SIAP UN 2017 Bahasa indonesia

(1)

(2)

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, Atas limpahan rahmat, berkah, dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan update e-book SIAP UN Matematika SMA Program Bahasa edisi 2016. Pada edisi terbaru ini pembahasan soal di mulai dari tahun 2016 sampai tahun 2010 dan ada tambahan dua bab baru yaitu Trigonometri dan Dimensi Tiga.

E-book ini disusun perbab dengan urutan pembahasan dimulai dari tahun terbaru yaitu dari tahun 2016, 2015, dan seterusnya sampai tahun 2010. Hal ini di maksudkan untuk memudahkan anda melihat tipe soal seperti apa saja yang paling sering keluar selama 7 tahun terakhir. Dengan demikian anda akan dapat lebih focus ke tipe soal-soal tersebut untuk menghadapi UN tahun 2017.

Pembahasan soal dilakukan dengan jelas prosesnya dengan diberi keterangan penjelas sehingga akan memudahkan siswa yang memiliki kemampuan matematika kurang menjadi lebih mudah mempelajari pembahasan soal-soalnya. Dengan harapan siswa tersebut dapat dengan mudah mengerjakan tipe-tipe soal yang sudah biasa keluar saat UN.

Anda saat ini telah memiliki E-Book ini, saya sangat berharap Anda atau orang terkasih Anda dapat sukses dalam menempuh UJIAN NASIONAL MATEMATIKA. Namun harapan untuk LULUS tidak akan dapat terwujud hanya dengan memilikinya saja tanpa mempelajarinya dengan tekun dan penuh kesungguhan, jangan mudah menyerah untuk berlatih mengerjakan kembali soal-soal yang ada dengan menggunakan ebook LATIH UN dan mengerjakan soal-soal yang telah di susun per Indikator. Jika mengalami masalah cobalah berbagi dengan orang-orang di sekitar Anda, mungkin dengan teman, guru, atapun bisa mengirim e-mail kepada saya dan saya akan dengan senang hati membantu Anda.

E-Book ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak terutama Istri tercinta Sutirah, Anak-anakku tersayang, saudara-saudaraku terkasih yang memberi saya motivasi dan kekuatan yang sangat besar untuk dapat menyelesaikannya. Dukungan dari seluruh dewan guru dan karyawan SMA MUHAMMADIYAH MAJENANG juga sangat berarti bagi saya.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan e-book ini, oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi sempurnanya e-book ini dari semua member www.soalmatematik.com. Penulis juga berharap semoga e-book ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Amiin.

Majenang, Agustus 2016 Penulis

(3)

1. PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA ...1

A. Pangkat Rasional ...1

B. Bentuk Akar ...5

C. Logaritma ...13

2. PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT ...16

A. Persamaan Kuadrat ...16

B. Pengaruh determinan terhadap sifat akar: ...21

C. Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat ...23

D. Menyusun persamaan kuadrat ...28

E. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru ...30

F. Grafik Fungsi kuadrat ...35

G. Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat ...42

H. Karakteristik persamaan dan grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai a, b, c, dan D ...42

I. Pertidaksamaan Kuadrat ...45

3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR ...47

A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) ...47

B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ...47

C. Menentukan model matematika dari masalah sistem persamaan linear ...52

D. Menyelesaikan masalah sistem persamaan linear ...55

4. LOGIKA MATEMATIKA ...58

A. Negasi (Ingkaran) ...58

B. Operator Logika ...58

C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi ...58

D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi ...58

E. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial...58

F. Negasi pernyataan majemuk ...59

G. Dua pernyataan yang saling equivalen ...65

H. Penarikan Kesimpulan ...68

5. STATISTIKA ...74

A. Membaca Sajian Data dalam Bentuk Diagram Batang ...74

(4)

E. Ukuran Penyebaran Data ...122

1. Jangkauan atau Rentang (R) ...122

2. Hamparan atau Rentang Antar Kuartil atau Jangkauan Antar Kuartil (H) ...122

3. Simpangan Kuartil atau Rentang Semi Antarkuartil (Qd) ...122

4. Simpangan Rata–Rata (Sr) ...122

5. Ragam atau variansi data tunggal ...128

6. Standar deviasi atau deviasi standar data tunggal ...130

6. PELUANG ...134

A. Kaidah Pencacahan ...134

1. Aturan perkalian ...134

2. Permutasi ...139

3. Kombinasi...144

B. Peluang Suatu Kejadian ...149

C. Frekuensi Harapan Fh ...158

7. PROGRAM LINEAR ...160

A. Persamaan Garis Lurus ...160

B. Menentukan model matematika dari masalah program linear ...160

C. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear ...166

D. Menentukan pertidaksamaan linear dari daerah himpunan penyelesaian ...166

E. Fungsi Tujuan (Obyektif / Sasaran), Nilai Maksimum, dan Nilai Minimum ...172

I. Metode uji titik ...172

II. Metode garis selidik ...173

F. Menyelesaikan masalah program linear ...180

8. MATRIKS ...188

A. Transpose Matriks ...188

B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks ...188

C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n ...188

D. Kesamaan Dua Buah Matriks ...188

E. Perkalian Dua Buah Matriks ...196

F. Matriks Identitas (I) ...200

G. Determinan Matriks berordo 2×2 ...200

I. Invers Matriks ...205

J. Matriks Singular ...205

K. Persamaan Matriks ...211

9. BARISAN DAN DERET ...218

A. BARISAN ARITMETIKA DAN GEOMETRI ...218

(5)

1. Deret Aritmetika ...227

2. Deret Geometri ...233

3. Deret Geometri Tak Hingga ...234

4. Masalah Barisan dan Deret Aritmetika ...238

5. Masalah Barisan dan Deret Geometri ...244

10. TRIGONOMETRI ...247

A. Trigonometri Dasar ...247

B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa dan sudut batas kuadran ...250

C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi ...251

D. Penerapan Trigonometri dalam kehidupan ...253

11. DIMENSI TIGA ...256

A. JARAK ...256

(6)

1. PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA A. Pangkat Rasional

1) Pangkat negatif dan nol

Misalkan a  R dan a  0, maka: a) a–n =

n

a

1

atau an = n

a



1

b) a0 = 1

2) Sifat–Sifat Pangkat

Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku: a) ap× aq = ap+q

b) ap: aq = ap–q c)

 

q p

a

= apq d)



ab



n= an×bn e)

 

n n

b a n b

(7)

1. UN Bahasa

Be tuk pa gkat positif a g se ilai de ga

adalah …

A. B. C.

D.

E.

Jawab : D

.



 ... (D)

Untuk variabel yang sama

i) pa gkat re dah ga u g de ga

a g le ih ti ggi ta da eru ah ii) pa gkat di

ju lahka

2. UN Bahasa

Be tuk pa gkat positif a g se ilai de ga

adalah …

A.

B.

C.

D.

E.

Jawab : C

.



 ... (C)

Untuk variabel yang sama

i) pa gkat re dah ga u g de ga

a g le ih ti ggi ta da eru ah ii) pa gkat di

ju lahka

3. UN Bahasa

Be tuk sederha a dari adalah …

A. B. C. D. E. Jawab : D

Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar  Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan

berubah

………(D)

4. UN Bahasa

Be tuk sederha a dari adalah …

A. B. C.

(8)

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2014 Bahasa

Jika ≠ 0 dan ≠ 0, bentuk dapat disederhanakan menjadi…

A.

Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan =

= =

= ………..(E)

6. UN 2014 Bahasa

Bentuk sederhana dari adalah …

A.

Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan

=

………..(D)

7. UN 2013 Bahasa

Bentuk sederhana dari adalah …

A.

