BAB II KAJIAN TEORI
E. Algoritma Genetika
7. Mutasi (Mutation)
Mutasi merupakan salah satu operator dalam algoritma genetika yang dilakukan pada gen dan bertujuan untuk memperoleh gen-gen baru. Gen-gen baru ini akan menyusun individu baru yang menjadi kandidat solusi pada generasi mendatang dengan nilai fitness yang lebih baik dan menuju solusi optimum yang diinginkan. Pada Gambar 2.5.3 dijelaskan proses salah satu jenis mutasi, yaitu random mutation.
40 8. Pembentukan Populasi Baru
Pembentukan populasi baru akan menghasilkan populasi yang berbeda dengan populasi awal. Setelah populasi baru terbentuk, dilakukan pengulangan langkah-langkah evaluasi nilai fitness, proses seleksi, proses pindah silang, proses mutasi pada populasi baru untuk membentuk populasi baru selanjutnya. Proses ini akan berakhir hingga diperoleh solusi yang optimal.
41 BAB III PEMBAHASAN
Pada bab ini akan dibahas mengenai model RBFNN, FRBFFN, prosedur pembentukan model, aplikasi dari model FRBFFN, optimasi model dengan algoritma genetika, dan prediksi kunjungan wisatawan mancanegara ke Indonesia melalui Pintu Masuk “Great Batam” di Kepulauan Riau.
A. Radial Basis Function Neural Network (RBFNN)
Model RBFNN terdiri dari 3 lapisan, yaitu lapisan input, lapisan tersembunyi. dan lapisan output. Lapisan input menerima suatu vektor input x yang kemudian dibawa ke lapisan tersembunyi yang akan memproses data input secara nonlinear dengan fungsi aktivasi. Output dari lapisan tersembunyi selanjutnya diproses di lapisan output secara linear. Model RBFNN bergantung pada pemilihan dari empat parameter yang tepat yaitu nilai pusat cluster, jarak maksimum, fungsi aktivasi, dan bobot pembelajaran.
Pada lapisan tersembunyi, model RBFNN menggunakan fungsi aktivasi berupa fungsi basis untuk setiap neuron nya. Beberapa fungsi radial basis adalah sebagai berikut (Andrew, 2002: 74).
1. Fungsi Gaussian
(3.1.1) 2. Fungsi Multikuadratik
42 3. Fungsi Invers Multikuadratik
(3.1.3)
dengan
= nilai pusat cluster variabel input = jarak variabel input ke pusat cluster = nilai input
fungsi aktivasi neuron tersembunyi
Arsitektur RBFNN dapat dilihat pada Gambar 3.1.1 berikut:
43
Pada Gambar 3.1.1 dapat dilihat bahwa arsitektur memiliki vektor input , fungsi aktivasi neuron tersembunyi sebanyak buah fungsi radial basis, dan q neuron output. Hasil output y yang dihasilkan dari model RBFNN merupakan kombinasi linear dari bobot dengan fungsi aktivasi dan bobot bias .
Output ke-s data ke-t dirumuskan sebagai berikut (Orr, 1996:11) :
(3.1.4) dengan
= bobot dari neuron lapisan tersembunyi ke-j
menuju neuron output ke-s
= fungsi aktivasi neuron tersembunyi ke-j
= vektor input ,
= bobot bias menuju neuron output ke-s
= = =
Fungsi aktivasi yang umum digunakan dalam RBFNN adalah fungsi gaussian. Berdasarkan fungsi basis Gaussian diperoleh persamaan sebagai berikut:
(3.1.5)
dengan
= nilai variabel input ke-i
44
= jarak maksimum data pusat cluster ke-j
Proses pembelajaran pada RBFNN termasuk dalam pembelajaran hibrida, dimana pemrosesan sinyal dari lapisan input ke lapisan tersembunyi bersifat tak terawasi (unsupervised) sedangkan untuk pemrosesan dari lapisan tersembunyi ke lapisan output bersifat terawasi (supervised).
Algoritma pembelajaran RBFNN terbagi menjadi tiga bagian, yaitu (Andrew, 2002: 80):
1. Menentukan pusat dan jarak pada setiap fungsi basis. Pada penelitian ini, pusat dan jarak dari setiap fungsi basis dicari menggunakan metode K-means Clustering.
