BAB II: DESKRIPSI TEORITIK, KERANGKA BERPIKIR DAN
A. Kajian Teori
1. Pemahaman Konsep Matematik
Pemahaman berasal dari kata paham yang berarti mengerti benar. Seseorang dapat dikatakan paham terhadap suatu hal, jika orang tersebut mengerti benar dan mampu menjelaskan suatu hal yang dipahaminya. Pemahaman diartikan dari kata "understanding", sedangkan menurut Michener menyatakan bahwa pemahaman merupakan salah satu aspek dalam Taksonomi Bloom. Pemahaman diartikan sebagai penyerapan arti suatu materi bahan yang dipelajari. Pemahaman merupakan proses berfikir dan belajar, karena untuk menuju ke arah pemahaman perlu diikuti dengan belajar.
Pendapat lain diungkapkan oleh Arifin bahwasanya "pemahaman (comprehension) yaitu jenjang kemampuan yang menuntut peserta didik untuk memahami atau mengerti tentang materi pelajaran yang disampaikan guru dan dapat memanfaatkannya tanpa harus menghubungkannya dengan hal-hal lain".1 Sedangkan Bloom berpendapat bahwa pemahaman merupakan "kemampuan apa yang sedang dikomunikasikan dan mampu mengimplementasikan ide tanpa harus mengaitkannya dengan ide lain dan juga tanpa harus melihat ide itu secara mendalam".2 Pemahaman adalah tingkat kemampuan yang mengharapkan seseorang mampu memahami arti konsep, situasi serta fakta yang diketahuinya.
1
Zaenal Arifin, Evaluasi Pembelajaran, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2009), Cet. II, h.21.
2
Prof. Dr. Dede Rosyada, Paradigma Pendidikan Demokratis, (Jakarta: Kencana, 2004), h.69.
Pemahaman dapat diartikan sebagai kemampuan untuk menjelaskan suatu hal dengan kata-kata berbeda dengan yang terdapat dalam buku. Sehingga pemahaman merupakan salah satu aspek yang sangat penting dalam pembelajaran matematika, karena dengan memahami konsep, siswa dapat mengembangkan kemampuannya dalam pembelajaran matematika, siswa dapat menerapkan konsep yang telah dipelajarinya untuk menyelesaikan permasalahan sederhana sampai dengan yang kompleks. Russefendi menyatakan bahwa pencapaian pemahaman siswa dalam belajar mencerminkan
domain cognitive Taxonomy Bloom yang meliputi translation (kemampuan untuk mengubah simbol/ kalimat tanpa mengubah makna), interpretation
(kemampuan menafsirkan, menjelaskan, membandingkan, membedakan, dan mempertentangkan makna yang terdapat dalam simbol baik verbal atau non-verbal), dan extrapolation (kemampuan untuk melihat kecenderungan atau arah kelanjutan dari suatu temuan/ menghitung).
Adapun indikator yang digunakan untuk menyimpulkan bahwa seseorang telah memahami pelajaran matematika antara lain: mengenal, memahami dan menerapkan konsep, prosedur, prinsip, dan ide matematika.3 Seseorang dapat dikatakan memahami jika dia mampu mengutarakan kembali makna dari pesan- pesan pembelajaran, baik yang bersifat lisan ataupun tulisan, yang disampaikan melalui pengajaran, buku, ataupun layar komputer. Contohnya, bila ada seorang siswa yang mampu mengutarakan kembali apa yang telah diajarkan dengan menggunakan kalimat mereka sendiri, serta mampu menjelaskan, membedakan dan menyimpulkan tanpa menghafal informasi yang telah diperoleh.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa pemahaman adalah bagaimana siswa mengerti dan memahami tentang materi yang diajarkan oleh guru di sekolah, sehingga ketika siswa menyelesaikan masalah yang diberikan oleh guru mereka dapat mencari sendiri informasi yang terkait dengan masalah yang
3
Utari Soemarmo, Befikir dan Disposisi Matematika: Apa, Mengapa, dan Bagaimana Dikembangkan Pada Peserta Didik, (Bandung:FPMIPA Universitas Pendidikan Indonesia,2010),h.4.
diberi baik masalah yang sederhana ataupun masalah yang kompleks. Dengan kata lain pemahaman adalah mampu mengungkapkan kembali yang telah diajarkan dengan menggunakan kalimat mereka sendiri dan mampu menjelaskannya sesuai dengan konsep yang ada.
Dalam kamus Bahasa Indonesia konsep adalah ide atau pengertian yang diabstrakan dari peristiwa konkret.4 Sedangkan menurut Baharin dalam Kamus Matematika konsep adalah gambaran ide tentang suatu benda yang dilihat dari segi ciri-cirinya seperti kuantitas, sifat atau kualitas. 5 Konsep adalah suatu abstraksi yang mewakili suatu kelas objek-objek, kejadian-kejadian, kegiatan-kegiatan, atau hubungan-hubungan yang mempunyai atribut yang sama. 6
Konsep merupakan buah pemikiran seseorang atau kelompok orang yang dinyatakan dalam definisi sehingga melahirkan produk pengetahuan meliputi prinsip, hukum, dan teori. Konsep adalah suatu ide yang diwakili oleh suatu kata yang memiliki ciri-ciri umum yang merupakan dasar bagi proses-proses mental yang lebih tinggi untuk merumuskan prinsip-prinsip dan generalisasi sehingga dapat digunakan untuk memecahkan masalah dengan mengetahui aturan-aturan yang relevan dan didasarkan pada konsep-konsep yang diperoleh.
Menurut Suherman ditinjau dari fungsinya, konsep dapat dikelompokkan ke dalam tiga golongan yaitu konsep klasifikasional, konsep korelasional dan konsep teoritik:7
1. Konsep klasifikasional memungkinkan kita dapat mengklasifikasikan konsep-konsep. Misalnya konsep segitiga, segi empat, kubus, balok, himpunan dan sebagainya. Kita mengetahui bahwa segitiga, segiempat, kubus dan balok itu kita dapat buat dengan berbagai ukuran sehingga luas
4
Lia Kurniawati, "Pengaruh Pendekatan Contextual Learning pada Materi Bangung Ruang Terhadap hasil Belajar Siswa Kelas VIII SMP", Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, CEMED, 2007. h.206.
5
Ibid. h.206. 6
Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung: Alfabeta, 2006), h.73. 7
dan volumenya berbeda. Tetapi apabila kita dihadapkan kepada objek-objek tersebut tidak akan keliru menentukkannya menurut kelompoknya masing-masing. Dalam konsep klasifikasional terdapat pula konsep yang menunjukkan variabel kuantitatif seperti panjang, luas, dan volume.
2. Konsep korelasional memungkinkan kita menghubungkan konsep yang satu dengan yang lainnya, dua atau lebih objek. Misalnya konsep jarak sebagai hasil kali waktu dan kecepatan, konsep segitiga dengan kurva tertutup sederhana yang merupakan gabungan tiga buah garis.
3. Konsep teoritik adalah yang memungkinkan kita dapat menjelaskan fakta, misalnya konsep titik, bilangan dan himpunan.
Adapun konsep itu sendiri memiliki ciri-ciri sebagai berikut: 8
a. Atribut konsep adalah suatu sifat yang membedakan antara konsep satu dengan konsep yang lainnya. Misalnya konsep laboratarium, memiliki dua atribut yakni warna dan bentuk, danau berbeda dengan lautan berdasarkan atribut luas lautan lebih luas dibandingkan dengan danau. Jadi, adanya keragaman antara konsep-konsep sebenarnya ditandai dengan adanya atribut yang berbeda.
b. Atribut nilai-nilai, adanya variasi-variasi yang terdapat pada suatu atribut. Misalnya, atribut warna punya macam-macam nilai merah, putih, biru, dan lain-lain.
c. Jumlah atribut juga bermacam-macam antara satu konsep dengan konsep lainnya.
d. Kedominanan atribut, menunjukkan pada kenyataan bahwa beberapa atribut lebih dominan (obvious) daripada yang lainnya.
Adapun agar siswa di dalam kelas menguasai konsep dengan baik, maka perlu diperhatikan langkah-langkah yang perlu diikuti dalam mengajarkan konsep, diantaranya adalah:9
8
Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem. (Jakarta: Bumi Aksara) cet ke II, hal. 162.
9
1. Tetapkan perilaku yang diharapkan dapat diperoleh oleh siswa setelah mempelajari konsep.
Dalam rangka mempelajari konsep, yang dimaksud dengan perilaku yang diharapkan adalah kemampuan mengidentifikasi dengan tepat dan benar contoh-contoh konsep yang baru. Dan untuk mengetahui apakah siswa telah mengetahui suatu konsep, paling tidak ada empat hal yang dapat diperbuatnya, yaitu sebagai berikut:
a. Ia dapat menyebutkan nama contoh-contoh konsep bila dia melihatnya.
b. Ia dapat menyatakan ciri-ciri (properties) konsep tersebut.
c. Ia dapat memilih, membedakan antara contoh-contoh dari yang bukan contoh.
d. Ia mungkin lebih mampu memecahkan masalah yang berkenaan dengan konsep tersebut.
2. Mengurangi banyaknya atribut yang terdapat dalam konsep yang kompleks dan menjadi atribut-atribut penting dominan
Pada langkah itu, apa yang telah dipelajari tentang nilai, nomer, dominan, dan hubungan atribut-atribut dapat digunakan secara pedagogis. Guru perlu melakukan kajian terhadap konsep dan menetapkan yang mana yang akan diajarkan kepada siswa. Setelah itu guru merancang prosedur mengajarkan konsep tersebut. Ada dua cara untuk mengurangi jumlah atribut dari konsep yang kompleks.
a. Mengenali beberapa atribut dan memfokuskan pada atribut yang dianggap paling penting.
b. Mengkodifikasi atribut-atribut menjadi beberapa pola atau bentuk. 3. Menyediakan mediator verbal yang berguna bagi siswa
Pada langkah ini guru terlebih dahulu perlu mengetahui sampai dimana pengetahuan siswa tentang konsep. Gagasan- gagasan yang telah siswa pahami sebenarnya merupakan pengetahuan prerequisite. Untuk mengetahui tingkat pemahaman siswa tentang prerequisite tersebut guru
perlu melakukan atau memberikan tes awal kepada semua siswa. Bila ternyata ada siswa yang tidak mengetahui suatu konsep yang diperlukan sebagai prerequisite, maka guru dapat menggunakan salah satu atau beberapa prosedur berikut ini:
a. Bila semua siswa belum memahami konsep, maka keseluruhan kelas perlu diadakan review.
b. Siswa yang telah mengetahui konsep bertindak sebagai tutor terhadap siswa lainnya, terutama jika jumlah yang telah mengetahui dan yang belum mengetahui konsep seimbang atau sama.
c. Pertanyaan-pertanyaan pada tes disertai dengan kunci dari sumber-sumber refrensi, yang dapat digunakan secara bebas oleh siswa sendiri (hanya digunakan oleh sekelompok siswa).
d. Memberikan review kepada siswa secara individual.
4. Memberikan contoh-contoh yang positif dan yang negatif mengenai konsep.
Contoh-contoh positif dan negatif tentang konsep adalah kondisi yang penting dalam mempelajari konsep. Suatu contoh positif adalah sesuatu yang berisikan atribut-atribut tentang konsep. Suatu contoh negatif adalah sesuatu yang tidak berisikan satu atau lebih atribut.
Untuk menjelaskan tentang cara menggunakan contoh-contoh positif dan negatif dalam mempelajari suatu konsep dapat dilakukan dengan teknik diskriminasi dan generalisasi. Prosedur yang ditempuh adalah dengan mendeskriminasikan gambar-gambar yang tercantum dalam kartu, misalnya sejumlah kartu yang memuat gambar binatang.
Setelah mendeskriminasikan atribut-atribut tersebut, selanjutnya menarik kesimpulan (generalisasi) tentang konsep tersebut. Dalam menggunakan contoh-contoh tadi hendaknya dipertimbangkan hal-hal berikut:
a. Banyaknya contoh-contoh positif dan negatif yang dipergunakan dalam mengajarkan suatu konsep.
b. Derajat kemanfaatan daripada contoh-contoh tersebut.
c. Derajat kenyataan (realisme) yang terkandung dalam contoh-contoh yang digunakan.
5. Menyajikan contoh-contoh
Langkah-langkah itu berkenaan dengan aturan, dengan contoh-contoh sebagai suatu keseluruhan dan jenis-jenis contoh-contoh (positif dan negatif) disajikan kepada siswa. Ada tiga yang dapat ditempuh dalam menyajikan contoh-contoh kepada siswa, yaitu sebagai berikut:
a. Penyajian bertahap (successive presentation), suatu contoh dipertunjukkan dan setelah dua puluh detik kemudian dipertunjukkan contoh lainnya.
b. Kondisi fokus, dua contoh disajikan bersama-sama, misalnya dua contoh positif atau satu yang positif dan satu lagi yang negatif.
c. Penyajian simultan setiap contoh baru dipertunjukkan bersama dengan semua contoh yang telah dipertunjukkan sebelumnya.
Dari ketiga cara tersebut, cara ketiga lebih baik dibandingkan dengan cara pertama dan cara kedua, karena siswa tidak perlu lagi mengungkapkan kembali contoh-contoh sebelumnya.
6. Sambutan siswa dan penguatan (reinforcement)
Dalam belajar konsep, penguatan terutama memberikan informasi balikan agar siswa dapat memisahkan antara contoh positif dan negatif, dan memandunya untuk merumuskan hubungan antara macam-macam atribut. Penguatan yang lebih banyak dan sering akan lebih mempercepat belajar konsep dibandingkan dengan melakukan penguatan secara sebagian-sebagian.
Disamping itu, penguatan yang berintensitas tinggi akan lebih efektif mempelajari konsep-konsep yang sulit, penguatan secara verbal kurang efektif dibandingkan dengan penguatan auditoris.
7. Menilai belajar konsep
Langkah ini menekankan pada aspek penyimpulan tentang apakah siswa telah memahami suatu (dalam arti perubahan/ perbaikan perilakunya). Misalnya kemampuan siswa menentukkan mana contoh positif dan mana contoh negatif. Jadi, langkah ini berfungsi sebagai kegiatan penilaian terhadap penguasaan konsep oleh siswa, dan sekaligus dapat berfungsi sebagai penguatan atau umpan balik untuk perbaikan selanjutnya.
Belajar konsep merupakan hasil utama pendidikan. Konsep merupakan dasar bagi proses mental yang lebih tinggi untuk merumuskan prinsip dan generalisasi.10 Dan apabila seorang siswa ingin memecahkan suatu masalah matematika, maka mereka harus mengetahui aturan- aturan yang relevan yang terdapat dalam konsep-konsep matematika yang telah mereka peroleh sehingga mereka dapat mencari atau bertukar informasi dengan teman-temannya dalam memecahkan masalah yang ada.
Pemahaman konsep itu sendiri merupakan suatu komponen besar yang mencakup kemampuan berkomunikasi, kemampuan berfikir kritis, kemampuan bernalar, dan kemampuan untuk memecahkan suatu masalah. Dalam Depdiknas yaitu memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antara konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah.11
Sedangkan pemahaman konsep matematika itu sendiri sangatlah penting dalam proses pembelajaran matematika. Hal ini sejalan dengan "NCTM 2000 disebutkan bahwa pemahaman matematik merupakan aspek yang sangat penting dalam prinsip pembelajaran matematika". 12 Selain itu menurut Wanhar
10
Ratna Wilis Dahar. Teori-Teori Belajar dan Pembelajaran. Jakarta : Penerbit Erlangga. h.62.
11
Oktiana Dwi Putra Herawati, dkk. "Pengaruh Pembelajaran Problem Posing Terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa Kelas XI IPA SMA Negeri 6 Palembang".vol.4. no.1 : Juni 2010. h.71.
12
Nila Kesumawati. "Pemahaman Konsep Matematik dalam Pembelajaran Matematika". Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika 2008.
bahwa pemahaman konsep matematika hubungannya dengan berbagi disiplin ilmu sangatlah penting. Ditinjau dari segi fungsinya konsep matematika dapat dikelompokkan ke dalam tiga golongan yaitu: 1. Konsep klasifikasional, yaitu konsep yang memungkinkan kita dapat mengklasifikasi obyek-obyek. Misalnya konsep segitiga, segi empat, kubus, balok, himpunan, dan sebagainya. 2. Konsep korelasional, yaitu konsep yang memungkinkan kita dapat menghubungkan konsep satu dengan yang lainnya, dua atau lebih obyek. 3. Konsep teoritik, yaitu konsep yang memungkinkan kita dapat menjelaskan fakta.13
Seperti yang dinyatakan oleh Zulkardi bahwa "mata pelajaran matematika menekankan pada konsep". Artinya dalam mempelajari matematika siswa harus memahami konsep matematika terlebih dahulu agar dapat menyelesaikan soal-soal serta mampu mengaplikasikan pembelajaran tersebut dalam dunia nyata.14 Sehingga pembelajaran yang mengacu kepada pemahaman konsep matematika siswa harusnya guru menanamkan rasa ingin tahu siswa terhadap suatu masalah sehingga mereka mencari tahu sendiri informasi-informasi yang berkaitan dengan penyelesaian masalah yang diberikan oleh guru. Biarkan saja mereka mencari tahu sendiri informasi tersebut hingga nanti mereka dapat memahami sendiri konsep dan penyelesaiannya. Dengan ini siswa diharapkan dapat mengemukakan pendapatnya dan mampu berperan aktif selama proses pembelajaran. Dan tanpa disadari dengan sendirinya tercipta pribadi siswa yang mandiri, kreatif, dan inovatif serta akan terbentuknya interaksi aktif antara siswa dan siswa dan antara guru dan siswa. Akan tetapi, pembelajaran ini harus sesuai dengan situasi siswa di sekolah dan konsep yang dikemukakan harus jelas sehingga nanti siswa mampu berpikir secara logis, sistematis, dan kreatif. Seperti yang dinyatakan NCTM (Webb dan Coxford) mengajukan beberapa komponen pembelajaran dan evaluasi matematika yang perlu mendapat perhatian, yaitu memilih tugas matematika yang tepat,
13
Wanhar. "Hubungan Antara Pemahaman Konsep Matematika Dengan Kemampuan Menyelesaikan Soal-Soal Fisika". Baruga, vol.1 no. 3: 2008. h.30.
14
mendorong siswa belajar bermakna (meaningful learning), mengatur diskursus (discourse), menciptakan suasana belajar dan menganalisis situasi kelas.15
Akan tetapi, seseorang dinyatakan memahami suatu konsep matematika bila ia telah mampu melakukan beberapa hal di antaranya: 1. Menemukan (kembali) suatu konsep yang sebelumnya belum diketahui berlandaskan pada pengetahuan dan pengalaman yang telah diketahui dan dipahami sebelumnya, 2. Mendefinisikan atau mengungkapkan suatu konsep dengan cara dan kalimat sendiri namun tetap memenuhi ketentuan berkenaan dengan ide atau gagasan konsep tersebut, 3. Mengidentifikasi hal-hal yang relevan dengan suatu konsep dengan cara-cara yang tepat, 4. Memberikan contoh (dan bukan contoh) atau ilustrasi yang berkaitan dengan suatu konsep guna memperjelas konsep tersebut.16
Secara umum indikator pemahaman konsep matematika meliputi mengenal, memahami, dan menerapkan konsep, prosedur, prinsip dan ide matematika. Adapun indikator pemahaman konsep menurut Kurikulum 200617, yaitu:
1. Memberikan contoh dan non-contoh dari konsep
2. Menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur atau operasi tertentu 3. Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis
4. Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah.
15
Ranchman Natawidjaja, Djuju Sudjana, Waini Rosyidin, dkk (2008). Rujukan Filsafat, Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan. Bandung: UPI Press. Cet.I. Januari 2008. h. 682.
16
Suhendra,dkk. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Cet. Kedua : April 2007. h.7.21.
17
2. Strategi Active Knowledge Sharing (Berbagi Pengetahuan)