Operator Dasar Zadeh

BAB II LANDASAN TEORI

2.1. Logika Fuzzy

2.1.4. Operator Dasar Zadeh

0 ; 𝑥 ≤ 𝑏

(𝑏−𝑥)

(𝑏−𝑎) ; 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 1 ; 𝑏 ≥ 𝑎 0 ; 𝑥 ≤ 𝑎

(𝑋−𝑎)

(𝑏−𝑎) ; 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 1 ; 𝑥 ≥ 𝑏

………..(2.7)

2.1.4. Operator Dasar Zadeh

Seperti halnya konvensional, ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy. Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi dua himpunan sering dikenal dengan nama fire strength atau α-predikat. Ada tiga operator dasar yang diciptakan oleh zadeh (Kusumadewi, dkk, 2004), yaitu:

2.1.4.1. Operator AND

Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan.

α-predikat sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antara elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.

𝜇_𝐴∩𝐵 = min( 𝜇_𝐴[𝑥], 𝜇_𝐵[𝑦])………(2.8) 2.1.4.2. Operator OR

Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α-predikat sebagai hasil operasi dengan operator OR diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antara elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.

𝜇_𝐴∪𝐵 = max (𝜇_𝐴[𝑥], 𝜇_𝐵[𝑦]) ………(2.9) 2.1.4.3. Operator NOT

Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α-predikat sebagai hasil operasi dengan operator NOT diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan dari 1.

𝜇_𝐴^′ = 1 − 𝜇_𝐴[𝑥]………...…(2.10) 2.1.4.4. Fungsi Implikasi

Tiap-tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum dari aturan yang digunakan dalam fungsi implikasi adalah:

if x is A THEN y is B……….(2.11) Dengan x dan y adalah skalar, dan A dan B adalah himpunan fuzzy.

Proporsisi yang mengikuti IF disebut sebagai anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti THEN disebut sebagai konsekuen. Proposisi ini dapat diperluas dengan menggunakan operator fuzzy, seperti:

IF (x1 is A1) and (x2 = A2) and … and (xn is An) THEN y is B……(2.12) 2.1.5. Sistem Inferensi Fuzzy

Sistem Inferensi Fuzzy (Fuzzy Inference Sistem/FIS) disebut juga fuzzy inference engine adalah sistem yang dapat melakukan penalaran

dengan prinsip serupa seperti manusia melakukan penalaran dengan nalurinya. Beberapa metode dalam Sistem Inferensi Fuzzy (Kusumadewi, dkk, 2004) sebagai berikut:

2.1.5.1. Metode Tsukamoto

Setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-THEN harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan dengan tegas (crips) berdasarkan α-predikat (fire strength). Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot. Misalkan ada dua variabel input, yaitu x dan y; serta satu variabel output z. Variabel x terbagi atas dua himpunan yaitu A1 dan A2, sedangkan variabel y terbagi atas himpunan B1 dan B2. Variabel z juga terbagi atas dua himpunan yaitu C1 dan C2 (Kusumadewi, dkk, 2004).

Beberapa aturan dapat dibentuk untuk mendapatkan nilai z akhir.

Misalkan ada dua aturan yang digunakan yaitu:

[R1] IF (x is A1) and (y is B2) THEN (z is C1) ……...………(2.13) [R2] IF (x is A2) and (y is B1) THEN (z is C2) ………...(2.14) Proses inferensi dapat dilihat pada gambar 2.9.

Gambar 2.1-9 Proses inferensi dengan menggunakan metode Tsukamoto

2.1.5.2. Metode Mamdani

Metode Mamdani sering dikenal sebagai Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Metode mamdani merupakan suatu metode FIS yang dapat diterapkan pada input data yang berupa variabel linguistik, yaitu variabel yang bersifat alamiah atau diperoleh dari manusia seperti MUDA, PAROBAYA dan TUA (Kusumadewi, dkk, 2004). Output yang diperoleh dengan metode Mamdani berupa himpunan fuzzy. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan:

1.1. Pembentukan Himpunan Fuzzy

Pada Metode Mamdani, baik variable input maupun variable output dibagi menjasi satu atau lebih himpunan fuzzy.

2.2. Aplikasi Fungsi Implikasi (aturan)

Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.

𝜇_𝐴∩𝐵 = min (𝜇_𝐴[𝑥]), (𝜇_𝐵[𝑥])………...(2.15) 3.3. Komposisi aturan

Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan kolerasi antar aturan.

Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu Max, Additive dan Probabilistic OR (probor).

a) Metode Max (Maximum)

Metode Max (Maximum) solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan. Kemudian digunakan untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengapilasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap – tiap proporsi. Secara umum dapat dituliskan:

𝜇_𝑠𝑓[𝑥_𝑖] ← max (𝜇_𝑠𝑓[𝑥_𝑖]), (𝜇_𝑘𝑓[𝑥_𝑖]) ………...(2.16) dengan:

𝜇_𝑠𝑓[𝑥_𝑖] = nilai keanggotaan solusi 𝑓𝑢𝑧𝑧𝑦 sampai aturan ke − i

𝜇_𝑘𝑓[𝑥_𝑖] = nilai keanggotaan konsekuen 𝑓𝑢𝑧𝑧𝑦 sampai aturan ke − i b) Metode Additive (Sum)

Pada metode ini solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:

𝜇_𝑠𝑓[𝑥_𝑖] ← min(1, 𝜇_𝑠𝑓[𝑥_𝑖]) + (𝜇_𝑘𝑓[𝑥_𝑖]) …………...(2.17) dengan:

𝜇_𝑠𝑓[𝑥_𝑖] = nilai keanggotaan solusi 𝑓𝑢𝑧𝑧𝑦 sampai aturan ke − i 𝜇_𝑘𝑓[𝑥_𝑖] = nilai keanggotaan konsekuen 𝑓𝑢𝑧𝑧𝑦 sampai aturan ke − i c) Metode Probabilistik OR (probor)

Metode Probabilitik OR (probor) solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum ditulisakan:

𝜇_𝑠𝑓[𝑥_𝑖] ← −(𝜇_𝑠𝑓[𝑥_𝑖]) + (𝜇_𝑘𝑓[𝑥_𝑖]) −( 𝜇_𝑠𝑓[𝑥_𝑖] ∗ 𝜇_𝑘𝑓[𝑥_𝑖]…...(2.18) dengan:

𝜇_𝑠𝑓[𝑥_𝑖] = nilai keanggotaan solusi 𝑓𝑢𝑧𝑧𝑦 sampai aturan ke − i 𝜇_𝑘𝑓[𝑥_𝑖] = nilai keanggotaan konsekuen 𝑓𝑢𝑧𝑧𝑦 sampai aturan ke − i 4.4. Defuzzyfikasi (penegasan)

Input dari proses defuzzyfikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan – aturan fuzzy, output yang dihasilkan adalah suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut (Kusumadewi, dkk, 2004). Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu sebagai output seperti terlihat pada Gambar 2.10 berikut.

Gambar 2.1-10 Proses Defuzzyfikasi

Ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan MAMDANI (Kusuma Dewi, 2003), antara lain:

a) Metode Centroid (Composite Moment)

Pada metode centroid solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z^*) daerah fuzzy. Secara umum dapat dituliskan:

𝑍^∗ = ∫ 𝑧𝜇(𝑧)𝑑𝑧_𝑧

∫ 𝜇(𝑧)𝑑𝑧_𝑧

→ untuk semesta kontinu . . . (2.19)

𝑍^∗ = ∑^𝑛_𝑗=1𝑧_𝑗𝜇(𝑧𝑗)

∑^𝑛_𝑗=1𝜇(𝑧𝑗) → untuk semesta diskret . . . (2.20) b) Metode Bisektor

Pada metode solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum ditulisakan:

ZP sedemikian hingga ∫ 𝜇(𝑧)𝑑𝑧 = ∫_𝑅1^𝑃 _𝑃^𝑅𝑛𝜇(𝑧)𝑑𝑧 c) Metode Mean of Maximum (MOM).

Pada metode ini solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

d) Metode Largest of Maximum (LOM).

Pada metode ini solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

e) Metode Smallest of Maximum (SOM).

Pada metode ini solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

2.2.Fuzzy Asssocciative Memory (FAM)

Fuzzy Asssocciative Memory (FAM) pertama kali diperkenalkan oleh Bart Bosko. FAM merupakan suatu sistem fuzzy yang memetakan himpunan – himpunan fuzzy lainnya. FAM merupakan versi fuzzy dari Bidirectinal Associative Memory (BAM). FAM sederhana akan memetakan suatu aturan fuzzy atau himpunan pasangan (Ai, Bj) yang menghubungkan himpunan fuzzy Bj ke himpunan fuzzy Ai. Sehingga, suatu sistem FAM bisa terdiri atas beberapa kumpulan FAM yang berbeda:

(A1, B1), (A2, B2), . . . (Ap, Bp). ……….(2.21) 2.2.1. Fungsi Hebb FAM

Untuk mengkodekan kumpulan fuzzy (A, B) = (a1, a2, . . . an), (b1, b2, . . . ap) ke bentuk matriks FAM secara numeris, bisa digunakan aturan pembelajaran Hebb (Kusumadewi, dkk, 2004). Ada 2 aturan pembelajaran, yaitu Correlation minimum encoding (pengkodean korelasi minimal) dan Correlation product encoding (pengkodean korelasi perkalian)

2.2.1.1. Correlation minimum encoding

Bentuk correlation-minimum encoding akan memberikan matriks korelasi FAM fuzzyouter-product:

M=A^T˳B……….…….(2.22)

Dengan:

mij = min (ai, bj) . . . .. . . . .. . . . .(2.23) dimana mij adalah bobot dari mode input ke-I ke node input ke-j dari BAM.

Pada correlation-minimum encoding akan memotong himpunan B, dengan demikian himpunan – himpunan fuzzy ai ˄ B akan memiliki nilai keanggotaan mendatar pada atau di atas nilai ai

2.2.1.2. Correlation-product Encoding

Bentuk encoding Hebb lainnya adalah Correlation-product Encoding.

Bentuk ini akan memberikan matriks korelasi FAM fuzzy outer-product:

M=A^T B ……….…….(2.24)

Dengan:

mij = ai* bj……….….(2.25) Pada Correlation-product Encoding akan menskala himpunan B, dengan demikian himpunan – himpunan fuzzy aiB akan memiliki bentuk yang sama dengan B. Correlation-product Encoding akan menyimpan informasi lebih banyak jika dibandingkan dengan correlation-minimum encoding.

2.2.2. Relasi Komposisi

Apabila nilai mariks M telah didapat, maka nilai B selanjutnya dapat diperoleh dengan menggunakan relasi komposisi dari A dan M.

Demikian pula, kita juga dapat memperoleh nilai A dengan menggunakan komposisi M dan B. Ada dua relasi komposisi (Kusumadewi, dkk, 2004), yaitu: max-min composition, dan max-product composition.

2.2.2.1. Max-min Composition

Pada max-min composition, nilai B dapat diperoleh dengan menggunakan komposisi dari A ˳ M sebagai berikut:

B = A˳M ……….…… ………….(2.26) bj = max

1≤i≤n min (a_i, m_ij) ………..……..……….(2.27) Demikian pula, pada max-min composition, nilai A dapat diperoleh dengan menggunakan komposisi B ˳ M^T sebagai berikut

A = B ˳ M^T …….……..……….(2.28) ai = max

1≤j≤P min (b_j, m_ji) ………(2.29)

Catatan: pada arah berlawanan, nilai A tidak bisa didapatkan dengan tepat, yaitu B ˳ MT ≠ A. Hal ini dapat dijelaskan dengan teorema pertama.

2.2.2.2. Max-Product Composition

Pada max-product composition, nilai B dapat diperoleh dengan cara menggunakan komposisi dari AM sebagai berikut:

B = A M ………....(2.30) b_j = max

1≤i≤n(a_i∗ m_ij) ………….……….……....(2.31) Demikian pula pada max-product composition, nilai A dapat diperoleh dengan menggunakan komposisi dari BM^T sebagai berikut:

A = B M^T ……….………....(2.32)

a_j = max

1≤j≤P(b_i∗ m_ij) ….………....(2.33)

Gambar 2.2-1 Sistem dengan m aturan

Gambar 2.11 menunjukkan sistem FAM dengan m aturan, dari gambar tersebut terlihat bahwa FAM Rule 1 akan menghasilkan B₁^′ dan FAM Rule 2 akan menghasilkan B₂^′begitu seterusnya.

2.2.3. Superimposing FAM rules

Andaikan suatu sistem FAM berisi m kelompok FAM yang berbeda, yaitu (A1, B1), (A2,B2),…(Am,Bm) seperti pada gambar diatas.

Misalkan kita sekarang memiliki suatu sistem FAM yang terdiri atas

kumpulan m kumpulan FAM (A1, B1), (A2, B2)….(Am,Bm). Dengan menggunakan aturan pembelajaran Hebb, kita akan mendapatkan m matriks FAM M1, M2,…,M3. Fuzzy Hebbian yang digunakan untuk mengkodekan m matriks FAM (M1, M2…,M3) adalah persamaan untuk correlation-minimum encoding atau persamaan untuk correlation-product encoding.

