Menghitung Parameter-parameter Fungsi Peramalan dan Kesalahan setiap Metode Peramalan

HASIL DAN PEMBAHASAN

4. Menghitung Parameter-parameter Fungsi Peramalan dan Kesalahan setiap Metode Peramalan

Parameter umum:

𝑡 = bulan atau periode 𝑋_𝑡 = data aktual

𝐹_𝑡 = hasil peramalan

1. Meramalkan data Permintaan Black Tea

a. Metode Rata-rata Bergerak Ganda (Double Moving Average) Persamaan peramalan:

𝑆^′_𝑡 =^𝑋^𝑡^{+ 𝑋}^𝑡−1^{+⋯+ 𝑋}_𝑁 ^{𝑡−𝑁+1} (33) 𝑆^′′_𝑡 =^𝑆^′^𝑡^+𝑆^′^𝑡−𝑁^{+⋯+ 𝑆}_𝑁 ^′′^{𝑡−𝑁+1} (34) 𝑎_𝑡 = 𝑆′_𝑡+ (𝑆^′_𝑡− 𝑆^′′_𝑡) = 2𝑆′_𝑡− 𝑆^′′_𝑡 (35) 𝑏_𝑡 = _𝑁−1² (𝑆^′_𝑡− 𝑆^′′_𝑡) (36)

𝐹_𝑡+𝑚 = 𝑎_𝑡+ 𝑏_𝑡𝑚 (37)

di mana:

𝑆′_𝑡 = Single Moving Average 𝑆′′_𝑡 = Double Moving Average

at = Penyelesaian rata-rata bergerak tunggal dengan perbedaan (𝑆^′_𝑡− 𝑆^′′_𝑡) bt = Estimasi kecenderungan dari periode waktu berikutnya

Ft+m = Ramalan untuk m periode ke depan m = 1, 2, 3, ...

Hasil perhitungan parameter peramalan permintaan black tea dengan metode rata-rata bergerak ganda (double moving average) dengan N = 12 dapat dilihat pada Tabel 3.5.

Tabel 3.5 Perhitungan Parameter Peramalan Permintaan Black Tea dengan Metode Rata-rata Bergerak Ganda

Tahun Bulan Periode (t)

Permintaan

(Xt) S't

1 2 3 4 5

2015

Januari 1 936.000

Februari 2 660.760

Maret 3 491.960

April 4 872.920

Mei 5 616.520

Juni 6 563.880

Juli 7 303.600

Agustus 8 639.400

September 9 768.720

Tahun Bulan Periode

Desember 12 723.520 657.368,33

2016

Januari 13 648.200 633.385,00

Februari 14 797.920 644.815,00

Maret 15 712.000 663.151,67

September 21 688.320 718.640,00

Oktober 22 672.520 708.131,67

November 23 491.880 706.411,67

Desember 24 542.000 691.285,00

2017

Januari 25 531.720 681.578,33

Februari 26 398.520 648.295,00

Maret 27 783.320 654.238,33

September 33 961.040 664.715,00

Oktober 34 414.200 643.188,33

November 35 1.160.240 698.885,00

Desember 36 452.800 691.451,67

2018 Januari 37

Tabel 3.5 Perhitungan Parameter Peramalan Permintaan Black Tea dengan Metode Rata-rata Bergerak Ganda (Lanjutan)

t S''t at bt Ft

23 678.486,67 734.336,67 5.077,27

24 681.313,06 701.256,94 1.813,08 739.413,94 25 685.329,17 677.827,50 -681,97 703.070,03 26 685.619,17 610.970,83 -6.786,21 677.145,53 27 684.876,39 623.600,28 -5.570,56 604.184,62 28 685.039,72 610.770,28 -6.751,77 618.029,72 29 685.497,64 630.622,36 -4.988,66 604.018,51 30 680.212,22 563.651,11 -10.596,46 625.633,70 31 676.910,14 645.299,86 -2.873,66 553.054,65 32 669.964,17 614.012,50 -5.086,52 642.426,20 33 665.470,42 663.959,58 -137,35 608.925,98 34 660.058,47 626.318,19 -3.067,30 663.822,23 35 659.431,25 738.338,75 7.173,41 623.250,90 36 659.445,14 723.458,19 5.819,37 745.512,16

37 729.277,56

Nilai dari 𝑆′_𝑡 (kolom ke-5) diperoleh dengan menggunakan persamaan (33). Contoh memperoleh nilai 𝑆′₁₂ dan 𝑆′₁₃ sebagi berikut:

𝑆′₁₂ = ^𝑋¹²^+𝑋¹¹^+𝑋¹⁰^+𝑋⁹^+𝑋⁸^+𝑋₁₂⁷^+𝑋⁶^+𝑋⁵^+𝑋⁴^+𝑋³^+𝑋²^+𝑋¹

𝑆′₁₂ = ^7.888.420₁₂

= 657.368,33

𝑆′₁₃ = ^𝑋¹³^+𝑋¹²^+𝑋¹¹^+𝑋¹⁰^+𝑋⁹^+𝑋₁₂⁸^+𝑋⁷^+𝑋⁶^+𝑋⁵^+𝑋⁴^+𝑋³^+𝑋²

= ^7.600.620₁₂

= 633.385,00

Nilai dari 𝑆′′_𝑡 (kolom ke-6) diperoleh dengan menggunakan persamaan (34).

Contoh memperoleh nilai 𝑆′′₂₃ dan 𝑆′′₂₄ sebagi berikut:

𝑆′′₂₃ = ^𝑆′²³^+𝑆′²²^+𝑆′²¹^+𝑆′²⁰^+𝑆′¹⁹^+𝑆′¹⁸₁₂^+𝑆′¹⁷^+𝑆′¹⁶^+𝑆′¹⁵^+𝑆′¹⁴^+𝑆′¹³^+𝑆′¹²

= 8.141.840,04 12

= 678.486,67

𝑆′′₂₄ = ^𝑆′²⁴^+𝑆′²³^+𝑆′²²^+𝑆′²¹^+𝑆′²⁰^+𝑆′¹⁹₁₂^+𝑆′¹⁸^+𝑆′¹⁷^+𝑆′¹⁶^+𝑆′¹⁵^+𝑆′¹⁴^+𝑆′¹³

= 8.175.756,72 12

= 681.313,06

Nilai dari 𝑎_𝑡 (kolom ke-7) diperoleh dengan menggunakan persamaan (35). Contoh memperoleh nilai 𝑎₂₃ dan 𝑎₂₄ sebagi berikut:

𝑎₂₃ = 2𝑆′₂₃− 𝑆^′′₂₃

= 2(706.411,67) – 678.486,67

= 734.336,67 𝑎₂₄ = 2𝑆′₂₄− 𝑆^′′₂₄

= 2(691.285,00) – 681.313,06

= 701.256,94

Nilai dari 𝑏_𝑡 (kolom ke-8) diperoleh dengan menggunakan persamaan (36). Contoh memperoleh nilai 𝑏₂₃ dan 𝑏₂₄ sebagi berikut:

𝑏₂₃ = ²

𝑁−1(𝑆^′₂₃− 𝑆^′′₂₃)

= ₁₂₋₁² (706.411,67 – 678.486,67)

𝑏₂₃ = 5.077,27 𝑏₂₄ = ²

𝑁−1(𝑆^′₂₄− 𝑆^′′₂₄)

= ₁₂₋₁² (691.285,00) – 681.313,06

= 1.813,08

Nilai dari 𝐹_𝑡 (kolom ke-9) diperoleh dengan menggunakan persamaan (37) dengan m = 1 . Contoh memperoleh nilai 𝐹₂₄ dan 𝐹₂₅ sebagi berikut:

𝐹₂₃₊₁ = 𝑎₂₃+ 𝑏₂₃(1)

= 734.336,67 + 5.077,27(1)

= 739.413,94 𝐹₂₄₊₁ = 𝑎₂₄+ 𝑏₂₄(1)

= 701.256,94 + 1.813,08(1)

= 703.070,03

Untuk memperoleh nilai dari 𝐹₃₇ sampai dengan 𝐹₄₈ yang merupakan hasil dari peramalan, digunakan persamaan peramalan yang diperoleh dari Tabel 3.5:

𝐹_36+𝑚 = 723.458,19 + 5.819,37𝑚 (38) di mana m = 1, 2, ..., 12.

Contoh memperoleh nilai 𝐹₃₇ dan 𝐹₃₈ sebagi berikut:

𝐹₃₆₊₁ = 𝑎₃₆+ 𝑏₃₆(1)

= 723.458,19 + 5.819,37(1)

= 729.277,56 𝐹₃₆₊₂ = 𝑎₃₆+ 𝑏₃₆(2)

= 723.458,19 + 5.819,37(2)

= 735.096,93

Hasil peramalan permintaan black tea untuk tahun 2018 dengan metode rata-rata bergerak ganda (double moving average) dengan N = 12 dapat dilihat pada Tabel 3.6.

Tabel 3.6 Hasil Peramalan Permintaan Black Tea Tahun 2018 dengan Metode Rata-rata Bergerak Ganda

Tahun Bulan Periode

Februari 38 735.096,93

Maret 39 740.916,30

September 45 775.832,51

Oktober 46 781.651,88

November 47 787.471,25

Desember 48 793.290,62

Hasil perhitungan kesalahan peramalan permintaan black tea pada metode rata-rata bergerak ganda (double moving average) dengan N = 12 dapat dilihat pada Tabel 3.7.

Tabel 3.7 Hasil Perhitungan Kesalahan Peramalan Permintaan Black Tea dengan Metode Rata-rata Bergerak Ganda

Periode

1 542.000 739.413,94 -197.413,94 38.972.263.467,03 2 531.720 703.070,03 -171.350,03 29.360.831.154,04 3 398.520 677.145,53 -278.625,53 77.632.186.136,64 4 783.320 604.184,62 179.135,38 32.089.483.933,48 5 590.440 618.029,72 -27.589,72 761.192.772,30 6 817.820 604.018,51 213.801,49 45.711.077.083,03 7 523.840 625.633,70 -101.793,70 10.361.957.256,87 8 958.160 553.054,65 405.105,35 164.110.347.463,00 9 705.320 642.426,20 62.893,80 3.955.630.141,97 10 961.040 608.925,98 352.114,02 123.984.279.666,12 11 414.200 663.822,23 -249.622,23 62.311.260.130,75 12 1.160.240 623.250,90 536.989,10 288.357.297.315,70 13 452.800 745.512,16 -292.712,16 85.680.408.079,66

Jumlah 963.288.214.600,602

MSE = ^∑ ^𝑒^𝑡

2 𝑛𝑡=1

𝑛 = 963.288.214.600,602

13 = 74.099.093.430,816 SDE = √^∑ ^𝑒^𝑡

2 𝑛𝑡=1

𝑛−1 = √963.288.214.600,602

13−1 = 283.326,698

b. Metode Pemulusan Eksponensial Tripel Kuadratik Satu Parameter dari Brown (Holt-Winters)

Persamaan peramalan:

𝑆′_𝑡 = 𝛼𝑋_𝑡+ (1 − 𝛼)𝑆′_𝑡−1 (39)

𝑆′′_𝑡 = 𝛼𝑆′_𝑡+ (1 − 𝛼)𝑆′′_𝑡−1 (40)

𝑆′′′_𝑡 = 𝛼𝑆′′_𝑡+ (1 − 𝛼)𝑆′′′_𝑡−1 (41)

at = 3𝑆′′_𝑡− 3𝑆^′′_𝑡+ 𝑆^′′′_𝑡 (42)

bt =_2(1−𝛼)^𝛼 ₂[(6 − 5𝛼)𝑆^′_𝑡− (10 − 8𝛼)𝑆^′′_𝑡+ (4 − 3𝛼)𝑆^′′′_𝑡] (43) ct =_(1−𝛼)^𝛼² ₂(𝑆^′_𝑡− 2𝑆^′′_𝑡+ 𝑆^′′′_𝑡] (44)

Ft+m = 𝑎_𝑡+ 𝑏_𝑡𝑚 +¹₂𝑐_𝑡𝑚² (45)

di mana:

𝑆′_𝑡 = Nilai pemulusan eksponensial tunggal 𝑆′′_𝑡 = Nilai pemulusan eksponensial ganda 𝑆′′′_𝑡 = Nilai pemulusan eksponensial Holt-Wintes

α = Parameter pemulusan eksponensial yang besarnya 0 < 𝛼 < 1 at = Konstanta pemulusan tunggal

bt = Konstanta pemulusan ganda ct = Konstanta pemulusan Holt-Wintes Ft+m = Ramalan untuk m periode ke depan m = 1, 2, 3, ...

Metode Holt-Winters memiliki parameter pemulusan eksponensial (α) yang besarnya 0 < 𝛼 < 1. Untuk memperoleh hasil peramalan yang baik, penulis memilih nilai α sebanyak sembilan buah, yaitu α = {0,1 , 0,2 , ... , 0,9}. Hasil perhitungan parameter peramalan permintaan black tea dengan metode pemulusan

eksponensial tripel kuadratik satu parameter dari Brown (Holt-Winters) dengan α = 0,1 dapat dilihat pada Tabel 3.8.

