commit to user
LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS
A. Tinjauan Pustaka
1) Pembelajaran Matematika a) Pembelajaran a) Pembelajaran
1) Pembelajaran Matematika a) Pembelajaran
(1) Pengertian Belajar
Pembelajaran berasal dari kata dasar belajar. Banyak ahli yang mendefinisikan tentang belajar. Seperti Baharuddin dan Wahyuni menerjemahkan pendapat Hilgard dan Bower bahwa
menguasai pengetahuan melalui pengalaman, mengingat, menguasai, pengalaman, dan mendapatkan informasi atau
(2010: 13).
Selanjutnya dikemukakan oleh Morgan dan kawan-kawan (dalam Baharuddin dan Wahyuni, 2010: 14) bahwa
tetap dan
bersifat instan dan praktis, melainkan sebuah proses panjang yang akan menghasilkan berbagai perubahan positif yang bersifat relatif tetap.
oses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baik secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan
(2010: 2).
Dari pendapat tentang pengertian belajar di atas, dapat disimpulkan bahwa belajar merupakan usaha yang sistematis untuk merubah dan meningkatkan pengetahuan, pemahaman,
commit to user
keterampilan, dan nilai-sikap dari yang kurang baik menjadi lebih baik melalui proses interaksi dengan lingkungan dan pengaitan pengalaman yang diperolehnya dengan pengalaman yang telah dimilikinya. Pengetahuan dan kemampuan yang diperoleh siswa bukan sebuah hadiah atau pemberian, melainkan proses pengkonstruksian pengetahuan oleh siswa itu sendiri.
(2) Pengertian Pembelajaran
Pembelajaran merupakan istilah yang digunakan untuk menunjukkan kegiatan guru dan siswa. Menurut Syafitri, 2011 (menguti pendapat Gagne, Briggs, dan Vager, 1992), pembelajaran adalah serangkaian kegiatan yang dirancang untuk memungkinkan terjadinya proses belajar pada siswa.
Pembelajaran dalam konteks pendidikan formal terumuskan dalam Undang-Undang No. 20 Tahun 2003 tentang Pendidikan Nasional bahwa pembelajaran adalah proses interaksi peserta didik dengan pendidik dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajar.
Aunurrahman menyatakan bahwa pembelajaran ialah adanya proses belajar pada diri seseorang dan di dalam dirinya terjadi suatu perubahan dari tidak tahu menjadi tahu, dari tidak mengerti menjadi mengerti dan sebagainya serta hasil belajar dapat dilihat secara langsung (2009). Sedangkan Sagala
menggunakan asas pendidikan maupun teori belajar merupakan (2010: 61).
Sagala juga menyatakan bahwa pembelajaran merupakan proses dua arah yaitu adanya kegiatan mengajar dan belajar, mengajar dilakukan oleh guru sedangkan belajar dilakukan oleh peserta didik atau siswa (2010). Sedangkan menurut Aqib nasi yang tersusun, meliputi
unsur-unsur manusiawi, material, fasilitas, perlengkapan, dan prosedur yang saling mempengaruhi untuk mencapai tujuan
(2002: 41).
Mulyasa menjelaskan bahwa pembelajaran merupakan suatu proses interaksi antara peserta didik dengan lingkungannya, sehingga terjadi perubahan perilaku ke arah yang lebih baik (2010). Susilana dan Riyana mengemukakan bahwa pembelajaran adalah suatu kegiatan yang melibatkan seseorang dalam upaya memperoleh pengetahuan, keterampilan, dan nilai-nilai positif dengan memanfaatkan berbagai sumber untuk belajar (2009).
Dari beberapa pengertian pembelajaran di atas, dapat disimpulkan bahwa pembelajaran adalah proses atau kegiatan yang dirancang dengan sengaja oleh guru untuk terjadinya interaksi yang menyenangkan dalam proses belajar melalui interigritas dan optimalisasi sumber daya yang sistemik (materi, metode, media, kegiatan dan evaluasi) sehingga peserta didik lebih paham dan aktif dalam meningkatkan cara, gairah dan hasil belajarnya.
