KAJIAN PUSTAKA
A. Pemahaman Konsep Pecahan
Pusat Pengembangan Kurikulum dan Sarana Pendidikan Badan Penelitian dan Pengembangan (Depdikbud, 1999 dalam Heruman, 2008 : 43) menyatakan bahwa pecahan merupakan salah satu topik yang sulit untuk diajarkan. Kesulitan itu terlihat dari kurang bermaknanya kegiatan pembelajaran yang dilakukan oleh guru, dan sulitnya penggunaan media pembelajaran. Guru, biasanya langsung mengajarkan pengenalan angka, seperti pecahan
2 1
, 1 disebut pembilang dan 2 disebut penyebut.
Pemahaman berarti pengertian; pendapat; pandangan ; mengerti benar akan; tahu benar akan; pandai dan mengerti benar. Sedangkan pemahaman adalah proses, perbuatan, cara memahami atau memahamkan (KBBI, 1991:714).
Konsep dalam matematika adalah suatu ide abstrak yang memungkinkan kita mengklasifikasikan obyek-obyek atau peristiwa-peristiwa serta mengklasifikasikan obyek-obyek dan peristiwa itu termasuk atau tidak termasuk ke dalam ide abstrak tersebut. Contoh-contoh konsep dalam matematika misalnya: bilangan prima, ketidaksamaan, fungsi, grup, dan lain-lain. Dari beberapa keterangan di atas, dapat diketahui bahwa pemahaman konsep adalah suatu proses atau perbuatan untuk memahami dan
menanamkannya pada memori otak kita tentang suatu pengertian dan makna yang sedang disampaikan (Sulistyowati,2007:8).
Dalam penanaman pemahaman konsep pecahan, yang perlu dilakukan adalah menyediakan benda atau media pembelajaran yang salah satunya adalah blok pecahan. Siswa mempelajari konsep pecahan melalui konteks membagi roti dan kue bingka. Ada beberapa kelompok anak yang terdiri dari 2 orang, 4 orang, 3 orang, dan 6 orang, dlsb. Apabila setiap anak dalam masing-masing kelompok mendapatkan bagian yang sama, ingin diketahui berapa bagian yang diperoleh. Melalui konteks ini siswa mempelajari 'hubungan antara bagian dan keseluruhan' (parts and whole relation). Siswa juga akan menemukan betapa mudahnya pecahan berhubungan satu sama lain (pecahan ekivalen). Pengalaman siswa dengan permasalahan yang sudah dikenalnya dalam membagi suatu benda (keseluruhan) menjadi bagianbagian yang sama diharapkan mampu membantu siswa memahami hubungan notasi formal pecahan dengan pemahaman yang didapat dalam kehidupan sehari-hari.
Dalam konteks “membagi roti” siswa-siswa diajak memahami arti pecahan melalui kegiatan membagi roti. Konteks ini sangat mudah diterapkan di kelas. Guru hanya perlu mempersiapkan satu bungkus (plastik) roti tawar/manis yang berbentuk persegi, dan beberapa buah pisau roti. Guru dapat membagi siswa atas beberapa kelompok yang terdiri dari 2 anak, 3 anak, dan 4 anak. Siswa-siswa diminta untuk membagi roti secara adil sesuai dengan jumlah anak dalam setiap kelompok. Pada dasarnya anak-anak
senang bermain. Oleh karena itu agar pembelajaran menyenangkan dan mampu mendorong aktivitas dan interaktivitas siswa, disediakan ruang untuk siswa beraktivitas.
B. Pecahan
1. Pengertian Bilangan Pecahan
Kata pecahan berarti bagian dari keseluruhan yang berukuran sama berasal dari bahasa Latin fractio yang berarti bagian-bagian yang lebih kecil. Pecahan dilambangkan dengan penulisan yang dipisahkan oleh garis lurus dan bukan miring (/). Pecahan mempunyai 2 bagian yaitu pembilang dan penyebut . Contoh
2 1 , 3 1 dan seterusnya.
