Eksplorasi Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari dua kategori. Kategori pertama yaitu data simulasi secara visual ditampilkan pada Lampiran 1, dapat dilihat bahwa contoh histogram cenderung menjulur ke kanan begitu juga dengan sebarannya yang terlihat bersifat ekor gemuk pada ekor kanan. Kategori kedua
yaitu data Welfare Reform, masing- masing faktor ditampilkan secara visual pada Lampiran 2, dapat dilihat bahwa secara umum histogram cenderung menjulur ke kanan yang terlihat bersifat ekor gemuk pada ekor kanan. Pengecualian pada Faktor G dan Faktor H, pada faktor tersebut histogram cenderung mendekati simetri dan normal.
Pada umumnya sebaran kerugian resiko operasional tidak mengikuti sebaran Normal dan cenderung memiliki karakteristik tersendiri seperti yang dijelaskan pada Bab Pendahuluan. Sifatnya yang tidak mengikuti sebaran Normal tersebut mengakibatkan hasil analisis tidak akan memberikan hasil yang baik apabila analisis dilakukan dengan mengasumsikan data menyebar Normal seperti analisis-analisis statistika pada umumnya. Setelah diuji dengan menggunakan uji kenormalan Kolmogorov-Smirnov, dapat dilihat pada Tabel 3 bahwa seluruh faktor tidak menyebar normal. Data kategori pertama dan kedua memiliki persamaan sifat yaitu sama-sama menjulur pada salah satu sisi dan sebarannya sama-sama cenderung bersifat ekor gemuk.
Tabel 3 Hasil eksplorasi data pada masing- masing faktor data Welfare Reform Faktor Kemencengan Kurtosis Nilai-pa Keterangana
A 5.879 59.609 < 0.010 Tidak menyebar normal B 1.110 3.748 < 0.010 Tidak menyebar normal
C 0.382 2.604 0.017 Tidak menyebar normal
D 4.575 29.282 < 0.010 Tidak menyebar normal E 0.704 3.149 < 0.010 Tidak menyebar normal F 0.872 3.414 < 0.010 Tidak menyebar normal G 0.413 3.560 < 0.010 Tidak menyebar normal H 0.296 2.629 < 0.010 Tidak menyebar normal a
Berdasarkan hasil uji kenormalan Kolmogorov-Smirnov
Penerapan Beberapa Metode Pendugaan Sebaran dalam Menduga VaR pada Data Simulasi yang Bersifat Ekor Gemuk
Simulasi dilakukan guna melihat sifat bias dari masing- masing metode pendugaan. Dari keseluruhan metode, transformasi penduga kepekatan kernel merupakan yang paling rumit. Transformasi penduga kepekatan kernel merupakan gabungan dari metode non-parametrik dan metode parametrik dengan menggabungkan kelebihan masing- masing metode, sehingga sebagian menyebutnya sebagai metode semi-parametrik.
Secara garis besar transformasi penduga kepekatan kernel dilakukan seperti pada Gambar 2. Data ditransformasi sehingga nilainya berkisar antara 0 sampai 1 dan data menyebar mendekati sebaran Seragam(0,1), transformasi dilakukan dengan menggunakan fungsi sebaran kumulatif dari sebaran tertentu. Setelah data ditransformasi, dilakukan penduga kepekatan kernel biasa pada data tersebut kemudian dilakukan transformasi balik. Meskipun fungsi kernel dan kriteria lebar jendela yang digunakan sama dengan penduga kepekatan kernel bia sa, sebaran hasil transformasi penduga kepekatan kernel lebih mendekati sebaran sebenarnya dibandingkan dengan sebaran hasil penduga kepekatan kernel biasa. Transformasi
penduga kepekatan kernel dilakukan apabila sebaran peluang data contoh relatif sulit diduga (Wand dan Jones 1995).
Gambar 2 Teladan transformasi penduga kepekatan kernel. (a) histogram data awal, (b) perbandingan sebaran asli dengan sebaran hasil penduga kepekatan kernel, (c) histogram data hasil transformasi beserta dugaan sebarannya, (d) perbandingan sebaran asli dengan sebaran hasil transformasi penduga kepekatan kernel.