2. Menentukan banyak fungsi basis (neuron pada lapisan tersembunyi) dilakukan dengan metode trial and error dari banyak cluster.
3. Menentukan bobot lapisan output jaringan optimum. Bobot lapisan output jaringan yang optimum ditentukan dengan menggunakan metode global ridge regression.
1. K-Means Clustering untuk Menentukan Pusat dan Jarak
Tahapan pertama dalam pembelajaran RBFNN adalah pemrosesan sinyal dari lapisan input ke lapisan tersembunyi yang bersifat tak terawasi (unsupervised). Pada tahapan ini dilakukan pembelajaran hingga didapatkan nilai pusat dan jarak yang akan digunakan pada lapisan tersembunyi. Untuk menentukan pusat dan jarak pada penelitian ini dilakukan dengan menggunakan metode K-Means Clustering.
45
Algoritma metode K-means clustering adalah sebagai berikut (Johnson & Winchen, 2007: 696).
a Menentukan banyak p cluster dengan p nilai pusat
b Menghitung euclidean distance untuk mengetahui jarak data ke pusat. Data dikelompokkan ke p kelompok dengan jarak minimum. Persamaan euclidean distance adalah (Bishop, 1995: 165):
(3.1.6)
dengan,
= nilai data ke-t variabel input ke-i
= nilai pusat cluster ke-j dari variabel input ke-i
c Ulangi langkah ke 2 sampai nilai pusat lama sama dengan nilai pusat baru stabil (nilai pusat lama sama dengan nilai pusat baru).
Setelah mendapatkan jarak Euclidean dari masing-masing data, selanjutnya mencari jarak maksimum dari masing-masing cluster nya sebelum dilakukan penghitungan bobot lapisan output jaringan optimum.
2. Metode Global Ridge-Regression
Metode global ridge-regression merupakan suatu metode untuk mengestimasi bobot dengan menambahkan parameter regulasi yang bernilai positif pada SSE (sum square error). Estimasi bobot terbaik didapatkan dari hasil akhir dengan SSE terkecil. SSE dirumuskan sebagai berikut
46
Sedangkan fungsi dari metode global ridge-regression yaitu (Orr, 1996: 24):
(3.1.8) dengan
: nilai variabel output ke-s data ke-t
: nilai peramalan variabel output ke-s data ke-t
: bobot dari neuron lapisan tersembunyi ke-j menuju neuron
output ke-s, j=0 untuk bobot bias menuju neuron output ke-s : parameter regulasi
Persamaan (3.1.8) didiferensialkan terhadap dan hasilnya
disamadengankan nol. Hal ini dilakukan untuk memperoleh nilai bobot yang optimum, sehingga diperoleh
(3.1.9) Dari persamaan (3.1.4) diperoleh
, sehingga diperoleh
(3.1.10)
dan dalam bentuk notasi vektor dituliskan sebagai berikut:
(3.1.11) (3.1.12)
47 Persamaan (3.1.12) dapat ditulis sebagai
(3.1.13) dengan
= vektor variabel output
= vektor peramalan variabel output
= matriks desain dengan sebagai kolom
(3.1.14) = vektor bobot (3.1.15)
= perkalian matriks desain dan vektor bobot maka (3.1.16)
48
Matriks disebut matrik desain atau matriks fungsi aktivasi, sedangkan merupakan hasil perkalian antara matriks desain dengan vektor bobot. Matriks desain untuk RBFNN dapat dibentuk dengan bantuan aplikasi Matlab menggunakan program rbfDesign. Program rbfDesign digunakan untuk membangkitkan matriks desain untuk RBFNN dengan variabel input, pusat dan nilai variansi fungsi aktivasi, dan tipe fungsi. Programnya adalah sebagai berikut:
Function H = rbfDesign(X,C,R,option) (3.1.16) dengan,
H = matriks desain RBFNN
X = matriks input
C = matriks pusat cluster
R = matriks jarak masing-masing input terhadap pusat cluster
Option = tipe aktifasi fungsi basis
Tipe aktivasi yang digunakan pada tugas akhir ini adalah fungsi Gaussian dengan ‘b’ yaitu neuron bias yang ditambahkan pada jaringan, sehingga matriks akan mendapatkan satu kolom tambahan.