Dari m kelompok (Ak, Bk) ini, bisa ditentukan vektor Bk’ sebagai:

B_k^′=A ˳ M_k = A ˳ (A^T_ko M), dengan k = 1, 2, …, m. ………...(2.34) Untuk max-min composition, dan

B_k^′ =A M_k = A (A^T_k M), dengan k = 1, 2, …, m. .…...(2.35) Untuk max-product composittion, dengan A adalah sembarang vektor input (yang berisi derajat keanggotaan) yang diberikan ke aturan-aturan FAM (Ak, Bk). Vektor output B (yang berisi keanggotaan) yang dihasilkan dapat diperoleh dengan menggunakan penjumlahan terbobot dari setiap Bk’ yaitu:

B = ∑^𝑚_𝑘=1𝑤_𝑘 𝐵_𝑘 …...(2.36) dengan bobot Wk menunjukkan kredibilitas atau kekuatan aturan FAM ke-k (Ak, Bk). Pada prakteknya, seringkali nilai Wk ditetapkan sama dengan 1. Untuk menjaga agar setiap anggota B senantiasa terletak pada interval [0,1], maka perlu dilakukan normalisasi. Proses defuzzy dapat dilakukan dengan dua metode, yaitu:

2.2.3.1. Winner take all (maksimum membership defuzzificaton) Pada metode ini, nilai terbesar akan menjadi solusi terbaik.

2.2.3.2. Fuzzy centroid deffuzification (weighted average).

Pada metode ini, apabila ingin dicari suatu output tunggal secara numeris pada semesta Y= {y1, y2, …, yp} maka diperlukan pencarian satu nilai B* sebagai berikut

𝐵 ∗= ^{∑ 𝑦𝑗μB{yj}}

𝑝 𝑗=1

∑^𝑝_𝑗=1μB{yj} …...(2.37) untuk y diskret, atau untuk y kontinu

𝐵 ∗ = ^{∫ 𝑦μB{y}dy}

𝑃 1

∫ μB{y}dy₁^𝑃 …...(2.38)

23

BAB III METODE PENELITIAN

3.1. Gambaran Umum

Penelitian dilakukan bertujuan untuk memprediksi nilai UN. Input yang digunakan oleh sistem berupa data nilai TPPU (Tes Persiapan Pemantapan Ujian) sebanyak 4 kali. Data tersebut kemudian akan diolah sehingga mampu memberikan prediksi nilai UN.

3.2. Desain Penelitian 3.2.1. Studi Literatur

Studi literatur dilakukan dengan cara mencari, membaca dan mempelajari melalui referensi seperti buku, jurnal serta sumber lainnya yang berkaitan dengan fuzzy associative memory.

3.2.2. Data

Pada bagian ini menjelaskan data yang digunakan dan teknik pengumpulan data yang digunakan oleh penulis untuk mendapatkan data.

3.2.2.1. Data yang digunakan

Data yang digunakan dalam penelitian bersumber dari SMP N 1 Samigaluh yang beralamat di Jl. Dekso - Plono KM 10, Samigaluh, Kulon Progo, Daerah Istimewa Yogyakarta. Data yang digunakan adalah data nilai TPPU (Tes Persiapan Pemantapan Ujian) sebanyak 4 kali dan nilai Ujian Nasional tahun 2016. Jumlah data yang dipakai adalah 94 data dari total keseluruhan 96 data. Pengurangan data dilakukan karena 2 data hanya memiliki 3 nilai uji coba ujian nasional sehingga tidak memenuhi kriteria. Data nilai uji coba ujian nasional yang dipakai dalam penelitian ini adalah ujian uji coba yang diselenggarakan oleh Kabupaten Kulon Progo sebanyak 2 kali dan Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta sebanyak 2 kali. Data nilai ujian uji coba ini meliputi nilai mata pelajaran yang di ujikan bagi siswa SMP yaitu Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, dan IPA.

