KAJIAN TEORI, KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS
A. Kajian Teori
3. Model Pembelajaran Matematika
Pembelajaran matematika memiliki tujuan, diantaranya melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, mengembangkan aktivitas, kreatif, mengembangkan kemampuan memecahkan masalah dan mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan gagasan. Sehingga dalam model pembelajaran matematika adalah pola komperhensif yang patut di contoh menyangkut bentuk utuh pembelajaran. Cara yang ditempuh oleh guru dalam pelaksanaan pembelajaran matematika agar konsep yang disampaikan dapat beradaptasi dengan siswa, dengan menggunakan model pembelajaran matematika.
a. Model Penemuan Terbimbing
Penemuan adalah suatu proses. Proses penemuan dapat menjadi kemampuan umum melalui latihan pemecahan masalah, praktek membentuk dan menguji hipotesis. Belajar dengan penemuan adalah belajar untuk menemukan, dimana seorang siswa dihadapkan dengan suatu masalah atau situasi yang tampaknya ganjil sehingga siswa dapat mencari jalan pemecahan. Dalam kegiatan pembelajarannya siswa diarahkan untuk menemukan sesuatu, merumuskan suatu hipotesa, atau menarik suatu kesimpulan sendiri.
commit to user
“ The discovey method is a teaching that encourages students to take a more active role in their learning prosess by answering a series of questions or solving problems designed to introduce a general concept “
Yang artinya “ Metode penemuan adalah teknik mengajar yang mendorong siswa untuk mengambil peran lebih aktif dalam proses pembelajaran mereka dengan menjawab serangkaian pertanyaan atau memecahkan masalah yang dirancang untuk memperkenalkan konsep umum.
Model pembelajaran dengan Penemuan terbimbing (Guided Discovery) sebagai suatu metode mengajar yang bermanfaat untuk pembelajaran matematika. Di dalam model ini siswa didorong untuk berpikir sendiri sehingga dapat menemukan prinsip umum, berdasarkan bahan yang difasilitasi oleh guru. Sampai seberapa jauh siswa dibimbing tergantung pada kemampuannya dan pada materi yang sedang dipelajari. Kadang-kadang model penemuan memerlukan waktu lebih lama untuk menemukan suatu obyek matematika karena pada umumnya sebagian besar siswa masih membutuhkan konsep dasar untuk dapat menemukan sesuatu maka metode penemuan kurang tepat untuk siswa SMK tanpa bimbingan guru. Penemuan tanpa bimbingan dapat memakan waktu berhari-hari dalam pelaksanaannya atau bahkan siswa tidak berbuat apa-apa karena tidak tahu, begitu pula jalannya penemuan. Mengingat hal tersebut timbul metode pembelajaran dengan penemuan yang dipandu oleh guru kemudian dikembangkan dalam suatu model pembelajaran yang sering disebut model pembelajaran dengan penemuan terbimbing.
commit to user
Di dalam model penemuan ini, guru dapat menggunakan strategi penemuan yaitu secara induktif, deduktif atau keduanya.
1. Strategi Penemuan Induktif
Induktif merupakan proses berpikir dimana siswa menyimpulkan dari apa yang diketahui benar untuk hal yang khusus, juga akan benar untuk semua hal yang serupa secara umum. Sebuah argumen induktif meliputi dua komponen, yang pertama terdiri dari pernyataan/fakta yang mengakui untuk mendukung kesimpulan dan yang kedua bagian dari argumen itu. Kesimpulan dari suatu argumen induktif tidak perlu mengikuti fakta yang mendukungnya.
2. Strategi Penemuan Deduktif
Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu pernyataan diperoleh sebagai akibat logis kebenaran sebelumnya, sehingga kaitan antar pernyataan dalam matematika bersifat konsisten. Berarti dengan strategi penemuan deduktif, kepada siswa dijelaskan konsep dan prinsip materi tertentu untuk mendukung perolehan pengetahuan matematika yang tidak dikenalnya dan guru cenderung untuk menanyakan suatu urutan pertanyaan untuk mengarahkan pemikiran siswa kearah penarikan kesimpulan yang menjadi tujuan dari pembelajaran.
