Model Panel Data

III. METODE PENELITIAN

3.2. Metode Analisis Data

3.2.4. Model Panel Data

T T t t t t t t t t

Min y s λ

⁻

s

₊

s s s

₋ = =

− + − − −

∑ ∑

(3.3)

dimana λ adalah tingkat smoothness dari trend. Kesulitan metoda ini adalah dalam mengidentifikasi besarnya parameter λ. Namun bantuan software ekonometrik trend output ini dapat diperkirakan. Trend dari PDB riil diasumsikan sebagai PDB potensial. Dalam penelitian ini, untuk memperkirakan PDB potensial maka digunakan pendekatan HP filter.

3.2.4. Model Panel Data

Dalam sebuah penelitian, terkadang ditemukan suatu persoalan mengenai ketersediaan data (data availability) untuk mewakili variabel yang gunakan dalam penelitian. Misalnya, terkadang bentuk data dalam series yang tersedia pendek sehingga

proses pengolahan data time series tidak dapat dilakukan berkaitan dengan persyaratan jumlah data yang minim. Lain halnya terkadang ditemukan bentuk data dengan jumlah unit cross section yang terbatas pula, sehingga sulit untuk dilakukan proses pengolahan data cross section untuk mendapatkan informasi prilaku dari model yang hendak diteliti. Dalam teori ekonometrika, kedua kondisi seperti yang telah disebutkan di atas salah satunya dapat diatasi dengan menggunakan data panel (pooled data) agar dapat diperoleh hasil estimasi yang lebih baik/efisien dengan terjadinya peningkatan jumlah observasi yang berimplikasi terhadap peningkatan derajat kebebasan (degree of freedom).

Penggunaan data panel telah memberikan banyak keuntungan secara statistik maupun menurut teori ekonomi. Islam (1995) dan Poirson (2000) dalam penelitian menyatakan bahwa penggunaan data panel ini dapat memperlihatkan ‘country effect’ dan menghindari terjadinya kesalahan penghilangan variabel (omitted variable bias) dibandingkan jika menggunakan data kerat lintang (cross section). Selain itu, penggunaan data panel ini memungkinkan untuk dapat menangkap karakteristik antar individu dan antar waktu yang bisa saja berbeda-beda.

Menurut Baltagi (1995), penggunaan data panel telah memberikan banyak keuntungan secara statistik maupun menurut teori ekonomi. Manfaat dari penggunaan data panel antara lain adalah :

1. Mampu mengontrol heterogenitas individu.

2. Memberikan lebih banyak informasi, lebih bervariasi, mengurangi kolinearitas antar variabel, meningkatkan degrees of freedom, dan lebih efisien.

4. Mampu mengidentifikasi dan mengukur efek yang secara sederhana tidak dapat diperoleh dari data cross section murni atau data time series murni.

5. Dapat menguji dan membangun model perilaku yang lebih kompleks.

Untuk keperluan hal ini, penulis akan membentuk beberapa notasi yang akan digunakan dalam teknik estimasi data panel. Notasi itu antara lain:

i t

Y = nilai variabel terikat (dependent variable) untuk setiap unit individu (cross section unit) i pada periode t dimana i= 1,…,n dan t= 1,…,T

jit

X = nilai variabel penjelas (explanatory variable) ke-j untuk setiap unit individu ke-i pada periode t

dimana K variabel penjelas diberi indeks dengan j= 1,…,K.

Disini pembahasan penelitian ini dibatasi pada data panel yang bersifat balanced panels saja, yaitu dimana terdapat jumlah observasi yang sama untuk setiap unit individualnya, sehingga total observasi yang dimiliki adalah n . T. Ketika n = 1 dan T memiliki sejumlah observasi, maka akan didapat bentuk data yang bersifat deret waktu (time series data). Jika kondisi sebaliknya, yaitu dimana nilai T = 1 dan n cukup besar, maka akan didapat bentuk data yang bersifat kerat lintang (cross section data).

Dalam analisa model data panel dikenal, tiga macam pendekatan yang terdiri dari pendekatan kuadrat terkecil (pooled least square), pendekatan efek tetap (fixed effect), dan pendekatan efek acak (random effect). Ketiga pendekatan yang dilakukan dalam analisa data panel ini akan dijelaskan pada bagian berikut ini.

