Metode Dua Titik

BAB 3 FUNGSI LINEAR

3.4 Menentukan Persamaan Garis

3.4.1 Metode Dua Titik

Bab 3. Fungsi Linear

Contoh 3.4

a. Tentukanlah persamaan garis yang melalui titik (7,2) dan (4,8) b. Gambarkanlah persamaan tersebut secara geometri!

Penyelesaian:

Diketahui, X1 = 7, X2 = 4, Y1 = 2, dan Y2 = 8 Y − Y#

X − X# =

Y$− Y#

X$− X#

Q − 2

 − 7 = 8 − 2 4 − 7 Y - 2 = -2 (X-7)

Y = -2X + 14 +2 Y = -2X +16

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (7,2) dan (4,8) adalah (1) Y = 16 - 2X (Persamaan Eksplisit); atau

(2) 2X + Y -16= 0 (Persamaan Implisit)

Persamaan garis Y = 16– 2X grafiknya ditunjukkan oleh Gambar 3.6, dengan penentuan perpotongan terhadap sumbu X dan Sumbu Y:

Perpotongan dengan sumbu Y
X=0, maka Y = 16, berpotongan pada (0,16) Perpotongan dengan sumbu X
Y=0, maka X = 8, berpotongan pada (8,0)

Gambar 3.6 Persamaan garis Y = 16– 2X

Perhatikan bahwa gambar persamaan garis Y=16-2X dari Gambar 3.6 dapat pula digambar dengan menghubungkan dua titik yang diketahui dari persoalan yang

minta (melalui titik (4,8) dan (7,2)). Dengan demikian, pada persamaan linear,gambar persamaan garisnya dapat dibentuk dengan menghubungkan dua titik yang diketahui dari garis tersebut.

Contoh 3.5

a.Tentukanlah persamaan garis yang melalui titik (2,2) dan (4,8).

b. Gambarkanlah persamaan tersebut secara geometri!

Penyelesaian:

Diketahui, X1 = 2, X2 = 4, Y1 = 2, dan Y2 = 8 Y − Y#

X − X# =

Y$− Y#

X$− X#

Q − 2

 − 2 = 8 − 2 4 − 2 Y - 2 = 3 (X-2)

Y = 3X – 6 +2 Y = 3X – 4

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (2,2) dan (4,8) adalah:

(1) Y = -4 + 3X (Persamaan Eksplisit) atau

(2) -3X + Y + 4 = 0 (Persamaan Implisit)

Persamaan garis Y = -4 + 3X dapat langsung dibentuk dengan menghubungkan dua buah titik yang diketahui dengan garis lurus. Akan tetapi, karena penggambaran titik ini di luar garis Sumbu-X dan Sumbu-Y, penempatan titik pada bidang Kartesius dapat saja tidak tepat, sehingga diperlukan bantuan dengan menggunakan titik potong terhadap Sumbu-X dan Sumbu-Y.

Perpotongan dengan sumbu Y
X = 0, maka titik potongnya adalah (0,-4)

Perpotongan dengan sumbu X
Y = 0, nilai X yang membuat Y menjadi nol adalah,

Bab 3. Fungsi Linear

Y = -4 + 3X 0 = -4 + 3X 3X = 4

X = 4 X = 1,33 3

Dengan demikian, perpotongan dengan sumbu X adalah (1,33 , 0). Dengan mengetahui kedua titik potong ini, Persamaan garis Y = -4+3X dapat digambarkan dan grafiknya ditunjukkan oleh Gambar 3.7.

Gambar 3.7 Persamaan garis Y = -4+3X

Dalam menentukan persamaan garis lurus, selain metode dua titik dapat juga diselesaikan dengan metode satu titik dan satu kemiringan. Sebenarnya metode ini berasal dan diturunkan dari metode dua titik. Perhatikan kembali rumus dua titik (3.5) di bawah ini:

Q − Q#

 − #= Q$− Q#

$− # (3.5) 3.4.2 Metode Satu Titik dan Satu Kemiringan

Apabila (X – X1) dipindahkan ke ruas kanan persamaan, maka

Sebagaimana telah disebutkan terdahulu bahwa rumus kemiringan garis lurus (3.1) adalah, m

=

^D'D

E'E , maka persamaan diatas akan menjadi,

(3.6)

Rumus pada persamaan (3.6) ini adalah rumus untuk menentukan persamaan garis lurus bila diketahui satu titik dan satu kemiringan.