Pecahan biasa dapat digunakan untuk menyatakan makna dari setiap bagian dari yang utuh. Apabila kakak mempunyai sebuah apel yang akan dimakan berempat dengan temannya, maka apel tersebut harus dipotong-potong menjadi 4 bagian yang sama. Sehingga masing-masing anak akan memperoleh
4 1
bagian dari apel tersebut. Pecahan
biasa 4 1
mewakili ukuran dari masing-masing potongan apel. Dalam
lambang bilangan 4 1
(dibaca seperempat atau satu perempat), ”4”
menunjukkan banyaknya bagian-bagian yang sama dari suatu keseluruhan atau utuh dan disebut ”penyebut”. Sedangkan ”1”
menunjukkan banyaknya bagian yang menjadi perhatian atau digunakan atau diambil dari keseluruhan pada saat tertentu dan disebut pembilang. Adapun beberapa pengertian mengenai arti bilangan pecahan, yaitu:
a. Menurut Kamus Umum Bahasa Indonesia (1984:720) pecahan adalah bilangan yang kurang dari satu.
b. Menurut Akbar Sutawidjaja, dkk (1991:154) bilangan pecahan didefinisikan sebagai perbandingan dua bilangan cacah dengan pembagi bukan nol.
c. Menurut Sukayati, (2003:1 dan 2008:6) pecahan adalah bagian dari keseluruhan yang berukuran sama. Pecahan merupakan bagian dari bilangan rasional yang dapat ditulis dalam bentuk
b a
dengan a dan b merupakan bilangn bulat dan b tidak sama dengan nol.
Peragaan dapat menggunakan blok pecahan yang berbentuk lingkaran. Blok pecahan ini sangat bermanfaat bagi siswa sebagai pengganti dari benda-benda aslinya, dan dapat digunakan memperagakan konsep pecahan, pecahan senilai, penjumlahan dan pengurangan pecahan.
2. Macam-macam Pecahan
a. Pecahan murni, tidak murni dan pecahan campuran.
Pecahan Murni
Gambar 2.1
Pada gambar tersebut di atas diperlihatkan daerah persegi yang dibagi menjadi 4 bagian yang sama. Daerah yang diarsir adalah 1 bagian dari 4 bagian yang sama, dengan demikian dinyatakan sebagai
4 1
. Sedangkan daerah yang tidak diarsir adalah 3 bagian dari 4 bagian yang sama, dengan demikian dinyatakan sebagai
4 3 . Pecahan 4 1 dan 4 3
memiliki pembilang yang nilainya kurang dari penyebut. Pecahan-pecahan seperti itu dinamakan pecahan murni (pecahan sejati).
Pecahan Tak Sebenarnya
Gambar 2.2 a Gambar 2.2 b 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1
Pada gambar 2.2 a diperlihatkan 2 buah daerah persegi yang dibagi menjadi 4 bagian yang sama. Pada gambar 2.2 (a), daerah persegi diarsir penuh, sehingga daerah tersebut mewakili pecahan
4 4
atau bilangan 1. Pada gambar 2.2 (b), daerah yang diarsir adalah 1 bagian dari 4 bagian yang sama, dinyatakan sebagai
4 1
. Apabila daerah yang diarsir pada kedua gambar itu digabungkan atau dijumlahkan, maka akan dihasilkan pecahan
4 5
, yang didapat dari
gabungan 4 4 dengan 4 1
. Dapat dikatakan pula bahwa hasil gabungan daerah yang diarsir pada kedua gambar itu merupakan gabungan 1 daerah persegi penuh dengan seperempatnya, ditulis
4 4 + 4 1 = 4 5 = 4 1 1 Jadi, pecahan yang memiliki pembilang yang nilainya lebih dari
penyebut dinamakan pecahan tidak sebenarnya.Contoh :
5 6 , 3 7 , 2 4 , 7 9 b.Pecahan Campuran Pecahan campuran: c b
a , a adalah bilangan bulat, b
pembilang, c penyebut. Contoh : 4 1 1 , 5 2 2 .
c. Pecahan Senilai
Gambar 2.3
Pada gambar 2.3 ditunjukkan bahwa daerah lingkaran yang dibagi menjadi beberapa bagian yang sama. Luas daerah yang diarsir pada setiap lingkaran adalah sama, sehingga dapat dikatakan bahwa
2 1 = 4 2 = 6 3 = 8 4 . Pecahan-pecahan 2 1 ; 4 2 ; 6 3 dan 8 4 disebut
pecahan yang senilai.
d.Pecahan Desimal
Pecahan desimal adalah suatu pecahan yang penyebutnya merupakan perpangkatan dari bilangan 10. Pada penulisan bentuk desimal, terdapat tanda koma yang memisahkan antara bilangan cacah pada pecahan campuran dengan bilangan pecahannya.
