BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI
2.2. Landasan Teori
2.2.8 Metode Analytical Hierarchy Proccess (AHP)
Untuk membantu pengambilan keputusan dalam pembobotan sistem pencegahan kebakaran dan pada sub sistem manajemen pencegahan kebakaran, menggunakan metode Analytical Hierarchy Process (AHP) yang merupakan salah satu metode untuk menginterpretasikan data-data kualitatif ke data kuantitatif, tidak bias, dan lebih objektif. AHP dianggap sebagai metode yang tepat untuk menentukan suatu pilihan dari berbagai
Bobot Sistem Pencegahan Kebakaran pada Bangunan Kriteria 1 (Bobot = n1) Kriteria 2 (Bobot = n2) Kriteria ke-n (Bobot = n3)
kriteria. Metoda ini digunakan untuk mendapatkan skala perbandingan atau pembobotan dengan perbandingan pasangan yang diskret maupun kontinyu. AHP memiliki perhatian khusus tentang penyimpangan dari konsistensi, pengukuran dan ketergantungan di dalam dan di antara kelompok elemen struktur (Saaty, 1991).
Model pengambilan keputusan dengan metoda AHP pada prinsipnya menutupi semua kekurangan dari model-model sebelumnya. Kelebihan AHP dibandingkan dengan yang lainnya :
1. Memiliki hirarki struktur, dar hirarki yang dipilih, sampai pada subkriteria yang paling bawah.
2. Validitas dihitung sampai dengan toleransi inkonsistensi.
3. Memperhitungkan ketahanan analisis sensitivitas pengambilan keputusan.
AHP mempunyai kemampuan untuk memecah masalah yang multiobjektif dan multikreteria yang berdasar pada perbandingan preferensi dari setiap elemen dalam hirarki. Langkah dalam AHP sebagai berikut :
1. Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi.
2. Membuat struktur hirarki, dilanjutkan dengan sub kriteria dan kemungkinan alternatif-alternatif.
3. Membuat matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan konstribusi relative atau pengaruh setiap elemen terhadap tiap-tiap tujuan berdasarkan “ judgement “ dari pengambil keputusan dengan menilai tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan dengan elemen yang lainnya.
4. Melakukan perbandingan berpasangan sehingga diperoleh judgement seluruhnya sebanyak : n x ((n-1)/2) buah, dengan n adalah banyaknya elemen yang diperbandingkan.
5. Menghitung nilai eigen untuk menguji konsistensinya , jika tidak konsisten maka pengambilan data diulangi.
level 1 Tujuan level 2 Kriteria level 3 Alternatif`
Gambar 2.7 Struktur Hirarki dalam Metode AHP
Saaty, (1980) telah menetapkan suatu skala untuk penilaian, penilaian dengan angka dari 1 sampai dengan 9 untuk menilai perbandingan tingkat kepentingan suatu elemen terhadap elemen lain, sebagaimana dalam Tabel 2.7 :
Tabel 2.7 Nilai Perbandingan Tingkat Kepentingan Elemen Intensitas
Kepentingan Keterangan Penjumlahan
1 Kedua elemen sama penting Dua elemen mempunyai pengaruh yang sama besar terhadap tujuan
3
Elemen yang satu sedikit lebih penting daripada elemen yang lainnya
Pengalaman dan penilaian sedikit menyokong satu elemen dibandingkan elemen yang lainnya
5
Elemen yang satu lebih penting daripada elemen yang lainnya
Pengalaman dan penilaian sedikit menyokong satu elemen dibandingkan elemen yang lainnya.
7
Satu elemen lebih mutlak penting daripada elemen yang lainnya
Satu elemen yang kuat disokong dan dominan terlihat dalam praktek
9
Satu elemen mutlak penting daripada elemen yang lainnya
Bukti yang mendukung elemen yang satu terhadap elemen yang lain memiliki tingkat penegasan tertinggi yang mungkin menguatkan
2,4,6,8 Nilai-nilai antara dua nilai pertimbangan yang berdekatan
Nilai ini diberikan bila ada kompromi diantara dua nilai pilihan
Kebalikan Jika untuk satu aktivitas I mendapat satu angka dibanding dengan aktivitas j, maka j mempunyai nilai kebalikannya dibanding dengan i
Sumber : (Saaty, 1980) Tujuan Kriteria 1 Kriteria 2 Kriteria 4 Kriteria 3 Alternatif 1 Alternatif 2 Alternatif 3 Alternatif 4
2.2.8.1 Perhitungan Bobot Elemen
Perhitungan bobot elemen pada metode AHP menggunakan matriks perbandingan berpasangan, Perbandingan berpasangan dilakukan dari hirarki yang paling tinggi, dimana kriteria digunakan sebagai dasar pembuatan perbandingan. Misalkan, dalam suatu tujuan utama terdapat kriteria A1, A2,………….,An, maka hasil perbandingan secara berpasangan akan membentuk matriks seperti dibawah ini:
Gambar 2.8 Matriks perbandingan Preferensi
Matriks An x n merupakan matriks respirokal, dan diasumsikan terdapat n elemen, yaitu w1,w2, ………, wn yang akan dinilai secara perbandingan. Nilai perbandingan secara berpasangan antara (w1,w2) dapat dipresentasikan seperti matriks tersebut.