Tabel 3.8 Perhitungan Parameter Peramalan Permintaan Black Tea dengan Metode Holt-Winters

Januari 1 936.000 936.000,000 936.000,000 Februari 2 660.760 908.476,000 933.247,600 Maret 3 491.960 866.824,400 926.605,280 April 4 872.920 867.433,960 920.688,148

Mei 5 616.520 842.342,564 912.853,590

Juni 6 563.880 814.496,308 903.017,861

Juli 7 303.600 763.406,677 889.056,743

Agustus 8 639.400 751.006,009 875.251,670 September 9 768.720 752.777,408 863.004,243 Oktober 10 798.620 757.361,667 852.439,986 November 11 512.520 732.877,501 840.483,737 Desember 12 723.520 731.941,751 829.629,539

2016

Januari 13 648.200 723.567,576 819.023,342 Februari 14 797.920 731.002,818 810.221,290 Maret 15 712.000 729.102,536 802.109,415 April 16 666.440 722.836,283 794.182,101

Mei 17 695.960 720.148,654 786.778,757

Juni 18 957.380 743.871,789 782.488,060 Juli 19 488.080 718.292,610 776.068,515 Agustus 20 934.720 739.935,349 772.455,198 September 21 688.320 734.773,814 768.687,060 Oktober 22 672.520 728.548,433 764.673,197 November 23 491.880 704.881,589 758.694,036 Desember 24 542.000 688.593,430 751.683,976

2017

Januari 25 531.720 672.906,087 743.806,187 Februari 26 398.520 645.467,479 733.972,316 Maret 27 783.320 659.252,731 726.500,358 April 28 590.440 652.371,458 719.087,468

Mei 29 817.820 668.916,312 714.070,352

Juni 30 523.840 654.408,681 708.104,185 Juli 31 958.160 684.783,813 705.772,148 Agustus 32 705.320 686.837,431 703.878,676

Tahun Bulan Periode

September 33 961.040 714.257,688 704.916,577 Oktober 34 414.200 684.251,919 702.850,112 November 35 1.160.240 731.850,728 705.750,173 Desember 36 452.800 703.945,655 705.569,721

2018 Januari 37

Tabel 3.8 Perhitungan Parameter Peramalan Permintaan Black Tea dengan Metode Holt-Winters (Lanjutan)

Periode

(t) S'''t a b c Ft

3 7 8 9 10 11

1 936.000,000

2 935.724,760 861.409,960 -7.844,340 -275,240

3 934.812,812 755.470,172 -18.421,418 -636,708 853.428,000 4 933.400,346 773.637,782 -15.176,722 -500,518 736.730,400 5 931.345,670 719.812,593 -19.715,429 -642,209 758.210,800 6 928.512,889 662.948,228 -24.230,676 -778,105 699.776,060 7 924.567,275 547.617,076 -34.548,543 -1.112,834 638.328,500 8 919.635,714 546.898,733 -32.045,072 -985,946 512.512,116 9 913.972,567 583.292,061 -25.781,778 -731,587 514.360,688 10 907.819,309 622.584,354 -19.631,312 -490,111 557.144,491 11 901.085,752 578.267,042 -22.691,781 -580,299 602.707,986 12 893.940,130 600.876,766 -18.477,385 -412,064 555.285,111 13 886.448,452 600.081,151 -17.008,260 -346,058 582.193,349 14 878.825,735 641.170,320 -11.226,244 -131,037 582.899,862 15 871.154,103 652.133,468 -9.016,820 -48,916 629.878,557 16 863.456,903 649.419,447 -8.400,323 -25,568 643.092,190 17 855.789,088 655.898,782 -6.859,712 29,386 641.006,340 18 848.458,986 732.610,173 1.956,971 337,712 649.053,762 19 841.219,939 667.892,224 -4.735,013 91,056 734.736,000 20 834.343,465 736.783,917 3.094,285 362,573 663.202,739 21 827.777,824 726.038,087 1.982,282 310,834 740.059,488 22 821.467,361 713.093,068 706,926 255,178 728.175,786 23 815.190,029 653.752,688 -5.366,252 33,130 713.927,583 24 808.839,424 619.567,788 -8.365,608 -73,273 648.403,001 25 802.336,100 589.635,801 -10.703,078 -152,718 611.165,544 26 795.499,722 529.985,209 -15.995,383 -333,055 578.856,364

Periode

(t) S'''t a b c Ft

3 7 8 9 10 11

27 788.599,785 586.856,905 -8.647,782 -63,558 513.823,299 28 781.648,553 581.500,524 -8.361,854 -51,295 578.177,344 29 774.890,733 639.428,613 -1.439,001 193,412 573.113,022 30 768.212,078 607.125,566 -4.501,609 79,165 638.086,318 31 761.968,085 699.003,080 5.709,205 434,662 602.663,540 32 756.159,144 705.035,410 6.154,993 435,052 704.929,617 33 751.034,888 779.058,221 13.704,559 684,684 711.407,930 34 746.216,410 690.421,834 3.590,447 305,779 793.105,122 35 742.169,786 820.471,450 17.179,359 771,854 694.165,171 36 738.509,780 733.637,580 6.971,966 386,617 838.036,736

37 740.802,855

Nilai dari 𝑆′_𝑡 (kolom ke-5) diperoleh dengan menggunakan persamaan (39). Contoh memperoleh nilai 𝑆′₂ dan 𝑆′₃ sebagi berikut:

𝑆′₁ = 𝑋₁

= 936.000,000 𝑆′₂ = 𝛼𝑋₂+ (1 − 𝛼)𝑆′₁

= 0,1(660.760) + (0,9)936.000

= 908.476,000 𝑆′₃ = 𝛼𝑋₃+ (1 − 𝛼)𝑆′₂

= 0,1(491.960) + (0,9)908.476,000

= 866.824,400

Nilai dari 𝑆′′_𝑡 (kolom ke-6) diperoleh dengan menggunakan persamaan (40).

Contoh memperoleh nilai 𝑆′′₂ dan 𝑆′′₃ sebagi berikut:

𝑆′′₁ = 𝑋₁

= 936.000,000 𝑆′′₂ = 𝛼𝑆′₂+ (1 − 𝛼)𝑆′′₁

= 0,1(908.476,000) + (0,9)936.000,000

= 933.247,600

𝑆′′₃ = 𝛼𝑆′₃+ (1 − 𝛼)𝑆′′₂

= 0,1(866.824,400) + (0,9)933.247,600

= 926.605,280

Nilai dari 𝑆′′′_𝑡 (kolom ke-7) diperoleh dengan menggunakan persamaan (41).

Contoh memperoleh nilai 𝑆′′′₂ dan 𝑆′′′₃ sebagi berikut:

𝑆′′′₁ = 𝑋₁

= 936.000,000

𝑆′′′₂ = 𝛼𝑆′′₂+ (1 − 𝛼)𝑆′′′₁

= 0,1(933.247,600) + (0,9)936.000,000

= 935.724,760

𝑆′′′₃ = 𝛼𝑆′′₃+ (1 − 𝛼)𝑆′′′₂

= 0,1(926.605,280) + (0,9)935.724,760

= 934.812,812

Nilai dari 𝑎_𝑡 (kolom ke-8) diperoleh dengan menggunakan persamaan (42). Contoh memperoleh nilai 𝑎₂ dan 𝑎₃ sebagi berikut:

𝑎₂ = 3𝑆′₂− 3𝑆^′′₂+ 𝑆^′′′₂

= 3(908.476,000) – 3(933.247,600) + 935.724,760

= 861.409,960

𝑎₃ = 3𝑆′₃− 3𝑆^′′₃+ 𝑆^′′′₃

= 3(866.824,400) – 3(926.605,280) + 934.812,812

= 755.470,172

Nilai dari 𝑏_𝑡 (kolom ke-9) diperoleh dengan menggunakan persamaan (43). Contoh memperoleh nilai 𝑏₂ dan 𝑏₃ sebagi berikut:

𝑏₂ = ^0,1

2(1−0,1)²[(6 − 5 × 0,1)𝑆^′₂− (10 − 8 × 0,1)𝑆^′′₂+ (4 − 3 × 0,1)𝑆^′′′₂]

= _1,62² [5,5(908.476,000) – (9,2)933.247,600 + (3,7)935.724,760]

= –7.844,340

𝑏₃ = _2(1−0,1)^0,1 ₂[(6 − 5 × 0,1)𝑆^′₃− (10 − 8 × 0,1)𝑆^′′₃+ (4 − 3 × 0,1)𝑆^′′′₃

= _1,62² [5,5(866.824,400) – (9,2)926.605,280 + (3,7)934.812,812]

= –18.421,418

Nilai dari 𝑐_𝑡 (kolom ke-10) diperoleh dengan menggunakan persamaan (44).

Contoh memperoleh nilai 𝑐₂ dan 𝑐₃ sebagi berikut:

𝑐₂ = ^0,1

(1−0,1)²(𝑆^′₂− 2𝑆^′′₂+ 𝑆^′′′₂)

= ^0,1

(1−0,1)²[908.476,000 − 2(933.247,600) + 935.724,760]

= –275,240 𝑐₃ = ^0,1

(1−0,1)²(𝑆^′₃− 2𝑆^′′₃+ 𝑆^′′′₃)

= ^0,1

(1−0,1)²[866.824,400 − 2(926.605,280 ) + 934.812,812]

= –636,708

Nilai dari 𝐹_𝑡 (kolom ke-11) diperoleh dengan menggunakan persamaan (45) dengan m = 1. Contoh memperoleh nilai 𝐹₃ dan 𝐹₄ sebagi berikut:

𝐹₂₊₁ = 𝑎₂+ 𝑏₂(1) +¹₂𝑐₂(1)²

= 861.409,960 + (– 7.844,340)(1) +¹₂(– 275,240)(1)²

= 853.428,000

𝐹₃₊₁ = 𝑎₃+ 𝑏₃(1) +¹₂𝑐₃(1)²

= 755.470,172 + (– 18.421,418 )(1) +¹₂(– 636,708)(1)²

= 736.730,400

Untuk memperoleh nilai dari 𝐹₃₇ sampai dengan 𝐹₄₈ yang merupakan hasil dari peramalan, digunakan persamaan peramalan yang diperoleh dari Tabel 3.8:

𝐹_36+𝑚 = 733.637,580 + 6.971,966(𝑚) +1

2386,617(𝑚)² (46)

di mana m = 1, 2, ..., 12.

Contoh memperoleh nilai 𝐹₃₇ dan 𝐹₃₈ sebagi berikut:

𝐹₃₆₊₁ = 𝑎₃₆+ 𝑏₃₆(1) +¹₂𝑐₃₆(1)²

= 733.637,580 + 6.971,966(1) +¹₂386,617(1)²

= 740.802,855

𝐹₃₆₊₂ = 𝑎₃₆+ 𝑏₃₆(2) +¹₂𝑐₃₆(2)²

= 733.637,580 + 6.971,966(𝑚) +¹₂386,617(𝑚)²

= 748.354,747

Hasil peramalan permintaan black tea untuk tahun 2018 dengan metode pemulusan eksponensial tripel kuadratik satu parameter dari Brown (Holt-Winters) dengan α = 0,1 dapat dilihat pada Tabel 3.9.

Tabel 3.9 Hasil Peramalan Permintaan Black Tea Tahun 2018 dengan Metode Holt-Winters (α = 0,1)

Tahun Bulan Periode (t) Ramalan (Ft) (Kg)

2018

Januari 37 740.802,855

Februari 38 748.354,747

Maret 39 756.293,256

April 40 764.618,382

Mei 41 773.330,126

Juni 42 782.428,486

Juli 43 791.913,464

Agustus 44 801.785,059

September 45 812.043,271

Oktober 46 822.688,101

November 47 833.719,547 Desember 48 845.137,611

Kemudian dengan menggunakan nilai α = {0,2 , 0,3 , ... , 0,9} pada metode pemulusan eksponensial tripel kuadratik satu parameter dari Brown (Holt-Winters) maka diperoleh hasil peramalan permintaan black tea Tahun 2018 dengan α = {0,2 , 0,3 , ... , 0,9} pada Tabel 3.10.

Tabel 3.10 Hasil Peramalan Permintaan Black Tea Tahun 2018 dengan

Januari 37 709.194,256 601.918,032 478.607,356 Februari 38 705.038,373 543.555,522 333.812,595 Maret 39 700.203,497 477.579,389 166.155,582 April 40 694.689,630 403.989,633 -24.363,684 Mei 41 688.496,770 322.786,256 -237.745,204 Juni 42 681.624,918 233.969,257 -473.988,976 Juli 43 674.074,074 137.538,635 -733.095,002 Agustus 44 665.844,238 33.494,391 -1.015.063,280 September 45 656.935,410 -78.163,475 -1.319.893,811 Oktober 46 647.347,590 -197.434,964 -1.647.586,596 November 47 637.080,777 -324.320,074 -1.998.141,633 Desember 48 626.134,973 -458.818,807 -2.371.558,923 Tabel 3.10 Hasil Peramalan Permintaan Black Tea Tahun 2018 dengan

37 339.208,381 154.811,455 -107.067,432 38 68.475,408 -319.780,300 -923.662,721 39 -253.680,765 -902.292,078 -1.960.055,641 40 -627.260,137 -1.592.723,881 -3.216.246,193 41 -1.052.262,708 -2.391.075,707 -4.692.234,377 42 -1.528.688,478 -3.297.347,558 -6.388.020,192 43 -2.056.537,447 -4.311.539,432 -8.303.603,639 44 -2.635.809,616 -5.433.651,330 -10.438.984,718 45 -3.266.504,983 -6.663.683,253 -12.794.163,427 46 -3.948.623,549 -8.001.635,199 -15.369.139,769 47 -4.682.165,314 -9.447.507,170 -18.163.913,742 48 -5.467.130,279 -11.001.299,164 -21.178.485,346

Tabel 3.10 Hasil Peramalan Permintaan Black Tea Tahun 2018 dengan 37 -479.399,142 -998.355,527 38 -1.856.619,642 -3.260.577,634 39 -3.664.981,365 -6.331.680,000 40 -5.904.484,310 -10.211.662,625 41 -8.575.128,478 -14.900.525,507 42 -11.676.913,868 -20.398.268,649 43 -15.209.840,481 -26.704.892,048 44 -19.173.908,317 -33.820.395,706 45 -23.569.117,375 -41.744.779,623 46 -28.395.467,656 -50.478.043,798 47 -33.652.959,159 -60.020.188,231 48 -39.341.591,885 -70.371.212,923

Hasil perhitungan parameter kesalahan peramalan permintaan black tea pada metode pemulusan eksponensial tripel kuadratik satu parameter dari Brown (Holt-Winters) dengan α = 0,1 dapat dilihat pada Tabel 3.11.

Tabel 3.11 Hasil Perhitungan Kesalahan Peramalan Permintaan Black Tea dengan Metode Holt-Winters dengan α = 0,1

Periode

1 491.960,000 853.428,000 -361.468,000 130.659.115.024,000 2 872.920,000 736.730,400 136.189,600 18.547.607.148,160 3 616.520,000 758.210,800 -141.690,800 20.076.282.804,640 4 563.880,000 699.776,060 -135.896,060 18.467.739.123,524 5 303.600,000 638.328,500 -334.728,500 112.043.168.444,467 6 639.400,000 512.512,116 126.887,884 16.100.535.024,789 7 768.720,000 514.360,688 254.359,312 64.698.659.715,066 8 798.620,000 557.144,491 241.475,509 58.310.421.666,069 9 512.520,000 602.707,986 -90.187,986 8.133.872.814,371 10 723.520,000 555.285,111 168.234,889 28.302.977.709,757 11 648.200,000 582.193,349 66.006,651 4.356.878.012,194 12 797.920,000 582.899,862 215.020,138 46.233.659.571,706 13 712.000,000 629.878,557 82.121,443 6.743.931.340,568

Periode

14 666.440,000 643.092,190 23.347,810 545.120.210,139 15 695.960,000 641.006,340 54.953,660 3.019.904.796,891 16 957.380,000 649.053,762 308.326,238 95.065.068.869,256 17 488.080,000 734.736,000 -246.656,000 60.839.182.280,092 18 934.720,000 663.202,739 271.517,261 73.721.623.077,477 19 688.320,000 740.059,488 -51.739,488 2.676.974.617,803 20 672.520,000 728.175,786 -55.655,786 3.097.566.513,289 21 491.880,000 713.927,583 -222.047,583 49.305.129.108,714 22 542.000,000 648.403,001 -106.403,001 11.321.598.593,148 23 531.720,000 611.165,544 -79.445,544 6.311.594.408,707 24 398.520,000 578.856,364 -180.336,364 32.521.204.107,055 25 783.320,000 513.823,299 269.496,701 72.628.471.976,047 26 590.440,000 578.177,344 12.262,656 150.372.732,703 27 817.820,000 573.113,022 244.706,978 59.881.505.107,511 28 523.840,000 638.086,318 -114.246,318 13.052.221.220,294 29 958.160,000 602.663,540 355.496,460 126.377.733.396,529 30 705.320,000 704.929,617 390,383 152.399,227 31 961.040,000 711.407,930 249.632,070 62.316.170.575,910 32 414.200,000 793.105,122 -378.905,122 143.569.091.459,938 33 1.160.240,000 694.165,171 466.074,829 217.225.746.318,984 34 452.800,000 838.036,736 -385.236,736 148.407.342.536,662

Jumlah 1.714.708.622.705,690

MSE = ^∑ ^𝑒^𝑡 black tea dengan metode Holt-Winters dapat dilihat pada Tabel 3.12.

