LANDASAN TEOR
2.5 Penyelesaian Persoalan Transsshipment
2.5.1 Penyelesaian Feasible Awal
2.5.2.2 Metode Modified Distribution Method (MODI)
Metode MODI merupakan perkembangan dari metode Stepping Stone, karena penentuan segi empat kosong yang bisa menghemat biaya dilakukan dengan prosedur yang lebih pasti dan tepat serta metode ini dapat mencapai hasil optimal lebih cepat (Subagyo, dkk. 2013).
Langkah-langkah pengujian optimalitas dengan metode MODI menurut Jong Jek Siang adalah sebagai berikut:
1. Pada penyelesaian feasible awal, tambahkan kolom ( = 1,2,3,…, ) dan baris ( = 1,2,3,…, )
2. Isi salah satu baris atau kolom dengan 0 (biasanya baris/kolom yang dipilih adalah baris/kolom yang memuat variabel basis paling banyak).
3. Isi baris dan kolom lainnya dengan aturan: untuk setiap sel basis berlakulah persamaan + =
4. Isi sel-sel sisanya (bukan basis) dengan kuantitas − − . Jika ada sel dengan nilai − − < 0 maka tabel tersebut belum optimal.
Tabel optimal jika untuk setiap sel bukan basis, nilai − − 0. Jika ada salah satu sel saja yang nilai − − negatif, maka tabel tidak optimal dan perlu ditingkatkan optimalitasnya.
Untuk merevisi tabel, digunakan loop, yaitu barisan sel basis dengan sifat: 1. Setiap pasangan sel yang berurutan terletak pada baris/kolom yang sama. 2. Tidak ada 3 (atau lebih) sel berurutan yang terletak pada baris/kolom yang
sama.
3. Sel pertama dan terakhir barisan terletak pada baris/kolom yang sama. 4. Tidak ada sel yang muncul lebih dari satu kali dalam barisan.
Algoritma untuk merevisi tabel adalah sebagai berikut:
1. Pilih variabel bukan basis (sel kosong) dengan nilai − − < 0 yang paling minimum.
2. Isi sel tersebut dengan kuantitas sebanyak mungkin. 3. Sesuaikan kuantitas � pada sel-sel lain dalam loop.
4. Cek apakah penyelesaian baru sudah optimal. Jika belum, lakukan langkah (1) – (4) kembali.
2.6 Degenerasi dan Redundansi
Sebelum menguji optimalitas tabel, terlebih dahulu menghitung jumlah variabel basis yang ada pada tabel penyelesaian awal yakni harus memenuhi + −1 ( = jumlah baris dan = jumlah kolom buah variabel basis (sel yang terisi)) agar proses pengujian keoptimalan dan iterasi capat dilakukan. Akan tetapi dalam menghitung variabel basis ada kondisi dimana variabel basis yang ada tidak dapat memenuhi + −1 buah variabel basis. Hal ini terjadi karena adanya degenerasi dan redundansi. Pada degenarasi sel yang terisi kurang dari + − 1 buah variabel basis, sedangkan pada redundansi sel yang terisi melebihi dari
+ −1 buah variabel basis. Untuk mengatasi degenerasi, dapat dilakukan penambahan sel terisi dengan cara memasukkan nilai 0 (sebanyak yang dibutuhkan) ke dalam sel sehingga jumlah sel terisi sama dengan + −1.
2.7 Loop
Menurut Richard Bronson, sebuah loop adalah suatu barisan sel-sel yang sedemikian rupa sehingga: (i) tiap-tiap pasangan sel yang berurutan terletak dalam baris yang sama atau kolom yang sama. (ii) tidak ada tiga sel berturutan yang terletak dalam baris atau kolom yang sama. (iii) sel pertama dan yang terakhir dari barisan sel ini terletak dalam baris atau kolom yang sama. (iv) tidak ada sel yang muncul lebih dari sekali dalam barisan sel ini.
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang
Salah satu masalah yang sering dihadapi oleh perusahaan dengan jaringan kerja yang besar adalah mendistribusikan produk-produk hasil produksi kepada konsumen. Dalam proses pendistribusian pasti memiliki berbagai hambatan, salah satunya adalah biaya pendistribusian yang kurang optimal, rute pendistribusian dan kapasitas yang kurang tepat, sehingga dengan ketidaktepatan dalam pendistribusian dapat menyebabkan tidak optimalnya pemasaran atau juga bisa menyebabkan kerugian bagi perusahaan.
Agar pendistribusian berjalan dengan baik perlu adanya suatu strategi pemecahan masalah dan perencanaan pendistribusian produk yang tepat yang bisa memberikan solusi yang optimal sehingga biaya pendistribusian barang dapat dihemat.
