Penulis dilahirkan di Tangerang pada tanggal 28 Agustus 1991 dari Bapak Santosa dan Ibu Ratmi. Penulis adalah putra bungsu dari tiga bersaudara. Tahun 2009 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Bogor dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB dan diterima di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi asisten responsi Mata Kuliah Perancangan Percobaan pada tahun ajaran 2011/2012, asisten responsi Mata Kuliah Metode Statistika pada tahun ajaran 2012/2013. Penulis juga aktif dalam Unit Kegiatan Mahasiswa Tarung Derajat IPB sebagai ketua divisi hubungan eksternal (tahun 2010-2011) dan sebagai anggota (tahun 2009-2014). Selain itu penulis juga aktif dalam Himpunan Keprofesian Gamma Sigma Beta sebagai Badan Pengawas (tahun 2011-2013). Pada bulan Juli- Agustus 2013 penulis melaksanakan kegiatan Praktik Lapang di Direktorat Administrasi dan Pendidikan IPB.
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Dalam industri keuangan dikenal tiga jenis resiko yaitu resiko pasar, resiko kredit, dan resiko operasional. Ketiga resiko tersebut selalu diperhatikan karena memiliki dampak yang besar terhadap kondisi keuangan dari suatu industri keuangan. Resiko operasional merupakan resiko yang menarik untuk diamati karena memiliki karakteristik yang berbeda dengan resiko lainnya. Secara sederhana resiko operasional merupakan potensi kerugian yang ditimbulkan dari suatu kejadian acak yang disebabkan oleh kegiatan operasional suatu industri keuangan, misalnya kesalahan transaksi teller, kerusakan ATM, kebakaran gedung dan lainnya. Resiko operasional juga dialami oleh industri non-keuangan, salah satunya industri pertanian.
Pengukuran nilai kerugian akibat resiko operasional merupakan hal yang sangat penting dalam melakukan manajemen resiko operasional karena berkaitan dengan pemenuhan kecukupan modal untuk menutupi kerugian tersebut (Muslich 2007). Apabila nilai resiko diukur terlampau kecil maka kerugian-kerugian besar menjadi tidak bisa tertutupi, sedangkan jika nilai resiko diukur terlampau besar maka akan mengakibatkan modal yang seharusnya diinvestasikan ke sektor lain menjadi tersimpan secara percuma. Pendekatan yang umum digunakan dalam mengukur resiko operasional adalah Advance Measurement Approach (AMA) yang didasarkan pada Loss Distribution Approach (LDA) di mana data kerugian per periode waktu tertentu dimodelkan fungsi kepekatan peluang (fkp) atau sebarannya (Alexander 2003), kemudian dari sebaran tersebut dicari Value at Risk (VaR)- nya. VaR merupakan nilai kerugian maksimum potensial yang diakibatkan oleh suatu resiko operasional dalam periode tertentu dan pada tingkat kepercayaan tertentu, sehingga VaR tidak lain mengukur nilai kuantil dari sebaran kerugian (Lewis 2004).
Kerugian akibat resiko operasional umumnya bernilai kecil dengan frekuensi sering dan bernilai besar dengan frekuensi jarang. Meskipun kerugian yang bernilai besar jarang terjadi, dampaknya sangat signifikan terhadap industri keuangan. Karena karakternya tersebut, sebaran kerugian resiko operasional umumnya tidak simetri dan cenderung memiliki skewness ‘kemencengan’ positif (sebaran menjulur ke kanan). Selain itu, menurut Alexander (2003) sebaran tersebut juga cenderung bersifat fat tail ‘ekor gemuk’, ditandai dengan nilai kurtosisnya yang tinggi (leptokurtis), semakin tinggi semakin bersifat ekor gemuk. Dan pastinya sebaran kerugian resiko operasional selalu bernilai 0 pada
< 0 (kerugian selalu bernilai positif).
Metode yang umum digunakan dalam mengukur VaR adalah Extreme Value
Theory (EVT). Pendekatan EVT bersifat parametrik dan hanya memodelkan ekor
(nilai ekstrim) dari sebaran kerugian atau dengan kata lain hanya memodelkan kerugian yang bernilai besar (ekstrim) saja. Penggunaan EVT memiliki kendala dalam menentukan threshold ‘nilai ambang’ di mana suatu kerugian dikatakan ekstrim atau tidak. Terdapat banyak metode dalam menentukan nilai ambang (Coles 2001), hal ini mengakibatkan penentuan nilai ambang menjadi suatu hal yang sangat sulit.
