BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Hasil
A.1 Menghitung Konstanta Pegas Dengan Sistem Osilasi Pegas-Massa
Tiga buah pegas akan digunakan untuk eksperimen osilasi
gandeng. Metode osilasi pegas-massa digunakan untuk menghitung
konstanta pegas tersebut. Hasil dari percobaan osilasi pegas-massa pada
ketiga pegas ditunjukkan pada grafik 1, 2 dan 3.
Grafik 1. Percepatan fungsi waktu dari smartphone yang bermassa 𝑚 = (0,1088 ± 0,0001) 𝑘𝑔 dalam sistem osilasi pegas-massa yang menggunakan pegas nomor 1.
Grafik 1 menunjukkan percepatan fungsi waktu dari suatu massa
dalam sistem osilasi pegas-massa yang menggunakan pegas nomor 1.
Massa yang digunakan adalah smartphone dengan massa 𝑚 = (0,1088 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Titik-titik data mengikuti garis fiting yang berbentuk sinusoida. Posisi beberapa titik-titik data melebihi puncak dan
Grafik 1 difit menggunakan persamaan (2.6). Fiting grafik menampilkan nilai amplitudo, frekuensi sudut dan sudut fase. Frekuensi
sudut diperoleh sebesar 𝜔01 = (9,454 ± 0,004) 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ . Untuk menghitung konstanta pegas nomor 1, frekuensi 𝜔01 dimasukkan pada
persamaan (2.5) dengan nilai 𝑚 = (0,1088 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Konstanta pegas nomor 1 diperoleh sebesar 𝑘01= (9,72 ± 0,01) 𝑁 𝑚⁄ . Cara perhitungan hasil dan ralat ditunjukkan pada lampiran.
Grafik 2. Percepatan fungsi waktu dari smartphone yang bermassa 𝑚 = (0,1088 ± 0,0001) 𝑘𝑔 dalam sistem osilasi pegas-massa yang menggunakan pegas nomor 2.
Grafik 2 menunjukkan percepatan fungsi waktu dari suatu massa
yang berosilasi pada sistem osilasi pegas-massa yang menggunakan
pegas nomor 2. Massa yang digunakan adalah smartphone dengan massa
𝑚 = (0,1088 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Titik-titik data mengikuti garis fiting yang berbentuk sinusoida. Posisi beberapa titik data melebihi puncak dan
lembah gelombang dari garis fiting.
Grafik 2 difit menggunakan persamaan (2.6). Frekuensi sudut
konstanta pegas nomor 2, frekuensi 𝜔02 dimasukkan pada persamaan
(2.5) dengan nilai 𝑚 = (0,1088 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Konstanta pegas nomor 2 diperoleh sebesar 𝑘02 = (9,095 ± 0,009) 𝑁 𝑚⁄ . Cara perhitungan hasil dan ralat ditunjukkan pada lampiran.
Grafik 3. Percepatan fungsi waktu dari smartphone yang bermassa 0,1088 kg dalam sistem osilasi pegas-massa yang menggunakan pegas nomor 3.
Grafik 3 menunjukkan percepatan fungsi waktu dari suatu massa
dalam sistem osilasi pegas-massa yang menggunakan pegas nomor 3.
Massa yang digunakan adalah smartphone dengan massa 𝑚 = (0,1088 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Titik-titik data mengikuti garis fiting yang berbentuk sinusoida. Posisi beberapa titik data melebihi puncak dan
lembah gelombang dari garis fiting.
Grafik 3 difit menggunakan persamaan (2.6). Frekuensi sudut
diperoleh dengan besar 𝜔03= (8,951 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ . Untuk menghitung konstanta pegas nomor 3, frekuensi 𝜔03 dimasukkan pada
pegas nomor 3 diperoleh sebesar 𝑘03 = (8,717 ± 0,009) 𝑁 𝑚⁄ . Cara perhitungan hasil dan ralat ditunjukkan pada lampiran.
Rata-rata dari ketiga konstanta pegas di atas (𝑘01, 𝑘02dan 𝑘03) merupakan nilai konstanta pegas keseluruhan (𝑘0). Besar konstanta
pegas keseluruhan yaitu 𝑘0 = (9,177 ± 0,009) 𝑁 𝑚⁄ .
A.2 Osilasi Gandeng Mode Normal Simetris
Pada eksperimen ini, sistem terdiri dari dua massa dan tiga pegas
yang disusun horizontal. Benda berosilasi pada frekuensi normal
tergantung dari simpangan awal benda. Benda berosilasi pada mode
normal simetris apabila simpangan awal kedua benda searah dan sama
besar (𝑥1 = 𝑥2).