Contoh 3.6

a. Carilah persamaan garis melalui titik (6,5) dan kemiringannya

−

⁽_J

b. Gambarlah!

Penyelesaian:

Diketahui (X1,Y1) = (6,5) dan m =

−

⁽_J

= 0,5

Y-Y1 = m (X-X1) Y-5 = -0,5 (X-6)

Y = -0,5X + 3 +5 Y = -0,5X + 8 atau

Y = 8 – 0.5X

Jadi, persamaan garis melalui titik (6,5) dan kemiringan

−

⁽_J adalah Y = 8 – 0.5X

Y – Y

1

= 4

_E^D'D

'E

5 (X – X

¹

)

Y – Y

1

= m (X – X

1

)

Bab 3. Fungsi Linear

Gambar persamaan garis Y = 8 – 0.5X adalah sebagai berikut:

Bila memotong sumbu Y
X=0, maka Y=8 (0,8) Bila memotong sumbu Y
Y=0, maka X=16 (16,0) Dengan demikian, gambar dari persamaan garis tersebut adalah:

Gambar 3.8 Persamaan Garis Y = 8 – 0.5X

Soal-Soal Latihan

1. Carilah kemiringan (slope) dari persamaan berikut ini:

a. Y=18X +2 e. X=14Y-7

b. Y=21X-3 f. X=35Y-7

c. 5X + 20Y +46 = 0 g. 4X+32Y + 16=0 d. 2X+8Y+42=0 h. Y=20X-5 i. 36X-6Y-6=0 j. Y= 54X-6

2. Carilah kemiringan (slope) dan titik potong Sumbu-Y dari persamaan linear berikut ini:

a. 3Y=24X+9 f. 5Y = 30X-15

b. 5Y=30X-15 g. 10Y = 100X+7

c. 10Y-15X+40=0 h. 5Y–20X+6 = 0 d. 2Y-22X+8 = 0 i. 6Y = 36X + 2

e. 28X+28=0 j. 5X =¹

2Y + 10

3. Untuk setiap pasangan titik-titik koordinat (X,Y) carilah persamaan garis lurus, Y = a0 + a1X atau AX + BY + C = 0; Gambarkan grafiknYa!

a. (12,3), (6,15) f. (10,2), (14,21) b. (6,10),(22,28) g. (3,4), (9,16) c. (2,10), (16,24) h. (6,3), (15,6) d. (3,6), (1,18) i. (9,8), (12,9) e. (2,5), (4,3) j. (2,2), (-2,-2)

4. Untuk setiap titik koordinat (X,Y) dan koefisien kemiringan m berikut ini, carilah persamaan garis lurus Y = a + bX atau aX + bY + c = 0. Gambarkan grafiknya!

a. (4,10), m=1.2 d. (2,6), m=4 b. (3,12), m=0.5 e. (12, 16), m=3.8 c. (2, 20), m=2.8 f. (6,9), m=-1.4

Bab 4. Penerapan Fungsi Linear

BAB 4

PENERAPAN FUNGSI LINEAR

4.1 Pendahuluan

Fungsi linier merupakan suatu sistem hitung dalam ilmu matematika yang berbentuk persamaan dimana variabel bebasnya berpangkat satu dan kurvanya digambarkan dalam bentuk garis lurus. Fungsi linear adalah fungsi yang sangat sering digunakan oleh para ahli ekonomi dalam menganalisis dan memecahkan masalah-masalah ekonomi dan bisnis.Kebanyakan masalah-masalah ekonomi dan bisnis dapat disederhanakan atau diterjemahkan ke dalam model yang berbentuk linear. Fungsi linier merupakan topik matematika murni yang sudah dipelajari mulai dari SD,SMP,dan SMA.

