Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Kegiatan 9.8 Membuat Model PLDV atau SPLDV: Tinggi Badan Si kembar
Coba pikirkan masalah di bawah ini!
<XGL <XGD
Sumber: Dokumen Kemdikbud
<XGL GDQ <XGD DGDODK VDXGDUD NHPEDU \DQJ
mempunyai tinggi badan yang sama. Keempat balok pada gambar di bawah ini kongruen.
SHUKDWLNDQ JDPEDU %HUDSD WLQJJL EDGDQ VL
kembar? Nyatakan masalah tersebut dalam persamaan linear! Alternatif Penyelesaian: 0LVDONDQ WLQJJL<XGLGDQ<XGDDGDODKh cm SDQMDQJEDORNDGDODKx cm x cm
tinggi balok adalah y cm
y cm
/LKDWJDPEDUVHEHODKNLUL<XGLWLQJJLEDGDQ<XGLGDSDWGLQ\DWDNDQGHQJDQSHUVDPDDQ
h± ĺ h ±L
/LKDW JDPEDU VHEHODK NLUL <XGD WLQJJL EDGDQ <XGD GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQ
persamaan:
-XPODKNDQSHUVDPDDQLGDQLL h ± h ± BBBBBBBBBBBBBBB 2h = ... h = ... -DGLWLQJJL<XGLGDQ<XGDDGDODKFP Ayo Kita Mencoba &REDVHOHVDLNDQPDVDODKGLDWDVGHQJDQPHWRGHJUD¿NDWDXPHWRGHVXEVWLWXVL
Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Materi Esensi %HQWXNXPXP63/'9 a1xb1y = c1 L a2xb2y = c2 LL /DQJNDKODQJNDKSHQ\HOHVDLDQ63/'9GHQJDQPHWRGHJUD¿N Langkah 1:
Gambarlah bidang koordinat kartesius.
Langkah 2:
*DPEDUODKJUD¿NXQWXNSHUVDPDDQLGDQLLGHQJDQWHUOHELKGXOXPHQJLVLWDEHO
seperti di bawah ini
*UD¿Na x b y c1 1 1
x 0 c a1 1
y c b1 1 0
'LSHUROHKWLWLNSRWRQJJUD¿Na x b y c1 1 1SDGDVXPEX\\DLWXc b1 1GDQ
titik potong pada sumbu X\DLWXc a1 1
Plot kedua titik tersebut pada bidang koordinat dan hubungkan kedua titik itu
*UD¿Na x b y c2 2 2
x 0 c a2 2
y c b2 2 0
'LSHUROHKWLWLNSRWRQJJUD¿Na x b y c2 2 2SDGDVXPEX\\DLWXc b2 2GDQ WLWLNSRWRQJSDGDVXPEX;\DLWXc a2 2
Plot kedua titik tersebut pada bidang koordinat dan hubungkan kedua titik itu
VHKLQJJDWHUEHQWXNJDULVOXUXVXQWXNSHUVDPDDQLL
Langkah 3:
3HUNLUDNDQWLWLNSRWRQJNHGXDJUD¿N\DQJGLKDVLONDQSDGD/DQJNDK7LWLNSRWRQJ WHUVHEXWDGDODKSHQ\HOHVDLDQ63/'9LWX
Langkah 4:
Periksa kembali nilai x dan y yang sudah diperoleh dengan menstubstitusikan nilai x
dan yNHGDODPSHUVDPDDQVHPXOD\DLWXSHUVDPDDQLGDQLL
Jika nilai x dan yPHPHQXKLSHUVDPDDQLGDQLLPDNDx, yDGDODKSHQ\HOHVDLDQ
63/'9WHUVHEXW
3HQ\HOHVDLDQ VHFDUD JUD¿N WLGDN VHODOX PHQJKDVLONDQ SHQ\HOHVDLDQ \DQJ WHSDW WHUJDQWXQJSDGDNHWHSDWDQGDODPPHQJJDPEDUJUD¿NQ\D
