II. TINJAUAN PUSTAKA
2.10. Metode AHP
Analytical Hierarchy Process (AHP) merupakan suatu metode pengambilan keputusan berdasarkan penilaian, pertimbangan yang logis dan sistematis. AHP memiliki aspek kualitatif dan kuantitatif. Metode AHP didasarkan pada penilaian orang, yang ahli dibidang yang dipermasalahkan atau yang sedang dikaji untuk dicari pemecahannya. Dengan AHP, suatu masalah dipandang dalam suatu kerangka berfikir, yang terorganisir dan sederhana, sehingga memungkinkan untuk mengambil keputusan yang efektif. AHP merupakan suatu model, yang memberikan kesempatan bagi perorangan atau kelompok. Membangun gagasan-gagasan dan mendefinisikan persoalan, dengan cara membuat asumsi mereka masing-masing dan memperoleh pemecahan yang diinginkan dirinya. Proses ini memungkinkan orang menguji kepekaan hasilnya, untuk menyusun hirarki dari suatu masalah, logika, intuisi, serta pengalaman untuk memberi pertimbangan.
Peralatan utama AHP adalah sebuah hirarki fungsional, dengan input utamanya persepsi manusia. Keahlian, pengalaman, dan wawasan yang luas
sangat diperlukan, untuk memberikan suatu penilaian yang tepat, terhadap variabel keputusan yang dijadikan kriteria pemilihan.
Hal yang diutamakan dalam data yang diterapkan pada AHP adalah kualitas dari responden, bukan kuantitas respondennya. Dengan demikian AHP dapat dilakukan hanya berdasarkan penilaian satu orang saja, dengan syarat orang tersebut merupakan orang yang ahli pada bidang yang dipermasalahkan.
AHP dilakukan secara bertahap dan sistematis. Langkah-langkah yang dilakukan dalam menentukan suatu prioritas strategi berdasarkan pada teori Saaty yaitu :
1) Mendefinisikan persoalan dan pemecahan yang diinginkan
Permasalahan yang akan diteliti dirinci secara jelas agar tidak terjadi bias dalam penentuan pemilihan tujuan, kriteria, aktivitas dan berbagai faktor yang membentuk struktur pemecahan masalah tersebut.
2) Menyusun struktur hierarki yang dimulai dengan tujuan, kriteria dan alternatif tindakan
Penyusunan struktur hierarki terhadap masalah penentuan prioritas strategi pengembangan usaha persemaian bibit Jabon di Kelurahan Setu Gede ditunjukan pada Gambar 8. Tingkat 1 : Tujuan Tingkat 2 : Kriteria Tingkat 3 :
Alternatif strategi 1 strategi 2 ... strategi n
Gambar 8. Penentuan Prioritas Strategi Pengembangan (Saaty, 2005)
Berdasarkan Gambar 8. A1, A2, A3,…, An adalah kriteria-kriteria yang dipakai dalam penentuan prioritas strategi pengembangan.
Penentuan Prioritas Strategi
3) Membuat matriks banding berpasangan untuk kriteria
Langkah selanjutnya setelah struktur hierarki tersusun adalah membuat matriks banding berpasangan. Matriks banding berpasangan menggambarkan pengaruh setiap elemen yang relevan atas setiap kriteria yang setingkat diatasnya. Ada dua macam matrik banding berpasangan dalam AHP, yaitu Matriks Pendapat Individu (MPI) dan Matriks Pendapat Gabungan (MPG). MPI adalah matrik hasil perbandingan yang dilakukan oleh individu. Variabelnya disimbolkan dengan aij ,
variabel matriks baris ke-i dengan kolom ke-j yang terdapat pada Tabel 4 berikut. Tabel 4. Matriks Pendapat Individu (MPI)
Fokus A1 A2 ... An A1 A2 .... An 1 a12 ... a1n a21 1 ... a2n .... .... 1 ... an1 an2 ... 1 Sumber : Saaty (2005)
MPG adalah susunan matriks baru yang berasal dari rata-rata geometrik pendapat-pendapat individu yang rasio inkonsistensinya lebih kecil atau sama dengan 10%. Variabelnya disimbolkan sebagai gij yang terdapat pada Tabel 5
berikut.