Fungsi linier ini juga tetap dipelajari di Fakultas Ekonomi dan Binis karena mampu menyelesaikan banyak perhitungan ekonomi dan bisnis seperti banyaknya jumlah produk yang seharusnya diminta oleh konsumen serta yang ditawarkan produsen, mengetahui titik keseimbangan (Equilibrium), besarnya pajak yang seharus disetorkan oleh konsumen dan produsen kepada negara, besarnya subsidi yang diberikan pemerintah kepada konsumen dan produsen, mengetahui titik impas (Break Even Point),berapa sebaiknya besarnya konsumsi dan tabungan suatu negara agar terjadi keseimbangan pendapatan nasional dan mengetahui cara mencari keseimbangan pendapatan nasional dan menggambarkannya secara geometri apabila diketahui model persamaan pendapatan nasional.

Dalam Bab 4 ini akan dijelaskan secara sistematis penerapan fungsi linear dalam menyelesaikan permasalahan ekonomi dan bisnis. Contoh penerapan fungsi linear dalam menyelesaikan masalah ekonomi dan bisnis adalah penerapan fungsi linear dalam permintaan dan penawaran, sehingga mampu membuat model ekonomi dalam bentuk persamaan dan gambar kurva permintaan dan penawaran; kemudian menganalisis interaksi antara fungsi permintaan dan fungsi penawaran dalam bentuk keseimbangan pasar. Keseimbangan pasar satu macam produk dan keseimbangan dua macam produk dapat juga diselesaikan dengan fungsi linier, sehingga dapat diketahui harga dan jumlah keseimbangan pasar satu macam produk atau dua macam produk, sehingga pengambil keputusan mampu membuat keputusan yang optimal.

Selanjutnya dengan menerapkan fungsi linier maka bisa diselesaikan perhitungan pajak yang disetor produsen kepada pemerintah, pajak yang disetor konsumen kepada pemerintah, dan pajak total yang diterima pemerintah. Begitu juga dengan menerapkanfungi linier dapat dihitung besarnya subsidi maka akan terjadi perubahan pada titik keseimbangan karena harga menurun. Dengan menerapkan fungsi linier maka mampu diketahui titik keseimbangan sebelum dan sesudah dikenakan subsidi, besarnya subsidi yang diterima konsumen dan produsen dari pemerintah.

Penerapan linier juga memampukan kita dalam menganalisis titik pulang pokok (Break Even Point) sehingga ditemukan jumlah produk, harga produk per unit serta biaya produk per unit yang mengalami pulang pokok. Analisis pulang pokok

berguna untuk perencanaan perusahaan sehingga tidak memproduksi di titik atau mendekati titik breakevent point. Penerapan fungsi linier memampukan pengambil keputusan dalam menentukan besarnya konsumsi agregate dan tabungan agregate suatu negara sehingga tercapai keseimbangan pendapatan nasional dan terakhir fungsi linier sangat membantu dalam menentukan tingkat kesimbangan pendapatan nasional apabila diketahui model pendapatan nasional.

Ada empat metode dalam menyelesaikan persamaan linier, yaitu metode substitusi, metode eliminasi, metode campuran yaitu menerapkan sunstitusi dan eliminasi kemudian metode grafik (geometri). Kita akan menggunakan keempat metode penyelesaian persamaan linier ini dalam menyelesaikan permasalahan ekonomi dan bisnis.

4.2 Fungsi Permintaan

Fungsi permintaan berasal dari hukum permintaan. Kalau kita mengarah pada hukum permintaan, berarti kita melihat perilaku konsumen atau pembeli. Hukum permintaan adalah apabila harga naik maka jumlah produk yang diminta oleh konsumen akan menurun,ceteris paribus. Sebaliknya apabila harga turun, maka jumlah produk yang diminta oleh konsumen akan meningkat,ceteris paribus.Dengan demikian, ada hubungan negatif antara harga dan jumlah produk yang diminta oleh konsumen. Sehingga kalau kita gambar dalam kurva, maka kurva permintaan memiliki kemiringanyang negatif.

