Penarikan Akar Pangkat Tiga - BILANGAN DAN OPERASINYA

BAB I BILANGAN DAN OPERASINYA

K. Penarikan Akar Pangkat Tiga

Penarikan akar pangkat 3 adalah invers (kebalikan) dari bilangan berpangkat 3, dengan hubungan sebagai berikut.

a³ = b  ³b = a (jika a³ = b maka ³b = a).

Cara menarik akar pangkat tiga dapat dilakukan dengan menggunakan cara faktorisasi prima atau dengan pendekatan tabel.

1. Cara faktorisasi Contoh 1. ³9261 = ...

Perhatikan cara mencari faktor dari 9261 sebagai berikut.

Mencari akar pangkat tiga dengan cara faktorisasi tidak selalu berhasil karena terdapat bilangan kubik yang berasal dari bilangan prima yang relatif besar pangkat 3. Sebagai contoh 6859 = 19³, untuk mendapatkan 19 sebagai faktor dari 6859 merupakan suatu hal yang relatif sulit, karena 19 merupakan bilangan prima yang cukup besar.

2. Cara Pendekatan Tabel Tabel C

Satuan Pangkat 3

Bil Satuan CONTOH 0 0 ³12.167 = ...

1 1  Potonglah tiga angka dari belakang

 12.167

2 8

3 7  Akar pangkat 3 dari 12 adalah 2 lebih

 ³12.167 = 2...

4 4

5 5  Satuannya adalah 7, yang menghasilkan 7 adalah 3  ³12.167 = 23

6 6

7 3

8 2 (Hanya berlaku untuk bilangan kubik)

9 9

DIAGRAM MENCARI AKAR PANGKAT 3

312.167 = 2 ³12.167 = 23

2 x 2 x 2 = 8 yang menghasilkan 7 adalah 3

3 x 3 x 3 = 27

350.653 = 3 ³50.653 = 37

3 x 3 x 3 = 27 yang menghasilkan 3 adalah 7

4 x 4 x 4 = 64

www.ditptksd.go.id

Latihan 1.7 1. 1024 = ...

2. 900 = ...

3. 676 + 576 = ...

4. 121 x 144 = ...

5. 729 : 81 = ...

6. ³8000 = ...

7. ³13824 = ...

8. ³35937 + ³21952 = ...

9. ³1331 x ³19683 = ...

10. ³42875 : ³343 = ...

11. 625 + ³54872 = ...

12. 1369 + ³74.088 = ...

13. 4225 - ³24.389 = ...

14. 12,5 x 64 + 16^2/3 x ³4096 = ...

15. 11^1/9 x 324 + 14^2/7x ³21952 = ...

www.ditptksd.go.id

BAB II

PECAHAN DAN OPERASINYA

A. Jenis-jenis Pecahan

Pecahan terdiri dari beberapa jenis (nama) dan cara penulisan, yaitu:

1. Pecahan biasa, yaitu pecahan yang ditulis dengan pembilang, penyebut, dan garis per mendatar atau miring.

Contoh:

3 1 1

--, --, dan -- yang kadang ditulis ³/4, ¹/4, dan ¹/2

4 4 2

2. Pecahan campuran, yaitu pecahan yang memiliki bagian bulat dan bagian pecahan.

Contoh:

3 2 1

2--, 3--, dan 4-- (kadang-kadang ditulis 2³/4, 3¹/4, dan 4¹/2)

4 3 2

Pada bilangan 2³/4, 2 adalah bagian bulat dan ³/4 bagian pecah.

Pada bilangan 3¹/4, 3 adalah bagian bulat dan ¹/4 bagian pecah.

Pada bilangan 4¹/2, 4 adalah bagian bulat dan ¹/2 bagian pecah.

3. Pecahan desimal, yaitu pecahan persepuluhan yang ditulis dengan menggunakan tanda koma (dalam bahasa Inggris ditulis dengan tanda titik).

www.ditptksd.go.id

Contoh:

2,5  dua koma lima 1,06  satu koma nol enam 0,7  nol koma tujuh

Perhatikan bahwa dalam penulisan bilangan desimal, tanda koma (,) merupakan tanda desimal, bukan tanda baca.

Perhatikan pada 2,15!

a. 2,15 dibaca dua koma satu lima (bahasa Inggris two point one five) bukan dua lima belas persepuluh, karena 2,15 = 2,150 = 2,1500 = 2,15000, dan seterusnya.

b. Angka 1 pada 2,15 bukan satuan tetapi perseratusan, sehingga tidak bisa dibaca lima belas.

4. Persen, yaitu pecahan perseratus yang dilambangkan dengan notasi %.

Contoh:

10%, 25%, dsb.

5. Permil, yaitu pecahan perseribu yang dilambangkan dengan notasi ⁰/00.

Contoh:

25⁰/00, 27⁰/00, dsb.

B. Pengenalan Pecahan 1. Membaca Pecahan

-- atau ¹/2 dibaca satu perdua, seperdua atau setengah

2 1

-- atau ¹/4 dibaca satu perempat, seperempat atau seperempat

4 3

-- atau ³/4 dibaca tiga perempat

www.ditptksd.go.id

Perhatikan pecahan berikut.