Angka-angka dalam suatu bilangan desimal mempunyai arti (nilai tempat ) sebagai berikut:
ratusan 1 2 8, 1 2 5 perseribuan
puluhan perseratusan satuan persepuluhan
Bilangan satuan dan persepuluhan dipisahkan dengan tanda
koma. Bilangan 128,125 merupakan bilangan desimal dengan tiga
tempat desimal, karena memiliki 3 angka di belakang koma. Bilangan 128,125 dibaca seratus dua puluh delapan seratus dua puluh lima per seribu.
e. Pecahan Persen
Kata percent atau persen (dalam bahasa Indonesia) berasal dari bahasa Latin, “percentum”, yang berarti perseratus. Pecahan persen adalah pecahan per seratus atau pecahan yang penyebutnya seratus. Persen dilambangkan dengan %.
P % dibaca “P persen”
Contoh :
C. Contextual Teaching and Learning (CTL)
1. Definisi Contextual Teaching and Learning(CTL).
Pembelajaran matematika dengan pendekatan kotekstual memberikan peluang pada siswa untuk aktif mengkonstruksi pengetahuan matematika. Dalam menyelesaikan suatu masalah yang dimulai dari masalah- masalah yang dapat dibayangkan oleh siswa, siswa diberi kebebasan menemukan strategi sendiri, dan secara perlahan-lahan guru membimbing siswa menyelesaikan masalah tersebut. Pada pembelajaran matematika istilah kontekstual dikenal
10 8 8 , 0 100 80 % 80 ; 4 1 25 , 0 100 25 % 25 100 % P P
sebagai pendekatan Contextual Teaching and Learning atau yang lebih dikenal dengan pendekatan CTL dan realistik dikenal sebagai pendekatan Realistic Mathematic Education (RME) dan di Indonesia dikenal dengan istilah Pendidikan Matematika Realistik.
Contextual Teaching and Learning (CTL) merupakan konsep belajar yang membantu guru mengkaitkan antara materi yang diajarkannya dengan situasi dunia nyata siswa dan mendorong antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sebagai anggota keluarga dan masyarakat (Riyanto,2009:161).
Pendekatan Kontekstual (Contextual Teaching and Learning
(CTL)) merupakan konsep belajar yang membantu guru mengaitkan antara materi yang diajarkannya dengan situasi dunia nyata siswa dan mendorong siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sebagai anggota keluarga dan masyarakat (http://pakguruonline.pendidikan.net). Dalam konteks ini siswa perlu mengerti apa makna belajar, manfaatnya, dalam status apa mereka dan bagaimana mencapainya. Dengan ini siswa akan menyadari bahwa apa yang mereka pelajari berguna sebagai hidupnya nanti. Sehingga, akan membuat mereka memposisikan sebagai diri sendiri yang memerlukan suatu bekal yang bermanfaat untuk hidupnya nanti dan siswa akan berusaha untuk meggapinya.
CTL merupakan suatu proses pengajaran yang bertujuan untuk membantu siswa memahami materi pelajaran yang sedang mereka
pelajari dengan menghubungkan pokok materi pelajaran dengan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari (Johnson,2002:24 dalam Supinah). Tugas guru dalam pembelajaran kontekstual adalah membantu siswa dalam mencapai tujuannya. Maksudnya, guru lebih berurusan dengan trategi daripada memberi informasi. Guru hanya megelola kelas sebagai sebuah tim yang bekerja sama untuk menemukan suatu yang baru bagi siswa.
2. Hakekat Contextual Teaching and Learning(CTL).
Pembelajaran kontelstual (Contextual Teaching and Learning)
adalah konsep belajar yang membantu guru mengaitkan antara materi yang diajarkan dengan situasi dunia nyata dan siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sehari-hari, dengan melibatkan tujuh komponen utama pembelajaran efektif, yakni :
a. Konstruktivisme (Contructivism).
Contructivism merupakan landasan berpikir pendekatan CTL. Kontruktivisme adalah proses membangun atau menyusun pengetahuan baru dalam struktur kognitif siswa berdasarkan pengalaman, yang menekankan bahwa belajar tidak hanya sekedar menghafal, mengingat pengetahuan tetapi merupakan suatu proses belajar mengajar dimana siswa sendiri aktif secara mental membangun pengetahuannya, yang dilandasi oleh struktur pengetahuan yang dimilikinya. Esensi dari teori konstruktivis
adalah ide bahwa siswa harus menemukan dan mentransformasikan suatu informasi kompleks ke situasi lain, dan apabila dikehendaki, informasi itu menjadi milik mereka sendiri. Dalam pandangan konstruktivis, strategi memperoleh lebih diutamakan dibandingkan seberapa banyak siswa memperoleh lebih diutamakan dibandingkan seberapa banyak siswa mengingat pengetahuan. Untuk itu tugas guru adalah menfasilitasi proses tersebut dengan :
o Menjadikan pengetahuan bermakna dan relevan bagi siswa. o Memberi kesempatan siswa menemukan dan menerpakan idenya
sendiri, dan
o Menyadarkan siswa agar menerapakan strategi mereka sendiri dalam belajar.
b. Menemukan (Inquiry).