Fungsi permintaan menjelaskan faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah produk yang diminta oleh konsumen terhadap suatu produk, dimana faktor-faktor yang mempengaruhi permintaan tersebut adalah variabel bebas. Fungsi permintaan menunjukkan hubungan antara jumlah produk yang diminta oleh konsumen dengan variabel-variabel lain yang mempengaruhi jumlah produk yang diminta pada suatu periode tertentu. Variabel-variabel ini bila ditelusuri dalam perekonomian yang sesungguhnya sangat banyak jumlahnya. Akan tetapi, umumnya para ahli ekonomi berasumsi bahwa jumlah produk yang akan dibeli konsumen selama suatu periode waktu tertentu tergantung pada variabel utama, yaitu: (1) harga produk itu sendiri, (2) pendapatan konsumen, (3) harga produk lain yang saling berhubungan, (4) harga produk yang diharapkan pada periode waktu mendatang, dan (5) selera konsumen.

Secara matematis fungsi permintaan di atas, dapat ditulis menjadi,

(4.1) Dimana : Qdx,t = Jumlah produk X yang dibeli/diminta oleh konsumen dalam periode t

Px,t = Harga produk X dalam periode t Py,t = Harga produk Y dalam periode t It = Pendapatan konsumen dalam periode t

Pex,t+1 =Harga produk X yang diharapkan dalam periode mendatang, t+1 Tt = Selera konsumen pada periode t

Q

dx,t

= f (P

x,t

,I,P

y,t

,P

^ex,t+1,

T

t

)

Bab 4. Penerapan Fungsi Linear

Berikut ini adalah hubungan fungsional antara variabel terikat yaitu jumlah produk yang diminta oleh konsumen (Qdx) dengan kelima variabel bebas , di mana hal-hal lain selain harga dianggap konstan.

1. Qdx,tmempunyai hubungan yang negatif dengan Pxt, semakin meningkat harga produk x, maka jumlah permintaan akan produk x tersebut akan semakin menurun.

2. Qdx,t mempunyai hubungan yang positif atau negatif dengan Py,t, jumlah produk yang diminta bergantung pada hubungan antara produk tersebut dengan produk y. Apabila produk tersebut memiliki hubungan komplementer dengan barang y, maka kenaikan harga barang y akan mengurangi permintaan barang x.

3. Qdx,t mempunyai hubungan yang positif atau negatif dengan It, jumlah produk yang diminta bergantung dengan jenis barang itu sendiri, apabila barang tersebut bersifat inferior, maka peningkatan pendapatan akan menurunkan permintaan akan barang tersebut.

4. Qdx,t mempunyai hubungan yang positif dengan Pex,t+1, apabila di masa yang akan datang diperkirakan harga produk tersebut akan meningkat, maka permintaan produk saat ini akan mengalami peningkatan

5. Qdx,t mempunyai hubungan yang positif dengan Tt, jumlah barang yang diminta sejalan dengan selera konsumen. Semakin meningkat selera konsumen untuk produk tersebut, semakin tinggi pula permintaan akan produk itu.

Dari kelima variabel bebas diatas, variabel harga produk itu sendiri

(P

x

)

yang dianggap mengalami perubahan, sehingga digunakan sebagai variabel bebas.

Sedangkan keempat variabel bebas lainnya dianggap konstan. Dengan demikian, penulisan fungsi permintaan ini dapat ditulis kembali secara lebih sederhana menjadi,

(4.2)

Apabila fungsi permintaan (4.2) ini ditransformasikan ke dalam bentuk persamaan linear, maka bentuk umumnya adalah,

(4.3) Dimana: Q_dx = Jumlah produk X yang diminta

Px = Harga produk X

a dan b = Parameter

Q

_dx

= f(P

_x

)

Q

dx

= a-bP

x

Ada dua hal yang penting dari Persamaan (4.3) dan Gambar 4.1. Pertama, pada persamaan (4.3) parameter b bernilai negatif karena hukum permintaan menunjukkan adanya hubungannegatif antara harga (P) dan jumlah produk yang diminta (Q_dx) konsumen dengan asumsi variabel lainnya yang mempengaruhi jumlah produk yang diminta konstan. Hukum permintaan menyatakan jika harga suatu produk naik maka jumlah produk yang diminta oleh konsumen akan berkurang sebaliknya, apabila harga produk turun,maka permintaan konsumen akan produk tersebut akan meningkat. Kedua, variabel bebas P, berpangkat 1. Dengan demikian fungsi permintaan ini bila digambarkan, kurvanya akan mempunyai kemiringan (slope) yang negatif yang menurun dari kiri atas ke kanan bawah dan berbentuk garis lurus. Hal ini dilihat pada Gambar 4.1.

