H11: Total aset mempunyai pengaruh signifikan terhadap profit inefficiency Islamic Bank Malaysia
4.3. Pemilihan Model Fungsi Stochastic Profit Frontier
Penelitian ini menggunakan alat bantu berupa perangkat lunak komputer
FRONTIER 4.1 untuk mengestimasi fungsi stochastic profit frontier dari data input dan output yang ada melalui tiga tahapan, yaitu:
1. Ordinary Least Square (OLS) akan mengestimasi fungsi produksi atau biaya yang ada. Semua nilai estimator β dengan pengecualian intersep β0 tidak akan mempunyai nilai bias. Pendugaan parameter dengan metode OLS akan menunjukkan gambaran kinerja rerata (best fit) dari profit Islamic Bank Indonesia dan Malaysia.
2. Pencarian grid dua fase untuk nilai gamma (γ). Semua nilai β kecuali β0 didasarkan kepada hasil dari estimasi OLS. Sementara untuk nilai β0 dan σ2
ditentukan berdasarkan formula corrected OLS-yang dipresentasikan oleh Coelli (1995). Pada tahapan ini, semua parameter lainnya (µ, η, δ) disetting nilainya sama dengan nol.
3. Nilai-nilai estimator yang didapatkan dari proses pencarian grid dua fase digunakan sebagai nilai awal dari sebuah prosedur iterasi yang menggunakan metode iterasi Davidson-Fletcher-Powell-Quasi-Newton untuk mendapatkan nilai akhir Maximum Likelihood Estimation (MLE). Nilai hasil estimasi MLE ini menggambarkan kinerja terbaik (best practice) dari Islamic Bank Indonesia dan Malaysia dalam menghasilkan
profit.
Serangkaian tes dilakukan pada penelitian ini terkait dengan penentuan fungsi
stochastic profit frontier yang akan digunakan, apakah menggunakan fungsi Cobb-Douglas atau fungsi translog. Secara spesifik fungsi stochastic profit
frontier Cobb-Douglas dalam penelitian ini dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan:
ln Yit = β0 + β1 ln X1it + β2 ln X2it + β3 ln X3it + Vit - Uit (11) Sementara itu fungsi stochasticprofitfrontier sebagaimana persamaan (11) dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan:
ln = + ln 1 + ln 2 + ln 3 + ( l n 1 ) + ( l n 2 ) + ( l n 3 ) + ln 1 ∗l n 2 + l n 1 ∗ln 3 + ln 2 ∗ln 3 + − (12) dimana, Y : Profit X1 : Total deposit X2 : Biaya tenaga kerja X3 : Aset tetap
β : Parameter yang akan diestimasi V : Random error/noise
U : Profit inefficiency
Subskrip i dan t masing-masing merepresentasikan bank ke 1, 2, 3,..., dst dan tahun ke 1, 2, 3,..., dst. Sementara itu, Profit inefficiency effect model yang tercakup pada kedua persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matematis sebagai berikut:
= + 1 + 2 + (13) dimana
Z1 : Waktu/tahun observasi Z2 : Total aset
Wit : Random error
Pemilihan bentuk dari fungsi stochasticprofitfrontier yang sesuai untuk pnelitian ini, apakah fungsi Cobb-Douglas atau fungsi translog, akan ditentukan dari uji hipotesis nol dengan menggunakan Likehood Ratio Test pada 10% level signifikansi. Nilai statistik dari Likehood Ratio Test ini (λ) dihitung dengan rumusan:
λ = -2 {ln[L(H0)] – ln[L(H1)]} (14) dimana L(H0) dan L(H1) adalah nilai fungsi likelihood untuk profit frontier model pada hipotesis nol dan hipotesis alternatif. Nilai λ mempunyai distribusi yang sama secara aproksimasi dengan distribusi chi square (χ2
) dimana jumlah parameternya sama dengan jumlah parameter pada hipotesis nol. Hipotesis nol dalam penelitian ini ditetapkan sebagai:
H0: Fungsi Cobb-Douglas lebih sesuai digunakan (β4=β5=β6=β7=β8=β9=0) H1: Fungsi transloglebih sesuai digunakan (β4≠β5≠β6≠β7≠β8≠β9 ≠ 0)
dimana β4 sampai β9 merupakan parameter second-order pada persamaan (12) bentuk fungsi translog. Jika nilai λ atau χ2hitung lebih besar dari χ2
tabel maka H0 ditolak, dan sebaliknya jika χ2hitung lebih kecil dari χ2
Tabel 4.11. Likelihood Ratio TestIslamic Bank Indonesia Hipotesis Nol Fungsi Log-Likelihood χ2 Hitung χ2 Tabel (α=10%, df=8) Keputusan Cobb-Douglas Translog Dengan profit inefficiency effect β4=β5=β6 =β7=β8=β9 =0 -50,99 -40,52 20,94 13,36 Tolak H0 Tanpa profit inefficiency effect β4=β5=β6 =β7=β8=β9 =0 -54,84 -47,11 15,46 13,36 Tolak H0
Sumber: Data diolah
Tabel 4.12. Likelihood Ratio TestIslamic Bank Malaysia
Hipotesis Nol Fungsi Log-Likelihood χ2 Hitung χ2 Tabel (α=10%, df=8) Keputusan Cobb-Douglas Translog Dengan profit inefficiency effect β4=β5=β6 =β7=β8=β9 =0 -99,29 -64,41 69,76 13,36 Tolak H0 Tanpa profit inefficiency effect β4=β5=β6 =β7=β8=β9 =0 -74,87 -56,72 36,30 13,36 Tolak H0
Sumber: Data diolah
Tabel 4.11 dan Tabel 4.12 masing-masing berisi hasil Likehood Ratio Test
dari data Islamic Bank Indonesia dan Islamic Bank Malaysia. Dari Tabel 4.11 dapat dilihat bahwa untuk fungsi stochasticprofitfrontierIslamic Bank Indonesia yang mengikutsertakan profitinefficiencyeffect, nilai chi square (χ2
) hitung lebih besar dari nilai χ2
tabel (critical) pada level signifikansi 10%. Dengan demikian hipotesis nol (H0) ditolak. Begitu juga untuk fungsi stochasticprofitfrontier tanpa mengikutsertakan technical inefficiency, nilai χ2
hitung lebih besar dari nilai χ2 tabel (critical) pada level signifikansi 10%. Kedua penilaian tersebut mengandung
makna bahwa fungsi translog lebih tepat digunakan untuk merepresentasikan hasil penelitian pada Islamic Bank Indonesia daripada fungsi Cobb-Douglas, baik dalam kondisi mengikutsertakan atau tidak mengikutsertakan profit inefficiency effect model.
Sejalan dengan Islamic Bank Indonesia, penelitian pada Islamic Bank
Malaysia dapat direpresentasikan dengan lebih baik melalui fungsi stochastic profitfrontier translog daripada fungsi Cobb-Douglas. Hal ini dapat dilihat pada Tabel 4.12, nilai nilai χ2
hitung lebih besar dari nilai χ2
tabel (critical) pada level signifikansi 10%. Kondisi ini terjadi baik untuk yang mengikutsertakan atau tanpa mengikutsertakan profitinefficiencyeffect model.
