III. METODE PENELITIAN
3.2. Metode Analisis Data
Penelitian ini menggunakan analisis Vector Autoregression (VAR) jika data yang digunakan stasioner dan tidak terkointegrasi, atau menggunakan analisis
Vector Error Correction Model (VECM), jika data yang digunakan stasioner, namun terkointegrasi. Pengolahan menggunakan Program Eviews.5.1.
3.2.1. Vector Autoregression ( VAR)
VAR adalah suatu sistem persamaan yang memperlihatkan setiap peubah sebagai fungsi linier dari konstanta dan nilai lag (lampau) dari peubah itu sendiri serta nilai lag dari peubah lain yang ada dalam sistem. Peubah penjelas dalam VAR meliputi nilai lag seluruh peubah tak bebas dalam sistem. Pada metode VAR, variabel eksogen dan endogen tidak dapat dibedakan secara apriori. Menurut Sims (1972) hanya variabel endogen yang masuk analisis.
Keunggulan metode VAR dibandingkan dengan metode ekonometri konvensional adalah (Laksani dalam Widiarti, 2008):
1. Mengembangkan model secara bersamaan di dalam suatu sistem yang kompleks (multivariate), sehingga dapat menangkap hubungan keseluruhan variabel di dalam persamaan tersebut.
2. Uji VAR yang multivariate bisa menghindari parameter yang bias akibat tidak dimasukannya variabel yang relevan.
3. VAR dapat mendeteksi hubungan antar variabel di dalam sistem persamaan, dengan menjadikan seluruh variabel sebagai endogenous.
4. Karena bekerja berdasarkan data, metode VAR terbebas dari berbagai batasan teori ekonomi yang sering muncul, termasuk gejala perbedaan palsu di dalam model ekonometri konvensional, terutama pada persamaan simultan, sehingga menghindari penafsiran yang salah.
Selain memiliki kelebihan, metode VAR juga memiliki kelemahan, adapun beberapa kelemahan yang dimiliki model VAR antara lain:
1. Model VAR lebih bersifat ateoritik karena tidak memanfaatkan informasi atau teori terdahulu. Oleh karenanya, model tersebut sering disebut model yang tidak struktural.
2. Mengingat tujuan utama model VAR untuk peramalan, maka model VAR kurang cocok untuk menganalisis kebijakan.
3. Pemilihan banyaknya lag yang digunakan dalam persamaaan juga dapat menimbulkan permasalahan dalam proses estimasi.
Hubungan kausalitas antar variabel di dalam sistem persamaan multivariat lebih rumit dibandingkan pada bivariat. Untuk persamaan bivariat misalkan model
dengan dua variabel (Y dan Z) serta satu lag memiliki hubungan kausalitas sebagai berikut (Arsana, 2005):
yt = b10 – b12zt + γ11yt-1 + γ12zt-1 + εyt (3.1) zt = b20 − b21yt + γ21yt-1 + γ22zt-1 + εzt (3.2) Sistem persamaan diatas dikenal juga dengan struktural VAR atau persamaan primitif. Kedua persamaan tersebut (Y dan Z) dengan satu lag, secara individual dipengaruhi langsung oleh variabel yang lain, dan secara tidak langsung oleh selang nilai setiap variabel di dalam sistem. Atau dalam bentuk persamaan bivariat:
yt = a10 + a11yt-1 + a12zt-1 + ε1t (3.3) zt = a20 + a21yt-1 + a22zt-1 + ε2t (3.4) Sistem inilah yang disebut VAR jenis standar atau reduced form. Sistem tersebut juga mempresentasikan Wold-Moving Average. Karena
ε
yt danεzt
white noise, et pun akan memiliki rata-rata 0, varians yang konstan serta non-otokorelasi serial.3.2.2. Uji Stasioneritas Data
Hal penting yang berkaitan dengan studi atau penelitian yang menggunakan data time series adalah stasioneritas. Data deret waktu dikatakan stasioner jika data menunjukkan pola yang konstan dari waktu ke waktu atau dengan kata lain tidak terdapat pertumbuhan atau penurunan pada data, secara kasarnya data harus horizontal sepanjang sumbu waktu.
Engel dan Granger (1987) menyatakan bahwa uji akar unit dipandang sebagai uji stasioneritas, karena pada intinya uji tersebut bertujuan untuk
mengamati apakah koefisien tertentu dari model otoregresif yang ditaksir mempunyai nilai atau tidak. Dalam kasus dimana runtun waktu (time series) yang digunakan tidak stasioner, maka kesimpulan yang diperoleh akan menghasilkan pola hubungan regresi yang palsu (spurious regression). Data yang stasioner akan mempunyai kecenderungan untuk mendekati nilai rata-ratanya dan berfluktuasi disekitar nilai rata-ratanya (Gujarati, 2003). Ada beberapa cara untuk melakukan uji akar unit root, namun yang paling banyak adalah dengan Augmented Dicky Fuller (ADF) test. Misalkan model persamaan time series sebagai berikut (Pasaribu, 2003):
yt = ρyt-1 + εt (3.5)
dimana ρ adalah parameter yang akan diestimasi dan εdiasumsikan white noise
dimana variabel yang digunakan tersebut memiliki mean dan variance yang konstan dan kovarian sama dengan nol. Jika |ρ| ≥ 1, maka y adalah variabel yang tidak stasioner, dan varian dari y akan meningkat sejalan dengan peningkatan waktu dan cenderung untuk tak berhingga. Jika |ρ| < 1, maka y adalah variabel yang stasioner. Karena itu, hipotesis trend stationarity dapat dievaluasi dengan menguji apakah nilai absolut dari ρ betul-betul kecil dari satu. Pengujian umum terhadap hipotesis diatas adalah:
H0 : ρ = 1 dan hipotesis alternatif H1: ρ<1.