Gambar 4.1 Kurva Permintaan

Perhatikan bahwa Gambar4.1 merupakan fungsi permintaan yang diterapkan dalam ekonomi dan bisnis, Q = f(P) yang mempunyai pengecualian, dimana variabel P digambarkan pada sumbu vertikal yang seharusnya menurut aturan matematika murni terletak pada sumbu horizontal, yaitu pada sumbu X. Tetapi, bila dalam matematika ekonomi dan bisnis, maka fungsi permintaan berbentuk P = f(Qdx), maka penggambarannya mengikuti aturan yang sebenarnya.

Bab 4. Penerapan Fungsi Linear

Contoh 4.1

Jika harga Gula Pasir di Pasar Rp 15.000/kg maka akan terjual 4.000 kg dan bila harga gula pasir tersebut turun menjadi Rp 13.000/kg maka akan terjual 6.000 kg.

Tentukan fungsi permintaannya dan gambarkan grafiknya.

Penyelesaian: Kurva permintaan ini ditunjukkan oleh Gambar 4.2.

Gambar 4.2 Kurva Permintaan Persamaan = .  − P

Contoh 4.2

Apabila harga tepung Tapioka di Pasar Rp 10.000/kg maka akan terjual 100 kg/minggu. Seminggu kemudian harga tepung turun menjadi Rp 9.000/kg maka tepung Tapioka akan terjual 200 kg/minggu. Tentukan fungsi permintaannya dan gambarkan grafiknya.

1
Persamaan eksplisit

Qdx + _#H^#P + 1.100 = 0
Persamaan implisit

Agar bisa menggambar kurva permintaan, maka:

Apabila Qdx = 0
maka P = ...? Apabila P=0 maka Q = ...?

Bab 4. Penerapan Fungsi Linear

Kurva permintaan ini ditunjukkan oleh Gambar 4.3.

Gambar 4.3 Persamaan Garis Qdx = 1.100 - P 10

1

Contoh 4.3

Diketahui fungsi permintaan dari minuman mineral Qdx =21-3p.

Gambarkan grafiknya. Pengertian Qd adalah jumlah produk yang diminta.

Penyelesaian:

1. Apabila memotong Sumbu P→maka Q = 0→ 21 – 3P P = 7 → A (0,7) 2. Apabila memotong Sumbu Q→maka P= 0

Q = 21 – 3(0) Q = 21 → B (21,0)

Apabila titik A dan B dihubungkan maka akan diperoleh kurva permintaan Qd = 21-3P(Lihat Gambar 4.4).

Gambar 4.4 Kurva PermintaanQd =21-3P

Qdx = 1.100 - P 10

1

Qd =21-3P

Fungsi permintaan yang telah dibahas sebelumnya adalah fungsi permintaan linear yang normal, dimana kemiringannya adalah negatif. Sedangkan fungsi permintaan linear yang mempunyai kemiringan nol dan tak terhingga disebut fungsi permintaan khusus. Fungsi permintaan ini akan kita jumpai pada produk-produk khusus dan gambarannya tampak seperti dalam Gambar 4.5.

Gambar 4.5 Kurva Permintaan Khusus

Fungsi permintaan dengan kemiringan nol dan tak hingga adalah situasi yang sangat jarang terjadi di dunia. Kedua fungsi permintaan linear ini adalah fungsi konstan. Gambar 4.5 (a) merupakan fungsi permintaan dengan kemiringan nol.