Pada keseluruhan simulasi, generalized pareto distribution (GPD) secara konsisten memberikan hasil yang paling baik untuk keseluruhan kuantil yang diteliti. Transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran Champernowne termodifikasi (TKCM) dan penduga kepekatan kernel juga memberikan hasil yang baik, meskipun tidak sebaik GPD. Transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran normal (TKN) memberikan hasil yang relatif buruk untuk keseluruhan simulasi, semakin tinggi kuantil yang ingin diduga nilainya semakin tinggi pula kecenderungan underestimate-nya. Hal ini memperlihatkan bahwa sebaran normal memang kurang cocok diterapkan dalam transformasi penduga kepekatan kernel jika terdapat kecenderungan ekor gemuk pada sebaran data. Plot kuantil-kuantil yang dihasilkan masing- masing simulasi pun memperlihatkan bahwa GPD lebih mendekati kuantil empirik dari data sesungguhnya dibandingkan dengan metode lainnya. Pada Tabel 4 diperlihatkan hasil numerik dari salah satu hasil simulasi, secara umum GPD memberikan hasil yang terbaik. Pada kuantil 0.99 terlihat bahwa TKCM memberikan hasil yang paling baik, meskipun demikian nilai dugaan yang dihasilkan GPD tidak jauh berbeda dengan nilai dugaan yang dihasilkan TKCM. Secara umum seluruh simulasi memperlihatkan pola yang sama seperti yang ditampilkan pada Gambar 3, Gambar 4, dan Tabel 4.
Masing- masing metode pendugaan memperlihatkan pola yang relatif sama untuk keseluruhan simulasi yaitu semakin tinggi nilai kuantil yang ingin diduga semakin menyebar juga nilai-nilai dugaannya. Dan dengan bertambahnya ukuran
contoh akan mengakibatkan nilai- nilai dugaannya menjadi lebih terpusat, nilai bias mutlak dan nilai dugaan kuadrat tengah galat (KTG)- nya menjadi lebih kecil.
Gambar 3 Scatter plot hasil simulasi dengan populasi yang menyebar Eksponensial(2) dan n = 500
Gambar 4 Plot kuantil-kuantil hasil simulasi dengan populasi yang menyebar Eksponensial(2) dan n = 500
Tabel 4 Hasil simulasi dengan populasi menyebar Eksponensial(2) dan n = 500
q Bias Dugaan KTG Kernel TKN TKCM GPD Kernel TKN TKCM GPD 0.90 0.17970 -0.24935 -0.22872 0.00000 0.07796 0.09567 0.08103 0.05744 0.91 0.16622 -0.31813 -0.26938 0.00135 0.07727 0.13552 0.10358 0.05270 0.92 0.16825 -0.39324 -0.29735 0.01676 0.08209 0.18890 0.12229 0.05246 0.93 0.15000 -0.51733 -0.34308 0.01343 0.08449 0.30183 0.15519 0.05641 0.94 0.13045 -0.67250 -0.37868 0.01474 0.09558 0.48725 0.18563 0.06534 0.95 0.13564 -0.84635 -0.37580 0.03904 0.12644 0.75289 0.19005 0.08040 0.96 0.11158 -1.10865 -0.37398 0.02884 0.18018 1.26811 0.19798 0.09769 0.97 0.05847 -1.48310 -0.34941 -0.00543 0.25725 2.24156 0.19398 0.11703 0.98 -0.04043 -2.09650 -0.30663 -0.08727 0.44787 4.44142 0.19255 0.14244 0.99 -0.34557 -3.24791 -0.12661 -0.17664 1.07286 10.60279 0.21218 0.19873
Penerapan Metode Terbaik dalam Menduga VaR pada Data Welfare Reform
Generalized Pareto Distribution (GPD) diterapkan dalam menduga sebaran
pada data kerugian operasional aktual yang bersifat ekor gemuk, dan dari sebaran tersebut diduga VaR- nya. Pada eksplorasi data didapat bahwa keseluruhan faktor tidak menyebar normal, sehingga pemodelan biasa terhadap sebaran normal tidak akan memberikan hasil yang baik. GPD diharapkan mampu memberikan hasil yang baik. Tabel 5 menampilkan hasil pendugaan parameter GPD. Penentuan nilai ambang yang digunakan dalam pemodelan GPD menggunakan kriteria yang umum digunakan yaitu kuantil 0.9 dari data