Berdasarkan definisi-definisi yang telah disebutkan di atas diperoleh persamaan sebagai berikut (Orr, 1996:21) :
49
Matriks merupakan matriks identitas berukuran , Jadi diperoleh persamaan normal untuk peramalan nilai bobot sebagai berikut:
(3.1.17) Proses penentuan bobot dengan metode global ridge-regression dilakukan dengan bantuan aplikasi Matlab menggunakan metode global ridge (Brodjol Sutijo, 2008:169). Berikut adalah sebagian fungsi pada program global ridge.
lamb = globalRidge(H,T,0.05) (3.1.18) dengan,
lamb = parameter regulasi
H = matriks desain RBFNN
T = target data input training
0.05 = nilai estimasi parameter regulasi
B. Model Fuzzy Radial Basis Function Neural Network (FRBFNN)
Model FRBFNN merupakan penggabungan konsep dari logika fuzzy dengan jaringan RBFNN. Penggunaan logika fuzzy yang diterapkan pada suatu NN digunakan untuk mengantisipasi dalam mengolah informasi-informasi yang memiliki ketidakpastian. Lapisan input, output, dan tersembunyi dari RBFNN terbentuk dari parameter-parameter yang bernilai fuzzy. Input pada jaringan RBFNN dinyatakan dalam bentuk variabel linguistic, atau nilai keanggotaan masing-masing dari himpunan fuzzy yang digunakan, sehingga ruang input dipartisi dengan menggunakan tatanan linguistik yang tumpang tindih dan memanfaatkan lebih banyak informasi lokal. Bobot pembelajaran diinisialisasi
50
oleh pusat cluster dan jarak maksimum cluster menggunakan metode clustering seperti K-Means, Fuzzy C-Means, dan lainnya (Mitra & Basak, 2001).
Desain arsitekur jaringan model FRBFNN pada tugas akhir ini terdiri dari 4 lapisan, yaitu lapisan ke-1 sebagai lapisan input, lapisan ke-2 sebagai lapisan input fuzzy, lapisan ke-3 sebagai lapisan tersembunyi dan lapisan ke-4 sebagai lapisan output. Desain dari arsitektur FRBFNN dapat dilihat pada Gambar 3.2.1.
Gambar 3.2.1 Arsitektur Jaringan FRBFNN
Pada Gambar 3.2.1 Lapisan ke-1 terdiri dari vektor input data asli yaitu variabel input hingga variabel input ke-d ( . Pada lapisan ke-1 ke lapisan ke-2 dilakukan proses fuzzifikasi untuk memperoleh derajat keanggotaan input data pada masing-masing himpunan fuzzy. Banyak neuron dari variabel input pada lapisan ke-2 ditentukan berdasarkan banyaknya himpunan fuzzy yang digunakan Pada lapisan ke-2 menuju lapisan ke-3 dilakukan proses pembelajaran jaringan tak terawasi (unsupervised learning) sedangkan pada lapisan ke-3 menuju lapisan ke-4 dilakukan proses pembelajaran jaringan terawasi (supervised learning).
51
Model FRBFNN menggunakan fungsi aktivasi dari lapisan tersembunyi menuju lapisan output. Pada tugas akhir ini digunakan fungsi aktivasi Gaussian yaitu
dengan
= derajat keanggotaan variabel input ke-i pada himpunan fuzzy ke-l
= nilai pusat pada cluster ke-j dari variabel input ke-i
= jarak maksimum pada cluster ke-j, l = 1,2,3,...,b
Output yang dihasilkan dari model FRBFNN merupakan kombinasi linear dari bobot dengan fungsi aktivasi dan bobot bias . Output ke-s data
ke-t dirumuskan sebagai berikut (Ali & Dale, 2003):
(3.2.2) dengan
= bobot dari neuron lapisan tersembunyi ke-j
menuju neuron output ke-s
= fungsi aktivasi neuron tersembunyi ke-j data ke-t
= bobot bias menuju neuron output ke-s
52
C. Prosedur Pembentukan Model Fuzzy Radial Basis Function Neural Network (FRBFNN) dengan Optimasi Algoritma Genetika
Berikut adalah prosedur pemodelan FRBFNN untuk untuk memprediksi kunjungan wisatawan mancanegara di Pintu Masuk Great Batam Kepulauan Riau:
1. Penentuan Input
Penentuan input dilakukan dengan melihat autokorelasi lag-lag yang signifikan pada plot ACF (subbab 2.B). Banyak lag-lag yang keluar dari garis signifikansi menunjukkan banyak input pada model FRBFNN.
