Menyelesaikan masalah program linear - SIAP UN 2017 Bahasa indonesia

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2016/2013 Bahasa

Pada lahan 1.000 m2_{akan dibangun rumah} tipe A dengan luas 100 m2_{dan tipe B} dengan luas 150 m2_{. Banyak rumah yang} akan dibangun tidak lebih dari 7 unit. Jika laba tiap–tiap rumah tipe A adalah Rp100.000.000,00 dan tipe B adalah Rp150.000.000,00, laba maksimum yang dapat diperoleh adalah …

A. Rp800.000.000,00 B. Rp1.000.000.000,00 C. Rp1.200.000.000,00 D. Rp1.400.000.000,00 E. Rp1.500.000.000,00 Jawab : B

Misal x = jumlah rumah tipe A, y = jumlah rumah tipe B

i) Fungsi obyektif = laba maksimum(dalam ribuan) f(x, y) = 100x + 150y …maksimum

ii) System pertidaksamaan dari fungsi kendala adalah:

 Luas lahan: 100x + 150y 1.0002x + 3y 20

 Jumlah rumah : x + y 7 Gradient garis 100x + 150y = f(x,y) mz= ₃2 2x + 3y = 20  m1=₃2 x + y = 7  m2= –1 mz di kanan: m2 m1 mz =–1₃2₃2, maka nilai maksimum ada di titik potong m1 dengan sumbu Y:

2x + 3y = 20, memotong Sumbu Yx = 0 0 + 3y = 20

y = 20₃

Jadi, titik potongnya (0,20₃ ) f(x, y) = 100x + 150y

SIAP UN 2017 Bahasa 7. Program Linear

http://www.soalmatematik.com

Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

181

SOAL PENYELESAIAN

2. UN 2015 Bahasa

“e uah utik e iliki kai sati da kai prada. Dari aha terse ut aka di uat dua je is aju pesta. Baju pesta I

e erluka kai sati da kai prada, seda gka aju pesta II

e erluka kai sati da kai prada. Jika keu tu ga aju pesta I se esar Rp . , da aju pesta II se esar Rp . , aka keu tu ga

aksi u utik terse ut adalah … A. Rp800.000,00 B. Rp1.000.000,00 C. Rp1.200.000,00 D. Rp1.300.000,00 E. Rp1.600.000,00 Jawab : D

Misal x = jumlah baju pesta I, y = jumlah baju pesta II

i) Fungsi obyektif = Laba maksimum

f(x, y) = 500rb x + 400rb y ……maksimum

ii) System pertidaksamaan dari fungsi kendala adalah:

 Satin : +  Prada : + 5 Gradient garis 500rb x + 400rb y = f(x,y)  mz = − +  m1= − − + 5 m2= − Karena mz di tengah : m1 mz  m2 = –2 − − , maka nilai maksimum ada di titik potong m1 dan m2: + | | + + 5| | + 5 _ 3 3 +  + −

Jadi, titik potongnya di

� 500 000 + 00 000 � 500 000 + 00 000

500 000 + 00 000

SIAP UN 2017 Bahasa 7. Program Linear

http://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2015 Bahasa

“eora g pe jual aka a e jual je is kue. Kapasitas gero ak a g dipakai ha a

a pu e a pu g kue. Harga pe elia kue je is I Rp . , da je is II Rp . , . Modal a g di iliki Rp . , . Jika kue je is I dijual Rp . , da je is II Rp . , , keu tu ga aksi u a adalah … A. Rp125.000,00

B. Rp150.000,00 C. Rp175.000,00 D. Rp200.000,00 E. Rp250.000,00

Misal x = jumlah kue jenis I, y = jumlah kue jenis II keuntunga\n kue

jenis I : 4.000 – 3.000 = 1.000 jenis II : 2.000 – 2.500 = 500

i) Fungsi obyektif = Laba maksimum

f(x, y) = 1.000 x + 500 y ……maksimum

ii) System pertidaksamaan dari fungsi kendala adalah:

 Gerobak : + 50  Modal : 3 000 + 000 00 000 3 + 00 Gradient garis 1.000 x + 500 y = f(x,y)  mz = − − + 50 m1= − − 3 + 00 m2= − Karena mz di kiri: mz m2  m1 = –2 − − , maka nilai maksimum ada di titik potong m2 dengan sumbu X:

3 + 00 memotong sumbu X  0

3 + 0 00 3 00

Jadi, titik potongnya di 00 0

� 000 + 500

� 00 0 000 00 + 500 0

SIAP UN 2017 Bahasa 7. Program Linear

http://www.soalmatematik.com

Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

183

SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2013 Bahasa

Seorang penjual mainan anak–anak akan membeli 2 jenis mainan. Banyak mainan yang dibeli tidak lebih dari 40 buah. Mainan jenis A dibeli dengan harga Rp4.800,00 dan jenis B dengan harga Rp8.000,00. Ia mempunyai modal Rp240.000,00. Jika dari hasil penjualan sebuah mainan A diperoleh keuntungan Rp1.000,00 per buah dan jenis B diperoleh keuntungan Rp2.000,00 per buah, maka laba maksimum yang dapat diperoleh sebesar … A. Rp50.000,00 B. Rp55.000,00 C. Rp60.000,00 D. Rp75.000,00 E. Rp80.000,00 Jawab : –

Misal x = jumlah mainan jenis A, y = jumlah mainan jenis B i) Fungsi obyektif = Laba maksimum

f(x, y) = 1.000x + 2.000y ……maksimum

ii) System pertidaksamaan dari fungsi kendala adalah:

 Jumlah mainan : x + y 40  modal : 4.800 x + 8.000 y 240.000  3x + 5y  150 Gradient garis 1.000x + 2.000y = f(x,y) mz= ₂1 x + y = 40  m1= –1 3x + 5y = 110 m2= ₅3 mz di kanan: m1 m2 mz = –1₅3₂1, maka nilai maksimum ada di titik potong m2 dengan sumbu Y:

3x + 5y = 110, memotong Sumbu Y  x = 0 3(0) + 5y = 110

y = = 22 Jadi, titik potongnya (0, 22)

f(x, y) = 1.000x + 2.000y f(0,22) = 0 + 2.000 (22) = 44.000 5. UN 2013 Bahasa

Suatu perusahaan tas dan sepatu

memerlukan 160 cm2_{kulit A dan 120 cm}2 kulit B per minggu untuk masing–masing hasil produksinya. Setiap tas memerlukan 80 cm2_{kulit A dan 40 cm}2_{kulit B. Setiap} sepatu memerlukan 40 cm2_{kulit A dan 40} cm2_{kulit B. Jika setiap tas untungnya} Rp30.000,00 dan setiap sepatu untungnya Rp20.000,00, maka keuntungan

maksimum yang dapat diperoleh per minggu adalah … A. Rp50.000,00 B. Rp60.000,00 C. Rp70.000,00 D. Rp80.000,00 E. Rp90.000,00 Jawab : E

Misal x = jumlah tas, y = jumlah sepatu

i) Fungsi obyektif = keuntungan maksimum f(x, y) = 30.000x + 20.000y …maksimum

ii) System pertidaksamaan dari fungsi kendala adalah:

 Kulit A : 80x + 40y 1602x + y 4  Kulit B : 40x + 40y 120  x + y 3 Gradient garis 30.000x + 20.000y = f(x,y) mz= ₂3 2x + y = 4 m1=₂1 x + y = 3  m2= –1

mz di kiri: mz m2 m1 =₂3 –11₂, maka nilai maksimum ada di titik potong m2 dengan sumbu X: x + y = 3, memotong Sumbu Xy = 0

x + 0 = 3 x = 3

Jadi, titik potongnya (3, 0) f(x, y) = 30.000x + 20.000y

SIAP UN 2017 Bahasa 7. Program Linear

http://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIAN

6. UN 2013 Bahasa

A. Rp800.000.000,00 B. Rp1.000.000.000,00 C. Rp1.200.000.000,00 D. Rp1.400.000.000,00 E. Rp1.500.000.000,00 Jawab : B

Misal x = jumlah rumah tipe A, y = jumlah rumah tipe B

i) Fungsi obyektif = laba maksimum(dalam ribuan) f(x, y) = 100x + 150y …maksimum

ii) System pertidaksamaan dari fungsi kendala adalah:

 Luas lahan: 100x + 150y 1.0002x + 3y 20

2x + 3y = 20, memotong Sumbu Yx = 0 0 + 3y = 20

y = 20₃

Jadi, titik potongnya (0,20₃ ) f(x, y) = 100x + 150y

f(0,20₃ )= 0 + 150(20₃ ) = 1.000 …….…(B) 7. UN 2013 Bahasa

Tanah seluas 10.000 m2_{akan dibangun} perumahan dengan 2 tipe, yaitu N–36 dengan luas 100 m2_{dan N–21 dengan luas} 75 m2_{. Banyak rumah yang akan dibangun} tidak lebih dari 125 unit. Jika keuntungan tipe N–36 adalah Rp6.000.000,00 per unit dan keuntungan tipe N–21 adalah Rp4.000.000,00 per unit, maka keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah … A. Rp600.000.000,00 B. Rp575.000.000,00 C. Rp550.000.000,00 D. Rp525.000.000,00 E. Rp500.000.000,00 Jawab : A