3 disebut pembilang 4 disebut penyebut

Dengan demikian pada pecahan-pecahan:

1 5 , 8 , 9 , 7 , 10 , 12 1,5,8,9,7,10,12 disebut pembilang 2 , 3 5 6 6 11 13 2,3,5,6,6,11,13 disebut penyebut

2. Pecahan dengan Gambar

Pada gambar di atas masing-masing bangun dibagi menjadi 2 bagian yang sama, sehingga setiap bagian besarnya ¹/2.

Pada gambar di atas masing-masing bangun dibagi menjadi 3 bagian yang sama, sehingga setiap bagian besarnya ¹/3.

Pada gambar di atas masing-masing bangun dibagi menjadi 4 bagian yang sama, sehingga setiap bagian besarnya ¹/4.

www.ditptksd.go.id

3. Pecahan pada garis Bilangan

6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6

4 4 4 4 - 4 - 4 0 4 4 4 4 4 4

- - -

-0 0

-- - - - -

-- -

-C. Pecahan Senilai

Jika pembilang dan penyebut dikali dengan bilangan yang sama, maka nilai pecahan itu tetap/sama.

Contoh:

1 2  pembilang dikali 2

-- = --

2 4  penyebut dikali 2

1 3  pembilang dikali 3

-- = --

2 6  penyebut dikali 3

1 4  pembilang dikali 4

-- = --

2 8  penyebut dikali 4

1 2 3 4

Jadi, -- nilainya sama dengan --; --; -- .

2 4 6 8

Jika pembilang dan penyebut dibagi dengan bilangan yang sama, maka nilai pecahan itu tetap/sama.

www.ditptksd.go.id

Contoh:

12 6  pembilang dibagi 2

--- = --

18 9  penyebut dibagi 2

12 2  pembilang dibagi 6

--- = --

18 3  penyebut dibagi 6

12 6 2

Jadi, --- = -- = -- 18 9 3

Pecahan campuran dapat ditulis ke dalam bentuk pecahan biasa dengan pembilang lebih besar daripada penyebut.

Contoh:

1 2x5+1 11 5-- = --- = --- 2 2 2 3 4x3+3 15 3-- = --- = --- 4 4 4

Pecahan biasa dengan pembilang lebih besar dari penyebut dapat ditulis ke dalam bentuk pecahan campuran.

Contoh:

23 3

--- = 5—karena 23 : 4 = 5 sisa 3

4 4 15 1

--- = 2—karena 15 : 7 = 2 sisa 1

7 7

www.ditptksd.go.id

Latihan 2.1

D. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan dengan Penyebut sama

Latihan 2.2

2. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan dengan Penyebut tidak sama

Contoh:

1 + 1

= …

2 3

Cara menyelesaikan penjumlahan tersebut harus disamakan penyebutnya. Untuk menyamakan penyebut carilah pecahan yang senilai dari kedua pecahan tersebut, kemudian carilah yang penyebutnya sama.

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

2 = 4 = 6 = 8 = 10 dan 3 = 6 = 9 = 12 = 15

Dari pecahan-pecahan di atas diperoleh bahwa

1 3 1 2 1 1 3 2 2+3 5

2 = 6 dan 3 = 6 sehingga 2 + 3 = 6 + 6 = 6 = 6

Perhatikan contoh-contoh berikut dan sempurnakan yang belum selesai.

c. 1

3. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Campuran a. Penjumlahan

www.ditptksd.go.id

1 3 2 3 5 1

E. Perkalian Pecahan

1. Perkalian Bilangan Asli dengan Pecahan Contoh peragaan dengan gambar.

1 2

2. Perkalian Pecahan Biasa dengan Pecahan Biasa

Mengalikan pecahan dengan pecahan sama dengan mengalikan pembilang dengan pembilang per penyebut kali penyebut.

Latihan 2.5

3. Perkalian Pecahan Campuran

Cara mengerjakan perkalian dengan pecahan campuran adalah dengan mengubah bentuk pecahan campuran menjadi pecahan biasa, kemudian pembilang kali pembilang per penyebut kali penyebut. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.

Latihan 2.6

F. Pembagian Pecahan

Pembagian dengan pecahan dilakukan dengan cara yang mudah, yaitu dengan mengubah menjadi perkalian. Dibagi dengan suatu pecahan biasa sama dengan dikalikan dengan kebalikan bilangan pembagi.

Contoh:

4 2 4 2

-- : -- = ...  -- bilangan yang dibagi dan -- pembagi

5 3 5 3

Pembagian dengan pecahan sama dengan perkalian dengan kebalikan pembagi, maka

Contoh-contoh lain:

Pembagian untuk pecahan campuran analog dengan pembagian dengan pecahan biasa, hanya bentuk pecahan campuran diubah terlebih dahulu menjadi pecahan biasa. Perhatikan contoh berikut ini.