Tabel 5 Hasil pemodelan data dengan sebaran GPD
Faktor Parameter GPD Hasil uji Kolmogorov-Smirnov (nilai-p)b
Faktor A 60.49 0.47 19.96 0.96 Faktor B 19.26 -0.54 6.05 0.50 Faktor C 11.20 -0.24 1.58 0.85 Faktor D 8.36 0.05 11.66 0.44 Faktor E 53.62 -0.20 8.74 0.86 Faktor F 171.91 -0.13 30.47 0.92 Faktor G 84.33 -0.27 7.06 0.81 Faktor H 112.32 -0.09 13.15 0.54 b
Hipotesis nol adalah amatan-amatan ekstrim contoh menyebar GPD A. Interpretasi hasil pe modelan data dengan sebaran GPD
Dalam sebaran GPD parameter k atau parameter bentuk memberikan gambaran dari ‘bentuk’ sebaran GPD, apabila nilainya positif maka sebaran cenderung curam, semakin besar nilai k maka akan semakin curam sebarannya. Jika nilai k = 0 maka sebaran GPD akan identik dengan bentuk sebaran Eksponensial. Suatu hal yang menarik adalah ketika nilai k bernilai negatif maka sebaran tidak bernilai nol pada selang tertentu saja yaitu pada selang [ , – /k], tidak seperti ketika 0 di mana sebaran tidak bernilai nol pada selang [ , ∞].
Parameter atau parameter skala memberikan gambaran seberapa mampatnya sebaran, semakin besar nilai maka semakin mampat sebarannya (karakteristiknya sama seperti pada sebaran normal). Sedangkan parameter atau parameter nilai ambang seperti yang telah dijelaskan merupakan nilai pemisah antara amatan yang dimodelkan dan amatan yang tidak dimodelkan.
Hasil uji Kolmogorov-Smirnov pada Tabel 5 menunjukkan bahwa GPD mampu dengan baik menjelaskan sebaran ekor dari masing- masing faktor. Meskipun GPD memberikan hasil uji Kolmogorov-Smirnov yang baik, GPD hanya menjelaskan sebaran ekor dari data dan dalam proses pemodelan hanya menggunakan 10% informasi dari data (19 amatan dari 190 amatan). Uji Kolmogorov-Smirnov yang dilakukan adalah antara GPD dengan amatan ekstrim, bukan dengan keseluruhan amatan. Hasil pemodelan data dengan sebaran GPD dapat dilihat pada Lampiran 6. Sebaran data seluruh faktor (kecuali Faktor A dan Faktor D) hasil pemodelan dengan sebaran GPD memiliki nilai negatif, hal ini berarti bahwa peluang nilai kerugian di atas nilai – / untuk faktor tersebut
bernilai nol atau dengan kata lain GPD secara eksplisit memberikan nilai kerugian maksimum yang akan tercapai. Dalam manajemen resiko operasional dapat dilakukan perlindungan 100% dengan menggunakan dugaan VaR(100) atas faktor- faktor tersebut. Sedangkan pada Faktor A dan Faktor D tidak dapat dilakukan perlindungan 100% karena dugaan VaR(100) pada faktor- faktor tersebut bernilai tak hingga.
Pada Lampiran 6 dan Tabel 6 dapat dilihat juga dampak nilai hasil pemodelan data dengan sebaran GPD. Pada Faktor C yang nilai -nya bernilai kecil, dugaan-dugaan VaR yang dihasilkan cenderung terletak pada selang yang pendek (antara 11 dan 14) tidak seperti pada Faktor D yang memiliki yang besar di mana dugaan-dugaan VaR yang dihasilkan cenderung terletak pada selang yang panjang (antara 8 dan 38). Secara umum semakin besar maka selang dugaan-dugaan VaR yang dihasilkan semakin panjang.