Tabel 5. Matriks Pendapat Gabungan (MPG)
Fokus G1 G2 ... Gn G1 G2 .... Gn 1 g12 ... g1n g21 1 ... g2n .... .... 1 ... gn1 gn2 ... 1 Sumber : Saaty (2005)
Formulasi rata-rata geometriknya adalah sebagai berikut.
...(I) keterangan,
m = jumlah responden yang MPI memenuhi syarat CR =10% gij = Elemen MPG pada baris ke-i dengan kolom ke-j
aij (k) = Elemen MPI pada baris ke-i dengan kolom ke-j untuk MPI ke-k dengan
4) Melakukan perbandingan dan penilaian
Selanjutnya mencari nilai elemen dari matriks banding berpasangan. Nilai- nilai elemen dalam matriks dicari dengan membandingkan antara setiap elemen pada kolom ke-j dengan setiap elemen pada baris ke-i yang berhubungan dengan fokus. Pertanyaan yang harus diajukan untuk menyusun matriks ini yaitu : “berapa kali elemen A1 lebih penting dibanding A2?”. Penjelasan ini terdapat pada Tabel 6 berikut.
Tabel 6. Skala Dasar
Tingkat Kepentingan Definisi Penjelasan 1 3 5 7 9 2,4,6,8 Reciprocal Equal Importance Moderate Importance Strong Importnce Very Strong Importance Extreme Importance
Nilai kompromi atas nilai-nilai di atas
Dua aktivitas memberikan kontribusi yang sama terhadap tujuan.
Moderat pentingnya dibanding yang lainnya (nilai yang tidak jauh berbeda).
Kuat pentingnya dibanding yang lain.
Sangat kuat pentingnya dibanding yang lain.
Satu aktivitas secara pasti menempati urutan tertingi dalam tingkatan preferensi.
Nilai diantara dua penilaian yang berdekatan.
Jika elemen A1 memiliki salah satu angka diatas ketika dibandingkan dengan elemen A2, maka A2 memiliki nilai kebalikannya ketika dibandingkan dengan A1. Sumber : Saaty (2005)
Tabel 6 merupakan skala dasar yang dijadikan sebagai patokan agar diperoleh skala yang bermanfaat ketika membandingkan dua elemen sehingga
dapat memberikan jawaban menyeluruh tentang elemen-elemen yang dibandingkan dan relevansinya terhadap kriteria atau tujuan.
Dalam penilaian kepentingan relatif dua elemen berlaku aksioma reciprocal artinya jika elemen A1 dinilai tiga kali lebih penting dibanding A2, maka elemen A2 harus sama dengan 1/3 kali pentingnya dibanding elemen A1. Disamping itu,perbandingan dua elemen yang sama akan menghasilkan angka 1, artinya samapenting.
5) Membobotkan vektor prioritas
Pada Tabel 7, jumlahkan nilai elemen pada satu kolom untuk masing- masing kolom, dan matriks ini dinamakan Inconsistent Matriks yang terdapat pada Tabel 7 berikut.
Tabel 7. Inkosisten Matriks
Fokus A1 A2 ... An A1 A2 .... An 1 a12 ... a1n a21 1 ... a2n .... .... 1 ... an1 an2 ... 1 Total Kolom P1 P2 P3 Pn Sumber : Saaty (2005)
Perhitungan dilanjutkan dengan membagi nilai masing-masing elemen dengan jumlah nilai elemen pada kolom yang sama, dan jumlahkan nilai yang didapat menurut barisnya dan rata-ratakan dengan banyaknya n atau banyaknya kriteria. Nilai itulah yang menjadi vektor prioritas seperti yang diiliustrasikan pada Tabel 8 berikut dan kriteria dengan nilai prioritas terbesar merupakan prioritas utama.