2. Pembagian Data
Pada proses ini data dibagi menjadi dua bagian yaitu data training dan data testing. Beberapa komposisi data training dan data testing yang sering digunakan masing-masing 80% dan 20%, 75% dan 25%, 60% dan 40%, dan sebagainya.
3. Fuzzifikasi
Pada tahap ini nilai-nilai input himpunan crisp diubah menjadi himpunan fuzzy. Nilai fuzzy ini digunakan sebagai pembelajaran dalam jaringan radial basis function. Pada tahap ini mengambil nilai input dan output dalam himpunan crisp kemudian menentukan derajat keanggotaan dalam semua himpunan fuzzy. Pada skripsi ini dilakukan cara trial and error untuk fungsi keanggotaan fuzzy yaitu kurva segitiga, S-pertumbuhan, trapezium, Gaussian, dan linier naik, dengan banyaknya himpunan fuzzy satu sampai enam. Hasil terbaik diperoleh dengan menggunakan digunakan fungsi keanggotaan segitiga dan tiga himpunan seperti yang dijelaskan pada subbab 2.C.
53 4. Menentukan Nilai Pusat dan Jarak
Data yang telah difuzzifikasi kemudian dilakukan suatu pengelompokkan menggunakan metode K-Means clustering. Dengan menggunakan metode K-Means clustering diperoleh nilai pusat dari masing-masing kelompok. Sedangkan untuk nilai jarak dihitung menggunakan rumus Euclidean. Banyak kluster menunjukkan banyaknya neuron pada lapisan tersembunyi pada model FRBFNN.
5. Menentukan Jaringan yang Optimum
Menentukan jaringan yang optimum dilakukan dengan menentukan banyak neuron tersembunyi dan eliminasi input yang akan membentuk subuah model terbaik. Model terbaik ditentukan dengan cara trial and error terhadap beberapa macam arsitektur yang mungkin dengan menggunakan fungsi aktivasi gaussian. Penentuan model terbaik juga dilakukan dengan memperhatikan nilai MAPE dan MSE terkecil. Nilai MAPE dan MAPE dihitung berdasarkan persamaan pada subbab 2.2.5. Metode Global Ridge-Regression digunakan untuk mencari nilai-nilai bobot yang optimum seperti pada subbab 3.1.2.
6. Optimasi Bobot Pembelajaran dengan Algoritma Genetika
Model FRBFNN terbaik menghasilkan bobot output dan bias yang dapat digunakan untuk proses prediksi periode selanjutnya. Bobot yang diperoleh akan dilakukan optimasi menggunakan algoritma genetika. Otimasi ini bertujuan untuk memperoleh bobot yang meminimumkan nilai error. Proses optimasi bobot pembelajaran FRBFNN ditunjukkan pada Gambar 2.5.1.
54 7. Penentuan Output Jaringan
Proses penentuan output jaringan menggunakan struktur jaringan terbaik yang diperoleh dari pengujian data training dan data testing. Output jaringan yang dihasilkan masih dalam bentuk fuzzy seperti pada persamaan (3.2.2)
8. Defuzzifikasi
Defuzzifikasi bertujuan mengubah output jaringan yang bernilai fuzzy menjadi nilai crisp berdasarkan fungsi keanggotaan yang telah ditentukan. Metode defuzzifikasi yang digunakan pada skripsi ini adalah Largest of Maximum Defuzzifier (subbab 2.3.5). Solusi crisp dari metode ini diperoleh dengan mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki derajat keanggotaan maksimum.
9. Uji Kesesuaian Model
Model dianggap baik jika residual dari hasil pembelajaran data training bersifat acak yang artinya proses white noise terpenuhi. Pengecekan ini dapat dilihat dari plot ACF dan PACF residual yang dihasilkan. Model yang sudah white noise ditunjukkan dengan tidak adanya lag-lag pada ACF dan PACF yang melebihi garis signifikansi, sehingga nilai autokorelasi dan autokorelasi parsial tidak berbeda signifikan dari nol.
