Dalam penelitian ini akan dikaji ada tidaknya kerusakan biji kopi yang disebabkan karena peningkatan kadar air pada saat penyimpanan. Dalam hal ini kerusakan yang disebabkan selain pengaruh kadar air biji kopi diabaikan. Perlakuan untuk penelitian ini dilakukan dengan cara meletakkan model gudang di dalam ruangan. Untuk menyederhanakan sistem, beberapa asumsi dibuat:
18 1. Kadar air awal bahan sebelum mengalami perlakuan perendaman air
adalah sama.
2. Tumpukan biji kopi terbagi menjadi tiga bagian: bagian atas, tengah dan bawah.
3. Udara pada model gudang penyimpanan dibagi menjadi tiga yaitu bagian atas, tengah dan bawah. Asumsi ini mempertimbangkan dampak udara luar pada bagian atas karena ada fentilasi udara.
4. Persamaan lapisan (bagian) dengan faktor koreksi perubahan kadar air pada biji.
Data yang diperoleh selanjutnya akan digunakan dalam pembutan simulasi dengan menggunakan vasilitas macro yang ada pada Microsoft Office Exel.
Berdasarkan asumsi yang digunakan, dikembangkan subsistem model matematika yaitu:
1. Keseimbangan panas merata pada semua udara bagian bawah.
Kesetimbangan panas pada model gudang berawal dari pindah panas secara konveksi, konduksi dan panas yang dihasilkan dari produk itu sendiri. Perpindahan konveksi dari udara kedinding, pindah panas secara konduksi udara antara bagian, dan pindah panas konveksi dari udara ke produk atau sebaliknya hingga keadaan setimbang. Kesetimbangan panas pada bagian bawah dapat dirumuskan menjadi:
(20) 2. Keseimbangan panas merata pada semua udara bagian atas.
Pada kesetimbangan panas bagian atas sama seperti kesetimbangan panas pada bagian bawah, namun ada pengaruh pindah panas konduksi dari udara lingkungan model gudang. Sehingga persamaannya adalah
(21)
3. Kesetimbangan panas merata pada semua udara bagian tengah.
Pada kesetimbangan panas pada bagian tengah sama seperti kesetimbangan panas bagian atas. Jika pada bagian atas terdapat pengaruh pindah
pb rb pb lingk rb w rb rtg ab p rb rb p mc T T UA T T hA T T dt dT mc pb ra pa lingk ra w rtg rta ab p ra lingk lingk p ra ra p mc T T mc T T UA T T hA T T dt dT mc
19 panas konduksi dari lingkungan, namun pada bagian tengah yang berpengaruh adalah pindah panas konduksi dari udara bagian bawah dan atas.
(22) 4. Kesetimbangan panas biji kopi merata pada bagian bawah.
Kesetimbangan panas biji kopi di dalam penyimpanan berasal dari pindah panas konduksi yang disebabkan karena perbedaan suhu biji kopi dengan suhu di sekitar biji kopi dan panas yang mengakibatkan penguapan. Sehingga kesetimbangan panas yang terjadi pada biji kopi bagian bawah adalah:
(23) 5. Kesetimbangan panas biji kopi merata pada bagian atas.
Kesetimbangan panas biji kopi yang terjadi pada bagian atas sama dengan kesetimbangan panas biji kopi bagian bawah. Sehingga kesetimbangan panas yang terjadi pada biji kopi bagian atas adalah:
(24) 6. Kesetimbangan panas biji kopi merata pada bagian tengah.
Kesetimbangan panas biji kopi bagian tengah sama dengan kesetimbangan panas biji kopi pada bagian atas dan bawah. Sehingga kesetimbangan panas yang terjadi pada biji kopi bagian tengah adalah:
(25) 7. Kesetimbangan kadar air biji kopi merata pada bagian bawah.
(26) 8. Kesetimbangan kadar air biji kopi merata pada bagian atas.
(27) 9. Kesetimbangan kadar air biji kopi merata pada bagian tengah.
(28) ptg rtg ptg rtg link w rtg ra ab p rtg rb lingk p ra ra p mc T T mc T T UA T T hA T T dt dT mc fg vb pb rb pb pb pb p hA T T m h dt dT mc fg va pa ra pa pa pa p hA T T m h dt dT mc fg vtg ptg ra ptg ptg ptg p hA T T m h dt dT mc vb b db m dt dM m va a da m dt dM m vtg tg dtg m dt dM m
20 10. Keseimbangan uap air merata pada semua udara bagian bawah.
Kesetimbangan uap air pada bagian bawah dipengaruhi oleh kesetimbangan uap air yang ada pada udara sekitar biji kopi dengan laju penguapan yang terjadi pada biji. Sehingga kesetimbangan uap air pada bagian bawah dapat dihitung menggunakan persamaan :
(29) 11. Keseimbangan uap air merata pada semua udara bagian tengah.