Tabel 8. Matriks Perhitungan Vektor Prioritas
Fokus A1 A2 ... An ? baris Vektor Prioritas R = (Qi/n) A1 A2 .... An 1/p1 a12/P2 ... a1n/Pn Q1 R1 a21/P1 1/p2 ... a2n/Pn Q2 R2 ... ... ... ... ... ... an1/Pn an2/Pn ... 1/Pn Qn Rn Sumber : Saaty (2005) 6) Mengukur kekonsistenan
AHP mengukur seluruh konsistensi dengan menggunakan Consistency Ratio (CR). Nilai dari konsistensi rasio harus kurang dari atau sama dengan 10%. Jika nilai tersebut lebih dari 10%, penilaian yang telah dibuat kemungkinan dilakukan secara random dan perlu direvisi (Saty, 2005). Cara menentukan kekonsistenan satu matriks pairwise comparison yaitu dengan mengalikan nilai R yang diperoleh dengan inconsistent matriks pada Tabel 9 berikut, kemudian menjumlahkannilainya untuk masing-masing baris sehingga didapat nilai dari S1 hingga Sn.
Tabel 9. Matriks Perhitungan Consistency Ratio
Fokus A1 A2 ... An Total Baris
(S) A1 A2 .... An 1 R1 a12 ... a1n Rn S1 a21 R1 1 ... a2n Rn S2 .... .... 1 ... ... an1Rn an2 Rn ... 1 Rn Sn Sumber : Saaty (2005)
Prosedur mengitung λ maks adalah dengan menghitung rata-rata geometrik elemen-elemen dalam setiap baris, yaitu mengailkan elemen-elemen itu, lalu menarik akar pangkat n darinya. Langkah ini diikuti dengan menormalisasi vektor yang dihasilkan sehingga komponen-komponennya, bila dujumalahkan, sama dengan satu.
Rumus untuk mencari Consistency Ratio seperti diuraikan berikut. ;
Nilai RI (Random Consistency Index) diambil berdasarkan Tabel 10 berikut yang dirumuskan oleh Saaty (2005).
Tabel 10. RI (Random Consistency Index)
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
RI 0,00 0,00 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 Sumber : Saaty (2005)
7) Menyusun prioritas untuk alternatif
Langkah selanjutnya adalah penyusunan matriks pairwise comparison
untuk alternatif dalam kaitannya dengan kriteria. Jumlah matriks pada langkah ini sesuai dengan jumlah kriteria yang ada. Dengan membandingkan pilihan strategi 1, srtategi 2,…, strategi n, berdasarkan pada salah satu kriteria, diperoleh matriks
pairwisecomparison yang terdapat pada Tabel 11 berikut. Tabel 11. Matriks Pairwise Comparison Untuk Alternatif
Kriteria (A1) Strategi 1 (B1) Strategi (B2) ... Strategi n (Bn) Prioritas Strategi 1 (B1) 1 B12 ... B1n I1
Strategi (B2) B21 1 ... B2n I2
... ... ... 1 ... ... Strategi n (Bn) Bn1 Bn2 ... Bnn In
Sumber : Saaty (2005)
Pengisian matriks ini sama dengan cara pengisian matriks untuk kriteria hingga mendapatkan nilai prioritas. Selanjutnya dilakukan hal yang sama untuk kriteria-kriteria lainnya terhadap alternatif yang ada, sehingga didapat nilai prioritas untuk masing-masing alternatif sebanyak jumlah alternatif tersebut. 8) Menentukan prioritas alternatif yang memenuhi seluruh kriteria
Langkah yang terakhir untuk mendapatkan prioritas strategi adalah dengan mengalikan antara nilai prioritas untuk kriteria dengan nilai prioritas untuk alternatif. Bentuk dari penyelesaian ini yang terdapat pada Tabel 12 berikut.
Tabel 12. Penentuan Prioritas Strategi
Kriteria (A1) A1 (R1) A2 (R2) ... An (Rn) Prioritas Akhir Strategi 1 (B1) I1R1 + J1R2 + ... + X1Rn = Y1 Strategi 2 (B2) I2R2 + J2R2 + ... + X2Rn = Y2
... ... ... ... ... ... =
Strategi n (Bn) InRn + JnRn + ... + XnRn = Yn
Sumber : Saaty (2005)
Setelah didapatkan hasil prioritas akhir, maka prioritas strategi didapat dengan melihat nilai Y terbesar.