1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang
Indonesia merupakan salah satu negara kepulauan terbesar di dunia dengan panjang pantai lebih dari 81.000 km, dengan 2/3 wilayah kedaulatannya merupakan perairan laut. Jumlah pulau yang ada di Indonesia adalah 17.504 pulau yang membentang dari Sabang sampai Merauke. Masing-masing pulau memiliki sumber daya dan kekayaan alam yang melimpah. Kondisi geografis ini merupakan komponen penting dalam perkembangan dunia pariwisata di Indonesia. Di setiap pulau tersebut terdapat banyak destinasi wisata yang diminati oleh wisatawan, baik wisatawan nusantara ataupun wisatawan mancanegara (wisman). Contohnya di Kota Batam, Kepulauan Riau. Selain dikenal sebagai daerah industri, perdagangan, jasa, dan alih kapal, Kota Batam juga menjadi destinasi favorit bagi wisatawan, mulai dari wisata alam, historis, religius, hingga bernuansa modern, yang sudah tidak asing bagi wisatawan.
2
sebagian besar melalui pelabuhan laut seperti Batam Center, Sekupang, Harbour Bay, Marina, dan Nongsa. Hal ini didukung dengan letaknya yang berada di jalur pelayaran internasional strategis dan berbatasan langsung dengan dua negara tetangga, yaitu Malaysia dan Singapura. Oleh karena itu diperlukan adanya pembangunan infrastruktur pelabuhan, penguatan kebijakan, program, dan kegiatan bagi perbaikan 10 destinasi prioritas pariwisata agar mampu meningkatkan kunjungan wisman di Batam.
Menurut Data Kunjungan Wisman dari Badan Pusat Statistik (BPS) Indonesia jumlah wisman yang berkunjung ke Batam mengalami peningkatan dari tahun ke tahun. Tahun 2012 kunjungan wisman mencapai 1.123.513 orang. Tahun 2013 mengalami pertumbuhan menjadi 1.313.742 orang. Pada tahun 2014 meningkat menjadi 1.319.295 orang. Kemudian mengalami pertumbuhan kembali pada tahun 2015 berjumlah 1.377.226 orang.
Data kunjungan wisman merupakan data berkala atau time series, yang disajikan dalam kurun waktu tertentu. Time series erat kaitannya dengan prediksi. Salah satu upaya peningkatan kualitas layanan pelabuhan adalah dengan memprediksi jumlah kedatangan wisman di waktu yang akan datang. Prediksi dapat membantu mengoptimalkan pelayanan terhadap wisman.
3
Wahyuningsih (2012) melakukan penelitian terhadap kunjungan wisatawan ke Kusuma Agrowisata dengan pendekatan SARIMA.
Dalam beberapa tahun terakhir berkembang metode soft computing sebagai teknik pendekatan pada model time series. Metode ini lebih fleksibel dan tidak memerlukan asumsi-asumsi multikolinearitas, heteroskedasitas, dan lainnya seperti pada model statistik klasik. Soft computing adalah suatu model pendekatan untuk melakukan komputasi dengan meniru kemampuan akal manusia yang luar biasa untuk menalar dan belajar pada lingkungan yang penuh dengan ketidakpastian dan ketidaktepatan (Jang, Sun, & Mizutani, 1997:1). Beberapa komponen pembentukan soft computing yaitu Neural Network (NN), Fuzzy, Genetic Algorithm, dan sebagainya. Neural Network adalah sistem pemrosesan informasi yang memiliki karakteristik mirip dengan jaringan saraf biologis (Fausett, 1994:3). Model peramalan NN mulai dikembangkan sejak tahun 1940-an hingga sekarang, salah satunya adalah Radial Basis Function Neural Network (RBFNN).
4
tersembunyi dan fungsi linear pada lapisan output (Palit & Popavic, 2005:86-87). Proses kerja model RBFNN lebih cepat dari algoritma NN yang lain (Halici, 2004: 139). Parameter-parameter yang digunakan dalam model RBFFN yaitu nilai pusat cluster, fungsi aktivasi, jarak maksimum, dan bobot pembelajaran. Nilai pusat cluster diperoleh dari pengelompokan data menggunakan K-Means, Fuzzy C-Means, dan lain sebagainya. Dalam penelitian ini digunakan metode K-means clustering. K-means adalah salah satu metode yang paling sederhana tanpa pengawasan algoritma pembelajaran (Shena & Bapat, 2013:114).
Penelitian menggunakan model RBFFN pernah dilakukan oleh Juliaristi (2014) untuk memprediksi banyak kasus demam berdarah di D.I.Yogyakarta. Selain itu Model RBFNN pernah digunakan untuk memprediksi arus aliran sungai Brosna di Irlandia (Fernando & Shamseldin, 2009). Model RBFNN dapat digunakan untuk memprediksi beban puncak arus listrik ketika hari libur nasional (Imran, 2012).
5
Penelitian tentang FRBFNN pernah dilakukan oleh Chi dan Hsu (2001) untuk memprediksi kualitas pengelasan busur plasma. Selain itu FRBFNN pernah digunakan untuk memprediksi nilai Biochemical Oxygen Demand (BOD) pada Kali Surabaya oleh Ayunda dkk (2014).
Model peramalan yang baik adalah yang menghasilkan error kecil. Untuk mendapatkan error yang lebih kecil pada permalan model FRBFNN dapat dilakukan dengan mengoptimasi bobot yang diperoleh. Salah satu algoritma yang dapat digunakan untuk optimasi adalah Algoritma Genetika. Algoritma genetika merupakan algoritma pencarian dan optimasi yang terkomputerisasi dan bekerja meniru proses evolusi alam (Deb, 2006). Algoritma genetika juga memiliki kemampuan yang baik untuk menemukan solusi yang dapat diterima (Suyanto, 2014:3). Beberapa penelitian tentang optimasi dengan Algoritma Genetika yang telah dilakukan adalah optimasi Model RBFNN pada peramalan mata uang EUR/USD (Widiangga, 2016). Optimasi parameter-parameter dalam Model RBFNN pada time series Chaotic menggunakan Algoritma Genetika (Awad, 2015).
6 B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan di atas, sehingga diperoleh rumusan masalah sebagai berikut ini:
1. Bagaimana proses pembentukan model Model Fuzzy Radial Basis Function Neural Network (FRBFNN) dengan Optimasi Algoritma Genetika pada data time series?
7 C. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan penelitian tugas akhir ini adalah:
1. Mendiskripsikan proses Optimasi Model Fuzzy Radial Basis Function Neural Network (FRBFNN) dengan Algoritma Genetika pada data time series?
2. Memprediksi jumlah kedatangan wisatawan mancanegara ke Indonesia melalui “Great Batam” dengan Model Fuzzy Radial Basis Function Neural
Network (FRBFNN) dengan Optimasi Algoritma Genetika?
D. Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian tugas akhir ini adalah sebagai berikut: 1. Bagi penulis
Menambah dan memperkaya pengetahuan mengenai Optimasi Model Fuzzy Radial Basis Function Neural Network (FRBFNN) dengan Algoritma Genetika serta penerapannya pada peramalan data time series. 2. Bagi Mahasiswa Matematika
Penelitian ini diharapkan dapat dijadikan referensi untuk penelitian selanjutnya
3. Bagi Dinas Pariwisata
8 BAB II KAJIAN TEORI A. Pariwisata
Pariwisata adalah suatu perjalanan yang dilakukan untuk sementara waktu, yang diselenggarakan dari suatu tempat ke tempat lain, dengan maksud bukan untuk mencari nafkah di tempat yang dikunjungi, tetapi semata-mata untuk menikmati perjalanan tersebut guna pertamasyaan dan rekreasi atau untuk memenuhi keinginan yang beraneka ragam (Yoeti, 1983: 107).
Wisatawan adalah setiap orang yang bepergian dari tempat tinggalnya untuk berkunjung ke tempat lain dengan menikmati perjalanan dan kunjungannya. Berdasarkan sifat perjalanan dan ruang lingkup dimana perjalanan wisata itu dilakukan, maka wisatawan dapat diklasifikasikan menjadi (Yoeti, 1983:131):
1. Foreign tourist
Foreign tourist adalah orang asing yang melakukan perjalanan wisata, yang datang memasuki suatu negara lain yang bukan merupakan negara dimana ia biasanya tinggal.