(9)

9. UN 2012 BHS/B25 Bentuk sederhana dari

 

(10)

B. Bentuk Akar

1) Definisi bentuk Akar

Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku: a)

a

n



n

a

1

b)

a

n n

a

m



2) Operasi Aljabar Bentuk Akar

Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

a) a c+ b c= (a + b) c b) a c– b c= (a – b) c c) a b = ab

d) a b = (ab)2 ab e) a b = (ab)2 ab

SOAL PENYELESAIAN

1. UN Bahasa

Be tuk sederha a dari √75 + √3 − √ 7

adalah …

A. 3√3 B. √3 C. 5√3 D. √3 E. 0√3

Ja a : B

√75 + √3 − √ 7

√ 5 3 + √3 − √ 3

5√3 + √3 − 3√3

 5 + − 3 √3 √3………. B

2. UN Bahasa

Be tuk sederha a _{√3 + √50 − √} adalah …

A. √ B. √ C. √ D. 0√ E. √ Jawab : D

√3 + √50 − √  √ + √ 5 − √

 √ + 5√ − 3√

(11)

3. UN Bahasa

Hasil dari √3 − 3√5 √3 + 3√5 adalah …

A. –33 B. −5√ 5 C. √ 5 D. 5√ 5 E. 57 Jawab : A

Ingat − − +

√3 − 3√5 √3 + 3√5

 √3 − 3√5

 3 − 5

 − 5 −33………(A)

4. UN Bahasa

Nilai dari _{√5 − 3√ √5 + 3√} adalah …

A. –2 B. 2

C. − √ 0 D. + √ 0 E. √5 − √ Jawab : B

Ingat − − +

√5 − 3√ √5 + 3√

 √5 − 3√

 5 −

 0 − ………(B)

5. UN 2013 Bahasa

Bentuk sederhana dari _{√ − √7 + √} adalah …

A. √3 − √

B. √3 − √

C. _{√3 + √} D. √ + √3

E. √3 − √

Jawab : B

√ − √7 + √

 √ − √3 + √ 3

 √ − √ + √3

− √ + √3 = √3 − √ ……….(B)

6. UN 2013 Bahasa

Nilai dari √ 0 − √ + √75 = … A. _3√7

B. √3

C. 7√3

D. _3√7 E. −7√3

Jawab : B

√ 0 − √ + √75

√3 3 − √ 3 + √ 5 3

 √3 − √3 + 5√3

 √3 − √3 + 0√3 = √3 ……….(B)

7. UN 2013 Bahasa

(12)

Bentuk sederhana dari

5√ 0 + 3√ 5 − √500 adalah … A. 5√5

B. 5√5

C. 0√5

D. _5√5 E. √5

Jawab : D

5√ 0 + 3√ 5 − √500

5√ 5 + 3√ 5 5 − √ 00 5

5 √5 + 3 5√5 − 0√5

 0√5 + 5√5 − 0√5 = 5√5………(D)

9. UN 2013 Bahasa

Hasil dari _{√3 − √ + √3 + √} adalah …

A. √5 − √

B. √3 − √

C. _{√3 + √} D. _{√3 + √} E. √3 + √

Jawab : C

√3 − √ + √3 + √

 √3 − √ 3 + √ + √ 3

 √3 − √3 + √ + √3

 √ + √3 ……….…………(C)

10. UN 2013 Bahasa Bentuk sederhana dari

√ 5 + √ − √ 0 − √3 adalah … A. √

B. √3

C. √5

D. _{√5 + √3} E. _{√5 − √3} Jawab : C

√ 5 + √ − √ 0 − √3

√ 5 + √ 3 − √ 5 − √3

3√5 + √3 − √5 − √3

√5 ……….…(C)

11. UN 2012 BHS/A13 Bentuk sederhana dari

2 18– 8+ 2adalah …

A. 3 2 D. 4 3 + 2

B. 4 3 – 2 E. 17 2

C. 5 2 Jawab : C

2 18– 8+ 2 = 2 92– 42+ 2 = 2∙3 2 – 2 2 + 2 = 6 2 – 2 2 + 2 = (6 – 2 + 1) 2

= 5 2 ………(C)

12. UN BHS 2011 PAKET 12

Hasil dari 3 272 486 75= … a. 12 3

b. 14 3 c. 28 3 d. 30 3 e. 31 3 Jawab : e

75 6 48 2 27

3  

3 932 1636 253  3×3 3– 2×4 3+ 6×5 3  9 3– 8 3+ 30 3

(13)

13. UN BHS 2010 PAKET B Hasil dari 75 12= … a. 3

b. 2 3 c. 3 3 d. 4 3 e. 5 3 Jawab : c

12

75 

=

25 

3 

4 

3

= 5

3

– 2

3

= 3

3

……….(c)

14. UN BHS 2010 PAKET A

Hasil dari 3 8 502 18= … a. 7 2

b. 13 2 c. 14 2 d. 20 2 e. 23 2 Jawab : a

18

2

50

8

3 





3

4 

2 

25 

2 

2

9 

2

 3×2

2

– 5

2

+ 2×3

2

 6

2

– 5

2

+ 6

2

(14)

3) Merasionalkan penyebut

Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah–kaidah sebagai berikut: a)

SOAL PENYELESAIAN

1. UN Bahasa

(15)

3. UN Bahasa

Be tuk sederha a dari √

√ adalah

..

A. 5 + √ 5 B. + √5 C. 5 − √ 5 D. − √5 E. − √ Jawab : B

3 − √5 memiliki sekawan 3 + √5 sehingga

i) + √ 0 3 + √5 + √5 3 + √5

+ 5 + √5 + √5 + √5

ii) 3 − √5 3 + √5 − 5 jadi : √

√

√ √

√ √ √

+

√

5……….(B)

4. UN 2013 Bahasa

Dengan merasionalkan penyebut,

bentuk

√ = …

A. + 7√3 B. 7 − √3 C. 7 + √3 D. + √3 E. − √3 Jawab : D

√ ………... ingat untuk a b b a c b a

c

 





2

) (

Sekawan (2–_√3) adalah (2+√3) sehingga

√ = √

= √

= + √3

= + √3 ………(D)

5. UN 2013 Bahasa

Dengan merasionalkan penyebut, bentuk

√ = …

A. _{+ √3} B. 3 + √

C. _{3 − √} D. _{0 − 5√} E. 5 + 0√

Jawab : E

√ ……….. ingat untuk a b b a c b a

c

 





2

) (

Sekawan (3–2√ ) adalah (3+ √ ) sehingga

√ =

√

= √

(16)

bentuk

bentuk Bentuk sederhana dari

(17)

10. UN BHS 2010 PAKET A/B Bentuk sederhana dari

2 3

7

 adalah …

a. 21 + 7

2

b. 21 +

2

c. 21 – 7

2

d. 3 +

2

e. 3 –

2

Jawab : e

2

3

7 

=

(

3

2 )

)

2

3 (

2

3

7 







=

2

9 )

2

3 (

7 



=

7 )

2

3 (

7 

(18)

C. Logaritma

1) Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g≠ 1), maka:

g

log a = x jika hanya jika gx = a atau bisa di tulis :

(1) untuk glog a = x  a = gx (2) untuk gx = a  x = glog a

2) Sifat–sifat logaritma (1) glog g = 1

(2) glog (a × b) = glog a + glog b (3) glog

 

b a

= glog a – glog b (4) glog an = n × glog a

(5) glog a =

g

log

a

log

p p

(6) glog a =

g

log

1

a

(7) glog a × alog b = glog b (8) g

log

a

m

n

= n m g

log a

(9)

g

loga

a

g



SOAL PENYELESAIAN

1. UN Bahasa

Hasil dari log − log + log adalah …

A. -1 D. 5

B. 1 E. 6

C. 2 Jawab : D

log − log + log

 log − log + log

3 log − log + log

3 − + 5 ………….(D)

2. UN Bahasa

Nilai log 5 − log 0 + log adalah …

A. -3 D. 3

B. 0 E. 10

C. 1 Jawab : B

log 5 − log 0 + log

 log log 0 ...(B)

3. UN Bahasa

Nilai dari log + log 7 − log 5 adalah …

A. 12 D. 6

B. 10 E. 4

C. 8 Jawab : E

log + log 7 − log 5

 log + log 3 − log 5

3 log + 3 log 3 − log 5

(19)

SOAL PENYELESAIAN Bentuk sederhana dari

3 Bentuk sederhana dari

3

Bentuk sederhana dari 4

(20)