B. Strategi penanganan dampak finansial resiko operasional
Dugaan VaR yang dihasilkan GPD pada data pelatihan untuk kuantil 0.90 hingga kuantil 0.99 ditampilkan pada Tabel 6. Dugaan VaR ditampilkan untuk keseluruhan kuantil. Pada aplikasinya dalam dunia industri keuangan, VaR yang sering digunakan adalah VaR(95) dan VaR(99) karena berkaitan dengan regulasi yang diterapkan pada industri keuangan. Regulasi tersebut diatur pada Basel I dan Basel II. Pada Basel I digunakan VaR(95) sedangkan pada Basel II ditingkatkan menjadi VaR(99), hal ini menunjukkan bahwa dampak dari resiko menjadi sesuatu yang semakin tidak boleh dihindari. Pada penelitian ini karena data yang digunakan merupakan data pemerintahan dan bukan merupakan data industri keuangan sehingga penentuan VaR(100q) mana yang digunakan tidak terpaut oleh regulasi melainkan ditentukan oleh pembuat kebijakan.
Tabel 6 Hasil pendugaan VaR(100q) (diukur dalam pound sterling)
q Faktor Faktor A Faktor B Faktor C Faktor D Faktor E Faktor F Faktor G Faktor H 0.90 64.84 19.22 11.21 8.29 53.34 169.20 84.53 111.15 0.91 67.28 19.79 11.39 9.47 54.56 172.16 85.18 112.39 0.92 70.22 20.40 11.58 10.82 55.87 175.43 85.89 113.79 0.93 73.81 21.05 11.78 12.37 57.29 179.07 86.67 115.38 0.94 78.35 21.74 11.99 14.18 58.86 183.21 87.56 117.22 0.95 84.32 22.50 12.23 16.36 60.61 188.00 88.58 119.41 0.96 92.61 23.35 12.50 19.10 62.61 193.72 89.79 122.10 0.97 105.16 24.32 12.81 22.72 64.98 200.86 91.28 125.59 0.98 127.13 25.48 13.18 28.03 67.96 210.50 93.28 130.57 0.99 180.33 27.01 13.69 37.65 72.19 225.92 96.40 139.20
VaR mengukur nilai kerugian maksimum potensial dalam periode tertentu
dan pada tingkat kepercayaan tertentu. VaR(95) dapat diartikan bahwa 95% kerugian-kerugian finansial yang akan terjadi tidak akan melebihi nilai tersebut. Sebagai teladan misalkan VaR(95) pada Faktor A dapat dilihat dalam Tabel 6 pada kolom faktor A dan pada q = 0.95. VaR(95) pada Faktor A bernilai 76.84 pound sterling, hal ini dapat diartikan bahwa untuk tahun berikutnya dari 100 amatan nilai kerugian finansial pada Faktor A, 95 amatan di antaranya diduga
tidak akan melebihi 76.84 pound sterling sedangkan 5 amatan lainnya diduga melebihi 76.84 pound sterling. Kerugian finansial pada Faktor F, Faktor A, dan Faktor H merupakan yang terbesar, hal ini berarti bahwa faktor- faktor tersebut merupakan faktor yang harus mendapat perhatian lebih besar dari pembuat kebijakan. Sedangkan pada Faktor C, kerugian finansial yang diakibatkannya merupakan yang terkecil dibandingkan seluruh faktor. Salah satu strategi penanganan resiko yang dapat dilakukan adalah dengan strategi finansial, yaitu melakukan pencadangan dana yang cukup guna menutupi kerugian tersebut pada tahun selanjutnya. Pembuat kebijakan sebaiknya mencadangkan dana sebesar yang ditampilkan pada Tabel 6 per individunya sesuai kuantil yang ingin digunakan. Tentunya semakin tinggi kuantil yang digunakan akan mengakibatkan alokasi dana yang semakin tinggi pula, akan tetapi hal ini juga mengakibatkan semakin tinggi juga jaminan bahwa kerugian finansial menjadi lebih tertutupi.