Misal x = jumlah rumah tipe N–36, y = jumlah rumah tipe N–21

i) Fungsi obyektif = laba maksimum(dalam juta) f(x, y) = 6x + 4y …maksimum

ii) System pertidaksamaan dari fungsi kendala adalah:

 Luas lahan: 100x + 75y 10.0004x + 3y 400

 Jumlah rumah : x + y 125 Gradient garis

6x + 4y = f(x,y) mz= ₄6= ₂3

4x + 3y = 400 m1=₃4

x + y = 125 m2= –1

mz di kiri: mz m1 m2 =₂3₃4–1, maka nilai maksimum ada di titik potong m1 dengan sumbu X: 4x + 3y = 400, memotong Sumbu Xy = 0

4x + 0 = 400 x =400₄ = 100

SIAP UN 2017 Bahasa 7. Program Linear

http://www.soalmatematik.com

Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

185

SOAL PENYELESAIAN

8. UN 2013 Bahasa

Seorang pedagang membeli meja sebanyak 20 buah untuk di jual, terdiri dari meja biasa dengan harga

Rp100.000,00 per buah dan meja ukir Rp200.000,00 per buah. Ia tidak akan mengeluarkan uang lebih dari

Rp3.000.000,00 dan mengharapkan laba Rp50.000,00 dari tiap meja biasa dan Rp80.000,00 dari meja ukir. Laba maksimum yang mungkin didapat dari penjualan meja tersebut adalah … A. Rp1.000.000,00 B. Rp1.200.000,00 C. Rp1.300.000,00 D. Rp1.400.000,00 E. Rp1.500.000,00 Jawab : C

Misal x = jumlah meja biasa y = jumlah meja ukir

i) Fungsi obyektif = laba maksimum (dalam ribuan) f(x, y) = 50x + 80y …maksimum

ii) System pertidaksamaan dari fungsi kendala adalah:

 Modal: 100.000x + 200.000y 3.000.000  x + 2y 30  Jumlah meja: x + y 20 Gradient garis 50x + 80y = f(x,y) mz= ₈₀50= ₈5 x + 2y = 30 m1=₂1 x + y = 20 m2= –1 mz di tengah: m2 mz m1 =–1 ₈51₂, maka nilai maksimum ada di titik potong m1dengan m2 x + 2y = 30

x + y = 20 _

y = 10 sehingga diperoleh x = 20 –y = 20 – 10 = 10 Jadi, titik potongnya (10, 10)

f(x, y) = 50x + 80y

f(10, 10)= 50(10) + 80(10)

= 500 + 800 = 1.300………….…(C) 9. UN 2013 Bahasa

Untuk mengangkut 600m3 pasir

digunakan mobil colt bak terbuka dan truk kecil. Untuk setiap satu kali perjalanan, colt dapat mengangkut 3 m3 pasir dan truk dapat mengangkut 5 m3 pasir. Colt dan truk diperkirakan paling banyak melakukan 150 kali perjalanan untuk mengangkut semua pasir tersebut. Jika biaya angkut satu kali perjalanan untuk colt Rp20.000,00 dan untuk truk Rp40.000,00, maka biaya maksimum untuk mengangkut pasir tersebut adalah … A. Rp3.000.000,00 B. Rp4.000.000,00 C. Rp4.500.000,00 D. Rp4.800.000,00 E. Rp6.000.000,00 Jawab : D

Misal x = jumlah colt y = jumlah truk

i) Fungsi obyektif = biaya maksimum (dalam ribuan) f(x, y) = 20x + 40y …maksimum

ii) System pertidaksamaan dari fungsi kendala adalah:

 Jumlah pasir: 3x + 5y 600  Jumlah perjalanan: x + y 150 Gradient garis 20x + 40y = f(x,y)  mz = ₄₀20 = ₂1 3x + 5y = 600  m1= ₅3 x + y = 150  m2= –1 mz di kanan : m2  m1  mz = –1 ₅3₂1, maka nilai maksimum ada di titik potong m1 dengan sumbu Y

3x + 5y = 600, memotong Sumbu Y  x = 0 0 + 5y = 600

y = 120

Jadi, titik potongnya (0, 120) f(x, y) = 20x + 40y

SIAP UN 2017 Bahasa 7. Program Linear

http://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIAN

10. UN 2012 BHS/A13

Untuk membuat satu bungkus roti A diperlukan 50 gram mentega dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat satu roti B diperlukan 100 gram mentega dan 20 gram tepung. Jika tersedia 3,5 kg mentega dan 2,2 kg tepung, maka jumlah kedua jenis roti yang dapat dibuat paling banyak … A. 40 bungkus B. 45 bungkus C. 50 bungkus D. 55 bungkus E. 60 bungkus Jawab : C