Kemudian dengan mengurangi kedua sisi persamaan (3.5) dengan yt-1
didapat persamaan:
dimana ∆ mengidentifikasikan perbedaan pertama, sedangkan α= ρ-1, sehingga hipotesis nol menjadi H0: α=0, sedangkan hipotesis alternatif menjadi H1: α<1. Sedangkan model umum dari ADF yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut (Pasaribu, 2003):
∆yt = k +αyt-1 + c1∆yt-2 + ...+ cp∆yt-p + β trend + εt (3.7) Jika nilai t-statistik ADF lebih kecil dari t-statistik kritis MacKinnon maka keputusannya adalah menolak H0 yang menyatakan bahwa data tidak stasioner atau dengan kata lain data bersifat stasioner
3.2.3. Penetapan Lag Optimal
Uji lag optimal dilakukan untuk mengetahui berapa jumlah lag yang sesuai untuk model. Penetapan tingkat lag optimal dapat dilakukan dengan menggunakan fungsi kriteria informasi sebagai berikut: (a) Kriteria uji likelihood Ratio (LR); (b) Final Prediction Criterion (FPE); (c) Akaike Information Criterion; (d) Schwarrz Information Criterion (SIC); dan (e) Hannan_Quinn Criterion.
Penentuan lag optimal dalam analisis VAR sangat penting dilakukan karena variabel endogen dari variabel endogen dalam sistem persamaan akan digunakan sebagai variabel eksogen (Enders, 1995). Pengujian panjang lag
optimal ini berguna untuk menghilangkan masalah autokorelasi dalam sistem VAR. Dalam penelitian ini digunakan semua kriteria informasi untuk menentukan
lag optimal. Model VAR diestimasi dengan lag yang berbeda-beda kemudian dibandingkan nilai kriterianya. Nilai lag yang optimum adalah nilai kriteria yang terkecil.
3.2.4. Uji Kointegrasi
Salah satu asumsi yang harus dipenuhi dalam VAR adalah semua peubah tak bebas bersifat stasioner. Apabila data tidak stasioner, maka perlu dilakukan uji kointegrasi, dimana jika data yang tidak stasioner terkointegrasi, maka kombinasi linier antar variabel-variabel dalam sistem akan bersifat stasioner, sehingga dapat diperoleh sistem persamaan jangka panjang yang stabil (Enders, 1995).
Suatu deret waktu dikatakan terintegrasi pada lag ke-d atau I(d) jika data tesebut bersifat stasioner setelah pendiferensian sebanyak d kali. Peubah-peubah tidak stasioner yang terintegrasi pada tingkat yang sama dapat membentuk kombinasi linier yang bersifar stasioner. Komponen dari vektor yt dikatakan terkointegrasi jika ada vektor β = (β1, β2,...,βn) sehingga kombinasi linier βyt
bersifat stasioner, dengan syarat ada unsur matrikas βbernilai tidak sama dengan nol. Vektor β dinamakan vektor kointegrasi. Rank kointegrasi (r) dari vektor adalah banyaknya vektor kointegrasi yang saling bebas. Nilai (r) dapat diketahui melalui uji Johansen. Hipotesisnya adalah:
H0 = rank ≤ r H1 = rank > r
Apabila rank kointegrasi lebih besar dari nol, maka model yang digunakan adalah VECM dan apabila rank kointegrasi sama dengan nol, maka model yang digunakan adalah VAR dengan pendiferensian sampai lag ke d.
3.2.5. Vector Error Correction Model (VECM)
VECM merupakan bentuk VAR yang terestriksi. Restriksi tambahan ini harus diberikan karena keberadaan bentuk data yang tidak stasioner namun terkointegrasi. VECM kemudian memanfaatkan informasi restriksi kointegrasi tersebut ke dalam spesifikasinya. Karena itulah VECM sering disebut sebagai desain VAR bagi series non stasioner yang memiliki hubungan kointegrasi.
Spesifikasi VECM merestriksi hubungan jangka panjang variabel-variabel endogen agar konvergen ke dalam hubungan kointegrasinya, namun tetap membiarkan keadaan dinamisasi jangka pendek. Istilah Kointegrasi dikenal juga sebagai error, karena deviasi terhadap keseimbangan jangka panjang dikoreksi secara bertahap melalui series parsial penyesuaian jangka pendek.
Model VECM disusun apabila rank kointegrasi (r) lebih besar dari nol. model VECM ordo p dan rank kointegrasi r dituliskan sebagai :
∆yt = A0 + πyt-1 +
∑
− = 1 1 p i φ *∆yt-1 + εt (3.8) π = αββ = vektor kointegrasi berukuran r x 1
α = vector adjustment berukuran r x 1
φ* =
∑
− = 1 1 p i φAjPendugaan perameter dilakukan dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum. Model VECM dapat dituliskan dalam model VAR dengan menguraikan nilai diferensiasi :