G. Hitung Campuran pada Pecahan

Jika dalam satu soal berisi 2 operasi atau lebih dan tidak terdapat tanda kurung, maka harus dikerjakan sesuai dengan peraturan yang berlaku, yaitu:

Latihan 2.8

H. Pecahan Desimal dan Operasinya

1. Pengubahan (konversi) Pecahan Biasa dan Desimal Pecahan desimal adalah pecahan persepuluhan yang ditulis dengan tanda koma (titik dalam bahasa Inggris). Pengubahan (konversi) pecahan desimal ke pecahan biasa dilakukan dengan mengartikan pecahan tersebut kemudian menyederhanakannya.

Konversi pecahan biasa ke bentuk desimal tidak selalu tepat sehingga kadang-kadang diperlukan pembulatan.

Contoh:

1/3 = 0,33333... (dengan memakai pembagian bersusun)

= 0,333 (tiga angka di belakang koma)

= 0,33 (dua angka di belakang koma)

= 0,3 (satu angka di belakang koma)

www.ditptksd.go.id

2/3 = 0,66666... (dengan memakai pembagian bersusun)

= 0,667 (tiga angka di belakang koma)

= 0,67 (dua angka di belakang koma)

= 0,7 (satu angka di belakang koma)

Nilai tempat pada pecahan desimal sangat penting terutama dalam operasi hitung akan menentukan hasil. Salah dalam menentukan nilai tempat akan berakibat salah pula hasil perhitungannya.

2. Penjumlahan Pecahan Desimal

Ada dua macam cara mengerjakan penjumlahan pecahan desimal, yaitu dengan mengembalikan ke bentuk pecahan biasa dan dengan menggunakan penjumlahan bersusun.

Contoh:

Penjumlahan bersusun pecahan desimal dilakukan dengan menyusunnya ke bawah, tanda desimal harus lurus sehingga satuan lurus satuan, koma lurus koma, persepuluhan lurus persepuluhan, perseratusan lurus perseratusan, perseribuan lurus perseribuan, dan seterusnya.

Contoh:

a. 0,245 + 0,234  0,245 0,234 + 0,479 b. 0,40 + 0,5 + 0,235  0,40

0,5 0,235 + 1,135 c. 2,45 + 12,4 + 25,275  2,45 12,4 25,275 + 40,125 d. 40,75 + 1,8 + 125,485  40,75 1,8 125,485 + 168,035

3. Pengurangan Pecahan Desimal

Pengurangan pecahan desimal dilakukan dengan menyusunnya ke bawah, tanda desimal harus lurus sehingga satuan lurus satuan, koma lurus koma, persepuluhan lurus persepuluhan, perseratusan lurus perseratusan, perseribuan lurus perseribuan, dan seterusnya.

www.ditptksd.go.id

Contoh:

4. Perkalian Pecahan Desimal

Dalam perkalian bilangan desimal banyak angka desimal (di belakang koma) kedua faktor menentukan banyaknya angka desimal hasil perkalian.

e. 0,8 x 0,5 + 0,75  0,8  1 angka desimal 0,5 x  1 angka desimal 0,40  2 angka desimal 0,75 +

1,15

Khusus perkalian bilangan desimal dengan kelipatan 10, dapat dilakukan dengan menggeser tanda koma ke kanan sesuai dengan jumlah 0. jika angka desimal habis, maka dituliskan 0 di belakangnya.

Contoh:

a. 0,235 x 10 = 2,35 (tanda koma geser 1 angka ke kanan) b. 1,234 x 100 = 123,4 (tanda koma geser 2 angka ke kanan) c. 1,45 x 1000 = 1450 (tanda koma geser 3 angka ke kanan)

5. Pembagian Pecahan Desimal

Pada pembagian bilangan desimal banyak angka desimal (di belakang koma) dari bilangan yang dibagi maupun pembagi menentukan banyaknya angka desimal hasil pembagian.

Contoh:

I. Persen dan Permil 1. Persen (%)

Persen artinya perseratus yang dilambangkan dengan tanda

Contoh:

5 25 10

100 = 5% ; 100 = 25% ; 100 = 10%

Terdapat beberapa bilangan persen istimewa berkaitan dengan pecahan sederhana. Pada contoh berikut terdapat hubungan antara persen dan pecahannya.

a. 100% = 1 b. 50% = ¹/2 c. 33¹/3% = ¹/3

d. 25% = ^¼ e. 20% = ¹/5 f. 16²/3% = ¹/6

g. 14²/7% = ¹/7 h. 12,5% = ¹/8 i. 11¹/9% = ¹/9

2. Permil (⁰/₀₀)

Permil artinya perseribu yang dilambangkan dengan tanda

0/00.

Contoh:

250 1 75 3

1000 4 1000 40 1

250% = = ; 75% = = ; 1000% =

Di bawah ini contoh penggunaan persen dan permil pada soal.