10.Diagram Alir Prosedur Pembentukan Model
Berdasarkan prosedur pemodelan FRBFNN dengan optimasi algoritma genetika yang telah dijelaskan sebelumnya, maka dapat dibuat bagian diagram alir seperti pada pada (Gambar 3.3.1) berikut.
55
Gambar 3.3.1 Prosedur Pembentukan Model FRBFNN dengan Optimasi Algoritma Genetika Penentuan Input Pembagian Data Fuzzifikasi Mulai Tidak Menentukan Nilai Pusat dan Jarak Pembelajaran FRBFFN Defuzzifikasi Menentukan Jaringan Optimum Jaringan Optimum Optimasi Bobot dengan Algoritma Genetika Ya Selesai Model FRBFNN Terbaik Hasil Peramalan Uji Kesesuaian Model Uji Kesesuaian
56
D. Aplikasi Model Fuzzy Radial Basis Function Neural Network (FRBFNN) dengan Optimasi Algoritma Genetika untuk Prediksi Kedatangan Wisman di Pintu Masuk Great Batam Kepulauan Riau
Model FRBFFN adalah salah satu dari model NN yang dapat digunakan untuk prediksi data time series. Pada skripsi ini dilakukan prediksi kedatangan wisman di Pintu Masuk Great Batam Kepulauan Riau. Data yang digunakan merupakan data bulanan dari Januari 2006 – Januari 2017 yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) Indonesia. Banyaknya data adalah 133 data yang disajikan secara lengkap pada Lampiran 1 (halaman 99). Gambar 3.4.1 adalah plot data kedatangan Wisman di Pintu Masuk Great Batam Kepulauan Riau:
130 117 104 91 78 65 52 39 26 13 1 180000 160000 140000 120000 100000 80000 60000 bulan ke o ra n g
Gambar 3.4.1 Plot Data Kedatangan Wisman ke Indonesia melalui Pintu
57
Berdasarkan Gambar 3.4.1 dapat dilihat bahwa data cenderung nonlinear. Data mengalami peningkatan setiap bulan Oktober sampai bulan Desember di tahun yang sama. Lonjakan tajam terjadi pada bulan Desember 2014. Banyak kedatangan wisman pada bulan November 2014 (bulan ke-107) sebanyak 123505, kemudian melonjak menjadi 171907 (bulan ke-108).
Prosedur pembentukan model FRBFNN untuk memprediksi kedatangan wisatawan mancanegara di Pintu Masuk “Great Batam” Kepulauan Riau :
1. Penentuan Input
Data input ditentukan menggunakan plot autocorrelation function (ACF / fungsi autokorelasi) data kedatangan Wisman di Pintu Masuk Great Batam Kepulauan Riau mulai tahun 2005 - 2017. Pada Gambar 3.4.2, lag ditunjukkan dengan garis biru tegak, sedangkan garis merah lengkung menunjukkan garis signifikansi. Banyaknya lag yang keluar atau melebihi batas garis signifikansi menunjukkan banyaknya variabel yang akan digunakan dalam membangun model. Berikut Gambar 3.4.2 plot ACF data kedatangan Wisman di Pintu Masuk Great Batam Kepulauan Riau :
58 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A u to c o rr e la ti o n
Autocorrelation Function for C1
(with 5% significance limits for the autocorrelations)
Gambar 3.4.2 Plot ACF Data Kedatangan Wisman
Berdasarkan plot di atas dapat dilihat bahwa sebelas lag yang signifikan, yaitu lag 1, lag 2, lag 3, lag 4, lag 5, lag 6, lag 7, lag 8, lag 9, lag 11, dan lag 12. Sehingga model yang akan dibangun menggunakan 11 variabel input yaitu
, .
2. Pembagian Data
Data kedatangan Wisman di Pintu Masuk Great Batam Kepulauan Riau dibagi menjadi dua yaitu data training dan data testing. Pada skripsi ini dilakukan trial and error untuk komposisi data training dan testing yaitu 50:50, 60:40, 75:25, dan 90:10. Dari hasil trial and error diperoleh komposisi terbaik dengan MAPE terkecil pada 75% data training dan 25% data testing.