SOAL PENYELESAIAN 9. UN BHS 2011 PAKET 12

Nilai dari 5log 50 + 2log 48 – 5log 2 – 2log 3 = …

a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 Jawab : b

5

log 50 + 2log 48 – 5log 2 – 2log 3 5log 50 – 5

log 2 + 2log 48 – 2log 3

 

           

3 48 log 2

50

log 2

5

5

log 25 + 2log 16 5

log 52 + 2log 24

 25log 5 + 42log 2 = 2 1 + 4 1

= 6 ………..….(b) 10. UN BHS 2010 PAKET B

Nilai dari 5log 75 – 5log3 + 1 = … a. 3

b. 2

c. 5log 75 + 1 d. 5log 77 e. 5log 71 Jawab : a

5log 75 – 5

log3 + 1

5

log

3

75_{+ 1 =}5

log 25 + 1 = 5log 52 + 1 = 2 5log 5 + 1 = 2 × 1 + 1

= 3 ………(a)

11. UN BHS 2010 PAKET A

Nilai dari 2log 4 + 3 2log3 3log 4 = … a. 8

b. 6 c. 4 d. 3 e. 2 Jawab : a

2

log 4 + 3 2log3 3log 4

2

log 4 + 3 2log 4  (1 + 3) 2log 4 = 42log 4

= 42log 22 = 4 2

(21)

2. PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persamaan Kuadrat

1. Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0, a 0 2. Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b2 – 4ac

3. Akar–akar persamaan kuadrat (semua nilai x yang menyebabkan persamaan kuadrat bernilai benar) dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:

a D b x

2

2 ,

1  

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2016 Bahasa

Akar–akar persa aa − − 3 0

adalah da de ga > . Nilai

− adalah ...

A. -7 B. -5 C. -2 D. 5 E. 7 Jawab : E

Gunakan metode pemfaktoran 1x2 – 2x – 3 = 0

(x + 1)(x – 3) = 0

Kare a > , aka 3, da −

Jadi, − 3 − −

+ 7 ... (E) 2. UN 2016 Bahasa

Akar–akar persa aa − − 3 0

adalah da . U tuk < , ilai dari

+ adalah ...

A. − B. −

C.

D.

E. Jawab : B

Gunakan metode pemfaktoran 2x2 – x – 3 = 0

(2x + 2)(2x – 3) = 0 (x + 1)(2x – 3) = 0 x + 1 = 0

x = –1 2x 2x = 3 – 3 = 0 x =

Kare a < , aka − , da

–3

–2 +

1 –3 

=

 x + = 0

x = –1  x – 3 = 0 x = 3

–6

–1 +

2 –3 

(22)

Hi pu a pe elesaia persa aa kuadrat

− 7 + adalah …

A. {3, 4} B. {4, –3} C. {–4, 3} D. {–3, –4} E. {–7, 1} Jawab : A

Persamaan kuadrat − 7 + memiliki nilai

, −7,

Jawaban yang benar A karena memiliki nilai

+ .

3 + −

7 7

Karena ruas kiri = ruas kanan maka terbukti jika pilihan A benar

4. UN 2015 Bahasa

Hi pu a pe elesaia persa aa kuadrat

− − adalah …

A. {4, –3} B. {–4, –3} C. {3, –4} D. {3, 4} E. {3, 12} Jawab : A

Persamaan kuadrat − − memiliki nilai

, − , −

+ .

 + −3 −



5. UN 2014 Bahasa

Himpunan penyelesaian persamaan kuadrat

− − 0 adalah … A. −

B. − C. D. 3 − E. −3 Jawab : B

Persamaan kuadrat − − memiliki nilai

, − , −

Jawaban yang benar B karena memiliki nilai

+ .

− + −



6. UN 2014 Bahasa

Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat + 5 − 0 adalah … A. { − }

B. { − } C. {− } D. {− } E. − 3 Jawab : D

Persamaan kuadrat + 5 − 0 memiliki nilai , 5, −

Jawaban yang benar D karena memiliki nilai

+ .

− +



(23)

Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat + − 0 adalah … A. {1, 3}

B. {2, 3} C. {–2, –3} D. {2, –3} E. {–2, 3} Jawab : D

Persamaan kuadrat + − 0 memiliki nilai

, , −

Jawaban yang benar D karena memiliki nilai

+ .

 + −3

− −

Karena ruas kiri = ruas kanan maka terbukti jika pilihan D benar

8. UN 2013 Bahasa

Himpunan penyelesaian dari persamaan

+ − 5 0 adalah … A. {–5, –3}

B. {–3, 5} C. {3, –5} D. {5, 3} E. {15, –1} Jawab : C

Persamaan kuadrat + − 5 0 memiliki nilai , , − 5

Jawaban yang benar C karena memiliki nilai

+ .

3 + −5

− −

Karena ruas kiri = ruas kanan maka terbukti jika pilihan C benar

9. UN 2013 Bahasa

Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat + 3 − 0 adalah … A. {1, –4}

B. {1, 4} C. {1, 3} D. {–1, –4} E. {–1, –4} Jawab : A

Persamaan kuadrat + 3 − 0 memiliki nilai , 3, −

+ .

 + −

−3 −3

10. UN 2013 Bahasa

Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat − − 7 0 adalah … A. {9, 3}

B. {–9, 3} C. {9, –3} D. {–9, –3} E. {2, 4} Jawab : C

Persamaan kuadrat − − 7 0 memiliki nilai , − , − 7

Jawaban yang benar C karena memiliki nilai

+ .

 + −3 −



(24)

SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2012 BHS/A13

Salah satu akar persamaan kuadrat 2x2 + 2x – 4 = 0 adalah …

A. –1 B. 1 C. 2 D. 4 E. 5 Jawab : B

Gunakan metode pemfaktoran 2x2 + 2x – 4 = 0 1x2 + 1x – 2 = 0

(x + 2)(x – 1) = 0

x = {–2, 1}………….. (B) 12. UN 2012 BHS/B25

Salah satu akar persamaan kuadrat 2x2 + 7x – 4 = 0 adalah …

A. 3 B. 2 C. 1₂ D.  ₂1 E. –2 Jawab : C

Gunakan metode pemfaktoran 2x2 + 7x – 4 = 0

2

1(2x + 8)(2x – 1) = 0

(x + 4)(2x – 1) = 0

x = {–4, ₂1}………(C)

13. UN 2012 BHS/C37

Salah satu akar persamaan kuadrat 3x2 – 7x – 6 = 0 adalah …

A. 4 B. 3 C. 0 D. –3 E. –4 Jawab : B

Gunakan metode pemfaktoran 3x2 – 7x – 6 = 0

3

1_{(3x + 2)(3x – 9) = 0}

(3x + 2)(x – 3) = 0

x = {–₃2_{, 3}………(B)}

14. UN 2013 Bahasa

Jika salah satu akar persamaan

− − 0 adalah 1, maka a = … A. –2

B. –1 C.

−

D. E. 2 Jawab : E

x = 1 adalah akar dari − − 0 sehingga

− − 0

a – 2 = 0

a = 2 ………(E)

–8

7 –

8 1 

=

–18

–7 –

2 9 

= –2

1 –

2 1 

(25)

Jika x = 3 merupakan salah satu akar

persamaan kuadrat + − 0, maka nilai a = …

A. –3 B. –2 C. –1 D. 0 E. 2 Jawab : A

x = 3 adalah akar dari + − 0 sehingga

3 + 3 − 0

2(9) – 9 + 3a = 0  18 – 9 + 3a = 0  9 + 3a = 0  3a = – 9

a = = –3 ………(A) 16. UN 2013 Bahasa

+ + 3 0 adalah –1, maka b = … A. 2

B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 Jawab : D

x = –1 adalah akar dari + + 3 0 sehingga

− + − + 3 0

 2 + 3 –a = 0  5 – a = 0

a = 5……….(D)

17. UN 2013 Bahasa

− + 0 adalah 2, maka c = … A. 11

B. 12 C. 13 D. 14 E. 15 Jawab : B

x = 2 adalah akar dari − + 0 sehingga

− + 0

 4 – 16 + c = 0  – 12 + c = 0

c = 12………(B)