Proses induktif-deduktif dapat digunakan untuk mempelajari konsep matematika. Namun demikian, pembelajaran dan pemahaman suatu konsep dapat diawali secara induktif melalui peristiwa nyata atau intuisi. Kegiatan ini dapat dimulai dengan beberapa contoh atau fakta yang teramati, membuat daftar sifat
commit to user
yang muncul (sebagai gejala), memperkirakan hasil baru yang diharapkan, yang kemudian dibuktikan secara deduktif. Dengan demikian, cara belajar induktif dan deduktif dapat digunakan dan sama-sama berperan penting dalam mempelajari matematika. Model ini sangat bermanfaat untuk mata pelajaran matematika sesuai dengan karakteristik matematika tersebut. Guru membimbing siswa jika diperlukan dan siswa didorong untuk berfikir sendiri sehingga dapat menemukan prinsip umum berdasarkan bahan yang disediakan oleh guru dan sampai seberapa jauh siswa dibimbing tergantung pada kemampuannya dan materi yang sedang dipelajari. Hal ini sesuai dengan pendapat Hopkins, MT 2002 :
“ Guided Discovery both encourages learners to search actively for how to apply rules and makes sure that the learner comes into contact with the rule to be learned”
yang artinya; “ Penemuan Terbimbing mendorong peserta didik untuk mencari secara aktif untuk bagaimana menerapkan aturan dan memastikan bahwa peserta didik datang ke dalam kontak dengan aturan yang akan dipelajari”. Dengan model penemuan terbimbing ini siswa dihadapkan kepada situasi dimana siswa bebas menyelidiki dan menarik kesimpulan. Terkaan, intuisi dan mencoba-coba (trial and error), hendaknya dianjurkan. Guru sebagai penunjuk jalan dalam membantu siswa agar mempergunakan ide, konsep dan ketrampilan yang sudah mereka pelajari untuk menemukan pengetahuan yang baru. Dalam model pembelajaran dengan penemuan terbimbing, peran siswa cukup besar karena pembelajaran tidak lagi berpusat pada guru tetapi pada siswa. Guru memulai kegiatan belajar mengajar dengan menjelaskan kegiatan yang akan dilakukan siswa dan
commit to user
mengorganisasi kelas untuk kegiatan seperti pemecahan masalah, investigasi atau aktivitas lainnya. Pemecahan masalah merupakan suatu tahap yang penting dan menentukan. Dengan membiasakan siswa dalam kegiatan pemecahan masalah dapat diharapkan akan meningkatkan kemampuan siswa dalam mengerjakan soal matematika, karena siswa dilibatkan dalam berpikir matematika pada saat manipulasi, eksperimen, dan menyelesaikan masalah.
Agar pelaksanaan penemuan terbimbing berjalan dengan efektif, beberapa langkah dalam Penemuan Terbimbing yang perlu ditempuh oleh guru matematika adalah sebagai berikut :
a. Merumuskan masalah yang akan diberikan kepada siswa dengan data secukupnya, perumusannya harus jelas, hindari pernyataan yang menimbulkan salah tafsir sehingga arah yang ditempuh siswa tidak salah.
b. Dari data yang diberikan guru, siswa menyusun, memproses, mengorganisasi, dan menganalisa data tersebut. Dalam hal ini bimbingan guru dapat diberikan sejauh yang diperlukan saja. Bimbingan ini sebaiknya mengarahkan siswa untuk melangkah kearah yang hendak dituju, melalui pertanyaan-pertanyaan,atau LKS.
c. Siswa menyusun konjektur (prakiraan) dari hasil analisis yang dilakukannya.