Terlihat bahwa meskipun jumlah produk yang diminta berubah-ubah, harga tetap konstan P = a. Artinya, berapapun jumlah produk yang diminta oleh konsumen, harga produk yang berlaku sudah tetap. Apabila terjadi perubahan pada harga, maka permintaan akan produk tersebut akan hilang. Contohnya adalah permintaan akan pulsa. Apabila harga pulsa Rp 10.000 yang sewajarnya dijual Rp 11.000 dijual dengan harga Rp 12.000 maka permintaan pulsa pada toko tersebut akan hilang karena masih banyak toko-toko lain yang menjual pulsa pada harga Rp 11.000.

Gambar 4.5 (b) merupakan fungsi permintaan dengan kemiringan tak hingga menunjukkan bahwa meskipun harga produk berubah-ubah, jumlah produk yang diminta tetap konstan pada Q = a. Artinya berapapun harga yang berlaku di pasar jumlah produk yang diminta oleh konsumen sudah tetap. Contohnya adalah permintaan akan insulin bagi penderita diabetes. Berapapun harga insulin, baik semakin mahal maupun semakin murah, jumlah penggunaan akan insulin tidaklah berubah sesuai dengan anjuran dokter.

Fiksasi hanya dapat terjadi pada keadaan yang sangat sempurna. Sebagai contoh, pada kasus permintaan dengan kemiringan nol, konsumen harus mengetahui

4.2.1 Fungsi Permintaan Khusus

Bab 4. Penerapan Fungsi Linear

secara sempurna harga pulsa yang berlaku. Pada situasi permintaan berkemiringan tak hingga, konsumen harus sangat tergantung dengan produk yang ditawarkan.

Sebagai contoh, pasien sangat bergantung pada insulin. Jika tidak diberikan, akan terganggu kesehatan pasien dan berhubungan dengan nyawa sehingga pasien menyanggupi pembelian insulin pada tingkat harga berapapun.

4.3 Fungsi Penawaran

Fungsi penawaran menunjukkan pengaruh antara jumlah produk yang ditawarkan oleh produsen dengan variabel-variabel lain yang mempengaruhi jumlah produk yang ditawarkan oleh produsen pada suatu periode tertentu. Ada lima variabel utama yang mempengaruhi jumlah produk yang ditawarkan oleh produsen yaitu: (1) harga produk tersebut, (2) tingkat teknologi yang tersedia, (3) harga dari faktor-faktor produksi (input) yang digunakan, (4) harga produk lain yang berhubungan dalam produksi, dan (5) harapan para produsen terhadap harga produk tersebut di masa depan.

Secara matematis, hubungan fungsional antara jumlah produk yang ditawarkan oleh produsen dengan kelima variabel bebas yang mempengaruhinya dapat ditulis sebagai berikut:

(4.4)

Dimana : Qsx,t = Jumlah produk X yang ditawarkan produsen dalam periode t

Px,t = Harga produk X dalam periode t

Tt = Teknologi yang tersedia dalam periode t PF,t = Harga faktor-faktor produksi dalam Periode t

PR,t = Harga produk lain yang berhubungan dalam periode t Pex,t+1 = Harapan produsen terhadap harga produk pada masa yang

akan datang

Dalam teori ekonomi hubungan fungsional antara variabel terikat, yaitu jumlah produk yang ditawarkan oleh produsen dengan kelima variabel bebas (di mana hal-hal lain selain harga dianggap konstan) adalah sebagai berikut:

1. Qsx,t mempunyai hubungan yang positif dengan Px,t

2. Qsx,t mempunyai hubungan yang positif dengan Tt

3. Qsx,t mempunyai hubungan yang negatif dengan PF,t

4. Qsx,t mempunyai hubungan yang positif dengan PR,,t

5. Qsx,tmempunyai hubungan yang negatif dengan Pex,t+1

Fungsi penawaran pada persamaan (4.4), dapat disederhanakan lagi dengan menganggap variabel dari harga produk tersebut yang mengalami perubahan, sedangkan keempat variabel lainnya dianggap konstan. Jadi, fungsi penawarannya adalah:

Q

sx,t

= f (P

x,t

,T

t

,P

F,t

,P

R,t

,P

ex,t+1

)

(4.5)

Dimana :