59
Dari 121 data maka dibentuk jumlah data training 90 dan jumlah data testing 31. Untuk pembagian data training dan data testing secara lengkap dapat dilihat pada Lampiran 2 (halaman 100) dan Lampiran 3 (halaman 103).
3. Fuzzifikasi
Pada tahap ini nilai-nilai input himpunan crisp diubah menjadi himpunan fuzzy. Dalam skripsi ini penulis menggunakan fungsi keanggotaan kurva segitiga. Berikut adalah langkah-langkah proses fuzzifikasi :
a) Menentukan himpunan universal pada Input dan Output
Himpunan universal merupakan keseluruhan nilai yang dioperasikan dalam sebuah variabel fuzzy. Berdasarkan 133 data kedatangan Wisman di Pintu Masuk Great Batam Kepulauan Riau mulai Januari 2005 – Januari 2017, himpunan universal baik input maupun output adalah [66000 172000].
b) Menentukan himpunan fuzzy pada Input dan Output
Himpunan fuzzy pada input dan output dibagi menjadi tiga himpunan. Hal ini dilakukan untuk mempermudah proses defuzzifikasi nilai target output dari model prediksi. Menentukan banyaknya himpunan fuzzy pada input dan output dilakukan dengan cara trial and error hingga diperoleh nilai error yang kecil. Pada skripsi ini dilakukan percobaan menggunakan fungsi keanggotaan kurva linear, trapezium, S-pertumbuhan, segitiga, dan Gaussian, dengan banyak himpunan fuzzy dari 1 sampai 6. Berdasarkan hasil trial and error diperoleh himpunan fuzzy terbaik dengan fungsi keanggotaan segitiga dan 3 himpunan.
60
Gambar 3.4.3 menunjukkan himpunan fuzzy pada input dan output :
Gambar 3.4.3 Grafik Fungsi Keanggotaan Input dan Output
Dari grafik fungsi di atas, maka diperoleh satu himpunan yaitu A1=[23600 108400], A2=[76600 161400], dan A3=[129600 214400]. Fungsi keanggotaannya adalah sebagai berikut:
(3.4.1) (3.4.2) (3.4.3) 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 x 105 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 data batam D e g re e o f m e m b e rs h ip A1 A2 A2
61
Untuk memperoleh nilai dalam derajat keanggotaan himpunan fuzzy maka setiap variabel input disubstitusikan ke persamaan fungsi keanggotaannya masing-masing.
Contoh 3.1 Misal nilai variabel yaitu data pengamatan ke-121 dari data keseluruhan sebesar , selanjutnya nilai tersebut disubstitusikan ke Persamaan (3.4.1), (3.4.2), dan (3.4.3).
Pada himpunan A1, nilai berada pada interval
Pada himpunan A2, nilai berada pada interval
Pada himpunan A3, nilai berada pada interval
Maka diperoleh derajat keanggotaan dari pada himpunan 1 sebesar 0, pada himpunan A2 sebesar 0.7469, dan pada himpunan A3 sebesar 0.00301. Hal ini dilakukan hingga diperoleh derajat keanggotaan dari semua vektor data input yaitu , dan ,
maupun data output . Setiap data input dan output tetap ditulis derajat keanggotaannya, tujuannya agar hasil output dapat didefuzzifikasikan menggunakan tiga himpunan tersebut.