Tabel 3.12 Nilai MSE dan SDE untuk α = {0,1 , 0,2 , ... , 0,9} pada Peramalan Permintaan Black Tea dengan Metode Holt-Winters

Nilai a Ukuran Akurasi Data

MSE SDE

0,1 50.432.606.550,167 227.949,265 0,2 60.947.381.478,732 250.587,853

Nilai a Ukuran Akurasi Data

MSE SDE

0,3 78.065.319.632,719 283.603,483 0,4 104.534.365.602,567 328.179,941 0,5 144.468.024.342,864 385.805,447 0,6 204.118.087.989,071 458.588,579 0,7 294.239.851.289,480 550.596,232 0,8 434.082.425.817,063 668.757,384 0,9 659.698.472.500,447 824.432,735

Dari Tabel 3.12 diperoleh bahwa α = 0,1 memiliki nilai MSE dan SDE terkecil yaitu masing-masing sebesar 2.042.898.210.555.150.000 dan 1.450.794.339,986.

c. Metode Dekomposisi 1. Faktor Musiman

Untuk menunjukkan ada atau tidaknya gerakan musiman pada data perlu dibuat indeks musiman (seasonal index). Metode yang digunakan untuk menentukan indeks musiman adalah metode rasio terhadap rata-rata bergerak. Dengan harga rata-rata bergerak selama 12 bulan diharapkan menghilangkan pengaruh dari gerakan musiman.

Tabel 3.13 Perhitungan Nilai Faktor Musiman pada Peramalan Permintaan Black Tea dengan Metode Dekomposisi

Periode (t)

Permintaan

(Xt) MA 12 MA 12

Centered Rasio

1 2 3 4 5

1 936.000

2 660.760

3 491.960

4 872.920

5 616.520

6 563.880

7 303.600 657.368,333 645.376,667 47,042 8 639.400 633.385,000 639.100,000 100,047 9 768.720 644.815,000 653.983,333 117,544 10 798.620 663.151,667 654.548,333 122,011 11 512.520 645.945,000 649.255,000 78,940

Periode

12 723.520 652.565,000 668.960,833 108,156 13 648.200 685.356,667 693.043,333 93,530 14 797.920 700.730,000 713.035,000 111,905 15 712.000 725.340,000 721.990,000 98,616 16 666.440 718.640,000 713.385,833 93,419 17 695.960 708.131,667 707.271,667 98,401 18 957.380 706.411,667 698.848,333 136,994 19 488.080 691.285,000 686.431,667 71,104 20 934.720 681.578,333 664.936,667 140,573 21 688.320 648.295,000 651.266,667 105,689 22 672.520 654.238,333 651.071,667 103,294 23 491.880 647.905,000 652.982,500 75,328 24 542.000 658.060,000 639.995,833 84,688 25 531.720 621.931,667 641.518,333 82,885 26 398.520 661.105,000 651.546,667 61,165 27 783.320 641.988,333 653.351,667 119,893 28 590.440 664.715,000 653.951,667 90,288 29 817.820 643.188,333 671.036,667 121,874 30 523.840 698.885,000 695.168,333 75,354 31 958.160 691.451,667

Nilai dari 𝑀𝐴 12 (kolom ke-3) diperoleh dengan menggunakan persamaan berikut.

𝑀𝐴 12 (𝑛 + 6) = 1

12 ∑ 𝑋_𝑡

𝑛+11

𝑡=𝑛

(47)

Contoh memperoleh nilai 𝑀𝐴 12 (7) dan 𝑀𝐴 12 (8) sebagi berikut:

𝑀𝐴 12 (1 + 6) = ₁₂¹ ∑¹⁺¹¹_𝑡=1 𝑋_𝑡

= ₁₂¹ (7.888.420,00)

= 657.368,333

𝑀𝐴 12 (2 + 6) = ₁₂¹ ∑²⁺¹¹_𝑡=2 𝑋_𝑡

= ₁₂¹ (7.600.620,00)

= 633.385,000

Nilai dari 𝑀𝐴 12 Centered (kolom ke-4) diperoleh dengan menggunakan persamaan berikut.

𝑀𝐴 12 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑑 (𝑡) = 𝑀𝐴 12 (𝑡) + 𝑀𝐴 12 (𝑡 + 1)

2 (48) Contoh memperoleh nilai 𝑀𝐴 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑑 (7) dan 𝑀𝐴 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑑 (8) sebagi berikut:

𝑀𝐴 12 𝐶 (7) = 𝑀𝐴 12 (7)+𝑀𝐴 12 (8)

= 657.368,333+633.385,000 2

= 645.376,667 𝑀𝐴 12 𝐶 (8) = 𝑀𝐴 12 (8)+𝑀𝐴 12 (9)

= 633.385,000+644.815,000 2

= 639.100,000

Nilai dari 𝑅𝑎𝑠𝑖𝑜 (kolom ke-5) diperoleh dengan menggunakan persamaan berikut.

𝑅𝑎𝑠𝑖𝑜 (𝑡) = 𝑋_𝑡

𝑀𝐴 12 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑑 (𝑡)× 100% (49) Contoh memperoleh nilai 𝑅𝑎𝑠𝑖𝑜 (7) dan 𝑅𝑎𝑠𝑖𝑜 (8) sebagi berikut:

𝑅𝑎𝑠𝑖𝑜 (7) = 𝑀𝐴 12 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑑 (7)^𝑋⁷ × 100%

= ^303.600

645.376,667× 100%

= 47,042 𝑅𝑎𝑠𝑖𝑜 (8) = ^𝑋⁸

𝑀𝐴 12 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑑 (8)× 100%

= 639.100,000^639.400 × 100%

= 100,047

Langkah selanjutnya menghilangkan kerandoman dari nilai yang diperoleh dari persamaan (49) dengan menggunakan suatu bentuk rata-rata pada bulan yang sama yang disebut dengan rata-rata medial. Hasil perhitungan dari rata-rata medial dapat dilihat pada Tabel 3.14.

Tabel 3.14 Hasil Perhitungan Rata-rata Medial

Bulan 2015 2016 2017 Rata-rata

Medial

Januari 93,530 82,885 88,207

Februari 111,905 61,165 86,535

Maret 98,616 119,893 109,254

April 93,419 90,288 91,854

Mei 98,401 121,874 110,137

Juni 136,994 75,354 106,174

Juli 47,042 71,104 59,073

Agustus 100,047 140,573 120,310

September 117,544 105,689 111,617

Oktober 122,011 103,294 112,653

November 78,940 75,328 77,134

Desember 108,156 84,688 96,422

Jumlah 1.169,370

Nilai-nilai dari rata-rata medial:

93,530 + 82,885

2 = 88,207

Untuk memperoleh indeks musiman dari rata-rata medial, maka nilai dari setiap rata-rata medial dikalikan dengan faktor pengali (_1.169,370^1.200 = 1,0261936). Setelah dilakukan perkalian terhadap faktor pengali maka diperoleh indeks musiman seperti pada Tabel 3.15.

Tabel 3.15 Nilai Indeks Musiman Permintaan Black Tea Bulan Indeks Musiman

(St)

Januari 0,905175

Februari 0,888016

Maret 1,121162

April 0,942596

Mei 1,130223

Bulan Indeks Musiman (St)

Juni 1,089553

Juli 0,606205

Agustus 1,234612

September 1,145405

Oktober 1,156034

November 0,791544

Desember 0,989476

Jumlah 12,000000

2. Faktor Kecenderungan (Trend)

Gerak trend adalah gerak yang menentukan arah time series, yang umumnya di dalam jangka waktu yang panjang. Metode yang digunakan untuk menentukan nilai trend adalah metode kuadrat terkecil yang menghasilkan jumlah kesalahan kuadrat yang terkecil dibandingkan dengan metode trend lainnya. Nilai trend diperoleh dengan rumus:

𝑎 = 𝑀̅ − 𝑏 𝑡̅ (50)

𝑏 = ^{𝑛 ∑ 𝑡 𝑀}_{𝑛 ∑ 𝑡}^𝑡₂^{− ∑ 𝑡 ∑ 𝑀}_{−(∑ 𝑡)}₂ ^𝑡 (51)

𝑇_𝑡+𝑚 = 𝑎 + 𝑏𝑡 (52)

di mana:

𝑀̅ = Rata-rata dari rata-rata bergerak 𝑡̅ = Rata-rata periode

𝑎 = Konstanta peramalan

𝑏 = Koefisien dari rata-rata periode

Tt+m = Ramalan faktor trend untuk m periode ke depan

Tabel 3.16 Perhitungan Nilai Trend pada Permalan Permintaan Black Tea dengan Metode Dekomposisi

t Permintaan (Xt) Indeks (It) Mt = ^𝐗_𝐈^𝐭

𝐭 t.(Mt) t²

1 2 3 4 5 6

1 936.000 0,905 1.034.053,95 1.034.053,95 1

2 660.760 0,888 744.085,28 1.488.170,56 4

3 491.960 1,121 438.794,73 1.316.384,18 9

4 872.920 0,943 926.080,41 3.704.321,64 16

t Permintaan (Xt) Indeks (It) Mt = ^𝐗_𝐈^𝐭 35 1.160.240 0,792 1.465.793,94 51.302.787,97 1.225 36 452.800 0,989 457.616,10 16.474.179,61 1.296

Dari Tabel 3.16 diperoleh:

n = 36

∑ 𝑡 = 666

∑ 𝑀_𝑡 = 25.168.980,350

∑ 𝑡 . 𝑀_𝑡 = 475.269.835,677

∑𝑡² = 16.206 Sehingga,

𝑏 = ^{𝑛 ∑ 𝑡𝑀}_{𝑛 ∑ 𝑡}^𝑡₂^{−∑ 𝑡 ∑ 𝑀}_{−(∑ 𝑡)}₂ ^𝑡 (51)

= 36(475.269.835,677)−666(25.168.980,350) 36(16206)−(666)²

= 347.173.171,172 139.860

= 2.482,2907

𝑀̅ = ¹_𝑛∑ 𝑀_𝑡 (53)

= ₃₆¹ (25.168.980,350)

= 699.138,3431

𝑡̅ = ¹_𝑛∑ 𝑡 (54)

= ₃₆¹ (666)

= 18,5

𝑎 = 𝑀̅ − 𝑏. 𝑡̅ (50)

= 699.138,3431 – 2.482,2907(18,5)

= 653.215,9659

𝑇_𝑡 = 𝑎 + 𝑏. 𝑡 (52)

𝑇_𝑡 = 653.215,9659 + 2.482,2907𝑡 (55)

Dengan mensubtitusi nilai a dan b pada persamaan (52) diperoleh persamaan trend:

Tt = 653.215,9659 + 2.482,2907t yang artinya untuk setiap kenaikan satu periode maka permintaan black tea bertembah 2.482,2907 kilogram dari bulan sebelumnya.

Untuk memperoleh nilai ramalan trend, maka nilai periode t disubtitusikan ke persamaan trend (persamaan 55). Sehingga diperoleh nilai trend untuk periode Januari sampai dengan Desember 2018 seperti pada Tabel 3.17.

Tabel 3.17 Nilai Trend Permintaan Black Tea Periode (t) Trend (Tt)

37 745.060,7202 38 747.543,0109 39 750.025,3015 40 752.507,5922 41 754.989,8828 42 757.472,1735 43 759.954,4641 44 762.436,7548 45 764.919,0454 46 767.401,3361 47 769.883,6268 48 772.365,9174

3. Hasil Peramalan Metode Dekomposisi

Nilai ramalan permintaan black tea bulan Januari sampai dengan Desember 2018 ditentukan dengan mengalikan komponen ramalan time series yang telah diperoleh dapat dilihat pada Tabel 3.18.

Tabel 3.18 Hasil Peramalan Permintaan Black Tea Tahun 2018 dengan Metode Dekomposisi

Bulan Periode (t)

Indeks Musiman

(St) Trend (Tt) Ramalan (Ft) (Kg)

Januari 37 0,905175 745.060,7202 674.410,490

Februari 38 0,888016 747.543,0109 663.830,521

Maret 39 1,121162 750.025,3015 840.899,914

April 40 0,942596 752.507,5922 709.310,898

Mei 41 1,130223 754.989,8828 853.306,803

Juni 42 1,089553 757.472,1735 825.305,844

Juli 43 0,606205 759.954,4641 460.687,880

Agustus 44 1,234612 762.436,7548 941.313,659

September 45 1,145405 764.919,0454 876.142,099

Oktober 46 1,156034 767.401,3361 887.141,721

November 47 0,791544 769.883,6268 609.396,555 Desember 48 0,989476 772.365,9174 764.237,288

Hasil perhitungan kesalahan peramalan permintaan black tea pada metode dekomposisi dapat dilihat pada Tabel 3.19.

Tabel 3.19 Hasil Perhitungan Kesalahan Peramalan Permintaan Black Tea dengan Metode Dekomposisi

1 936.000,000 593.521,804 342.478,196 117.291.315.067,779 2 660.760,000 584.475,180 76.284,820 5.819.373.763,427 3 491.960,000 740.710,110 -248.750,110 61.876.617.226,109 4 872.920,000 625.078,167 247.841,833 61.425.574.168,126 5 616.520,000 752.307,306 -135.787,306 18.438.192.565,074 6 563.880,000 727.940,731 -164.060,731 26.915.923.569,986 7 303.600,000 406.515,945 -102.915,945 10.591.691.724,415 8 639.400,000 830.985,678 -191.585,678 36.705.072.202,512 9 768.720,000 773.785,887 -5.065,887 25.663.208,905 10 798.620,000 783.835,711 14.784,289 218.575.192,123 11 512.520,000 538.662,258 -26.142,258 683.417.644,142 12 723.520,000 675.815,304 47.704,696 2.275.738.034,069 13 648.200,000 620.484,699 27.715,301 768.137.912,627 14 797.920,000 610.926,960 186.993,040 34.966.396.839,815 15 712.000,000 774.106,711 -62.106,711 3.857.243.594,260 16 666.440,000 653.155,744 13.284,256 176.471.460,108 17 695.960,000 785.973,805 -90.013,805 8.102.485.132,145 18 957.380,000 760.395,769 196.984,231 38.802.787.311,016 19 488.080,000 424.573,257 63.506,743 4.033.106.450,510 20 934.720,000 867.761,672 66.958,328 4.483.417.677,057 21 688.320,000 807.904,624 -119.584,624 14.300.482.378,518 22 672.520,000 818.271,048 -145.751,048 21.243.367.942,275 23 491.880,000 562.240,357 -70.360,357 4.950.579.836,625 24 542.000,000 705.289,299 -163.289,299 26.663.395.019,279 25 531.720,000 647.447,594 -115.727,594 13.392.876.099,398 26 398.520,000 637.378,741 -238.858,741 57.053.498.108,299 27 783.320,000 807.503,313 -24.183,313 584.832.612,688 28 590.440,000 681.233,321 -90.793,321 8.243.427.096,095 29 817.820,000 819.640,304 -1.820,304 3.313.507,069 30 523.840,000 792.850,806 -269.010,806 72.366.813.964,235 31 958.160,000 442.630,568 515.529,432 265.770.594.887,985 32 705.320,000 904.537,666 -199.217,666 39.687.678.319,636

Periode

33 961.040,000 842.023,362 119.016,638 14.164.960.145,553 34 414.200,000 852.706,384 -438.506,384 192.287.849.109,667 35 1.160.240,000 585.818,456 574.421,544 329.960.110.018,128 36 452.800,000 734.763,293 -281.963,293 79.503.298.730,502

Jumlah 1.577.634.278.520,150 estimasi dengan ketiga metode yang digunakan dapat dilihat pada Tabel 3.20.