No inisial

NILAI

TO 1 TO 2 TO 3 TO 4 UNAS

1 AA 84.00 86.00 84.00 78.00 88.00 2 AR 60.00 84.00 70.00 76.00 86.00 3 ABA 70.00 74.00 76.00 84.00 88.00 4 AH 62.00 78.00 86.00 84.00 90.00 5 BAP 66.00 78.00 74.00 78.00 86.00 6 DS 78.00 64.00 80.00 76.00 80.00 7 EY 66.00 58.00 72.00 66.00 82.00 8 FDA 78.00 82.00 84.00 86.00 86.00 9 HY 56.00 60.00 72.00 68.00 64.00 10 KSK 68.00 78.00 74.00 74.00 82.00 11 LAK 70.00 68.00 68.00 66.00 80.00 12 MS 60.00 72.00 74.00 80.00 86.00 13 MFA 68.00 64.00 86.00 82.00 92.00 14 NS 64.00 70.00 70.00 78.00 84.00 15 NA 68.00 80.00 86.00 80.00 86.00

Tabel 3.2-1 merupakan contoh potongan data yang digunakan penulis untuk membuat sistem “Sistem Prediksi Nilai Ujian Nasional Sekolah Menengah Pertama (SMP) menggunakan Metode Fuzzy Associative Memory. Setiap nilai yang berada pada tabel di atas kemudian dicari derajat keanggotaanya.

Penentuan derajat keanggotaan ditentukan dari standar yang dipakai oleh SMP N 1 Samigaluh. Sekolah ini mempunyai ketetapan kriteria ketuntasan minimal (KKM) yaitu 73.9. SMP N 1 Samigaluh juga mempunyai rentang nilai yang terdiri dari 4 predikat yaitu Kurang (K), Cukup (C), Baik (B) dan Sangat Baik (SB). Perhitungan rentang nilai sebagai berikut:

Karena, Sekolah mempunyai nilai KKM 73.9 maka otomatis rentang nilai dari 0 hingga 73.9 mempunyai predikat Kurang (K).

Selanjutnya kita akan mencari rentang nilai untuk predikat Cukup (C), Baik (B) dan Sangat Baik (SB).

100 – 73.9 = 26.1

Jumlah nilai maksimal yaitu 100, nilai ini kemudian dikurangkan dengan nilai KKM (batas maksimal dari predikat Kurang (K)) sehingga hasilnya menjadi 26. Lalu nilai 26 ini kita bagi dengan 3 karena kita mencari rentang nilai dari 3 predikat yang tersisa.

26.1

3

= 8.7

Pembagian di atas menghasilkan nilai 8.7, nilai ini kemudian dijadikan sebagai selisih di setiap rentang nilai. Derajat keanggotaan kemudian dijelaskan dengan table berikut ini:

Tabel 3.2-1 Derajat Keanggotaan

Himpunan Nilai

Kurang (K) 0 – 73.9

Cukup (C) 74 – 82,7

Baik (B) 82,8 – 91,5

Sangat Baik (SB) 91,6 - 100

Tabel di atas menjelaskan derajat keanggotaan yang dipakai penulis untuk menentukan nilai. Derajat Kurang (K) akan mempunyai nilai antara 0 hingga 73.9, derajat Cukup (C ) akan mempunyai nilai antara 74 hingga 82.7, derajat Baik (B ) akan mempunyai nilai antara 82.8 hingga 91.5 dan derajat Sangat Baik (SB ) akan mempunyai nilai antara 91.6 hingga 100.

3.2.2.2.Teknik Pengumpulan Data

Pengumpulan data dilakukan dengan cara wawancara terhadap pihak sekolah. Wawancara ditujukan kepada guru pengampu mata pelajaran UN. Melalui proses wawancara, peneliti mendapatkan informasi tentang faktor yang bisa digunakan sebagai acuan untuk memprediksi nilai ujian nasional. Salah satu faktor yang penting dan bisa dijadikan sebagai acuan untuk memprediksi nilai UN adalah nilai TPPU (Tes Persiapan Pemantapan Ujian) dari kabupaten dan provinsi.

3.2.3. Perancangan Alat Uji

Metodologi yang digunakan penulis dalam penelitian ini adalah model pengembangan alat uji waterfall. Menurut Pressman (2015:42), model waterfall adalah model klasik yang bersifat sistematis, berurutan dalam membangun software. Berikut adalah tahapan menurut referensi Pressman ditunjukkan oleh gambar 3.1:

Gambar 3.1 Waterfall Pressman

a) Communication (Project Initiation & Requirements Gathering)

Komunikasi dengan customer sangat penting untuk dilakukan sebelum memulai pekerjaan yang bersifat teknis. Hasil dari komunikasi tersebut adalah inisialisasi proyek, seperti menganalisis permasalahan yang dihadapi dan mengumpulkan data-data yang diperlukan, serta membantu mendefinisikan fitur dan fungsi software. Pengumpulan data-data tambahan bisa juga diambil dari jurnal, artikel, dan internet.

b) Planning (Estimating, Scheduling, Tracking)