12¹/2% dari Rp7.200,00 = -- x Rp7.200,00 = Rp900,00

www.ditptksd.go.id

37¹/2% dari Rp5.600,00 = -- x Rp5.600,00 = Rp2.100,00

2 1

14--% dari Rp6.300,00 = -- x Rp6.300,00 = Rp900,00

7 7

Latihan 2.9

1. 2,75 + 4,05 – 1,60 = ... 11. 2,75 : 0,3 = ...

2. 45,65 + 17,5 – 2,75 = ... 12. 4,8 : 1,6 = ...

3. 20,85 – 2,45 + 6,2 = ... 13. 9,6 : 1,2 = ...

4. 12,75 – 3,48 + 2,95 = ... 14. 8,4 : 0,7 = ...

5. 24,15 + 24,5 – 12,02 = ... 15. 12,5 : 2,5 = ...

6. 1,60 x 2,5 = ... 16. 4,8:1,2 + 12,5x0,6 = ...

7. 2,5 x 8,6 = ... 17. 7,2:1,8 + 22,5x0,4 = ...

8. 0,75 x 1,2 = ... 18. 125%:1,2+37

/

%x4,8 = ...

9. 2,8 x 0,30 = ... 19. 7,5:75%+87

/

₂

%x7,2 = ...

10. 0,45 x 0,3 = ... 20. 1,05 : 5% + 2,5 x 0,25 = ...

3. Perbandingan

Perbandingan adalah suatu bentuk pecahan yang digunakan untuk membandingkan antara dua keadaan (jumlah). Notasi perbandingan adalah ”:” (titik dua) dan dibaca ”dibanding”.

Beberapa penggunaan perbandingan dapat dilihat pada contoh berikut.

a. Jumlah siswa suatu SD 250 anak, terdiri dari 150 anak perempuan dan 100 anak laki-laki. Tuliskan perbandingan jumlah anak perempuan terhadap anak laki-laki!

www.ditptksd.go.id

Jawab:

Perbandingan siswa perempuan dan laki-laki adalah 150 : 100 atau 3 : 2 (dibaca 3 dibanding 2)

b. Umur ayah 50 tahun, umur ibu 45 tahun, umur anak 20 tahun. Tuliskan perbandingan umur ketiganya!

Jawab:

Umur ayah : umur ibu : umur anak = 50 : 45 : 20 = 10 : 9 : 4 (dibaca 10 dibanding 9 dibanding 4)

c. Uang A Rp5.000,00, uang B Rp4.000,00, dan uang C Rp3.000,00. tuliskan perbandingannya!

Jawab:

Uang A : Uang B : Uang C = 5000 : 4000 : 3000 = 5 : 4 : 3

d. Modal seorang pedagang Rp50.000,00 dan hasil penjualan Rp60.000,00. tuliskan perbandingan antara modal dan hasil penjualan!

Jawab:

Modal : penjualan = 50.000 : 60.000 = 5 : 6

e. Uang A : Uang B = 3 : 2. selisih uang mereka Rp600,00.

berapa rupiah uang masing-masing?

Jawab:

Uang A : Uang B = 3 : 2

Selisihnya Rp600,00, selisih perbandingannya (3 : 2) adalah 3 – 2 = 1. jadi 1 bagian = Rp600,00

Jadi, Uang A = 3 x Rp600,00 = Rp1.800,00 dan Uang B = 2 x Rp600,00 = Rp1.200,00

www.ditptksd.go.id

Latihan 2.10

1. Seorang pedagang mendapat untung 14

/

₇

%. Kalau hasil penjualannya Rp480.000,00, berapa rupiah untungnya dan berapa rupiah modalnya?

2. Uang Amir 1

/

x uang Basuki. Uang Basuki 2 x uang Cordial. Uang Cordial Rp150.000,00. berapa rupiah uang Amir dan uang Basuki masing-masing?

3. Perbandingan antara umur ayah, ibu, dan anak 5 tahun yang akan datang adalah 10 : 9 : 4. kalau umur anak sekarang 15 tahun, berapa umur ayah dan ibu masing-masing sekarang?

4. Perbandingan modal tiga pedagang Ali, Bakri, dan Udin adalah 4 : 3 : 1. jika selisih modal Bakri dan Udin Rp300.000,00, berapa modal mereka masing-masing?

www.ditptksd.go.id

BAB III

GEOMETRI SEKOLAH DASAR

A. Bidang Datar

1. Persegi (Bujursangkar)

A B * keempat sisinya sama panjang

* keempat sudutnya siku-siku

* Keliling = 4 x sisi

* Luas = sisi x sisi

C D

Contoh:

a. Berapakah luas persegi yang panjang sisinya 2,5 cm?

Jawab:

Luas = sisi x sisi

= 2,5 cm x 2,5 cm

= 6,25 cm²

b. Berapakah keliling persegi yang luasnya 81 cm²? Jawab:

Keliling = 4 x sisi Sisi = 81 cm

= 9 cm Keliling = 4 x 9 cm

= 36 cm

www.ditptksd.go.id

Latihan 3.1

Lengkapilah tabel berikut untuk persegi (bujursangkar)!

Sisi (cm) Keliling (cm) Luas (cm²)

2 ... ...

4 ... ...

... 20 ...