Benda 1 dan 2 disimpangkan searah dengan jarak simpangan yang
sama besar. Benda 1 disimpangkan ke arah kanan sejauh 𝑥1 = 5 𝑐𝑚
sedangkan benda 2 disimpangkan ke kanan sejauh 𝑥2 = 5 𝑐𝑚 dari titik seimbangnya. Kedua glider dilepaskan bersamaan sehingga akhirnya
berosilasi. Smartphone merekam percepatan benda seperti pada grafik 4.
Grafik 4 merupakan percepatan fungsi waktu dari dua benda
dengan massa 𝑚 = (0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔 yang berosilasi pada mode simetris. Titik-titik data mengikuti garis fiting persamaan yang bentuknya sinusoida. Pada bagian puncak dan lembah gelombang
sinusoida). Selain itu, posisi beberapa titik data melebihi puncak atau
lembah gelombang garis fiting.
Grafik 4.(a) Percepatan fungsi waktu saat mode simetris pada benda 1. (b) Percepatan fungsi waktu saat mode simetris pada benda 2. Simpangan awal kedua benda x1=x2=5
cm dan massa benda m1=m2=(0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔.
Titik-titik data yang diperoleh benda 1 dan 2 mendekati garis fittng
yang berbentuk sinusoida. Grafik yang dihasilkan kedua benda memiliki
fase yang searah. Selain itu, periode dan amplitudo kedua grafik sama
besar.
Grafik 4.a difit menggunakan persamaan (2.29) dan grafik 4.b difit
menggunakan persamaan (2.30). Fiting grafik menampilkan nilai amplitudo, frekuensi sudut dan sudut fase grafik. Frekuensi sudut 𝜔1
(a)
diperoleh pada kedua grafik sebesar 𝜔1 = (5,690 ± 0,008) 𝑟𝑎𝑑/𝑠
untuk grafik 4.a dan 𝜔1 = (5,690 ± 0,005) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 untuk grafik 4.b. Rata-rata frekuensi sudut 𝜔1 dari kedua grafik diperoleh sebesar
𝜔1
̅̅̅̅ = (5,690 ± 0,006) 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Untuk mencari konstanta pegas, frekuensi sudut 𝜔̅̅̅̅1 dimasukkan pada persamaan (2.20), dengan massa benda 𝑚 = (0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Konstanta pegas yang dihitung melalui mode simetris sebesar 𝑘1 = (8,29 ± 0,01) 𝑁 𝑚⁄ . Sementara itu, periode 𝑇1 diperoleh dengan memasukkan 𝜔̅̅̅̅1 pada persamaan (2.21) yang menghasilkan periode sebesar 𝑇1 = (1,104 ± 0,01)𝑠. Cara perhitungan hasil dan ralat ditunjukkan pada lampiran.
A.3 Osilasi Gandeng Mode Asimetris
Osilasi gandeng yang diamati terdiri dari dua benda dan tiga pegas
yang berosilasi secara horizontal. Benda berosilasi pada frekuensi normal
tergantung dari simpangan awal benda. Benda berosilasi pada mode
normal asimetris apabila simpangan awal kedua benda berlawanan arah
dan dan sama besar (𝑥1 = −𝑥2).
Benda 1 dan 2 disimpangkan berlawanan arah dengan jarak
simpangan yang sama besar. Benda 1 disimpangkan ke arah kiri sejauh
𝑥1 = 3 𝑐𝑚 sedangkan benda 2 disimpangkan ke kanan sejauh 𝑥2 = 3 𝑐𝑚. Kedua benda kemudian dilepaskan secara bersamaan sehingga akhirnya berosilasi. Smartphone merekam percepatan benda seperti pada
Grafik 5 merupakan percepatan fungsi waktu dari dua benda
dengan massa 𝑚 = (0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔 yang berosilasi pada mode asimetris. Titik-titik data mengikuti garis fiting persamaan yang bentuknya sinusoida. Posisi dari beberapa titik data melebihi puncak atau
lembah gelombang garis fiting.
Grafik 5. (a) Percepatan fungsi waktu saat mode asimetris pada benda 1. (b) Percepatan fungsi waktu saat mode asimetris pada benda 2. Simpangan awal kedua
benda x1=-3cm dan x2=3 cm dan massa benda m1=m2=(0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔.
Titik-titik data yang diperoleh benda 1 dan 2 mendekati garis fiting yang berbentuk sinusoida. Grafik yang dihasilkan kedua benda memiliki
(a)
fase yang berlawanan. Selain itu, periode dan amplitudo kedua grafik
sama besar.