Tabel 3.20 Nilai MSE dan SDE pada Peramalan Permintaan Black Tea

Metode Ukuran Akurasi Data

MSE SDE

Rata-rata Bergerak Ganda 74.099.093.430,816 283.326,698

Holt-Winters 50.432.606.550,167 227.949,265

Dekomposisi 43.823.174.403,338 212.309,362

Dari hasil peramalan dengan menggunakan tiga metode tersebut, dapat dilihat metode dekomposisi adalah metode yang menghasilkan MSE dan SDE terkecil.

Maka, hasil peramalan permintaan black tea tahun 2018 dengan metode dekomposisi dapat dilihat pada Tabel 3.21.

Tabel 3.21 Hasil Peramalan Permintaan Black Tea Tahun 2018 Peramalan Permintaan Black Tea

Tahun 2018

Peramalan Permintaan Black Tea Tahun 2018

Bulan Berat (Kg)

Mei 853.306,803

Juni 825.305,844

Juli 460.687,880

Agustus 941.313,659

September 876.142,099

Oktober 887.141,721

November 609.396,555

Desember 764.237,288

2. Meramalkan data Biaya Produksi Black Tea

a. Metode Rata-rata Bergerak Ganda (Double Moving Average) Persamaan peramalan:

𝑆^′_𝑡 =^𝑋^𝑡^{+ 𝑋}^𝑡−1^{+⋯+ 𝑋}_𝑁 ^{𝑡−𝑁+1} (56) 𝑆^′′_𝑡 =^𝑆^′^𝑡^+𝑆^′^𝑡−𝑁^{+⋯+ 𝑆}_𝑁 ^′′^{𝑡−𝑁+1} (57) 𝑎_𝑡 = 𝑆′_𝑡+ (𝑆^′_𝑡− 𝑆^′′_𝑡) = 2𝑆′_𝑡− 𝑆^′′_𝑡 (58) 𝑏_𝑡 = _𝑁−1² (𝑆^′_𝑡− 𝑆^′′_𝑡) (59)

𝐹_𝑡+𝑚 = 𝑎_𝑡+ 𝑏_𝑡𝑚 (60)

di mana:

𝑆′_𝑡 = Single Moving Average 𝑆′′_𝑡 = Double Moving Average

at = Penyelesaian rata-rata bergerak tunggal dengan perbedaan (𝑆^′_𝑡− 𝑆^′′_𝑡) bt = Estimasi kecenderungan dari periode waktu berikutnya

Ft+m = Ramalan untuk m periode ke depan m = 1, 2, 3, ...

Hasil perhitungan parameter peramalan biaya produksi black tea dengan metode rata-rata bergerak ganda (double moving average) dengan N = 12 dapat dilihat pada Tabel 3.22.

Tabel 3.22 Perhitungan Parameter Peramalan Biaya Produksi Black Tea dengan Metode Rata-rata Bergerak Ganda

Tahun Bulan Periode

Januari 1 9.404.059.492

Februari 2 9.031.234.564

Maret 3 9.031.092.942

April 4 10.906.053.792

Mei 5 11.033.346.396

Juni 6 11.128.729.316

Juli 7 11.667.838.474

Agustus 8 8.528.987.914

September 9 12.050.812.722 Oktober 10 10.551.391.304 November 11 11.272.710.508

Desember 12 8.045.315.299 10.220.964.393,58

2016

Januari 13 12.613.928.098 10.488.453.444,08 Februari 14 11.334.637.262 10.680.403.668,92 Maret 15 11.849.430.185 10.915.265.105,83 April 16 13.966.427.705 11.170.296.265,25

Mei 17 12.328.783.990 11.278.249.398,08

Juni 18 14.438.042.303 11.554.025.480,33 Juli 19 11.769.821.662 11.562.524.079,33 Agustus 20 11.174.692.780 11.782.999.484,83 September 21 11.267.930.056 11.717.759.262,67 Oktober 22 9.761.755.429 11.651.956.273,08 November 23 10.358.857.225 11.575.801.832,83 Desember 24 12.622.283.899 11.957.215.882,83

2017

Januari 25 11.648.961.347 11.876.801.986,92 Februari 26 11.463.283.396 11.887.522.498,08 Maret 27 12.444.685.502 11.937.127.107,83 April 28 13.443.138.366 11.893.519.662,92

Mei 29 13.639.757.485 12.002.767.454,17

Juni 30 12.590.384.845 11.848.795.999,33 Juli 31 11.392.619.212 11.817.362.461,83 Agustus 32 11.968.409.567 11.883.505.527,42 September 33 12.917.980.668 12.021.009.745,08 Oktober 34 12.446.225.998 12.244.715.625,83 November 35 12.656.837.377 12.436.213.971,83

Tahun Bulan Periode (t)

Biaya Produksi

(Xt) S't

1 2 3 4 5

2017 Desember 36 11.527.863.966 12.345.012.310,75

2018 Januari 37

Tabel 3.22 Perhitungan Parameter Peramalan Biaya Produksi Black Tea dengan Metode Rata-rata Bergerak Ganda (Lanjutan)

t S''t at bt Ft

23 11.216.558.224,07 11.935.045.441,60 65.317.019,78

24 11.361.245.848,17 12.553.185.917,49 108.358.188,12 12.000.362.461,37 25 11.476.941.560,08 12.276.662.413,76 72.701.895,79 12.661.544.105,61 26 11.577.534.795,84 12.197.510.200,33 56.361.400,41 12.349.364.309,55 27 11.662.689.962,67 12.211.564.252,99 49.897.662,76 12.253.871.600,73 28 11.722.958.579,15 12.064.080.746,69 31.011.106,14 12.261.461.915,75 29 11.783.335.083,82 12.222.199.824,51 39.896.794,61 12.095.091.852,83 30 11.807.899.293,74 11.889.692.704,93 7.435.764,65 12.262.096.619,12

t S''t at bt Ft

3 6 7 8 9

31 11.829.135.825,61 11.805.589.098,06 -2.140.611,60 11.897.128.469,58 32 11.837.511.329,16 11.929.499.725,67 8.362.581,50 11.803.448.486,46 33 11.862.782.202,69 12.179.237.287,47 28.768.644,07 11.937.862.307,17 34 11.912.178.815,42 12.577.252.436,24 60.461.238,26 12.208.005.931,54 35 11.983.879.827,01 12.888.548.116,66 82.242.571,79 12.637.713.674,50 36 12.016.196.196,00 12.673.828.425,50 59.784.748,14 12.970.790.688,45

37 12.733.613.173,64

Nilai dari 𝑆′_𝑡 (kolom ke-5) diperoleh dengan menggunakan persamaan (56). Contoh memperoleh nilai 𝑆′₁₂ dan 𝑆′₁₃ sebagi berikut:

𝑆′₁₂ = ^𝑋¹²^+𝑋¹¹^+𝑋¹⁰^+𝑋⁹^+𝑋⁸^+𝑋₁₂⁷^+𝑋⁶^+𝑋⁵^+𝑋⁴^+𝑋³^+𝑋²^+𝑋¹

= 122.651.572.723 12

= 10.220.964.393,58

𝑆′₁₃ = ^𝑋¹³^+𝑋¹²^+𝑋¹¹^+𝑋¹⁰^+𝑋⁹^+𝑋₁₂⁸^+𝑋⁷^+𝑋⁶^+𝑋⁵^+𝑋⁴^+𝑋³^+𝑋²

= 125.861.441.329 12

= 10.488.453.444,08

Nilai dari 𝑆′′_𝑡 (kolom ke-6) diperoleh dengan menggunakan persamaan (57).

Contoh memperoleh nilai 𝑆′′₂₃ dan 𝑆′′₂₄ sebagi berikut:

𝑆′′₂₃ = ^𝑆′²³^+𝑆′²²^+𝑆′²¹^+𝑆′²⁰^+𝑆′¹⁹^+𝑆′¹⁸^+𝑆′¹⁷^+𝑆′¹⁶^+𝑆′¹⁵^+𝑆′¹⁴^+𝑆′¹³^+𝑆′¹²

= 134.598.698.688,83 12

= 11.216.558.224,07

𝑆′′₂₄ = ^𝑆′²⁴^+𝑆′²³^+𝑆′²²^+𝑆′²¹^+𝑆′²⁰^+𝑆′¹⁹₁₂^+𝑆′¹⁸^+𝑆′¹⁷^+𝑆′¹⁶^+𝑆′¹⁵^+𝑆′¹⁴^+𝑆′¹³

= 136.334.950.178,08 12

= 11.361.245.848,17

Nilai dari 𝑎_𝑡 (kolom ke-7) diperoleh dengan menggunakan persamaan (58). Contoh memperoleh nilai 𝑎₂₃ dan 𝑎₂₄ sebagi berikut:

𝑎₂₃ = 2𝑆′₂₃− 𝑆^′′₂₃

𝑎₂₃ = 2(11.575.801.832,83) – 11.216.558.224,07

= 11.935.045.441,60 𝑎₂₄ = 2𝑆′₂₄− 𝑆^′′₂₄

= 2(11.957.215.882,83) – 11.361.245.848,17

= 12.553.185.917,49

Nilai dari 𝑏_𝑡 (kolom ke-8) diperoleh dengan menggunakan persamaan (59). Contoh memperoleh nilai 𝑏₂₃ dan 𝑏₂₄ sebagi berikut:

𝑏₂₃ = _𝑁−1² (𝑆^′₂₃− 𝑆^′′₂₃)

= ₁₂₋₁² (11.575.801.832,83 – 11.216.558.224,07)

= 65.317.019,78 𝑏₂₄ = _𝑁−1² (𝑆^′₂₄− 𝑆^′′₂₄)

= ₁₂₋₁² (11.957.215.882,83) – 11.361.245.848,17

= 108.358.188,12

Nilai dari 𝐹_𝑡 (kolom ke-9) diperoleh dengan menggunakan persamaan (60) dengan m = 1. Contoh memperoleh nilai 𝐹₂₄ dan 𝐹₂₅ sebagi berikut:

𝐹₂₃₊₁ = 𝑎₂₃+ 𝑏₂₃(1)

= 11.935.045.441,60 + 65.317.019,78(1)

= 12.000.362.461,37 𝐹₂₄₊₁ = 𝑎₂₄+ 𝑏₂₄(1)

= 12.553.185.917,49 + 108.358.188,12(1)

= 12.661.544.105,61

Untuk memperoleh nilai dari 𝐹₃₇ sampai dengan 𝐹₄₈ yang merupakan hasil dari peramalan, digunakan persamaan peramalan yang diperoleh dari Tabel 3.22:

𝐹_36+𝑚 = 12.673.828.425,50 + 59.784.748,14𝑚 (61) di mana m = 1, 2, ..., 12.

Contoh memperoleh nilai 𝐹₃₇ dan 𝐹₃₈ sebagi berikut:

𝐹₃₆₊₁ = 𝑎₃₆+ 𝑏₃₆(1)

= 12.673.828.425,50 + 59.784.748,14(1)

= 12.733.613.173,64 𝐹₃₆₊₂ = 𝑎₃₆+ 𝑏₃₆(2)

= 12.673.828.425,50 + 59.784.748,14(2)

= 12.793.397.921,77

Hasil peramalan biaya produksi black tea untuk tahun 2018 dengan metode rata-rata bergerak ganda (double moving average) dengan N = 12 dapat dilihat pada Tabel 3.23.

Tabel 3.23 Hasil Peramalan Biaya Pokok Produksi Black Tea Tahun 2018 dengan Metode Rata-rata Bergerak Ganda

Tahun Bulan Periode (t)

Ramalan (Ft) (Kg)

2018

Januari 37 12.733.613.173,636 Februari 38 12.793.397.921,773 Maret 39 12.853.182.669,909 April 40 12.912.967.418,046 Mei 41 12.972.752.166,182 Juni 42 13.032.536.914,318 Juli 43 13.092.321.662,455 Agustus 44 13.152.106.410,591 September 45 13.211.891.158,727 Oktober 46 13.271.675.906,864 November 47 13.331.460.655,000 Desember 48 13.391.245.403,136

Hasil perhitungan kesalahan peramalan biaya produksi black tea pada metode rata-rata bergerak ganda (double moving average) dengan N = 12 dapat dilihat pada Tabel 3.24.