7LGDN VHPXD 63/'9 PHPSXQ\DL SHQ\HOHVDLDQ WXQJJDO %DQ\DNQ\D SHQ\HOHVDLDQ 63/'9GDSDWGLOLKDWGDULJDPEDUJUD¿NQ\D3HUKDWLNDQFRQWRKGLEDZDKLQL 63/'9PHPSXQ\DLSHQ\HOHVDLDQWXQJJDONHGXDJUD¿NEHUSRWRQJDQGLWLWLN Contoh: Contoh: 2x y = 14 2x – y = 6
63/'9PHPSXQ\DLSHQ\HOHVDLDQVHEDQ\DNWDNKLQJJDNHGXDJUD¿NEHULPSLW Contoh: Contoh: 2x – y = –5 6x±y = –15 63/'9WLGDNPHPSXQ\DLSHQ\HOHVDLDQNHGXDJUD¿NVHMDMDU Contoh: Contoh: 2x – y = –5 6x±y /DQJNDKODQJNDKSHQ\HOHVDLDQ63/'9GHQJDQPHWRGHVXEVWLWXVL Langkah 1:
Pilih salah satu persamaan dan nyatakan salah satu variabel dalam variabel lainnya yaitu x dalam bentuk y DWDXy dalam bentuk x
Langkah 2:
Subsitusikan hasil Langkah 1 ke persamaan lainnya
Langkah 3:
SederWatikan persamaan yang diperoleh pada Langkah 2 dan dapatkan nilai x DWDX
Langkah 4:
Substitusikan nilai x DWDXy\DQJVXGDKGLSHUROHKSDGD/DQJNDKNHSHUVDPDDQ
yang diperoleh dari Langkah 1dan selesaikan untuk mendapatkan nilai variabel y
DWDXx
Langkah 5:
Periksa kembali nilai x dan y yang sudah diperoleh dengan menstubstitusikan nilai x
dan yNHGDODPSHUVDPDDQVHPXOD\DLWXSHUVDPDDQLGDQLL
Jika nilai x dan yPHPHQXKLSHUVDPDDQLGDQLLPDNDx, yDGDODKSHQ\HOHVDLDQ
63/'9WHUVHEXW /DQJNDKODQJNDKSHQ\HOHVDLDQ63/'9GHQJDQPHWRGHHOLPLQDVL Langkah 1: 7XOLVNHGXDSHUVDPDDQGDODPEHQWXNaxby = c. Langkah 2: -LNDSDGDNHGXDSHUVDPDDQNRR¿VLHQGDULVDODKVDWXYDULDEHOPLVDOxDWDXyEHOXP
sama, maka samakanlah dengan mengalikan persamaan dengan bilangan yang sesuai.
Langkah 3:
Jumlahkan atau kurangkan kedua persamaan yang diperoleh pada Langkah 2 untuk memperoleh persamaan dalam satu variabel yaitu y DWDXxGDQVHOHVDLNDQXQWXN
mendapatkan nilai variabel tersebut.
Langkah 4:
Substitusikan nilai y DWDXx\DQJVXGDKGLSHUROHKSDGD/DQJNDKNHVDODKVDWX
SHUVDPDDQLDWDXLLGDQGDSDWNDQQLODLYDULDEHOx DWDXy
Langkah 5:
Periksa kembali nilai x dan y yang sudah diperoleh dengan menstubstitusikan nilai x
dan y NHGDODPSHUVDPDDQVHPXOD\DLWXSHUVDPDDQLGDQLL
Jika nilai x dan y PHPHQXKLSHUVDPDDQLGDQLLPDNDx, yDGDODKSHQ\HOHVDLDQ
63/'9WHUVHEXW
Contoh 9.4 Tebak Angka (1)
'XDEXDKDQJNDMXPODKQ\D6HOLVLKNHGXDELODQJDQLWXDGDODK
Berapa angka itu masing-masing?