(3) Hasil Belajar
(2003: 37).
Dalam kegiatan pembelajaran tujuan yang ingin dicapai telah ditentukan sebelumnya, anak yang dikatakan berhasil adalah mereka yang dapat mencapai tujuan pelajaran yang telah ditentukan sebelum proses belajar berlangsung.
Selanjutnya dijelaskan Romiszowski (dalam Abdurrahman, 2003: 38) hasil belajar merupakan (output) dari suatu sistem pemrosesan masukan (input
diperoleh setelah seseorang melakukan aktivitas belajar dan
commit to user
memperoleh masukan baik berupa informasi ataupun keterampilan.
Lebih lanjut dikemukakan Keller (dalam Abdurrahman,
tersebut dikelompokkan menjadi dua, yaitu kelompok masukan pribadi dan kelompok masukan dari lingkungan. Dari pendapat tersebut dapat diketahui, hasil belajar sangat ditentukan oleh pribadi itu sendiri sebagai subjek belajar dan juga dipengaruhi lingkungan sebagai tempat belajarnya.
belajar merupakan hasil dari suatu interaksi tindak belajar dan (2009: 3). Hasil belajar merupakan suatu pencapaian tujuan pengajaran dan peningkatan kemampuan mental siswa. Setelah selesai mempelajari sejumlah materi, diadakan evaluasi hasil belajar untuk mengetahui tingkat pencapaian tujuan pembelajaran yang telah ditentukan sebelumnya, sebelum dilanjutkan pada jenjang yang lebih tinggi.
Lebih lanjut dijelaskan Gagne (dalam Dimyati dan
verbal, keterampilan, intelek, keterampilan motorik, sikap, dan Keterampilan intelektual merupakan kecakapan yang sangat diperlukan untuk dapat berhubungan dengan lingkungan dalam kehidupan sehari-hari. Hal tersebut perlu dilengkapi dengan kemampuan kognitif untuk dapat menggunakan konsep dan kaidah yang telah didapat ketika belajar dalam memecahkan masalah.
Baharuddin dan Wahyuni menjelaskan bahwa keberhasilan belajar dipengaruhi oleh dua faktor, yaitu faktor (2010: 19).Faktor internal atau faktor yang berasal dari diri siswa yang mempengaruhi hasil
belajar adalah meliputi faktor jasmaniah/fisiologis dan rohaniah/psikologis. Faktor eksternal dapat digolongkan menjadi dua, yaitu faktor lingkungan sosial dan faktor lingkungan nonsosial.
Berdasarkan pendapat para tokoh tersebut di atas, dapat disimpulkan bahwa pengertian hasil belajar adalah sejumlah kemampuan yang diperoleh dari aktivitas belajar melalui pengalaman-pengalaman yang berbeda dan dipengaruhi oleh faktor internal dan faktor eksternal, ditandai dengan adanya perubahan pengetahuan, keterampilan, intelektual, keterampilan motorik, sikap, serta mental si pelajar. Dengan demikian pembelajaran yang mengkontruksikan pengalaman dengan materi pelajaran, mengembangkan cara berpikir kritis, realistis dan belajar lebih bermakna akan memperoleh hasil belajar yang tidak sebatas tingginya angka-angka akhir akan tetapi sebuah proses yang melibatkan seluruh emosi dan potensi siswa.
Berdasarkan pendapat di atas, peneliti akan menciptakan suasana pembelajaran yang menumbuhkan faktor internal dari dalam diri siswa dengan memperhatikan kondisi masing-masing siswa dan faktor eksternal khususnya faktor nonsosial yang meliputi lingkungan alamiah, faktor instrumental, dan faktor materi pelajaran yang akan mendukung kegiatan belajar siswa, sehingga siswa akan lebih mudah dalam mencapai keberhasilan belajar.
b) Matematika
(1) Pengertian Matematika
Menurut James dan James dalam Ruseffendi menyatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang saling berhubungan
commit to user
satu sama lainnya dengan jumlahyang banyaknya terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri(1992).