Suatu alternatif dalam memodelkan sebaran kerugian resiko operasional adalah dengan menggunakan metode non-parametrik, yaitu dengan penduga kepekatan kernel. Penduga kepekatan kernel menghasilkan sebaran yang sangat fleksibel. Meskipun demikian, penduga kepekatan kernel pun memiliki beberapa kendala, diantaranya dalam penentuan fungsi kernel dan penentuan lebar jendela. Guna mengatasi masalah ini maka dilakukan transformasi kernel. Wand dan Jones (1995) menyatakan bahwa transformasi kernel meningkatkan akurasi penduga kepekatan kernel. Haryanto (2012) mengkaji sebaran normal sebagai dasar transformasi kernel, tapi kajian tersebut fokus pada resiko pasar dan bukan pada resiko operasional. Sedangkan Buch-Larsen et al. (2005) menggunakan sebaran Champernowne termodifikasi dalam mengukur kerugian resiko operasional, dan memperlihatkan bahwa sebaran tersebut sangat baik diterapkan pada data yang bersifat ekor gemuk.
Tujuan Tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Mengkaji beberapa metode pendugaan sebaran dalam menduga VaR pada data simulasi yang bersifat ekor gemuk.
2. Mengkaji metode terbaik hasil dari Tujuan 1 dalam menduga VaR pada data kerugian operasional aktual.
METODOLOGI
Pada penelitian ini terdapat dua hal yang akan dilakukan, yaitu: (1) mengkaji beberapa metode pendugaan sebaran dalam menduga VaR dan membandingkan performa nilai dugaan yang dihasilkan masing- masing metode tersebut dan (2) menerapkan metode terbaik hasil dari tahap sebelumnya terhadap data aktual. Sehingga pada penelitian ini diperlukan dua jenis data yaitu data simulasi dan data aktual. Penjelasan mengenai data yang akan digunakan pada penelitian ini dipaparkan pada Subbab Data.
Metode yang akan dikaji pada penelitian ini terdiri dari empat metode pendugaan sebaran yang umum diterapkan dalam menduga VaR beserta metode-metode alternatifnya. Keempat metode-metode tersebut antara lain penduga kepekatan kernel, transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran normal (TKN), transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran Champernowne termodifikasi (TKCM), dan salah satu sebaran EVT yaitu Generalized Pareto
Ditribution (GPD). Kajian keempat metode tersebut dilakukan pada data simulasi
di mana sebaran data simulasi tersebut mendekati sebaran kerugian resiko operasional pada umumnya. Dari kajian tersebut akan dievaluas i nilai bias dan dugaan kuadrat tengah galat (KTG)-nya, metode yang memberikan nilai bias mutlak dan dugaan KTG paling kecil akan dipilih sebagai metode terbaik. Metode terbaik yang didapat dari kajian simulasi akan diterapkan pada data ak tual. Berikut dipaparkan proses pendugaan sebaran kerugian resiko operasional pada masing- masing metode.
a. Fungsi kepekatan kernel fk,X x = 1 nh K x – Xi h n i = 1 untuk x ≥ 0, di mana K t = 3
4 1 – t2 , t < 1 (fungsi kernel Epanechnikov) dan lebar jendela h = 1.59 (n)– 1/3 (kriteria Sheater-Jones) di mana adalah simpangan baku data contoh, sedangkan n adalah ukuran contoh. Fungsi kernel Epanechnikov dipilih karena fungsi ini merupakan fungsi kernel paling efisien (Wand dan Jones 1995).
b. Fungsi transformasi kepekatan kernel dengan sebaran normal 1. Melakukan pemodelan terhadap sebaran normal
sX x| , = 1
2 exp – 1 2
x – 2
x R
di mana > 0. Pemodelan dilakukan dengan menggunakan Penduga Kemungkinan Maksimum (PKM), sehingga didapat (rataan contoh) dan (simpangan baku contoh).
2. Melakukan transformasi pada masing- masing amatan dengan menggunakan fungsi sebaran kumulatif (fsk) normal
SX xi| , = yi(xi) = 1 2 exp – 1 2 x – 2 dx xi -∞ xi R
sehingga didapat yi yang merupakan transformasi dari xi (amatan ke-i dari data contoh). Nilai yi akan berada pada selang [0, 1].