Alternatif Penyelesaian:
0LVDONDQ
'XDEXDKDQJNDMXPODKQ\D ĺ xy ĺy = 80 – x
VHOLVLKQ\DDGDODK ĺ x – y ĺ\ x±
*DPEDUODKJUD¿NXQWXNSHUVDPDDQLGDQLLGHQJDQWHUOHELKGXOXPHQJLVLWDEHO
seperti di bawah ini
*UD¿Ny = 80 – x x 0 80 y 80 0 'LSHUROHKWLWLNSRWRQJJUD¿Ny = 80 – x SDGDVXPEX\\DLWXGDQWLWLNSRWRQJ SDGDVXPEX;\DLWX *UD¿Ny = x ± x 0 y 0 'LSHUROHKWLWLNSRWRQJJUD¿Ny = x±SDGDVXPEX\\DLWXGDQWLWLNSRWRQJ SDGDVXPEX;\DLWX 80 y = xí y íx 0 80 'DULJUD¿NGLDWDVGDSDWGLOLKDWEDKZDSHQ\HOHVDLDQQ\DDGDODKx = 65 dan y = 25 Jadi, bilangan yang dimaksud adalah 65 dan 25.
Contoh 9.5 Tebak Angka (2)
-XPODKGXDDQJNDGLJLWGDULVXDWXDQJNDSXOXKDQDGDODK$QJNDLWXGLNDOLNDQ VDPD GHQJDQ GXD NDOL ELODQJDQ LWX MLND DQJND GXD DQJND LWX GLWXNDU XUXWDQQ\D
Berapakah angka tersebut?
Alternatif Penyelesaian:
0LVDONDQ
DQJNDNHGXDDQJNDVDWXDQDGDODK[ DQJNDSHUWDPDDQJNDSXOXKDQDGDODK\
bilangan itu adalah
y x ELODQJDQLWXDGDODKĺ yx
“jumlah dua digit bilangan itu adalah 9´ĺ yx L
y x -LNDGLWXNDUXUXWDQQ\DPHQMDGLĺ x y
“Angka itu dikali 9´GDSDWGLWXOLVGHQJDQĺy x
“Dua kali bilangan itu jika bilangan dua digit itu ditukar urutannya´ GDSDWGLWXOLVGHQJDQĺxy
sehingga,
“Angka itu dikalikan 9 sama dengan dua kali angka itu jika bilangan dua digit itu ditukar urutannya´GDSDWGLWXOLVGHQJDQĺ yx x y
90y x = 20x y 90y – 2y x – 20x = 0 88y – 11x LL -DGLPDVDODKGLDWDVGDSDWGLQ\DWDNDQGHQJDQ6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO 63/'9\DQJWHUGLULGDULSHUVDPDDQLGDQLL yx = 9
}
63/'9 88y – 11x = 0 63/'9GLDWDVDNDQGLVHOHVDLNDQGHQJDQPHWRGHVXEVWLWXVL y x ĺ y = 9 – x 6XEVWLWXVLNDQ\ ±[NHSHUVDPDDQLL 88y – 11x = 0 ±x±x = 0 792 – 88x – 11x = 0 792 – 99x = 0– 99x = –792 99 792 99 99 x x = 8 Substitusikan x = 8 ke persamaan y = 9 – x y = 9 – x y = 9 – 8 y = 1 -DGLELODQJDQLWXDGDODKFREDSHULNVDDSDNDK[ [" Ayo Kita Mencoba &REDVHOHVDLDNDQGHQJDQPHWRGHJUD¿NDWDXPHWRGHHOLPLQDVL
Contoh 9.6 Usia Ayah dan Anaknya
6HSXOXKWDKXQ\DQJODOXXVLDD\DK,NDDGDODKHPSDWNDOLXVLD,ND(QDPWDKXQ\DQJ
akan datang usia ayah Ika adalah dua kali usia Ika. Berapa usia Ika dan ayahnya sekarang? Nyatakan permasalahan tersebut dalam Sistem Persamaan Linear Dua
9DULDEHO63/'9WHUOHELKGXOX
Alternatif Penyelesaian: Langkah 1:
Besaran yang belum diketahui dan harus dicari adalah:
x usia ayah Ika sekarang
x usia Ika sekarang
Langkah 2:
0LVDONDQ
Usia ayah Ika sekarang adalah x Usia Ika sekarang adalah y
Langkah 3:
usia ayah Ika sepuluh tahun lalu adalah x – 10 usia Ika sepuluh tahun lalu adalah y – 10
“Sepuluh tahun yang lalu usia ayah Ika adalah empat kali usia Ika´GDSDWGLQ\DWDNDQ
x ± y ±
x – 10 = 4y – 40
x ±\ ±
x ±\ ± L
usia ayah Ika enam tahun yang akan datang adalah x
usia Ika enam tahun yang akan datang adalah y
“Enam tahun yang akan datang usia ayah Ika adalah dua kali usia Ika´ GDSDW
dinyatakan dengan: x y x y x – 2y = 12 – 6 x – 2y LL -DGLPDVDODKGLDWDVGDSDWGLQ\DWDNDQGHQJDQ6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO 63/'9\DQJWHUGLULGDULSHUVDPDDQLGDQLL [±\ ±
}
63/'9 x – 2y = 6 NDUHQDNRRH¿VLHQ[SDGD63/'9GLDWDVVXGDKVDPDDNDQOHELKH¿VLHQMLND63/'9 WHUVHEXWGLVHOHVDLNDQGHQJDQPHWRGHHOLPLQDVLYDULDEHO[GDSDWGLHOLPLQDVLGHQJDQmengurangkan kedua persamaan tersebut.
