III. METODE PENELITIAN
3.4 Metode Analisis
99 ) 1 , 0 ( 81603 1 81603 2 = = + = n 3.4 Metode Analisis
Sesuai dengan permasalahan dan tujuan yang dirumuskan dalam penelitian ini maka metode analisis yang digunakan adalah analisis diskriminan. Analisis secara deskriptif juga dilakukan untuk melihat karakteristik responden.
Skala yang digunakan pada penelitian ini adalah skala linkert yang memiliki nilai dari 1 sampai 5. Nilai 1 berarti sangat tidak setuju, 2 tidak setuju, 3 cukup setuju, 4 setuju dan 5 sangat setuju.
Pertama yang dilakukan adalah menentukan variabel yang dapat menggambarkan faktor yang memengaruhi partisipasi membayar zakat seperti faktor pendidikan, pekerjaan, pendapatan, keimanan, penghargaan, kepuasan, althurism, organisasi, rutin berinfak. Masing- masing variabel merupakan nilai rata-rata dari beberapa indikator.
Faktor keimanan terdiri dari indikator selalu shalat fardhu, shalat berjamaah tiga kali di masjid, zakat itu wajib, mampu menghitung zakat, rutin membaca buku-buku agama, rutin hadir di majelis ilmu, percaya dengan semua balasan atas perbuatan.
Faktor penghargaan terdiri dari indikator mendapat kemudahan rezeki setelah berzakat, lingkungan sekitar menyambut baik saat berzakat, senang disebut dermawan.
Faktor althurism adalah rata-rata dari indikator iba ketika melihat fakir/miskin, berzakat berarti ungkapan rasa syukur, merasa harta menjadi bersih setelah berzakat, senang membantu fakir/miskin, merasa bersalah saat tidak membayar. Faktor kepuasan diri terdiri dari senang dapat meningkatkan kondisi
ekonomi fakir/miskin, menyadari ada hak orang lain dan percaya jadi contoh yang baik bagi orang lain saat berzakat.
Faktor organisasi terdiri dari indikator organisasi pengelola zakat (OPZ) bekerja profesional, OPZ transparan dalam laporan keuangan, kenyamanan membayar zakat di OPZ, adanya sosialisasi melalui media dan langsung kepada masyarakat serta pemotongan gaji dari tempat berkerja.
Kedua penentuan variabel yang memengaruhi partisipasi melakukan infak secara rutin. Variabel-variabel yang digunakan adalah pendidikan, pekerjaan, pendapatan, keimanan, penghargaan, kepuasan, althurism, organisasi serta frekuensi berinfak. Ketiga penentuan variabel yang memengaruhi pemilihan tempat membayar zakat. Variabel yang diduga memengaruhi adalah pendidikan, pekerjaan, pendapatan, keimanan, penghargaan, kepuasan, althurism, organisasi serta keberadaan organisasi pengelola zakat di sekitar tempat tinggal.
Data dianalisis menggunakan metode analisis diskriminan. Alat analisis ini mampu mengelompokkan setiap objek ke dalam dua kelompok yakni kelompok membayar zakat dan tidak membayar zakat, kelompok berinfak secara rutin dan tidak rutin serta kelompok memilih berzakat di organisasi pengelola zakat dan bukan organisasi pengelola zakat. Tujuan analisis sini untuk mendapat fungsi yang merupakan kombinasi linier variabel independent sehingga dapat memisahkan objek. Artinya, objek dari grup yang sama akan memberi nilai fungsi yang berdekatan, dan objek dari grup yang berbeda akan memberi nilai fungsi yang berjauhan.