3. Melakukan pendugaan kepekatan kernel pada amatan yi, dengan koreksi batas pada selang [0, 1], sehingga didapat fY(y) yang merupakan sebaran dari data yang ditransformasi.
fY y = 1
nky K y – Yi h n
i= 1 dengan ky = max( – 1, – y/h)min(1,(1 – y)/h)K(u) du di mana K t dan h ditentukan seperti pada fungsi kepekatan kernel. 4. Melakukan transformasi balik dengan menggunakan fungsi
fkn,X x = fY(SX x| , ) sX x| ,
sehingga didapat fkn,X x yang merupakan sebaran dari data contoh dengan
menggunakan transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran normal.
c. Fungsi transformasi kepekatan kernel dengan sebaran Champernowne termodifikasi
1. Melakukan pemodelan terhadap sebaran Champernowne termodifikasi tX x| ,M,c = x + c
– 1 M + c – c
x + c + M + c – 2c 2 x R+
di mana > 0, M > 0, dan c ≥ 0. Pemodelan dilakukan dengan menggunakan PKM, sehingga didapat dan c, sedangkan M diduga oleh median contoh. 2. Melakukan transformasi pada masing- masing amatan dengan menggunakan
fsk Champernowne termodifikasi
TX xi| ,M,c = zi(xi) = xi + c – c
xi + c + M + c – 2c xi R+
sehingga didapat zi yang merupakan transformasi dari xi (amatan ke-i dari data contoh). Nilai zi akan berada pada selang [0, 1].
3. Melakukan pendugaan kepekatan kernel pada amatan zi, dengan koreksi batas pada selang [0, 1], sehingga didapat fZ(z) yang merupakan sebaran dari data yang ditransformasi.
fZ z = 1
nkz K z– Zi h n
i = 1 dengan kz = max( min(1,(1 – 1, – z/h)– z)/h)K(u) du di mana K t dan h ditentukan seperti pada fungsi kepekatan kernel. 4. Melakukan transformasi balik dengan menggunakan fungsi
fkc,X x = fZ(TX x| ,M,c ) tX x| ,M,c
sehingga didapat fkc,X x yang merupakan sebaran dari data contoh dengan
menggunakan transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran Champernowne termodifikasi.
d. Fungsi Generalized Pareto Distribution (Coles 2001)
a. Menentukan nilai ambang yang akan digunakan yaitu kuantil 0.9, sehingga didapat n × (1 – 0.9) amatan paling besar.
b. Melakukan pemodelan terhadap sebaran GPD
fGPD,X x k , , = 1 1 + k(x – ) – 1 – 1k
Parameter GPD diduga dengan menggunakan PKM, sehingga didapat k dan , sedangkan besarnya sama dengan nilai ambang.
Data Data dibagi menjadi dua kategori:
1. Data simulasi yang dibangkitkan mengikuti dua sebaran yang tercantum pada Tabel 1, sebaran tersebut dipilih karena secara umum resiko operasional mengikuti sebaran tersebut (Cruz 2002). Sebaran tersebut juga cenderung memiliki kemencengan yang positif yang berarti bahwa sebaran tersebut menjulur ke kanan. Selain itu, menurut Vose (2008) sebaran Ekponensial dan Lognormal bersifat leptokurtis ditandai dengan nilai kurtosisnya yang besar (jika dibandingkan dengan sebaran normal yang kurtosisnya bernilai 3). Kedua sebaran tersebut juga bernilai 0 pada saat x < 0.
Tabel 1 Sebaran yang digunakan dalam simulasi
Sebaran fX x pada x ≥ 0 Kemencengan Kurtosis
Eksponensial(2) fX x = 2e – 2x 2 9
Lognormal(0,1) fX x = 1
y 2 exp
ln(y)2
2 5 50
2. Data aktual, data Welfare Reform Inggris Raya oleh Christina Beatty. Data menggambarkan kerugian finansial per individu usia produktif per tahun yang dikaji berdasarkan delapan faktor kerugian (dapat dilihat pada Tabel 2) dan diukur dalam pound sterling. Data memiliki 379 amatan setiap faktornya. Makna ‘faktor’ dalam kajian ini adalah suatu kerugian operasional, bukan ‘faktor’ dalam arti peubah bebas.
