Membuat model PLDV atau SPLDV: Tinggi Badan Si Kembar

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Kegiatan 9.4 Membuat model PLDV atau SPLDV: Tinggi Badan Si Kembar

Coba pikirkan masalah di bawah ini!

<XGL <XGD

Sumber: Dokumen Kemdikbud

<XGL GDQ <XGD DGDODK VDXGDUD NHPEDU

yang mempunyai tinggi badan yang sama. Keempat balok pada gambar di samping

LQLNRQJUXHQSHUKDWLNDQJDPEDU%HUDSD

tinggi badan si kembar? Nyatakan masalah tersebut dalam persamaan linear!

Alternatif Penyelesaian:

0LVDONDQ

WLQJJL<XGLGDQ<XGDDGDODKh cm

SDQMDQJEDORNDGDODKx cm

tinggi balok adalah y cm

y cm

/LKDW JDPEDU VHEHODK NLUL <XGL WLQJJL EDGDQ <XGL GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQ

persamaan:

h± ĺ h ±L

/LKDW JDPEDU VHEHODK NLUL <XGD WLQJJL EDGDQ <XGD GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQ

persamaan:

h ± ĺ h ±LL

Penyelesaian masalah ini akan dibahas pada Sub Bab 9.B.

Ayo Kita Mencoba

6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % FRED NDPX SLNLUNDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQ

masalah di atas dengan caramu sendiri.

Memodelkan Masalah dalam PLDV atau SPLDV Materi Esensi

3HUVDPDDQ/LQHDUGXD9DULDDEHO3/'9DGDODKSHUVDPDDQ\DQJWHUGLULGDULGXD EHVDUDQ\DQJEHOXPGLNHWDKXLYDULDEHOGDQGHUDMDWWHUWLQJJLVXNXVXNXQ\DDGDODK VDWXOLQHDU.XPSXODQGDULGDXDWDXOHELK3HUVDPDDQ/LQHDUGXD9DULDEHO3/'9 GLVHEXW6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDUGXD9DULDEHO63/'9

6XDWX PDVDODK WHUWHQWX GDSDW GLVHOHVDLNDQ GHQJDQ 63/'9 GHQJDQ WHUOHELK GXOX PHPRGHONDQPDVDODKWHUVHEXWGDODP63/'9

/DQJNDKODQJNDKPHPRGHONDQVXDWXPDVDODKPHQMDGL3/'9DWDX63/'9

Langkah 1:

%DFDGDQSDKDPLPDVDODKQ\DGHQJDQEDLN,GHQWL¿NDVLGXDEHVDUDQ\DQJEHOXP

diketahui dan harus dicari.

Langkah 2:

Nyatakan dua besaran tersebut dengan variabel x dan y EROHKMXJDPHQJJXQDNDQ KXUXIVHODLQx dan y

Langkah 3:

Contoh:

Perhatikan masalah di bawah ini

2FKDPHPEHOLNDQ(]UDNJPDQJJDGDQNJDSHOGHQJDQKDUJD5S,D

membeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung buah

\DQJVDPDGDQPHPED\DUODJL5S%HUDSDKDUJDPDQJJDGDQDSHOLWXSHUNJ"

Langkah1:

%DFDGDQSDKDPLPDVDODKQ\DGHQJDQEDLN,GHQWL¿NDVLGXDEHVDUDQ\DQJEHOXP

diketahui dan harus dicari.

Besaran yang belum diketahui dan harus dicari adalah:

x Harga mangga per kg

x Harga mangga per kg

Langkah 2:

1\DWDNDQGXDEHVDUDQWHUVHEXWGHQJDQYDULDEHO[GDQ\EROHKMXJDPHQJJXQDNDQ KXUXIVHODLQx dan y

0LVDONDQ

x Harga mangga per kg = x

x Harga mangga per kg = y Langkah 3:

1\DWDNDQEHVDUDQODLQQ\DSHUPDVDODKDQ\DQJGLEHULNDQGDODPEHQWXNx dan y. “Ocha membelikan Ezra 3 kg mangga dan 4 kg apel dengan harga Rp98.000,00´