Analisis Diskriminan merupakan teknikyang akurat untuk memprediksi objek termasuk dalam kategori tertentu, dengan catatan data-data yang dilibatkan terjamin akurasinya (Simanmora, 2005)
(1) Model Analisis Diskriminan
Fungsi diskriminan yang dimaksud adalah,
D = bo + b1X1 + b2X2 + … + bjXj + ...+ bpXp = bT X Dimana:
X1, X2, , Xj, .,Xp = Variabel independent
b0, b1, b2, …, bp = Koefisien fungsi diskriminan
(2) Pendugaan Koefisien Fungsi Diskriminan
Tujuan pendugaan adalah mencari b, sedemikian sehingga akan memberikan nilai D yang berdekatan untuk grup yang sama, dan memberikan nilai D yang berjauhan untuk grup berbeda. Hal tersebut diperoleh dengan cara mencari b, yang membuat rasio ragam D antar grup (bTBb) & ragam D dalam
grup (bTWb) maksimum, atau Maksimum b W b b B b T T
, dengan metode Lagrange
akan diperoleh persamaan,
4 (W-1B – λi I) bi = 0 Dimana:
B = Matriks koragam X antar grup
W-1= Invers matriks koragam X dalam grup I = Matriks identitas
bi = Koefisien fungsi diskriminan ke-i, yang dapat diperoleh dengan menyelesaikan persamaan di atas, dengan i = 1, 2, ..., L
λi = Eigenvalue (akar ciri ke-i) dari matriks W-1B yang berpasangan dengan bi
Banyaknya fungsi diskriminan yang dapat dibentuk dari persamaan tersebut adalah sebanyak L, dimana L adalah nilai terkecil dari (G-1) dan p, dengan G adalah banyak grup, sedangkan p adalah banyak variabel independent.
(3) Evaluasi Fungsi Diskriminan
Evaluasi fungsi diskriminan umumnya untuk memeriksa apakah fungsi diskriminan yang diperoleh signifikan sebagai diskriminator grup-grup tersebut dan variabel independent apa saja yang signifikan, serta berapa persen objek dalam sampel dapat dikelompokkan dengan benar oleh fungsi diskriminan tersebut. Berikut ini akan diuraikan beberapa prosedur evaluasi fungsi diskriminan.
(a) Uji Signifikansi Fungsi Diskriminan Dua Grup
Kasus yang paling sederhana, ketika variabel dependent-nya hanya terdiri atas 2 grup, sehingga hanya diperoleh satu fungsi diskriminan. Pertanyaan selanjutnya, apakah fungsi diskriminan tersebut signifikan sebagai diskriminator
kedua grup tersebut. Untuk itu diperiksa melalui pengujian hipotesa statistik, yang dinyatakan sebagai berikut.
Ho : Fungsi diskriminan tidak signifikan H1 : Fungsi diskriminan signifikan
Hipotesa statistik tersebut diperiksa melalui statistik uji berikut ini,
Total SSCP Group Within SSCP Matriks Determinan Matriks Determinan | SSCPT Matriks | | SSCPW Matriks | Lambda Wilks' =Λ= =
Statistik Λ tersebut, kemudian ditransformasi menjadi statistik Chi-Square, dengan formulasi sebagai berikut,
] )][ 2 G p ( -1) -[(n - + Λ = n Chi-square Dimana, G = Banyaknya grup =2
p = Banyaknya variabel independent n = Ukuran sampel untuk seluruh grup
Statistik Chi-square, menyebar Chi-square (𝜒2) dengan derajat bebas (df)
sebesar p(G-1) atau (𝜒2
Rdf=p(G-1)).
(b) Uji Signifikansi Variabel Independent Xj
Apabila fungsi diskriminan disimpulkan signifikan, maka perlu ditelusuri, variabel independent mana saja yang signifikan mendiskriminasi grup. Untuk itu diperiksa melalui pengujian hipotesa statistik, yang dinyatakan sebagai berikut.