Misal x = jumlah roti A, y = jumlah roti B i) Fungsi obyektif = jumlah kedua jenis roti

f(x, y) = x + y ………maksimum

ii) System pertidaksamaan dari fungsi kendala adalah:

 Mentega : 50x + 100y  3.500  x + 2y  70  Tepung : 60x + 20y  2.200  3x + y  110 Gradient garis x + y = f(x,y) mz= –1 x + 2y = 70  m1= ₂1 3x + y = 110 m2= –3 mz di tengah: m2 mz  m1 = –3 –1 ₂1, maka nilai maksimum ada di titik potong 2 garis yaitu:

x + 2y = 70  3x + 6y =210 3x + y = 110 5y = 100 y = 20  x = 70 – 2y = 70 – 2(20) = 70 – 40 x = 30

Jadi, titik potongnya (30, 20) f(x, y) = x + y

f(30,20) = 30 + 20 = 50 ……….(C) 11. UN 2012 BHS/C37

Seorang pedagang buah menjual dua jenis buah yaitu buah mangga dan buah

lengkeng. Buah mangga ia beli dengan harga Rp12.000,00 per kilogram dan ia jual dengan harga Rp16.000,00 per kilogram. Sedangkan buah lengkeng ia beli dengan harga Rp9.000,00 per

kilogram dan di jual dengan Rp12.000,00 per kilogram. Modal yang ia miliki Rp1.800.000,00 sedangkan gerobaknya hanya mampu menampung 175 kilogram buah. Keuntungan maksimum yang dapat ia peroleh adalah … A. Rp400.000,00 B. Rp500.000,00 C. Rp600.000,00 D. Rp700.000,00 E. Rp775.000,00 Jawab : C

Misal x = jumlah mangga, y = jumlah lengkeng i) Fungsi obyektif = keuntungan maksimum

untung1 kg mangga = 16.000 – 12.000 = 4.000 untung1 kg lengkeng = 12.000 – 9.000 = 3.000 jadi, Z = 4.000x + 3.000y

ii) System pertidaksamaan dari fungsi kendala adalah:

 Modal : 12.000x + 9.000y  1.800.000  4x + 3y  600  Gerobak : x + y  175 Gradient garis 4000x + 3000y = Z  mz = ₃4 4x + 3y = 600  m1 = ₃4 x + y = 175  m2 = –1

mzdi kiri: mz m1 m2 = ₃4₃4 –1, maka nilai maksimum ada di titik potong garis

4x + 3y = 600 dengan sumbu X (nilai y = 0): 4x + 3y = 600  4x + 3(0) = 600

x = 150 jadi titik potongnya di (150,0)

SIAP UN 2017 Bahasa 7. Program Linear

http://www.soalmatematik.com

Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN

187

SOAL PENYELESAIAN

12. UN 2011 BHS PAKET 12

Seorang pedagang raket badminton ingin membeli dua macam raket merek A dan merek B, paling banyak 20 buah, dengan harga tidak lebih dari Rp2.000.000,00. Harga merek A Rp70.000,00/buah dan merk B Rp120.000,00/buah. Tiap raket merek A keuntungannya Rp10.000,00, sedangkan raket merek B Rp15.000,00. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah … a. Rp 120.000,00 b. Rp 200.000,00 c. Rp 240.000,00 d. Rp 260.000,00 e. Rp 270.000,00 Jawab: d

Misal x = jumlah raket A, y = jumlah raket B

i) Sistem pertidaksamaannya adalah:

 Jumlah pembelian : x + y ≤ 20

 Modal : 70.000x + 120.000y ≤ 2.000.000

7x + 12y ≤ 200. ii) Fungsi tujuan : keuntungan maksimum

f(x, y) = 20.000x + 15.000y Gradient garis 10.000x + 15.000y = Z  mz = ₃2 x + y = 20 m1 = –1 7x + 12y = 200 m2 = ₁₂7 mz di tengah: m2  mz  m1 = –1₃2₁₂7 , maka nilai maksimum ada di titik potong 2 garis yaitu:

7x + 12y = 200 |  1 | 7x + 12y = 200 x + y = 20|  7 | 7x + 7y = 140 _

5y = 60 y = 12 x = 8 jadi titik potongnya di (8,12) f(x, y) = 10.000x + 15.000y f (8,12) = 10.000(8) + 15.000(12)

= 80.000 + 180.000

8. MATRIKS

A. Transpose Matriks Jika A =     d c b a

Dalam dokumen SIAP UN 2017 Bahasa indonesia (Halaman 185-193)