62
Untuk melakukan fuzzifikasi menggunakan Matlab, dapat digunakan perintah trimf. Misal, proses fuzzifikasi pada himpunan 1, A2, dan A3 diketikkan
x=[data dari ];
A1=trimf( , [23600 66000 108400] )
A2=trimf( , [76000 119000 161400] )
A3=trimf( , [129600 172000 214400] )
Hasil fuzzifikasi input dan output data training dan data testing terdapat pada Tabel 3.4.1 dan Tabel 3.4.2 berikut: (secara lengkap dapat dilihat pada Lampiran 4 di halaman 104 dan Lampiran 5 di halaman 112)
Tabel 3.4.1 Hasil Fuzzifikasi Input dan Output Data Training
... No A1 A2 A3 ... A1 A2 A3 A1 A2 A3 1 0,609 0,141 0,000 ... 0,115 0,635 0,000 0,762 0,000 0,000 2 0,923 0,000 0,000 ... 0,762 0,000 0,000 0,657 0,093 0,000 3 0,582 0,168 0,000 ... 0,657 0,093 0,000 0,424 0,326 0,000 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 89 0,000 0,772 0,000 ... 0,000 0,833 0,000 0,000 0,913 0,000 90 0,000 0,828 0,000 ... 0,000 0,913 0,000 0,000 0,500 0,250
Tabel 3.4.2 Hasil Fuzzifikasi Input dan Output Data Testing
... No A1 A2 A3 ... A1 A2 A3 A1 A2 A3 1 0,409 0,341 0,000 ... 0,000 0,500 0,250 0,151 0,599 0,000 2 0,000 0,843 0,000 ... 0,151 0,599 0,000 0,000 0,822 0,000 3 0,004 0,746 0,000 ... 0,000 0,822 0,000 0,000 0,861 0,000 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 30 0,000 0,000 0,955 ... 0,034 0,716 0,000 0,000 0,050 0,700 31 0,409 0,341 0,000 ... 0,000 0,500 0,250 0,151 0,599 0,000
63 4. Menentukan Nilai Pusat dan Jarak
Data yang telah difuzzifikasi kemudian dikelompokkan menggunakan metode K-Means sehingga diperoleh pusat cluster dan jarak maksimum data ke pusat cluster. Pada skripsi ini dilakukan trial and error untuk banyaknya cluster yaitu 2 sampai 10 cluster, dan diperoleh banyak cluster terbaik dengan MAPE terkecil pada 5 cluster. Banyaknya cluster menunjukkan banyaknya neuron pada lapisan tersembunyi. Hasil perhitungan nilai pusat dan jarak maksimum untuk 5 cluster disajikan pada Lampiran 6 (halaman 118).
5. Menentukan Jaringan Optimum
Data yang telah difuzzifikasi dan dikelompokkan kemudian dilakukan suatu pembelajaran. Pertama akan ditentukan banyak neuron tersembunyi menggunakan program rbfDesign dan globalRidge seperti pada Lampiran 7 (halaman 119) dan Lampiran 8 (halaman 122). Nilai MAPE dan MSE hasil model FRBFNN dapat dilihat pada tabel berikut : (Lampiran 9 di halaman 128)
Tabel 3.4.3 Nilai MAPE model FRBFNN
Nilai MAPE
Training Testing
Banyak
Cluster Min Max Mean Min Max Mean
2 32,8792 13,5987 19,5581 22,4018 10,3785 12,3504 3 32,5411 13,6038 19,5581 20,9526 10,4777 12,3504 4 33,4674 14,1974 19,4391 25,0147 10,1247 12,3504 5 33,5310 10,8621 19,4391 24,9491 9,4009 12,3504 6 31,7842 14,8466 18,7402 21,7331 10,5204 12,3504 7 31,8586 13,062 18,3435 23,7591 10,4031 12,3504 8 32,9779 12,7898 18,9824 24,5305 10,3117 12,3504 9 31,2200 13,8405 18,2911 22,5705 10,4815 12,3504 10 32,2985 13,5941 19,1969 22,6191 10,3804 12,3504
64
Tabel 3.4.4 Nilai MSE model FRBFNN
Nilai MSE ( x 10^9 )
Training Testing
Banyak
Cluster Min Max Mean Min Max Mean 2 1,2502 0,3303 0,4645 1,1756 0,3062 0,5408 3 1,2285 0,3275 0,4645 1,0740 0,3144 0,5408 4 1,2636 0,2769 0,4597 1,3982 0,3086 0,5408 5 1,2740 0,2828 0,4597 1,3959 0,3133 0,5408 6 1,1532 0,3152 0,4198 1,1363 0,3084 0,5408 7 1,1242 0,2982 0,3978 1,3054 0,3071 0,5408 8 1,2159 0,2823 0,4311 1,3715 0,3111 0,5408 9 1,5588 2,7848 1,8646 3,7159 3,6632 3,6887 10 1,5467 2,7901 1,8556 4,1525 4,0382 4,0939
Pada skripsi ini digunakan 3 metode defuzzifikasi yaitu Min, Max, dan Mean. Pada Tabel 3.4.3 dan 3.4.4 diperoleh 3 nilai MAPE dan MSE untuk masing-masing cluster yang kemudian dipilih nilai terkecil. Pada Tabel 3.4.3 terlihat bahwa kemungkinan model terbaik adalah model dengan 5 cluster (neuron pada lapisan tersembunyi). Model ini menghasilkan nilai MAPE terkecil pada Max data training maupun testing. Dengan demikian model FRBFNN yang digunakan untuk peramalan kedatangan wisman mempunyai arsitektur 11 input dan 5 neuron pada lapisan tersembunyi.