18. UN 2013 Bahasa

− + � − 0 adalah 6, maka k = …

A. 10 B. 14 C. 18 D. 22 E. 26 Jawab : D

x = 6 adalah akar dari − + � − 0 sehingga

− + � − 0

 36 – 54 – 4 + k = 0  – 22 + k = 0 k = 22………(D)

19. UN 2013 Bahasa

Jika x = 2 merupakan salah satu akar persamaan kuadrat + + − 3 0, maka nilai p = …

x = 2 adalah akar dari + + − 3 0 sehingga

(26)

B. Pengaruh determinan terhadap sifat akar:

a. Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda

b. Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional c. Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar)

1) Definit positif jika D < 0 dan a > 0, kurva di atas sumbu X dan membuka ke atas 2) Definit negatif jika D < 0 dan a < 0, kurva di bawah sumbu X dan membuka ke bawah

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2013 Bahasa

Persamaan kuadrat − + � 0

memiliki akar kembar untuk m = … A. –4

B. –2 C. 0 D. 4 E. 16 Jawab : E

Persamaan kuadrat memiliki 2 akar kembar jika D = 0

Persamaan : − + � 0

memiliki a = 1, b = –8, c = m sehingga: D = b2 – 4ac = (–8)2 – 4(1)(m)

0 = 64 – 4m ….. kedua ruas dibagi 4 0 = 16 – m

m = 16 ……… (E)

2. UN 2013 Bahasa

Persamaan kuadrat + + � + 0

memiliki akar kembar untuk k = … A. 4

B. 3 C. 2 D. –3 E. –4 Jawab : B

Persamaan : + + � + 0 memiliki a = 1, b = 4, c = k +1 sehingga: D = b2 – 4ac = 42 – 4(1)(k+1)

0 = 16 – 4k – 4

0 = 12 – 4k …..kedua ruas dibagi 4 0 = 3 – k

k = 3 ……… (B)

3. UN 2013 Bahasa

Persamaan − + � − 0

mempunyai akar kembar untuk k = … A. 1

B. C. 3 D. 8 E. 9 Jawab : C

Persamaan : − + � − 0 memiliki a = 2, b = –4, c = k –1 sehingga: D = b2 – 4ac = (–4)2 – 4(2)(k–1)

0 = 16 – 8k + 8

0 = 24 – 8k …..kedua ruas dibagi 8 0 = 3 – k

k = 3 ……… (C)

4. UN 2013 Bahasa

Persamaan − + � + 0 mempunyai akar kembar untuk k = …

A. –7 B. –5 C. 1 D. 5 E. 7 Jawab : B

Persamaan : − + � + 0

memiliki a = 1, b = –2, c = k + 6 sehingga: D = b2 – 4ac = (–2)2 – 4(1)(k + 6)

0 = 4 – 4k – 24

0 = –20 – 4k …..kedua ruas dibagi 4 0 = –5 – k

(27)

Persamaan kuadrat − + � − 3 0

memiliki akar kembar untuk m = … A. 4

B. 2 C. 1 D. –2 E. –4 Jawab : A

Persamaan : − + � − 3 0

memiliki a = 1, b = –2, c = m – 3 sehingga: D = b2 – 4ac = (–2)2 – 4(1)(m – 3)

0 = 4 – 4m + 12

0 = 16 – 4m …..kedua ruas dibagi 4 0 = 4 – m

m = 4 ……… (A)

6. UN 2013 Bahasa

Persamaan + + − 3 0 mempunyai dua akar kembar untuk p = …

A. 12 B. 9 C. 6 D. –6 E. –12 Jawab : A

Persamaan : + + − 3 0

memiliki a = 1, b = 6, c = p – 3 sehingga: D = b2 – 4ac = 62 – 4(1)(p – 3)

0 = 36 – 4p + 12

0 = 48 – 4p …..kedua ruas dibagi 4 0 = 12 – p

p = 12 ……… (A)

7. UN 2012 BHS/B25

Jika persamaan kuadrat px2 + 30x + 25 = 0 mempunyai akar–akar sama, maka nilai p = …

A. 10 D. 7

B. 9 E. 6

C. 8 Jawab : B

Persamaan kuadrat memiliki 2 akar sama jika D = 0

Persamaan : px2 + 30x + 25 = 0

memiliki a = p, b = 30, c = 25 sehingga: D = b2– 4ac = 302– 4(p)(25)

0 = 900 – 100p …… semua suku dibagi 100 0 = 9 – p

p = 9 ………...(B) 8. UN 2012 BHS/C37

Jika persamaan kuadrat qx2 – 8x + 8 = 0 mempunyai akar–akar yang sama, maka nilai q adalah …

A. 4 B. 2 C. 0 D. –2 E. –4 Jawab : B

Persamaan : px2–8x + 8 = 0

memiliki a = p, b = –8, c = 8 sehingga: D = b2 – 4ac = (–8)2 – 4(p)(8)

0 = 64 – 32p …… semua suku dibagi 32

0 = 2 – p

p = 2 ………...(B) 9. UN 2012 BHS/A13

Jika persamaan kuadrat x2 + px + 25 = 0 mempunyai dua akar sama, maka nilai p yang memenuhi adalah …

(28)

C. Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax

2

c. Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat :

a persamaan kuadrat

1)

x

₁2



x

₂2 =

(

x

₁



x

₂

)

2



2 (

x

₁



x

₂

)

=

   

SOAL PENYELESAIAN

(29)

Akar–akar persa aa + − 7 0

adalah da . Nilai + adalah ...

A. -10 B. -3 C. 3 D. 10 E. 11 Jawab : E

Persamaan + − 7 0 memiliki nilai a = 2, b = 4 dan c = –7

+

=

= = 4 + 7 = 11……….(E)

3. UN 2015 Bahasa

Akar–akar persa aa − 5 + 0

adalah da , aka +

A. 15 B. 13 C. 5 D. 3 E. 2 Jawab : B

Persamaan kuadrat − 5 + 0 dapat difaktorkan sehingga:

− 5 + (x – 3)(x – 2) = 0 x ={2, 3} maka nilai :

+ + 3

+ 3 ……….(B)

4. UN 2014 Bahasa

Jika dan merupakan akar–akar dari persamaan kuadrat − 3 − 0, dan < , nilai + 3 = … A. –22

B. –2 C. 13 D. 29 E. 38 Jawab : C

Persamaan kuadrat x2 – 3x – 28 = 0 dapat difaktorkan sehingga:

x2 – 3x – 28 = (x + 4)(x – 7) = 0 x ={–4, 7} karena x1< x2, maka

x1 = –4, x2 = 7

 2x1+3x2 = 2(–4) + 3(7)

= –8 + 21

= 13 ……….(C)

5. UN 2014 Bahasa

Akar–akar persamaan kuadrat

+ 5 − 3 0 adalah  dan , dengan  > . Nilai − = …

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Persamaan kuadrat 2x2 +5x – 3 = 0 dapat difaktorkan sehingga:

2x2 +5x – 3 = 0 (2x +6)(2x – 1) = 0 (x +3)(2x – 1) = 0

(30)

Jika  dan  adalah akar–akar dari persamaan kuadrat + 3 + 5 0, maka nilai dari

+ = …

A. − B. − C. D. E. Jawab : B

Persamaan kuadrat + 3 + 5 0 tidak bisa difaktorkan serta memiliki nilai

a = 2, b = 3 dan c = 5

+ . ……… rumus 5.d.3)

= ……….(B)

7. UN 2014 Bahasa

Jika dan merupakan akar–akar dari persamaan kuadrat − + 5 0, nilai

+ = …

A. − B. − C. D. E. Jawab : E

Persamaan kuadrat − + 5 0 tidak bisa difaktorkan serta memiliki nilai

a = 4, b = –6 dan c = 5

+ . ……… rumus 5.d.3) =

……….(E)

8. UN 2013 Bahasa

+ 5 + 0 adalah x1 dan x2, maka

+

= …

A. –10 D. 1

B. −5 E.

C. Jawab :B

Gunakan metode pemfaktoran x2 + 5x +4 = 0

(x + 1)(x + 4) = 0

x = {–1, –4}

+

=

+

= –1 –

=

−5……. (B)

9. UN 2013 Bahasa

+ − 5 0 adalah α dan , maka α2₊_2_{= …}

A. 8 B. 11 C. 19 D. 31 E. 34 Jawab : E

Gunakan metode pemfaktoran x2 + 2x – 15 = 0

(x + 5)(x – 3) = 0

x = {–5, 3} α  = (–5)

4

5 +

1 4 

=

–15

2 –

5 3 

(31)

− 5 + 0 adalah x1 dan x2, maka

Gunakan metode pemfaktoran x2 – 5x + 6 = 0

+ − 0 adalah x1 dan x2 dengan difaktorkan sehingga:

x2 + x – 12 = 0

+ − 3 0 adalah α dan , dengan difaktorkan sehingga:

2 x2 + x – 3 = 0

(32)

SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2010 BAHASA PAKET B

Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 6x + 1 = 0 adalah  dan . Nilai dari ( + )2 = …

a. –12 d. ₃4

b.