Menemukan merupakan bagian inti dari kegiatan kontekstual, karena pengetahuan dan ketrampilan yang diperoleh siswa diharapkan bukan hasil mengingat seperangkat fakta-fakta tetapi hasil dari menemukan sendiri. Kegiatan menemukan
(inquiry) merupakan sebuah siklus yang terdiri dari perumusan masalah, mengajukan hipotesis, mengumpulkan data, menguji hipotesis berdasarkan data yang ditemukan dan yang terakhir membuat kesimpulan. Siklus inquiry :
o Questioning
o Hipotesis
o Data Gathering
o Conclusion.
Langkah-langkah kegiatan menemukan (inquiry) : o Merumuskan masalah.
o Mengamati atau melakukan observasi.
o Menganalisis dan menyajikan hasil dalam tulisan, gambar laporan, bagan, tabel, atau karya lainnya.
o Mengomunikasikan atau menyajikan hasil karya pada pembaca, teman sekelas, guru, atau audensi lain.
c. Bertanya (Questioning).
Pengetahuan yang dimiliki seseorang selalu dimulai dari bertanya dan menjawab pertanyaan. Bertanya merupakan strategi utama pembelajaran berbasis CTL dan dipandang sebagai refleksi dari keingintahuan setiap individu, sedangkan menjawab pertanyaan mencerminkan kemampuan seseorang dalam berfikir. Kegiatan bertanya berguna untuk :
a)Menggali informasi
b)Menggali pemahaman siswa
c)Membangkitkan respon kepada siswa
d)Mengetahui sejauh mana keingintahuan siswa e)Mengetahui hal-hal yang sudah siketahui siswa
f) Menfokuskan perhatian pada sesuatu yang dikehendaki guru. g)Membangkitkan lebih banyak lagi pertanyaan dari siswa, untuk
menyegarkan kambali pengetahuan siswa. d. Masyarakat belajar ( Learning Community).
Konsep masyarakat belajar menyarankan hasil pembelajaran diperoleh dari hasil kerjasama dari orang lain. Hasil belajar diperoleh dari “sharing” antar teman, antar kelompok, dan antar yang tahu ke yang belum tahu. Masyarakat belajar terjadi apabila ada komunikasi dua arah, dua kelompok atau lebih yang terlibat dalam komunikasi pembelajaran saling belajar.
e. Pemodelan (Modeling).
Pemodelan pada dasrnya membahasakan yang dipikirkan, mendemonstrasi bagaimana guru menginginkan siswanya melakukan apa yang guru inginkan agar siswanya melakukan. Dalam pembelajaran kontekstual, guru bukan satu-satunya model. Model dapat dirancang dengan melibatkan siswa dan juga mendatangkan dari luar.
f. Refleksi (Reflection).
Refleksi adalah proses pengendapan pengalaman yang dilakukan dengan cara mengurutkan kembali kejadian-kejadian atau peristiwa pembelajaran yang telah dilaluinya. Refleksi merupakan cara berfikir atau respon tentang apa yang baru
dipelajari atau berpikir kebelakang tentang apa yang sudah dilakukan dimasa lalu. Realisasinya dalam pembelajaran, guru menyisakan waktu sejenak agar siswa melakukan refleksi yang berupa pernyataan langsung tentang apa yang diperoleh hari itu. g. Penilaian sebenarnya (Authentic Assesment).
Penilaian adalah proses pengumpulan berbagai data yang bisa memberi gambaran mengenai perkembangan belajar siswa. Dalam pembelajaran berbasis CTL, gambaran perkembangan belajar siswa perlu diketahui guru agar bisa memastikan bahwa siswa mengalami pembelajaran yang benar. Fokus penilaian adalah pada penyelesaian tugas yang relevan dan kontekstual serta penilaian dilakukan terhadap proses maupun hasil.
Karakteristik authentic assesment:
o Dilaksanakan selama dan sesudah proses pembelajaran berlangsung.
o Bisa digunakan untuk formatif maupun sumatif.
o Yang diukur keterampilan dan performasi, bukan mengingat fakta.
o Berkesinambungan. o Terintegrasi.