x – 4y ± x – 2y = 6 – –2y ± y = 18 substitusikan y NHVDODKVDWXSHUVDPDDQGLDWDVPLVDOQ\DSHUVDPDDQLL [±\ ĺ x± x± x x = 42
Jadi, usia Ika adalah 18 tahun dan ayahnya adalah 42 tahun.
Ayo Kita Mencoba
Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan SPLDV
Latihan 9.2
Selesaikan Masalah yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel berikut.
1. Jumlah dua bilangan cacah adalah 1100, sedangkan selisih kedua bilangan itu adalah 722. Berapakah bilangan itu masing-masing?
2. Harga 4 ekor ayam dan 5 ekor bebek adalah
5SVHGDQJNDQKDUJDHNRUEHEHNGDQ HNRUD\DPDGDODK5S%HUDSDKDUJD
seekor bebek?
3DXOPHQWUDNWLUWHPDQQ\DXQWXNPLQXPNRSLGDQ
makan kue di suatu tempat karena. Ia membeli 5 cangkir kopi dan 4 porsi kue dengan harga
5S'LNHVHPSDWDQ\DQJODLQLDPHPEHOL
lagi 2 cangkir kopi dan 2 porsi kue yang sama
GHQJDQKDUJD5S%HUDSDKDUJDVHFDQJNLU
kopi?
4. Memberi Sumbangan
)DKLQGDQ+D¿G]LQJLQPHQ\XPEDQJNRUEDQEDQMLU
dengan uang tabungannya. Jumlah uang Fahim
GDQ XDQJ +D¿G] \DQJ PDX GLVXPEDQJNDQ DGDODK 5S-LNDXDQJ)DKLP5SOHELK VHGLNLWGDULXDQJ+D¿G]%HUDSDNDKXDQJ)DKLP" 5. Luas Persegipanjang /XDVVXDWXSHUVHJLSDQMDQJDNDQEHUNXUDQJVHEHVDU 80 cm2MLNDSDQMDQJQ\DGLNXUDQJLFPGDQOHEDUQ\D GLWDPEDKFP-LNDSDQMDQJQ\DGLWDPEDKFPGDQOHEDUQ\DGLNXUDQJLFP
luasnya bertambah sebesar 50 cm2 %HUDSD XNXUDQ SHUVHJLSDQMDQJ LWX PXOD
mula? 6. Bunga
5DQLGDQ6DULPHPEHOLEXQJDXQWXNKDGLDK DGLNDGLN NHODVQ\D \DQJ GLZLVXGD 5DQL
membeli 4 tangkai mawar dan 6 tangkai
WXOLS GHQJDQ KDUJD 5S 6DUL
membeli 8 tangkai mawar dan 2 tangkai tulip yang sama di toko bunga yang sama
5S%HUDSDKDUJDVHWDQJNDLWXOLS"
Sumber: Dokumen Kemdikbud Kemdikbud
Sumber: Dokumen Kemdikbud
Sumber: Dokumen Kemdikbud
7. Perbandiangan Usia
Perbandingan usia Neni dan Wati empat tahun lalu adalah 5 : 7. Perbandingan usia Neni dan Watia delapan tahun yang akan datang adalah 4 : 5. Berapa usia mereka masing-masing saat ini?