Pendekatan Kuadrat Terkecil (Pooled Least Square)

Pendekatan yang paling sederhana dalam pengolahan data panel adalah dengan menggunakan metode kuadrat terkecil biasa yang diterapkan dalam data yang berbentuk pool. Misalkan terdapat persamaan berikut ini:

it it it

Y = α + β X +ε

(3.4) Untuk i = 1, 2, . . . , N dan t = 1, 2, . . ., T. Dimana N adalah jumlah unit cross section (individu) dan T adalah jumlah periode waktunya. Dengan mengasumsi komponen error dalam pengolahan kuadrat terkecil biasa, maka proses estimasi dapat dilakukan secara terpisah untuk setiap unit cross section. Untuk periode t = 1, akan diperoleh persamaan regresi cross section sebagai berikut:

1 1 1

i i i

Y = +α β +ε

(3.5)

untuk i = 1, 2, . . . , N . Hal ini berimplikasi diperolehnya persamaan sebanyak T persamaan yang sama. Begitu juga sebaliknya, akan diperoleh persamaan deret waktu (time series) sebanyak N persamaan untuk setiap T observasi. Namun, untuk mendapatkan parameter α dan β yang konstan dan efisien, akan dapat diperoleh dalam bentuk regresi yang lebih besar dengan melibatkan sebanyak NT observasi. Pendekatan Efek Tetap (Fixed Effect)

Kesulitan terbesar dalam pendekatan metode kuadrat terkecil biasa tersebut adalah asumsi intersep dan slope dari persamaan regresi yang dianggap konstan baik antar daerah maupun antar waktu yang mungkin tidak beralasan. Generalisasi secara umum sering dilakukan adalah dengan memasukkan variabel boneka (dummy variable) untuk mengizinkan terjadinya perbedaan nilai parameter yang berbeda-beda baik lintas unit cross section maupun antar waktu. Dalam pengujian skripsi ini, penulis akan menyoroti nilai intersep yang mungkin saja bisa berbeda-beda antar unit cross section.

Pendekatan dengan memasukkan variabel boneka ini dikenal dengan sebutan model efek tetap (fixed effect). Pendekatan tersebut dapat ditulis dalam persamaan sebagai berikut:

2 2 3 3

...

it it t t N Nt

Y = +a bX +g W +g W + +g W

+d Z

_{2 i2}

+d Z

_{3 i3}

+ +... d Z

_{T iT}

+e

_it (3.6) dimana :

1 untuk individu ke-i, I = 2, . . ., N

it

W =

0 untuk sebaliknya

1 untuk periode ke-t, t = 2, . . ., T it

Z

=

0 untuk sebaliknya

Dengan demikian telah ditambahkan sebanyak (N – 1)+ (T – 1) variabel boneka ke dalam model dan menghilangkan dua sisanya untuk menghindari kolinearitas sempurna antar variabel penjelas. Dengan menggunakan pendekatan ini akan terjadi degree of freedom sebesar NT – 2 – (N – 1) – (T– 1), atau sebesar NT – N – T.

Keputusan memasukkan variabel boneka ini harus didasarkan pada pertimbangan statistik. Tidak dapat kita pungkiri, dengan melakukan penambahan variabel boneka ini akan dapat mengurangi banyaknya degree of freedom yang pada akhirnya akan mempengaruhi kefisienan dari parameter yang diestimasi. Pertimbangan pemilihan pendekatan yang digunakan ini didekati dengan menggunakan statistik F yang berusaha memperbandingkan antara nilai jumlah kuadrat dari error dari proses pendugaan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil dan efek tetap yang telah memasukkan variabel boneka.

Keputusan untuk memasukkan variabel boneka dalam model efek tetap tak dapat dipungkiri akan dapat menimbulkan konsekuensi (trade off). Penambahan variabel boneka ini akan dapat mengurangi banyaknya derajat kebebasan (degree of freedom) yang pada akhirnya akan mengurangi efisiensi dari parameter yang diestimasi. Berkaitan dengan hal ini, dalam model data panel dikenal pendekatan ketiga yaitu model efek acak (random effect). Dalam model efek acak, parameter-parameter yang berbeda antar daerah maupun antar waktu dimasukkan ke dalam error. Karena hal ini lah, model efek acak sering juga disebut model komponen error (error component model).

Bentuk model efek acak ini dijelaskan pada persamaan berikut ini:

it it it

Y = +α βX +ε

_(3.7) it

u

i

v

t

w

it

ε = + +

(3.8) dimana : i

u

~ 2 (0, _u )

N δ = komponen cross section error

t

v

_~ 2

(0, _v )

N δ = komponen time series error

it

w

_~ 2

(0, _w )

N δ = komponen error kombinasi

Di asumsikan bahwa error secara individual juga tidak saling berkorelasi begitu juga dengan error kombinasinya.

Dengan menggunakan model efek acak ini, maka dapat menghemat pemakaian derajat kebebasan dan tidak mengurangi jumlahnya seperti yang dilakukan pada model efek tetap. Hal ini berimplikasi parameter yang merupakan hasil estimasi akan menjadi semakin efisien. Keputusan penggunaan model efek tetap ataupun efek acak ditentukan dengan menggunakan spesifikasi yang dikembangkan oleh Hausman. Spesifikasi ini

akan memberikan penilaian dengan menggunakan nilai Chi Square Statistics sehingga keputusan pemilihan model akan dapat ditentukan secara statistik.

