Metode Peramalan Time Series

METODE PENELITIAN

4.6 Metode Peramalan Time Series

Metode peramalan kuantitatif yang akan digunakan adalah metode peramalan time series. Metode peramalan time series menganalisis pola hubungan data variabel yang akan diramalkan dengan deret waktu. Metode time series yang digunakan terdiri dari Metode Tren, Metode Rata-rata Sederhana (Moving

Average), Metode Rata-rata Bergerak Sederhana (Center Moving Average),

Penghalusan Eksponensial Tunggal (Single Eksponential Smoothing-SES), Metode Penghalusan Eksponensial Ganda (Brown), Metode Winters Aditif, Metode Winter Multiplikatif dan Metode Box-Jenkins.

4.6.1 Metode Regresi Sederhana (Trend)

Teknik trend yang akan digunakan adalah teknik trend linier yang sering disebut regresi sederhana. Persamaannya adalah (Makridarkis et al, 1999) :

Y_t = Ŷ_t + ε_t 𝑌 = 𝑎 + 𝑏₁ (𝑡𝑖𝑚𝑒) 𝑏₁ = ^{𝑛 𝑡𝑌 − 𝑡 𝑌} 𝑛 𝑡2 − ( 𝑡)² 𝑎 = 𝑌 𝑛 ^{− 𝑏1} 𝑡 𝑛

Dimana : Yt = nilai Aktual Y pada periode ke-t Ŷt = nilai Ramalan Y pada periode ke-t

εt = error_t yaitu perbedaan antara Nilai Aktual dan Ramalan Y periode ke-t

b = koefisien slope a = intercept

4.6.2 Metode Rata-rata Sederhana (Moving Average)

Tehnik rata-rata sederhana menggunakan pendekatan dimana ramalan merupakan perhitungan kumulatif nilai rataan dari seluruh data masa lalu yang dimiliki. Persamaannya adalah (Hanke et al, 2003) :

𝑌 _𝑡+1 = ^𝑌𝑡

𝑛 𝑡=1

𝑛

Dimana: 𝑌_𝑡+1 = nilai ramalan untuk satu periode ke depan setelah t

𝑌_𝑡 = nilai aktual pada waktu ke t n = jumlah periode data historis

4.6.3 Metode Rata-rata Bergerak Sederhana (Center Moving Average)

Langkah kerja dalam mengaplikasikan teknik rata-rata bergerak sederhana adalah sebagai berikut:

1. Menentukan ordo dan bobot rata-rata bergerak. Ordo dari rata-rata bergerak jumlah data masa lalu yang dimasukkan kedalam rataan yang disimbolkan dengan (n).

2. Menetapkan persamaan teknik peramalan. 𝑌 _𝑡+1 = ^𝑌𝑖

𝑡

𝑖=𝑡−𝑁+1

𝑁

Dimana: 𝑌 _𝑡+1 = nilai ramalan untuk satu periode ke depan setelah t Y_t = nilai aktual pada waktu ke-t

N = ordo t = waktu

4.6.4 Metode Dekomposisi

Teknik dekomposisi berupaya memisahkan berbagai komponen yang mempengaruhi pola perilaku deret data. Pemisahan (dekomposisi) ini bertujuan untuk membantu pemahaman atas deret data sehingga dapat dicapai keakuratan peramalan yang lebih baik. Komponen yang mempengaruhi deret data dapat dikelompokkan menjadi empat macam, yaitu : trend, musiman, siklus dan faktor acak. Secara umum persamaannya adalah :

Yt = fungsi (St, Tt, Ct) dan Rt

Bila variasi musim data historis menurun atau meningkat, fungsi data historis dapat berbentuk multiplikatif sebagai berikut:

Yt = St .Tt .Ct . Rt

Yt = St +Tt +Ct + Rt

Dimana: Y_t = nilai aktual pada periode t

St = komponen musiman pada waktu t Tt = komponen trend pada waktu t C_t = komponen siklus pada waktu t R_t = komponen acak pada waktu t

4.6.5 Metode Single Eksponential Smoothing

Persamaan dalam teknik pelicinan eksponensial tunggal dapat dihitung melalui (Gaynor dan Kirkpatrick, 1994) :

Ŷt+1 = αYt + (1-α) Ŷt

Dimana: Ŷ_t = nilai ramalan pada periode ke-t Ŷt+1 = nilai ramalan pada periode ke t+1 α = koefisien pelicinan