Tabel 2 Faktor- faktor kerugian pada data Welfare Reform
Faktor Kerugian finansial per individu usia produktif per tahun (diukur dalam pound sterling) yang diakibatkan oleh Faktor A Housing Benefit: Local housing Allowance
Faktor B Housing Benefit:Under occupation ('bedroom tax')
Faktor C Non-dependent deduction
Faktor D Household benefit cap
Faktor E Disability living allowance
Faktor F Incapacity benefits
Faktor G Child benefit
Faktor H 1 per cent uprating
Metode Penelitian
Gambar 1 Tahapan penelitian yang akan dilakukan Tahapan penelitian
1. Membangkitkan data sesuai dengan kombinasi sebaran dan ukuran contoh yang diinginkan, kemudian dilakukan uji apakah contoh tersebut menyebar sesuai dengan sebaran yang diinginkan atau tidak dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov,
K = max F x – G(x)
Di mana F x adalah fungsi sebaran kumulatif (fsk) empiris dari data contoh, sedangkan G(x) adalah fsk dari sebaran yang diinginkan untuk masing- masing
Diu lang 100 ka li Data simu lasi Eksponensial(2) Lognormal(0,1) n = 100 n = 500 Kernel TKN TKCM GPD E k,Xq E TKN,Xq E TKCM,Xq E GP D,Xq
Dibandingkan M etode terbaik Data Aktual
Bias & KTG Bias & KTG Bias & KTG Bias & KTG
nilai amatan. Hipotesis nol adalah contoh menyebar sesuai dengan sebaran yang diinginkan, dan hipotesis nol tidak ditolak jika nilai-p (diambil dari tabel Kolmogorov-Smirnov) lebih dari 0.05. Langkah ini dilakukan hingga didapat kesimpulan hipotesis nol tidak ditolak.
2. Dari keempat sebaran fk,X x , fkn,X x , fkc,X x , dan fGPD,X x masing- masing
ditentukan fsk-nya, dan dari masing- masing fsk ditentukan fungsi kebalikan sebaran kumulatif (fksk)-nya. Di mana fksk adalah k,Xq = Fk,X – 1(q),
kn,X
q
= Fkn,X – 1 (q), kc,Xq = F – 1kc,X(q), dan GPD,Xq = FGPD,X – 1 q – 0.9 10 yang tidak lain merupakan fungsi kuantil. Masing- masing fksk dicari nilainya pada kuantil 0.90, 0.91, …, 0.99.
3. Mengulangi langkah 1 dan 2 sebanyak 100 ulangan.
4. Mencari nilai harapan untuk masing metode pendugaan pada masing-masing kuantil dari seluruh hasil ulangan, dan didapat E k,Xq , E kn,Xq , E kc,Xq , dan E GPD,Xq .
5. Mencari nilai bias untuk masing metode pendugaan pada masing-masing kuantil, biasq,metode - j = E j,Xq – q
, di mana q merupakan nilai kuantil populasi pada kuantil q. Dan mencari nilai dugaan kuadrat tengah galat (KTG) masing- masing metode pendugaan pada masing- masing kuantil, KTGq,metode - j = metode - j,X,ulangan - i
q
– q 2
100
i=1
100 .
6. Mengulangi tahapan 1-5 untuk kombinasi simulasi lainnya.
7. Mengevaluasi nilai bias dan nilai dugaan KTG yang dihasilkan masing- masing metode pada masing- masing kombinasi simulasi. Dari hasil evaluasi tersebut diambil metode terbaik.
8. Metode terbaik selanjutnya diterapkan dalam menduga VaR pada data Welfare
Reform untuk masing- masing faktor. Guna keperluan evaluasi hasil pendugaan
maka data akan dibagi menjadi dua bagian yaitu data pelatihan yang digunakan untuk keperluan pendugaan VaR dan data validasi yang digunakan untuk keperluan evaluasi dengan menggunakan back testing. Proporsi data pelatihan dan data validasi yang digunakan adalah 50:50, setengah bagian data adalah data pelatihan dan setengah bagian lainnya adalah data validasi. Data tersebut dibagi secara acak.
Perangkat lunak yang digunakan dalam penelitian ini adalah MATLAB® R2009b, dan Microsoft Office.