8. Berpikir Kritis
6XDWX SHNHUMDDQ GDSDW PHQ\HOHVDLNDQ ROHK RUDQJ ODNLODNL GDQ RUDQJ SHUHPSXDQGDODPZDNWXKDUL6HGDQJNDQMLNDGLNHUMDNDQROHKRUDQJODNL ODNLGDQRUDQJSHUHPSXDQSHNHUMDDQLWXVHOHVDLGDODPZDNWXKDUL%HUDSD ZDNWX\DQJGLSHUOXNDQXQWXNPHQ\HOHVDLNDQSHNHUMDDQLWXMLNDGLNHUMDNDQROHK D VHRUDQJODNLODNLVDMD" E 6HRUDQJSHUHPSXDQVDMD" 9. Berpikir Kritis ,QD PHPSXQ\DL WRNR VHSDWX 8QWXN MHQLV VHSDWX WHUWHQWX MLND ,QD PHQMXDO SDVDQJ VHSDWX OHELK EDQ\DN LD PHPSHUROHK MXPODK XDQJ \DQJ VDPD +DUJD MXDO VHWLDS SDVDQJ VHSDWX DGDODK 5S OHELKPXUDKGDULKDUJDMXDOQRUPDOQ\D -LND,QDPHQMXDOVHSDWXSDVDQJOHELKVHGLNLWLDMXJD PHPSHUROHK MXPODK XDQJ \DQJ VDPD KDUJD MXDO VHWLDS SDVDQJ VHSDWX 5S OHELK PDKDO GDULKDUJDMXDOQRUPDOQ\D
D %HUDSDSDVDQJVHSDWX\DQJGLMXDO,QDXQWXNMHQLVWHUVHEXW" E %HUDSDKDUJDMXDOQRUPDOVHSDVDQJVHSDWXLWX"
10. Berpikir Kritis
/DOD GDQ /LOL EHUVHSDNDW XQWXN PHPDQMDQJNDQ
Sumber: www.3.bp.blogspot.com
rambutnya hingga beberapa tahun mendatang.
7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQSDQMDQJUDPEXW
mereka pada bulan yang berbeda:
Bulan
ke-Panjang Rambut (cm)
Lala Lili
16 28
8 26
6XDWX VDDW DSDNDK SDQMDQJ UDPEXW PHUHND DNDQ ELVD VDPD SDQMDQJ" -LND L\D SDGDEXODQNHEHUDSDKDOLWXWHUMDGL"%HUDSDSDQMDQJUDPEXWPHUHNDNHWLNDVDPD SDQMDQJ"
Selesaikan masalah di bawah ini bersama temanmu.
6XDWXWRNREDMXPHQMXDOSDNHWNDRV+DUJDNDRVSDNHW³We Love Indonesia´WHUWHUD
seperti tabel di bawah ini:
5S 5S 5S 5S 5S 5S 5S
Jika membeli secara paket akan diberikan diskon sebesar 20%. Kaos dapat dibeli
VHFDUDWHUSLVDKQDPXQMLNDEHOLVHFDUDWHUSLVDKWLGDNDGDGLVNRQ%HUDSDKDUJD PDVLQJPDVLQJNDRVMLNDGLEHOLVHFDUDWHUSLVDKHFHUDQ"
Paparkan cara atau strategi yang digunakan serta penyelesaiaannya secara sistematis dalam powerpoint dan presentasikan di kelas.
Proyek 9
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Uji Kompetensi 9
Selesaikan masalah yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel berikut.
