuhi persamaan. b. Tentukan titik potong grafik dengan sumbu- dan sumbu-
c. Gambarkan titik-titik koordinat (x,y) yang memenuhi persamaan tersebut dengan koordinat cartesius
3. Tentukan nilai gradien
a. Jika diketahui persamaan garisnya = − b. Jika diketahui persamaan garisnya = − − c. Jika diketahui persamaan garisnya − =
d. Jika diketahui garis melalui titik , − dan − , e. Jika diketahui garis melalui titik , dan ,
LEMBAR KERJA SISWA
Persamaan Garis Lurus dan Kedudukan Garis Dalam Satu Bidang Nama Kelompok: Kelas : ………..
a. .………. Tanggal : ………..
b. ………..
c. ………..
d. ………..
1. Tentukan persamaan garis lurus
a. Jika garis tersebut melalui titik − , − dan mempunyai nilai gradien 3 b. Jika garis tersebut melalui titik , dan ,
c. Jika grafiknya sebagai berikut
2. Selidikilah apakah garis k: y = − x − dan g: y = x + saling berpotongan? Apakah garis k dan g saling tegak lurus?
3. Tentukan persamaan garis
a. Jika melalui titik − , − dan sejajar garis : − − = b. Jika melalui titik − , − dan tegak lurus garis : + = c. Yang melalui titik potong garis : − − = dan : + − =
dan sejajar garis : − − =
4. Sebuah hotel menerapkan tarif Rp500.000,00 per hari. Selain itu, setiap kali memesan kamar, konsumen dikenai tarif tambahan sebesar Rp300.000,00 untuk biaya administrasi.
a. Tentukan fungsi linear yang menghubungkan antara lama konsumen menginap (hari) dengan tarif yang harus dibayarnya (termasuk biaya administrasi).
b. Jika seorang konsumen hotel membayar tarif hotel (termasuk biaya
administrasi) sebesar Rp3.300.000,00, berapa hari konsumen itu menginap di hotel?
y (0,5)
(6,0) x
Kisi-Kisi Soal Kuis 1
No Indikator Nomor Soal
1 Menentukan tafsiran geometris dari hubungan nilai variabel dan nilai fungsi pada fungsi linear.
1
2 Menentukan koordinat titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat
2a
3 Menggambar grafik fungsi linear 2b 4 Menentukan nilai gradien suatu persamaan garis 3a 5 Menentukan nilai gradien dari dua titik
koordinat
Kisi-Kisi Soal Kuis 2
No Indikator Nomor Soal
1 Menentukan persamaan garis yang diketahui satu titik koordinatnya dan gradient
1a
2 Menentukan persamaan garis jika diketahui dua titik koordinat
1b
3 Menentukan persamaan garis dari grafik fungsi linear
4 Menentukan apakah dua garis tersebut saling sejajar, saling berpotongan, atau saling tegak lurus
3a
5 Menentukan persamaan garis yang melalui perpotongan dua garis dan sejajar dengan garis tertentu
3b
6 Menentukan persamaan garis yang diketahui salah satu titik koordinatnya dan tegak lurus dengan garis tertentu
Kisi-Kisi Soal Ulangan
No Indikator Nomor Soal
1 Menentukan tafsiran geometris dari hubungan nilai variabel dan nilai fungsi pada fungsi linear.
1a
2 Menggambar grafik fungsi linear 1b 3 Menentukan nilai gradien suatu persamaan garis 2a 4 Menentukan nilai gradien dari dua titik
koordinat
2b
5 Menentukan persamaan garis yang diketahui satu titik koordinatnya dan gradient
3a
6 Menentukan persamaan garis jika diketahui dua titik koordinat
3b
7 Menentukan persamaan garis dari grafik fungsi linear
3c
8 Menentukan apakah dua garis tersebut saling sejajar, saling berpotongan, atau saling tegak lurus
4
9 Menentukan persamaan garis yang diketahui salah satu titik koordinatnya dan sejajar dengan garis tertentu
5a
10 Menentukan persamaan garis yang diketahui salah satu titik koordinatnya dan tegak lurus dengan garis tertentu