2. Domestic foreign tourist
9
berada, tetapi warga negara asing yang karena tugasnya atau kedudukannya menetap dan tinggal pada suatu negara.
3. Domestic tourist
Domestic tourist dalah seorang warga negara dari suatu negara yang melakukan perjalanan wisata dalam batas wilayah negaranya sendiri tanpa melewati perbatasan negaranya
4. Indigenous foreign tourist
Indigenous foreign tourist adalah warga negara suatu negara tertentu, yang karena tugasnya atau jabatannyaberada di luar negeri, pulang ke negara asalnya dan melakukan perjalanan wisata di wilayah negaranya sendiri.
5. Transit tourist
Transit tourist adalah wisatawan yang sedang melakukan perjalanan wisata ke suatu negara tertentu, yang menumpang kapal udara atau kapal laut ataupun transportasi umum lain, yang terpaksa mampir atau singgah pada suatu bandara atau pelabuhan ataupun tempat transit transportasi umum lain bukan atas kemauannya sendiri.
6. Business tourist
10 B. Time Series
Suatu deret berkala (time series) adalah serangkaian pengamatan terhadap suatu peristiwa, kejadian, gejala atau peubah yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut urut-urutan waktu terjadinya dan kemudian disusun sebagai data statistik (Hanke & Wichern, 2005: 58). Data time series dapat dianalisis menggunakan metode analisis time series.
Analisis time series digunakan untuk memperoleh gambaran dari sifat variabel di waktu yang lalu untuk peramalan dari nilai variabel itu pada periode yang akan datang. Ada beberapa konsep dasar dari analisis time series, yaitu stasioner, autokorelasi, autokorelasi parsial, white noise, dan kriteria pemilihan model terbaik.
1. Stasioner
Suatu data time series dikatakan stasioner, apabila nilai rata-rata dan variansi dari data tersebut tidak mengalami perubahan (Hanke & Wichern, 2005:67). Data yang stasioner atau tidak stasioner dapat dilihat dari plot data time series. Bila fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, maka data tersebut sudah stasioner.
2. Autokorelasi (Autocorrelation)
11
Pada suatu time series , autokorelasi pada lag k ( ) antara pengamatan dan didefinisikan sebagai (Wei, 2006:10):
(2.2.1)
dengan
: autokovariansi pada lag k : autokorelasi pada lag k
T : waktu pengamatan, : pengamatan pada saat t
: pengamatan pada saat
=
Nilai-nilai pada saat disebut fungsi autokorelasi (autocorrelation function/ACF). Nilai dugaan dari yaitu (atau ) diestimasi dengan menggunakan nilai dari autokorelasi sampel yaitu autokorelasi antara pengamatan pada waktu t sampai pengamatan pada waktu t+k, digunakan rumus sebagai berikut (Tsay, 2010:31) :
12 dengan
: autokorelasi sampel pada lag k
: rata-rata dari pengamatan
: pengamatan pada saat t
: pengamatan pada saat
Pengujian signifikansi autokorelasi digunakan untuk mengetahui apakah autokorelasi berbeda signifikan dari nol. Hipotesis yang digunakan adalah:
(autokorelasi pada lag k tidak berbeda signifikan dari nol)
(autokorelasi pada lag k berbeda signifikan dari nol)
Statistik uji yang digunakan adalah:
dengan (2.2.3)
Standar error dari koefisien autokorelasi dirumuskan sebagai berikut (Hanke & Wichern, 2005:64):
(2.2.4)
dengan
: standar error autokorelasi pada lag k
: autokorelasi sampel pada lag k : banyak pengamatan
Jika nilai maka
13
Sedangkan jika nilai memenuhi
maka autokorelasi dikatakan tidak berbeda secara signifikan dari nol.
Signifikansi autokorelasi dapat ditentukan dengan melihat correlogram. Correlogram adalah plot antara lag k dengan ,dimana adalah pusat selang kepercayaan, sedangkan garis putus-putus merupakan batas atas dan bawah dari selang kepercayaan. Selang kepercayaan tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan rumus :
(2.2.5)
Pada Gambar 2.2.1 dapat dilihat bahwa autokorelasi tidak berbeda signifikan. 6 5 4 3 2 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A u to c o rr e la ti o n
Autocorrelation Function for penumpang
(with 5% significance limits for the autocorrelations)
Gambar 2.2.1 Plot Autokorelasi Data Penumpang
14
3. Autokorelasi Parsial (Partial Autocorrelation/PACF)
Autokorelasi parsial merupakan korelasi antara dan dengan mengasumsikan hubungan antara dan adalah konstan, sehingga diperoleh bentuk korelasi baru yang dinyatakan sebagai
Autokorelasi parsial antara dan akan sama dengan autokorelasi antara ( dan ( sehingga (Wei, 2006:13)
(2.2.6)
(2.2.7) , dan .
merupakan proses stasioner dengan mean nol yang diregresikan dengan k
lag variabel dimana merupakan parameter regresi ke-i dan menyatakan error yang tidak berkorelasi dengan
. Jika kedua ruas dibagi dengan diperoleh
untuk (2.3.3)
dimana . Sehingga
15
merupakan korelasi pertama sehingga diperoleh atau
autokorelasi parsial pertama sama dengan autokorelasi pertama. Menurut aturan Cramer diperoleh (Wei, 2006:15)
merupakan fungsi dari k yang disebut fungsi autokorelasi parsial.
Pengujian signifikansi autokorelasi parsial digunakan untuk mengetahui apakah autokorelasi parsial berbeda signifikan dari nol. Hipotesis yang digunakan adalah:
(autokorelasi parsial pada lag k tidak bebeda signifikan dari nol) (autokorelasi parsial pada lag k berbeda signifikan dari nol)
Statistik uji yang digunakan adalah:
dengan (2.2.8) Standar error dari koefisien autokorelasi dirumuskan sebagai berikut (Wei, 2006:22):
16 dengan
: standar error autokorelasi parsial pada lag k
: autokorelasi parsial sampel pada lag k
: banyak pengamatan
Jika nilai maka
ditolak. Artinya autokorelasi parsial dikatakan berbeda secara signifikan dari
nol. Sedangkan jika nilai memenuhi
maka autokorelasi parsial dikatakan tidak berbeda secara signifikan
dari nol.
Signifikansi autokorelasi dapat ditentukan dengan melihat correlogram dengan fungsi autokorelasi parsial.Correlogram adalah plot antara lag k dengan , dimana adalah pusat selang kepercayaan, sedangkan garis putus-putus merupakan batas atas dan bawah dari selang kepercayaan Selang kepercayaan dapat ditentukan menggunakan rumus :
(2.2.10)
17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag P a rt ia l A u to c o rr e la ti o n
Partial Autocorrelation Function for keuntungan
(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
Gambar 2.2.2 Plot Autokorelasi Parsial Data Keuntungan
Gambar 2.2.2 memperlihatkan bahwa pada data keuntungan, autokorelasi parsial pada lag ke 13 berbeda signifikan dari nol karena garis biru melewati batas selang kepercayaan. Hal ini menunjukkan bahwa ada hubungan antar pengamatan.
4. White Noise
Sebuah proses disebut white noise jika merupakan serangkaian variabel acak yang tidak berkorelasi dan berdistribusi tertentu dengan rata-rata tetap ) biasanya bernilai 0, variansi konstanta dan
untuk semua (Wei, 2006: 16). Proses white noise
dari suatu time series adalah stasioner dengan fungsi autokorelasi:
fungsi autokorelasi parsial,
18 fungsi autokovarians,
Suatu proses white noise dapat diperoleh dengan melihat plot ACF dan PACF dengan nilai autokorelasinya tidak melebihi garis signifikansi. Pada proses white noise, autokorelasi dan autokorelasi parsial tidak berbeda signifikan dari nol.