Selanjutnya menurut Kurikulum Tingkat Satuan Pendidika
universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting berbagai disiplin dan memajukan daya (2007: 92). Perkembangan pesat di bidang teknologi, informasi, dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika di bidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang dan matematika distrik. Untuk menguasai dan mencipta teknologi dimasa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini.
Selain itu, Sukayati dan Suharjana mengungkapkan matematika adalah mata pelajaran yang berkenaan dengan ide-ide/konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hirarkis dan
(2008: 1).
Abdurahman yang dikutip oleh Hasyim mengemukakan bahwa matematika adalah suatu cara untuk menemukan jawaban terhadap masalah yang dihadapi manusia, menggunakan informasi, menggunakan pengetahuan tentang bentuk dan ukuran, menggunakan pengetahuan tentang menghitung, dan yang paling penting adalah memikirkan dalam diri manusia itu sendiri dalam melihat dan menggunakan hubungan-hubungan (2009).
Dari beberapa pengertian matematika di atas, dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep dengan bahan kajian yang memiliki objek abstrak yang dibangun melalui proses penalaran deduktif, sehingga keterkaitan antarkonsep dalam matematika dapat memajukan daya pikir manusia.
(2) Tujuan Pembelajaran Matematika
Tujuan pembelajaran matematika di SD adalah: (1) Mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan keadaan dalam kehidupan melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran logis, rasional, kritis, cermat, jujur dan efektif; (2) Mempersiapkan siswa agar dapat menggunakan matematika dan pola pikir matematika dalam kehidupan sehari-hari dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan; (3) Menambah dan mengembangkan ketrampilan berhitung dengan bilangan sebagai alat dalam kehidupan sehari-hari; (4) mengembangkan pengetahuan dasar matematika dasar sebagai bekal untuk melanjutkan kependidikan menengah dan (5) membentuk sikap logis, kritis, kreatif, cermat dan disiplin.(Depdikbud, 1996)
Adapun tujuan dari pengajaran matematika menurut Soedjadi yang dikutip oleh Hasyim adalah mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan keadaan dan pola pikir dalam kehidupan dan dunia selalu berkembang, dan mempersiapkan siswa menggunakan matematika dan pola pikir matematika dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan (2009).
(3) Ruang Lingkup
Ruang lingkup mata pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar pada KTSP 2007 meliputi: (a) bilangan, (b) geometri dan pengukuan, (c) pengolahan data. Berdasarkan KTSP SD Tahun 2007 materi Matematika kelas IV dapat disajikan dengan tabel 2.1 di bawah ini.
commit to user
Tabel 2.1 Kurikulum Matematika Kelas IV Semester 2 Sekolah Dasar
Berdasarkan ruang lingkup dan standar kompetensi dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan Sekolah Dasar Tahun 2007 pada mata pelajaran Matematika kelas IV SD di atas, peneliti mengambil materi pecahan. Materi yang dipelajari yaitu pada standar kompetensi menggunakan pecahan dalam pemecahan masalah dan pada kompetensi dasar menyederhanakan berbagai bentuk pecahan.
2) Pecahan
a) Definisi Pecahan
Menurut Wahyudi mengungkap
suatu bilangan yang dapat ditulis melalui pasang terurut dari bilangan cacah , dimana b (2008: 127).
Selanjutnya dijelaskan Heruman mengungkapkan bahwa pecahan dapat diartikan sebagai bagian dari sesuatu yang utuh (2008).
