METODE PENELITIAN
D. Instrumen Penelitian dan Pengembangannya
6. Pedoman Wawancara
Wawancara berfungsi untuk menggali permasalahan yang ditemui siswa pada pembelajaran generatif dan dilakukan pada beberapa siswa yang dianggap dapat membantu mengungkapkan sikap maupun apresiasi mereka terhadap peningkatan kemampuan penalaran dan komunikasi matematis siswa dalam pembelajaran generatif. Wawancara dilakukan dengan beberapa siswa yang mewakili kelas eksperimen dan mempertimbangkan kegagalan siswa dalam menyelesaikan soal-soal kemampuan penalaran dan komunikasi matematis yang dianggap kurang. Setiap kelas dipilih 3 sampai 5 siswa pada masing-masing kelas eksperimen dan level sekolah.
Pemilihan siswa yang diwawancarai berdasarkan pertimbangan berikut. a. Memilih siswa berdasarkan tingkat kemampuan mereka dalam menjawab
soal-soal yang diujikan (tinggi, sedang, rendah).
b. Memperhatikan jawaban siswa terhadap tes yang diujikan.
c. Meminta siswa untuk mencermati kembali soal-soal yang tidak tuntas dijawab, salah menggunakan konsep dan operasi atau jawaban akhir yang salah.
1) Apa yang membuat kamu salah dalam menjawab soal itu? 2) Apa yang membuat kamu tidak tuntas dalam menjawab soal itu? 3) Mengapa menggunakan cara itu? Apa ada cara lain?
4) Mengapa mengambil sikap “seperti itu” ketika berinteraksi dengan siswa
lain atau guru di kelas pada pelajaran matematika?
Bentuk pertanyaan bisa berkembang selama wawancara sesuai dengan temuan di lapangan ketika melakukan diskusi dengan siswa.
e. Mencatat hasil wawancara dalam format wawancara.
Hasil wawancara dengan siswa ditriangulasi melalui wawancara dengan siswa lainnya dan guru yang mengetahui karakteristik siswa yang diteliti. Wawancara dengan guru juga dilakukan untuk memperoleh gambaran lebih lanjut tentang pelaksanaan proses pembelajaran dalam mengungkap kemampuan penalaran dan komunikasi matematis siswa yang diteliti.
Selain itu, wawancara dilakukan untuk menggali pandangan siswa terhadap pembelajaran generatif dalam pembelajaran matematika. Item-item yang terdapat pada pedoman wawancara merupakan modifikasi dari pedoman wawancara yang dikembangkan Hulukati (2005), dan jawaban yang dikehendaki adalah jawaban secara bebas dari siswa.
Adapun hal-hal yang diwawancarai adalah sebagai berikut.
(1) Setelah mengikuti pembelajaran yang diberikan guru, bagaimana pandangan anda tentang pembelajaran generatif dalam pembelajaran matematika, jika dibandingkan dengan pendekatan lain?
(2) Apakah dalam pembelajaran ini, anda termotivasi mempelajari materi yang diberikan guru?
(3) Apakah dalam pembelajaran ini, guru memberikan kesempatan kepada anda untuk mengajukan ide atau gagasan secara bebas?
(4) Adakah anda menyadari ada gagasan dan pendapat anda yang berbeda dengan teman lain?
(5) Apakah anda mempunyai keberanian mengajukan pendapat dan berargumentasi dengan teman, jika ada jawaban yang tidak sesuai dengan pendapat anda?
(6) Adakah anda menyadari dalam pembelajaran ini, anda terdorong untuk meningkatkan kemampuan anda dalam bernalar dan mengkomunikasikan konsep-konsep matematika?
(7) Adakah kesulitan yang anda temui dalam meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi pada pembelajaran yang telah dilakukan guru? (8) Apa kelebihan dan kekurangan yang anda rasakan dalam pembelajaran
dengan menggunakan pembelajaran generatif dalam matematika? (9) Apa saran anda terhadap pembelajaran generatif dalam matematika? E. Perangkat Pembelajaran dan Pengembangannya
Perangkat pembelajaran merupakan salah satu komponen pembelajaran yang turut menentukan keberhasilan implementasi suatu model pembelajaran. Penelitian ini mengimplementasikan pembelajaran generatif. Oleh karena itu perangkat pembelajaran yang digunakan, dirancang dan dikembangkan sesuai dengan karakteristik dari pembelajaran generatif dan kemampuan siswa yang akan dicapai, yaitu kemampuan penalaran dan komunikasi matematis. Selain itu, perangkat pembelajaran dirancang dan dikembangkan dengan mempertimbangkan
tuntutan kurikulum tingkat satuan pendidikan (KTSP) supaya siswa mencapai kompetensi matematis yang relevan dengan tuntutan kurikulum.
Perangkat pembelajaran yang dikembangkan peneliti adalah perangkat pembelajaran untuk siswa SMA kelas X yaitu rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP), lembar aktivitas siswa (LAS). Perangkat pembelajaran meliputi dua materi pokok yaitu sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel (SPLDV, SPLTV, SPLK, PtK, PtL), disampaikan selama 20 jam pelajaran atau sepuluh kali tatap muka (satu kali tatap muka dua jam pelajaran).
Sebelum digunakan, perangkat pembelajaran terlebih dahulu divalidasi oleh lima penimbang berlatar belakang mahasiswa S3 pendidikan matematika yang dianggap ahli dalam pendidikan matematika. Para penimbang diminta untuk menilai atau menimbang dan memberikan saran atau masukan mengenai format, (sistemmatematika penyajian, kejelasan bahasa yang digunakan, kejelasan ilustrasi atau gambar); baik untuk RPP maupun LAS; isi (keseseuaian dengan standar kompetensi dan kompetensi dasar, kesesuaian dengan tingkat perkembangan siswa, keruntutan penyajian, kesesuaian dengan alokasi waktu) dan proses (tahap orientasi, pengungkapan ide, penerapan, melihat kembali) untuk RPP. Untuk LAS, isi (kesesuaian dengan uraian materi pokok, kesesuaian dengan tingkat perkembangan siswa, keruntutan penyajian, kesesuaian dengan alokasi waktu) dan proses (tahap tantangan dan restrukturisasi).
Selain itu juga kesesuaian masalah dan tugas yang terdapat pada LAS dengan tujuan yang akan dicapai pada RPP, peran LAS untuk membantu siswa mengembangkan kemampuan penalaran dan komunikasi matematis, peran LAS
untuk membantu siswa membangun konsep-konsep/prinsip-prinsip matematika dengan kemampuan mereka sendiri.
Setelah perangkat pembelajaran diperbaiki berdasarkan masukan para penimbang, kemudian dilakukan ujicoba pada siswa SMA kelas X. Dalam ujicoba diamati situasi didaktis dan pedagogis yang terjadi selama proses ujicoba berlangsung. Hal ini bermanfaat untuk memperbaiki prediksi respon yang terdapat dalam skenario pembelajaran karena mungkin saja prediksi respon yang disusun peneliti pada draf awal belum lengkap sehingga akan membingungkan guru dalam melakukan antisipasi didaktis untuk memperlancar proses pembelajaran melalui pembelajaran generatif.
Selain itu, ujicoba dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui keterbacaan LAS dan sekaligus untuk memperoleh gambaran apakah LAS dapat dipahami siswa dengan baik. Perbaikan perangkat pembelajaran setelah ujicoba diharapkan akan menghasilkan suatu perangkat pembelajaran yang baik sehingga akan memperlancar jalannya proses pembelajaran pada saat eksperimen dilakukan.
Pembelajaran generatif dikembangkan melalui RPP dan LAS dalam meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi matematis. Di dalam RPP, untuk setiap materi baru, guru memberikan gambar (berupa media) dari situasi dan kondisi (permasalahan yang diberikan) yang dapat menghubungkan atau mengaitkan materi dengan pengalaman siswa sehari-hari, sehingga mempermudah siswa untuk memahami materi yang akan dipelajari. Demikian juga dengan kemampuan awal (KAM) yang dimiliki siswa sangat membantu untuk memahami materi yang dipelajari; seperti memahami konsep fungsi, menggambar grafik fungsi kuadrat, menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan
pertidaksamaan kuadrat, melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat, dan menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat dan penafsirannya. Semuanya ini merupakan prasyarat untuk memahami materi SPLPtSV.
Pada RPP-01 (tahap orientasi) siswa diberi kesempatan untuk membangun kesan mengenai topik atau konsep yang akan dibahas dengan mengaitkan materi dan pengalaman mereka sehari-hari. Kegiatan dilakukan dengan tanya jawab. Guru memberikan masalah dari kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV. Untuk jelasnya, berikut diberikan gambar situasi orang yang sedang berbelanja buah-buahan di Pasar Buah Pekanbaru dengan permasalahan yang diberikan.
Gambar 3.1: Situasi Orang yang sedang Berbelanja Buah-buahan di Pasar Buah Pekanbaru
Pernahkah kalian pergi ke Pasar Buah Pekanbaru? Jika pernah, apakah kalian memperhatikan harga dari beberapa barang tertentu yang ada di pasar tersebut? Misalkan kalian tidak mengetahui harga dari suatu barang, tetapi kalian mengetahui berapa banyak dua orang pembeli membeli dua jenis barang yang jumlahnya berbeda dan total uang yang harus dibayarkan atas barang itu. Apakah kalian dapat mengetahui tiap harga dari kedua jenis barang tersebut?
Siswa diminta mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang kurang dipahami mengenai masalah di atas. Setelah siswa memahami permasalahan yang diberikan, siswa diharapkan dapat menggali kemampuan penalaran dan komunikasi matematis.
Pada RPP-02 (tahap orientasi) siswa diberi kesempatan untuk membangun kesan mengenai topik atau konsep yang akan dibahas dengan mengaitkan materi dan pengalaman mereka sehari-hari. Kegiatan dilakukan dengan tanya jawab. Guru memberikan masalah dari kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan SPLTV. Untuk jelasnya, berikut diberikan gambar situasi orang yang sedang membeli kebutuhan sekolah sehari-hari untuk anak-anak mereka di Toko Buku Budi Pekanbaru dengan permasalahan yang diberikan; disajikan pada Gambar 3.2.
Pernahkah kalian pergi ke Toko Buku Budi Pekanbaru? Jika pernah, apakah kalian memperhatikan harga dari beberapa barang tertentu yang ada di Toko Buku itu? Misalkan kalian tidak mengetahui harga dari suatu barang, tetapi kalian mengetahui berapa banyak tiga orang pembeli membeli tiga jenis barang yang jumlahnya berbeda dan total uang yang harus dibayarkan atas barang itu. Apakah kalian dapat mengetahui tiap harga dari ketiga jenis barang tersebut?
Siswa diminta mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang kurang dipahami mengenai masalah di atas. Setelah siswa memahami permasalahan yang diberikan, siswa diharapkan dapat menggali KPM dan KKM.
Gambar 3.2: Situasi Orang yang sedang Membeli Kebutuhan Sekolah Sehari-hari untuk Anak-anak di Toko Budi Pekanbaru
Pada RPP-03 (tahap orientasi) siswa diberi kesempatan untuk membangun kesan mengenai topik atau konsep yang akan dibahas dengan mengaitkan materi dan pengalaman mereka sehari-hari. Kegiatan dilakukan dengan tanya jawab. Guru memberikan masalah dari kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan SPLK. Untuk jelasnya, diberikan gambar sebagai berikut.
Gambar 3.3: Mobil Patroli Polisi yang sedang parkir di kawasan pertokoan di Pekanbaru
Gambar 3.4: Mobil Patroli Polisi yang sedang mengejar mobil Pengebut
Pernahkah kalian melihat peristiwa yang terjadi seperti pada gambar di atas? Jika pernah, apakah kalian memperhatikan mobil patroli polisi mengejar mobil pengebut itut? Misalkan kalian tidak mengetahui waktu yang diperlukan mobil patroli polisi untuk menangkap mobil pengebut itu, tetapi kalian mengetahui kecepatan konstan mobil pengebut itu dan
percepatan konstan mobil patroli polisi tepat setelah mobil pengebut itu melewatinya. Apakah kalian dapat menentukan waktu yang diperlukan mobil patroli polisi untuk menangkap mobil pengebut itu? Berapa jarak yang ditempuh mobil patroli polisi saat mobil pengebut tertangkap? Siswa diminta mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang kurang dipahami mengenai masalah di atas. Setelah siswa memahami permasalahan yang diberikan, siswa diharapkan dapat menggali kemampuan penalaran dan komunikasi matematis.
Pada RPP-04 (tahap orientasi) siswa diberi kesempatan untuk membangun kesan mengenai topik atau konsep yang akan dibahas dengan mengaitkan materi dan pengalaman mereka sehari-hari. Kegiatan dilakukan dengan tanya jawab. Guru memberikan masalah dari kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel (PtSV). Untuk jelasnya, berikut diberikan gambar pertandingan bola basket di suatu sekolah; ketika seorang pemain basket sedang melempar masuk bola ke dalam jaring basket.
Pernahkah kalian menonton pertandingan bola basket di sekolah? Jika pernah, apakah kalian memperhatikan seorang pemain basket melempar masuk bola ke dalam jaring basket? Bagaimana bentuk lintasan bola itu? Misalkan kalian tidak mengetahui lamanya waktu yang diperlukan seorang pemain basket melempar masuk bola ke dalam jaring basket, tetapi kalian mengetahui posisi bola itu pada ketinggian tertentu. Apakah kalian dapat menghitung waktu yang diperlukan pemain basket melempar masuk bola itu ke dalam jaring basket?
Siswa diminta mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang kurang dipahami mengenai masalah di atas. Setelah siswa memahami permasalahan yang diberikan, siswa diharapkan dapat menggali kemampuan penalaran dan komunikasi matematis.
Dalam lembar aktivitas siswa (LAS) untuk beberapa permasalahan, diberikan petunjuk atau langkah-langkah yang dapat membantu siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang diberikan (tidak semua informasi yang dibutuhkan ada pada buku paket); sehingga mempermudah siswa memperoleh informasi (konsep) yang diperlukan untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan. Pada tahap ini (tahap tantangan dan restrukturisasi), semua siswa telah dikondisikan dalam beberapa kelompok (setiap kelompok terdiri dari beberapa siswa yang mempunyai KAM tinggi, sedang dan rendah) dengan tujuan agar siswa yang pandai dapat membantu siswa yang lemah, sehingga diskusi dapat berjalan secara efektif. Dalam diskusi (baik diskusi kelompok maupun diskusi kelas) diharapkan terjadi konflik kognitif, sehingga dimungkinkan siswa dapat meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi matematis mereka.
Pada LAS-01 siswa diberi permasalahan atau soal sebagai berikut.
Daniel membeli 2 buah kue A dan 3 buah kue B dengan harga Rp 14.000,00. Pada tempat yang sama, Giok membeli 3 buah kue A dan 4 buah kue B dengan harga Rp 19.500,00.
a. Buatlah model matematika dari pernyataan di atas!
b. Selidiki apakah sistem persamaan linear yang diperoleh mempunyai solusi tunggal! Jelaskan jawaban anda!
c. Hitunglah harga 1 buah dari masing-masing jenis kue!
d. Gambarlah grafiknya untuk menunjukkan bahwa kesimpulan yang diberikan pada (b) benar!
Untuk menyelesaikan permasalahan (a), siswa diberi petunjuk atau langkah-langkah sebagai berikut.
Model matematika adalah hasil penerjemahan kasus-kasus yang umum terjadi dalam kehidupan sehari-hari ke dalam bentuk matematika (sistem persamaan), sehingga dapat diperoleh formulasi untuk mendapatkan solusi atas kasus yang terjadi. Untuk membuat model matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan (SPLDV, SPLTV, atau SPLK), ada beberapa langkah: 1. Identifikasi karakteristik masalah yang akan diselesaikan berkaitan dengan
sistem persamaan. 2. Nyatakan besaran yang ada dalam masalah sebagai variabel (dilambangkan
dengan huruf-huruf) sistem persamaan.
3. Rumuskan sistem persamaan yang merupakan model matematika dari masalah.
4. Tentukan penyelesaian dari model matematika sistem persamaan yang diperoleh pada langkah 2.
Untuk menyelesaikan permasalahan (b), siswa diberi petunjuk atau langkah-langkah sebagai berikut.
Untuk menyelesaikan permasalahan (c), siswa diberi petunjuk atau langkah-langkah sebagai berikut.
Beberapa jenis penyelesaian SPLDV di atas, dibedakan menjadi 3 kelompok: 1. Jika ≠ dengan a2 ≠ 0 dan b2≠ 0, maka SPL ini mempunyai tepat satu
pasang anggota dalam himpunan penyelesaiannya (solusi tunggal). Dalam hal ini grafik persamaan a1x + b1y = c1 berpotongan dengan grafik a2x + b2y = c2 . SPL ini dikatakan konsisten (bergantung linear).
2. Jika = ≠ dengan a2 ≠ 0, b2 ≠ 0, dan c2 ≠ 0, maka SPL ini tidak mempunyai anggota dalam himpunan penyelesaiannya. Himpunan penyelesaiannya dikatakan himpunan kosong, ditulis dengan Ø atau { }. Dalam hal ini grafik a1x + b1y = c1 sejajar dengan grafik a2x + b2y = c2 dan SPL ini dikatakan tidak konsisten.
3. Jika = = dengan a2 ≠ 0, b2 ≠ 0, dan c2 ≠ 0, maka SPL ini
mempunyai tak terhingga banyaknya penyelesaian. Dalam hal ini grafik a1x + b1y = c1 berimpit dengan grafik a2x + b2y = c2 atau (a1x + b1y – c1) – k(a2x + b2y – c2) = 0, k € R,dan SPL ini dikatakan sangat konsisten (bergantungan).
Metode Eliminasi
Mengubah SPLDV menjadi sebuah persamaan linear satu variabel dapat juga dilakukan dengan mengeliminir (menghilangkan) satu variabel untuk menentukan nilai variabel yang lainnya.
Langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan menggunakan metode
eliminasi:
1. Perhatikan koefisien x (atau y). Jika sama, kurangi persamaan yang satu oleh persamaan yang lain. Jika angkanya sama tetapi tandanya berbeda, jumlahkan kedua persamaan itu.
2. Jika koefisiennya berbeda, samakan koefisiennya dengan mengalikan kedua persamaan dengan bilangan yang sesuai, kemudian jumlahkan atau kurangkan seperti pada langkah 1.
Untuk menyelesaikan permasalahan (d), siswa diberi petunjuk atau langkah-langkah sebagai berikut.
Pada LAS-02 siswa diberi permasalahan atau soal sebagai berikut.
Kadir, Nikolas, dan Ikhsan berbelanja di sebuah toko buku. Kadir membeli 2 lusin buku tebal, 3 lusin pena faster, dan 4 lusin pensil warna dengan membayar Rp 270.000,00. Nikolas membeli 1 lusin buku tebal, 2 lusin pena faster, dan 1 lusin pensil warna dengan membayar Rp 130.000,00. Ikhsan membeli 2 lusin buku tebal, dan 1 lusin pena faster dengan membayar Rp 130.000,00.
a. Buatlah model matematika dari pernyataan di atas!
b. Hitung harga 1 lusin buku tebal, 1 lusin pena faster dan 1 lusin pensil warna! c. Bagaimana bentuk umum model matematika di atas dan tentukan
penyelesaiannya!
Untuk menyelesaikan permasalahan (a), siswa dapat melihat petunjuk seperti soal nomor (1a) pada LAS-01; hanya saja disini persamaannya berbentuk tiga variabel (SPLTV).
Langkah-langkah untuk menggambar grafik fungsi linear:
1. Tentukan titik potong dengan sumbu-x, syaratnya: y = 0, sehingga diperoleh koordinat titik potong dengan sumbu-x.
2. Tentukan titik potong dengan sumbu-y, syaratnya: x = 0, sehingga diperoleh koordinat titik potong dengan sumbu-y.
3. Gambarlah kedua koordinat titik potong itu pada bidang kartesius. 4. Hubungkan kedua koordinat titik potong itu dengan garis lurus.
Cara lain untuk menentukan penyelesaian SPLDV adalah dengan metode grafik. Langkahnya: Lakukan langkah 1 sampai 4 pada kedua persamaan linear yang diberikan. Titik potong kedua garis dari persamaan-persamaan linear itu disebut penyelesaian SPLDV.
Untuk menyelesaikan permasalahan (b), siswa diberi petunjuk atau langkah-langkah sebagai berikut.
Untuk menyelesaikan permasalahan (c), siswa diberi petunjuk atau langkah-langkah sebagai berikut.
Metode Eliminasi-Substitusi (Gabungan) Langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLTV: 1. Eliminasikan sebuah variabel dari dua persamaan.
2. Selesaikan hasil yang diperoleh, yaitu SPLDV dengan metode substitusi atau eliminasi atau eliminasi-substitusi.
3. Substitusikan variabel-variabel yang diperoleh pada langkah 2 ke persamaan awal untuk memperoleh nilai variabel lainnya.
Sistem persamaan linear dengan tiga variabel (SPLTV) adalah sistem persamaan yang mempunyai bentuk:
Pertama ax + by + cz = d atau Kedua a1x + b1y + c1z = d1 ex + fy + gz = h a2x + b2y + c2z = d2
ix + jy + kz = l a3x + b3y + c3z = d3
dengan a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, dan l atau a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, dan d3 merupakan konstanta real. Untuk selanjutnya digunakan bentuk umum SPLDV yang kedua.
Jika nilai x = x0, y = y0, z = z0, ditulis sebagai pasangan terurut (x0, y0, z0), memenuhi SPLTV tersebut, maka haruslah berlaku hubungan:
a1x0 + b1y0 + c1z0 = d1 a2x0 + b2y0 + c2z0 = d2
a3x0 + b3y0 + c3z0 = d3
Dalam hal demikian, (x0, y0, z0) disebut penyelesaian SPLTV itu dan himpunan penyelesaiannya ditulis sebagai {(x0, y0, z0)}. SPLTV dapat diselesaikan dengan metode substitusi, eliminasi dan gabungan eliminasi substitusi. Metode grafik tidak digunakan karena keterbatasan dalam menentukan titik persekutuan antara tiga bidang datar, sedangkan metode determinan untuk materi pengayaan.
Pada LAS-03 siswa diberi permasalahan atau soal sebagai berikut.
1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan konstan 20 m/dtk. Mobil lain bergerak dengan arah yang sama dari keadaan diam dengan percepatan konstan 10 m/dtk2 tepat setelah mobil pertama melewatinya.
a. Buatlah model matematika dari pernyataan di atas!
b. Hitunglah waktu yang diperlukan mobil kedua untuk mendapatkan mobil pertama!
c. Hitunglah jarak yang ditempuh mobil kedua untuk mendapatkan mobil pertama!
d. Gambarlah grafiknya untuk menunjukkan posisi mobil kedua mendapatkan mobil pertama!
Untuk menyelesaikan permasalahan (a, b, dan c), siswa diberi petunjuk atau langkah-langkah sebagai berikut.
Gerak lurus beraturan (GLB) didefinisikan sebagai gerak suatu benda pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap (konstan), yang artinya baik besar maupun arahnya tetap. Formula yang dipakai adalah s = so + v.t atau
x = xo + v.t dengan s = x adalah jarak yang ditempuh, so =xo adalah jarak awal sebelum bergerak, v adalah kecepatan, dan t adalah waktu yang diperlukan. Karena jarak awal atau so = 0, maka formulanya berubah menjadi s = v. t atau s = vo. t. Demikian juga dengan xo = 0, maka formulanya
berubah menjadi x = v. t atau x = vo. t.
Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) didefinisikan sebagai gerak suatu benda pada lintasan lurus dengan percepatan tetap. Formula yang dipakai adalah s = vo. t + ½ .a .t2, dengan s adalah jarak yang ditempuh, vo adalah kecepatan awal, t adalah waktu yang diperlukan dan a adalah percepatan. Karena s = x dan so = xo maka formulanya berubah menjadi x = xo. t + ½. a. t2
Untuk menyelesaikan permasalahan (d), siswa diberi petunjuk atau langkah-langkah sebagai berikut.
2. Diberikan sistem persamaan linear dan kuadrat (SPLK), 2x + y + 1 = 0 dan
y =
a. Selidiki apakah SPLK tepat mempunyai satu anggota dalam himpunan penyelesaiannya! Jelaskan jawaban anda!
b. Tentukan himpunan penyelesaiannya (HP)! c. Gambarlah grafiknya!
Untuk menyelesaikan permasalahan (a), siswa diberi petunjuk atau langkah-langkah sebagai berikut.
Langkah-langkah untuk menggambar grafik fungsi linear:
1. Tentukan titik potong dengan sumbu-x, syaratnya: y = 0, sehingga diperoleh koordinat titik potong dengan sumbu-x.
2. Tentukan titik potong dengan sumbu-y, syaratnya: x = 0, sehingga diperoleh koordinat titik potong dengan sumbu-y.
3. Gambarlah kedua koordinat titik potong itu pada bidang kartesius. 4. Hubungkan kedua koordinat titik potong itu dengan garis lurus. Langkah-langkah untuk menggambar grafik fungsi kuadrat: 1. Ikuti langkah 1 sampai 3.
2. Tentukan koordinat titik puncak, P (�= −
2 , y = �
−4 ) dengan D = b2– 4ac. 3. Gambarlah koordinat titik puncak itu pada bidang kartesius.
Sistem persamaan linear dan kuadrat (SPLK) adalah sistem persamaan yang terdiri dari sebuah persamaan linear dan sebuah persamaan berbentuk kuadrat yang masing-masing memuat dua variabel. Berdasarkan karakteristik dari bentuk bagian kuadratnya, SPLK dapat dikelompokkan menjadi:
1. SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk eksplisit. 2. SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk implisit.
Persamaan dua variabel x dan y disebut berbentuk eksplisit, jika persamaan itu dapat dinyatakan dalam bentuk y = f(x) atau x = f(y). Bentuk umum SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk eksplisit dinyatakan sebagai:
y = ax + b ... (bagian linear)
y = px2 + qx + r ... (bagian kuadrat), dengan a, b, p, q, r bilangan real.
Banyaknya anggota dalam himpunan penyelesaian SPLK, y = ax + b dan y = px2 + qx + r, ditentukan oleh nilai diskriminan D:
Jika D 0 maka SPLK mempunyai dua anggota dalam himpunan penyelesaiannya.
Jika D = 0 maka SPLK tepat mempunyai satu anggota dalam himpunan penyelesaiannya.
Jika D 0 maka SPLK tidak mempunyai anggota dalam himpunan
penyelesaiannya. Dikatakan himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong, ditulis Ø.
Untuk menyelesaikan permasalahan (b), siswa diberi petunjuk atau langkah-langkah sebagai berikut.
Pada LAS-04 siswa diberi permasalahan atau soal sebagai berikut.
Pak Anwar akan membuat kolam renang berbentuk persegi panjang dengan keliling 140 m dan luasnya minimal 1.200 m2.
a. Buatlah model matematika dari pernyataan di atas! b. Hitunglah batasan untuk kolam renang tersebut! c. Bagaimana bentuk umum model matematika di atas?
Untuk menyelesaikan permasalahan (a), siswa diberi petunjuk atau langkah-langkah sebagai berikut.
Langkah-langkah penyelesaian atau HP dari SPLK, y = ax + b dan y = px2 + qx + r, adalah sebagai berikut:
1. Substitusikan bagian linear y = ax + b ke bagian kuadrat y = px2 + qx + r, sehingga diperoleh: ax + b = px2 + qx + r
px2 + qx – ax + r – b = 0
px2 + (q – a)x + (r – b) = 0, merupakan persamaan kuadrat dalam x. 2. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat yang terbentuk, yakni x1 dan x2.
3. Substitusikan nilai-nilai x1 dan x2 ke persamaan bentuk linear untuk mendapatkan nilai-nilai y1 dan y2, sehingga diperoleh himpunan penyelesaian {(x1, y1), (,x2, y2)}.
Model matematika adalah hasil penerjemahan kasus-kasus yang umum terjadi
