Memeriksa rute yang tak terpakai dengan batu loncatan

Arizona Pulmbing ingin mengevaluasi rute pengiriman yang tidak terpakai.

Pendekatan: Mulai dengan Figur C.3 Contoh 1 dan ikuti 5 langkah di atas. Seperti yang terlihat, terdapat empat rute yang tidak terpakai dari Des Moines ke Boston, Des Moines ke Cleveland, Evansville ke Cleveland, dan Fort Lauderdale ke Albuquerque.

Solusi: Langkah 1 dan 2. Mulai dengan rute Des Moines–Boston, pertama, telusuri sebuah jalur tertutup yang hanya menggunakan kotak yang sudah terisi sekarangini, (lihat Figur C.5). Berikan tanda plus dan minus secara bergantian pada setiap sudut jalur ini. Sebagai contoh, pada sudut kiri atas, berikan tanda minus karena 1 unit sudah dikurangi dari unit asal yang berjumlah 100. Perhatikan bahwa yang dapat digunakan hanyalah kotak yang digunakan sekarang ini untuk pengiriman untuk dapat berbelok dalam rute yang sedang ditelusuri. Oleh karena itu, jalur dari Des Moines–Boston ke Des Moines–Albuquerque ke Fort Lauderdale–Albuquerque ke Fort Lauderdale–Boston ke Des Moines–Boston tidak dapat diterima sebab kotak Fort Lauderdale– Albuquerque kosong. Hal yang terjadi adalah hanya terdapatsatu jalur tertutup untuk setiap kotak kosong. Saat jalur tertutup ini dikenali, tanda plus dan minus dapat kita berikan pada kotak-kotak dalam jalur ini.

Langkah 3. Bagaimana cara memutuskan kotak yang mendapatkan tanda plus dan kotak yang mendapatkan tanda minus? Jawabannya sederhana. Karena yang sedang diuji adalah efektivitas biaya rute pengiriman Des Moines–Boston, kita coba mengirimkan 1 bak mandi dari Des Moines ke Boston. Hal ini berarti ada 1 unit lebih daripada yang telah dikirim di antara kedua kota tersebut, maka kotak tersebut diberi tanda plus. Namun, jika 1 unit lebih dari sebelumnya dikirim dari Des Moines ke Boston, maka kondisi yang terjadi adalah mengirim 101 bak mandi keluar dari pabrik di Des Moines. Karena kapasitas pabrik Des Moines hanyalah 100 unit, jumlah yang harus dikirim dari Des Moines ke Albuquerque harus dikurangi 1 unit. Perubahan ini akan mencegah pelanggaran batasan kapasitas.

Untuk menunjukkan bahwa pengiriman dari Des Moines–Albuquerque telah dikurangi, tanda minus ditempatkan dalam kotak tersebut. Dalam jalur tertutup yang dilalui, perhatikan bahwa kebutuhan gudang di Albuquerque sejumlah 300 unit tidak lagi terpenuhi. Pada kenyataannya, jika pengiriman Des Moines–Albuquerque dikurangi menjadi 99 unit, maka pengiriman dari Evansville–Albuquerque harus ditambah 1 unit, menjadi 201 bak mandi. Oleh karena itu, tempatkan tanda plus pada kotak tersebut untuk menandakan adanya peningkatan. Dapat juga diamati bahwa kotak-kotak di mana jalur berbelok (dan hanya kotak-kotak tersebut) yang akan memiliki tanda plus atau tanda minus.

Terakhir, perhatikan bahwa jika 201 bak mandi dikirimkan melalui rute Evansville– Albuquerque, maka rute Evansville–Boston harus dikurangi 1 unit menjadi 99 bak mandi, untuk tetap menjaga kapasitas pabrik Evansville sejumlah 300 unit. Untuk menutupi kekurangan ini, tanda minus diberikan pada kotak Evansville–Boston. Dengan demikian, keterbatasan pasokan pada keempat rute tersebut pada jalur tertutup ini tetap seimbang.

Contoh C3

Contoh C3

Hanya terdapat satu jalur tertutup yang dapat ditelusuri untuk setiap sel yang tidak terpakai.

Hanya terdapat satu jalur tertutup yang dapat ditelusuri untuk setiap sel yang tidak terpakai.

Hasil dari perubahan alokasi yang diajukan = 1 × $4 – 1 × $5 +1 × $8 – 1 × $4 = + $3 Evaluasi kotak Des Moines ke Boston

Dari Ke (D) Des Moines (E) Evansville (F) Fort Lauderdale $9 $3 (A) Albuquerque (B) Boston (C) Cleveland $3 Kapasitas pabrik Kebutuhan gudang 300 200 200 700 300 300 100 200 100 100 100 200 $5 $8 $4 $7 $5 $4 Start 201 200 $8 99 $4 99 $5 1 $4 100 100

Figur C.5

Evaluasi Batu Loncatan untuk Rute Alternatif bagi Arizona Plumbing

Langkah 4. Hitung nilai indeks peningkatan untuk rute Des Moines–Boston dengan menambahkan biaya unit dalam kotak-kotak dengan tanda plus dan dikurangi biaya unit pada kotak-kotak dengan tanda minus.