1. Pada suatu tempat parkir hanya terdapat mobil dan sepeda motor. Seorang
SHQMDJDSDUNLUPHQJDPDWLWHPSDWSDUNLUWHUVHEXWGDQGLSHUROHKLQIRUPDVL D 7HUGDSDWNHQGDUDDQ
b. Banyaknya roda adalah 100
7HQWXNDQEDQ\DNQ\DPRELOGDQVHSHGDPRWRUGDODPWHPSDWSDUNLUWHUVHEXW 7HUGDSDWGXDELODQJDQEXODWSRVLWLI\DQJPHPHQXKL D 6HOLVLKNXDGUDWGDULNHGXDELODQJDQWHUVHEXWDGDODK E 6HOLVLKNHGXDELODQJDQWHUVHEXWDGDODK 7HQWXNDQNHGXDELODQJDQWHUVHEXW 6HRUDQJJXUXDNDQPHPEDJLNDQEHEHUDSDSHUPHQSDGDWLDSVLVZD7LDSVLVZD
harus mendapatkan permen yang sama banyaknya. Jika tiap siswa mendapatkan
SHUPHQPDNDWHUGDSDWVLVZD\DQJWLGDNPHQGDSDWNDQSHUPHQ-LNDWLDSVLVZD
mendapatkan 2 permen maka tersisa 5 permen.
D 7HQWXNDQ63/'9EHUGDVDUNDQNDVXVGLDWDV E 7HQWXNDQEDQ\DNQ\DVLVZDGDQSHUPHQ
7DQSDEHUXVDKDPHQFDULSHQ\HOHVDLDQQ\DVHOLGLNLODKGLDQWDUD63/'9EHULNXW
ini manakah yang mempunyai penyelesaian tunggal, banyak penyelesaian atau tidak mempunyai penyelesaian? Jelaskan.
a. 2x±y = 4 xy E x y = 7 9x y = 12 c. -2x y 4x - 10y = -6 7DQWDQJDQ 7HUGDSDW63/'9 2x±y = -5 -x y = 10
6. Ani dan Ina mempunyai beberapa kelereng. Jika Ani memberikan 10 kelereng kepada Ina maka banyaknya kelereng Ani adalah 2 kali lipat banyaknya kelereng Ina. Jika Ani memberikan 5 kelereng kepada Ina maka banyaknya kelereng Ani
DGDODKNDOLOLSDWEDQ\DNQ\DNHOHUHQJ,QD D 7HQWXNDQ63/'9GDULNDVXVGLDWDV
E 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQEDQ\DNQ\DNHOHUHQJ$QLGHQJDQEDQ\DNQ\DNHOHUHQJ
Ina mula-mula.
7HQWXNDQELODQJDQEXODWSRVLWLIx, y yang memenuhi.
xy x ±y x ±y 7HQWXNDQELODQJDQEXODW\DQJPHPHQXKL x y = 567 x y = 765 6HEXDKELODQJDQWHUGLULGDULGLJLW\DQJMXPODKNHWLJDGLJLWQ\DDGDODK-LND GLJLWSHUWDPDGDQNHGXDGLWXNDUPDNDELODQJDQ\DQJWHUMDGLQLODLQ\DDGDODK OHELKQ\DGDULELODQJDQVHPXOD6HGDQJNDQMLNDGLJLWNHGXDGDQNHWLJDGLWXNDU PDNDELODQJDQ\DQJWHUMDGLQLODLQ\DOHELKQ\DGDULELODQJDQVHPXOD7HQWXNDQODK
bilangan semula yang dimaksud.
0X¿G PHPSXQ\DL VHEXDK ELODQJDQ SHFDKDQ NHPXGLDQ GLD PHQJDWDNDQ ³MLND SHPELODQJGDULSHFDKDQPLOLNNXGLNXUDQJLGHQJDQPDNDQLODLQ\DPHQMDGL1
4.