Ho : Variabel independent ke-j (Xj) tidak signifikan, atau dengan kata lain, rata-rata Xj pada G grup tidak berbeda
H1 : Variabel independent ke-j (Xj) berpengaruh signifikan terhadap variabel dependent (Rata-rata Xj pada G grup berbeda)
Hipotesa tersebut, diuji dengan statistik uji berikut:
SST SSW Lambda Wilks' Xj Xj = Λ =
Dimana, SSWXj dan SSTXj adalah seperti yang didefinisikan sebelumnya. Untuk selanjutnya, statistik Λ dikonversi menjadi statistik F berikut ini,
G -n 1 -G -1 F Λ Λ = Dengan, G = Banyaknya grup
n = Ukuran sampel untuk seluruh grup
Statistik F menyebar mengikuti sebaran F dengan derajat bebas pembilang =v1=G-1 dan derajat bebas penyebut =v2=n-G. Pada output SPSS di bagian Test of Equality of Group Means tersaji informasi Sig, dimana Sig=Peluang(F (v1=G-1,v2=n-G)>F). Apabila Sig<α atau F>F(v1=G-1,v2=n-G)α maka disimpulkan tolak Ho
pada tarafnyata α. Nilai F(v1=G-1,v2=n-G)α. (4) Prediksi Variabel Dependent
Disamping uji signifikansi fungsi diskriminan dan masing-masing variabel independent, juga diperlukan gambaran deskriptif akurasi model. Model fungsi diskriminan semakin baik, apabila persentase objek dalam sampel dapat diklasifikasikan (diprediksi) dengan benar oleh fungsi tersebut (dinyatakan sebagai nilai hit ratio) semakin besar. Model yang signifikan dengan hit ratio yang besar, untuk selanjutnya dapat digunakan untuk prediksi variabel dependent, atau pengklasifian objek, berdasar atas nilai variabel independent [X1, X2, …, Xp) dari objek tersebut.
Rata-rata skore D, untuk seluruh objek untuk masing-masing grup, disebut sebagai Centroid. Suatu objek yang memiliki skore D dekat dengan Centroid grup1, maka objek tersebut akan diprediksi masuk ke grup1, sebaliknya bila skore D suatu objek dekat dengan grup2, maka objek tersebut akan diklasifikasikan masuk ke grup2.
Batas wilayah antar grup disebut sebagai Cutoff-value, ditentukan diantaranya sebagai berikut :
𝐶𝑢𝑡𝑜𝑓𝑓 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 𝑛1𝐷�𝑛1+ 𝑛2𝐷�2
Dimana,
Cutoff-value = Nilai batas wilayah grup1 dan grup2
n1 = Ukuran sampel untuk grup1
n2 = Ukuran sampel untuk grup2
𝐷�1 = 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑 𝑔𝑟𝑢𝑝1 𝐷�2 = 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑 𝑔𝑟𝑢𝑝2
Dari formulasi di atas, tampak bahwa Cutoff-value, untuk kasus dua grup, adalah rata-rata skore D untuk kedua grup tersebut. Berdasarkan nilai Centroids dan Cutoff, dapat dibuat Teritorial Map. Untuk selanjutnya dapat digunakan untuk mengevaluasi akurasi prediksi fungsi diskriminan pada data sampel, atau untuk prediksi objek berdasarkan data [X1,…,Xj,…, Xp] objek tersebut.
(5) Asumsi Analisis Diskriminan
Penggunaan analisis diskriminan membutuhkan beberapa asumsi, diantaranya:
(a) True categorical dependents
Grupnya bersifat mutually exclusive, yakni setiap objek hanya bisa menjadi anggota satu grup saja.
(b) Interval data.
Variabel independent mencapai metrik, sama seperti pada analisis regresi berganda.
(c) Homogeneity of variances
Ragam setiap variabel independent, homogen pada grup-grup tersebut. (d) Independence
Tidak ada multikolinier pada variabel independent. (e) No lopsided splits
Ukuran sampel setiap grup tidak berbeda jauh. (f) Adequate sample size
Direkomendasikan minimal empat hingga lima kali banyaknya variabel independent.
(g) Proper specification
Koefisien dapat berubah substansial ketika ada variabel independent dimasukkan ke dalam model atau dikeluarkan dari model.
IV. GAMBARAN UMUM WILAYAH PENELITIAN