PARAMETER PENGATUR PROSEDUR ITERASI

4.6 PARAMETER PENGATUR PERHITUNGAN

4.6.1 PARAMETER PENGATUR PROSEDUR ITERASI

Prosedur iterasi, khususnya pada prosedur peningkatan beban, dipengaruhi oleh beberapa parameter pengatur. Parameter-parameter ini dapat diatur dalam kotak

Prosedur iterasi. PLAXIS memiliki sebuah pilihan untuk menggunakan Pengaturan

standar untuk parameter-parameter ini, yang umumnya menghasilkan kinerja yang baik

dari prosedur iterasi. Pengguna yang tidak terbiasa dengan pengaruh dari parameter pengatur untuk prosedur iterasi disarankan untuk menggunakan Pengaturan standar. Dalam beberapa situasi tertentu, mungkin diinginkan atau bahkan diperlukan untuk mengubah pengaturan standar. Dalam kasus ini pengguna harus memilih Pengaturan

manual dan meng-klik tombol Tentukan dalam kotak Prosedur iterasi. Sebuah jendela

akan muncul dimana parameter-parameter pengatur ditampilkan dengan nilainya (Gambar 4.4).

Gambar 4.4 Jendela parameter pengatur prosedur iterasi Toleransi kesalahan

Dalam analisis non-linier dimana sejumlah langkah perhitungan digunakan akan terjadi beberapa penyimpangan dari solusi eksak, seperti ditunjukkan dalam Gambar 4.5. Tujuan dari suatu algoritma penyelesaian adalah untuk memastikan bahwa kesalahan keseimbangan, baik secara lokal maupun global, tetap berada dalam batas-batas yang masih dapat diterima (Bab 4.17). Batasan kesalahan yang digunakan dalam PLAXIS

berhubungan sangat erat dengan Toleransi kesalahan.

Dalam setiap langkah, program perhitungan akan terus melanjutkan iterasi hingga kesalahan yang dihitung lebih kecil dari nilai yang ditentukan. Jika toleransi kesalahan diatur ke nilai yang tinggi maka perhitungan akan relatif cepat tetapi dapat menjadi kurang akurat. Jika digunakan toleransi kesalahan yang rendah, maka waktu komputasi dapat menjadi berlebihan. Pada umumnya, nilai toleransi kesalahan standar sebesar 0.01 dapat digunakan untuk sebagian besar perhitungan, tetapi untuk perhitungan hingga keruntuhan akan lebih mudah jika digunakan toleransi kesalahan 0.03 atan bahkan 0.05.

perpindahan beban

solusi eksak

solusi numerik

Gambar 4.5 Perbandingan antara solusi pendekatan dan eksak

Jika sebuah perhitungan plastis menghasilkan beban keruntuhan yang cenderung berkurang secara tiba-tiba terhadap perpindahan yang semakin meningkat, kemungkinan hal ini merupakan suatu indikasi penyimpangan yang berlebihan dari solusi elemen hingga terhadap solusi eksak. Pada kasus-kasus seperti ini perhitungan harus diulangi dengan menggunakan nilai toleransi kesalahan yang lebih rendah. Lihat Bab 4.17 untuk informasi lebih lanjut mengenai prosedur pemeriksaan kesalahan yang digunakan oleh PLAXIS.

Relaksasi-berlebih

Untuk mereduksi jumlah iterasi yang diperlukan untuk mencapai konvergensi, PLAXIS

menggunakan suatu prosedur relaksasi-berlebih seperti ditunjukkan dalam Gambar 4.6. Parameter yang mengatur derajat relaksasi-berlebih adalah faktor relaksasi-berlebih. Nilai batas atas teoritis adalah 2.0, tetapi nilai ini tidak boleh digunakan. Untuk tanah dengan sudut geser yang rendah, misalnya untuk φ < 20°, faktor relaksasi-berlebih sekitar 1.5 cenderung akan mengoptimasi prosedur iterasi. Jika masalah yang dihadapi adalah tanah dengan sudut geser yang lebih tinggi, maka diperlukan nilai faktor relaksasi-berlebih yang lebih rendah. Nilai standar sebesar 1.2 umumnya dapat diterima dalam sebagian besar perhitungan.

relaksasi-berlebih = 1 (a) relaksasi-berlebih > 1 (b) beban perpindahan perpindahan beban

Minimum dan maksimum yang dikehendaki

Nilai ini menyatakan jumlah iterasi maksimum yang diijinkan dalam tiap langkah perhitungan secara individual. Pada umumnya, prosedur penyelesaian akan membatasi jumlah iterasi dalam perhitungan. Parameter ini dibutuhkan hanya untuk memastikan agar waktu komputasi tidak menjadi berlebihan akibat kesalahan dalam penentuan parameter untuk perhitungan. Nilai standar untuk Iterasi maksimum adalah 50, tetapi nilai dapat diubah dari 1 hingga 100.