7DSLMLNDSHPELODQJGDULSHFDKDQNXWHUVHEXWGLWDPEDKGHQJDQPDNDQLODLQ\D PHQMDGL1´6HWHODKLWX0X¿GEHUWDQ\DNHSDGDWHPDQWHPDQQ\D³%HUDSDNDK VHOLVLK SHQ\HEXW GDQ SHPELODQJ GDUL ELODQJDQ SHFDKDQ PLOLNNX"´ %DQWXODK
WHPDQWHPDQ0X¿GXQWXNPHQMDZDESHUWDQ\DDQWHUVHEXW
+D¿G] )DKLP :LQD GDQ 3DXO DGDODK WHPDQ VDWX NDQWRU GL VHEXDK SHUXVDKDDQ -XPODKXPXU+D¿G]GDQ)DKLPDGDODKWDKXQVHGDQJNDQMXPODKXPXU)DKLPGDQ
Wina adalah 58 tahun. Jika umur Paul sekarang adalah 28 tahun atau setara dengan
VHWHQJDKMXPODKXPXU+D¿G]GDQ:LQD%HUDSDXVLDPHUHNDPDVLQJPDVLQJ"
12. Leo mempunyai hobi memelihara burung kenari. Ia memiliki cukup banyak burung kenari di rumahnya. Ia memasukkan burung-burung tersebut ke dalam beberapa sangkar. Jika ke dalam setiap sangkar dimasukkan 7 ekor burung, maka
DNDQWHUWLQJJDOHNRUEXUXQJNHQDULGLOXDU7HWDSLMLND/HRPHPDVXNNDQHNRU
burung ke dalam setiap sangkar, maka akan terdapat 1 buah sangkar yang tidak terisi sama sekali. Berapa banyak burung kenari yang dimiliki oleh Leo?
7RPLGDQ-HUU\DGDODKNDNDNEHUDGLN3HUEDQGLQJDQXVLD7RPLGDQ-HUU\WDKXQ \DQJODOXDGDODKVHGDQJNDQSHUEDQGLQJDQXVLD7RPLGDQ-HUU\WDKXQ
6HPLQJJX \DQJ ODOX$OGR PHPEHOL VHMXPODK EROSRLQ GDQ SHQVLO GL WRNR DODW WXOLV0DQWDS-D\D6DDWLWXLDPHPEHOLEXDKEROSRLQGDQEXDKSHQVLO.HWLND PHPED\DUGLNDVLULDPHPEHULNDQOHPEDUXDQJSHFDKDQ5SGDQ LD PHQGDSDWNDQ XDQJ NHPEDOLDQ VHEHVDU 5S 7LJD KDUL NHPXGLDQ LD PHPEHOL EXDK EROSRLQ GDQ EXDK SHQVLO GL WRNR \DQJ VDPD VHKDUJD 5S 6HNDUDQJ$OGR GLEHULNDQ XDQJ VDWX OHPEDU SHFDKDQ 5S
oleh ibunya. Ia diminta untuk membeli beberapa buah bolpoin dan pensil dengan
MXPODKWRWDOEXDK$GDSLOLKDQ\DQJGLEHULNDQROHKLEX\DLWXPHPEHOL
buah bolpoin dan 7 buah pensil atau membeli 5 buah bolpoin dan 10 buah pensil.
6LVDXDQJNHPEDOLDQGDULSHPEHOLDQWHUVHEXWPHQMDGLKDN$OGRXQWXNGLWDEXQJ
Jika Aldo menginginkan lebih banyak uang kembalian agar bisa ditabung, pilihan manakah yang sebaiknya dipilih oleh Aldo?
15. Sebuah perahu bergerak dari suatu titik A ke titik B yang searah dengan arus sungai. Setelah dihitung, ternyata diketahui bahwa perahu tersebut menempuh
MDUDNVHMDXKNPGDQPHPHUOXNDQZDNWXMDP.HPXGLDQSHUDKXWHUVHEXW
bergerak dari titik B ke titik C dengan arah berlawanan dengan arah arus sungai.
'LNHWDKXLEDKZDMDUDNDQWDUDWLWLN%GDQWLWLN&DGDODKNPGDQZDNWX\DQJ GLEXWXKNDQROHKSHUDKXXQWXNEHUJHUDNGDULWLWLN%NH&DGDODKMDP.HFHSDWDQ
perahu lebih besar daripada kecepatan aliran sungai. Jika diasumsikan kecepatan
SHUDKXEHUJHUDNGDQNHFHSDWDQDOLUDQVXQJDLWHWDSNRQVWDQEHUDSDNDKNHFHSDWDQ
perahu dan kecepatan aliran sungai?