Tahap perencanaan merupakan tahapan yang menjelaskan tentang estimasi tugas-tugas teknis yang akan dilakukan, resiko - resiko yang dapat terjadi, sumber daya yang diperlukan dalam membuat sistem, produk kerja yang ingin dihasilkan, penjadwalan kerja yang akan dilaksanakan, dan tracking proses pengerjaan sistem.

c) Modeling (Analysis & Design)

Tahapan ini adalah tahap perancangan dan permodelan arsitektur sistem yang berfokus pada perancangan struktur data, arsitektur software, tampilan interface, dan algoritma program. Tujuannya untuk lebih memahami gambaran besar dari apa yang akan dikerjakan.

d) Construction (Code & Test)

Tahapan Construction ini merupakan proses penerjemahan bentuk desain menjadi kode atau bentuk/bahasa yang dapat dibaca oleh mesin.

Setelah pengkodean selesai, dilakukan pengujian terhadap sistem dan juga kode yang sudah dibuat. Tujuannya untuk menemukan kesalahan yang mungkin terjadi untuk nantinya diperbaiki.

e) Deployment (Delivery, Support, Feedback)

Tahapan Deployment merupakan tahapan implementasi software ke customer, pemeliharaan software secara berkala, perbaikan software, evaluasi software, dan pengembangan software berdasarkan umpan balik yang diberikan agar sistem dapat tetap berjalan dan berkembang sesuai dengan fungsinya. (Pressman, 2015:17)

3.2.4. Pengujian

Pengujian pada system ini menggunakan metode K-Fold Cross Validation, teknik akan membagi dataset menjadi sejumlah K-buah partisi secara acak. Kemudian dilakukan sejumlah K-kali eksperimen, dimana masing-masing eksperimen menggunakan data partisi ke-K sebagai data testing dan memanfaatkan sisa partisi lainnya sebagai data training. Penelitian ini menggunakan 3-fold sehingga data akan dibagi menjadi 3 partisi. Data ini kemudian akan terbagi menjadi 2 (dua) subset data training dan 1 (satu) subset data testing. Jumlah data yang dipakai yaitu 94, maka setiap partisi mempunyai data berjumlah 31, 31, dan 32.

3.2.4.1. Skrenario 3 fold cross validation pertama

Gambar dibawah ini menunjukkan partisi data yang dibagi menjadi 3 bagian. Pembagian ini berlaku untuk seluruh mata pelajaran yaitu Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika dan IPA. Data 1 – 31 dengan jumlah 31 data akan digunakan sebagai data testing, data 32 – 62 dengan jumlah 31 data dan data 63 – 94 dengan jumlah 32 akan digunakan sebagai data training.

Gambar 3.2-1 Skrenario 3 fold cross validation pertama 3.2.4.2. Skrenario 3 fold cross validation kedua

Gambar dibawah ini menunjukkan partisi data yang dibagi menjadi 3 bagian. Pembagian ini berlaku untuk seluruh mata pelajaran yaitu Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika dan IPA. Data 1 – 31 dengan jumlah 31 data akan digunakan sebagai data training, data 32 – 62 dengan jumlah 31 data akan digunakan sebagai data testing.

Kemudian data 63 – 94 dengan jumlah 32 akan digunakan sebagai data training.

Gambar 3.2-2 Skrenario 3 fold cross validation kedua 3.2.4.3. Skrenario 3 fold cross validation ketiga

Gambar dibawah ini menunjukkan partisi data yang dibagi menjadi 3 bagian. Pembagian ini berlaku untuk seluruh mata pelajaran yaitu Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika dan IPA. Data 1 – 31 dengan jumlah 31 data akan digunakan sebagai data training, data 32 – 62 dengan jumlah 31 data akan digunakan sebagai data training.

Kemudian data 63 – 94 dengan jumlah 32 akan digunakan sebagai data testing.

Gambar 3.2-3 Skrenario 3 fold cross validation ketiga 3.3. Spesifikasi Software dan Hardware

Spesifikasi software dan hardware yang digunakan dalam implementasi Sistem Prediksi Nilai Ujian Nasional menggunakan metode Fuzzy Associative Memory adalah:

a) Software

Software (perangkat lunak) yang digunakan adalah sebagai berikut:

Sistem operasi Microsoft windows 10 pro 64 bit

Bahasa pemrograman PHP dengan aplikasi Visual Studio Code Basis data Mysql dengan menggunakan phpMyAdmin b) Hardware

Hardware (perangkat keras) yang digunakan adalah sebagai berikut:

Processor AMD E-350 Processor 1.60 GHz

Memori 6 GB

30

BAB IV ANALISIS DAN PERANCANGAN SISTEM

4.1. Perancangan Fuzzy Associative Memory 4.1.1. Menentukan Himpunan Fuzzy TPPU

Nilai TPPU kabupaten 1 akan diwakili oleh variabel TPPU1, kabupaten 2 diwakili oleh variabel TPPU2, provinsi 1 diwakili oleh variabel TPPU3, provinsi 2 diwakili oleh TPPU4, sedangkan untuk hasil ujian nasional diwakili oleh variabel UNAS. Semesta pembicaraan untuk variabel TPPU dan UNAS yaitu [0 100]. Setiap variabel TPPU dkategorikan menjadi 4 himpunan fuzzy yaitu Kurang (K), Cukup (C), Baik (B), Sangat Baik (SB). Hal ini sesuai dengan standar yang dipakai oleh sekolah yang digunakan oleh peneliti.

Gambar 4.1-1 Fungsi keanggotaan pada himpunan – himpunan fuzzy pada variable TPPU 1, TPPU 2, TPPU 3, TPPU 4 dan UNAS

Gambar di atas akan menjelaskan himpunan fuzzy Kurang (K) memiliki derajat keanggotaan tertinggi (=1) terletak pada nilai 0 – 73.9. Apabila nilai TPPU kurang dari 0 (nol), maka nilai tersebut akan keluar dari semesta pembicaraan. Apabila nilai TPPU melebihi 74, maka nilai tersebut akan semakin mendekati Cukup (C).

Himpunan fuzzy Kurang (K) direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan bentuk bahu. Fungsi keanggotaan Kurang (K) seperti terlihat pada gambar 4.1-5 dan persamaan 3.1

𝜇_{𝐾𝑈𝑅𝐴𝑁𝐺}[TPPU ] =

Himpunan fuzzy Cukup (C) memiliki derajat keanggotaan tertinggi (=1) terletak pada nilai 74 - 82.7. Apabila nilai TPPU kurang dari 74 dan mendekati 67.2, maka kondisi tersebut sudah semakin Kurang (K). Sehingga derajat keanggotaan pada himpunan Cukup (C) semakin berkurang. Apabila nilai TPPU melebihi 82.7, maka nilai tersebut akan semakin mendekati Baik (B). Himpunan fuzzy Cukup (C) direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan trapesium. Fungsi keanggotaan Cukup (C) seperti terlihat pada gambar 4.1-5 dan persamaan 3.2

𝜇_{𝐶𝑈𝐾𝑈𝑃}[TPPU ] =

Himpunan fuzzy Baik (B) memiliki derajat keanggotaan tertinggi (=1) terletak pada nilai 82.8 – 91.5. Apabila nilai TPPU kurang dari 82.8 dan mendekati 74, maka kondisi tersebut sudah semakin Cukup (C). Sehingga derajat keanggotaan pada himpunan Baik (B) semakin berkurang. Apabila nilai TPPU melebihi 91.5, maka nilai tersebut akan semakin mendekati Sangat Baik (SB). Himpunan fuzzy Baik (B) direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan trapesium. Fungsi keanggotaan Baik (B) seperti terlihat pada gambar 4.1-5 dan persamaan 3.3

𝜇_{𝐵𝐴𝐼𝐾}[TPPU ] =

Himpunan fuzzy Sangat Baik (SB) memiliki derajat keanggotaan tertinggi (=1) terletak pada nilai 91.6 - 100. Apabila nilai TPPU kurang dari 91.6 dan mendekati 82.8, maka kondisi tersebut sudah semakin Baik (B). Sehingga derajat keanggotaan pada himpunan Sangat Baik (SB) semakin berkurang. Apabila nilai TPPU melebihi

100, maka nilai tersebut akan keluar dari semesta pembicaraan. Himpunan fuzzy Sangat Baik (SB) direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan bentuk bahu.