3. Komponen Contextual Teaching and Learning(CTL).
a) Melakukan hubungan yang bermakna (making meaningful conections), adalah membuat hubungan antara subyek dengan pengalaman yang bermakna dan makna ini akan memberi alasan apa yang dipelajari. Menghubungkan antara pembelajaran dengan kehidupan nyata siswa sehingga hasilnya akan bermakna (berarti). Ini akan membuat siswa merasakan bahwa belajar penting untuk masa depannya (Johnson, 2002:43-44 dalam Supinah).
b) Melakukan pekerjaan atau kegiatan-kegiatan yang signifikan
(doing significant work), adalah dapat melakukan pekerjaan atau tugas yang sesuai.
c) Belajar yang diatur sendiri (self regulated learning), adalah membangun minat individual siswa untuk bekerja sendiri atau pun kelompok dalam rangka mencapai tujuan yang bermakna dengan mengaitkan antara materi ajar dan konteks kehidupan sehari-hari(Johnson,2002:82-84 dalam Supinah).
d) Bekerja sama (collaborating), adalah proses pembelajaran yang melibatkan siswa dalam kelompok, membantu siswa untuk mengerti bagaimana berkomunikasi atau berinteraksi dengan yang lain dan dampak apa yang ditimbulkannya.
e) Berpikir kritis dan kreatif (critical and creative thinking), siswa diwajibkan untuk memanfaatkan berpikir kritis dan kreatifnya dalam pengumpulan, analisis dan sintesis data, memahami suatu
isu atau fakta dan pemecahan masalah(Johnson,2002:100-101 dalam Supinah).
f) Memelihara atau membina pribadi (nurturing the individual),
adalah menjaga atau mempertahankan kemajuan individu. Hal ini menyangkut pembelajaran yang dapat memotivasi, mendukung, menyemangati, dan memunculkan gairah belajar siswa. Guru harus memberi stimuli yang baik terhadap motivasi belajar siswa dalam lingkungan sekolah. Guru diharap mampu memberi pengaruh baik terhadap lingkungan belajar siswa. Antara guru dan orangtua mempunyai peran yang sama dalam mempengaruhi kemampuan siswa. Pencapaian perkembangan siswa tergantung pada lingkungan sekolah juga pada kepedulian perhatian yang diterima siswa terhadap pembelajaran (termasuk orang tua). Hubungan ini penting dan memberi makna pada pengalaman siswa nantinya didalam kelompok dan dunia kerja(Johnson,2002:127-128 dalam Supinah).
g) Mencapai standar yang tinggi (reaching high standards), adalah menyiapkan siswa mandiri, produktif dan cepat merespon atau mengikuti perkembangan teknologi dan jaman. Dengan demikian dibutuhkan penguasaan pengetahuan dan keterampilan sebagai wujud jaminan untuk menjadi orang yang bertanggung jawab, pengambil keputusan yang bijaksana dan karyawan yang memuaskan(Johnson, 2002:149-150 dalam Supinah).
h) Penilaian yang sesungguhnya (authentic assesment), ditujukan pada motivasi siswa untuk menjadi unggul di era teknologi, penilaian sesungguhnya ini berpusat pada tujuan, melibatkan keterampilan tangan, penerapan, dan kerja sama serta pemikiran tingkat tinggi yang berulang-ulang. Penilaian itu bertujuan agar para siswa dapat menunjukkan penguasaan dan keahlian yang sesungguhnya dan kedalaman berpikir dari pengertian, pemahaman, akal budi, kebijaksanaan dan kesepakatan(Johnson,2002:165 dalam Supinah).
2)Tahap-Tahap Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Kontekstual
(Contextual Teaching and Learning (CTL)) Secara garis besar, langkahnya adalah berikut ini.
(1) Kembangkan pemikiran bahwa anak akan belajar lebih bermakna dengan cara bekerja sendiri, menemukan sendiri, dan mengkostruksi sendiri pengetahuan dan keterampilan barunya.
(2) Laksanakan sejauh mungkin kegiatan inkuiri untuk semua topik. (3) Kembangkan sifat ingin tahu siswa dengan bertanya.
(4) Ciptakan 'masyarakat belajar' (belajar dalam kelompok-kelompok). (5) Hadirkan 'model' sebagai contoh pembelajaran.
(6) Lakukan refleksi di akhir pertemuan.