... 36 ...

... ... 81

... ... 49

2,5 ... ...

1,2 ... ...

... 8,8 ...

... ... 20,25

2. Persegi Panjang

A B * keempat sudutnya siku-siku

* sisi yang sejajar sama panjang

* Keliling = 2 x (p + l)

* Luas = p x l (panjang x lebar)

C D

Contoh:

a. Suatu persegi panjang berukuran panjang 5 cm dan lebar 4 cm. Berapa cm kelilingnya dan berapa cm² luasnya?

Jawab:

Keliling = 2 x (p + l)

= 2 x (5 cm + 4 cm)

= 2 x 9 cm

= 18 cm Catatan:

Dalam menghitung luas ada beberapa cara penulisan dan semuanya dipakai, yaitu:

www.ditptksd.go.id

* Luas = 5 cm x 4 cm = 20 cm²

* Luas = 5 x 4 x 1 cm² = 20 cm²

* Luas = (5 x 4) cm² = 20 cm²

Dalam buku ini ketiga cara penulisan dipakai untuk memberikan variasi penulisan.

b. Luas suatu persegi (bujursangkar) sama dengan luas suatu persegi panjang. Jika luas persegi 64 cm² dan panjang persegi panjang 16 cm, maka berapa cm keliling persegi panjang tersebut?

Jawab:

Keliling = 2 x (p + l)

Luas = 64 cm², Panjang = 16 cm Luas = p x l, sehingga

Lebar (l) = Luas : p

= 64 cm² : 16 cm

= 4 cm

Keliling = 2 x (16 + 4) cm

= 2 x 20 cm

= 40 cm Latihan 3.2

Lengkapilah tabel berikut untuk persegi panjang!

Panjang Lebar Keliling Luas

24 13 ... ...

15 ... 50 ...

... 7 66 ...

8 ... ... 64

... 12 ... 168

... 12,5 ... 200

15,5 ... ... 217

... 18 88 ...

50 ... 190 ...

... ... 120 896

www.ditptksd.go.id

3. Jajaran Genjang

C D * sisi yang sejajar sama panjang

* sudut yang berhadapan sama besar

* Keliling = jmlh panjang semua sisi

* Luas = alas x tinggi

A B

Cara mencari luas jajaran genjang ialah dengan membentuknya menjadi persegi panjang seperti terlihat pada gambar berikut.

Contoh:

a. Berapakah luas jajaran genjang yang alas dan tingginya sama yaitu 5 cm?

Jawab:

Luas = alas x tinggi

= 5 x 5 x 1 cm²

= 25 cm²

b. Suatu sawah berbentuk jajaran genjang, pada gambar berskala alasnya 9 cm dan tingginya 12 cm. Jika gambar tersebut menggunakan skala 1:100, berapa m² luas sesungguhnya?

Jawab:

Pj. gambar = 9 cm Tinggi gbr = 12 cm

Panjang sesungguhnya : 9 x 100 cm = 900 cm = 9 m Tinggi sesungguhnya : 12 x 100 cm = 1200 cm = 12 m Jadi, luas sesungguhnya: 9 x 12 x 1 m² = 108 m²

www.ditptksd.go.id

4. Segitiga

a. Macam-macam segitiga

No Nama Segitiga Contoh

1 Segitiga siku-siku (salah satu sudutnya siku-siku) 2 Segitiga sama kaki (dua

sisinya sama panjang, dua sudutnya sama besar) 3 Segitiga sama sisi (ketiga

sisinya sama panjang, ketiga sudutnya sama besar)

4 Segitiga tumpul (salah satu sudutnya lebih dari 90°)

5 Segitiga lancip (ketiga sudutnya kurang dari 90°)

Keliling segitiga = jumlah panjang ketiga sisinya Luas segitiga = ½ alas x tinggi

Contoh:

1) Sebidang tanah berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang kedua sisi siku-sikunya 6 m dan 8 m.

Berapa m² luasnya?

Jawab:

Luas = ½ x a x t

= ½ x 8 m x 6 m

= 24 m² 6 m

8 m

www.ditptksd.go.id

2) Sebidang tanah berbentuk segitiga luasnya 126 m². Jika alasnya 16 m, berapa m tingginya?

Jawab:

Luas = ½ x a x t

= ½ x 16 x t 128 = 8 x t t = 128 : 8

= 16 Jadi, tingginya 16 m b. Dalil Phytagoras

Dalam setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat sisi miring (hypoterusa) sama dengan jumlah dari kuadrat kedua sisi siku-sikunya.

b c  a² + b² = c² a

Contoh:

1) Suatu segitiga siku-siku panjang sisi siku-sikunya masing-masing 6 cm dan 8 cm. Berapa cm kelilingnya? Berapa cm² luasnya?

Jawab:

c² = a² + b²

= 6² + 8²

c? = 36 + 64

= 100 c = 100

= 10

Jadi, panjang c = 10 cm Keliling = 6 cm + 8 cm + 10 cm

= 24 cm Luas = ½ x a x t

= ½ x 6 x 8 x 1 cm² 8 cm

6 cm

www.ditptksd.go.id

3) Luas suatu segitiga siku-siku adalah 30 cm². jika alasnya 12 cm, hitunglah kelilingnya!

Jawab:

Luas = ½ x a x t 30 = ½ x 12 x t c? 30 = 6 x t

t = 5 Jadi, t = 5 cm c² = 12² + 5²

= 144 + 25

= 169

c = 169 = 13  sisi miring (c) = 13 cm Jadi kelilingnya = 12 cm + 5 cm + 13 cm

= 30 cm Latihan 3.3

1. Bagaimanakah cara mendapatkan rumus luas segitiga (Luas = ½ x alas x tinggi)?

2. Bagaimanakah cara mendapatkan rumus luas jajaran genjang (Luas = alas x tinggi)?

3. Untuk segitiga siku-siku lengkapilah daftar berikut.

Sisi siku-siku Sisi miring Keliling Luas

a b c K L

3 4 ... ... ...

6 ... 10 ... ...

9 12 ... ... ...

... 16 20 ... ...

5 ... 13 ... ...

... 24 ... ... 36

15 ... ... ... 270

... 48 52 ... ...

... 24 ... ... 216

5 cm 12 cm

www.ditptksd.go.id

5. Trapesium

b * Sepasang sisinya sejajar a + b

* Luas = --- x t

a Contoh:

Hitunglah luas trapesium berikut!

8 cm Jawab:

* Keempat sisinya sama panjang

* Sudut yang berhadapan sama besar

* Kedua diagonal berpotongan tegak

x diagonalnya masing-masing 12 cm dan 16 cm.

a. Hitunglah kelilingnya!

b. Hitunglah luasnya!

Jawab: satu diagonalnya 6 cm, berapa cm² luasnya?

Jawab:

Panjang sisi = (20:4) cm = 5 cm

Dengan menggunakan dalil Phytagoras diperoleh:

7. Layang-layang

* Kedua diagonalnya saling tegak lurus

* salah satu diagonal (tegak) membagi diagonal lain menjadi dua bagian yang sama

* Keliling = jumlah panjang keempat sisi

* Luas = ½ (d1 x d2), dengan d1,d2 = diagonal

Contoh:

a. Luas suatu layang-layang adalah 150 cm². jika panjang salah satu diagonalnya 15 cm, berapakah panjang diagonal yang lain?

Jawab:

Luas = ½ (d1 x d2)

150 = ½ (15 x d2)  300 = 15 x d2

 d2 = 300 : 15 = 20 Jadi, panjang diagonal yang lain = 20 cm.

b. Berapakah luas layang-layang yang panjang kedua diagonalnya sama yaitu 6 cm?

Jawab:

Luas = ½ x d1 x d2

= ½ x 6 x 6 x 1 cm²

= 18 cm² Jadi, luasnya = 18 cm². Latihan 3.4

1. Berapakah luas sebidang tanah yang berbentuk trapesium dengan panjang alas yang sejajar 15 m dan 20 m, sedangkan tingginya 12 m?

2. Berapakah luas belah ketupat dengan panjang diagonal 10 cm dan 20 cm?

3. Bagaimanakah cara mendapatkan rumus luas trapesium (Luas = d1

www.ditptksd.go.id

4. Bagaimanakah cara mendapatkan rumus luas belah ketupat (Luas

= ½ x d1 x d2)?

5. Bagaimanakah cara mendapatkan rumus luas layang-layang (Luas = ½ x d1 x d2)?

6. Mengapa rumus luas untuk belah ketupat sama dengan rumus luas untuk layang-layang?

8. Lingkaran

Keliling = d (d = diameter)

= 2r (r = jari-jari) Luas = r²

= 3,14 atau ²²/7

Contoh:

a. Sebuah lapangan berbentuk lingkaran dengan diameter 56 m, berapa m² luas lapangan tersebut? Berapa m kelilingnya?

Jawab:

Diameter = 56 m, maka jari-jari = 28 m Luas = ²²/7 x r x r

= ²²/7 x 28 x 28 x 1 m²

= 2464 m² Keliling = ²²/7 x d

= ²²/7 x 56 m

= 176 m

b. Jari-jari sebuah roda sepeda 30 cm. Berapa kali roda berputar bila menempuh jarak 18,84 m?

Jawab:

Keliling = 2 x 3,14 x 30 cm

= 188,4 cm

Jarak yang ditempuh = 1884 cm Jadi, roda tersebut berputar = 1884 : 188,4

= 10 kali r

www.ditptksd.go.id

Latihan 3.5

1. Carilah luas dan keliling bangun-bangun berikut!

1. 2.

3. 4.

2. Hitung luas daerah yang diarsir!

1. 2.

B. Simeteri Lipat dan Putar 1. Simetri Lipat

Suatu bangun dikatakan mempunyai simetri lipat apabila bangun tersebut dapat dibagi menjadi dua bagian yang 10 cm

10 cm

15 cm

4 cm

28 cm

8 cm 14 cm

12 cm

10 cm

7 cm 4 cm

3 cm

7 cm

14 cm

www.ditptksd.go.id

simetris (kalau dilipat akan tepat saling menghimpit). Garis tempat melipat disebut garis simetri atau sumbu simetri.

Contoh:

a. * Persegi panjang mempunyai 2

sumbu simetri

b. * segitiga sama kaki memiliki 1 sumbu simetri

2. Simetri Putar

Suatu bangun dikatakan mempunyai simetri putar apabila bangun tersebut diputar 1 kali dapat menempati bingkainya dengan tepat.

Setiap bangun memiliki simetri putar minimal tingkat 1 (satu). Setiap bangun yang hanya memiliki simetri putar tingkat satu dianggap tidak memiliki simetri putar (Drs.

Wirasto, Matematika SD untuk Siswa, Guru, dan Orangtua Jilid II).

Contoh:

a. * Persegi panjang mempunyai

simetri putar tingkat 2, karena dalam satu putaran penuh dapat menempati bingkainya 2 kali.

www.ditptksd.go.id

b. * Persegi (bujur sangkar) memiliki simetri putar tingkat 4.

Latihan 3.6

1. Lengkapilah tabel berikut!

No Nama Bangun Simetri Lipat Simetri Putar

1 Persegi ... ...

2 Pesegi panjang ... ...

3 Segitiga sama sisi ... ...

4 Segitiga sama kaki ... ...

5 Segitiga siku-sku sama kaki

... ...

6 Trapesium ... ...

7 Lingkaran ... ...

8 Belah ketupat ... ...

9 Layang-layang ... ...

10 Jajaran genjang ... ...

2. Carilah huruf besar yang memiliki simetri lipat!

3. Carilah huruf besar yang memiliki simetri putar!

C. Bangun Ruang 1. Kubus

* Jumlah rusuk 12 buah

* Jumlah sisi 6 buah

(masing-masing berbentuk persegi)

* Jumlah titik sudut 8 buah

* Volume = r x r x r = r³ (r = rusuk)

* Luas seluruh permukaan = titik sudut

rusuk sisi

www.ditptksd.go.id

Contoh:

a. Rusuk suatu kubus 10 cm.

1) Berapa volumenya?

2) Berapa luas seluruh permukaannya?

Jawab: ditampung = 216 liter.

2. Balok

2) Berapa cm² luas seluruh permukaannya?

tinggi lebar

panjang

www.ditptksd.go.id

Jawab:

1) Volume = p x l x t

= 15 cm x 10 cm x 8 cm

= 1200 cm 2) Luas seluruh permukaan

= 2 x p x l + 2 x p x t + 2 x l x t

= (2 x 15 x 10 + 2 x 15 x 8 + 2 x 10 x 8)cm²

= (300+240+160) cm²

= 700 cm²

b. Sebuah bak mandi berbentuk kubus dengan rusuk bagian luar 60 cm, jika tebal dinding (sisi tegak) 5 cm, berapa liter air yang dapat ditampung?

Jawab:

Bak mandi bagian dalam berbentuk kubus dengan ukuran 50 cm (berasal dari 60 cm – 5 cm – 5 cm), lebar 50 cm, dan tinggi tetap yaitu 60 cm.

Volume = p x l x t

= 50 cm x 50 cm x 60 cm

= 150.000 cm³

= 150 dm³

= 150 liter 60 cm

60 cm

www.ditptksd.go.id

3. Prisma

(i) Prisma tegak segitiga (ii) Prisma tegak segiempat (iii) Prisma tegak segilima

Untuk prisma tegak berlaku: Volume = luas alas x tinggi Contoh:

a. Suatu prisma segitiga diketahui luas alasnya berukuran 15 cm² dan tingginya 8 cm. berapa cm³ volumenya?

Jawab:

Volume = luas alas x tinggi

= 15 x 8 x 1 cm³

= 120 cm³

b. Suatu prisma segitiga siku-siku alasnya berukuran 3 cm, 4 cm, dan 5 cm, tinggi prisma 10 cm. berapa cm³ volumenya?

(iii) (ii)

(i)

10 3 5

4 4

3 5

www.ditptksd.go.id

Segitiga siku-siku dengan ukuran 3 cm, 4 cm, dan 5 cm berdasarkan dalil Phytagoras diperoleh sisi siku-sikunya 3 cm dan 4 cm.

Volume = luas alas x tinggi Luas alas = ½ x 3 x 4 x 1 cm²

= ½ x 12 x 1 cm²

= 6 cm²

Jadi, volume = 6 cm² x 10 cm

= 60 cm³ 4. Tabung

* Jumlah sisi = 3

* Jumlah rusuk = 2

* Jumlah titik sudut = 0

* Volume =  x r² x t (r = jari-jari alas, t = tinggi tabung) Contoh:

a. Sebuah kaleng minyak berbentuk tabung dengan jari-jari alas 20 cm dan tingginya 25 cm. berapa liter minyak yang dapat ditampungnya?