Qsx = Jumlah produk X yang ditawarkan produsen Px = Harga produk X

Fungsi penawaran (4.5) yang sederhana ini bila diubah kedalam bentuk persamaan linear akan menjadi,

(4.6)

Bentuk persamaan (4.6) ini merupakan bentuk umum dari fungsi penawaran yang linear. Ada dua hal yang penting diperhatikan dari Persamaan (4.6). Pertama, parameter b bernilai positif karena hukum penawaran menyatakan apabila harga produk di pasaran naik, maka produsen akan semangat menawarkan produk dalam jumlah yang lebih banyak lagi. Sebaliknya, apabila harga produk di pasaran turun,maka jumlah produk yang ditawarkan produsenakan berkurang. Sehingga ada hubungannya positif antara harga (P) dan jumlah produk yang ditawarkan (Qs) oleh produsen dengan asumsi variabel lainnya yang mempengaruhi jumlah produk yang ditawarkan konstan (ceteris paribus).

Kedua, variabel bebas harga produk (P), berpangkat 1, dengan demikian fungsi penawaran bila digambarkan, kurvanya akan mempunyai kemiringan (slope) yang positifmenaik dari kiri bawah ke kanan atas dan berbentuk garis lurus. Hal ini membuktikan bahwa ada hubungan positif antara harga (P) dan jumlah produk yang ditawarkan (Qs) oleh produsen. Hal ini dilihat pada Gambar 4.6.

Gambar 4.6. Kurva Penawaran (Kurva Positif)

Q

sx

= g(P

x

)

Q

sx

= a + bP

x

Bab 4. Penerapan Fungsi Linear

Contoh 4.4

Jika harga Sepeda motor Honda Beat Rp 12.000.000,- maka jumlah yang akan terjual sebanyak 400 unit. Bila harga meningkat menjadi Rp 14.000.000,- maka produk yang akan terjual yaitu sebanyak 500 unit. Tentukan fungsi penawaran dan gambarkan dalam diagram.

a. Gambar fungsi penawaran

Qs = - 800 + P Titik potong dengan sumbu-Q adalah (-800,0)

Apabila memotong sumbu P, maka Q=0
maka P=… ?

0 =- 800 + P 000 . 20

1

800 = P 000 . 20

1

P = 16.000.000

Titik potong dengan sumbu-P adalah (0,16.000.000)

Gambar 4.7 Kurva PenawaranQs = - 800 + P 000 . 20

1

Gambar 4.7 menunjukkan hubungan antara harga dan jumlah produk yang ditawarkan produsen. Perhatikan bahwa garis pada kurva melewati kuadran pertama dan kuadran kedua bidang Kartesius. Ingat kembali bahwa dalam matematika ekonomi dan bisnis, nilai ekonomi terletak pada kuadran I. Penggambaran kurva pada kuadran I berbentuk garis nyata dan di luar kuadran I digambarkan dengan garis putus-putus yang menandakan tidak memiliki arti dalam ekonomi.

Bab 4. Penerapan Fungsi Linear

Gambar 4.7 membuktikan bahwa apabila jumlah produk yang ditawarkan berada di kuadran II, maka tidak mempunyai arti ekonomi. Jumlah produk yang ditawarkan – 800 unit itu sesuatu yang aneh dan tidak nyata di dalam kehidupan bisnis, sehingga tidak memiliki arti dalam ekonomi. Tidak ada jumlah produk yang diproduksi bernilai minus atau diluar kuadran I. Perusahaan melakukan kegiatan produksi artinya melakukan kegiatan penciptaan produk sehingga produk yang diproduksi bernilai positif atau berada di dalam kuadran I.

Fungsi penawaran yang normal adalah mempunyai kemiringan positif.

Sedangkan fungsi penawaran khusus adalah fungsi penawaran yang mempunyai kemiringan nol dan tak terhingga, seperti juga pada fungsi permintan. Fungsi penawaran seperti ini dapat dilihat pada Gambar 4.8.