(Ůw)
(Ů ) = a ( i,j ) ; i.j = 1,2,……..n. (2.3)
Unsur-unsur matriks tersebut diperoleh dengan membandingkan satu elemen operasi terhadap elemen operasi lainnya untuk satu tingkat hirarki yang sama. Sehingga bisa didapat a11 adalah perbandingan kepentingan elemen operasi A1
dengan A1 sendiri, sedangkan a12 adalah perbandingan kepentingan elemen operasi A1 dengan A2 dan besarnya a21 adalah 1/ a12 , yang menyatakan tingkat intensitas kepentingan elemen operasi A2 terhadap elemen operasi A1.
A1 A2 A …. An
A1 a11 a12 ……. a1n
A2 a21 a22 ……. a2n
……. ……. ……. ……. …….
2.2.8.2 Pembobotan Kriteria
Untuk mendapatkan bobot dari masing-masing kriteria yaitu dengan menentukan nilai eigen (eigenvector). Langkah untuk mendapatkan bobot kriteria sebagai berikut :
1. Melakukan perkalian elemen-elemen dalam satu baris dan diakar pangkat n seperti dalam persamaan dibawah ini :
Wi = Φ√a11 x a12 x … … a1n
(2.4)
2. Menghitung vektor prioritas atau vektor eigen (eigenvector) ż.= Ůw
∑ Ůw (2.5)
Hasil yang didapat berupa vector eigen sebagai bobot elemen
3. Menghitung nilai eigen maksimum ( λmaks ), dengan cara mengkalikan matriks
resiprokal dengan bobot yang didapat, hasil dari penjumlahan operasi matriks
adalah nilai eigen maksimum ( λmaks ).
λmaks = ∑ aij * Xi (2.6)
dengan : λmaks = eigenvalue maksimum
aij = nilai matriks perbandingan berpasangan Xi = vector eigen ( bobot )
4. Perhitungan Indeks Konsitensi
Perhitungan ini dimaksudkan untuk mengetahui konsistensi jawaban yang akan berpengaruh kepada kesahihan hasil. Matriks bobot yang diperoleh dari hasil perbandingan secara berpasangan harus mempunyai hubungan cardinal dan ordinal, sebagai berikut :
Hubungan Kardinal : aij * ajk = aik
Hubungan Ordinal : Ai>Aj dan Aj>Ak, maka Ai>Ak
Rumusan untuk menghitung Indeks Konsistensi (Consistention Index) adalah sebagai berikut :
A= λ̵aks –
( ) (2.7)
dengan : λmaks = eigenvalue maksimum n = ukuran matriks
Untuk mengetahui apakah CI dengan besaran tertentu cukup baik atau tidak, perlu diketahui rasio yang cukup baik, yaitu apabila CR < 0,1
Berdasarkan perhitungan Saaty dengan menggunakan 500 sampel, jika penilaian numerik dilakukan secara acak dari skala 1/9,1/8,….1,2….9 akan diperoleh rata-rata konsistensi untuk matriks dengan ukuran berbeda, sebagai mana pada Tabel 2.8 :
Tabel 2.8 Nilai Random Indeks (Saaty, 1980)
Perbandingan antara CI dan RI untuk suatu matriks didefinisikan sebagai rasio konsistensi ( Consistention Ratio/CR ).
= (2.8)
Dalam perhitungan model AHP, matriks perbandingan dapat diterima jika Nilai Rasio Konsistensi ≤ 0,1. Apabila nilai Nilai Rasio Konsistensi ≥ 0,1 maka penilaian
perbandingan harus dilakukan kembali. Dalam penilaian sistem pencegahan kebakaran metode yang digunakan adalah metode AHP.