Kesetimbangan uap air pada lapisan tengah berasal dari uap air yang ada pada udara disekitar biji kopi bagian tengah dan bawah, uap air disekitar biji kopi bagian tengah dan atas, serta laju penguapan yang terjadi pada biji kopi bagian tengah. Sehingga kesetimbangan uap air pada bagian tengah dapat dihitung menggunakan persamaan:
(30) 12. Keseimbangan uap air merata pada semua udara bagian atas.
Kesetimbangan uap air pada lapisan atas berasal dari uap air yang ada pada udara disekitar biji kopi bagian atas dan lingkungan, uap air disekitar biji kopi bagian tengah dan atas, serta laju penguapan yang terjadi pada biji kopi bagian atas. Sehingga kesetimbangan uap air pada bagian tengah dapat dihitung menggunakan persamaan:
(31) Dalam penelitian ini digunakan metode Newton-Raphson untuk pencarian akar dari persamaan. Dari semua metode yang ada, metode ini memiliki konvergensi yang paling cepat. Untuk mengetahui rumus metode Newton-Raphson dapat dilakukan dengan dua pendekatan yaitu pendekatan Geometri dan pendekatan menggunakan deret Taylor. Dalam penelitian ini menggunakan pendekatan deret Taylor.
Langkah yang digunakan yaitu menguraikan di sekitar kedalam deret Taylor sehingga < t <
(32.1) b v rb tg ab rb r m H H m dt dH m tg v rtg rb atg rtg r atg rtg r m H H m H H m dt dH m va ra rtg aa ra lingk aa ra r m H H m H H m dt dH m
21 Apabila diambil dua persaman 25.1 maka akan menjadi
(32.2) Untuk mencari nilai akar dari persamaan maka nilai , sehingga persamaannya menjadi
0 = (32.3)
Atau
(32.4) Kriteria berhentinya iterasi metode Newton-Raphson adalah
atau , dimana dan adalah toleransi galat.
Model simulasi pendugaan kadar air ini merupakan pengembangan model simulasi yang telah dibuat oleh Nelwan et al (2009). Pengembangan ini berupa
1. Tampilan lebih menarik
Tampilan dari program yang dikembangkan lebih menarik karena didisain dengan paduan warna sehingga lebih mudah untuk dimengerti. Data masukan dan hasil yang diharapkan berupa kadar air biji kopi ditampilkan dalam satu halaman sehingga lebih mudah untuk dimengerti. Selain itu hasil dari program simulasi pendugaan kadar air biji kopi berupa tabel dan grafik sehingga mudah dipahami dalam menggambarkan hasil simulasi.
2. Data masukan yang digunakan di dalam program lebih sederhana
Inputan data yang lebih sederhana dari program simulasi karena menyederhanakan beberapa variabel seperti mengganti variabel dimensi karung berupa panjang, lebar dan tebal menjadi volume karung. Mengubah beberapa variabel yang ada pada data masukan menjadi inputan data pada coding program seperti variabel properti berupa kerapatan udara, panas jenis udara, panas jenis biji kopi, perubahan waktu dan entalphi produk. Hal ini disebabkan data-data tersebut merupakan nilai tetap yang tidak perlu diubah-ubah. Menghapus beberapa variabel seperti massa udara, massa kering produk, volume udara bebas pada gudang, laju aliran udara dan aliran massa udara dalam ruang karena variabel-variabel tersebut langsung dihitung di dalam coding.
22 3. Komposisi setiap bagian dijadikan sebagai variabel
Dalam pembuatan simulasi ini menggunakan asumsi pembagian tumpukan karung menjadi tiga bagian yang setiap bagiannya terdiri dari beberapa lapisan. Dalam simulasi yang dikembangkan ini dapat diubah-ubah jumlah lapisan pada setiap bagiannya. Hal ini dapat memudahkan pengguna apabila dalam kenyataannya jumlah lapisan pada setiap bagiannya tidak sama dengan jumlah lapisan pada setiap bagian dari model.
4. Tampilan data hasil perhitungan lebih lengkap
Dalam simulasi program ini tampilan data hasil perhitungan lebih banyak dari pada data hasil perhitungan program sebelumnya seperti penambahan hasil perhitungan dari suhu bola basah pada bagian tengah dan atas yang program sebelumnya hanya suhu bola basah pada bagian bawah saja.
5. Fungsi yang digunakan di dalam coding berbeda
Sebagian besar fungsi yang ada pada coding sama, namun ada perbedaan rumus fungsi seperti pada fungsi penghitungan tekanan uap jenuh. Dalam program yang dikembangkan ini fungsi penghitungan tekanan uap jenuh berdasarkan pada ASHRAE Handbook 1997.