Apabila pembuat kebijakan bertujuan untuk menutupi seluruh kerugian potensial pada masing- masing faktor maka pembuat kebijakan tersebut perlu mencadangkan dana sebesar ukuran populasi negara × VaRFaktor - i untuk Faktor- i. Jika ingin melihat VaR gabungan dari keseluruhan faktor secara bersamaan (sehingga didapat nilai VaR tunggal) dengan mempertimbangkan korelasi nyata antar faktor maka perlu dilakukan kajian lebih lanjut di mana data Welfare Reform dikaji dengan pendekatan analisis peubah ganda.
C. Evaluasi hasil pe modelan data dengan sebaran GPD
Pada Tabel 6 terlihat bahwa semakin tinggi kuantil maka laju dugaan
VaR(100q)- nya pun semakin meningkat, misalnya pada Faktor A di mana VaR(91) dan VaR(90) selisihnya hanya 2.44 pound sterling sedangkan VaR(99)
dan VaR(98) selisihnya mencapai 53.20 poundsterling. Peningkatan yang sangat drastis pada dugaan VaR(100q) ini diharapkan, karena hal tersebut menandakan bahwa sebaran memiliki ekor yang panjang dan juga gemuk (dapat dilihat pada Lampiran 6). Karakteristik ini juga diperlihatkan pada Gambar 5. Semakin tinggi kuantil maka dugaan VaR(100q)- nya pun akan semakin meningkat secara drastis. Gambar 5 juga memperlihatkan bahwa dugaan VaR(100q) tidak jauh berbeda dengan nilai kuantil empirik dari masing- masing faktor (dapat dilihat juga pada plot kuatil-kuantil pada Lampiran 7). Plot sebaran yang dihasilkan GPD pada Lampiran 6 memperlihatkan bahwa GPD mampu dengan baik menjelaskan sebaran dari data (histogram dan sebarannya berhimpit).
VaR(100q) tidak lain merupakan nilai kuantil pada kuantil q. Hasil analisis
pada data validasi ditampilkan pada Tabel 7, pada tabel tersebut ditampilkan nilai amatan yang melebihi VaR hasil pemodelan pada data pelatihan. Secara sederhana, banyaknya amatan yang nilainya berada di bawah VaR(100q) diharapkan sebanyak 189× , artinya sebanyak q bagian dari data nilainya berada di bawah VaR(100q) sesuai dengan definisi VaR. Sedangkan 189× 1 – q amatan lainnya diharapkan berada di atas nilai VaR(100q). Amatan yang nilainya melebihi VaR(100q) didefinisikan sebagai pelanggaran, dan besarnya pelanggaran didefinisikan sebagai banyaknya amatan yang melebihi VaR(100q). Besarnya pelanggaran untuk masing- masing VaR(100q) dicantumkan pada kolom Ideal pada Tabel 7. Sebagai teladan misalkan pada Faktor A dan kuantil q = 0.95, banyaknya pelanggaran adalah 6 hal ini berarti bahwa terdapat 6 amatan pada Faktor A yang melebihi nilai VaR(95) sedangkan banyaknya amatan yang
diharapkan melebihi VaR(95) adalah sebesar 9 (terdapat pada Kolom Ideal). Secara umum pada keseluruhan kuantil banyaknya pelanggaran yang dihasilkan cenderung beragam, meskipun demikian banyaknya pelanggaran tetap berada pada kisaran nilai idealnya.
Gambar 5 Plot fungsi kebalikan sebaran kumulatif empirik (garis patah-patah) dan GPD (garis tegas)
Tabel 7 Banyak pelanggaran terhadap dugaan VaR(100q)
q Ideal Faktor Faktor A Faktor B Faktor C Faktor D Faktor E Faktor F Faktor G Faktor H 0.90 19 12 21 18 21 20 21 16 25 0.91 17 10 16 16 17 16 19 13 19 0.92 15 9 13 15 15 13 19 13 17 0.93 13 7 12 14 13 11 18 10 17 0.94 11 6 12 13 12 8 14 10 16 0.95 9 6 11 11 10 6 10 10 14 0.96 8 5 8 10 7 6 9 10 10 0.97 6 4 5 8 7 3 7 9 8 0.98 4 0 5 5 3 3 6 4 6 0.99 2 0 3 2 1 1 4 2 0
Guna mengevaluasi banyak pelanggaran VaR(100q) pada data validasi pada masing- masing kuantil maka dilakukan back testing. Back testing menguji peluang banyak pelanggaran pada VaR(100q) sama dengan 1 – q pada data. Hipotesis yang digunakan adalah
0: peluang banyak pelanggaran VaR(100q) = 1 – q 1: peluang banyak pelanggaran VaR(100q) ≠ 1 – q
Back testing dilakukan dengan Uji Kupiec, statistik uji- nya adalah
LR = – 2 ln 1 – q T – V qV + 2 ln 1 – V T T– V V T V .