Fungsi keanggotaan Sangat Baik (SB) seperti terlihat pada gambar 4.1-5 dan

4.1.2. Menentukan Himpunan Fuzzy UNAS

Himpunan fuzzy Kurang (K) memiliki derajat keanggotaan tertinggi (=1) terletak pada nilai 0 – 73.9. Apabila nilai UNAS kurang dari 0 (nol), maka nilai tersebut akan keluar dari semesta pembicaraan. Apabila nilai UNAS melebihi 74, maka nilai tersebut akan semakin mendekati Cukup (C). Himpunan fuzzy Kurang (K) direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan bentuk bahu. Fungsi keanggotaan Kurang (K) seperti terlihat pada gambar 4.1-5 dan persamaan 3.5

𝜇_{𝐾𝑈𝑅𝐴𝑁𝐺}[UNAS ] =

Himpunan fuzzy Cukup (C) memiliki derajat keanggotaan tertinggi (=1) terletak pada nilai 74 - 82.7. Apabila nilai UNAS kurang dari 74 dan mendekati 67.2, maka kondisi tersebut sudah semakin Kurang (K). Sehingga derajat keanggotaan pada himpunan Cukup (C) semakin berkurang. Apabila nilai UNAS melebihi 82.7, maka nilai tersebut akan semakin mendekati Baik (B). Himpunan fuzzy Cukup (C) direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan trapesium. Fungsi keanggotaan Cukup (C) seperti terlihat pada gambar 4.1-5 dan persamaan 3.6

𝜇_{𝐶𝑈𝐾𝑈𝑃}[UNAS ] =

Himpunan fuzzy Baik (B) memiliki derajat keanggotaan tertinggi (=1) terletak pada nilai 82.8 – 91.5. Apabila nilai UNAS kurang dari 82.8 dan mendekati 74, maka kondisi tersebut sudah semakin Cukup (C). Sehingga derajat keanggotaan pada himpunan Baik (B) semakin berkurang. Apabila nilai UNAS melebihi 91.5, maka nilai tersebut akan semakin mendekati Sangat Baik (SB). Himpunan fuzzy Baik (B) direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan trapesium. Fungsi keanggotaan Baik (B) seperti terlihat pada gambar 4.1-5 dan persamaan 3.7

𝜇_{𝐵𝐴𝐼𝐾}[UNAS ] =

Himpunan fuzzy Sangat Baik (SB) memiliki derajat keanggotaan tertinggi (=1) terletak pada nilai 91.6 - 100. Apabila nilai UNAS kurang dari 91.6 dan mendekati 82.8, maka kondisi tersebut sudah semakin Baik (B). Sehingga derajat keanggotaan pada himpunan Sangat Baik (SB) semakin berkurang. Apabila nilai UNAS melebihi 100, maka nilai tersebut akan keluar dari semesta pembicaraan. Himpunan fuzzy Sangat Baik (SB) direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan bentuk bahu.

Fungsi keanggotaan Sangat Baik (SB) seperti terlihat pada gambar 4.1-5 dan

4.1.3. Pembentukan Matriks A dan M

Setelah fungsi keanggotaan ditentukan, maka akan diperoleh derajat keanggotaan setiap data pada setiap himpunan dalam satu variable TPPU 1, TPPU 2, TPPU 3 dan TPPU 4.

Variabel TPPU 1 terdiri atas 4 himpunan, yang berarti:

μ[TPPU1]

= { μ_KURANG[TPPU1], μ_CUKUP[TPPU1], μ_BAIK[TPPU1], μ_SANGATBAIK[TPPU1]}

Variabel TPPU 2 terdiri atas 4 himpunan, yang berarti:

μ[TPPU2]

= {μ_KURANG[TPPU2], μ_CUKUP[TPPU2], μ_BAIK[TPPU2], μ_SANGATBAIK[TPPU2]}

Variabel TPPU 3 terdiri atas 4 himpunan, yang berarti:

μ[TPPU3]

= { μ_KURANG[TPPU3], μ_CUKUP[TPPU3], μ_BAIK[TPPU3], μ_SANGATBAIK[TPPU3]}

Variabel TPPU 4 terdiri atas 4 himpunan, yang berarti:

μ[TPPU4]

= { μ_KURANG[TPPU4], μ_CUKUP[TPPU4], μ_BAIK[TPPU4], μ_SANGATBAIK[TPPU4]}

Satu FAM yang merupakan suatu pasangan himpunan (A, B) akan memetakan vector input A ke vector input B. Variabel input yang dimiliki ada 4 yaitu TPPU 1, TPPU 2, TPPU 3, dan TPPU 4, maka input vektor A akan berisi 4 elemen, yaitu:

A = [ max (µ[TPPU1]), max (µ[TPPU2]), max (µ[TPPU3]), max (µ[TPPU4])]

Contoh: untuk TPPU1 66, TPPU2 78, TPPU3 74, dan TPPU4 78 dan nilai UNAS 86 vektor

Contoh: untuk TPPU1 66, TPPU2 78, TPPU3 74, dan TPPU4 78 dan nilai UNAS 86 vektor