16. Aldo dan Brandon adalah dua orang sahabat karib yang gemar bermain kelereng.
'LNHWDKXLSHUEDQGLQJDQMXPODKNHOHUHQJ$OGRGDQ%UDQGRQPXODPXODDGDODK 6HVDDWNHPXGLDQGDWDQJODKWHPDQPHUHND&KDUO\\DQJLQJLQLNXWEHUPDLQ
bersama mereka. Karena Charly tidak memiliki kelereng, Aldo dan Brandon masing-masing sepakat untuk memberikan 9 kelereng kepada Charly. Setelah
GLKLWXQJODJLSHUEDQGLQJDQNHOHUHQJ$OGRGDQ%UDQGRQPHQMDGL%HUDSD
banyak kelereng Aldo dan Brandon mula-mula?
'DODPVXDWXNDQGDQJWHUGDSDWEHEHUDSDNHOLQFLMDQWDQGDQEHWLQD-LNDNHOLQFL MDQWDQGLNHOXDUNDQGDULNDQGDQJPDNDVHWLDSNHOLQFLMDQWDQ\DQJPDVLKDGDGL GDODPNDQGDQJDNDQPHQGDSDWSDVDQJDQNHOLQFLEHWLQD7HWDSLMLNDNHOLQFL
betina dikeluarkan dari kandang, maka setiap kelinci betina yang masih ada di
GDODPNDQGDQJDNDQPHQGDSDWSDVDQJDQNHOLQFLMDQWDQ%HUDSDEDQ\DNNHOLQFL
betina mula-mula?
18. Diketahui usia kakek saat ini kurang dari 100 tahun. Jika kamu balik angka pada usia kakek, maka akan didapatkan usia ayah saat ini. Jika
angka-DQJNDSDGDXVLDD\DKGLMXPODKNDQPDNDDNDQGLSHUROHKXVLDDGLNVDDWLQL-XPODK
usia mereka bertiga saat ini adalah 144 tahun. Jika kita kalikan usia kakek dengan
GDQNLWDNDOLNDQXVLDD\DKGHQJDQODOXGLMXPODKNDQPDNDDNDQGLGDSDWNDQ DQJND%HUDSDNDKXVLDNDNHND\DKGDQDGLNVDDWLQL"
19. Di dalam suatu organisasi, diketahui bahwa
5 bagian anggotanya merupakan
SHUHPSXDQ.HPXGLDQRUDQJDQJJRWDEDUXLNXWPHQGDIWDUNHGDODPRUJDQLVDVL
tersebut yang terdiri atas 5 orang laki-laki dan 5 orang perempuan. Saat ini,
7 bagian anggotanya adalah laki-laki. Berapakah banyak seluruh anggota dalam organisasi tersebut mula-mula?
+D¿G] GDQ 3DXO PHQGDSDWNDQ WXJDV GDUL D\DK PHUHND XQWXN PHPEXDW SDJDU ND\X GL VHNHOLOLQJ KDODPDQ UXPDK PHUHND -LND +D¿G] EHNHUMD VHQGLUL PDND WXJDVLWXGDSDWGLVHOHVDLNDQGDODPZDNWXMDP-LND3DXOEHNHUMDVHQGLULWDJDV WHUVHEXW GDSDW GLVHOHVDLNDQQ\D GDODP ZDNWX MDP 3DGD SXNXO PHUHND PHPXODL SHNHUMDDQ WHUVHEXW VHFDUD EHUVDPDVDPD .HWLND VHGDQJ EHNHUMD
ternyata paku yang digunakan untuk membuat pagar habis, sehingga mereka
WLGDNGDSDWPHODQMXWNDQSHNHUMDDQXQWXNVHPHQWDUDZDNWX6HVDDWVHWHODKSDNX
habis, Paul segera membeli paku ke toko dan kembali lagi ke rumah. Waktu yang dibutuhkan Paul untuk membeli paku adalah 20 menit. Setelah paku
WHUVHGLD+D¿G]PHQ\HOHVDLNDQSHPEXDWDQSDJDUVHRUDQJGLULVHGDQJNDQ3DXO
mendapatkan tugas lain dari ayahnya. Jika proses pembuatan pagar itu akhirnya
GDSDWGLVHOHVDLNDQROHK+D¿G]SDGDSXNXOPDNDSXNXOEHUDSDNHWLNDSDNX \DQJPHUHNDJXQDNDQGLDZDOSHQJHUMDDQWHUVHEXWKDELV"