5. Kriteria Pemilihan Model Terbaik
Model peramalan time series dikatakan baik atau akurat apabila model tersebut menghasilkan nilai error yang kecil. Artinya data hasil peramalan dari model itu mendekati nilai data aktualnya. Kesalahan peramalan dapat diukur dengan beberapa kriteria, diantaranya adalah Mean Absolute Precent Error (MAPE) dan Mean Squared Error (MSE) (Hanke & Winchern, 2005:79 - 80).
Nilai MAPE mengindikasikan besarnya nilai error bila dibandingkan dengan nilai data aktual time series. MAPE cocok digunakan untuk data dengan ukuran sampel yang besar, dan dirumuskan sebagai berikut:
(2.2.9)
dengan
: pengamatan pada saat t : peramalan pada saat t
19
Sedangkan nilai MSE dihitung menggunakan rumus sebagai berikut:
(2.2.10)
C. Logika Fuzzy
Logika fuzzy pertama kali diperkenalkan pada tahun 1965 oleh Zadeh seorang Profesor di bidang ilmu komputer, Universitas California, Berkeley. Zadeh beranggapan bahwa logika benar salah tidak dapat mewakili setiap pemikiran manusia. Penggunaan logika fuzzy akhir-akhir ini sangat diminati diberbagai bidang karena logika fuzzy dapat merepresentasikan setiap keadaan atau mewakili pemikiran manusia. Perbedaan mendasar dari logika crisp dan logika fuzzy adalah keanggotan elemen dalam suatu himpunan. Dalam logika crisp suatu elemen mempunyai dua pilihan yaitu terdapat dalam himpunan atau bernilai 1 atau 0, sedangkan keanggotaan elemen pada logika fuzzy berada di selang [0,1] (Kusumadewi, 2013 : 3).
Logika Fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam suatu ruang output. Logika fuzzy menjadi alternatif dari berbagai sistem yang ada dalam pengambilan keputusan karena logika fuzzy mempunyai kelebihan diantaranya konsep logika yang mudah untuk dimengerti, memiliki toleransi terhadap data yang tidak tepat, dan mampu memodelkan fungsi non-linear yang kompleks (Kusumadewi, 2013 : 2)
20 1. Himpunan Fuzzy
Himpunan universal (semesta pembicaraan) adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel. Misalkan S adalah himpunan universal dengan ∈ . Suatu himpunan fuzzy A dalam S didefinisikan sebagai suatu fungsi keanggotaan yang memetakan setiap objek di S menjadi suatu nilai real dalam interval [0,1]. (Wang, 1996)
Himpunan fuzzy merupakan perluasan dari himpunan klasik. Pada himpunan klasik, fungsi keanggotaannya hanya bernilai 0 atau 1. Sedangkan fungsi keanggotaan pada himpunan fuzzy ialah fungsi kontinu dalam interval [0,1]. Suatu himpunan fuzzy A dalam S dapat dinotasikan sebagai pasangan berurutan dari nilai elemen x dengan derajat keanggotaannya . (Wang, 1996)
∈
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif.
2. Fungsi Keanggotaan
21 a. Representasi Linear
Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat angggotanya digambarkan sebagai suatu garis lurus sehingga merupakan bentuk yang paling sederhana. Terdapat 2 keadaan pada himpunan fuzzy yang linear, yaitu representasi linear naik dan representasi linear turun.
Representasi linear naik dimulai dari domain yang memiliki derajat keanggotaan nol dan bergerak ke kanan menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan satu. Representasi linear naik memiliki fungsi keanggotaan yaitu:
(2.3.1)
dengan grafik representasinya seperti pada Gambar 2.3.1.
Gambar 2.3.1 Grafik Representasi Linear Naik
Representasi linear yang kedua yaitu representasi linear turun. Representasi linear turun memiliki fungsi keanggotaan yaitu:
22
dengan grafik representasi kurva linear turun seperti pada Gambar 2.3.2.
Gambar 2.3.2 Grafik Representasi Linear Turun
b. Representasi Kurva Segitiga
Representasi kurva segitiga pada dasarnya terbentuk dari gabungan 2 garis linear, yaitu linear naik dan linear turun. Kurva segitiga hanya memiliki satu nilai dengan derajat keanggotaan tertinggi, yaitu pada saat = . Nilai yang tersebar dipersekitaran memiliki perubahan derajat keanggotaan menurun dengan menjauhi 1. Seperti pada Gambar 2.3.3 di bawah ini:
Gambar 2.3.3 Grafik Representasi Kurva Segitiga
0 1
23 dengan fungsi keanggotaan
(2.3.3)
3. Operator Fuzzy
Salah satu operator dasar yang diciptakan oleh Zadeh (Kusumadewi & Hartati, 2010 : 175) yaitu Operator Dasar Zadeh. Dalam operator ini terdapat beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy. Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi dua himpunan disebut fire strength atau -predikat. Tiga operator dasar yang dikemukakan oleh Zadeh, yaitu:
a. Operator AND
Operator AND berhubungan dengan interseksi pada himpunan. -predikat merupakan hasil operasi dengan operator AND yang diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan. Hasil operasi ini didefinisikan sebagai berikut:
b. Operator OR
24
Hasil operasi ini didefinisikan sebagai berikut:
c. Operator NOT
Operator NOT berhubungan dengan operasi komplemen himpunan. -predikat merupakan hasil operasi dengan operator NOT yang diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1. Hasil operasi ini didefinisikan sebagai berikut:
4. Fuzzifikasi
Fuzzifikasi merupakan suatu proses untuk mengubah input yang bernilai crisp menjadi derajat keanggotaan yang bernilai fuzzy. Pada tahap ini diperoleh nilai derajat keanggotaan masing-masing data pada himpunan fuzzy dengan menggunakan fungsi keanggotaan masing-masing himpunan fuzzy tersebut (Wang, 1997:7).
5. Defuzzifikasi
25 1) Metode Mean of Maximum (Mean)
Solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
2) Metode Largest of Maximum (Max)
Solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
3) Metode Smallest of Maximum (Min)
Solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai minimum domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
D. Neural Network
Manusia memiliki otak yang terdiri dari sepuluh miliar neuron, atau sel saraf padat yang berhubungan. Setiap neuron terhubung dengan sekitar 10.000 neuron lain, dengan 60 triliun melalui sinapsis. Dengan memanfaatkan satu atau lebih neuron secara bersamaan, otak dapat menjalankan fungsinya jauh lebih cepat dibandingkan dengan komputer tercepat pada saat ini (Yeung et al, 1998:1).
Komponen-komponen utama dari sebuah neuron dikelompokkan menjadi 3 bagian, yaitu dendrite, badan sel (soma), dan akson/axon (neurit) (Fauset,1994:5) .
26
3. Akson/axon (neurit), bertugas sebagai pengirim impuls-impuls ke sel saraf lainnya
Gambar 2.4.1 Jaringan Saraf Biologi (Sumber: Pailit & Papoyic, 2005:81)
Gambar 2.4.1 merupakan ilustrasi dari model jaringan saraf biologi. Menurut Zhang (2004:3), neural network (NN) adalah model komputasi untuk pengolahan informasi. Jaringan ini berkembang dengan pemodelan jaringan saraf biologi, khususnya otak manusia. NN adalah sistem pemrosesan informasi yang mempunyai karakteristik mirip dengan jaringan saraf biologi.
Model NN dibentuk sebagai generalisasi model matematika dari jaringan saraf biologi, dengan asumsi bahwa (Fauset, 1994:3):
1. Pemrosesan informasi terjadi pada banyak elemen sederhana (neuron), 2. Sinyal dikirimkan diantara neuron-neuron melalui
penghubung-penghubung,
27
Model NN ditentukan oleh tiga hal yaitu, arsitektur jaringan, algoritma pembelajaran, dan fungsi aktivasi (Fausett, 1994:3). Fungsi aktivasi merupakan salah satu hal yang menentukan karakteristik dari NN. Arsitektur jaringan merupakan pola hubungan yang terjalin antar neuron. Sedangkan algoritma pembelajaran merupakan metode untuk menentukan bobot-bobot.