₃4 e. 12

c. ₉2 Jawab : d

Persamaan kuadrat 3x2 – 6x + 1 = 0 memiliki nilai a = 3, b = –6, dan c = 1

  +  =

a b

 ₌ 3

) 6 (

 _{= 2}

  =

a c ₌

3 1

 ( + )2 = 22

3 1₌

3

(33)

D. Menyusun persamaan kuadrat

Jika diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar dari suatu persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat

tersebut dapat di cari dengan rumus: x2 – (x1 + x2)x + (x1 · x2) = 0

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2015 Bahasa

Persa aa kuadrat a g akar–akar a da – adalah …

A. + − 5 0 B. − + 5 0 C. + − 5 0 D. + + 5 0 E. − − 5 0 Jawab : E

Ingat rumus : x2 – (x1 + x2)x + (x1 · x2) = 0

Diketahui x1 = 5 dan x2 = −3 sehingga:

 x1 + x2 = 5 + −3 = 2

 x1 · x2 = 5 −3 = − 5

 persamaan kuadrat :

x2 – (x1 + x2)x + (x1 · x2) = 0

 x2 – 2x – 15 = 0 ……….(E) 2. UN 2015 Bahasa

Persa aa kuadrat a g akar–akar a da – adalah …

A. + − 0 B. − + 0 C. + + 0 D. − − 0 E. + + 0 Jawab : A

Diketahui x1 = dan x2 = −7 sehingga:

 x1 + x2 = + −7 = − = −

 x1 · x2 = −7 = −

x2 – (x1 + x2)x + (x1 · x2) = 0

x2 – (− )x + − = 0 ….Semua dikali 2  2x2 + 11x – 21 = 0 ………(A) 3. UN 2013 Bahasa

Persamaan kuadrat yang akar–akarnya

−

dan adalah … A. + + 0

B. + − 0

C. − − 0

D. 3 − + 0

E. 3 − − 0

Jawab : B

Diketahui x1 = − dan x2 = sehingga:

 x1 + x2 = − + = − + = −

 x1 · x2 = − = −

x2– (x1 + x2)x + (x1 · x2) = 0

x2 – (− )x + − = 0 ….Semua dikali 6  6x2 + x – 1 = 0 ………(B) 4. UN 2013 Bahasa

Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 2 dan 3 adalah …

A.

(34)

Persamaan kuadrat yang akar–akarnya –2 dan 4 adalah …

A. − − 0

B. + − 0

C. + + 0

D. − + 0

E. − + 0

Jawab : A

Ingat rumus : x2 – (x1 + x2)x + (x1 · x2)= 0

Diketahui x1 = –2 dan x2 = 4 sehingga:

 x1 + x2 = –2 + 4 = 2

 x1 · x2 = –2(4) = –8

x2 – (x1 + x2)x + (x1 · x2) = 0

x2 – 2x – 8 = 0 ……….(A) 6. UN 2013 Bahasa

Persamaan kuadrat yang akar–akarnya –5 dan 10 adalah …

A. + 5 − 50 0

B. − 5 − 50 0

C. + 5 + 50 0

D. − 5 + 50 0

E. − 5 − 50 0

Jawab : B

 x1 + x2 = –5 + 10 = 5

 x1 · x2 = –5(10) = –50

x2 – (x1 + x2)x + (x1 · x2) = 0

x2 – 5x – 50 = 0 ……….(B)

7. UN 2013 Bahasa

Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 3 dan –5 adalah …

A. − + 5 0

B. + + 5 0

C. + − 5 0

D. − + 5 0

E. − − 5 0

Jawab : C

 x1 + x2 = –5 + 3 = –2

 x1 · x2 = –5(3) = –15

x2 – (x1 + x2)x + (x1 · x2) = 0

x2 – (–2)x – 15 = 0

x2 + 2x – 15 = 0 ……….(C) 8. UN 2013 Bahasa

Persamaan kuadrat yang akar–akarnya –12 dan –3 adalah …

A. − 5 − 3 0

B. − 5 + 3 0

C. − 3 − 3 0

D. − 3 + 5 0

E. + 5 + 3 0

Jawab : E

Diketahui x1 = –12 dan x2 = –3 sehingga:

 x1 + x2 = –12–3 = –15

 x1 · x2 = –12(–3) = 36

x2 – (x1 + x2)x + (x1 · x2) = 0

x2 – (–15)x + 36 = 0

(35)

E. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika diketahu x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax 2

+ bx + c = 0, maka persamaan kuadrat baru yang dengan akar–akar  dan , dimana  = f(x1) dan  = f(x2) dapat dicari dengan

cara sebagai berikut:

1. Menggunakan rumus : x2 – ( + )x +  = 0

i) Jika persamaan kuadrat awal dapat difaktorkan, maka x1 dan x2 dicari terlebih dahulu,

kemudian di cari nilai dari akar–akar persamaan kuadrat baru yaitu : ( + ) dan 

ii) Jika persamaan kuadrat awal tidak dapat difaktorkan maka harus di cari terlebih dahulu nilai dari

a.

a b 2

1

x







b.

a c 2 1

x





c. ( + ) d. ()

2. Menggunakan metode invers, yaitu jika  dan  simetri, maka persamaan kuadrat baru adalah:

0 )

(

)

(

1 2



b

1



c



a



, dengan –1 invers dari  catatan:

Pada saat menggunakan metode invers Anda harus hafal rumus: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2016 Bahasa

Akar–akar persa aa − − 0

adalah da . Persa aa kuadrat a g akar–akar a da adalah …

A. + − 0 B. − − 0 C. + + 0 D. − − 0 E. − − 0 Jawab : D

Karena persamaan kuadrat − − 0 tidak dapat difaktorkan serta dan simetris, maka persamaan kuadrat baru dicari dengan metode invers

misal  = 

susbtitusi ke persamaan awal awal : − − 0

baru : − − 0

 − − 0= 0 …. semua dikali 4

(36)

Akar–akar persa aa + − 0

adalah da . Persa aa kuadrat aru a g akar–akar a 3 da 3 adalah …

A. − − 3 0 B. + − 3 0 C. − + 0 0 D. + − 0 0 E. + + 0 0 Jawab : D

Karena persamaan kuadrat + − 0 tidak dapat difaktorkan serta 3 dan 3 simetris, maka persamaan kuadrat baru dicari dengan metode invers

misal 3  = 

susbtitusi ke persamaan awal awal : + − 0

baru : + − 0

 + − 0= 0 …. semua dikali 9

 + − 0 0 ………….…(D)

3. UN 2015 Bahasa

Akar–akar persa aa kuadrat

− 3 + 5 0 adalah da .