Indeks Des Moines–Boston = $4 – $5 + $8 – $4 = + $3

Hal ini berarti untuk setiap bak mandi yang dikirimkan melalui rute Des Moines–Boston, biaya transportasi total akan bertambah sebesar $3 dari biaya yang ada sekarang.

Sekarang, rute Des Moines–Cleveland yang tidak terpakai akan diuji, yang sedikit lebih sukar ditelusuri dengan sebuah jalur tertutup (lihat Figur C.6). Sekali lagi, perhatikan bahwa rute berbelok hanya pada setiap sudut dan hanya pada kotak-kotak yang ada pada rute sekarang. Sebagai contoh, jalur dapat dibuat melalui kotak Evansville–Cleveland, tetapi tidak dapat berbelok; jadi, tanda plus dan minus tidak dapat ditempatkan di sana. Kotak-kotak yang sudah terisi hanya boleh digunakan sebagai batu loncatan (batu loncatan).

Indeks Des Moines–Cleveland = $3 – $5 + $8 – $4 + $7 – $5 = +$4

Sekali lagi, membuka rute ini tidak menurunkan biaya-biaya pengiriman total. Dua rute yang lain dapat dievaluasi dengan cara serupa:

Indeks Evansville–Cleveland = $3 – $4 + $7 – $5 = +$1 (Jalur tertutup = EC – EB + FB – FC) Indeks Fort Lauderdale–Albuquerque = $9 – $7 + $4 – $8 = –$2

(Jalur tertutup = FA – FB + EB – EA)

Karena kota-kota pada tabel adalah acak, melangkahi sel yang tidak terpakai adalah tidak apa-apa.

Karena kota-kota pada tabel adalah acak, melangkahi sel yang tidak terpakai adalah tidak apa-apa.

From To (D) Des Moines (E) Evansville (F) Fort Lauderdale $9 (A) Albuquerque (B) Boston (C) Cleveland $3 Kebutuhan gudang 300 200 200 700 300 300 100 200 100 100 100 200 $5 $7 $5 $4 Start $3 $8 $4 Kapasitas pabrik

Figur C.6

Memeriksa Rute Des Moines ke Cleveland

Pemahaman: Karena indeks yang terakhir ini negatif, penghematan dapat diperoleh dengan menggunakan rute Fort Lauderdale–Albuquerque (yang sekarang tidak dipakai).

Latihan pembelajaran: Apa yang akan terjadi pada biaya total jika Arizona menggunakan rute pengiriman dari Des Moines ke Cleveland? [Jawaban: biaya total solusi yang sekarang akan bertambah sebesar $400.]

Masalah serupa: C.1c, C.3c, C.7, C.8, C.10, C.13, C.15, C.16, C.17.

Pada Contoh C3 terlihat bahwa solusi yang lebih baik dapat diperoleh karena indeks peningkatan pada salah satu rute yang tidak terpakai dapat dihitung. Setiap indeks negatif mewakili biaya transportasi total yang dapat dikurangi jika satu unit dikirim dengan kombinasi sumber-tujuan tertentu. Langkah berikutnya adalah memilih rute (kotak yang tidak terpakai) yang memiliki indeks peningkatan negatif yang paling besar. Kemudian, jumlah unit terbesar yang diizinkan yang dapat dikirim, dikirimkan melalui rute tersebut untuk mengurangi biaya total.

Berapakah kuantitas maksimal yang dapat dikirimkan pada rute baru yang hemat biaya ini? Kuantitas ini diperoleh dengan merujuk kembali pada rute di jalur tertutup dengan tanda plus dan minus: caranya adalah memilih jumlah terkecil yang bisa diperoleh dalam kotak berisi tanda minus. Untuk memperoleh suatu solusi baru, jumlah ini ditambahkan pada semua kotak di jalur tertutup dengan tanda plus dan menguranginya dari semua kotak di jalur yang diberi tanda minus.

Satu iterasi metode batu loncatan telah selesai. Solusi ini tentu harus diuji untuk melihat apakah solusi ini sudah optimal atau apakah perbaikan masih dapat dilakukan. Hal ini dilakukan dengan mengevaluasi setiap kotak yang tidak terpakai, seperti yang telah diuraikan sebelumnya. Contoh C4 akan melanjutkan usaha membantu Arizona Plumbing mencapai solusi akhir.