Jika jumlah iterasi maksimum yang diijinkan telah tercapai dalam langkah perhitungan final dari suatu tahapan perhitungan, maka hasil final yang diperoleh mungkin tidak akurat. Jika kasus ini yang terjadi maka dalam kotak Informasi pada lembar-tab Umum akan menampilkan pesan 'Jumlah iterasi maksimum tercapai'. Situasi seperti ini kadang-kadang terjadi jika proses penyelesaian tidak mencapai konvergensi. Hal ini dapat diakibatkan oleh berbagai hal, tetapi umumnya merupakan indikasi adanya kesalahan masukan.

Minimum dan Maksimum yang dikehendaki

Jika suatu perhitungan Plastis atau analisis Reduksi phi-c dipilih sebagai jenis perhitungan maka PLAXIS akan menggunakan suatu algoritma ukuran langkah otomatis (Kondisi batas peningkatan beban atau Jumlah langkah perhitungan). Prosedur ini diatur oleh dua buah parameter Minimum yang dikehendaki dan Maksimum yang

dikehendaki, yang menyatakan jumlah iterasi minimum dan jumlah iterasi maksimum

yang diinginkan dalam tiap langkah perhitungan. Nilai standar dari kedua parameter ini masing-masing adalah 6 dan 15, tetapi angka tersebut dapat diubah dari 1 hingga 100. Untuk informasi detil mengenai algoritma ukuran langkah otomatis lihat Bab 4.5.1 hingga 4.5.3.

Pengguna dapat mengubah nilai minimum dan maksimum yang dikehendaki dari nilai standarnya jika diperlukan. Pada beberapa kasus, misalnya saat algoritma ukuran langkah otomatis menghasilkan ukuran langkah yang terlalu besar sehingga tidak dapat membentuk kurva beban-perpindahan yang halus. Hal ini umumnya terjadi pada pemodelan tanah dengan sudut geser yang rendah. Untuk menghasilkan respon beban-perpindahan yang lebih halus dalam kasus ini, perhitungan harus dilakukan ulang dengan dengan parameter yang lebih rendah, misalnya :

Minimum yang dikehendaki = 3 Maksimum yang dikehendaki = 7

jika sudut geser tanah relatif tinggi, atau jika digunakan model tanah tingkat lanjut, maka akan lebih tepat untuk meningkatkan maksimum yang dikehendaki dan maksimum dari nilai standarnya untuk memperoleh solusi tanpa waktu komputasi yang terlalu lama. Pada kasus semacam ini disarankan nilai-nilai berikut :

Minimum yang dikehendaki = 7 Maksimum yang dikehendaki = 15

Kontrol panjang busur

Prosedur kontrol panjang busur adalah suatu metode yang secara pra-pilih digunakan dalam perhitungan Plastis atau Reduksi phi-c untuk memperoleh besarnya beban runtuh yang wajar dalam suatu perhitungan yang mengatur pembebanan (Referensi 10). Kontrol panjang busur tidak tersedia dalam analisis Konsolidasi.

Prosedur iterasi yang digunakan jika kontrol panjang busur tidak digunakan ditunjukkan dalam Gambar 4.7a untuk kasus dimana beban runtuh sedang didekati. Dalam kasus yang ditunjukkan tersebut, algoritma perhitungan tidak akan mengalami konvergensi. Namun jika digunakan kontrol panjang busur, program secara otomatis akan mengevaluasi besarnya beban eksternal yang harus diaplikasikan untuk mencapai beban runtuh seperti ditunjukkan oleh Gambar 4.7b.

langkah 1 kontrol beban perpindahan (a) beban langkah 2 langkah 3 langkah 1

kontrol panjang busur perpindahan (b)

beban

langkah 2

langkah 3 ^busur

Gambar 4.7 Prosedur iterasi untuk kontrol beban normal (a) dan panjang busur (b) Kontrol panjang busur diaktifkan dengan memilih check box kontrol panjang busur dalam jendela parameter pengatur prosedur iterasi. Prosedur kontrol panjang busur sebaiknya digunakan untuk perhitungan-perhitungan yang mengatur pembebanan, dan jika diinginkan dapat dinonaktifkan untuk perhitungan yang berorientasi pada perpindahan yang terjadi. Saat menggunakan Peningkatan faktor pengali sebagai masukan pembebanan, kontrol panjang busur akan mempengaruhi peningkatan beban yang dihasilkan, sehingga peningkatan beban yang diaplikasikan selama perhitungan umumnya akan lebih kecil daripada nilai yang ditentukan pada awal analisis.