4.4. Estimasi Model Fungsi ProfitFrontier dengan OLS
Ordinary Least Square (OLS) merupakan metode yang digunakan sebagai tahapan awal estimasi parameter pada perangkat lunak FRONTIER 4.1.Estimasi fungsi profit dengan metode OLS ini bertujuan untuk mengetahui kinerja rerata (best fit) dari Islamic Bank Indonesia dan Malaysia dalam menghasilkan profit. Setelah proses estimasi parameter dilakukan dengan metode OLS, barulah kemudian akan dilanjutkan sampai kepada tahapan penentuan kinerja maksimum dengan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Berikut adalah Tabel yang berisikan hasil estimasi parameter dengan menggunakan metode OLS untuk
Tabel 4.13. Estimasi OLS Islamic Bank Indonesia Variabel Estimasi OLS Keterangan Koefisien Standar Deviasi t-ratio
Konstanta(β0) 133,18** 62,05 2,15 ** Signifikan pada α=5% X1(β1) -5,79
@
10,81 -0,54 @ Tidak signifikan X2 (β2) -6,36@ 10,31 -0,62 X1: Total deposit X3(β3) 3,39@ 5,86 0,58 X2: Biaya tenaga kerja X1* X1 (β4) 0,93@ 0,74 1,25 X3: Aset tetap X2* X2 (β5) 0,54@ 0,55 0,98 X3* X3(β6) -0,14@ 0,11 -1,29 X1* X2(β7) -1,34@ 1,19 -1,13 X1* X3(β8) -0,53@ 0,63 -0,83 X2* X3(β9) 0,74@ 0,75 0,99 R2 0,930
Sumber: Data diolah
Dari Tabel 4.13 secara ringkas dapat dipaparkan bahwa variabel X1 (total deposit) mempunyai pengaruh positif dan signifikan terhadap profit Islamic Bank
Indonesia. Namun sebaliknya, variabel X2 (biaya tenaga kerja) dan X3 (aset tetap) mempunyai pengaruh positif tetapi tidak signifikan secara statistik. Nilai koefisien determinansi (R2) 0,930 mengandung makna 93% variansi dari variabel terikat (profit) dapat dijelaskan dari variabel bebas yang ada. Persamaan matematis yang terbentuk dari hasil estimasi OLS untuk Islamic Bank Indonesia adalah:
ln = 133,18−5,79 l n 1 −6,36 l n 2 + 3,39 ln 3 + 0,93( ln 1 ) + 0,54( ln 2 ) −0,14(l n 3 ) −1,34 ln 1 ∗l n 2
Tabel 4.14. Estimasi OLS Islamic Bank Malaysia Variabel Estimasi OLS Keterangan Koefisien Standar Deviasi t-ratio
Konstanta(β0) 285,63* 49,89 5,72 * Signifikan pada α=1% X1 (β1) -26,60* 5,12 -5,19 ** Signifikan pada α=5% X2 (β2) 7,51** 3,04 2,47 *** Signifikan pada α=10% X3 (β3) -4,78*** 2,05 -2,33 @ Tidak signifikan
X1* X1 (β4) 0,61* 0,15 4,19 X1: Total deposit X2* X2 (β5) -0,10@ 0,09 -1,10 X2: Biaya tenaga kerja X3* X3(β6) -0,05@ 0,04 1,21 X3: Aset tetap
X1* X2(β7) -0,17@ 0,16 -1,06 X1* X3(β8) 0,17@ 0,11 1,58 X2* X3(β9) -0,03@ 0,07 -0,43
R2 0,703
Sumber: Data diolah
Koefisisien atau parameter hasil estimasi OLS dari fungsi profit frontier Islamic Bank Malaysia dapat dilihat pada Tabel 4.14. Variabel X1 (total deposit) mempunyai pengaruh positif dan signifikan terhadap profit. Variabel X2 (biaya tenaga kerja) mempunyai pengaruh positif tetapi tidak signifikan. Sementara variabel X3 (aset tetap) mempunyai pengaruh negatif dan signifikan. Adapun nilai R2 dari fungsi profitfrontierIslamic Bank Malaysia adalah 0,703 yang bermakna bahwa 70,30% dari variansi profit dapat dijelaskan oleh variabel-variabel bebas yang ada. Persamaan matematis yang terbentuk dari hasil estimasi OLS untuk
Islamic Bank Malaysia adalah:
l n = 285,63−26,60 ln 1 + 7,51 ln 2 −4,78 ln 3 + 0,61( ln 1 ) −0,10( ln 2 ) −0,05( ln 3 ) −0,17 ln 1 ∗ln 2