d. Bila dipandang perlu, konjektur yang telah dibuat siswa tersebut diatas diperiksa oleh guru. Hal ini penting dilakukan untuk meyakinkan kebenaran prakiraan siswa, sehingga akan menuju arah yang hendak dicapai.
commit to user
e. Apabila telah diperoleh kepastian tentang kebenaran konjektur tersebut, maka verbalisasi konjektur sebaiknya diserahkan juga kepada siswa untuk menyusunnya. Di samping itu perlu diingat pula bahwa induksi tidak menjamin 100 % kebenaran konjektur.
f. Sesudah siswa menemukan apa yang dicari, hendaknya guru menyediakan soal latihan atau soal tambahan untuk memeriksa apakah hasil penemuan itu benar.
Beberapa hal yang perlu diperhatikan di dalam merencanakan pembelajaran dengan Model Penemuan Terbimbing (Guided Discovery) :
1. Tujuan harus jelas.
2. Pikirkan, sejauh mana bimbingan perlu diberikan. Siswa yang “kurang pengalaman” memerlukan lebih banyak bimbingan.
3. Tentukan, bagaimana siswa akan dapat memeriksa konjektur lebih lanjut.
4. Rencanakan materi latihan sesudah penemuan.
5. Siswa memerlukan tambahan bimbingan bila penemuan sama sekali baru bagi mereka. Yang perlu ditekankan ialah bagaimana “mereka tidak sangat tergantung” pada guru.
6. Gunakan pertanyaan pengarahan yang baik, bila siswa menemui konjektur salah, guru tidak boleh sekedar mengatakan “Tidak”, “Bukan”, “Itu salah”.
commit to user
7. Siapkan tugas lanjutan bagi yang terdahulu menemukan, sehingga siswa tidak melupakan penemuan.
8. Yakinkan bahwa induksi tidak menjamin 100% kebenaran konjektur.
9. Verbalisasi penemuan serahkan kepada siswa.
Kelebihan Model Penemuan Terbimbing (Guided discovery) yaitu :
a) Siswa dapat berpartisipasi aktif dalam pembelajaran yang disajikan. b) Menumbuhkan sekaligus menanamkan sikap inquiry (mencari-temukan). c) Mendukung kemampuan problem solving siswa.
d) Memberi wahana interaksi antar siswa, maupun siswa dengan guru, dengan demikian siswa juga berlatih untuk menggunakan bahasa indonesia yang baik dan benar.
e) Materi yang dipelajari dapat mencapai tingkat kemampuan yang tinggi dan lebih lama membekas karena siswa dilibatkan dalam proses menemukannya.
Kekurangan Model Penemuan Terbimbing (Guided discovery) yaitu : a) Untuk materi tertentu, waktu yang tersita lebih lama.
b) Tidak semua siswa dapat mengikuti pelajaran dengan cara ini.
Dilapangan, beberapa siswa masih terbiasa dengan model konvensional c)Tidak semua topik cocok disampaikan dengan model pembelajaran
commit to user b. Model Missouri Mathemathics Project
Model pembelajaran dengan Missouri Mathemathics Project sebagai suatu model yang merencanakan dan mengimplementasikan lima langkah pembelajaran matematikanya. Menurut Penelitian Good dan Grouws (1979), Good, Grouws dan Ebmeier (1983), dan lebih lanjut Confrey (1986) (dalam Setiawan, 2008, 37), memperoleh temuan bahwa guru yang merencanakan dan mengimplementasikan lima langkah pembelajaran matematikanya akan lebih sukses dibanding dengan mereka yang menggunakan pendekatan konvensional. Kelima langkah inilah yang biasa dikenal sebagai Missouri Mathematics Project (MMP) yang terbukti lebih sukses.