Di mana T adalah banyaknya amatan, V adalah banyaknya pelanggaran, dan LR ~ 2(1). Keputusan diambil berdasarkan nilai-p dengan = 0.05, di mana 0 tidak ditolak apabila nilai-p > 0.05. Hasil back testing yang ditampilkan pada Tabel 8 memperlihatkan bahwa peluang banyak pelanggaran yang dihasilkan GPD bernilai signifikan untuk masing- masing VaR pada masing- masing Faktor, kecuali pada VaR(98) Faktor A. Hal ini berarti bahwa banyak pelanggaran yang dihasilkan GPD tidak jauh berbeda denga n banyak pelanggaran idealnya. Hasil yang baik ini menunjukkan bahwa GPD mampu dengan baik menduga VaR(100q) pada seluruh faktor. Dalam pembagian data pelatihan dan data validasi pada Faktor A kemungkinan amatan-amatan ekstrim cenderung terambil pada data pelatihan, mengingat sifat ekor gemuk terlihat jelas pada sebaran data Faktor A (histogram pada Lampiran 2 dan nilai kurtosis pada Tabel 3). Hal ini berimplikasi pada dugaan VaR yang dihasilkan di mana dugaan VaR pada data pelatihan cenderung besar dan mengakibatkan banyak pelanggaran pada q = 0.98 dan q = 0.99 pada data validasi bernilai nol dan Uji Kupiec pada q = 0.98 tidak signifikan.
Tabel 8 Nilai-p hasil back testing terhadap dugaan VaR(100q)
q Faktor Faktor A Faktor B Faktor C Faktor D Faktor E Faktor F Faktor G Faktor H 0.90 0.075 0.616 0.826 0.616 0.791 0.616 0.471 0.157 0.91 0.055 0.796 0.796 0.998 0.796 0.619 0.289 0.619 0.92 0.078 0.561 0.974 0.974 0.561 0.316 0.561 0.621 0.93 0.052 0.722 0.828 0.948 0.513 0.196 0.337 0.302 0.94 0.074 0.841 0.619 0.841 0.281 0.431 0.676 0.177 0.95 0.218 0.614 0.614 0.856 0.218 0.856 0.856 0.155 0.96 0.312 0.871 0.387 0.833 0.548 0.603 0.387 0.387 0.97 0.453 0.771 0.349 0.584 0.212 0.584 0.190 0.349 0.98 c0.006 0.546 0.546 0.674 0.674 0.288 0.910 0.288 0.99 0.051 0.455 0.937 0.475 0.475 0.180 0.937 0.051 c
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Pada data simulasi, generalized pareto distribution (GPD) secara konsisten memberikan hasil yang paling baik. Transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran Champernowne termodifikasi (TKCM) dan penduga kepekatan kernel juga memberikan hasil yang baik, meskipun tidak sebaik GPD, transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran normal (TKN) memberikan hasil yang relatif buruk untuk keseluruhan simulasi, membuktikan bahwa sebaran normal tidak cocok digunakan sebagai dasar transformasi pada data kerugian resiko operasional. Semakin tinggi kuantil yang ingin diduga nilainya semakin menyebar juga dugaan-dugaan nilainya, dan semakin besar ukuran contoh akan mengakibatkan dugaan-dugaan nilainya menjadi lebih terpusat, nilai bias mutlak dan nilai dugaan kuadrat tengah galat- nya menjadi lebih kecil. Pada data aktual, GPD memberikan laju dugaan VaR(100q) yang meningkat seiring meningkatnya kuantil. Faktor F (Incapacity benefits) merupakan faktor yang memiliki dampak finansial terbesar dan dugaan VaR yang dihasilkan pun terletak pada selang yang sangat panjang (antara 170 sampai 235), sedangkan Faktor C (Non-dependent deduction) merupakan faktor yang memiliki dampak finansial terkecil. Hasil back testing pada data validasi memperlihatkan bahwa GPD mampu dengan baik menduga VaR(100q) untuk masing- masing faktor.