1. Arsitektur Jaringan
Arsitektur jaringan merupakan salah satu indikator dalam penentuan model NN. Beberapa arsitektur jaringan yang sering dipakai dalam NN antara lain (Siang, 2005: 24):
a. Jaringan Lapisan Tunggal (Single Layer)
Jaringan ini merupakan sekumpulan input neuron yang dihubungkan langsung dengan sekumpulan outputnya. Arsitektur jaringan ini ditunjukkan pada Gambar 2.4.2 Beberapa neuron pada lapisan input dan lapisan output saling terhubung dan memiliki bobot masing-masing (Kriesel, 2005: 74)
28 b. Jaringan Lapisan Banyak (Multi Layer)
Jaringan lapisan banyak memiliki satu atau lebih lapisan tersembunyi (hidden layer), yaitu lapisan yang terletak diantara lapisan input dan lapisan output. Jaringan ini dapat menyelesaikan permasalahan yang lebih sulit dari lapisan single layer. Model jaringan lapisan banyak dapat dilihat pada Gambar 2.4.3.
Gambar 2.4.3 Arsitektur Jaringan Lapisan Banyak (Multi Layer)
2. Fungsi Aktivasi
Fungsi aktivasi digunakan untuk mengaktifkan setiap neuron yang ada pada jaringan. Fungsi aktivasi akan menentukan output suatu unit (mengubah sinyal input menjadi sinyal output) yang akan dikirim ke unit lain. Ada beberapa fungsi aktivasi yang sering digunakan dalam jaringan saraf tiruan (Fausett, 1994: 17-19), antara lain:
Lapisan Input Lapisan Tersembunyi Lapisan Output
29 a. Fungsi Undak Biner (Hard Limit)
Jaringan dengan lapisan tunggal sering menggunakan fungsi undak (step function) untuk mengkonversikan input dari suatu variabel yang bernilai kontinu ke suatu output biner (0 atau 1). Fungsi undak biner (hard limit) dengan rumus sebagai berikut:
(2.4.1)
Grafik dari fungsi aktivasi undak biner seperti pada Gambar 2.4.4.
Gambar 2.4.4 Fungsi Aktivasi Undak Biner (Hard Limit) b. Fungsi Bipolar (Symetric Hard Limit)
Fungsi bipolar mirip dengan fungsi undak biner, perbedaannya terletak pada nilai output yang dihasilkan. Nilai output bipolar berupa 1 dan -1 seperti pada Gambar 2.4.5. Fungsi bipolar dirumuskan sebagai berikut:
(2.4.2)
Gambar 2.4.5 Fungsi Aktivasi Bipolar (Symetric Hard Limit) 1
y
x
-1 1 y
x
30 c. Fungsi Linier
Fungsi linier merupakan suatu fungsi dengan grafiknya berupa garis lurus. Grafik fungsi linier ditunjukkan pada Gambar 2.4.6. Bentuk umum dari fungsi linier yaitu
[image:30.595.220.401.228.386.2]∈ (2.4.3)
Gambar 2.4.6 Fungsi Aktivasi Linier
Salah satu bentuk khusus dari fungsi linier adalah fungsi identitas. Fungsi identitas memiliki nilai output yang sama dengan nilai inputnya (Gambar 2.4.7). Fungsi identitas sering dipakai apabila menginginkan output berupa sembarang bilangan riil. Fungsi identitas dirumuskan sebagai berikut:
[image:30.595.214.385.562.705.2]∈ (2.4.4)
Gambar 2.4.7 Fungsi Aktivasi Identitas -1
-1 1
1 y
x
-1
-1 1
1 y
31
3. Metode Pembelajaran (Learning Method)
Proses pembelajaran memegang peranan utama dalam konsep NN. Tujuan proses pembelajaran adalah melakukan pengaturan terhadap bobot-bobot yang ada pada NN, sehingga diperoleh bobot akhir yang tepat dan sesuai pola data yang dilatih. Metode pembelajaran dikelompokkan menjadi tiga yaitu (Puspitaningrum, 2006):
a Pembelajaran terawasi (Supervised learning)
Pada metode ini, setiap pola yang diberikan ke dalam jaringan sudah diketahui nilai outputnya. Selisih antara pola actual dengan pola yang dikehendaki disebut error. Nilai eror digunakan untuk mengoreksi bobot dari jaringan agar jaringan tersebut mampu menghasilkan output sesuai dengan data target yang diketahui. Contoh algoritma jaringan yang menggunakan pembelajaran ini yaitu Hebbian, Perceptron, Backpropagation.
b Pembelajaran tak terawasi (Unsupervised learning)
32 c Pembelajaran hibrida (Hybrid learning)
Pembelajaran hibrida merupakan penggabungan antara metode pembelajaran terawasi dan tak terawasi. Sebagian nilai bobot-bobotnya ditentukan melalui pembelajaran terawasi dan sebagian lainnya melalui pembelajaran tak terawasi. Contoh algoritma jaringan yang menggunakan pembelajaran hibrida yaritu algoritma radial basis function (RBF).
E. Algoritma Genetika
Menurut (Zukhri, 2014:1) optimasi adalah proses menyelesaikan suatu masalah tertentu supaya berada pada kondisi yang paling menguntungkan dari suatu sudut pandang. Salah satu metode untuk melakukan optimasi yaitu menggunakan algoritma genetika. Algoritma genetika merupakan sebuah algoritma pencarian dan optimasi yang bekerja berdasarkan mekanisme seleksi alam dan genetika alami (Goldberg, 1994:1). Algoritma genetika menggabungkan pengalaman-pengalaman inovasi dari makhluk hidup dengan algoritma penarian/optimasi, sehingga solusi yang diperoleh mencerminkan individu yang terkuat dari suatu populasi.
33
Tabel 2.5.1 Pemetaan proses alamiah ke proses komputasi Proses Alamiah Proses Komputasi
Individu Penyelesaian masalah Populasi Himpunan penyelesaian Fitness Kualitas penyelesaian Gen Representasi penyelesaian
Pertumbuhan Pengkodean representasi penyelesaian Penyilangan Operator genetika
Mutasi Operator genetika
Seleksi Alam Menyeleksi penyelesaian masalah berdasarkan kualitasnya
34
Gambar 2.5.1 Alur proses algoritma genetika
Komponen-komponen penting dalam algoritma genetika adalah sebagai berikut (Suyanto, 2005) :
1. Pengkodean
Pada algoritma genetika, pengkodean adalah suatu teknik untuk menyatakan populasi awal sebagai calon solusi untuk masalah (Goldberg 1989). Menurut Suyanto (2006:7) terdapat beberapa skema pengkodean yang sering digunakan yaitu pengkodean bilangan riil (real number encoding), pengkodean diskrit(discrete decimal encoding), dan pengkodean biner (binary encoding). Pada penelitian ini digunakan pengkodean bilangan riil.
35
Pengkodean bilangan riil, yaitu suatu pengkodean dengan nilai setiap gen berisi nilai masing-masing variabel keputusan dari persoalan yang akan diselesaikan. Pengkodean bilangan rill memberikan penghematan memori dan memiliki waktu komputasi yang lebih cepat dibanding pengkodean biner (Wati, 2011: 180).
2. Pembangkitan Populasi Awal (Spanning)
Pembangkitkan populasi awal adalah suatu proses untuk mendapatkan sejumlah individu baik itu secara acak atau melalui metode tertentu. Ukuran dari populai tergantung pada masalah yang akan diselesaikan dan penggunaan operator genetika (Kusumadewi, 2003:281). Dalam algoritma genetika, ada beberapa cara membangkitkan populasi awal yaitu: random generator dan pendekatan tertentu. Pada skripsi ini digunakan pendekatan tertentu untuk membangkitkan populasi awal.
Pembangkitan populasi awal dengan pendekatan tertentu dilakukan dengan memasukkan nilai tertentu ke dalam gen pada populasi awal yang dibentuk. Nilai tertentu yang digunakan bisa berasal dari bobot dari pembelajaran NN.