Tabel 3.24 Hasil Perhitungan Kesalahan Peramalan Biaya Produksi Black Tea dengan Metode Rata-rata Bergerak Ganda

Periode (t)

Biaya Produksi

(Xt) Ramalan (Ft) 1 12.622.283.899 12.000.362.461,37 2 11.648.961.347 12.661.544.105,61 3 11.463.283.396 12.349.364.309,55 4 12.444.685.502 12.253.871.600,73 5 13.443.138.366 12.261.461.915,75 6 13.639.757.485 12.095.091.852,83 7 12.590.384.845 12.262.096.619,12 8 11.392.619.212 11.897.128.469,58 9 11.968.409.567 11.803.448.486,46 10 12.917.980.668 11.937.862.307,17 11 12.446.225.998 12.208.005.931,54 12 12.656.837.377 12.637.713.674,50 13 11.527.863.966 12.970.790.688,45

Tabel 3.24 Hasil Perhitungan Kesalahan Peramalan Biaya Produksi Black Tea dengan Metode Rata-rata Bergerak Ganda (Lanjutan)

Periode

(t) et = Xt - Ft 𝒆_𝒕^𝟐

1 621.921.437,63 386.786.274.580.686.000,000 2 -1.012.582.758,61 1.025.323.843.040.330.000,000 3 -886.080.913,55 785.139.385.350.665.000,000 4 190.813.901,27 36.409.944.916.268.100,000 5 1.181.676.450,25 1.396.359.233.076.930.000,000 6 1.544.665.632,17 2.385.991.915.214.390.000,000 7 328.288.225,88 107.773.159.249.813.000,000 8 -504.509.257,58 254.529.590.988.559.000,000 9 164.961.080,54 27.212.158.093.058.100,000 10 980.118.360,83 960.632.001.226.533.000,000 11 238.220.066,46 56.748.800.062.810.600,000 12 19.123.702,50 365.715.997.332.653,000 13 -1.442.926.722,45 2.082.037.526.349.740.000,000 Jumlah 9.505.309.548.147.120.000,000

MSE = ^∑ ^𝑒^𝑡

2 𝑛𝑡=1

𝑛 = 9.505.309.548.147.120.000,000

13 = 731.177.657.549.779.000,000

SDE = √^∑ ^𝑒^𝑡

2 𝑛𝑡=1

𝑛−1 = √9.505.309.548.147.120.000,000

13−1 = 890.005.128,644

b. Metode Pemulusan Eksponensial Tripel Kuadratik Satu Parameter dari Brown (Holt-Winters)

Persamaan peramalan:

𝑆′_𝑡 = 𝛼𝑋_𝑡+ (1 − 𝛼)𝑆′_𝑡−1 (62)

𝑆′′_𝑡 = 𝛼𝑆′_𝑡+ (1 − 𝛼)𝑆′′_𝑡−1 (63)

𝑆′′′_𝑡 = 𝛼𝑆′′_𝑡+ (1 − 𝛼)𝑆′′′_𝑡−1 (64)

at = 3𝑆′′_𝑡− 3𝑆^′′_𝑡+ 𝑆^′′′_𝑡 (65)

bt =_2(1−𝛼)^𝛼 ₂[(6 − 5𝛼)𝑆^′_𝑡− (10 − 8𝛼)𝑆^′′_𝑡+ (4 − 3𝛼)𝑆^′′′_𝑡] (66) ct =_(1−𝛼)^𝛼² ₂(𝑆^′_𝑡− 2𝑆^′′_𝑡+ 𝑆^′′′_𝑡] (67)

Ft+m = 𝑎_𝑡+ 𝑏_𝑡𝑚 +¹₂𝑐_𝑡𝑚² (68)

di mana:

𝑆′_𝑡 = Nilai pemulusan eksponensial tunggal 𝑆′′_𝑡 = Nilai pemulusan eksponensial ganda 𝑆′′′_𝑡 = Nilai pemulusan eksponensial Holt-Wintes

α = Parameter pemulusan eksponensial yang besarnya 0 < 𝛼 < 1 at = Konstanta pemulusan tunggal

bt = Konstanta pemulusan ganda ct = Konstanta pemulusan Holt-Wintes Ft+m = Ramalan untuk m periode ke depan m = 1, 2, 3, ...

Tabel 3.25 Perhitungan Parameter Peramalan Biaya Produksi Black Tea dengan Metode Holt-Winters

Tahun Bulan Periode Biaya Produksi (Xt) S't

1 2 3 4 5

2015

Januari 1 9.404.059.492 9.404.059.492,000 Februari 2 9.031.234.564 9.366.776.999,200

Maret 3 9.031.092.942 9.333.208.593,480

April 4 10.906.053.792 9.490.493.113,332

Mei 5 11.033.346.396 9.644.778.441,599

Juni 6 11.128.729.316 9.793.173.529,039

Juli 7 11.667.838.474 9.980.640.023,535

Agustus 8 8.528.987.914 9.835.474.812,582 September 9 12.050.812.722 10.057.008.603,523 Oktober 10 10.551.391.304 10.106.446.873,571 November 11 11.272.710.508 10.223.073.237,014 Desember 12 8.045.315.299 10.005.297.443,213

2016

Januari 13 12.613.928.098 10.266.160.508,691 Februari 14 11.334.637.262 10.373.008.184,022 Maret 15 11.849.430.185 10.520.650.384,120 April 16 13.966.427.705 10.865.228.116,208 Mei 17 12.328.783.990 11.011.583.703,587 Juni 18 14.438.042.303 11.354.229.563,528 Juli 19 11.769.821.662 11.395.788.773,376 Agustus 20 11.174.692.780 11.373.679.174,038 September 21 11.267.930.056 11.363.104.262,234 Oktober 22 9.761.755.429 11.202.969.378,911 November 23 10.358.857.225 11.118.558.163,520 Desember 24 12.622.283.899 11.268.930.737,068

2017

Januari 25 11.648.961.347 11.306.933.798,061 Februari 26 11.463.283.396 11.322.568.757,855 Maret 27 12.444.685.502 11.434.780.432,269 April 28 13.443.138.366 11.635.616.225,643 Mei 29 13.639.757.485 11.836.030.351,578 Juni 30 12.590.384.845 11.911.465.800,920 Juli 31 11.392.619.212 11.859.581.142,028 Agustus 32 11.968.409.567 11.870.463.984,526 September 33 12.917.980.668 11.975.215.652,873 Oktober 34 12.446.225.998 12.022.316.687,386 November 35 12.656.837.377 12.085.768.756,347 Desember 36 11.527.863.966 12.029.978.277,312

2018 Januari 37

Tabel 3.25 Perhitungan Parameter Peramalan Biaya Produksi Black Tea dengan Metode Holt-Winters (Lanjutan)

Periode S''t S'''t a

3 6 7 8

1 9.404.059.492,000 9.404.059.492,000

2 9.400.331.242,720 9.403.686.667,072 9.303.023.936,512 3 9.393.618.977,796 9.402.679.898,144 9.221.448.745,196 4 9.403.306.391,350 9.402.742.547,465 9.664.302.713,412 5 9.427.453.596,375 9.405.213.652,356 10.057.188.188,029 6 9.464.025.589,641 9.411.094.846,084 10.398.538.664,278 7 9.515.687.033,030 9.421.554.064,779 10.816.413.036,293 8 9.547.665.810,985 9.434.165.239,400 10.297.592.244,188 9 9.598.600.090,239 9.450.608.724,484 10.825.834.264,336 10 9.649.384.768,572 9.470.486.328,892 10.841.672.643,888 11 9.706.753.615,417 9.494.113.057,545 11.043.071.922,337 12 9.736.607.998,196 9.518.362.551,610 10.324.430.886,659 13 9.789.563.249,246 9.545.482.621,374 10.975.274.399,710 14 9.847.907.742,723 9.575.725.133,509 11.151.026.457,405 15 9.915.182.006,863 9.609.670.820,844 11.426.075.952,615 16 10.010.186.617,798 9.649.722.400,539 12.214.846.895,771 17 10.110.326.326,377 9.695.782.793,123 12.399.554.924,755 18 10.234.716.650,092 9.749.676.178,820 13.108.214.919,130 19 10.350.823.862,420 9.809.790.947,180 12.944.685.680,047 20 10.453.109.393,582 9.874.122.791,820 12.635.832.133,189 21 10.544.108.880,447 9.941.121.400,683 12.398.107.546,044 22 10.609.994.930,294 10.008.008.753,644 11.786.932.099,496 23 10.660.851.253,616 10.073.293.003,641 11.446.413.733,352 24 10.721.659.201,961 10.138.129.623,473 11.779.944.228,793 25 10.780.186.661,571 10.202.335.327,283 11.782.576.736,752 26 10.834.424.871,200 10.265.544.281,675 11.729.975.941,641 27 10.894.460.427,307 10.328.435.896,238 11.949.395.911,126 28 10.968.576.007,140 10.392.449.907,328 12.393.570.562,835 29 11.055.321.441,584 10.458.737.060,754 12.800.863.790,736 30 11.140.935.877,518 10.526.956.942,430 12.838.546.712,638 31 11.212.800.403,969 10.595.541.288,584 12.535.883.502,763 32 11.278.566.762,024 10.663.843.835,928 12.439.535.503,431 33 11.348.231.651,109 10.732.282.617,446 12.613.234.622,737 34 11.415.640.154,737 10.800.618.371,175 12.620.647.969,122 35 11.482.653.014,898 10.868.821.835,547 12.678.169.059,895 36 11.537.385.541,139 10.935.678.206,107 12.413.456.414,626 37

Tabel 3.25 Perhitungan Parameter Peramalan Biaya Produksi Black Tea dengan Metode Holt-Winters (Lanjutan)

Periode b c Ft

3 9 10 11

2 -10.625.510,448 -372.824,928

3 -18.440.228,917 -633.944,000 9.292.212.013,600 4 29.471.651,144 1.069.418,248 9.202.691.544,280 5 68.703.633,078 2.408.455,570 9.694.309.073,680 6 99.658.636,761 3.410.088,838 10.127.096.048,892 7 136.354.905,262 4.578.024,966 10.499.902.345,458 8 71.789.962,587 2.151.955,926 10.955.056.954,038 9 121.832.022,825 3.832.310,463 10.370.458.184,738 10 114.315.885,844 3.434.119,325 10.949.582.442,393 11 126.727.645,349 3.749.124,244 10.957.705.589,395 12 41.375.542,915 622.765,413 11.171.674.129,808 13 106.060.901,471 2.870.575,698 10.366.117.812,280 14 116.109.677,349 3.122.442,371 11.082.770.589,030 15 135.783.005,348 3.703.175,200 11.268.697.355,939 16 207.963.619,593 6.105.892,360 11.563.710.545,563 17 211.302.747,014 6.008.812,888 12.425.863.461,543 18 269.300.696,308 7.832.993,113 12.613.862.078,213 19 231.202.791,597 6.221.382,663 13.381.432.111,995 20 180.301.442,345 4.217.076,280 13.178.999.162,975 21 140.334.624,982 2.666.764,223 12.818.242.113,674 22 63.827.815,666 -111.255,902 12.539.775.553,137 23 21.198.918,492 -1.603.102,964 11.850.704.287,211 24 52.526.790,289 -447.630,165 11.466.811.100,362 25 46.855.513,199 -630.916,022 11.832.247.203,999 26 35.798.345,393 -996.749,418 11.829.116.791,940 27 54.164.769,280 -317.339,828 11.765.275.912,324 28 94.879.915,584 1.122.396,527 12.003.402.010,492 29 128.798.567,648 2.273.142,335 12.489.011.676,682 30 121.369.908,574 1.932.728,251 12.930.798.929,552 31 78.607.119,284 364.464,477 12.960.882.985,337 32 60.553.080,074 -281.798,810 12.614.672.854,286 33 72.185.221,305 136.234,174 12.499.947.684,101 34 65.502.489,530 -103.027,789 12.685.487.961,130 35 64.565.507,060 -132.289,357 12.686.098.944,757 36 29.811.290,699 -1.347.093,813 12.742.668.422,277

37 12.442.594.158,419

Nilai dari 𝑆′_𝑡 (kolom ke-5) diperoleh dengan menggunakan persamaan (62). Contoh memperoleh nilai 𝑆′₂ dan 𝑆′₃ sebagi berikut:

𝑆′₁ = 𝑋₁

= 9.404.059.492,000 𝑆′₂ = 𝛼𝑋₂+ (1 − 𝛼)𝑆′₁

= 0,1(9.031.234.564) + (0,9)9.404.059.492,000

= 9.366.776.999,200 𝑆′₃ = 𝛼𝑋₃+ (1 − 𝛼)𝑆′₂

= 0,1(9.031.092.942) + (0,9)9.366.776.999,200

= 9.333.208.593,480

Nilai dari 𝑆′′_𝑡 (kolom ke-6) diperoleh dengan menggunakan persamaan (63).

Contoh memperoleh nilai 𝑆′′₂ dan 𝑆′′₃ sebagi berikut:

𝑆′′₁ = 𝑋₁

= 9.404.059.492,000 𝑆′′₂ = 𝛼𝑆′₂+ (1 − 𝛼)𝑆′′₁

= 0,1(9.366.776.999,200) + (0,9)9.404.059.492,000

= 9.400.331.242,720 𝑆′′₃ = 𝛼𝑆′₃+ (1 − 𝛼)𝑆′′₂

= 0,1(9.333.208.593,480) + (0,9)9.400.331.242,720

= 9.393.618.977,796

Nilai dari 𝑆′′′_𝑡 (kolom ke-7) diperoleh dengan menggunakan persamaan (64).

Contoh memperoleh nilai 𝑆′′′₂ dan 𝑆′′′₃ sebagi berikut:

𝑆′′′₁ = 𝑋₁

= 9.404.059.492,000 𝑆′′′₂ = 𝛼𝑆′′₂+ (1 − 𝛼)𝑆′′′₁

= 0,1(9.400.331.242,720) + (0,9)9.404.059.492,000

= 9.403.686.667,072

𝑆′′′₃ = 𝛼𝑆′′₃+ (1 − 𝛼)𝑆′′′₂

= 0,1(9.393.618.977,796) + (0,9)9.403.686.667,072

= 9.402.679.898,144

Nilai dari 𝑎_𝑡 (kolom ke-8) diperoleh dengan menggunakan persamaan (65). Contoh memperoleh nilai 𝑎₂ dan 𝑎₃ sebagi berikut:

𝑎₂ = 3𝑆′₂− 3𝑆^′′₂+ 𝑆^′′′₂

= 3(9.366.776.999,200) – 3(9.400.331.242,720) + 9.403.686.667,072

= 9.303.023.936,512 𝑎₃ = 3𝑆′₃− 3𝑆^′′₃+ 𝑆^′′′₃

= 3(9.333.208.593,480) – 3(9.393.618.977,796) + 9.402.679.898,144

= 9.221.448.745,196

Nilai dari 𝑏_𝑡 (kolom ke-9) diperoleh dengan menggunakan persamaan (66). Contoh memperoleh nilai 𝑏₂ dan 𝑏₃ sebagi berikut:

𝑏₂ = _2(1−0,1)^0,1 ₂[(6 − 5 × 0,1)𝑆^′₂− (10 − 8 × 0,1)𝑆^′′₂+ (4 − 3 × 0,1)𝑆^′′′₂]

= _1,62² [5,5(9.366.776.999,200) – (9,2)9.400.331.242,720 + (3,7)9.403.686.667,072]

= –10.625.510,448

𝑏₃ = _2(1−0,1)^0,1 ₂[(6 − 5 × 0,1)𝑆^′₃− (10 − 8 × 0,1)𝑆^′′₃+ (4 − 3 × 0,1)𝑆^′′′₃

= _1,62² [5,5(9.333.208.593,480) – (9,2)9.393.618.977,796 + (3,7)9.402.679.898,144]

= –18.440.228,917

Nilai dari 𝑐_𝑡 (kolom ke-10) diperoleh dengan menggunakan persamaan (67).

Contoh memperoleh nilai 𝑐₂ dan 𝑐₃ sebagi berikut:

𝑐₂ = ^0,1²

(1−0,1)²(𝑆^′₂− 2𝑆^′′₂+ 𝑆^′′′₂)

𝑐₂ = ^0,1²

(1−0,1)²[9.366.776.999,200 − 2(9.400.331.242,720) + 9.403.686.667,072]

= –372.824,928 𝑐₃ = ^0,1

(1−0,1)²(𝑆^′₃− 2𝑆^′′₃+ 𝑆^′′′₃)

= ^0,1

(1−0,1)²[9.333.208.593,480 − 2(9.393.618.977,796 ) + 9.402.679.898,144]

= –633.944,000

Nilai dari 𝐹_𝑡 (kolom ke-11) diperoleh dengan menggunakan persamaan (68) dengan m = 1. Contoh memperoleh nilai 𝐹₃ dan 𝐹₄ sebagi berikut:

𝐹₂₊₁ = 𝑎₂+ 𝑏₂(1) +¹₂𝑐₂(1)²

= 9.303.023.936,512 + (– 10.625.510,448)(1) +

2(– 372.824,928)(1)²

= 9.292.212.013,600 𝐹₃₊₁ = 𝑎₃+ 𝑏₃(1) +¹₂𝑐₃(1)²

= 9.221.448.745,196 + (– 18.440.228,917)(1) +

2(– 633.944,000)(1)²

= 9.202.691.544,280

Untuk memperoleh nilai dari 𝐹₃₇ sampai dengan 𝐹₄₈ yang merupakan hasil dari peramalan, digunakan persamaan peramalan yang diperoleh dari Tabel 3.25:

𝐹_36+𝑚 = 12.413.456.414,626 + 29.811.290,699(𝑚)

−1

21.347.093,813(𝑚)² (69) di mana m = 1, 2, ..., 12.