4.6.6 Metode Double Eksponential Smoothing (Brown)

Teknik pelicinan eksponensial dari Brown menetapkan bahwa ramalan merupakan hasil dari perhitungan dua kali pelicinan secara eksponen. Cara pelicinannya dengan pengambilan perbedaan antara nilai-nilai tunggal yang dilicinkan, asal diselaraskan dengan bentuk trend. Persamaan-persamaan dalam teknik ini adalah (Gaynor dan Kirkpatrick, 1994) :

Ŷt+m = a_t + b_t (t)

S_t = αS_t + (1 – α)S_t-1 St⁽²⁾ = αSt + (1 – α)St-1⁽²⁾

at = 2 St - St⁽²⁾

bt = (α / (1 – α)) (St - St⁽²⁾)

Dimana: S_t = pelicinan tahap 1 S_t⁽²⁾ = pelicinan tahap 2 α = koefisien pelicinan

at = Nnilai penyesuaian intersep bt = nilai penyesuaian trend Ŷt+m = nilai ramalan periode t+m

t = jumlah periode kedepan

4.6.7 Metode Winter Additive

Terdiri dari 3 tahap proses pemulusan (Gaynor dan Kirkpatrick, 1994) : 1. Untuk menduga nilai rata-rata level (intercept/(a)) dari data. 2. Untuk menduga komponen slope (b).

3. Untuk menduga komponen musiman dari data.

Untuk meramalkan data time series dengan trend linear dan memiliki variasi musiman aditif.

Perkiraan nilai awal parameter yang diperbaharui biasanya diperoleh dari model dekomposisi aditif.

Model awal: 𝑌_𝑡 = 𝑇𝑟_𝑡+ 𝑆𝑛_𝑡 + 𝜀_𝑡 dengan 𝑇𝑟_𝑡 = 𝑎 + 𝑏(𝑡) Update Parameter

Update komponen level

𝑎_𝑡 = 𝛼 𝑌_𝑡 − 𝑆𝑛_𝑡−𝐿 + 1 − 𝛼 𝑎_𝑡−1+ 𝑏_𝑡−1 Update komponen slop

𝑏_𝑡 = 𝛽 𝑎_𝑡 − 𝑎_𝑡−1 + 1 − 𝛽 𝑏_𝑡−1 Update komponen seasonal

𝑆𝑛_𝑡 = 𝛾 𝑌_𝑡−𝑎_𝑡 + 1 − 𝛾 𝑆𝑛_𝑡−𝐿 Ramalan (Y) pada (m) periode kedepan

𝑌 _𝑡+𝑚 = 𝑎_𝑡+ 𝑏_𝑡(𝑚) + 𝑆𝑛_{𝑡−𝐿−𝑚} Ramalan selang untuk 1 periode kedepan 𝑌 _𝑡+1 ± 𝑍𝛼

2 𝑀𝐴𝐷_𝑡 𝑑_𝑡 dan 𝑀𝐴𝐷_𝑡 = ^𝑌𝑡−𝑆𝑛_𝑡−𝐿− 𝑎_𝑡−1+𝑏_𝑡−1 𝑡

dt = konstanta bernilai 1,25 untuk peramalan satu periode ke depan

4.6.8 Metode Winter Multiplikatif

Untuk meramalkan data time series dengan trend linear dan memiliki variasi musiman tidak konstan. Perkiraan nilai awal parameter yang diperbaharui

biasanya diperoleh dari model dekomposisi multiplikatif. Persamaan model ini adalah (Gaynor dan Kirkpatrick, 1994) :

Model awal: _t Tr_t*Sn_t*_t, dengan Tr_t ab(t). Update parameter :

Update komponen level.

) )( 1 ( ) ( _   _1  _1  _{t t L t t} t Sn a b a  

Update komponen Slope.

) )( 1 ( ) (  _1   _1  _{t t t} t a a b b  

Update komponen seasonal.

) )( 1 ( ) ( _{t t t L} t a Sn Sn     _

Ramalan (Y) pada (m) periode ke depan



t t



t L m m t a b m Sn_{ }     ( ) *

Ramalan selang untuk 1 periode ke depan ) )( ( 2 / 1 _{t t} t Z_ MAE d    , dengan

   

t b a Sn MAE_t



^{t t}^L  ^t  ^t  1 1 , dan t

d konstanta bernilai 1,25 untuk peramalan satu periode ke depan.

