Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data time series bulanan negara Indonesia dan Korea Selatan, pada periode 1997M1 sampai 2014M12. Data diperoleh dari International Financial Statistics (IFS). Variabel yang digunakan diantaranya inflasi, nilai tukar, output, dan real interest rate differential (RIDS). Data inflasi adalah perubahan data consumer price index
(CPI). Data nilai tukar adalah perubahan mata uang domestik per US Dollar. Pertumbuhan output bulanan menggunakan proksi tingkat pertumbuhan industrial production index (IPI). Variabel RIDS menggunakan data tingkat suku bunga pasar uang atau money market rates dan merupakan selisih suku bunga riil suatu negara dengan suku bunga riil di Amerika Serikat, inflasi CPI kemudian digunakan untuk memperoleh nilai riil dari variabel nominal tersebut. Variabel- variabel yang digunakan kemudian ditransformasi kedalam logaritma natural.
Tabel 2 Jenis dan Sumber data
No Data Proksi Sumber Literatur
1. Harga Domestik CPI IFS Nogueira (2008)
2. Nilai Tukar Nominal (Nilai tukar domestik/USD)
NER IFS Nogueira (2008)
3. Output IPI IFS Nogueira (2008)
Metode Analisis
Untuk Mengidentifikasi adanya potensi respon nonlinear pada exchange rate passthrough dan mengetahui sumber-sumber yang menyebabkan respon nonlinear, penelitian ini akan menggunakan model Smooth Transition Regression
(STR) sebagai alat analisis. Model Smooth Transition Regression adalah suatu kelas model nonlinear yang menghitung perubahan deterministik parameter sepanjang waktu yang dikombinasikan dengan perilaku perubahan rezim. Model STR secara umum memiliki bentuk sebagai berikut:
= 1 + 2 −�, , + (3.1)
Dimana, −� adalah variabel transisi, G adalah fungsi transisi, adalah ukuran kecepatan transisi dari satu rezim ke rezim lainnya, dan c adalah threshold
untuk fungsi transisi. Fungsi transisi G merupakan fungsi kontinu yang nilainya berkisar antara 0 dan 1. Ketika meningkat, perubahan fungsi transisi terjadi seketika itu juga.
Fungsi transisi memliki beberapa jenis, diantara Logistic Smooth Transition Function 1 (LSTR1), Logistic Smooth Transition Function 2 (LSTR2), dan Exponential Smooth Transition Regression (ESTR). Secara rinci spesifikasi ketiga fungsi transisi tersebut dijabarkan sebagai berikut:
Logistic Smooth Transition Function 1 (LSTR1)
(3.2)
Logistic Smooth Transition Function 2 (LSTR2)
(3.3)
Exponential Smooth Transition Regression (ESTR)
(3.4) Dalam penelitian ini akan digunakan logistic smooth transition function
(LSTR), yaitu:
−�, , = 1 +� � − −� − −1 (3.5)
Spesifikasi LSTR tersebut menunjukkan bahwa koefisien nonlinear akan memiliki nilai yang berbeda tergantung dari apakah variabel transisi berada dibawah atau diatas threshold: jika − → −∞, koefisiennya menjadi 1;
jika − →+∞ , koefisiennya menjadi 1+ 2; dan jika = , koefisiennya
menjadi 1+ 2 / 2 .
Model penelitian yang digunakan adalah sebagai berikut: � = 0+ ��=1 1,� � −�+ ��=0 2,�∆��_ � −�+ ��=0 3,� −�+
4,�∆��_� � −1+ 0∗+ ��=0 4,∗�∆��_� � −1 ; ; +�
�
�=0 (3.6)
Dimana � adalah tingkat inflasi, ∆��_ � adalah pertumbuhan output, ∆��_� � adalah perubahan nilai tukar, adalah selisish antara suku bunga
riil domestik dan suku bunga internasional, dan � adalah error term. Variabel transisi yang digunakan sebagai ukuran ketidakstabilan makro ekonomi adalah tingkat inflasi, real interest rate diferential (rids), nilai tukar, dan output growth. Penggunaan rids sebagai ukuran ketidakstabilan makro ekonomi dan leading indicator terhadap krisis telah didukung oleh beberapa peneliti seperti Kaminsky, Lizondo, dan Reinhart (1998).
Tahapan Estimasi Uji Nonlinearitas
Untuk menghindari masalah rendahnya kekuatan pada kasus-kasus tertentu, dibutuhkan persaamaan regresi bantuan (auxallary regression). Dalam hal ini persamaan yang digunakan adalah persamaan polinomial Taylor orde ketiga. Persamaan regresi bantuan tersebut adalah seperti berikut:
= ′ 0+ ′ 1+ ′ 2 2+ ′ 3 3+ ∗ (3.7) Keputusan pemilihan fungsi transisi adalah berdasarkan uji hipotesis pada persamaan polinomial diatas, dimana uji hipotesisnya adalah:
0: 0 = 1 = 2 = 3= 0 (model linear)
1: minimal ada satu b yang tidak nol (non linear)
Statistik uji yang digunakan untuk menolak hipotesis diatas adalah menggunakan uji F. Menurut Terasvirta (1998), penggunaan uji F lebih disukai karena memiliki sample properties yang lebih baik.
Pemilihan Variabel Transisi
Variabel transisi dapat ditentukan lebih dahulu tanpa menspesifikasikan bentuk alternatif dari fungsi transisi. Dengan menghitung statistik uji F-test untuk beberapa kandidat dari variabel transisi, dipilih variabel transisi dengan p-value terkecil atau statistik uji F-test terbesar. Dasar pemikiran dibalik prosedur ini adalah bahwa uji harus memiliki kekuatan maksimum dalam hal model alternatif yang telah dispesifikasikan dengan benar (Van Dick 2002).
Pemilihan Fungsi Transisi
Setelah melakukan uji nonlinearitas dan variabel transisi yang tepat telah dipilih, maka langkah selanjutnya adalah memilih bentuk dari fungsi transisi
; ; berdasarkan statistik uji LM3 (Van Dick 2001). Untuk menghindari masalah rendahnya kekuatan pada kasus-kasus tertentu, persamaan polinomial Taylor orde ketiga digunakan. Persamaan regresi bantuan tersebut adalah seperti berikut:
= ′ 0+ ′ 1+ ′ 2 2+ ′ 3 3+ ∗ (3.8)
Keputusan pemilihan fungsi transisi adalah berdasarkan uji hipotesis pada persamaan polinomial diatas, dimana uji hipotesisnya adalah
0: 0 = 1 = 2 = 3= 0 (model linear)
Pemilihan fungsi transisi ; ; dilakukan dengan menguji urutan hipotesis nol berikut:
04: 3 = 0
03: 2 = 0 | 3 = 0 02: 1 = 0 | 2 = 3 = 0
Ketiga hipotesis diuji dengan menggunakan F-tests yaitu F4, F3, dan F2. Jika penolakan pada hipotesis 03 yang paling kuat, disarankan untuk memilih model LSTR2 atau ESTR. Jika penolakan pada hipotesis 04atau 02 yang paling kuat, maka model LSTR1 yang dipilih.
Estimasi Model STR
Model Smooth transition regression biasanya diestimasi dengan metode
nonlinear least squares atau maximum likelihood estimation dengan asumsi error menyebar normal. Prosedur optimasi nonlinear digunakan untuk memaksimumkan log-likelihood atau untuk meminimumkan jumlah kuadrat error. Beberapa algorithma optimisasi nonlinear yang sering digunakan diantaranya Newton-Raphson algorithm, Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS) algorithm, steepest descent algorithm, dan Davidon-Fletcher-Powell (DFP) algorithm (Kavkler et al. 2005).
Dalam tahapan estimasi, pertama-tama perlu diketahui starting value dari variabel transisi untuk dapat menjalankan algoritma. Untuk mendapatkan starting value, digunakan metode grid search seperti dalam literatur. Metode grid search
ini akan menghasilkan linear grid untuk koefisien c dan log linear grid untuk koefisien . Jumlah kuadrat error untuk tiap nilai c dan dihitung dan nilai minimum dari jumlah kuadrat error tersebut lah yang dijadikan sebagai starting value.
Uji Diagnostik
Model yang diperoleh perlu untuk diperiksa lebih lanjut untuk mengetahui ada tidaknya autokorelasi pada error yang dihasilkan dan adanya masalah heteroskedastisitas. Model yang baik akan memenuhi asumsi bahwa tidak ada autokorelasi dan efek heteroskedastisitas serta error menyebar normal.
4 PEMBAHASAN