Dalam ilustrasi gambar, bagian yang dimaksud adalah bagian yang diperhatikan, yang biasanya ditandai dengan arsiran. Bagian inilah yang dinamakan pembilang, adapun bagian yang utuh adalah bagian yang dianggap sebagai satuan, dan dinamakan penyebut.
Selanjutnya dijelaskan Pusat Pengembangan Kurikulum dan Sarana Pendidikan Badan Penelitian dan Pengembangan (dalam
kurang bermaknanya kegiatan pembelajaran yang dilakukan guru, dan sulitnya pengadaan media pembelajaran.
Dari beberapa definisi pecahan di atas, dapat disimpulkan bahwa pecahan merupakan bagian dari sesuatu yang utuh yang dapat ditulis melalui pasang terurut dari bilangan cacah , dimana b 0.
b) Macam-Macam Pecahan
Menurut Wahyudi (2008) macam-macam pecahan adalah sebagai berikut:
(1) Pecahan Sederhana, yaitu pecahan yang pembilang dan penyebut merupakan bilangan-bilangan bulat yang koprim. (FPB dari pembilang dan penyebut adalah 1).
Contoh:
3 2,
9 4 ,
15 11, dst
(2) Pecahan murni, yaitu pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari nilai mutlak penyebut.
commit to user
Contoh:
(3) Pecahan tidak murni, yaitu pecahan yang pembilangnya lebih besar dari penyebut.
(4) Pecahan Mesir, yaitu pecahan dengan pembilang 1.
Contoh:
(5) Pecahan campuran, yaitu suatu bilangan yang terbentuk atas bilangan cacah dan pecahan biasa. sehingga dalam penelitian ini peneliti menggunakan semua macam pecahan yaitu pecahan sederhana, murni, tidak murni, mesir, dan campuran.
c) Nama-Nama Pecahan
Menurut Wahyudi (2008) nama-nama pecahan adalah sebagai berikut:
(1) Pecahan biasa, yaitu pecahan dengan nama biasa Contoh:
2
1 adalah nama biasa untuk seperdua/setengah.
(2) Pecahan campuran, yaitu pecahan yang terdiri dari bilangan cacah
(3) Pecahan desimal, yaitu pecahan dengan nama desimal (ditulis dengan lambang desimal).
Contoh:
2
1adalah nama biasa, nama pecahan biasa yang lain untuk
2 persen (%) juga berarti perseratus dan dilambangkan %.
Contoh: Nama persen dari dalam bentuk pecahan tetapi sebenarnya merupakan bilangan cacah.
Contoh:
3
6 sebenarnya adalah bilangan cacah, karena 3 6=2
(2 adalah bilangan cacah).
Sesuai dengan silabus kelas IV SD, peneliti hanya memfokuskan pembelajaran pada pecahan biasa, pecahan campuran, dan pecahan desimal.
d) Operasi HitungPecahan (1) Pecahan Biasa yang Senilai
Pecahan senilai adalah pecahan yang memiliki nilai yang sama walaupun penyebut dan pembilangnya berbeda.
commit to user
Gambar di atas menunjukan lima lingkaran yang masing-masing lingkaran dibagi menjadi 2 bagian, 4 bagian, 6 bagian, 8 bagian, dan 10 bagian. Luas daerah yang diarsir pada setiap lingkaran di atas adalah sama besar. Ini berarti
, sehingga pecahan-pecahan tersebut dikatakan senilai.
Sebuah pecahan tidak akan berubah nilainya jika pembilang dan penyebutnya dikalikan dengan bilangan yang sama.
Sebuah pecahan juga tidak akan berubah nilainya jika pembilang dan penyebutnya dibagi dengan bilangan yang sama.Pecahan senilai dapat ditentukan dengan cara mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama.