Grafik 5.a difit menggunakan persamaan (2.31) dan grafik 5.b difit
menggunakan persamaan (2.32). Dari fiting ini, frekuensi sudut 𝜔2
diperoleh pada kedua grafik sebesar 𝜔2 = (10,180 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠
untuk grafik 5.a dan 𝜔2 = (10,170 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 untuk grafik 5.b. Rata-rata frekuensi sudut 𝜔2 dari kedua grafik diperoleh sebesar 𝜔2
̅̅̅̅ = (10,175 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Untuk mencari konstanta pegas, frekuensi sudut 𝜔̅̅̅̅2 dimasukkan pada persamaan (2.23), dengan massa benda 𝑚 = (0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Konstanta pegas yang dihitung melalui mode asimetris sebesar 𝑘2 = (8,842 ± 0,004) 𝑁 𝑚⁄ . Sementara itu, periode 𝑇2 diperoleh dengan memasukkan 𝜔̅̅̅̅2 pada persamaan (2.24) yang menghasilkan periode sebesar 𝑇2 = (0,6172 ± 0,0002)𝑠. Cara perhitungan hasil dan ralat ditunjukkan pada lampiran.
A.4 Osilasi Gandeng Mode Gabungan
Osilasi gandeng yang diamati terdiri dari dua benda dengan tiga
pegas yang berosilasi secara horizontal. Pada mode gabungan, benda
berosilasi dengan dua frekuensi normal. Benda berosilasi pada mode
gabungan apabila simpangan awal kedua benda 𝑥1 = 0 dan 𝑥2 = 𝑥.
Benda 1 dan 2 disimpangkan dengan simpangan awal yang
berbeda besarnya. Benda 1 tidak disimpangkan (𝑥1 = 0 𝑐𝑚) sedangkan benda 2 disimpangkan ke kanan sejauh 𝑥2 = 5 𝑐𝑚. Kedua benda
dilepaskan bersamaan sehingga benda kemudian berosilasi. Smartphone
merekam percepatan benda seperti pada grafik 6.
Grafik 6. (a) Percepatan fungsi waktu saat mode gabungan pada benda 1. (b) Percepatan fungsi waktu saat mode gabungan pada benda 2. Simpangan awal kedua benda x1=0 cm dan x2=5 cm dan dan massa benda m1=m2= (0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔.
Grafik 6 merupakan percepatan fungsi waktu dari kedua benda
dengan massa 𝑚 = (0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔 yang berosilasi pada mode gabungan. Titik-titik data mengikuti garis fiting persamaan yang berbentuk sinusoida. Sinusoida yang dimaksud tidak seperti pada mode
simetris dan asimetris. Setelah suatu puncak atau bukit terbentuk dengan
amplitudo A kemudian terbentuk puncak atau bukit baru dengan
amplitudo yang besarnya berbeda. Amplitudo dari puncak dan bukit terus
(a)
berubah-ubah dari yang sebelumnya. Pola grafik antara benda 1 dan 2
tidak simetris.
Grafik 6.a difit menggunakan persamaan (2.27) dan grafik 6.b
difit menggunakan persamaan (2.28). Dari fiting ini, frekuensi sudut 𝜔31
dan 𝜔32 diperoleh pada masing-masing grafik. Pada grafik 6.a, frekuensi sudut sebesar 𝜔31= (5,67 ± 0,01) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 dan 𝜔32 = (10,100 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Pada grafik 6.b, frekuensi sudut sebesar 𝜔31= (5,66 ± 0,01) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 dan 𝜔32 = (10,110 ± 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠.
Rata-rata frekuensi sudut 𝜔31 dan 𝜔32 dari kedua grafik diperoleh sebesar 𝜔̅̅̅̅̅ = (5,66 ± 0,01) 𝑟𝑎𝑑/𝑠31 dan 𝜔̅̅̅̅̅ = (10,105 ±32 0,003) 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Untuk mencari konstanta pegas, frekuensi sudut dimasukkan pada persamaan (2.20) untuk 𝜔̅̅̅̅̅31 dan persamaan (2.23) untuk 𝜔̅̅̅̅̅32, dengan massa benda 𝑚 = (0,2562 ± 0,0001) 𝑘𝑔. Dari perhitungan tersebut, konstanta pegas diperoleh sebesar 𝑘31= (8,22 ± 0,02) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 dan 𝑘32 = (8,720 ± 0,004) 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Konstanta pegas yang dihitung melalui mode gabungan dapat diperoleh dari rata-rata 𝑘31 dan
𝑘32, yaitu sebesar 𝑘3 = (8,47 ± 0,01) 𝑁 𝑚⁄ . Sementara itu, periode 𝑇31
dan 𝑇32 diperoleh dengan memasukkan 𝜔̅̅̅̅̅31 pada persamaan (2.21) dan dan 𝜔̅̅̅̅̅32 pada persamaan (2.24) yang menghasilkan periode sebesar
𝑇31 = (1,108 ± 0,002)𝑠 dan 𝑇32= (0,6215 ± 0,0002)𝑠. Cara perhitungan hasil dan ralat ditunjukkan pada lampiran.