Disamping dengan menggunakan tes statistika, terdapat beberapa pertimbangan dalam memilih apakah akan menggunakan fixed effect atau random effect. Apabila diasumsikan bahawa εi dan variabel bebas X berkorelasi, maka fixed effect lebih cocok untuk dipilih. Sebaliknya, apabila εi dan variabel bebas X tidak berkorelasi, maka random effect yang lebih baik untuk dipilih. Menurut Judge (1985), beberapa pertimbangan yang dapat dijadikan panduan untuk memilih antara fixed effect atau random effect adalah :

1. Bila T (banyaknya unit time series) besar sedangkan N (jumlah unit cross section) kecil, maka hasil fixed effect dan random effect tidak jauh berbeda sehingga dapat dipilih pendekatan yang lebih mudah untuk dihitung yaitu fixed effect.

2. Bila N besar dan T kecil, maka hasil estimasi kedua pendekatan akan berbeda jauh. Jadi, apabila diyakini bahwa unit cross section yang kita pilih dalam penelitian diambil secara acak (random) maka random effect harus digunakan. Sebaliknya, apabila diyakini bahwa unit cross section yang dipilih dalam penelitian tidak diambil secara acak maka harus menggunakan fixed effect.

3. Apabila komponen error individual (εi) berkorelasi dengan variabel bebas X maka parameter yang diperoleh denngan random effect akan bias sementara parameter yang diperoleh dengan fixed effect tidak bias.

4. Apabila N besar dan T kecil, dan apabila asumsi yang mendasari random effect dapat terpenuhi, maka random effect lebih efisien dibandingkan fixed effect.

Seperti yang telah disampaikan pada bagian sebelumnya, penelitian ini akan mempertimbangkan 3 model dalam pengolahan data panel, yaitu:

1.

y

_it

=α

_i

+x

_it^'

β+ε

_it

,

untuk Fixed Effect dimana terdapat variasi pada intersep yang dimanifestasikan dalam bentuk dummy variable.

2.

y

it

= +μ x

it^'

β α ε+

i

+

it _{untuk Random Effect dimana variasi pada intersep}

dimanifestasikan dalam komponen galat (error component model).

3.

y

_it

=α +β

_i

x

_it

+ε

_it untuk Pooled Least Square dimana untuk setiap cross section memiliki perilaku yang sama yang ditunjukkan dengan paramater intersep dan slope yang sama.

Pemilihan model yang digunakan dalam sebuah penelitian perlu dilakukan berdasarkan pertimbangan statistik. Hal ini ditujukan untuk memperoleh dugaan yang efisien. Diagram pengujian statistik untuk memilih model yang digunakan dapat diperlihatkan pada gambar berikut ini:

Gambar 3.1. Pengujian Pemilihan Model dalam Pengolahan Data Panel FIXED EFFECT RANDOM EFFECT POOLED LEAST SQUARE Hausman Test LM Test Chow Test

Secara umum, dalam pengujian estimasi model-model data panel diperlukan sebuah strategi. Strategi yang dapat dilakukan adalah dengan menguji:

a) RE vs FE (Hausman Test), b) PLS vs FE (Chow Test).

Kerangka pengambilan keputusan dalam memilih sebuah model yang digunakan adalah sebagai berikut:

• Jika (b) tidak signifikan maka gunakan Pooled Least Square.

• Jika (b) signifikan namun (a) tidak signifikan maka gunakan Random Effect Model .

• Jika keduanya signifikan, maka gunakan Fixed Effect Model.

Karena dalam penelitian ini tidak mungkin menggunakan pendekatan Pooled Least Square, maka untuk memilih pendekatan efek tetap (fixed effect) atau pendekatan efek acak (Random Effect).

Hausman Test

Hausman Test adalah pengujian statistik sebagai dasar pertimbangan kita dalam memilih apakah menggunakan model fixed effect atau model random effect. Seperti yang kita ketahui bahwa penggunaan model fixed effect mengandung suatu unsur trade off yaitu hilangnya derajat kebebasan dengan memasukkan variabel dummy. Namun, penggunaan metode random effect pun harus memperhatikan ketiadaan pelanggaran asumsi dari setiap komponen galat.

Hausman Test dilakukan dengan hipotesis sebagai berikut: H0: Random Effects Model

H1: Fixed Effects Model.

Dengan menggunakan software Eviews 4.1 Sebagai dasar penolakan hipotesis nol yaitu jika Statistik Hausman >Chi Square Table atau dapat juga dengan menggunakan nilai

probabilitas (p-value). Jika p-value < tingkat kritis α, maka tolak hipotesis untuk memilih random effects model.

Statistik hausman dirumuskan dengan:

(

b

) (

M M

) (

b

)

m= β − − −1 β− 1 0 ' ~ X²

( )

K (3.9)

Dimana β adalah vektor untuk statistik variabel fix effect, b adalah vektor statistik variabel random effect, (M₀) adalah matriks kovarians untuk dugaan FEM dan (M₁) adalah matriks kovarians untuk dugaan REM.

3.2.5. Evaluasi Model