Persa aa kuadrat aru a g akar–akar a

da adalah …

A. + + 0 0 B. + − 0 0 C. − + 0 0 D. − + 0 E. + − 0 Jawab : C

Karena persamaan kuadrat − 3 + 5 0 tidak dapat difaktorkan serta dan simetris, maka persamaan kuadrat baru dicari dengan metode invers

misal  = 

susbtitusi ke persamaan awal awal : − 3 + 5 0

baru : − 3 + 5 0

 − + 5 0 …. semua dikali 4

 − + 0 0 ………….…(C)

4. UN 2014 Bahasa

+ 5 − 0 adalah dan .

Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya ( + 2) dan ( + 2) adalah ..

A. + 0 B. + − 0 C. + + 0 D. + − 0 E. + − 0 Jawab : B

Karena persamaan kuadrat + 5 − 0 tidak dapat difaktorkan serta ( + 2) dan ( + 2) simetris, maka persamaan kuadrat baru dicari dengan metode invers

misal  = +  − 

susbtitusi ke persamaan awal awal : + 5 − 0

baru : − + 5 − − 0

 − + + 5 − 0 − 0

 − + 5 + − 0 − 0

(37)

− 3 + 5 0 adalah  dan . Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya ( + 2) dan ( + 2) adalah ..

A. + − 5 0 B. − + 5 0 C. + 7 − 5 0 D. − 7 + 5 0 E. + 7 + 5 0 Jawab : D

Karena persamaan kuadrat − 3 + 5 0 tidak dapat difaktorkan serta ( + 2) dan ( + 2)

simetris, maka persamaan kuadrat baru dicari dengan metode invers

misal +  = − 

susbtitusi ke persamaan awal awal : − 3 + 5 0

baru : − − 3 − + 5 0

 − + + −3 + + 5 0

 − + −3 + + + 5 0

 − 7 + 5 0 ………(D)

6. UN 2013 Bahasa

Jika α dan  adalah akar–akar persamaan kuadrat − − 0, maka persaman kuadrat yang akar–akarnya dan adalah …

A. − − 0

B. + − 0

C. − + 0

D. + + 0

E. + − 0

Jawab : A

Akar–akar kuadrat baru berkebalikan dengan akar–akar kuadrat awal, maka persamaan kuadrat baru nya adalah cukup menukar posisi a dan c  Pers. Awal : − − 0

 Pers. Baru : − − 0 ……….(A)

7. UN 2013 Bahasa

Misalkan α dan  adalah akar–akar persamaan kuadrat + 3 − 0 0. Persaman kuadrat yang akar–akarnya (α + 3) dan ( + 3) adalah …

A. − + 5 0

B. − − 5 0

C. − 3 − 0 0

D. + 3 + 0 0

E. + 3 − 0 0

Jawab : C

Karena + 3 − 0 0 dapat difaktorkan, maka dicari terlebih dahulu akar–akarnya:

+ 3 − 0 + 5 − 0

x = {–5, 2} = {α, }  Akar–akar persamaan Baru

x1 = α + 3 = –5 + 3 = –2

x2 =  + 3 = 2 + 3 = 5

 Persamaan kuadrat baru x2 – (x1 + x2)x + x1x2 = 0

x2 – (–2 + 5)x + (–2)(5) = 0

(38)

+ + 0 adalah p dan q. persamaan kuadrat yang akar–akarnya (p – 2) dan (q – 2) adalah …

A. + − 0

B. + + 0

C. − − 0

D. + + 0

E. + + 0 0

Jawab : B

Karena persamaan kuadrat + + 0 tidak dapat difaktorkan serta (p – 2) dan (q – 2)

Misal x = p – 2 p = (x + 2) 

substitusi ke persamaan awal awal : + + 0

baru : + + + + 0

 + + + + + 0

 + + 0 ………(B)

9. UN 2013 Bahasa

Jika α dan  adalah akar–akar persamaan kuadrat − − 0, maka persaman kuadrat yang akar–akarnya 2α dan 2 adalah

…

A. − − 0

B. + + 0

C. + − 0

D. − + 0

E. − − 0

Jawab : E

Karena persamaan kuadrat − − 0 tidak dapat difaktorkan serta 2α dan 2 simetris, maka persamaan kuadrat baru dicari dengan metode invers

misal  = 

susbtitusi ke persamaan awal awal : − − 0

baru : ( x 2 1

)2 – 2( x 2 1

) – 4 = 0

 4

4 1 ₂

 x

x = 0 …..… semua dikali 4

 − − 0 ………….…(E)

10. UN 2013 Bahasa

− + 3 0 adalah α dan . Persaman kuadrat yang akar–akarnya 2α dan 2 adalah …

A. − 3 + 0

B. + 3 + 0

C. − 3 − 0

D. − − 3 0

E. + 3 − 0

Jawab : A

Karena persamaan kuadrat − − 0 tidak dapat difaktorkan serta 2α dan 2 simetris, maka persamaan kuadrat baru dicari dengan metode invers

misal  = 

susbtitusi ke persamaan awal awal : − + 3 0

baru : − + 3 0

 3

4 3 4

1_x2 _ _x_ _{= 0 … semua dikali 4}

(39)

SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2011 BAHASA PAKET 12

Akar–akar persamaan kuadrat 2x2

+4x –5 = 0 adalah  dan . Persamaan kuadrat yang akar–akarnya

2



_dan

2



_{adalah …}

a. 4x2+4x –5 = 0 b. 4x2 + 4x + 5 = 0 c. 8x2 – 8x – 5 = 0 d. 8x2 + 8x – 5 = 0 e. 8x2+8x + 5 = 0

Jawab : d

Karena persamaan kuadrat + − 5 0 tidak dapat difaktorkan serta

2



_dan

2



misal x =  

susbtitusi ke persamaan awal awal : + − 5 0

baru : + − 5 0

 + − 5 0

 + − 5 0………(d)

12. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 3 = 0 adalah  dan .

Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya ( – 2) dan ( – 2) adalah …

a. x2 + 6x + 11 = 0 b. x2– 6x + 11 = 0 c. x2 – 6x – 11 = 0 d. x2 – 11x + 6 = 0 e. x2 – 11x – 6 = 0 Jawab : a

Akar–akar persamaan kuadrat baru x1 =  – 2, x2 =  – 2

Karena x1 dan x2 simetri, maka persamaan

kuadrat baru dapat dicari dengan metode invers a. Invers dari x =  – 2

x =  – 2

 = x + 2 ……. Substitusikan ke pers. Awal

b. Persamaan kuadrat baru 2

+ 2 + 3 = 0

(x + 2)2 + 2(x + 2) + 3 = 0 (x2 + 4x + 4) + (2x + 4) + 3 = 0

(40)

F. Grafik Fungsi kuadrat

1. Bentuk umum fungsi kuadrat : y = ax2 + bx + c, a 0

2. Pengaruh determinan terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat adalah:

D a > 0 (fungsi minimum) a < 0 (fungsi maksimum)

D > 0

Grafik memotong sumbu X di dua titik Grafik memotong sumbu X di dua titik

D = 0

Grafik menyinggung sumbu X Grafik menyinggung sumbu X

D < 0

Grafik tidak menyinggung sumbu X Grafik tidak menyinggung sumbu X  Bagian–bagian grafik fungsi kuadrat

a) Persamaan sumbu simetri :

a b e

x ₂ b) Nilai ekstrim fungsi :

a D e

(41)

Persa aa su u si etri grafik fu gsi kuadrat 3 − + 5 adalah …

A. − B. − C. D. E. 3 Jawab : C

Fungsi kuadrat 3 − + 5 memiliki nilai

3, − dan 5 sehingga memiliki Sumbu simetri : =

a b 2

 ₌₋− 3

=

………….(C)

2. UN 2015 Bahasa

Persa aa su u si etri grafik fu gsi kuadrat + 3 − 5 adalah …

A. 3 B. C. − D. − E. −3 Jawab : C

Fungsi kuadrat + 3 − 5 memiliki nilai a = 2, b = 3, dan c = –5, sehingga memiliki

Sumbu simetri : = a

b 2

 ₌

= −3………….(C)