3. Evaluasi Nilai Fitness
36
(Michalewicz, 1996: 72). Pada kasus optimasi dengan meminimumkan nilai dari fungsi , nilai fitness dapat diperoleh dengan
(2.5.1)
Dari persamaan di atas, merupakan fungsi MAPE. Semakin kecil nilai maka nilai fitness akan semakin tinggi. Individu dengan nilai fitness tertinggi akan bertahan sampai akhir dalam proses algoritma genetika. Agar nilai fitness dapat terdefinisi maka nilai sehingga perlu ditambahkan dengan yaitu suatu bilangan yang sangat kecil. (Suyanto, 2005: 10)
(3.5.2)
4. Elitism
Di dalam evolusi alam, individu yang memiliki nilai fitness tinggi akan bertahan hidup, dan individu yang memiliki nilai fitness rendah akan mati (Goldberg, 1989: 72). Elitism merupakan proses untuk mempertahankan supaya individu yang mempunyai nilai fitness terbesar tetap ada selama proses evolusi
5. Seleksi
37
pemotongan (truncation selection), dan seleksi dengan turnamen (tournament selection). Metode seleksi rangking merupakan metode yang sederhana, sehingga pada penelitian ini digunakan metode seleksi rangking.
Pada seleksi ranking individu diurutkan menurut nilai objektifnya. Nilai fitness dari tiap-tiap individu hanya tergantung pada posisi individu tersebut dalam urutan. Cara kerja metode seleksi rangking adalah sebagai berikut: a) Mengurutkan nilai fitness dari yang terkecil
b) Individu terburuk diberi nilai fitness baru sebesar 1, individu kedua terburuk diberi nilai 2, dan seterusnya. Individu terbaik diberi nilai fitness baru sebesar n dimana n adalah banyak individu dalam suatu populasi. c) Menghitung total nilai fitness dan probabilitas masing-masing individu. d) Menghitung nilai probabilitas komutatif.
e) Membangkitkan bilangan random antara 0 dan 1, diperoleh individu mana yang terpilih dalam proses seleksi.
6. Pindah Silang (Crossover)
38
Gambar 2.5.2 Skema proses pindah silang acak (random crossover)
Pada kasus dengan teknik pengkodean bilangan rill, teknik pindah silang yang digunakan adalah pindah silang aritmatika (Syarif, 2014: 39). Pindah silang aritmatika dilakukan dengan menentukan secara acak bilangan rand antara 0 hingga 1. Selain itu ditentukan juga 2 bilangan acak k untuk menentukan posisi gen yang akan dipindah silangkan. Nilai k berada pada rentang [1, n] dimana n adalah banyaknya gen pada individu. Nilai pada anak diperoleh dengan persamaan sebagai berikut:
(2.5.3)
(2.5.4)
dengan
39 : Nilai acak [0 1]
: Posisi gen yang dilakukan pindah silang
: Nilai gen pada induk 1 yang akan dipindah silangkan
: Nilai gen pada induk 2 yang akan dipindah silangkan
7. Mutasi (Mutation)
[image:39.595.240.384.431.697.2]Mutasi merupakan salah satu operator dalam algoritma genetika yang dilakukan pada gen dan bertujuan untuk memperoleh gen-gen baru. Gen-gen baru ini akan menyusun individu baru yang menjadi kandidat solusi pada generasi mendatang dengan nilai fitness yang lebih baik dan menuju solusi optimum yang diinginkan. Pada Gambar 2.5.3 dijelaskan proses salah satu jenis mutasi, yaitu random mutation.
40 8. Pembentukan Populasi Baru
41 BAB III PEMBAHASAN
Pada bab ini akan dibahas mengenai model RBFNN, FRBFFN, prosedur pembentukan model, aplikasi dari model FRBFFN, optimasi model dengan algoritma genetika, dan prediksi kunjungan wisatawan mancanegara ke Indonesia melalui Pintu Masuk “Great Batam” di Kepulauan Riau.
A. Radial Basis Function Neural Network (RBFNN)
Model RBFNN terdiri dari 3 lapisan, yaitu lapisan input, lapisan tersembunyi. dan lapisan output. Lapisan input menerima suatu vektor input x yang kemudian dibawa ke lapisan tersembunyi yang akan memproses data input secara nonlinear dengan fungsi aktivasi. Output dari lapisan tersembunyi selanjutnya diproses di lapisan output secara linear. Model RBFNN bergantung pada pemilihan dari empat parameter yang tepat yaitu nilai pusat cluster, jarak maksimum, fungsi aktivasi, dan bobot pembelajaran.
Pada lapisan tersembunyi, model RBFNN menggunakan fungsi aktivasi berupa fungsi basis untuk setiap neuron nya. Beberapa fungsi radial basis adalah sebagai berikut (Andrew, 2002: 74).
1. Fungsi Gaussian
(3.1.1)
2. Fungsi Multikuadratik
42 3. Fungsi Invers Multikuadratik
(3.1.3)
dengan
= nilai pusat cluster variabel input = jarak variabel input ke pusat cluster = nilai input
fungsi aktivasi neuron tersembunyi
[image:42.595.122.510.403.706.2]Arsitektur RBFNN dapat dilihat pada Gambar 3.1.1 berikut:
43
Pada Gambar 3.1.1 dapat dilihat bahwa arsitektur memiliki vektor input , fungsi aktivasi neuron tersembunyi sebanyak buah fungsi radial basis, dan q neuron output. Hasil output y yang dihasilkan dari model RBFNN merupakan kombinasi linear dari bobot dengan fungsi aktivasi dan bobot bias . Output ke-s data ke-t dirumuskan sebagai berikut (Orr, 1996:11) :
(3.1.4)
dengan
= bobot dari neuron lapisan tersembunyi ke-j
menuju neuron output ke-s
= fungsi aktivasi neuron tersembunyi ke-j
= vektor input ,
= bobot bias menuju neuron output ke-s
= = =
Fungsi aktivasi yang umum digunakan dalam RBFNN adalah fungsi gaussian. Berdasarkan fungsi basis Gaussian diperoleh persamaan sebagai berikut:
(3.1.5)
dengan
= nilai variabel input ke-i
44
= jarak maksimum data pusat cluster ke-j
Proses pembelajaran pada RBFNN termasuk dalam pembelajaran hibrida, dimana pemrosesan sinyal dari lapisan input ke lapisan tersembunyi bersifat tak terawasi (unsupervised) sedangkan untuk pemrosesan dari lapisan tersembunyi ke lapisan output bersifat terawasi (supervised).
Algoritma pembelajaran RBFNN terbagi menjadi tiga bagian, yaitu (Andrew, 2002: 80):
1. Menentukan pusat dan jarak pada setiap fungsi basis. Pada penelitian ini, pusat dan jarak dari setiap fungsi basis dicari menggunakan metode K-means Clustering.
2. Menentukan banyak fungsi basis (neuron pada lapisan tersembunyi) dilakukan dengan metode trial and error dari banyak cluster.
3. Menentukan bobot lapisan output jaringan optimum. Bobot lapisan output jaringan yang optimum ditentukan dengan menggunakan metode global ridge regression.
1. K-Means Clustering untuk Menentukan Pusat dan Jarak
45
Algoritma metode K-means clustering adalah sebagai berikut (Johnson & Winchen, 2007: 696).
a Menentukan banyak p cluster dengan p nilai pusat
b Menghitung euclidean distance untuk mengetahui jarak data ke pusat. Data dikelompokkan ke p kelompok dengan jarak minimum. Persamaan euclidean distance adalah (Bishop, 1995: 165):
(3.1.6)
dengan,
= nilai data ke-t variabel input ke-i
= nilai pusat cluster ke-j dari variabel input ke-i
c Ulangi langkah ke 2 sampai nilai pusat lama sama dengan nilai pusat baru stabil (nilai pusat lama sama dengan nilai pusat baru).
Setelah mendapatkan jarak Euclidean dari masing-masing data, selanjutnya mencari jarak maksimum dari masing-masing cluster nya sebelum dilakukan penghitungan bobot lapisan output jaringan optimum.
