Sumber : Supranto, Statistik : Teori dan Aplikasi, (Erlangga :Jakarta, 2000) p153 Keterangan :
Koefisien korelasi
Variabel bebas yang ke - i Variabel terikat yang ke - i Banyaknya pasangan data
Untuk menentukan keeratan hubungan atau korelasi antarvariabel tersebut, berikut ini diberikan nilai-nilai dari KK sebagai patokan.
TABEL 2.6
PEDOMAN UNTUK MEMBERIKAN INTERPRETASI KOEFISIEN KORELASI
Interval Koefisien Tingkat Hubungan
KK = 0
Korelasi sangat rendah/lemah sekali Korelasi rendah/lemah tapi pasti
Korelasi yang cukup berarti Korelasi yang tinggi, kuat
Korelasi sangat tinggi, kuat sekali, dapat diandalkan Korelasi sempurna
Sumber : Iqbal Hasan, Pokok-Pokok Materi Statistik 1 (Bumi Aksara : Jakarta 2002) p234
1 1 1
Hubungan X dan Y dikatakan positif ( + ) apabila kenaikan atau penurunan X diikuti oleh kenaikan atau penurunan Y, sebaliknya dikatakan negatif ( - ) kalau kenaikan atau penurunan X diikuti oleh penurunan atau kenaikan Y.
2.2.11 Varians
Menurut Kountur (2006, p71), varians adalah ukuran variasi yang menunjukkan seberapa jauh data tersebar dari mean (rata-rata)-nya. Semakin bervariasi data tersebut, berarti semakin jauh data tersebut tersebar disekitar rata-ratanya, dalam hal ini mean-nya.
Menurut Sugiyono (1999, p50), rata-rata (mean) dari jumlah kuadrat simpangan disebut varians. Jarak antara nilai individu dengan rata-rata disebut simpangan.
Rumus perhitungan varians dari sekelompok data sampel dari suatu variabel tertentu dapat dirumuskan menjadi :
Sumber : Sugiyono, Statistika untuk Penelitian (CV Alfabeta : Bandung 1999) p50 Keterangan :
2 Varians sampel
( ) Jarak antara nilai individu dengan rata-rata Jumlah sampel
s Xi X n
2
2
( )
( 1) Xi
n
s X
Menurut Sudjana (1997, p94), Bentuk lain untuk rumus varians sampel ialah :
Sumber : Sudjana, Metoda Statistika (Tarsito : Bandung 1997) p94 Keterangan :
2 Varians Sampel Skor pertanyaan ke-n Jumlah sampel
i
s x n
2.2.12 Statistik
2.2.12.1 Definisi Statistik
Menurut Hasan (2002, p2), statistik adalah ilmu yang mempelajari tentang seluk-beluk data, yaitu tentang pengumpulan, pengolahan, penganalisisan, penafsiran, dan penarikan kesimpulan dari data yang berbentuk angka-angka.
Menurut Sudjana (Hasan, 2002, p3), statistik adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan penganalisisannya, dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang dilakukan.
Fungsi statistik antara lain :
a. Bank data, menyediakan data untuk diolah dan diinterpretasikan agar dapat dipakai untuk menerangkan keadaan yang perlu diketahui atau diungkap.
2 2
2 ( )
( 1)
i i
n x x
s n n
b. Alat quality control, sebagai alat pembantu standarisasi dan sekaligus sebagai alat pengawasan.
c. Alat analisis, merupakan suatu metode penganalisisan data.
d. Pemecahan masalah dan pembuatan keputusan, sebagai dasar penetapan kebijakan dan langkah lebih lanjut untuk mempertahankan, mengembangkan perusahaan dalam perolehan keuntungan.
Menurut Supranto (2000, p11), untuk keperluan praktis, statistik bisa diartikan secara sempit dan luas. Dalam arti sempit, statistik berarti data ringkasan berbentuk angka (kuantitatif). Misalnya adalah data atau keterangan berbentuk angka ringkasan mengenai penduduk (jumlah, rata-rata umur, distribusinya, persentase yang buta huruf). Sedangkan dalam arti luas, statistik berarti suatu ilmu yang mempelajari cara pengumpulan, pengolahan / pengelompokkan, penyajian, dan an‡lisis data serta cara pengambilan kesimpulan secara umum berdasarkan hasil penelitian yang tidak menyeluruh.
Menurut Kountur (2006, p3), statistik adalah ilmu yang mengajarkan cara membuat kesimpulan. Informasi dikumpulkan kemudian dianalisis.
Berdasarkan hasil analisis tersebut kemudian dibuat kesimpulan yang menyatakan keadaan yang sesungguhnya.
2.2.12.2 Statistik Deskriptif dan Inferensial
Menurut Sugiyono (1999, p142), terdapat dua macam statistik yang digunakan untuk analisis data dalam suatu penelitian yaitu :
1. Statistik Deskriptif
Statistik deskriptif adalah statistik yang digunakan untuk menganalisa data dengan cara mendeskripsikan atau menggambarkan data yang telah terkumpul sebagaimana adanya tanpa bermaksud membuat kesimpulan yang berlaku untuk umum atau generalisasi.
Penelitian yang dilakukan pada populasi (tanpa diambil sampelnya) jelas akan menggunakan statistik ini dalam analisisnya. Tetapi bila penelitian dilakukan pada sampel, maka analisisnya dapat menggunakan statistik deskriptif maupun inferensial. Statistik deskriptif dapat digunakan bila peneliti hanya ingin mendeskripsikan data sampel, dan tidak ingin membuat kesimpulan yang berlaku untuk populasi di mana sampel diambil. Tetapi bila penelitian ingin membuat kesimpulan yang berlaku untuk populasi, maka teknik analisis yang digunakan adalah statistik inferensial.
Perhitungan yang termasuk di dalam statistik deskriptif yaitu : a. Mean
Mean merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok tersebut. Rata-rata (mean) didapat dengan menjumlahkan data seluruh individu dalam kelompok itu, kemudian dibagi dengan jumlah individu yang ada pada kelompok tersebut.
Perhitungan Mean :
Sumber : Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, (CV Alfabeta : Bandung, 1999) p43
Keterangan :
b. Median
Median adalah nilai yang ada ditengah-tengah sekelompok data jika nilai-nilai tersebut diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.
Jika jumlah data dalam kelompok adalah ganjil, maka mediannya adalah nilai yang berada ditengah (setelah diurut). Sedangkan jika jumlah data dalam kelompok adalah genap, maka mediannya adalah dua angka yang ditengah dibagi dua, atau rata-rata dari dua angka yang ada di tengah (setelah diurut).
Me = Xi n
Me = Mean (rata-rata)
= Epsilon (baca jumlah)
= Nilai X ke i sampai ke n
= Jumlah individu Xi
n
Perhitungan Median :
Sumber : Supranto, Statistik : Teori dan Aplikasi, edisi keenam, (Erlangga : Jakarta, 2000) p97
c. Modus
Modus adalah nilai dari sekelompok data yang mempunyai frekuensi tertinggi atau nilai yang paling banyak terjadi (muncul) dalam suatu kelompok nilai.
Suatu distribusi mungkin tidak mempunyai Mod atau mungkin mempunyai dua Mod atau lebih. Distribusi disebut Unimodal, kalau mempunyai satu Mod, Bimodal, kalau mempunyai dua Mod, atau Multimodal, kalau mempunyai lebih dari dua Mod.
Untuk n Ganjil
Kalau k adalah suatu bilangan konstan dan n ganjil, maka selalu dapat ditulis :
1
2 1
atau 1 2
Median = k , atau nilai yang ke ( 1)
n k
k n
X k
Untuk n Genap
Kalau k adalah suatu bilangan konstan dan n genap, maka selalu dapat ditulis n = 2k, atau
2 k n.
1
Median = 1
2 XkXk
Perhitungan modus :
X f (1) (2)
X1 f1
X2 f2
. . . .
Xi fi
. . . .
Xn fn
Sumber : Supranto, Statistik : Teori dan Aplikasi, edisi keenam, (Erlangga : Jakarta, 2000) p104
d. Rentang Data
Rentang data dapat diketahui dengan jalan mengurangi data yang terbesar dengan data yang terkecil yang ada pada kelompok itu.
Rumusnya adalah :
Sumber : Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, (CV Alfabeta : Bandung, 1999) p48 Dimana :
R = Rentang
Xt= Data terbesar dalam kelompok Xr= Data terkecil dalam kelompok
1
1
Xi = Modus = Mod kalau fi mempunyai nilai terbesar dibandingkan dengan frekuensi lainnya.
untuk semua
i i
i i
f f
f f i
t r
R = X X
e. Standar Deviasi
Standar deviasi adalah akar dari varians. Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompok.
Standar deviasi dari sampel dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :
Sumber : Sudjana, Metoda Statistika (Tarsito : Bandung 1997) p94
f. Distribusi Frekuensi
Distribusi frekuensi adalah pengelompokkan data ke dalam beberapa kelompok (kelas) dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk ke dalam tiap kelas.
2 2
2
2
n ( )
n (n - 1)
Xi Xi
s
s s
2
Keterangan : s Standar deviasi s Varians sampel
Skor pertanyaan ke-n Jumlah sampel
Xi n
2. Statistik Inferensial (Statistik Induktif atau Probabilitas)
Statistik inferensial adalah teknik statistik yang digunakan untuk menganalisis data sampel dan hasilnya diberlakukan untuk populasi.
Statistik ini akan cocok digunakan bila sampel diambil dari populasi yang jelas, dan teknik pengambilan sampel dari populasi itu dilakukan secara random.
Statistik ini disebut statistik probabilitas, karena kesimpulan yang diberlakukan untuk populasi berdasarkan data sampel itu, kebenarannya bersifat peluang (probability).
2.2.12.3 Statistik Parametris dan Nonparametris
Menurut Sugiyono (1999, p144), statisik inferensial terbagi menjadi 2 yaitu :
a. Statistik Parametris
Statistik parametris kebanyakan digunakan untuk menguji ukuran populasi melalui data sampel, menganalisis data interval dan rasio serta memerlukan terpenuhinya banyak asumsi. Asumsi yang utama adalah data yang akan dianalisis harus berdistribusi normal, selanjutnya dalam penggunaan salah satu test mengharuskan data homogen, dalam regresi harus terpenuhi asumsi linieritas. Penelitian ini menggunakan statistik parametris, karena datanya diperoleh dari sampel. Dalam statistik, pengujian parameter melalui statistik (data sampel) tersebut dinamakan uji hipotesis statistik. Oleh karena itu, penelitian yang berhipotesis statistik adalah penelitian yang menggunakan sampel.
b. Statistik Nonparametris
Statistik nonparametris kebanyakan digunakan untuk menganalisa data nominal dan ordinal. Statistik nonparametris sering disebut ”distribusi free” (bebas distribusi), karena statistik ini tidak menuntut terpenuhinya banyak asumsi.