Keterangan: , , dan  merupakan konstanta smoothing. Menentukan nilai awal:

Dari hasil Metode Dekomposisi Multiplikatif dapat diperoleh nilai a₀, b₀,

L L L L Sn Sn Sn_1 , _2 ,..., _ t t Sn Tr *  ^ , dengan Tr_t ab(t), sehingga ^t (ab(t))*Sn_t 𝑆𝑛_1−𝐿 = 𝑆𝑛₁ 𝑆𝑛_2−𝐿 = 𝑆𝑛₂, … 𝑆𝑛_𝐿−𝐿 = 𝑆𝑛_𝐿 𝑎_𝑜 & 𝑏_𝑜

Jika menggunakan QSB, digunakan data 1 tahun pertama (Y₁, Y₂,…, Y_L), yakni:

L a L L        1 2 ^... ; b_L 0; Sn₁ ₁/a_L,Sn₂ ₂/a_L,...,Sn_L _L/a_L.

4.6.9 Metode Box Jenkis

Tekniks Box-Jenkins mengacu pada himpunan prosedur untuk mengidentifikasikan, mencocokkan dan memeriksa model ARIMA

(autoregressive integrated moving average) dengan data deret waktu. Peramalan mengikuti langsung dari bentuk model disesuaikan (Makridakis, 1999).

ARIMA terbagi atas model MA (moving average), AR (auto regressive), ARMA (autoregressive moving average), dan ARIMA (auto regressive

integrated moving average). Persamaan model-model tersebut adalah:

1. Model AR

Yt = b0+b1 Yt-1+b2 Yt-2+ … +bp Yt-p +et

Dimana:

Y_t = nilai series yang stasioner Yt-1.. Yt-p = nilai sebelumnya

bt-1.. bt-p = konstanta dan koefisien model et = kesalahan peramalan

p = merupakan bilangan asli tak terhingga (1,2,3,…dst)

Tingkat dari model (nilai p) ditunjukkan oleh banyaknya nilai lampau yang diikutsertakan dalam model. Sebagai contoh, AR (1) merupakan model

Autoregressive tingkat satu yang menggunakan satu nilai lampau terakhir dalam

model.

2. Model MA

Jika series yang stasioner merupakan fungsi linier dari kesalahan peramalan sekarang dan masa lalu yang berurutan maka persamaan itu dinamakan

moving avarage model (MA). Bentuk umum model ini dapat ditulis sebagai

berikut:

Yt = a0 + et – a1et-1 - a2et-2 - … -aq et-Q

Dimana: Yt = nilai series yang stasioner e_t = kesalahan peramalan e_t-1…e_t-q = kesalahan masa lalu

a0, a1…aq = konstanta dan koefisien model

q = merupakan bilangan asli tak terhingga (1,2,3,…dst)

Tingkat model MA ini (nilai q) ditunjukkan dengan banyaknya kesalahan masa lampau yang digunakan dalam model. Jika dalam model digunakan dua kesalahan peramalan pada masa lampau maka dinamakan model moving avarage tingkat dua, ditulis MA (2).

3. Model ARIMA

Model ARIMA adalah gabungan dari model AR dan MA. Pada model ini

series stasioner adalah fungsi dari nilai lampaunya dan nilai sekarang serta

kesalahan lampaunya. Bentuk umum model ini adalah: Yt = b0 + b1 Yt-1… + bp Yt-p + et – a1et-1 - …- aqet-q

Dimana: Yt = nilai series yang stasioner Y_t-1… Yt-p = nilai sebelumnya

e_t-1… e_t-q = kesalahan masa lalu

b0, b1, bp, a1, aq = konstanta dan koefisien model et = kesalahan peramalan

bt-1 … bt-p = konstanta dan koefisien model

p dan q = merupakan bilangan asli tak terhingga (1,2,3,…dst)

Secara umum notasi model ARIMA yang diperluas dengan memperhatikan unsur musiman adalah sebagai berikut:

ARIMA (p,d,q) (P,D,Q)^L dimana L adalah banyaknya periode dalam setahun. Tahapan dalam Metode Box-Jenkins (ARIMA)

Metode ARIMA dapat digunakan melalui tiga tahap sebagai berikut: