LANDASAN TEORI 2.1 Pemasaran
2.4 Metode Rantai Markov
Menurut Siagian (2006), menyatakan bahwa rantai markov (markov chain) adalah suatu metode yang mempelajari sifat-sifat suatu variabel pada masa sekarang yang didasarkan pada sifat-sifatnya di masa lalu dalam usaha menaksir sifat-sifat variabel tersebut di masa yang akan datang.
Rantai markov (markov chains) adalah suatu teknik matematika yang biasa digunakan untuk melakukan pembuatan model (modelling) bermacam-macam sistem dan proses bisnis. Teknik ini dapat digunakan untuk memperkirakan perubahan-perubahan di waktu yang akan datang dalam variabel-variabel dinamis atas dasar perubahan-perubahan dari variabel-variabel-variabel-variabel dinamis tersebut di waktu yang lalu. Teknik ini juga dapat digunakan untuk menganalisis kejadian-kejadian di waktu-waktu mendatang secara matematis(Subagyo,dkk).
Model Proses Markov dikembangkan oleh seorang ahli Rusia bernama A.A. Markov, pada tahun 1906. Rantai Markov (Markov Chains) adalah suatu teknik matematika yang biasa digunakan untuk melakukan pembuatan model (modelling) bermacam – macam sistem dan proses bisnis. Teknik ini dapat digunakan untuk memperkirakan perubahan – perubahan diwaktu yang akan datang dalam variabel – variabel dinamis atas dasar perubahan – perubahan dari variabel – variabel dinamis tersebut di waktu yang lalu. Teknik ini dapat juga digunakan untuk menganalisa kejadian – kejadian di waktu – waktu mendatang secara sistematis.
Penerapan Proses Markov mula – mula adalah pada ilmu – ilmu pengetahuan fisik dan meteorologi. Teknik ini mula – mula digunakan untuk menganalisa dan memperkirakan perilaku partikel – pertikel gas dalam suatu wadah (container) tertutup serta meramal keadaan cuaca. Sebagai suatu peralatan riset operasi dalam pengambilam keputusan manajerial. Proses Markov telah banyak diterapkan untuk menganalisa tentang perpindahan merek (brands witching) dalam pemasaran, perhitungan rekening – rekening, jasa – jasa persewaan mobil, perencanaan penjualan, masalah – masalah persediaan, pemeliharaan mesin, antrian, perubahan harga pasar saham, dan administrasi rumah sakit. Semuanya ini hanya beberapa contoh aplikasi yang banyak dijumpai sekarang.
Dan disini juga semakin dijelaskan bahwa Rantai Markov juga merupakan suatu tipe khusus dari proses stokastik dengan ruang parameter diskrit dan ruang keadaaan diskrit dimana distribusi peluang suatu keadaan pada waktu t+1 hanya bergantung pada keadaan t dan tidak bergantung pada keadaan yang berada dalam waktu sebelum t (Ross,2000).
Karena proses Markov adalah bagian dari proses stokastik, maka proses Markov dapat dinyatakan dengan definisi berikut ini.
Suatu proses stokastik {�(�)} dengan himpunan indeks T dan ruang keadaan I disebut proses Markov bila untuk semua n, n = 0, 1, 2, ... dan untuk tiap �0 <
�1 <�2 < ⋯<��,�0 = 0, dan harga �� sebagai harga khusus variabel acak �(��), terdapat � ��(��)≤ ��
�(�0) =�0,�(�1) =�1, … … ,�(��−1) =��−1�=
� ��(��)≤ ��
�(��−1)=��−1�
Dengan demikian, hukum peluang dari proses Markov seluruhnya teruraikan dengan mengetahui syarat awal yang diberikan dan himpunan distribusi bersyarat yang diberikan yang menentukan distribusi peluang peralihan dari rantai Markov. Dalam hal ini, proses Markov mempunyai distribusi peluang peralihan yang homogen atau stationer.
Dengan demikian, formula untuk peluang peralihan stationer satu langkah ialah: � ���� ≤ ��
�(��−1)=��−1�=� ��(�1)≤ ��
�(�0) =��−1� Untuk semua n, n = 1, 2, ...
Proses stokastik X(t) adalah aturan untuk menentukan fungsi X(t, x) untuk setiap . Jadi proses stokastik adalah keluarga fungsi waktu yang tergantung pada parameter ξ atau secara ekivalen fungsi t dan ξ. X(t) adalah proses keadaan diskret bila harga-harganya bulat. Bila tidak demikian X(t) adalah proses kontinu. Pada tahun 1906, A.A. Markov seorang ahli matematika dari Rusia yang merupakan murid Chebysev mengemukakan teori ketergantungan variabel acak proses acak yang dikenal dengan proses Markov. Proses Markov adalah proses stokastik masa
lalu tidak mempunyai pengaruh pada masa yang akan datang bila masa sekarang diketahui.
Untuk dapat menerapkan analisa rantai Markov kedalam suatu kasus, ada beberapa syarat yang harus dipenuhi :
1. Jumlah probabilitas transisi untuk suatu keadaan awal dari system sama dengan 1.
2. Probabilitas-probabilitas tersebut berlaku untuk semua partisipan dalam system.
3. Probabilitas transisi konstan sepanjang waktu.
4. Kondisi merupakan kondisi yang independent sepanjang waktu.
Dalam realita, penerapan analisa Markov bias dibilang cukup terbatas karena sulit menemukan masalah yang memenuhi semua sifat yang diperlukan untuk analisa Markov, terutama persyaratan bahwa probabilitas transisi harus konstan sepanjang waktu ( probabilitas transisi adalah probabilitas yang terjadi dalam pergerakan perpindahan kondisi dalam system ).
2.4.1 Proses Model Rantai markov 1. Menyusun Matriks Probabilitas Transisi
Probabilitas transisi adalah pergantian dari satu merek ke merek yang lain. Saat ini perpindahan merek tidak bisa dipungkiri lagi bahwa merek merupakan salah satu daya jual yang bisa membuat suatu jenis barang laku terjual. Konsumen tentu saja ingin mendapatkan fasilitas terbaik dengan harga yang seminimal mungkin. Apabila seorang konsumen tidak puas dengan suatu merek, maka tidak mungkin dia mempertahankan untuk terus memakai merek tersebut. Pasti dia akan mencari merek lain yang lebih baik. Karena itulah bisa muncul perpindahan merek (Kusumobroto, Bagus Pratanggapati, 2010).
Untuk menggambarkan proses markov, akan disajikan suatu contoh masalah tentang kegiatan – kegiatan pemilihan merek dan peramalan probabilitas transisi yang kemungkinan dilakukan para konsumen, yaitu pergantian dari satu merek ke
merek lain. Anggapan bahwa sampel konsumen terdiri dari kombinasi 1000 responden yang tersebar pada 4 merek : A, B, C, D. Anggapan selanjutnya adalah bahwa sampel tersebut telah mewakili keseluruhan kelompok dalam kesetiaannya terhadap suatu merek dan pola pergantian dari satu merek ke merek lain. Konsumen berpindah dari satu merek ke merek lain dapat karena pengiklanan, promosi khusus, harga, ketidakpuasan, dan lain sebagainya.
Tabel 2.1 Pertukaran – pertukaran pelanggan untuk satu tahun
Merek Periode pertama jumlah pelanggan
Perubahan selama periode Periode kedua jumlah pelanggan Mendapatkan Kehilangan A 220 50 45 225 B 300 60 70 290 C 230 25 25 230 D 250 40 35 255 1000 175 175 1000
Sebelum membicarakan “komponen yang berpindah“ (switching component), perhatian dipusatkan pada “hard core component“ atau kelompok yang tidak berpindah merek. Ini memerlukan perhitungan Probabilitas Transisi untuk keempat merek. Probabilitas Transisi didefinisikan sebagai probabilitas suatu merek tertentu akan tetap menguasai para pelanggannya.
Dari tabel diatas diuraikan pula, selain informasi tentang jumlah “kehilangan“ ke merek para pesaing juga informasi jumlah “mendapatkan“ langganan dari merek – merek saingan. Meskipun kita memiliki informasi pola perpindahan merek langganan dalam tabel, tetapi tidak ada perubahan dalam jumlah merek dan langganan total. Hal ini merupakan karakteristik dasar proses – proses Markov, yaitu serangkaian perubahan progresif dan saling ketergantungan.
First-Order dan Higher-Order Analisa Markov
Bagian sebelumnya membahas " hard core component " dan " switching component " para pelanggan dalam hubungannya dengan suatu merek versus merek – merek lain. Anggapan dasar adalah bahwa para pelanggan tidak mengubah dari satu merek ke merek lain secara acak, disamping itu mereka membeli merek – merek pada waktu yang akan datang yang mencerminkan pilihan – pilihan mereka yang dibuat diwaktu yang lalu.
Proses Markov dapat berbeda order. First-order hanya mempertimbangkan pilihan – pilihan merek yang dibuat selama suatu periode untuk penentuan probabilitas pilihan dalam periode berikutnya. Second-order analisa Markov menganggap pilihan – pilihan untuk suatu merek tertentu dalam periode berikutnya tergantung pada pilihan – pilihan merek yang dibuat oleh para pelanggan selama dua periode terakhir. Begitu juga untuk third-order, proses Markov yang digunakan untuk meramal perilaku periode berikutnya terhadap merek – merek tertentu berdasarkan pola pemilihan merek para pelanggan selama tiga periode terakhir.
Banyak riset pemasaran telah membuktikan bahwa penggunaaan anggapan first-order untuk maksud – maksud peramalan adalah valid.
2. Menghitung Kemungkinan Market Share di Waktu yang Akan Datang
Manajemen akan memperoleh manfaat bila mereka mengetahui berapa market share-nya di periode waktu yang akan datang. Perhitungan market share yang mungkin untuk merek A, B, C, dan D dalam periode kedua dapat diperoleh dengan mengalikan matriks probabilitas transisi dengan market share pada periode pertama.
Setelah pemecahan masalah untuk periode kedua, periode ketiga dapat ditentukan dengan dua cara. Metode pertama adalah kelanjutan pendekatan perhitungan terdahulu, mengalihkan matriks probabilitas transisi mula – mula dengan market share periode kedua yang akan menghasilkan market share untuk periode ketiga. Metode kedua adalah mengkuadratkan matriks probabilitas transisi untuk jumlah periode yang diinginkan dan kemudian mengalikan matriks yang
dihasilkan dengan market share awal. Market share baru untuk periode ketiga dengan mempergunakan metode – metode tersebut ditunjukkan berikut ini.
a. Perhitungan Metode Pertama
Perkalian matriks digunakan lagi untuk mencari market share setiap merek. Kelebihan dari metode ini adalah perubahan yang terjadi dari periode ke periode dapat diamati. Bagaimanapun juga, manajemen mungkin memerlukan informasi market share merek tertentu di waktu yang akan datang. Bila hal ini hanya merupakan kasus, metode kedua akan lebih disukai. Metode ini pada dasarnya menaikkan manfaat matriks probabilitas transisi sebagai cara untuk langsung menunjukkan suatu jumlah periode di waktu yang akan datang.
b. Perhitungan Metode Kedua
Perkalian matriks digunakan lagi. Pengkuadratan matriks probabilitas transisi berarti bahwa probabilitas baru pada "retention", “mendapatkan“, dan “kehilangan“ harus diperhitungkan. Matriks probabilitas transisi yang telah
dikuadratkan kemudian dikalikan dengan market share awal. 3. Menentukan Kondisi-kondisi Ekuilibirium
Kondisi ekuilibrium tercapai hanya bila tidak ada pesaing yang mengubah matriks probabilitas transisi. Dalam keadaan ekuilibrium pertukaran para pelanggan berkenaan dengan “retention“, “mendapatkan“, dan “kehilangan“ akan statik. Masalahnya, berapa besarnya market share ekuilibrium ?
Beberapa matriks probabilitas transisi dapat digunakan untuk menggmbarkan kondisi – kondisi ekuilibrium. Gambaran yang lebih umum terjadi adalah bila tidak ada satu perusahaan pun yang mendapatkan terus seluruh pelanggannya, yang berarti kondisi ekulibrium akhir tercapai berdasarkan matriks probabilitas transisi yang tetap.