LANDASAN TEOR
2.1 Riset Operas
Masalah Riset Operasi (Operation Research) pertama kali muncul di Inggris selama Perang Dunia II. Inggris mula-mula tertarik menggunakan metode kuantitatif dalam pemakaian radar selama perang. Mereka menamakan pendekatan itu sebagai Operation Research karena mereka menggunakan ilmuwan (scientist) untuk meneliti (research) masalah-masalah operasional selama perang. Ternyata pendekatan tersebut sangat berhasil dalam memecahkan masalah operasi konvoi, operasi anti kapal selam, strategi pengeboman, dan operasi pertambangan. Aplikasi ini menyebabkan Riset Operasi didefinisikan
sebagai: “Seni memenangkan perang tanpa berperang” (Jong Jek Siang, 2014).
Setelah Perang Dunia II berakhir, Riset Operasi yang lahir di Inggris ini kemudian berkembang pesat di Amerika karena keberhasilan tim Riset Operasi dalam bidang militer ini telah menarik perhatian orang-orang industri. Sedemikian pesat perkembangannya sehingga kini Riset Operasi telah digunakan dalam hampir seluruh bidang (Dimyati dan Dimyati, 2004:1).
Secara harfiah kata operation dapat didefinisikan sebagai tindakan- tindakan yang diterapkan pada beberapa masalah atau hipotesa. Sementara kata
research adalah suatu proses yang terorganisasi dalam mencari kebenaran akan
masalah atau hipotesa tadi. Kenyatannya, sangat sulit mendefinisikan OR, terutama karena batas-batasnya tidak jelas. OR memiliki bermacam-macam penjelasan, namun hanya beberapa yang biasa digunakan dan diterima secara umum (Mulyono, 2004:2).
Menurut Operation Research Society of Great Britain, operation research adalah penerapan metode-metode ilmiah dalam masalah yang kompleks dan suatu
pengolahan manajemen yang besar, baik yang menyangkut manusia, mesin, bahan, dan uang dalam industri, bisnis, pemerintahaan, dan pertahanan. Pendekatan ini menggabungkan dan menerapkan metode ilmiah yang sangat kompleks dalam suatu pengelolaan manajemen dengan menggunakan faktor- faktor produksi yang ada dan digunakan secara efisien dan efektif untuk membantu pengambilan keputusan dalam kebijakan perusahaan. Definisi lain menurut Operational Research Society of America (ORSA), operation research berkaitan dengan pengambilan keputusan secara ilmiah dan bagaimana membuat suatu model yang baik dalam merancang dan menjalankan sistem yang melalui alokasi sumber daya yang terbatas. Inti dari beberapa kesimpulan di atas adalah bagaimana proses pengambilan keputusan yan optimal dengan menggunakan alat analisis yang ada dan adanya keterbatasan sumber daya (Andi Wijaya, 2013).
Riset Operasi adalah penerapan metode-metode ilmiah terhadap masalah- masalah yang muncul dalam pengarahan dan pengelolaan dari suatu sistem besar manusia, mesin, bahan dan uang industri, bisnis, pemerintahan dan pertahanan. Pendekatan khusus ini bertujuan untuk membentuk suatu model ilmiah dari sistem, mengabungkan ukuran-ukuran faktor-faktor seperti kesempatan resiko, untuk meramalkan dan membandingkan hasil-hasil dari beberapa keputusan, strategi atau pengawasan. Tujuannya adalah membantu pengambilan keputusan menentukan kebijaksanaan dan tindakannya secara ilmiah (Operational Research Society of Great Britian) (Mulyono, 2004:2).
Dalam riset operasional, masalah optimasi dalam pengambilan keputusan diperoleh dengan menerapkan teknik matematika dan statistika. Model matematika yang digunakan dalam metode riset operasional bersifat menyederhanakan masalah dan membatasi faktor-faktor yang mungkin berpengaruh terhadap suatu masalah. Jika riset operasi akan digunakan untuk memecahkan suatu permasalahan, maka harus dilakukan lima langkah sebagai berikut:
1. Memformulasikan persoalan. 2. Mengobservasi sistem.
3. Memformulasikan model matematis dari persoalan yang dihadapi. 4. Mengevaluasi model dan menggunakannya untuk prediksi.