Adapun format lima langkah (MMP) adalah sebagai berikut:
Langkah 1 : Review
Pada tahap ini dilakukan kegiatan-kegiatan berikut :
a. Apersepsi/revisi, yaitu mengingatkan dan memperbaiki kemampuan siswa mengenai pelajaran terdahulu yang berkaitan dengan pelajaran tersebut. Hal ini dapat dilakukan dengan pertanyaan-pertanyaan lisan atau tertulis tentang pengetahuan atau keterampilan yang diperlukan untuk menunjang pelajaran baru.
b. Motivasi; yaitu usaha membangkitkan daya penggerak yang mendorong siswa untuk melakukan kegiatan belajar. Motivasi intern diharapkan dapat dikembangkan dalam belajar siswa. Motivasi selain pada pendahuluan, juga sepanjang kegiatan belajar mengajar.
commit to user
c. Penjelasan tujuan pembelajaran dan sistematika bahan. Meskipun hal itu dapat dilakukan secara informative, namun lebih bermakna apabila guru memberikan tugas kepada siswa untuk melakukan kegiatan untuk mengungkapkan pengalaman belajar siswa yang terkait dengan tujuan pembelajaran atau kompetensi yang hendak dicapai.
Langkah 2 : Pengembangan
Secara umum ada dua macam obyek yang berkaitan dengan tujuan pembelajaran matematika, yaitu obyek langsung dan obyek tak langsung. Obyek langsung berkaitan dengan fakta, konsep, prinsip, dan skil matematika. Obyek tidak langsung berkaitan dengan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah, menyelidiki, kreatif, bersifat kritis, teliti, dan pengembangan sikap positif lainnya. Pada tahap ini tujuan itu mulai dikembangkan sesuai dengan kekhasan obyek pelajaran tersebut, dan obyek tidak langsungnya menuntut pula kekhasan strategi pembelajarannya.
Fakta disampaikan dengan penjelasan tentang arti dari fakta. Siswa dikatakan telah mengenal suatu fakta, bila ia dapat menuliskan dan menggunakannya dalam berbagai situasi.
Konsep dapat disajikan dengan memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep itu, sampai akhirnya siswa dapat mendefinisikan konsep itu, yang juga dapat dilakukan melalui kegiatan memberikan pengalaman belajar yang terkait dengan konsep itu. Mendefinisikan konsep lebih bermakna jika gambaran awal sudah ada di benak siswa tentang ciri-ciri konsep tersebut. Siswa dikatakan telah
commit to user
memahami suatu konsep bila ia dapat membedakan contoh dan bukan contoh dari konsep itu, dan menggunakannya dalam berbagai situasi.
Prinsip dapat diajarkan dengan berbagai metode atau model dan pendekatan. Misalnya diajarkan dengan metode penemuan terbimbing atau dengan tanya jawab, sehingga siswa sendiri yang menemukan prinsip itu. Secara teknis tanya jawab dapat diselenggarakan dalam metode tanya jawab, dapat pula dituangkan dalam media berupa, lembar kerja atau kartu kerja atau lembar tugas, baik bersifat penemuan atau pun investigasi. Bahkan kegiatan interaktif dapat dilakukan dengan media komputer. Siswa dikatakan telah memahami prinsip jika ia dapat mengemukakan alasan kebenaran prinsip itu dan dapat menggunakannya.
Operasi/prosedur (skill) dilatihkan dengan memberikan latihan-latihan. Siswa dikatakan telah menguasai skill jika telah lancar menggunakan skill itu.
Pada pengembangan ini dianjurkan agar memberikan materi sedikit demi sedikit, maksudnya setelah di bahas satu konsep/prinsip/skill segera diberikan pertanyaan/latihan untuk menjajagi pemahaman siswa. Baru dilanjutkan dengan satu konsep/prinsip/skill lainnya, berikan pertanyaan lagi dan periksa lagi pemahaman siswa. Metode penyampaian dipilih sesuai dengan materinya dan kondisinya. Ada baiknya metode itu bervariasi diantaranya ceramah, tanya jawab, diskusi, penemuan terbimbing, demonstrasi, eksperimen dan permainan.