2. Metode Global Ridge-Regression
Metode global ridge-regression merupakan suatu metode untuk mengestimasi bobot dengan menambahkan parameter regulasi yang bernilai positif pada SSE (sum square error). Estimasi bobot terbaik didapatkan dari hasil akhir dengan SSE terkecil. SSE dirumuskan sebagai berikut
46
Sedangkan fungsi dari metode global ridge-regression yaitu (Orr, 1996: 24):
(3.1.8)
dengan
: nilai variabel output ke-s data ke-t
: nilai peramalan variabel output ke-s data ke-t
: bobot dari neuron lapisan tersembunyi ke-j menuju neuron
output ke-s, j=0 untuk bobot bias menuju neuron output ke-s : parameter regulasi
Persamaan (3.1.8) didiferensialkan terhadap dan hasilnya disamadengankan nol. Hal ini dilakukan untuk memperoleh nilai bobot yang optimum, sehingga diperoleh
(3.1.9)
Dari persamaan (3.1.4) diperoleh
, sehingga diperoleh
(3.1.10)
dan dalam bentuk notasi vektor dituliskan sebagai berikut:
47 Persamaan (3.1.12) dapat ditulis sebagai
(3.1.13)
dengan
= vektor variabel output
= vektor peramalan variabel output
= matriks desain dengan
sebagai kolom (3.1.14)
= vektor bobot
(3.1.15)
48
Matriks disebut matrik desain atau matriks fungsi aktivasi, sedangkan merupakan hasil perkalian antara matriks desain dengan vektor bobot. Matriks desain untuk RBFNN dapat dibentuk dengan bantuan aplikasi Matlab menggunakan program rbfDesign. Program rbfDesign digunakan untuk membangkitkan matriks desain untuk RBFNN dengan variabel input, pusat dan nilai variansi fungsi aktivasi, dan tipe fungsi. Programnya adalah sebagai berikut:
Function H = rbfDesign(X,C,R,option) (3.1.16) dengan,
H = matriks desain RBFNN
X = matriks input
C = matriks pusat cluster
R = matriks jarak masing-masing input terhadap pusat cluster
Option = tipe aktifasi fungsi basis
Tipe aktivasi yang digunakan pada tugas akhir ini adalah fungsi Gaussian dengan ‘b’ yaitu neuron bias yang ditambahkan pada jaringan, sehingga matriks akan
mendapatkan satu kolom tambahan.
Berdasarkan definisi-definisi yang telah disebutkan di atas diperoleh persamaan sebagai berikut (Orr, 1996:21) :
49
Matriks merupakan matriks identitas berukuran , Jadi diperoleh persamaan normal untuk peramalan nilai bobot sebagai berikut:
(3.1.17)
Proses penentuan bobot dengan metode global ridge-regression dilakukan dengan bantuan aplikasi Matlab menggunakan metode global ridge (Brodjol Sutijo, 2008:169). Berikut adalah sebagian fungsi pada program global ridge.
lamb = globalRidge(H,T,0.05) (3.1.18) dengan,
lamb = parameter regulasi
H = matriks desain RBFNN
T = target data input training
0.05 = nilai estimasi parameter regulasi
B. Model Fuzzy Radial Basis Function Neural Network (FRBFNN)
50
oleh pusat cluster dan jarak maksimum cluster menggunakan metode clustering seperti K-Means, Fuzzy C-Means, dan lainnya (Mitra & Basak, 2001).
Desain arsitekur jaringan model FRBFNN pada tugas akhir ini terdiri dari 4 lapisan, yaitu lapisan ke-1 sebagai lapisan input, lapisan ke-2 sebagai lapisan input fuzzy, lapisan ke-3 sebagai lapisan tersembunyi dan lapisan ke-4 sebagai lapisan output. Desain dari arsitektur FRBFNN dapat dilihat pada Gambar 3.2.1.
Gambar 3.2.1 Arsitektur Jaringan FRBFNN
51
Model FRBFNN menggunakan fungsi aktivasi dari lapisan tersembunyi menuju lapisan output. Pada tugas akhir ini digunakan fungsi aktivasi Gaussian yaitu
dengan
= derajat keanggotaan variabel input ke-i pada himpunan fuzzy ke-l
= nilai pusat pada cluster ke-j dari variabel input ke-i
= jarak maksimum pada cluster ke-j, l = 1,2,3,...,b
Output yang dihasilkan dari model FRBFNN merupakan kombinasi linear dari bobot dengan fungsi aktivasi dan bobot bias . Output ke-s data ke-t dirumuskan sebagai berikut (Ali & Dale, 2003):
(3.2.2)
dengan
= bobot dari neuron lapisan tersembunyi ke-j
menuju neuron output ke-s
= fungsi aktivasi neuron tersembunyi ke-j data ke-t
= bobot bias menuju neuron output ke-s
52
C. Prosedur Pembentukan Model Fuzzy Radial Basis Function Neural Network (FRBFNN) dengan Optimasi Algoritma Genetika
Berikut adalah prosedur pemodelan FRBFNN untuk untuk memprediksi kunjungan wisatawan mancanegara di Pintu Masuk Great Batam Kepulauan Riau:
1. Penentuan Input
Penentuan input dilakukan dengan melihat autokorelasi lag-lag yang signifikan pada plot ACF (subbab 2.B). Banyak lag-lag yang keluar dari garis signifikansi menunjukkan banyak input pada model FRBFNN.
2. Pembagian Data
Pada proses ini data dibagi menjadi dua bagian yaitu data training dan data testing. Beberapa komposisi data training dan data testing yang sering digunakan masing-masing 80% dan 20%, 75% dan 25%, 60% dan 40%, dan sebagainya.
3. Fuzzifikasi
53 4. Menentukan Nilai Pusat dan Jarak
Data yang telah difuzzifikasi kemudian dilakukan suatu pengelompokkan menggunakan metode K-Means clustering. Dengan menggunakan metode K-Means clustering diperoleh nilai pusat dari masing-masing kelompok. Sedangkan untuk nilai jarak dihitung menggunakan rumus Euclidean. Banyak kluster menunjukkan banyaknya neuron pada lapisan tersembunyi pada model FRBFNN.
5. Menentukan Jaringan yang Optimum
Menentukan jaringan yang optimum dilakukan dengan menentukan banyak neuron tersembunyi dan eliminasi input yang akan membentuk subuah model terbaik. Model terbaik ditentukan dengan cara trial and error terhadap beberapa macam arsitektur yang mungkin dengan menggunakan fungsi aktivasi gaussian. Penentuan model terbaik juga dilakukan dengan memperhatikan nilai MAPE dan MSE terkecil. Nilai MAPE dan MAPE dihitung berdasarkan persamaan pada subbab 2.2.5. Metode Global Ridge-Regression digunakan untuk mencari nilai-nilai bobot yang optimum seperti pada subbab 3.1.2.
6. Optimasi Bobot Pembelajaran dengan Algoritma Genetika
54 7. Penentuan Output Jaringan
Proses penentuan output jaringan menggunakan struktur jaringan terbaik yang diperoleh dari pengujian data training dan data testing. Output jaringan yang dihasilkan masih dalam bentuk fuzzy seperti pada persamaan (3.2.2)
8. Defuzzifikasi
Defuzzifikasi bertujuan mengubah output jaringan yang bernilai fuzzy menjadi nilai crisp berdasarkan fungsi keanggotaan yang telah ditentukan. Metode defuzzifikasi yang digunakan pada skripsi ini adalah Largest of Maximum Defuzzifier (subbab 2.3.5). Solusi crisp dari metode ini diperoleh dengan mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki derajat keanggotaan maksimum.
9. Uji Kesesuaian Model
Model dianggap baik jika residual dari hasil pembelajaran data training bersifat acak yang artinya proses white noise terpenuhi. Pengecekan ini dapat dilihat dari plot ACF dan PACF residual yang dihasilkan. Model yang sudah white noise ditunjukkan dengan tidak adanya lag-lag pada ACF dan PACF yang melebihi garis signifikansi, sehingga nilai autokorelasi dan autokorelasi parsial tidak berbeda signifikan dari nol.