Kalimat pertama dari masalah di atas dapat dinyatakan dengan model matematika

GDODPKDOLQLSHUVDPDDQOLQHDUGXDYDULDEHOVHEDJDLEHULNXW

x y L

“Ia membeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung buah yang sama dan membayar lagi Rp52.000,00´

Kalimat pertama dari masalah di atas dapat dinyatakan dengan model matematika

GDODPKDOLQLSHUVDPDDQOLQHDUGXDYDULDEHOVHEDJDLEHULNXW 2x y LL 63/'9XQWXNPDVDODKGLDWDVDGDODKVHEDJDLEHULNXW xy = 98.000

}

63/'9 2x y = 52.000

Contoh 9.1 Tebak Angka (1) 'XDDQJNDMXPODKQ\D6HOLVLKNHGXDDQJNDLWXDGDODK%HUDSDNDKDQJND angka tersebut? 1\DWDNDQNRQGLVLWHUVHEXWGDODP6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO63/'9 terlebih dulu! Alternatif Penyelesaian: Langkah 1: %DFDGDQSDKDPLPDVDODKQ\DGHQJDQEDLN,GHQWL¿NDVLGXDEHVDUDQ\DQJEHOXP

diketahui dan harus dicari.

Besaran yang belum diketahui dan harus dicari adalah:

x Angka pertama dan

x Angka kedua

Langkah 2:

Nyatakan dua besaran tersebut dengan variabel x dan y EROHKMXJDPHQJJXQDNDQ KXUXIVHODLQx dan y

0LVDONDQ

x $QJNDSHUWDPD\DQJOHELKEHVDUDGDODKx

x Angka kedua adalah y Langkah 3: 1\DWDNDQEHVDUDQODLQQ\DSHUPDVDODKDQ\DQJGLEHULNDQGDODPEHQWXNx dan y. 'XDEXDKELODQJDQMXPODKQ\D ĺ xy = 197 6HOLVLKQ\DDGDODK ĺ x – y = 109 -DGLPDVDODKGLDWDVGDSDWGLQ\DWDNDQGHQJDQ6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO 63/'9\DQJWHUGLULGDULSHUVDPDDQLGDQLL x y = 197

}

63/'9 x – y = 109 /HELKODQMXWSHQ\HOHVDLDQPDVDODKLQLDNDQGLEDKDVSDGD6XE%DE% Ayo Kita Mencoba

6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % FRED NDPX SLNLUNDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQ

Contoh 9.2 Tebak Angka (2)

-XPODKGXDDQJNDGLJLWGDULVXDWXELODQJDQSXOXKDQDGDODK%LODQJDQLWXGLNDOLNDQ VDPD GHQJDQ GXD NDOL ELODQJDQ LWX MLND ELODQJDQ GXD DQJND GLJLW LWX GLWXNDU

urutannya. Berapakah bilangan tersebut? Nyatakan masalah tersebut dalam Sistem

3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO63/'9

Alternatif Penyelesaian: Langkah 1:

Besaran yang belum diketahui dan harus dicari adalah: suatu angka puluhan

x angka pertama x angka kedua Langkah 2: 0LVDONDQ GLJLWSHUWDPDDQJNDSXOXKDQDGDODKy GLJLWNHGXDDQJNDVDWXDQDGDODKx Langkah 3:

Bilangan puluhan itu adalah

y x ELODQJDQLWXDGDODKĺ y x

“jumlah dua digit bilangan itu adalah 9´ĺ y x L

y x -LNDGLWXNDUXUXWDQQ\DPHQMDGLĺ x y

“Angka itu dikali 9´GDSDWGLWXOLVGHQJDQĺ yx

“Dua kali angka itu jika bilangan dua digit itu ditukar urutannya´ GDSDWGLWXOLVGHQJDQĺxy

sehingga,

“Angka itu dikalikan 9 sama dengan dua kali bilangan itu jika bilangan dua digit itu ditukar urutannya´GDSDWGLWXOLVGHQJDQĺy x x y

90y x = 20x y

-DGLPDVDODKGLDWDVGDSDWGLQ\DWDNDQGHQJDQ6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO 63/'9\DQJWHUGLULGDULSHUVDPDDQLGDQLL yx = 9

}

63/'9 88y – 11x = 0 /HELKODQMXWSHQ\HOHVDLDQPDVDODKLQLDNDQGLEDKDVSDGD6XE%DE% Ayo Kita Mencoba

6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % FRED NDPX SLNLUNDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQ

masalah di atas dengan caramu sendiri.

Contoh 9.3 Usia Ayah dan Anaknya

6HSXOXKWDKXQ\DQJODOXXVLDD\DK,NDDGDODKHPSDWNDOLXVLD,ND(QDPWDKXQ\DQJ

akan datang usia ayah Ika adalah dua kali usia Ika. Berapa usia Ika dan ayahnya sekarang? Nyatakan permasalahan tersebut dalam Sistem Persamaan Linear Dua

9DULDEHO63/'9WHUOHELKGXOX

Alternatif Penyelesaian: Langkah 1:

Besaran yang belum diketahui dan harus dicari adalah:

x usia ayah Ika sekarang

x usia Ika sekarang

Langkah 2:

0LVDONDQ

Usia ayah Ika sekarang adalah x Usia Ika sekarang adalah y Langkah 3:

usia ayah Ika sepuluh tahun lalu adalah xí

usia Ika sepuluh tahun lalu adalah y í

“Sepuluh tahun yang lalu usia ayah Ika adalah empat kali usia Ika´GDSDWGLQ\DWDNDQ

dengan:

xí yí

xíy ±

xíy ± L

usia ayah Ika enam tahun yang akan datang adalah x

usia Ika enam tahun yang akan datang adalah y

“Enam tahun yang akan datang usia ayah Ika adalah dua kali usia Ika´ GDSDW

dinyatakan dengan: x y x y xíy í xíy LL -DGLPDVDODKGLDWDVGDSDWGLQ\DWDNDQGHQJDQ6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO 63/'9\DQJWHUGLULGDULSHUVDPDDQLGDQLL x – 4y ±

}

63/'9 x – 2y = 6 /HELKODQMXWSHQ\HOHVDLDQPDVDODKLQLDNDQGLEDKDVSDGD6XE%DE% Ayo Kita Mencoba

6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % FRED NDPX SLNLUNDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQ

masalah di atas dengan caramu sendiri.

Memodelkan Masalah dalam PLDV atau SPLDV Latihan 9.1

Nyatakan permasalahan berikut ini dalam Persamaan Linear Dua Variabel atau Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.

1. Jumlah dua bilangan cacah adalah 1100, sedangkan selisih kedua bilangan itu adalah 722. Berapakah bilangan itu masing-masing?

2. Harga 4 ekor ayam dan 5 ekor bebek adalah

5SVHGDQJNDQKDUJDHNRUEHEHNGDQ HNRU D\DP DGDODK 5S %HUDSD KDUJD

seekor bebek?

3DXO PHQWUDNWLU WHPDQQ\D XQWXN PLQXP NRSL GDQ

Sumber: Dokumen Kemdikbud

makan kue di suatu tempat karena. Ia membeli 5 cangkir kopi dan 4 porsi kue dengan harga

5S'LNHVHPSDWDQ\DQJODLQLDPHPEHOL

lagi 2 cangkir kopi dan 2 porsi kue yang sama

GHQJDQKDUJD5S%HUDSDKDUJDVHFDQJNLU

kopi?

4. Memberi Sumbangan

Sumber: Dokumen Kemdikbud

)DKLQGDQ+D¿G]LQJLQPHQ\XPEDQJNRUEDQEDQMLU

dengan uang tabungannya. Jumlah uang Fahim

GDQXDQJ+D¿G]\DQJPDXGLVXPEDQJNDQDGDODK 5S -LND XDQJ )DKLP 5S OHELK VHGLNLW GDUL XDQJ +D¿G] %HUDSDNDK XDQJ

Fahim?