3. UN 2015 Bahasa

Koordi at titik alik grafik fu gsi

− + adalah …

A. (–3, 76) B. (–1, 36) C. (0, 22) D. (1, 12) E. (3, 4) Jawab : E

f(x) = − +

maka a = 2, b = –12, dan c = 22 xe =

a b 2

 ₌ ₌ _{= 3}

f(x) = − + ye = f(xe) = 3 − 3 +

= 18 – 36 + 22 = 4

Jadi, titik baliknya di (xe, ye) = (3, 4)

………..(E) 4. UN 2015 Bahasa

Koordi at titik alik grafik fu gsi

− + adalah …

A. (1, 0) B. (2, 2) C. (3, 8) D. (–1, 8)

f(x) = − +

maka a = 2, b = –8, dan c = 3 xe =

a b 2 

= = = 1

(42)

Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat

− + 3 adalah …

3 − + 3 adalah …

− − + 3 adalah …

Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat + − 0 adalah …

(43)

Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat 3 − + 5 adalah …

Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat − + adalah …

Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat � −5 − 3 + adalah …

� + − adalah …

− − + adalah …

f(x) = –2x2_{–8x + 1,}

(44)

Grafik fungsi kuadrat � + − 3

memotong sumbu X di titik … A. (–3, 0) dan (1, 0)

B. (3, 0) dan (–1, 0) C. − 0 dan (1, 0) D. − 0 dan (–1, 0) E. 0 dan (–1, 0) Jawab : C

Ingat cara menyelesaikan persamaan kuadrat Kurva memotong sumbu X saat y = f(x) = 0, maka

0 = 2x2+ x –3 = (2x – 2) (2x + 3) = (x – 1) (2x + 3) x = {1, − }

Jadi titik potongnya di (− , 0) dan (1, 0)…....(C)

16. UN 2013 Bahasa

Grafik fungsi kuadrat − 5 − 3

memotong sumbu X di titik … A. − 3 dan (3, 0)

B. (–1, 3) dan 0

C. − 0 dan (3, 0) D. (–3, 0) dan 0

E. 0 − dan (0, 3) Jawab : C

0 = 2x2– 5x –3 = (2x – 6) (2x + 1) = (x – 3) (2x + 1) x = {3, − }

Jadi titik potongnya di (− , 0) dan (3, 0)…....(C)

17. UN 2013 Bahasa

Grafik fungsi kuadrat � 3 + −

memotong sumbu X di titik … A. 0 dan (–2,0)

B. − 0 dan (2,0) C. − 0 dan (–2,0) D. (–2, 0) dan (6, 0) E. (2, 0) dan (–6, 0) Jawab : A

0 = 3x2 + 4x –4 = (3x + 6)(3x – 2) = (x + 2)(3x – 2) x = {–2, }

Jadi titik potongnya di (–2, 0) dan ( , 0) …....(A)

18. UN 2012 BHS/B25

Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y = x2 + 4x – 6 adalah …

A. (–10, –2) B. (10, –2) C. (–2, 10) D. (–2, –10) E. (2, –10) Jawab : D

f(x) = x2 + 4x – 6, maka a = 1, b = 4, dan c = –6 xe =

a b 2 

= ) 1 ( 2

4

 ₌

2 4  _{= –2}

f(x) = x2 + 4x – 6 ye = f(xe) = (–2)

2_{+ 4(–2)– 6}

= 4 – 8 – 6 = –10

Jadi, titik baliknya di (xe, ye) = (–2, –10)

(45)

SOAL PENYELESAIAN 19. UN 2012 BHS/A13

Koordinator titik balik grafik fungsi kuadrat f(x) = 2x2 + 8x + 6 adalah …

Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat f(x) = 3x2 – 6x + 4 adalah …

Ingat cara menyelesaikan persamaan kuadrat Kurva memotong sumbu X saat y = f(x) = 0, memotong sumbu X pada titik …

A. (2,0) dan (4,0)

Ingat cara menyelesaikan persamaan kuadrat Kurva memotong sumbu X saat y =0, maka 0 = x2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4)

x = {–2, –4}

Jadi titik potongnya di

(–2, 0) dan (–4, 0) ………....(C)

(46)

SOAL PENYELESAIAN 24. UN 2010 BAHASA PAKET B

Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x + 5 adalah …

a. (–2, 1) b. (2, 1) c. (2, 3) d. (–2, 3) e. (–2, –1) Jawab : b

y = x2 – 4x + 5

memiliki nilai a = 1, b = – 4, c = 5  Koordinat titik balik (xe, ye)

xe = ₂_ab = ₂₍₁₎

) 4 (

 _{= 2} substitusikan ke persamaan ye = f(xe) = (xe)

2 – 4x e + 5

= 22 – 4(2) + 5 = 4 – 8 + 5 = 1

(47)

G. Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat

1. Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah titik tertentu (x, y):

2. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x1, 0), (x2, 0), dan melalui sebuah

titik tertentu (x, y):

H. Karakteristik persamaan dan grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai a, b, c, dan D

Persamaan kuadrat

Grafik fungsi kuadrat

a > 0; Kurva membuka ke atas a < 0; Kurva membuka ke bawah b > 0

Puncak di kiri sumbu Y

b < 0 Puncak di kanan

sumbu Y

b > 0 Puncak di kiri

sumbu Y

b < 0 Puncak di kanan

sumbu Y

D = 0 Memiliki dua

akar kembar

c > 0 ; ordinat titik potong pada sumbu Y positif

c < 0 ; ordinat titik potong pada sumbu Y negatif

D > 0 Memiliki dua

akar real

berbeda c < 0; ordinat titik potong pada sumbu c > 0 ; ordinat titik potong pada sumbu X

(xe, ye)

(x, y)

0

y = a(x – xe) 2

+ ye

Y

X (x1, 0)

(x, y)

0

y = a(x – x1) (x – x2)

(x2, 0)

Y

X

Y

X

X Y

X

Y Y

X

X Y

(48)

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 BAHASA

Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di (-3,0) dan (5,0) serta memotong sumbu Y di titik (0,15). Persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut adalah …

A. + + 5

B. + + 5

C. − − + 5

D. − + + 5

E. − − − 5

Jawab : D

Berdasarkan soal diketahui jika nilai −3 dan 5, serta nilai 5

Untuk menyelesaikannya cukup dengan cek point jawaban dengan melihat nilai dari

+ , dan 5 Jawaban yang benar adalah D karena: i) nilai 5

i) +

−3 + 5



ii)

−3 5

− 5 − 5

Karena ke-3 syarat terpenuhi maka D benar 2. UN 2016 BAHASA

Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di (2,0) dan (-3,0) serta memotong sumbu Y di titik (0,6). Persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut adalah …

A. + −

B. − −

C. − − +

D. − − −

E. − +

Jawab : C

Berdasarkan soal diketahui jika nilai −3 dan , serta nilai

Untuk menyelesaikannya cukup dengan cek point jawaban dengan melihat nilai dari

+ , dan Jawaban yang benar adalah C karena: i) nilai

ii)

−3

− −

iii) + −

−3 + −

− −

Karena ke-3 syarat terpenuhi maka C benar 3. UN 2014 BAHASA

Persamaan grafik kuadrat pada gambar berikut adalah …

A. − + +

B. − + − 5

C. − − − 5

D. − + 5

E. + +

Jawab : A

 kurva membuka ke bawah sehingga nilai a

negatif

 puncak di kanan sumbu Y dan nilai a negatif maka nilai b positif

 kurva melalui titik (0, 1) sehingga f(0) = 1 dengan demikian jawaban yang tepat adalah A karena :

� − + + untuk 0

� 0 − 0 + 0 + = 1

1 3

1 Y

(49)

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2014 BAHASA

Persamaan grafik kuadrat pada gambar berikut adalah …

A. + + 3

B. − − 3

C. − + 3

D. − + + 3

E. − − + 3

Jawab : E

negatif

 puncak di kanan sumbu Y dan nilai a negatif maka nilai bpositif

 kurva melalui titik (0, 3) sehingga f(0) = 3 dengan demikian jawaban yang tepat adalah D karena :