(2) Pecahan Biasa menjadi Pecahan Campuran dan Sebaliknya Pecahan biasa yang dapat dirubah menjadi pecahan campuran adalah pecahan yang pembilangnya lebih besar daripada penyebutnya. Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan
Untuk sembarang pecahan , berlaku:
Dimana dan sembarangan bilangan yang tak nol
campuran adalah dengan pembagian bersusun sehingga didapat hasil bagi dan sisa.
Contoh:
Pecahan 2 5
-
Hasil bagi 14 : 5 = 2, sisanya 4.
Sehingga
Secara umum daat ditulis sebagai berikut
Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa langkahnya merupakan kebalikan dari mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran yaitu dengan cara mengalikan.
Contoh:
Pecahan 2 2 =
Sehingga, 2
Secara umum daat ditulis sebagai berikut
(3) Biasa Menjadi Pecahan Desimal dan Sebaliknya
Bilangan yang digunakan pada pecahan desimal adalah bilangan dengan basis 10 (desimal) dan dikaitkan dengan nilai tempat suatu lambang bilangan.
Perhatikan lambang 147, maka dapat diartikan:
commit to user
1 memiliki nilai tempat 100 4 memiliki nilai tempat 10 7 memiliki nilai tempat 1
Sekarang perhatikan lamba
disebut tanda desimal. Jika nilai tempat diurutkan terdapat 100,10,1,
10 1 ,
100
1 dan seterusnya. Jadi 147,853 berarti:
= 1×100+4×10+7×1+8×
Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal Contoh:
4
3 dirubah menjadi pecahan desimal
Caranya:
4
3 adalah nama pecahan biasa, nama lain pecahan biasa untuk 4
1 ) yang dapat ditulis juga 0,75
Jadi nama desimal dari 4 3=0,75
Mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa Contoh:
0,25 dirubah menjadi pecahan biasa Caranya:
0,25 adalah nama desimal, untuk dapat dirubah menjadi pecahan biasa harus dikalikan dulu dengan 100 % yaitu menjadi
100 25 .
Dari 100
25 dapat disederhanakan lagi menjadi 20
5
Jadi nama pecahan biasa dari 0,25 adalah 20
5
b. Karakteristik Siswa Kelas IV SD
Masa sekolah adalah masa kanak-kanak akhir yang umumnya berusia enam atau tujuh tahun hingga kira-kira sebelas atau duabelas tahun.
Seperti yang dijelaskan Nasution masa usia sekolah sering disebut masa intelektual atau masa keserasian sekolah (1992). Pada masa ini, secara umum anak akan lebih mudah didik dari pada masa sebelum dan setelahnya.
bersekolah diperinci menjadi dua fase, yaitu masa kelas-kelas rendah sekolah dasar, dan masa kelas- (1992: 43). Masa kelas rendah, kira-kira pada saat siswa berusia enam atau tujuh sampai umur
commit to user
sembilan atau sepuluh tahun. Sedangkan masa kelas tinggi pada saat mereka berusia kira-kira sembilan atau sepuluh sampai dua belas atau tiga belas tahun.
Basset, Jacka, dan Logan (1983) dalam Sumantri dan Permana (2001) menjelaskan beberapa karakteristik anak SD sebagai berikut:
1) Mereka secara alamiah memiliki rasa ingin tahu yang kuat dan tertarik akan dunia sekitar yang mengelilingi diri mereka sendiri;
2) Mereka senang bermain dan dan lebih suka bergembira/riang;
3) Mereka suka mengatur dirinya untuk menangani berbagai hal, mengeksplorasi suatu situasi dan mencobakan usaha-usaha baru;
4) Mereka biasanya bergetar perasaannya dan terdorong untuk berprestasi sebagaimana mereka tidak suka mengalami ketidakpuasan dan menolak kegagalan;
5) Mereka belajar secara efektif ketika mereka merasa puas dengan situasi yang terjadi;
6) Mereka belajar dengan cara bekerja, mengobservasi, berinisiatif, dan mengajar anak-anak lainnya.
2. Penggunaan Metode Permainan Kartu Bilangan