5. Luas Persegipanjang

/XDV VXDWX SHUVHJLSDQMDQJ DNDQ EHUNXUDQJ VHEHVDU FP2 MLND SDQMDQJQ\D GLNXUDQJLFPGDQOHEDUQ\DGLWDPEDKFP-LNDSDQMDQJQ\DGLWDPEDKFP

dan lebarnya dikurangi 5 cm, luasnya bertambah sebesar 50 cm2. Berapa ukuran

SHUVHJLSDQMDQJLWXPXODPXOD"

6. Bunga

5DQLGDQ6DULPHPEHOLEXQJDXQWXNKDGLDK

Sumber: Dokumen Kemdikbud

DGLNDGLN NHODVQ\D \DQJ GLZLVXGD 5DQL

membeli 4 tangkai mawar dan 6 tangkai tulip

GHQJDQKDUJD5S6DULPHPEHOL

tangkai mawar dan 2 tangkai tulip yang sama

GL WRNR EXQJD \DQJ VDPD 5S

Berapa harga setangkai tulip? 7. Perbandiangan Usia

Perbandingan usia Neni dan Wati empat tahun lalu adalah 5 : 7. Perbandingan usia Neni dan Watia delapan tahun yang akan datang adalah 4 : 5. Berapa usia mereka masing-masing saat ini?

8. Berpikir Kritis

6XDWX SHNHUMDDQ GDSDW PHQ\HOHVDLNDQ ROHK RUDQJ ODNLODNL GDQ RUDQJ SHUHPSXDQGDODPZDNWXKDUL6HGDQJNDQMLNDGLNHUMDNDQROHKRUDQJODNL ODNLGDQRUDQJSHUHPSXDQSHNHUMDDQLWXVHOHVDLGDODPZDNWXKDUL%HUDSD ZDNWX\DQJGLSHUOXNDQXQWXNPHQ\HOHVDLNDQSHNHUMDDQLWXMLNDGLNHUMDNDQROHK D VHRUDQJODNLODNLVDMD"

9. Berpikir Kritis

,QD PHPSXQ\DL WRNR VHSDWX 8QWXN MHQLV VHSDWX

Sumber: Dokumen Kemdikbud

WHUWHQWX MLND ,QD PHQMXDO SDVDQJ VHSDWX OHELK EDQ\DN LD PHPSHUROHK MXPODK XDQJ \DQJ VDPD+DUJD MXDO VHWLDS SDVDQJ VHSDWX DGDODK 5SOHELKPXUDKGDULKDUJDMXDOQRUPDOQ\D -LND,QDPHQMXDOVHSDWXSDVDQJOHELKVHGLNLWLDMXJD PHPSHUROHK MXPODK XDQJ \DQJ VDPD KDUJD MXDO VHWLDSSDVDQJVHSDWX5SOHELKPDKDOGDUL KDUJDMXDOQRUPDOQ\D

D %HUDSDSDVDQJVHSDWX\DQJGLMXDO,QDXQWXNMHQLVWHUVHEXW" E %HUDSDKDUJDMXDOQRUPDOVHSDVDQJVHSDWXLWX"

10. Berpikir Kritis

/DOD GDQ /LOL EHUVHSDNDW XQWXN PHPDQMDQJNDQ

Sumber: www.3.bp.blogspot.com

rambutnya hingga beberapa tahun mendatang.

7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQSDQMDQJUDPEXW

mereka pada bulan yang berbeda:

Bulan

ke-Panjang Rambut (cm)

Lala Lili

16 28

8 26

6XDWX VDDW DSDNDK SDQMDQJ UDPEXW PHUHND DNDQ ELVD VDPD SDQMDQJ" -LND L\D SDGDEXODQNHEHUDSDKDOLWXWHUMDGL"%HUDSDSDQMDQJUDPEXWPHUHNDNHWLNDVDPD SDQMDQJ"

B. Menyelesaikan Model SPLDV dari suatu Permasalahan

Pertanyaan Penting

%DJDLPDQDNDPXPHQ\HOHVDLNDQPRGHO3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO3/'9 DWDX6LVWHP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO63/'9GDULVXDWXSHUPDVDODKQQ\DWD"