� − − + 3 untuk 0

� 0 − 0 − 0 + 3 = 3

5. UN 2011 BAHASA PAKET 12

Persamaan grafik fungsi dari gambar berikut adalah …

a. y = x2– 2x – 8 b. y = –x2

+ 2x + 8 c. y =

2

1_x2– x – 4

d. y = –1₂_x2

+ x + 4 e. y = x2+ x – 4 Jawab : d

negatif

 puncak di kanan sumbu Y dan nilai a negatif maka nilai b positif

 kurva melalui titik (0, 4) sehingga f(0) = 4 dengan demikian jawaban yang tepat adalah D karena :

� − + + untuk 0

� 0 − 0 + 0 + = 4

6. UN 2010 BAHASA PAKET A/B

Persaaan grafik fungsi kuadrat yang grafiknya tergambar di bawah ini adalah …

negatif

 kurva melalui sumbu Y positif sehingga nilai c positif

dengan demikian jawaban yang tepat adalah e karena :

y = –x2_{– 2x + 3 memiliki nilai} − (negatif satu) dan 3 (positif tiga) X

–2 Y

(0,4)

4

X

–3

Y

4

–1 1 –1

3

3 Y

(50)

I. Pertidaksamaan Kuadrat

Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah

ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c < 0,dan ax2 + bx + c > 0

Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut: 1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku) 2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2(cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya)

3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:

No Pertidaksamaan Daerah HP penyelesaian Keterangan

a >

Hp = {x | x < x1 atau x > x1}

 Daerah HP (tebal) ada di tepi, menggunakan kata hubung atau  x1, x2 adalah akar–akar persaman

kuadrat ax2 + bx + c = 0

b ≥

Hp = {x | x ≤x1 atau x ≥x1}

c <

Hp = {x | x1 <x < x2}

 Daerah HP (tebal) ada tengah  x1, x2 adalah akar–akar persaman

kuadrat ax2 + bx + c = 0

d ≤

Hp = {x | x1 ≤ x ≤ x2}

x1 x2

+ + + – – – + + +

x1 x2

+ + + – – – + + +

x1 x2

+ + + – – – + + +

x1 x2

(51)

1. UN 2011 BHS PAKET 12

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x2– 13x – 10 > 0, untuk x  R adalah … a. {x |

3 2

 < x < 5; x  R} b. {x | –5 < x <_₃2_{; x}_R}

c. {x | x <

3

2_{atau x > 5 ; x}_R}

d. {x | x <

3 2

 atau x > 5 ; x  R} e. {x | x <–5 atau x > ₃2_{; x}_R}

Jawab : d

Pertidaksaman : 3x2– 13x – 10 > 0 Pembentuk nol : 3x2– 13x – 10 = 0

 (3x + 2)(x – 5) = 0 x = {

3 2

 , 5} Karena tanda pertidaksamaannya >, maka HP ada di tepi dengan kata hubung <atau>

dan pembentuk nolx = {

3 2

 , 5}……..…...(d)

2. UN 2010 BAHASA PAKET A/B

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x2 + 3x – 40 < 0 adalah …

a. {x | –8 < x < –5} b. {x | –8 < x < 5} c. {x | –5 < x < 8} d. {x | x < –5 atau x > 8} e. {x | x < –8 atau x > 5} Jawab : b

Pertidaksaman : x2 + 3x – 40 < 0 Pembentuk nol : x2 + 3x – 40 = 0

 (x + 8)(x – 5) = 0 x = {–8, 5}

Karena tanda pertidaksamaannya <, maka HP ada < di tengah <

(52)

3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

1) Bentuk umum :

2) Dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan determinan. 3) Metode determinan:

D =

B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

1) Bentuk umum :

2) Dapat diselesaikan dengan metode eliminasi bertingkat dan determinan. 3) Metode determinan:

(53)

1. UN 2016 Bahasa

Pe elesaia siste persa aa

{ − 3 _{− +} adalah . Nilai

− 3 adalah …

A. -44 B. -10 C. 6 D. 10 E. 90 Jawab : C

Penyelesaian adalah

Yang di tanyakan adalah − 3 − 3

Hanya dengan melihat soal, jawaban sudah ditemukan bahwa:

− 3 ...(C)

2. UN 2016 Bahasa

Pe elesaia siste persa aa

{ − _{+ 3 5} adalah . Nilai

+ adalah …

A. 7 B. 6 C. 5 D. -1 E. -5 Jawab : A

− ..

+ 3 5 +.

+ ... kedua ruas di bagi 2  + + 7 ...(A)

3. UN 2015 Bahasa

Pe elesaia s ste persa aa

{ + 3 3_{− −} adalah . Nilai

+ adalah …

A. 8 B. 7 C. 5 D. 1 E. –1 Jawab : B

Gunakan metode eliminasi dan substitusi

+ 3 3 |×1| + 3 3……....…….(1)

− − |×2| − − _………….(2) 7y = 21

y = 3  dari persamaan (1) diperoleh:

+ 3 3 ….. kedua ruas −

 + 3 − 3 −

 + 7………..(B)

4. UN 2015 Bahasa

Pe elesaia s ste persa aa

{ 3 − _{+ 0} adalah . Nilai

+ 3 adalah …

A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 E. 18

Gunakan metode eliminasi dan substitusi

3 − |×2| − ……....…….(1)

+ 0 |×1| + 0 +………….(2) 7y = 14

y = 2 …. Subtitusi ke (2)

+ 0

 + 0

(54)

Diketahui penyelesaian sistem

persamaan 3 − dan + 0

adalah ( . Nilai + = … A. –6

B. –3 C. 4 D. 5 E. 6 Jawab : E

Gunakan metode eliminasi dan substitusi 3x –y = 2 |×2| 6x – 2y = 4 ……..……..…….(1) x +2y = 10|×1| x + 2y = 10+……….(2)

7x = 14

x = 2 ….. substitusi ke (1) 3x – y = 2

y = 3x – 2 = 3(2) – 2 = 6 – 2 = 4

Jadi, x0 + y0 =2 + 4 = 6 ………(E)

6. UN 2013 Bahasa

Penyelesaian system persamaan linear

{ + _{3 − −7} adalah (po, qo), maka nilai po =…

A. –2 D. 1

B. –1 E. 2

C. 0 Jawab : D

Gunakan metode eliminasi

Karena ditanyakan po, maka eliminasi (buang) qo

4p + 2q = 14 ..……..………….(1) 3p – 2q = –7 + …..………...(2)

7p = 7…… semunya di bagi 7

p = 1 ……….(D)

7. UN 2013 Bahasa

{3 − _{+ 3} adalah (xo, yo), maka nilai xo =…

A. –3 D. 2

B. –1 E. 3

C. 1 Jawab : D

Karena ditanyakan xo, maka eliminasi (buang) yo

3x – 2y = 8 |×1| 3x – 2y = 8 …..………….(1) 2x + y = 3 |×2| 4x + 2y = 6+ ………...(2)

7x = 14 … semua dibagi 7 x = 2 ………...(D)

8. UN 2013 Bahasa

{ − 5_{3 +} adalah (xo, yo), maka nilai xo =…

A. –3 D. 2

B. –1 E. 3

C. 1 Jawab : D

2x – y = 5|×2| 4x – 2y = 10 …..………….(1) 3x + 2y = 4|×1| 3x + 2y = 4+ ………...(2)

7x = 14 … semua dibagi 7 x = 2 ………...(D)

9. UN 2013 Bahasa

Misalkan (xo, yo) adalah penyelesaian system persamaan linear { + 3 5₋

, maka nilai xo =…

A. 3 D. 9

B. 7 E. 12

C. 8 Jawab : A

4x + 3y = 15 |×4|16x + 12y = 60 …..…….(1) 2x –4y = 2 |×3| 6x –12y = 6+..………...(2)

22x = 66 … semua dibagi 22 x = 3 ………...(A)

10. UN 2013 Bahasa

Misalkan (xo, yo) adalah penyelesaian system persamaan linear {5 + 3 0₊

, maka xo =…

A. –12 D. 10

5x + 3y = 20|×1|5x + 3y = 20 …..…….(1) 2x + y = 4 |×3|6x +3y = 12 _..………...(2)