Sebagai perbandingan, penulis juga melakukan pengujian dengan model RBFFN, artinya input model menggunakan data asli kedatangan wisman tanpa melalui proses fuzzifikasi. Nilai MAPE dan MSE untuk model RBFFN dapat dilihat pada tabel berikut (program FRBFNN pada Lampiran 10):
65
Tabel 3.4.5 Nilai MAPE dan MSE Model RBFNN
MAPE MSE
Cluster Training Testing Training Testing 2 11,5553 12,3785 0,2841 0,5576 3 11,4868 11,4834 0,2826 0,4989 4 11,4006 11,6179 0,2817 0,5095 5 11,3958 10,5810 0,2807 0,4379 6 11,3655 10,7831 0,2796 0,4508 7 11,3936 10,4917 0,2809 0,4331 8 11,3621 10,9857 0,2784 0,4653 9 11,5343 10,5759 0,2850 0,4471 10 11,5475 13,9717 0,2841 0,6732
Dari Tabel 3.4.5 diperoleh nilai MAPE minimum yaitu 11,3621 untuk data training dan 10,4917 untuk data testing. Terdapat dua kemungkinan model terbaik yaitu model dengan 7 cluster dan 8 cluster. Dari dua model yang diuji, terlihat bahwa model FRBFFN menghasilkan nilai MAPE yang lebih kecil untuk data testing. Dengan demikian model yang digunakan untuk peramalan banyak kedatangan wisman yaitu model FRBFNN dengan arsitektur 11 input dan 5 cluster (neuron pada lapisan tersembunyi).
Tabel 3.4.6 Perbandingan MAPE model FRBFNN dan RBFNN
FRBFNN RBFNN
Cluster Training Testing Training Testing 2 13,5987 10,3785 11,5553 12,3785 3 13,6038 10,4777 11,4868 11,4834 4 14,1974 10,1247 11,4006 11,6179 5 10,8621 9,4009 11,3958 10,5810 6 14,8466 10,5204 11,3655 10,7831 7 13,062 10,4031 11,3936 10,4917 8 12,7898 10,3117 11,3621 10,9857 9 13,8405 10,4815 11,5343 10,5759 10 13,5941 10,3804 11,5475 13,9717
66 6. Penentuan Output Jaringan
Proses penentuan output jaringan menggunakan struktur jaringan terbaik yang diperoleh dari pengujian data training dan data testing dengan 11 neuron pada lapisan input, dan 5 neuron pada lapisan tersembunyi. Pada lapisan output, banyaknya neuron ditentukan berdasarkan banyak himpunan fuzzy yang digunakan, yaitu 3. Arsitektur FRBFNN dengan 11 neuron input, 5 neuron tersembunyi, dan 3 neuron output untuk prediksi kedatangan wisman melalui Pintu Masuk Great Batam pada Gambar 3.4.4 sebagai berikut:
Gambar 3.4.4 Arsitektur FRBFNN dengan 11 neuron input, 5 neuron tersembunyi, dan 3 neuron output
Berdasarkan arsitektur di atas, dan s=1,2,3, model FRBFNN yang terbentuk adalah sebagai berikut:
67
Diperoleh bobot-bobot akhir hasil pembelajaran adalah sebagai berikut:
(3.4.2)
Contoh 3.2 Misal akan dicari output jaringan pada bulan Februari 2017 atau
. Nilai input untuk hasil output pada bulan Februari 2017 adalah data bulan
Februari 2016 – Januari 2017, yang kemudian dilakukan proses fuzzifikasi