10.Diagram Alir Prosedur Pembentukan Model
55
Gambar 3.3.1 Prosedur Pembentukan Model FRBFNN dengan Optimasi Algoritma Genetika
Penentuan Input
Pembagian Data
Fuzzifikasi Mulai
Tidak Menentukan Nilai Pusat dan Jarak Pembelajaran
FRBFFN Defuzzifikasi
Menentukan Jaringan Optimum
Jaringan Optimum
Optimasi Bobot dengan Algoritma
Genetika
Ya
Selesai Model FRBFNN
Terbaik Hasil
Peramalan
Uji Kesesuaian Model
56
D. Aplikasi Model Fuzzy Radial Basis Function Neural Network (FRBFNN) dengan Optimasi Algoritma Genetika untuk Prediksi Kedatangan Wisman di Pintu Masuk Great Batam Kepulauan Riau
Model FRBFFN adalah salah satu dari model NN yang dapat digunakan untuk prediksi data time series. Pada skripsi ini dilakukan prediksi kedatangan wisman di Pintu Masuk Great Batam Kepulauan Riau. Data yang digunakan merupakan data bulanan dari Januari 2006 – Januari 2017 yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) Indonesia. Banyaknya data adalah 133 data yang disajikan secara lengkap pada Lampiran 1 (halaman 99). Gambar 3.4.1 adalah plot data kedatangan Wisman di Pintu Masuk Great Batam Kepulauan Riau:
130 117 104 91 78 65 52 39 26 13 1 180000
160000
140000
120000
100000
80000
60000
bulan ke
o
ra
n
[image:56.595.160.508.417.647.2]g
Gambar 3.4.1 Plot Data Kedatangan Wisman ke Indonesia melalui Pintu
57
Berdasarkan Gambar 3.4.1 dapat dilihat bahwa data cenderung nonlinear. Data mengalami peningkatan setiap bulan Oktober sampai bulan Desember di tahun yang sama. Lonjakan tajam terjadi pada bulan Desember 2014. Banyak kedatangan wisman pada bulan November 2014 (bulan ke-107) sebanyak 123505, kemudian melonjak menjadi 171907 (bulan ke-108).
Prosedur pembentukan model FRBFNN untuk memprediksi kedatangan wisatawan mancanegara di Pintu Masuk “Great Batam” Kepulauan Riau :
1. Penentuan Input
58 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A u to c o rr e la ti o n
Autocorrelation Function for C1
[image:58.595.167.486.113.325.2](with 5% significance limits for the autocorrelations)
Gambar 3.4.2 Plot ACF Data Kedatangan Wisman
Berdasarkan plot di atas dapat dilihat bahwa sebelas lag yang signifikan, yaitu lag 1, lag 2, lag 3, lag 4, lag 5, lag 6, lag 7, lag 8, lag 9, lag 11, dan lag 12. Sehingga model yang akan dibangun menggunakan 11 variabel input yaitu
, .
2. Pembagian Data
59
Dari 121 data maka dibentuk jumlah data training 90 dan jumlah data testing 31. Untuk pembagian data training dan data testing secara lengkap dapat dilihat pada Lampiran 2 (halaman 100) dan Lampiran 3 (halaman 103).
3. Fuzzifikasi
Pada tahap ini nilai-nilai input himpunan crisp diubah menjadi himpunan fuzzy. Dalam skripsi ini penulis menggunakan fungsi keanggotaan kurva segitiga. Berikut adalah langkah-langkah proses fuzzifikasi :
a) Menentukan himpunan universal pada Input dan Output
Himpunan universal merupakan keseluruhan nilai yang dioperasikan dalam sebuah variabel fuzzy. Berdasarkan 133 data kedatangan Wisman di Pintu Masuk Great Batam Kepulauan Riau mulai Januari 2005 – Januari 2017, himpunan universal baik input maupun output adalah [66000 172000].
b) Menentukan himpunan fuzzy pada Input dan Output
60
Gambar 3.4.3 menunjukkan himpunan fuzzy pada input dan output :
Gambar 3.4.3 Grafik Fungsi Keanggotaan Input dan Output
Dari grafik fungsi di atas, maka diperoleh satu himpunan yaitu A1=[23600 108400], A2=[76600 161400], dan A3=[129600 214400]. Fungsi keanggotaannya adalah sebagai berikut:
(3.4.1) (3.4.2) (3.4.3) 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
x 105 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 data batam D e g re e o f m e m b e rs h ip
61
Untuk memperoleh nilai dalam derajat keanggotaan himpunan fuzzy maka setiap variabel input disubstitusikan ke persamaan fungsi keanggotaannya masing-masing.
Contoh 3.1 Misal nilai variabel yaitu data pengamatan ke-121 dari data keseluruhan sebesar , selanjutnya nilai tersebut disubstitusikan ke Persamaan (3.4.1), (3.4.2), dan (3.4.3).
Pada himpunan A1, nilai berada pada interval
Pada himpunan A2, nilai berada pada interval
Pada himpunan A3, nilai berada pada interval
62
Untuk melakukan fuzzifikasi menggunakan Matlab, dapat digunakan perintah trimf. Misal, proses fuzzifikasi pada himpunan 1, A2, dan A3 diketikkan
x=[data dari ];
A1=trimf( , [23600 66000 108400] )
A2=trimf( , [76000 119000 161400] )
A3=trimf( , [129600 172000 214400] )
Hasil fuzzifikasi input dan output data training dan data testing terdapat pada Tabel 3.4.1 dan Tabel 3.4.2 berikut: (secara lengkap dapat dilihat pada Lampiran 4 di halaman 104 dan Lampiran 5 di halaman 112)
Tabel 3.4.1 Hasil Fuzzifikasi Input dan Output Data Training
...
No
A1 A2 A3 ... A1 A2 A3 A1 A2 A3
1
0,609 0,141 0,000 ... 0,115 0,635 0,000 0,762 0,000 0,000 2
0,923 0,000 0,000 ... 0,762 0,000 0,000 0,657 0,093 0,000 3
0,582 0,168 0,000 ... 0,657 0,093 0,000 0,424 0,326 0,000 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
89
0,000 0,772 0,000 ... 0,000 0,833 0,000 0,000 0,913 0,000 90
0,000 0,828 0,000 ... 0,000 0,913 0,000 0,000 0,500 0,250
Tabel 3.4.2 Hasil Fuzzifikasi Input dan Output Data Testing
...
No
A1 A2 A3 ... A1 A2 A3 A1 A2 A3
63 4. Menentukan Nilai Pusat dan Jarak
Data yang telah difuzzifikasi kemudian dikelompokkan menggunakan metode K-Means sehingga diperoleh pusat cluster dan jarak maksimum data ke pusat cluster. Pada skripsi ini dilakukan trial and error untuk banyaknya cluster yaitu 2 sampai 10 cluster, dan diperoleh banyak cluster terbaik dengan MAPE terkecil pada 5 cluster. Banyaknya cluster menunjukkan banyaknya neuron pada lapisan tersembunyi. Hasil perhitungan nilai pusat dan jarak maksimum untuk 5 cluster disajikan pada Lampiran 6 (halaman 118).