Petunjuk : Penggunaan kontrol panjang busur kadang-kadang menyebabkan pengurangan beban secara tiba-tiba (yaitu perubahan mendadak pada peningkatan perpindahan dan peningkatan beban) saat massa tanah masih jauh dari kondisi runtuh. Jika hal ini terjadi, maka penguna disarankan untuk menonaktifkan Kontrol panjang busur dan mengulangi perhitungan. Perhatikan bahwa masalah konvergensi dapat muncul jika kontrol panjang busur dinonaktifkan saat kondisi keruntuhan didekati.

Langkah waktu pertama

Langkah waktu pertama adalah peningkatan waktu yang digunakan dalam langkah

perhitungan pertama dari suatu analisis Konsolidasi, kecuali jika menggunakan

Peningkatan faktor pengali sebagai Masukan pembebanan. Secara pra-pilih langkah

waktu pertama bernilai sama dengan langkah waktu kritis keseluruhan seperti dijelaskan berikut ini.

Pengguna harus berhati-hati dengan penggunaan langkah waktu yang lebih kecil dari langkah waktu yang disarankan. Seperti pada sebagian besar prosedur integrasi, akurasi akan meningkat saat langkah waktu diperkecil, tetapi untuk masalah konsolidasi ada suatu nilai ambang tertentu. Di bawah suatu peningkatan waktu tertentu (langkah waktu kritis) akurasi akan secara cepat berkurang. Untuk konsolidasi satu dimensi (aliran vertikal) langkah waktu kritis dihitung sebagai berikut :

Δtcritical =

( ) ( )

(

ν

)

ν ν γ − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ 1 80 1 2 1 2 E k H y

w (segitiga dengan 15 titik nodal)

Δt_critical =

( ) ( )

(

ν

)

ν ν γ − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ 1 40 1 2 1 2 E k H y

w (segitiga dengan 6 titik nodal)

Dimana γw adalah berat isi fluida dalam pori, ν adalah angka Poisson, ky adalah permeabilitas dalam arah vertikal, E adalah modulus elastisitas Young, dan H adalah tinggi dari elemen yang digunakan. Jaring elemen yang lebih halus dapat menggunakan langkah waktu yang lebih kecil daripada jaring elemen yang kasar. Untuk jaring elemen yang tidak beraturan dengan ukuran elemen yang berbeda-beda atau saat bekerja dengan berbagai lapisan tanah yang berbeda yang mempunyai nilai k, E dan ν yang berbeda-beda pula, maka persamaan di atas akan memberikan nilai yang berberbeda-beda-berbeda-beda pula. Untuk berada pada sisi yang aman, maka langkah waktu yang digunakan sebaiknya ditentukan agar tidak lebih kecil dari nilai langkah waktu kritis terbesar dari seluruh elemen secara individual. Nilai langkah waktu kritis keseluruhan ini secara otomatis digunakan sebagai Langkah waktu pertama dalam suatu analisis Konsolidasi. Referensi 21 dapat dibaca sebagai pengenalan terhadap konsep langkah waktu kritis, sedangkan informasi yang lebih detil mengenai berbagai jenis elemen hingga diberikan oleh Referensi 16.

Ekstrapolasi

Ekstrapolasi merupakan suatu prosedur numerik, yang jika dimungkinkan akan secara

otomatis digunakan di dalam PLAXIS, saat suatu pembebanan tertentu yang telah diaplikasikan dalam langkah perhitungan sebelumnya dilanjutkan pada langkah berikutnya. Dalam kasus ini, solusi perpindahan untuk peningkatan beban sebelumnya dapat digunakan sebagai estimasi awal dari solusi untuk peningkatan beban yang baru. Meskipun estimasi awal ini umumnya tidak eksak (karena perilaku tanah yang non-linier), solusi ini umumnya lebih baik dibandingkan solusi menurut metode tegangan awal (didasarkan pada penggunaan matriks kekakuan elastis) (Gambar 4.8).

Setelah iterasi pertama, iterasi berikutnya kemudian didasarkan pada matriks kekakuan elastis, seperti dalam metode tegangan awal (Referensi 22). Selain itu, dengan menggunakan Ekstrapolasi, jumlah iterasi total yang diperlukan untuk mencapai keseimbangan akan lebih kecil dibandingkan jika tidak menggunakan ekstrapolasi. Prosedur ekstrapolasi khususnya akan berguna pada tanah dengan perilaku yang sangat plastis. tanpa ekstrapolasi perpindahan (a) beban dengan ekstrapolasi perpindahan (b) beban

Gambar 4.8 Perbedaan antar prediksi elastis (a) dan ekstrapolasi dari langkah sebelumnya (b)