Contoh memperoleh nilai 𝐹₃₇ dan 𝐹₃₈ sebagi berikut:

𝐹₃₆₊₁ = 𝑎₃₆+ 𝑏₃₆(1) +¹₂𝑐₃₆(1)²

= 12.413.456.414,626 + 29.811.290,699(1) −¹₂1.347.093,813(1)²

𝐹₃₆₊₁ = 12.442.594.158,419 𝐹₃₆₊₂ = 𝑎₃₆+ 𝑏₃₆(2) +¹₂𝑐₃₆(2)²

= 12.413.456.414,626 + 29.811.290,699(2) −¹₂1.347.093,813(2)²

= 12.470.384.808,398

Hasil peramalan biaya produksi black tea untuk tahun 2018 dengan metode pemulusan eksponensial tripel kuadratik satu parameter dari Brown (Holt-Winters) dengan α = 0,1 dapat dilihat pada Tabel 3.26.

Tabel 3.26 Hasil Peramalan Biaya Produksi Black Tea Tahun 2018 dengan Metode Holt-Winters (α = 0,1)

Tahun Bulan Periode (t) Ramalan (Ft) (Kg)

2018

Januari 37 12.442.594.158,419 Februari 38 12.470.384.808,398 Maret 39 12.496.828.364,565 April 40 12.521.924.826,919

Mei 41 12.545.674.195,459

Juni 42 12.568.076.470,187

Juli 43 12.589.131.651,101

Agustus 44 12.608.839.738,203 September 45 12.627.200.731,491 Oktober 46 12.644.214.630,966 November 47 12.659.881.436,628 Desember 48 12.674.201.148,477

Kemudian dengan menggunakan nilai α = {0,2 , 0,3 , ... , 0,9} pada metode pemulusan eksponensial tripel kuadratik satu parameter dari Brown (Holt-Winters) maka diperoleh hasil peramalan biaya produksi black tea Tahun 2018 dengan α = {0,2 , 0,3 , ... , 0,9} pada Tabel 3.27.

Tabel 3.27 Hasil Peramalan Biaya Produksi Black Tea Tahun 2018 dengan

Januari 37 12.009.435.859,121 11.676.822.695,636 Februari 38 11.912.351.119,896 11.414.361.561,114 Maret 39 11.804.542.002,249 11.120.345.492,273 April 40 11.686.008.506,181 10.794.774.489,115 Mei 41 11.556.750.631,691 10.437.648.551,639 Juni 42 11.416.768.378,779 10.048.967.679,846 Juli 43 11.266.061.747,445 9.628.731.873,734 Agustus 44 11.104.630.737,690 9.176.941.133,305 September 45 10.932.475.349,513 8.693.595.458,558 Oktober 46 10.749.595.582,915 8.178.694.849,493 November 47 10.555.991.437,895 7.632.239.306,110 Desember 48 10.351.662.914,453 7.054.228.828,409 Tabel 3.27 Hasil Peramalan Biaya Produksi Black Tea Tahun 2018 dengan

37 11.391.069.802,734 11.061.444.448,221 10.671.348.382,899 38 10.928.693.785,049 10.301.121.297,208 9.481.385.363,277 39 10.399.555.500,443 9.406.433.825,680 8.038.437.235,545 40 9.803.654.948,916 8.377.382.033,637 6.342.503.999,703 41 9.140.992.130,467 7.213.965.921,079 4.393.585.655,753 42 8.411.567.045,098 5.916.185.488,007 2.191.682.203,693 43 7.615.379.692,808 4.484.040.734,420 -263.206.356,477 44 6.752.430.073,596 2.917.531.660,319 -2.971.080.024,755 45 5.822.718.187,463 1.216.658.265,703 -5.931.938.801,143 46 4.826.244.034,410 -618.579.449,428 -9.145.782.685,641 47 3.763.007.614,435 -2.588.181.485,074 -12.612.611.678,247 48 2.633.008.927,539 -4.692.147.841,234 -16.332.425.778,963

Tabel 3.27 Hasil Peramalan Biaya Produksi Black Tea Tahun 2018 dengan

37 10.284.021.373,20 9.930.235.162,60 9.559.287.919,00 38 8.591.063.569,58 7.706.985.633,10 6.704.323.820,49 39 6.481.497.928,85 4.868.117.907,82 2.964.481.120,33 40 3.955.324.451,01 1.413.631.986,73 -1.660.240.181,47 41 1.012.543.136,06 -2.656.472.130,15 -7.169.840.084,92 42 -2.346.846.015,99 -7.342.194.442,82 -13.564.318.590,01 43 -6.122.843.005,16 -12.643.534.951,29 -20.843.675.696,74 44 -10.315.447.831,44 -18.560.493.655,55 -29.007.911.405,12 45 -14.924.660.494,83 -25.093.070.555,61 -38.057.025.715,14 46 -19.950.480.995,33 -32.241.265.651,47 -47.991.018.626,81 47 -25.392.909.332,94 -40.005.078.943,12 -58.809.890.140,11 48 -31.251.945.507,66 -48.384.510.430,56 -70.513.640.255,06

Hasil perhitungan parameter kesalahan peramalan biaya produksi black tea pada metode pemulusan eksponensial tripel kuadratik satu parameter dari Brown (Holt-Winters) dengan α = 0,1 dapat dilihat pada Tabel 3.28.

Tabel 3.28 Hasil Perhitungan Kesalahan Peramalan Biaya Produksi Black Tea dengan Metode Holt-Winters dengan α = 0,1

Periode (t)

Biaya Produksi

(Xt) Ramalan (Ft)

1 2 3

1 9.031.092.942 9.292.212.013,600 2 10.906.053.792 9.202.691.544,280 3 11.033.346.396 9.694.309.073,680 4 11.128.729.316 10.127.096.048,892 5 11.667.838.474 10.499.902.345,458 6 8.528.987.914 10.955.056.954,038 7 12.050.812.722 10.370.458.184,738 8 10.551.391.304 10.949.582.442,393 9 11.272.710.508 10.957.705.589,395 10 8.045.315.299 11.171.674.129,808 11 12.613.928.098 10.366.117.812,280 12 11.334.637.262 11.082.770.589,030

Periode (t)

Biaya Produksi

(Xt) Ramalan (Ft)

1 2 3

13 11.849.430.185 11.268.697.355,939 14 13.966.427.705 11.563.710.545,563 15 12.328.783.990 12.425.863.461,543 16 14.438.042.303 12.613.862.078,213 17 11.769.821.662 13.381.432.111,995 18 11.174.692.780 13.178.999.162,975 19 11.267.930.056 12.818.242.113,674 20 9.761.755.429 12.539.775.553,137 21 10.358.857.225 11.850.704.287,211 22 12.622.283.899 11.466.811.100,362 23 11.648.961.347 11.832.247.203,999 24 11.463.283.396 11.829.116.791,940 25 12.444.685.502 11.765.275.912,324 26 13.443.138.366 12.003.402.010,492 27 13.639.757.485 12.489.011.676,682 28 12.590.384.845 12.930.798.929,552 29 11.392.619.212 12.960.882.985,337 30 11.968.409.567 12.614.672.854,286 31 12.917.980.668 12.499.947.684,101 32 12.446.225.998 12.685.487.961,130 33 12.656.837.377 12.686.098.944,757 34 11.527.863.966 12.742.668.422,277

Tabel 3.28 Hasil Perhitungan Kesalahan Peramalan Biaya Produksi Black Tea dengan Metode Holt-Winters dengan α = 0,1 (Lanjutan)

Periode

(t) et = Xt – Ft 𝒆_𝒕^𝟐

1 4 5

1 -261.119.071,600 68.183.169.553.245.100,000 2 1.703.362.247,720 2.901.442.946.957.730.000,000 3 1.339.037.322,320 1.793.020.950.565.900.000,000 4 1.001.633.267,108 1.003.269.201.777.440.000,000 5 1.167.936.128,542 1.364.074.800.353.380.000,000 6 -2.426.069.040,038 5.885.810.987.031.360.000,000 7 1.680.354.537,262 2.823.591.370.897.420.000,000 8 -398.191.138,393 158.556.182.694.453.000,000 9 315.004.918,605 99.228.098.745.373.600,000

Periode

(t) et = Xt – Ft 𝒆_𝒕^𝟐

1 4 5

10 -3.126.358.830,808 9.774.119.538.971.590.000,000 11 2.247.810.285,720 5.052.651.080.587.180.000,000 12 251.866.672,970 63.436.820.952.886.300,000 13 580.732.829,061 337.250.618.748.733.000,000 14 2.402.717.159,437 5.773.049.748.251.210.000,000 15 -97.079.471,543 9.424.423.795.144.290,000 16 1.824.180.224,787 3.327.633.492.504.050.000,000 17 -1.611.610.449,995 2.597.288.242.533.970.000,000 18 -2.004.306.382,975 4.017.244.076.833.810.000,000 19 -1.550.312.057,674 2.403.467.476.169.010.000,000 20 -2.778.020.124,137 7.717.395.810.110.640.000,000 21 -1.491.847.062,211 2.225.607.657.028.460.000,000 22 1.155.472.798,638 1.335.117.388.393.190.000,000 23 -183.285.856,999 33.593.705.375.818.900,000 24 -365.833.395,940 133.834.073.585.201.000,000 25 679.409.589,676 461.597.390.543.585.000,000 26 1.439.736.355,508 2.072.840.773.370.460.000,000 27 1.150.745.808,318 1.324.215.915.360.860.000,000 28 -340.414.084,552 115.881.748.961.336.000,000 29 -1.568.263.773,337 2.459.451.262.762.150.000,000 30 -646.263.287,286 417.656.236.493.521.000,000 31 418.032.983,899 174.751.575.627.905.000,000 32 -239.261.963,130 57.246.287.000.665.900,000 33 -29.261.567,757 856.239.347.613.016,000 34 -1.214.804.456,277 1.475.749.866.989.860.000,000

Jumlah 69.458.539.158.875.200.000,000

MSE = ^∑ ^𝑒^𝑡

2 𝑛𝑡=1

𝑛 = 69.458.539.158.875.200.000,000

34 = 2.042.898.210.555.150.000,000 SDE = √^∑ ^𝑒^𝑡

2 𝑛𝑡=1

𝑛−1 = √69.458.539.158.875.200.000,000

34−1 = 1.450.794.339,986

Nilai MSE dan SDE untuk α = { 0,1 , 0,2 , ... , 0,9} pada peramalan biaya produksi black tea dengan metode Holt-Winters dapat dilihat pada Tabel 3.29.

Tabel 3.29 Nilai MSE dan SDE untuk α = {0,1 , 0,2 , ... , 0,9} pada Peramalan Biaya Produksi Black Tea dengan Metode Holt-Winters

Nilai a Ukuran Akurasi Data

MSE SDE

0,1 2.042.898.210.555.150.000,000 1.450.794.339,986 0,2 2.390.631.032.167.480.000,000 1.569.418.490,008 0,3 2.853.641.329.682.520.000,000 1.714.676.444,514 0,4 3.528.152.299.795.960.000,000 1.906.584.906,541 0,5 4.568.870.953.875.710.000,000 2.169.636.280,311 0,6 6.176.935.539.262.240.000,000 2.522.719.842,568 0,7 8.680.659.066.927.400.000,000 2.990.603.507,937 0,8 12.670.133.540.054.000.000,000 3.613.042.620,931 0,9 19.248.353.780.382.400.000,000 4.453.272.642,481

Dari Tabel 3.29 diperoleh bahwa α = 0,1 memiliki nilai MSE dan SDE terkecil yaitu masing-masing sebesar 2.042.898.210.555.150.000 dan 1.450.794.339,986.

c. Metode Dekomposisi a. Faktor Musiman

Tabel 3.30 Perhitungan Nilai Faktor Musiman pada Peramalan Biaya Produksi Black Tea dengan Metode Dekomposisi

t Biaya Produksi

(Xt) MA 12 MA 12 Centered Rasio

1 2 3 4 5

1 9.404.059.492 2 9.031.234.564 3 9.031.092.942 4 10.906.053.792 5 11.033.346.396 6 11.128.729.316

t Biaya Produksi

(Xt) MA 12 MA 12 Centered Rasio

1 2 3 4 5

7 11.667.838.474 10.220.964.393,583 10.354.708.918,833 112,681 8 8.528.987.914 10.488.453.444,083 10.584.428.556,500 80,581 9 12.050.812.722 10.680.403.668,917 10.797.834.387,375 111,604 10 10.551.391.304 10.915.265.105,833 11.042.780.685,542 95,550 11 11.272.710.508 11.170.296.265,250 11.224.272.831,667 100,432 12 8.045.315.299 11.278.249.398,083 11.416.137.439,208 70,473 13 12.613.928.098 11.554.025.480,333 11.558.274.779,833 109,133 14 11.334.637.262 11.562.524.079,333 11.672.761.782,083 97,103 15 11.849.430.185 11.782.999.484,833 11.750.379.373,750 100,843 16 13.966.427.705 11.717.759.262,667 11.684.857.767,875 119,526 17 12.328.783.990 11.651.956.273,083 11.613.879.052,958 106,156 18 14.438.042.303 11.575.801.832,833 11.766.508.857,833 122,705 19 11.769.821.662 11.957.215.882,833 11.917.008.934,875 98,765 20 11.174.692.780 11.876.801.986,917 11.882.162.242,500 94,046 21 11.267.930.056 11.887.522.498,083 11.912.324.802,958 94,591 22 9.761.755.429 11.937.127.107,833 11.915.323.385,375 81,926 23 10.358.857.225 11.893.519.662,917 11.948.143.558,542 86,698 24 12.622.283.899 12.002.767.454,167 11.925.781.726,750 105,840 25 11.648.961.347 11.848.795.999,333 11.833.079.230,583 98,444 26 11.463.283.396 11.817.362.461,833 11.850.433.994,625 96,733 27 12.444.685.502 11.883.505.527,417 11.952.257.636,250 104,120 28 13.443.138.366 12.021.009.745,083 12.132.862.685,458 110,799 29 13.639.757.485 12.244.715.625,833 12.340.464.798,833 110,529 30 12.590.384.845 12.436.213.971,833 12.390.613.141,292 101,612 31 11.392.619.212 12.345.012.310,750

32 11.968.409.567 33 12.917.980.668 34 12.446.225.998 35 12.656.837.377 36 11.527.863.966

Nilai dari 𝑀𝐴 12 (kolom ke-3) diperoleh dengan menggunakan persamaan berikut.