5. Mengimplementasikan hasil studi. (Dimyati dan Dimyati, 2004:4)
2.2Program Linier
Program linear (Linear Programming yang disingkat LP) merupakan salah satu teknik OR yang digunakan paling luas dan diketahui dengan baik. LP merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai tujuan tunggal seperti memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya. LP banyak diterapkan dalam membantu menyelesaikan masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain-lain. LP berkaitan dengan penjelasan suatu dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri atas sebuah fungsi tujuan linear dan sistem kendala linear (Mulyono, 2004: 13).
Program linear yang diterjemahkan dari Linear Programming (LP) adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas diantara aktifitas yang bersaing, dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan (Dimyati dan Dimyati, 2004:17).
George B. Dantzig diakui umum sebagai pioner LP, karena jasanya dalam menemukan metode mencari solusi masalah LP dengan banyak variable keputusan. Dantzig bekerja pada penelitian teknik matematik untuk memecahkan masalah logistic militer ketika ia dipekerjakan oleh angkatan udara Amerika Serikat selama Perang Dunia II. Penelitiannya didukung oleh ahli-ahli lain seperti: J. Von Neumann, L. Hurwicz dan T. C. Koopmans, yang bekerja pada subyek yang sama (Mulyono, 2004:14).
Menurut Frederick S. Hiller dan Gerald J. Lieberman, linier programming merupakan suatu model matematis untuk menggambarkan masalah yang dihadapi. Linier berarti bahwa semua fungsi matematis dalam model ini merupakan fungsi-
fungsi linier. Pemrograman merupakan sinonim untuk kata perencanaan . Dengan demikian membuat rencana kegiatan-kegiatan untuk memperoleh hasil yang optimal, ialah suatu hasil untuk mencapai tujuan yang ditentukan dengan cara yang paling baik (sesuai dengan model matematis) diantara semua alternatif yang mungkin.
Contoh untuk permasalahan yang memaksimumkan adalah masalah keuntungan, sedangkan contoh untuk permasalahan meminimumkan adalah masalah biaya, persediaan, dan lain-lain. Kendala-kendala yang sering dijumpai adalah keterbatasan bahan mentah, tenaga kerja, dan lain sebagainya. Kendala – kendala ini dapat diekspresikan dalam bentuk sejumlah persamaan atau pertidaksamaan linear dalam variabel atau peubahnya. Jadi fungsi yang akan dioptimumkan merupakan suatu penyelesaian atatu solusi layak yang mempunyai nilai fungsi tujuan yang dikehendaki. Nilai yang dikehendaki dapat berupa nilai terbesar yaitu fungsi tujuan berupa nilai maksimum sedangkan nilai terkecil yaitu fungsi tujuan berupa nilai minimum.
2.3Persoalan Transportasi
Persoalan transportasi pertama kali diformulasikan sebagai suatu prosedur khusus untuk mendapatkan program biaya minimum dalam mendistribusikan unit yang homogen dari suatu produk atas sejumlah titik penawaran (sumber) ke sejumlah titik permintaan (tujuan). Semua ditempatkan pada sumber dan tujuan yang berbeda secara geografis (Aminudin, 2008).
Adapun menurut Jong Jek Siang, Masalah transportasi merupakan masalah yang sering dihadapi dalam pendistribusian barang. Misalkan ada buah gudang (sumber) yang masing-masing memiliki 1, 2, …, buah barang yang sama.
Barang-barang tersebut hendak dikirimkan ke buah toko (tujuan) yang masing - masing membutuhkan 1, 2, …, buah barang. Diasumsikan 1+ 2+⋯+
berbeda, maka biaya pengiriman dari suatu sumber ke suatu tujuan tidaklah sama. Misalkan, adalah biaya pengiriman sebuah barang dari sumber ke tujuan . Masalahnya adalah bagaimana menentukan pendistribusian barang dari sumber sehingga semua kebutuhan tujuan terpenuhi tetapi dengan biaya yang seminimum mungkin.
Suatu masalah transportasi dikatakan seimbang (balanced program) apabila jumlah penawaran sama dengan jumlah permintaan. Dapat dituliskan:
=1 =
=1
Suatu masalah transportasi dapat dimodelkan secara matematis, yaitu dengan membentuk fungsi tujuan. Fungsi tujuan tersebut menunjukkan biaya transportasi dari sumber ke tujuan , maka model program linier untuk permasalahan transportasi dapat diformulasikan sebagai berikut.
Fungsi tujuan : � = � =1 =1 Dengan kendala : � =1 = ; = 1,2,…, � = ; = 1, =1 2,…, � 0 untuk semua dan Keterangan:
= biaya transportasi per unit barang dari sumber ke tujuan � = jumlah barang yang didistribusikan dari sumber ke tujuan
= jumlah barang yang ditawarkan atau kapasitas dari sumber = jumlah barang yang diminta atau dipesan oleh tujuan = banyaknya sumber
= banyaknya tujuan
Bentuk umum dari tabel transportasi dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 2.1. Bentuk Umum Tabel Transportasi Tujuan Supply 1 2 . . . . . . S u m b er 1 11 �11 12 �12 . . . 1 �1 . . . 1 �1 1 2 21 �21 22 �22 2 �2 2 �2 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 �1 2 �2 . . . �1 . . . � . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 � 1 2 � 2 . . . � . . . � Demand 1 2 . . . . . . =
Langkah-langkah penyelesaian model transportasi ini adalah sebagai berikut:
1. Mencari penyelesaian awal pada variabel dasar.
Ada beberapa metode untuk menentukan solusi awal. Tiga dari metode yang dikenal yaitu:
a. Metode North West Corner b. Metode Least Cost
c. Metode Vogel’s Approximation Method (VAM) 3. Mencari penyelesaian optimal.
Setelah didapat penyelesaian awal, maka langkah berikutnya adalah memeriksa kembali apakah penyelesaian yang didapat sudah optimal atau belum. Tujuan dari evaluasi ini adalah menentukan ada tidaknya pengiriman dari sumber ke tujuan yang lebih baik. Terdapat 2 metode yang dapat digunakan untuk menentukan solusi optimal yaitu:
a. Metode Modified Distribution Method (MODI) b. Metode Stepping Stone
3. Jika penyelesaian belum optimal maka dilanjutkan dengan langkah iterasi yaitu menentukan basis feasible yang baru dari variabel dasar yang masuk dan keluar.
2.4Persoalan Transshipment
Model Transshipment merupakan perluasan dari masalah transportasi. Dimyati dan Dimyati (2004:146) mengatakan, Model transshipment adalah model transportasi yang memungkinkan dilakukannya pengiriman barang (komoditas) secara tidak langsung, dimana barang dari suatu sumber dapat berada pada sumber lain atau tujuan lain sebelum mencapai tujuan akhirnya. Pada model
transshipment ini titik perantara dapat berperan sebagai sumber sekaligus sebagai
tujuan. Dengan kata lain, proses pendistribusian barang dari suatu sumber ke sumber tujuan harus melalui agen terlebih dahulu.
Sumber Titik Perantara Tujuan
Gambar 2.1 Contoh Gambar Sumber, Titik Perantara, dan Tujuan 6 3 4 5 1 7 2 8
Pada gambar diatas, titik 1 dan titik 2 merupakan sumber; titik 3, 4, dan 5 merupakan titik perantara dan titik 6, 7, dan 8 merupakan titik tujuan. Dapat dilihat bahwa titik perantara dapat bertindak sebagai sumber maupun tujuan.Titik 3, 4, dan 5 merupakan titik tujuan untuk titik 1 dan 2. Akan tetapi untuk titik 6, 7, dan 8 titik 3, 4, dan 5 akan bertindak sebagai sumber.
Adapun model matematika dari masalah transshipment adalah sebagai berikut: Fungsi tujuan : � = � + =1 + =1 Dengan kendala : � + =1 − � + =1 = ; = 1,2,…, � − � + =1 = ; = + 1, + =1 + 2,…, + , = 1,2,…, + � 0, ≠ Keterangan:
= biaya transportasi per unit barang dari sumber ke tujuan � = jumlah barang yang didistribusikan dari sumber ke tujuan
= jumlah barang yang ditawarkan atau kapasitas dari sumber = jumlah barang yang diminta atau dipesan oleh tujuan = banyaknya sumber
= banyaknya tujuan = sumber ke = tujuan ke