Saran
Dalam kajian ini penduga kepekatan kernel dan transformasi penduga kepekatan kernel tidak mampu memberikan performa yang lebih baik dibandingkan generalized pareto distribution. Perlu dilakukan kajian lebih lanjut dan lebih dalam lagi mengenai fungsi kernel dan kriteria lebar jendela yang sekiranya akan memengaruhi performa nilai dugaan yang dihasilkan oleh penduga kepekatan kernel dan transformasi penduga kepekatan kernel. Kriteria evaluasi
VaR tidak hanya dilihat pada back testing saja, akan tetapi juga dapat dilihat dari
selang dugaan VaR. Kajian lebih lanjut disarankan menggunakan metode pendugaan selang guna memperluas kriteria evaluasi. Pada kajian ini masing-masing kerugian operasional pada data aktual dianalisis secara terpisah (analisis dilakukan per kerugian operasional, bukan secara keseluruhan) dan meniadakan korelasi yang mungkin terjadi antar kerugian operasional. Pada kajian sela njutnya disarankan untuk memperluas kajian dengan memasukkan unsur hubungan antar kerugian operasional dalam analisis.
DAFTAR PUSTAKA
Alexander C. 2003. Operational Risk: Regulation, Analysis, and Management. London (UK): Financial Times Prentice Hall.
Buch-Larsen T, Nielsen JP, Guillén M, Bolancé. 2005. Kernel density estimator for heavy tailed distribution using the Champernowne transformation.
Statistics. 39(6): 503-518. Doi: 10.1080/02331880500439782.
Coles S. 2001. An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values. London (GB): Springer.
Cruz MG. 2002. Modeling, Measuring, and Hedging Operational Risk. New York (US): John Wiley & Sons.
Haryanto B. 2012. Pendugaan Nilai Resiko dengan Sebaran Transformasi-Kernel dan Sebaran Nilai Ekstrim [tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor. Lewis NDC. 2004. Operational Risk – with Excel and VBA – Applied Statistical
Methods for Risk Management. Canada: John Wiley & Sons.
Muslich M. 2007. Manajemen Resiko Operasional: Teori & Praktik . Jakarta (ID): Bumi Aksara.
Vose D. 2008. Risk Analysis: A Quantitative Guide 3rd Edition. England (UK): John Wiley & Sons.
LAMPIRAN
Lampiran 1 Visualisasi data simulasi
Lampiran 3 Hasil simulasi populasi menyebar Eksponensial(2) dan n = 100
Lampiran 6 Plot sebaran hasil pemodelan data dengan sebaran GPD
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Tangerang pada tanggal 28 Agustus 1991 dari Bapak Santosa dan Ibu Ratmi. Penulis adalah putra bungsu dari tiga bersaudara. Tahun 2009 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Bogor dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB dan diterima di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi asisten responsi Mata Kuliah Perancangan Percobaan pada tahun ajaran 2011/2012, asisten responsi Mata Kuliah Metode Statistika pada tahun ajaran 2012/2013. Penulis juga aktif dalam Unit Kegiatan Mahasiswa Tarung Derajat IPB sebagai ketua divisi hubungan eksternal (tahun 2010-2011) dan sebagai anggota (tahun 2009-2014). Selain itu penulis juga aktif dalam Himpunan Keprofesian Gamma Sigma Beta sebagai Badan Pengawas (tahun 2011-2013). Pada bulan Juli- Agustus 2013 penulis melaksanakan kegiatan Praktik Lapang di Direktorat Administrasi dan Pendidikan IPB.