Gambar 4.8 Kurva Penawaran Khusus

Gambar 4.8 (a) merupakan fungsi penawaran yang mempunyai kemiringan nol atau penawaran yang elastisitas sempurna menunjukkan bahwa berapapun jumlah produk yang ditawarkan oleh produsen, harga produk sudah tetap dan tidak akan berubah meskipun jumlah produk yang ditawarkan berubah-ubah. Gambar 4.8 (b) merupakan fungsi penawaran yang mempunyai kemiringan tak terhingga atau penawaran yang inelastisitas sempurna menunjukkan bahwa berapapun harga produk, jumlah produk yang ditawarkan oleh produsen sudah tetap dan tidak akan berubah meskipun harga produk berubah-ubah.

4.3.1 Kurva Penawaran Khusus

Penawaran dengan kemiringan nol dan tak hingga, sama hal nya dengan pada kasus permintaan, adalah hal yang sangat jarang terjadi di dunia nyata. Penawaran dengan kemiringan nol, mengindikasikan bahwa produk hanya akan ditawarkan pada satu tingkat harga berlaku saja. Konsep penawaran dengan elastisitas sempurna menyatakan bahwa penjual hanya akan menawarkan produknya pada tingkat harga a.

Konsep ini sangat bertentangan dengan hukum penawaran yang menyatakan bahwa penjual akan semakin bersemangat memasarkan produknya jika semakin tinggi harga yang berlaku. Salah satu contoh yang dapat membenarkan konsep ini adalah regulasi harga eceran tertinggi. Penjual hanya akan menjual produknya di tingkat harga eceran tertinggi. Penjual merasa rugi jika tidak menjual di tingkat harga tersebut. Sebaliknya, penjual tidak dapat meningkatkan harga di atas harga regulasi tersebut karena berlawanan dengan regulasi pemerintah.

Permintaan dengan kemiringan tak terhingga dapat terjadi pada barang-barang yang sifatnya sangat langka dan tidak dapat diperbaharui. Sebagai contoh, lukisan langkah, komoditas pertanian seperti bawang, cabe, sayur-mayur, padi, tomat) dan luas tanah. Berapapun saat ini harga cabe, jumlah cabe yang ditawarkan oleh petani sudah tertentu banyaknya, dan tidak bisa dalam sekejap berubah misalnya pada saat harga cabe mahal, tidak bisa dalam sekejap petani memanen komoditas pertaniannya karena butuh proses membibit, menanam, memelihara, dan memanen.

Begitu juga dengan tanah, berapa pun mahalnya harga satu meter tanah, kuantitas tanah yang ditawarkan tidak dapat berubah, tetap sama seperti yang tertulis di dalam surat ukur tanah atau di dalam sertifikat.

4.4 Keseimbangan Pasar Satu Macam Produk

Setelah kita mempelajari fungsi permintaan dan fungsi penawaran, maka sekarang kita akan menganalisis interaksinya untuk memperoleh keseimbangan pasar. Interaksi fungsi permintaan Qd = a-bP dan fungsi penawaran Qs = a + bP sering disebut keseimbangan pasar satu macam produk, karena baik fungsi permintaan maupun fungsi penawaran mempunyai satu variabel bebas. Misalkan keseimbangan wortel di pasar merupakan interaksi antara fungsi permintaan wortel yang diminta konsumen sama dengan fungsi penawaran wortel yang ditawarkan oleh produsen.

Interaksi antara permintaan dan penawaran menghasilkan keseimbangan yang akan menciptakan harga keseimbangan serta jumlah produk yang diminta dan ditawarkan pada posisi seimbang di pasar. Syarat untuk mencapai keseimbangan pasar ini adalah jumlah produk X yang diminta oleh konsumen harus sama dengan jumlah produk X yang ditawarkan oleh produsen (Qdx = Qsx), atau harga produk X yang diminta sama dengan harga produk X yang ditawarkan (Pdx = PSx). Keseimbangan pasar secara aljabar dapat diperoleh dengan mengerjakan sistem persamaan linear antara fungsi permintaan dan fungsi penawaran secara serentak (simultan).

Sedangkan secara geometri ditunjukkan oleh perpotongan antara kurva permintaan dengan kurva penawaran. Hal ini ditunjukkan oleh pada Gambar 4.9.