Para ahli menyelesaikan masalah pendistribusian ini dengan pendekatan matematika. Solusi dari masalah alokasi sumber daya yang terbatas adalah dengan program linier. Program linear merupakan model dari riset operasi yang banyak digunakan dalam bidang industri, transportasi, perdagangan, ekonomi dan berbagai bidang lainnya. Salah satu tipe khusus persoalan program linier yaitu persoalan transportasi.
Masalah Transportasi adalah bagian dari program linier yang membahas tentang meminimumkan biaya pendistribusian barang dari suatu tempat ke tempat lain. Masalah transportasi berkaitan dengan pendistribusian sembarang komoditi dari sembarang kelompok pusat pemasok, yang disebut sumber, ke sembarang kelompok pusat penerima, yang disebut tujuan, sedemikian rupa sehingga meminimumkan biaya distribusi total. Sasarannya adalah mencari pola
pendistribusian dan banyaknya komoditas yang diangkut dari masing-masing sumber ke masing-masing tujuan yang meminimalkan ongkos angkut secara keseluruhan, dengan kendala-kendala yang ada. Masalah transportasi mengasumsikan sumber hanya berfungsi sebagai daerah pemasok dan tujuan hanya berfungsi sebagai daerah penerima. Hal ini berarti total biaya distribusi minimum pada permasalahan transportasi didapat dengan pendistribusian langsung dari sumber ke tujuan yang ditunjuk.
Pada perkembangannya model transportasi dapat diperluas menjadi model
transshipment, transshipment merupakan perkembangan dari masalah transportasi dimana untuk mengirim barang dari suatu sumber ke suatu tujuan tidak dapat dilakukan secara langsung. Barang yang diangkut harus mengalami dua atau lebih cara pengangkutan sebelum barang sampai ketempat tujuan. Ini diakibatkan oleh jarak yang terlalu jauh atau faktor-faktor lain yang tidak memungkinkan untuk pendistribusian secara langsung. Misalnya seorang petani tidak dapat memperoleh pupuk dari pabrik langsung, tetapi harus melalui agen daerah, bahkan agen daerah harus melalui agen pusat setelah dari pabrik. Jadi proses pengangkutan barang dari tempat produksi ke tempat permintaan harus melalui semacam agen atau perantara terlebih dahulu.
Kejadian-kejadian pada masalah transportasi juga berlaku pada masalah
transshipment, antara lain masalah transshipment seimbang dan masalah transshipment tidak seimbang. Masalah transshipment seimbang merupakan
masalah dimana jumlah penawaran sama dengan jumlah permintaan, sedangkan dalam transshipment tidak seimbang terjadi keadaan dimana jumlah penawaran tidak sama dengan jumlah permintaan. Kondisi transshipment seimbang tentunya jarang terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Biasanya kondisi yang ada adalah ketidakseimbangan. Jumlah penawaran yang tidak sama dengan jumlah permintaan akan mengakibatkan ketidakseimbangan dalam tabel awal, akibatnya proses pencarian penyelesaian awal dan uji optimalitas tidak dapat dilakukan.
Ada beberapa metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah
transshipment, Adapun metode untuk menyelesaikan masalah transshipment sama
dengan metode penyelesaian untuk masalah transportasi antara lain metode penyelesaian awal dan metode uji optimalitas. Metode penyelesaian awal yang sering dikenal yaitu metode North West Corner, metode Least Cost, dan metode
Vogel’s Approximation (VAM). Metode uji optimalitas yang sering dikenal yaitu
metode Stepping Stone dan metode Modified Distribution (MODI). Metode- metode tersebut bisa saling dikombinasikan, yang tentunya masing-masing kombinasi metode tersebut mempunyai kelemahan dan kelebihan tersendiri dalam penggunaannya masing-masing.
Dalam skripsi ini penulis ingin memaparkan tentang bagaimana gambaran cara menyelesaikan masalah transshipment tidak seimbang dengan metode Least
Cost sebagai penyelesaian awal dan menggunakan metode Stepping Stone untuk
penyelesaian optimalnya. Selanjutnya Penulis juga akan menggunakan metode
Least Cost sebagai penyelesaian awal dan menggunakan metode MODI untuk
penyelesaian optimalnya untuk membandingkan antara metode Stepping Stone dan metode MODI dalam menentukan metode mana yang lebih baik digunakan untuk uji optimalitas dalam menyelesaiakan masalah transshipment.
1.2Perumusan Masalah
Permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah
1. Bagaimana cara menyelesaikan masalah transshipment tidak seimbang menggunakan metode Least Cost - Stepping Stone dan metode Least Cost -
MODI.
2. Metode mana yang lebih baik digunakan untuk uji optimalitas dalam menyelesaikan masalah transshipment tidak seimbang, apakah metode