5. Menentukan Jaringan Optimum
Data yang telah difuzzifikasi dan dikelompokkan kemudian dilakukan suatu pembelajaran. Pertama akan ditentukan banyak neuron tersembunyi menggunakan program rbfDesign dan globalRidge seperti pada Lampiran 7 (halaman 119) dan Lampiran 8 (halaman 122). Nilai MAPE dan MSE hasil model FRBFNN dapat dilihat pada tabel berikut : (Lampiran 9 di halaman 128)
Tabel 3.4.3 Nilai MAPE model FRBFNN
Nilai MAPE
Training Testing
Banyak
Cluster Min Max Mean Min Max Mean
2 32,8792 13,5987 19,5581 22,4018 10,3785 12,3504
3 32,5411 13,6038 19,5581 20,9526 10,4777 12,3504
4 33,4674 14,1974 19,4391 25,0147 10,1247 12,3504
5 33,5310 10,8621 19,4391 24,9491 9,4009 12,3504
6 31,7842 14,8466 18,7402 21,7331 10,5204 12,3504
7 31,8586 13,062 18,3435 23,7591 10,4031 12,3504
8 32,9779 12,7898 18,9824 24,5305 10,3117 12,3504
9 31,2200 13,8405 18,2911 22,5705 10,4815 12,3504
64
Tabel 3.4.4 Nilai MSE model FRBFNN
Nilai MSE ( x 10^9 )
Training Testing
Banyak
Cluster Min Max Mean Min Max Mean 2 1,2502 0,3303 0,4645 1,1756 0,3062 0,5408
3 1,2285 0,3275 0,4645 1,0740 0,3144 0,5408
4 1,2636 0,2769 0,4597 1,3982 0,3086 0,5408
5 1,2740 0,2828 0,4597 1,3959 0,3133 0,5408
6 1,1532 0,3152 0,4198 1,1363 0,3084 0,5408
7 1,1242 0,2982 0,3978 1,3054 0,3071 0,5408
8 1,2159 0,2823 0,4311 1,3715 0,3111 0,5408
9 1,5588 2,7848 1,8646 3,7159 3,6632 3,6887
10 1,5467 2,7901 1,8556 4,1525 4,0382 4,0939
Pada skripsi ini digunakan 3 metode defuzzifikasi yaitu Min, Max, dan Mean. Pada Tabel 3.4.3 dan 3.4.4 diperoleh 3 nilai MAPE dan MSE untuk masing-masing cluster yang kemudian dipilih nilai terkecil. Pada Tabel 3.4.3 terlihat bahwa kemungkinan model terbaik adalah model dengan 5 cluster (neuron pada lapisan tersembunyi). Model ini menghasilkan nilai MAPE terkecil pada Max data training maupun testing. Dengan demikian model FRBFNN yang digunakan untuk peramalan kedatangan wisman mempunyai arsitektur 11 input dan 5 neuron pada lapisan tersembunyi.
65
Tabel 3.4.5 Nilai MAPE dan MSE Model RBFNN
MAPE MSE
Cluster Training Testing Training Testing 2 11,5553 12,3785 0,2841 0,5576
3 11,4868 11,4834 0,2826 0,4989
4 11,4006 11,6179 0,2817 0,5095
5 11,3958 10,5810 0,2807 0,4379
6 11,3655 10,7831 0,2796 0,4508
7 11,3936 10,4917 0,2809 0,4331
8 11,3621 10,9857 0,2784 0,4653
9 11,5343 10,5759 0,2850 0,4471
10 11,5475 13,9717 0,2841 0,6732
Dari Tabel 3.4.5 diperoleh nilai MAPE minimum yaitu 11,3621 untuk data training dan 10,4917 untuk data testing. Terdapat dua kemungkinan model terbaik yaitu model dengan 7 cluster dan 8 cluster. Dari dua model yang diuji, terlihat bahwa model FRBFFN menghasilkan nilai MAPE yang lebih kecil untuk data testing. Dengan demikian model yang digunakan untuk peramalan banyak kedatangan wisman yaitu model FRBFNN dengan arsitektur 11 input dan 5 cluster (neuron pada lapisan tersembunyi).
Tabel 3.4.6 Perbandingan MAPE model FRBFNN dan RBFNN
FRBFNN RBFNN
Cluster Training Testing Training Testing 2 13,5987 10,3785 11,5553 12,3785
3 13,6038 10,4777 11,4868 11,4834
4 14,1974 10,1247 11,4006 11,6179
5 10,8621 9,4009 11,3958 10,5810
6 14,8466 10,5204 11,3655 10,7831
7 13,062 10,4031 11,3936 10,4917
8 12,7898 10,3117 11,3621 10,9857
9 13,8405 10,4815 11,5343 10,5759
66 6. Penentuan Output Jaringan
Proses penentuan output jaringan menggunakan struktur jaringan terbaik yang diperoleh dari pengujian data training dan data testing dengan 11 neuron pada lapisan input, dan 5 neuron pada lapisan tersembunyi. Pada lapisan output, banyaknya neuron ditentukan berdasarkan banyak himpunan fuzzy yang digunakan, yaitu 3. Arsitektur FRBFNN dengan 11 neuron input, 5 neuron tersembunyi, dan 3 neuron output untuk prediksi kedatangan wisman melalui Pintu Masuk Great Batam pada Gambar 3.4.4 sebagai berikut:
Gambar 3.4.4 Arsitektur FRBFNN dengan 11 neuron input, 5 neuron tersembunyi, dan 3 neuron output
Berdasarkan arsitektur di atas, dan s=1,2,3, model FRBFNN yang terbentuk adalah sebagai berikut:
67
Diperoleh bobot-bobot akhir hasil pembelajaran adalah sebagai berikut:
(3.4.2)
Contoh 3.2 Misal akan dicari output jaringan pada bulan Februari 2017 atau
. Nilai input untuk hasil output pada bulan Februari 2017 adalah data bulan
Februari 2016 – Januari 2017, yang kemudian dilakukan proses fuzzifikasi seperti pada Contoh 3.1 yaitu
Tabel 3.4.7 Nilai input untuk prediksi Januari 2017
Input Data Asli A1 Hasil fuzzifikasi A2 A3
120351 0 0,968137 0
125324 0 0,850849 0
132410 0 0,683726 0,066274
103647 0,112099 0,637901 0
99724 0,204623 0,545377 0
115052 0 0,906887 0
114020 0 0,882547 0
106953 0,034127 0,715873 0
159277 0 0,050071 0,699929
129728 0 0,746981 0,003019
Berdasarkan model FRBFNN yang terbentuk maka perhitungan peramalan
banyak kedatangan wisman melalui Pintu Masuk Great Batam di Kepulauan Riau bulan Februari 2017 adalah sebagai berikut:
(3.4.5)
dengan dan t=122
68
69
Perhitungan nilai untuk
Perhitungan nilai untuk
Perhitungan nilai untuk
70 Diperoleh nilai
7. Defuzzifikasi
Pada skripsi ini digunakan 3 metode defuzzifikasi yaitu mean of maximum, smallest of maximum, dan largest of maximum. Dari ketiga metode tersebut diperoleh model terbaik menggunakan metode largest of maximum. Sehingga solusi diperoleh dengan mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki derajat keanggotaan maksimum.
Misal hasil prediksi pada bulan Februari 2017 adalah
yang kemudian diambil nilai
maksimumnya, yaitu . Nilai berada di , sehingga terletak pada himpunan fuzzy kedua yaitu A2 (Persamaan 3.4.2). Fungsi keanggotaan pada himpunan A2 adalah
Untuk mendapatkan nilai crisp dilakukan dengan memasukkan nilai
pada fungsi tersebut sebagai berikut:
71
Terdapat 2 nilai crisp dari hasil defuzzifikasi. Pada skripsi ini defuzzifikasi yang digunakan adalah Largest of Maximum Defuzzifier. Dari kedua nilai tersebut yang di ambil adalah nilai maksimum yaitu . Sehingga, hasil prediksi pada bulan Februari 2017 adalah orang.
8. Uji Kesesuaian Model
Setelah memperoleh model terbaik dengan 11 input dan 5 neuron pada lapisan tersembunyi, langkah selanjutnya adalah pengecekan error pada model tersebut. Plot ACF dan PACF dari residual data training dan testing model FRBFNN ditunjukkan pada Gambar 3.4.5 dan 3.4.6 berikut:
22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag P a rt ia l A u to c o rr e la ti o n
Partial Autocorrelation Function for error_train (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
72 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag P a rt ia l A u to c o rr e la ti o n
Partial Autocorrelation Function for error_train (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
Gambar 3.4.6 Plot PACF resiual data training model FRBFNN
8 7 6 5 4 3 2 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A u to c o rr e la ti o n
Autocorrelation Function for error_test (with 5% significance limits for the autocorrelations)
Gambar 3.4.7 Plot ACF residual data testing model FRBFNN
8 7 6 5 4 3 2 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag P a rt ia l A u