𝑀𝐴 12 (𝑛 + 6) = 1

12 ∑ 𝑋_𝑡

𝑛+11

𝑡=𝑛

(70)

Contoh memperoleh nilai 𝑀𝐴 12 (7) dan 𝑀𝐴 12 (8) sebagi berikut:

𝑀𝐴 12 (1 + 6) = ₁₂¹ ∑¹⁺¹¹_𝑡=1 𝑋_𝑡

= ₁₂¹ (122.651.572.723)

= 10.220.964.393,583 𝑀𝐴 12 (2 + 6) = ₁₂¹ ∑²⁺¹¹_𝑡=2 𝑋_𝑡

= ¹

12(125.861.441.329)

= 10.488.453.444,083

Nilai dari 𝑀𝐴 12 Centered (kolom ke-4) diperoleh dengan menggunakan persamaan berikut.

𝑀𝐴 12 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑑 (𝑡) = 𝑀𝐴 12 (𝑡) + 𝑀𝐴 12 (𝑡 + 1)

2 (71) Contoh memperoleh nilai 𝑀𝐴 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑑 (7) dan 𝑀𝐴 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑑 (8) sebagi berikut:

𝑀𝐴 12 𝐶 (7) = 𝑀𝐴 12 (7)+𝑀𝐴 12 (8)

= 10.220.964.393,583+10.488.453.444,083 2

= 10.354.708.918,833 𝑀𝐴 12 𝐶 (8) = 𝑀𝐴 12 (8)+𝑀𝐴 12 (9)

= 10.488.453.444,083+10.680.403.668,917 2

= 10.584.428.556,500

Nilai dari 𝑅𝑎𝑠𝑖𝑜 (kolom ke-5) diperoleh dengan menggunakan persamaan berikut.

𝑅𝑎𝑠𝑖𝑜 (𝑡) = 𝑋_𝑡

𝑀𝐴 12 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑑 (𝑡)× 100% (72) Contoh memperoleh nilai 𝑅𝑎𝑠𝑖𝑜 (7) dan 𝑅𝑎𝑠𝑖𝑜 (8) sebagi berikut:

𝑅𝑎𝑠𝑖𝑜 (7) = 𝑀𝐴 12 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑑 (7)^𝑋⁷ × 100%

= 11.667.838.474

10.354.708.918,833× 100%

= 112,681

𝑅𝑎𝑠𝑖𝑜 (8) = 𝑀𝐴 12 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑑 (8)^𝑋⁸ × 100%

= 8.528.987.914

10.584.428.556,500× 100%

= 80,581

Langkah selanjutnya menghilangkan kerandoman dari nilai yang diperoleh dari persamaan (72) dengan menggunakan suatu bentuk rata-rata pada bulan yang sama yang disebut dengan rata-rata medial. Hasil perhitungan dari rata-rata medial dapat dilihat pada Tabel 3.31.

Tabel 3.31 Hasil Perhitungan Rata-rata Medial

Bulan 2015 2016 2017 Rata-rata

Medial

Januari 109,133 98,444 103,789

Februari 97,103 96,733 96,918

Maret 100,843 104,120 102,481

April 119,526 110,799 115,163

Mei 106,156 110,529 108,342

Juni 122,705 101,612 112,158

Juli 112,681 98,765 105,723

Agustus 80,581 94,046 87,313

September 111,604 94,591 103,097

Oktober 95,550 81,926 88,738

November 100,432 86,698 93,565

Desember 70,473 105,840 88,157

Jumlah 1.205,445

Nilai-nilai dari rata-rata medial:

109,133 + 98,444

2 = 103,789

Untuk memperoleh indeks musiman dari rata-rata medial, maka nilai dari setiap rata-rata medial dikalikan dengan faktor pengali (_1.205,445^1.200 = 0,9954830). Setelah dilakukan perkalian terhadap faktor pengali maka diperoleh indeks musiman seperti pada Tabel 3.32.

Tabel 3.32 Nilai Indeks Musiman Biaya Pokok Produksi Black Tea Bulan Indeks Musiman

(St)

Januari 1,033199

Februari 0,964804

Maret 1,020185

April 1,146424

Mei 1,078528

Juni 1,116518

Juli 1,052456

Agustus 0,869188

September 1,026316

Oktober 0,883373

November 0,931424

Desember 0,877585

Jumlah 12,000000

b. Faktor Kecenderungan (Trend)

𝑎 = 𝑀̅ − 𝑏 𝑡̅ (73)

𝑏 = ^{𝑛 ∑ 𝑡 𝑀}_{𝑛 ∑ 𝑡}^𝑡₂^{− ∑ 𝑡 ∑ 𝑀}_{−(∑ 𝑡)}₂ ^𝑡 (74)

𝑇_𝑡+𝑚 = 𝑎 + 𝑏𝑡 (75)

di mana:

𝑀̅ = Rata-rata dari rata-rata bergerak 𝑡̅ = Rata-rata periode

𝑎 = Konstanta peramalan

𝑏 = Koefisien dari rata-rata periode

Tt+m = Ramalan faktor trend untuk m periode ke depan

Tabel 3.33 Perhitungan Nilai Trend pada Permalan Biaya Produksi Black Tea

1 9.404.059.492 1,033 9.101.889.235,02 9.101.889.235,02 1 2 9.031.234.564 0,965 9.360.694.966,36 18.721.389.932,73 4 3 9.031.092.942 1,020 8.852.402.859,52 26.557.208.578,55 9 4 10.906.053.792 1,146 9.513.103.203,12 38.052.412.812,48 16 5 11.033.346.396 1,079 10.230.006.346,69 51.150.031.733,45 25 6 11.128.729.316 1,117 9.967.353.329,35 59.804.119.976,12 36 7 11.667.838.474 1,052 11.086.292.232,38 77.604.045.626,68 49 8 8.528.987.914 0,869 9.812.587.781,33 78.500.702.250,67 64 9 12.050.812.722 1,026 11.741.819.794,69 105.676.378.152,21 81 10 10.551.391.304 0,883 11.944.439.391,61 119.444.393.916,14 100 11 11.272.710.508 0,931 12.102.666.336,34 133.129.329.699,79 121 12 8.045.315.299 0,878 9.167.558.275,66 110.010.699.307,95 144 13 12.613.928.098 1,033 12.208.618.678,37 158.712.042.818,80 169 14 11.334.637.262 0,965 11.748.126.041,03 164.473.764.574,38 196 15 11.849.430.185 1,020 11.614.976.207,97 174.224.643.119,61 225 16 13.966.427.705 1,146 12.182.597.910,35 194.921.566.565,58 256 17 12.328.783.990 1,079 11.431.122.883,12 194.329.089.012,99 289 18 14.438.042.303 1,117 12.931.311.826,52 232.763.612.877,40 324 19 11.769.821.662 1,052 11.183.192.393,24 212.480.655.471,51 361 20 11.174.692.780 0,869 12.856.467.254,83 257.129.345.096,62 400 21 11.267.930.056 1,026 10.979.010.895,69 230.559.228.809,43 441 22 9.761.755.429 0,883 11.050.551.791,52 243.112.139.413,44 484 23 10.358.857.225 0,931 11.121.530.401,32 255.795.199.230,36 529 24 12.622.283.899 0,878 14.382.969.332,53 345.191.263.980,69 576 25 11.648.961.347 1,033 11.274.658.138,18 281.866.453.454,61 625 26 11.463.283.396 0,965 11.881.465.199,75 308.918.095.193,45 676 27 12.444.685.502 1,020 12.198.453.745,43 329.358.251.126,67 729 28 13.443.138.366 1,146 11.726.144.496,31 328.332.045.896,81 784 29 13.639.757.485 1,079 12.646.644.148,64 366.752.680.310,49 841 30 12.590.384.845 1,117 11.276.472.878,38 338.294.186.351,26 900 31 11.392.619.212 1,052 10.824.790.397,80 335.568.502.331,94 961 32 11.968.409.567 0,869 13.769.637.225,82 440.628.391.226,10 1.024 33 12.917.980.668 1,026 12.586.752.828,55 415.362.843.342,11 1.089 34 12.446.225.998 0,883 14.089.439.752,94 479.040.951.600,06 1.156 35 12.656.837.377 0,931 13.588.699.855,15 475.604.494.930,23 1.225 36 11.527.863.966 0,878 13.135.888.498,41 472.891.985.942,76 1.296

Dari Tabel 3.33 diperoleh:

n = 36

∑ 𝑡 = 666

∑ 𝑀_𝑡 = 415.570.336.533,937

∑ 𝑡 . 𝑀_𝑡 = 8.064.064.033.899,050

∑𝑡² = 16.206 Sehingga,

𝑏 = ^{𝑛 ∑ 𝑡𝑀}_{𝑛 ∑ 𝑡}^𝑡₂^{−∑ 𝑡 ∑ 𝑀}_{−(∑ 𝑡)}₂ ^𝑡 (74)

= 36(8.064.064.033.899,050)−666(415.570.336.533,937) 36(16206)−(666)²

= 13.536.461.088.764,100 139.860

= 96.785.793,5705

𝑀̅ = ¹_𝑛∑ 𝑀_𝑡 (76)

= ₃₆¹ (415.570.336.533,937)

= 11.543.620.459,2760

𝑡̅ = ¹_𝑛∑ 𝑡 (77)

= ¹

36(666)

= 18,5

𝑎 = 𝑀̅ − 𝑏. 𝑡̅ (73)

= 11.543.620.459,2760 – 96.785.793,5705(18,5)

= 9.753.083.278,2226

𝑇_𝑡 = 𝑎 + 𝑏. 𝑡 (75)

𝑇_𝑡 = 9.753.083.278,2226 + 96.785.793,5705𝑡 (78)

Dengan mensubtitusi nilai a dan b pada persamaan (75) diperoleh persamaan trend:

Tt = 9.753.083.278,2226 + 96.785.793,5705t yang artinya untuk setiap kenaikan satu periode maka biaya produksi black tea bertembah 96.785.793,5705 rupiah dari bulan sebelumnya. Untuk memperoleh nilai ramalan trend, maka nilai periode t

disubtitusikan ke persamaan trend (persamaan 78). Sehingga diperoleh nilai trend untuk periode Januari sampai dengan Desember 2018 seperti pada Tabel 3.34.

Tabel 3.34 Nilai Trend Biaya Produksi Black Tea Periode (t) Trend (Tt)

37 13.334.157.640,3295 38 13.430.943.433,8999 39 13.527.729.227,4704 40 13.624.515.021,0408 41 13.721.300.814,6113 42 13.818.086.608,1818 43 13.914.872.401,7522 44 14.011.658.195,3227 45 14.108.443.988,8931 46 14.205.229.782,4636 47 14.302.015.576,0340 48 14.398.801.369,6045

c. Hasil Peramalan Metode Dekomposisi

Nilai ramalan biaya pokok produksi black tea bulan Januari sampai dengan Desember 2018 ditentukan dengan mengalikan komponen ramalan time series yang telah diperoleh dapat dilihat pada Tabel 3.35.

Tabel 3.35 Hasil Peramalan Biaya Produksi Black Tea Tahun 2018 dengan Metode Dekomposisi

Bulan T St Tt Ramalan (Ft)

Januari 37 1,033199 13.334.157.640,330 13.776.833.411,999 Februari 38 0,964804 13.430.943.433,900 12.958.225.965,406 Maret 39 1,020185 13.527.729.227,470 13.800.793.059,950 April 40 1,146424 13.624.515.021,041 15.619.476.687,760 Mei 41 1,078528 13.721.300.814,611 14.798.804.591,192 Juni 42 1,116518 13.818.086.608,182 15.428.142.300,788 Juli 43 1,052456 13.914.872.401,752 14.644.795.587,810 Agustus 44 0,869188 14.011.658.195,323 12.178.771.397,117 September 45 1,026316 14.108.443.988,893 14.479.716.030,548 Oktober 46 0,883373 14.205.229.782,464 12.548.511.745,411 November 47 0,931424 14.302.015.576,034 13.321.236.559,698 Desember 48 0,877585 14.398.801.369,605 12.636.177.863,595

Hasil perhitungan kesalahan peramalan biaya produksi black tea pada metode dekomposisi dapat dilihat pada Tabel 3.36.

Tabel 3.36 Hasil Perhitungan Kesalahan Peramalan Biaya Produksi Black Tea dengan Metode Dekomposisi

1 9.404.059.492 10.176.871.234,945 2 9.031.234.564 9.596.570.931,865 3 9.031.092.942 10.246.172.422,077 4 10.906.053.792 11.625.003.197,465 5 11.033.346.396 11.040.902.453,358 6 11.128.729.316 11.537.871.427,789 7 11.667.838.474 10.977.734.016,427 8 8.528.987.914 9.150.268.034,684 9 12.050.812.722 10.903.736.349,117 10 10.551.391.304 9.470.586.453,371 11 11.272.710.508 10.075.887.537,599 12 8.045.315.299 9.578.417.085,461 13 12.613.928.098 11.376.858.627,296 14 11.334.637.262 10.717.122.609,712 15 11.849.430.185 11.431.045.968,035 16 13.966.427.705 12.956.494.360,897 17 12.328.783.990 12.293.536.499,303 18 14.438.042.303 12.834.628.385,455 19 11.769.821.662 12.200.087.873,555 20 11.174.692.780 10.159.769.155,495 21 11.267.930.056 12.095.729.576,261 22 9.761.755.429 10.496.561.550,718 23 10.358.857.225 11.157.670.544,966 24 12.622.283.899 10.597.670.678,172 25 11.648.961.347 12.576.846.019,648 26 11.463.283.396 11.837.674.287,559 27 12.444.685.502 12.615.919.513,992 28 13.443.138.366 14.287.985.524,329 29 13.639.757.485 13.546.170.545,248 30 12.590.384.845 14.131.385.343,122 31 11.392.619.212 13.422.441.730,682 32 11.968.409.567 11.169.270.276,306

Periode (t)

Biaya Produksi

(Xt) Ramalan (Ft)

1 2 3

33 12.917.980.668 13.287.722.803,404 34 12.446.225.998 11.522.536.648,064 35 12.656.837.377 12.239.453.552,332 36 11.527.863.966 11.616.924.270,883

Tabel 3.36 Hasil Perhitungan Kesalahan Peramalan Biaya Produksi Black Tea dengan Metode Dekomposisi (Lanjutan)

Periode

(t) et = Xt– Ft 𝒆_𝒕^𝟐

1 4 5

1 -772.811.742,945 597.237.990.033.744.000,000 2 -565.336.367,865 319.605.208.830.551.000,000 3 -1.215.079.480,077 1.476.418.142.904.480.000,000 4 -718.949.405,465 516.888.247.617.879.000,000 5 -7.556.057,358 57.094.002.797.152,400 6 -409.142.111,789 167.397.267.639.005.000,000 7 690.104.457,573 476.244.162.362.101.000,000 8 -621.280.120,684 385.988.988.357.050.000,000 9 1.147.076.372,883 1.315.784.205.226.780.000,000 10 1.080.804.850,629 1.168.139.125.143.150.000,000 11 1.196.822.970,401 1.432.385.222.478.700.000,000 12 -1.533.101.786,461 2.350.401.087.649.310.000,000 13 1.237.069.470,704 1.530.340.875.347.160.000,000 14 617.514.652,288 381.324.345.790.570.000,000 15 418.384.216,965 175.045.353.005.667.000,000 16 1.009.933.344,103 1.019.965.359.532.000.000,000 17 35.247.490,697 1.242.385.600.450.870,000 18 1.603.413.917,545 2.570.936.190.976.390.000,000 19 -430.266.211,555 185.129.012.805.513.000,000 20 1.014.923.624,505 1.030.069.963.578.700.000,000 21 -827.799.520,261 685.252.045.743.672.000,000 22 -734.806.121,718 539.940.036.513.615.000,000 23 -798.813.319,966 638.102.720.154.554.000,000 24 2.024.613.220,828 4.099.058.693.951.220.000,000 25 -927.884.672,648 860.969.965.734.234.000,000 26 -374.390.891,559 140.168.539.682.260.000,000 27 -171.234.011,992 29.321.086.862.972.600,000

Periode

(t) et = Xt– Ft 𝒆_𝒕^𝟐

1 4 5

28 -844.847.158,328 713.766.720.935.724.000,000 29 93.586.939,752 8.758.515.292.225.310,000 30 -1.541.000.498,122 2.374.682.535.210.950.000,000 31 -2.029.822.518,682 4.120.179.457.348.960.000,000 32 799.139.290,694 638.623.605.931.340.000,000 33 -369.742.135,404 136.709.246.693.366.000,000 34 923.689.349,936 853.202.015.184.959.000,000 35 417.383.824,668 174.209.257.094.497.000,000 36 -89.060.304,883 7.931.737.905.914.980,000

Jumlah 33.121.476.409.122.500.000,000

MSE = ^∑ ^𝑒^𝑡

2 𝑛𝑡=1

𝑛 = 33.121.476.409.122.500.000,000

36 = 920.041.011.364.513.000,000 SDE = √^∑ ^𝑒^𝑡

2 𝑛𝑡=1

𝑛−1 = √33.121.476.409.122.500.000,000

36−1 = 972.793.861,722

Rekapitulasi nilai hasil ukuran akurasi peramalan (MSE dan SDE) dari hasil estimasi dengan ketiga metode yang digunakan dapat dilihat pada Tabel 3.37.

Tabel 3.37 Nilai MSE dan SDE pada Peramalan Biaya Produksi Black Tea

Metode Ukuran Akurasi Data

MSE SDE

Rata-rata Bergerak

Ganda 731.177.657.549.779.000,00 890.005.128,64

Holt-Winters 2.042.898.210.555.150.000,00 1.450.794.339,99 Dekomposisi 920.041.011.364.513.000,00 972.793.861,72

Dari hasil peramalan dengan menggunakan tiga metode tersebut, dapat dilihat metode rata-rata bergerak ganda (double moving average) adalah metode yang menghasilkan MSE dan SDE terkecil. Maka, hasil peramalan biaya produksi black tea tahun 2018 dengan metode rata-rata bergerak ganda dapat dilihat pada Tabel 3.38.

Tabel 3.38 Hasil Peramalan Biaya Produksi Black Tea Tahun 2018 Peramalan Biaya Produksi Black Tea

Tahun 2018

Bulan Biaya (Rp)

Januari 12.733.613.173,636 Februari 12.793.397.921,773 Maret 12.853.182.669,909 April 12.912.967.418,046

Mei 12.972.752.166,182

Juni 13.032.536.914,318

Juli 13.092.321.662,455

Agustus 13.152.106.410,591 September 13.211.891.158,727 Oktober 13.271.675.906,864 November 13.331.460.655,000 Desember 13.391.245.403,136

3. Meramalkan data Jumlah Produksi Black Tea

a. Metode Rata-rata Bergerak Ganda (Double Moving Average) Persamaan peramalan:

𝑆^′_𝑡 =^𝑋^𝑡^{+ 𝑋}^𝑡−1^{+⋯+ 𝑋}_𝑁 ^{𝑡−𝑁+1} (79) 𝑆^′′_𝑡 =^𝑆^′^𝑡^+𝑆^′^𝑡−𝑁^{+⋯+ 𝑆}_𝑁 ^′′^{𝑡−𝑁+1} (80) 𝑎_𝑡 = 𝑆′_𝑡+ (𝑆^′_𝑡− 𝑆^′′_𝑡) = 2𝑆′_𝑡− 𝑆^′′_𝑡 (81) 𝑏_𝑡 = _𝑁−1² (𝑆^′_𝑡− 𝑆^′′_𝑡) (82)

𝐹_𝑡+𝑚 = 𝑎_𝑡+ 𝑏_𝑡𝑚 (83)

di mana:

𝑆′_𝑡 = Single Moving Average 𝑆′′_𝑡 = Double Moving Average

at = Penyelesaian rata-rata bergerak tunggal dengan perbedaan (𝑆^′_𝑡− 𝑆^′′_𝑡) bt = Estimasi kecenderungan dari periode waktu berikutnya

Ft+m = Ramalan untuk m periode ke depan m = 1, 2, 3, ...

Hasil perhitungan parameter peramalan jumlah produksi black tea dengan metode rata-rata bergerak ganda (double moving average) dengan N = 12 dapat dilihat pada Tabel 3.39.

Tabel 3.39 Perhitungan Parameter Peramalan Jumlah Produksi Black Tea dengan Metode Rata-rata Bergerak Ganda

Tahun Bulan Periode

Desember 12 576.103 615.086,67

2016

Januari 13 799.861 637.364,58

Februari 14 569.452 640.730,33

Maret 15 697.456 649.887,58

September 21 540.423 679.997,75

Oktober 22 554.964 674.191,17

November 23 442.126 659.157,50

Desember 24 814.349 679.011,33

2017

Januari 25 704.297 671.047,67

Februari 26 563.260 670.531,67

Maret 27 786.007 677.910,92

April 28 658.323 664.903,83

Mei 29 820.551 668.508,83

Juni 30 638.696 655.818,33

Juli 31 690.988 658.448,25

Tahun Bulan Periode

September 33 680.896 669.733,67

Oktober 34 808.152 690.832,67

November 35 695.907 711.981,08

Desember 36 696.611 702.169,58

2018 Januari 37

Tabel 3.39 Perhitungan Parameter Peramalan Jumlah Produksi Black Tea dengan Metode Rata-rata Bergerak Ganda (Lanjutan)

t S''t at bt Ft

24 668.418,53 689.604,13 1.925,96 654.508,25 25 671.225,46 670.869,88 -32,33 691.530,10 26 673.708,90 667.354,43 -577,68 670.837,55

t S''t at bt Ft

3 6 7 8 9

27 676.044,18 679.777,65 339,41 666.776,75 28 676.277,75 653.529,92 -2.067,98 680.117,06 29 675.690,02 661.327,65 -1.305,67 651.461,93 30 673.463,49 638.173,18 -3.208,21 660.021,98 31 671.425,81 645.470,69 -2.359,56 634.964,97 32 668.129,57 647.925,60 -1.836,72 643.111,13 33 667.274,23 672.193,10 447,17 646.088,87 34 668.661,02 713.004,31 4.031,21 672.640,27 35 673.062,99 750.899,18 7.076,02 717.035,52 36 674.992,84 729.346,33 4.941,23 757.975,20

37 734.287,55

Nilai dari 𝑆′_𝑡 (kolom ke-5) diperoleh dengan menggunakan persamaan (79). Contoh memperoleh nilai 𝑆′₁₂ dan 𝑆′₁₃ sebagi berikut:

𝑆′₁₂ = ^𝑋¹²^+𝑋¹¹^+𝑋¹⁰^+𝑋⁹^+𝑋⁸^+𝑋₁₂⁷^+𝑋⁶^+𝑋⁵^+𝑋⁴^+𝑋³^+𝑋²^+𝑋¹

= ^7.381.040₁₂

= 615.086,67

𝑆′₁₃ = ^𝑋¹³^+𝑋¹²^+𝑋¹¹^+𝑋¹⁰^+𝑋⁹^+𝑋₁₂⁸^+𝑋⁷^+𝑋⁶^+𝑋⁵^+𝑋⁴^+𝑋³^+𝑋²

= ^7.648.375₁₂

= 637.364,58

Nilai dari 𝑆′′_𝑡 (kolom ke-6) diperoleh dengan menggunakan persamaan (80).

Contoh memperoleh nilai 𝑆′′₂₃ dan 𝑆′′₂₄ sebagi berikut:

𝑆′′₂₃ = ^𝑆′²³^+𝑆′²²^+𝑆′²¹^+𝑆′²⁰^+𝑆′¹⁹^+𝑆′¹⁸₁₂^+𝑆′¹⁷^+𝑆′¹⁶^+𝑆′¹⁵^+𝑆′¹⁴^+𝑆′¹³^+𝑆′¹²

= 7.956.233,76 12

= 663.091,48

𝑆′′₂₄ = ^𝑆′²⁴^+𝑆′²³^+𝑆′²²^+𝑆′²¹^+𝑆′²⁰^+𝑆′¹⁹₁₂^+𝑆′¹⁸^+𝑆′¹⁷^+𝑆′¹⁶^+𝑆′¹⁵^+𝑆′¹⁴^+𝑆′¹³

= 8.021.022,36 12

= 668.418,53

Nilai dari 𝑎_𝑡 (kolom ke-7) diperoleh dengan menggunakan persamaan (81). Contoh memperoleh nilai 𝑎₂₃ dan 𝑎₂₄ sebagi berikut:

𝑎₂₃ = 2𝑆′₂₃− 𝑆^′′₂₃

= 2(659.157,50) – 663.091,48

= 655.223,52 𝑎₂₄ = 2𝑆′₂₄− 𝑆^′′₂₄

= 2(679.011,33) – 668.418,53

= 689.604,13

Nilai dari 𝑏_𝑡 (kolom ke-8) diperoleh dengan menggunakan persamaan (82). Contoh memperoleh nilai 𝑏₂₃ dan 𝑏₂₄ sebagi berikut:

𝑏₂₃ = _𝑁−1² (𝑆^′₂₃− 𝑆^′′₂₃)

= ²

12−1(659.157,50 – 663.091,48)

= –715,27

𝑏₂₄ = _𝑁−1² (𝑆^′₂₄− 𝑆^′′₂₄)

= ²

12−1(679.011,33) – 668.418,53

= 1.925,96

Nilai dari 𝐹_𝑡 (kolom ke-9) diperoleh dengan menggunakan persamaan (83) dengan m = 1 . Contoh memperoleh nilai 𝐹₂₄ dan 𝐹₂₅ sebagi berikut:

𝐹₂₃₊₁ = 𝑎₂₃+ 𝑏₂₃(1)

= 655.223,52 + (–715,27 )(1)

= 654.508,25 𝐹₂₄₊₁ = 𝑎₂₄+ 𝑏₂₄(1)

= 689.604,13 + 1.925,96 (1)

= 691.530,10

Untuk memperoleh nilai dari 𝐹₃₇ sampai dengan 𝐹₄₈ yang merupakan hasil dari peramalan, digunakan persamaan peramalan yang diperoleh dari Tabel 3.39:

𝐹_36+𝑚 = 729.346,33 + 4.941,23𝑚 (84) di mana m = 1, 2, ..., 12.

Contoh memperoleh nilai 𝐹₃₇ dan 𝐹₃₈ sebagi berikut:

𝐹₃₆₊₁ = 𝑎₃₆+ 𝑏₃₆(1)

= 729.346,33 + 4.941,23(1)

= 734.287,55 𝐹₃₆₊₂ = 𝑎₃₆+ 𝑏₃₆(2)

= 729.346,33 + 4.941,23(2)

= 739.228,78

Hasil peramalan jumlah produksi black tea untuk tahun 2018 dengan metode rata-rata bergerak ganda (double moving average) dengan N = 12 dapat dilihat pada Tabel 3.40.

Tabel 3.40 Hasil Peramalan Jumlah Produksi Black Tea Tahun 2018 dengan Metode Rata-rata Bergerak Ganda

Tahun Bulan Periode (t)

Ramalan (Ft) (Kg)

2018

Januari 37 734.287,55

Februari 38 739.228,78

Maret 39 744.170,00

April 40 749.111,23

Mei 41 754.052,46

Juni 42 758.993,68

Juli 43 763.934,91

Agustus 44 768.876,13

September 45 773.817,36

Oktober 46 778.758,59

November 47 783.699,81

Desember 48 788.641,04

Hasil perhitungan kesalahan peramalan jumlah produksi black tea pada metode rata-rata bergerak ganda (double moving average) dengan N = 12 dapat dilihat pada Tabel 3.41.

Tabel 3.41 Hasil Perhitungan Kesalahan Peramalan Jumlah Produksi Black Tea dengan Metode Rata-rata Bergerak Ganda

Periode

1 814.349 654.508,25 159.840,75 25.549.064.755,11 2 704.297 691.530,10 12.766,90 162.993.854,90 3 563.260 670.837,55 -107.577,55 11.572.929.101,01 4 786.007 666.776,75 119.230,25 14.215.852.213,98 5 658.323 680.117,06 -21.794,06 474.981.022,67 6 820.551 651.461,93 169.089,07 28.591.112.978,60 7 638.696 660.021,98 -21.325,98 454.797.225,86 8 690.988 634.964,97 56.023,03 3.138.579.782,86 9 682.347 643.111,13 39.235,87 1.539.453.441,15 10 680.896 646.088,87 34.807,13 1.211.536.126,56 11 808.152 672.640,27 135.511,73 18.363.427.715,14 12 695.907 717.035,52 -21.128,52 446.414.392,60 13 696.611 757.975,20 -61.364,20 3.765.564.824,70 109.486.707.435,113

b. Metode Pemulusan Eksponensial Tripel Kuadratik Satu Parameter dari Brown (Holt-Winters)

ct =_(1−𝛼)^𝛼² ₂(𝑆^′_𝑡− 2𝑆^′′_𝑡+ 𝑆^′′′_𝑡] (90)

Ft+m = 𝑎_𝑡+ 𝑏_𝑡𝑚 +¹₂𝑐_𝑡𝑚² (91)

di mana:

𝑆′_𝑡 = Nilai pemulusan eksponensial tunggal 𝑆′′_𝑡 = Nilai pemulusan eksponensial ganda 𝑆′′′_𝑡 = Nilai pemulusan eksponensial Holt-Wintes

α = Parameter pemulusan eksponensial yang besarnya 0 < 𝛼 < 1 at = Konstanta pemulusan tunggal

bt = Konstanta pemulusan ganda ct = Konstanta pemulusan Holt-Wintes Ft+m = Ramalan untuk m periode ke depan m = 1, 2, 3, ...

Dalam dokumen PENERAPAN METODE GOAL PROGRAMMING DALAM OPTIMISASI PERENCANAAN PRODUKSI BLACK TEA SKRIPSI MARKUS HAREFA (Halaman 54-196)