Jawab:

Volume =  x r² x t

= 3,14 x 20² x 25 x 1 cm³

= 3,14 x 400 x 25 x 1 cm³

= 3,14 x 10.000 x 1 cm³

= 31400 cm³

= 31,4 dm³

= 31,4 liter

Jadi, volume minyak yang dapat ditampungnya 31,4 liter.

b. Sebuah kaleng tabung mampu memuat 1,54 liter air. Jika tinggi tabung 10 cm, berapa cm diameter alasnya?

(=²²/7) r t

www.ditptksd.go.id

Jawab:

Volume =  x r² x t, volume = 1,54 liter = 1540 cm² Volume

r² = --- x t 1540

= ---

22/7 x 10 1540

= --- ²²⁰/7

= 1540 x --- 220

= 49 r² = 49

= 7

Jari-jari ® = 7 cm

Jadi, diameter alasnya 2 x 7 cm = 14 cm.

5. Kerucut

* Jumlah sisi = 2

* Jumlah rusuk = 1

* Jumlah titik sudut = 1

* Volume = ¹/3 x  x r² x t

* Luas selimut =  x r x s

Contoh:

a. Hitunglah volume kerucut di bawah ini!

t r

www.ditptksd.go.id

Jawab:

Volume = ¹/3 x  x r² x t

= ¹/3 x 3,14 x 10² x 15 x 1 cm³

= 3,14 x 100 x 5 x 1 cm³

= 1570 cm³

b. Hitunglah luas selimut kerucut dengan tinggi 8 cm dan alas 6 cm!

Jawab:

Panjang garis pelukis (s) adalah 10 cm, karena s² = 8² + 6²

= 64 + 36

= 100

s = 100 = 10, jadi panjang selimut kerucut 10 cm.

Luas selimut kerucut =  x r x s

= 3,14 x 6 x 10 x 1 cm²

= 188,4 cm²

6. Bola

* Jumlah sisi = 1

* Jumlah rusuk = 0

* Jumlah titik sudut = 0

* Luas permukaan = 4r²

* Volume bola = ⁴/3r³ Contoh:

a. Diameter sebuah bola plastik adalah 20 cm. berapa liter volume udara di dalamnya?

15 cm

10 cm

www.ditptksd.go.id

Jawab:

Jari-jari bola = (20:2) cm = 10 cm Volume = ⁴/3r³

= ⁴/3 x 3,14 x 10³x 1 cm³

= ⁴/3 x 3140 cm³

= 4186,7 cm³

= 4,1867 dm³

Karena 1 dm³ = 1 liter, maka volume udara dalam bola adalah 4,1867 liter = 4,2 liter

b. Berapa cm² luas permukaan bola yang diameternya 20 cm?

Jawab:

Jari-jari bola = (20:2) cm = 10 cm Luas permukaan bola = 4 xx r²

= 4 x 3,14 x 10² x 1 cm²

= 4 x 314 x 1 cm²

= 1256 cm² Latihan 3.7

1. Lengkapilah daftar untuk kerucut di bawah ini!

Jari-jari Alas Tinggi Kerucut Volume

7 9 ...

14 ... 2464

... 15 3080

3,5 15 ...

... 30 24640

2. Lengkapilah daftar untuk bola berikut ini!

Jari-jari Diameter Luas Permukaan Volume

5 ... ... ...

... 30 ... ...

12 ... ... ...

20 ... ... ...

... 28 ... ...

www.ditptksd.go.id

BAB IV PENGUKURAN

A. Ukuran Panjang

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat kegiatan-kegiatan yang menyangkut pengukuran, penimbangan, penakaran, dan sebagainya. Oleh karena itu siswa SD perlu dikenalkan dan dilatih menggunakannya agar terampil dan dapat menghitung dengan aturan yang baku secara baik, benar, dan lancar, walaupun masih sederhana. Macam-macam ukuran yang digunakan antara lain ukuran panjang, luas, isi, berat, waktu, dan derajat.

Ukuran panjang yang kita kenal adalah menggunakan satuan yang disebut meter seperti kilometer (km), hektometer (hm), dekameter (dam), meter (m), desimeter (dm), centimeter (cm), dan milimeter (mm). Jenjang ukuran ini dapat digambarkan sebagai berikut.

km hm

dam m

dm cm

mm Setiap turun 1 tangga nilainya dikalikan 10

Setiap naik 1 tangga nilainya dibagi 10

www.ditptksd.go.id

Contoh:

1 km = 10 hm (km  hm turun 1 tangga  dikalikan 10)

1 km = 1000 m (km  m turun 3 tangga  dikalikan 1000)

1000 mm = 100 cm (mm  cm naik 1 tangga  dibagi 10)

10 cm = 0,1 m (cm  m naik 2 tangga  dibagi 100)

Latihan 4.1

1. 1 km = ... hm 16. 80 m = ... hm

2. 4 km = ... dm 17. 0,9 cm = ... m

3. 2 hm = ... m 18. 2,1 cm = ... dm

4. 7 hm = ... cm 19. 4,05 mm = ... m

5. 4 dam = ... m 20. 7,25 hm = ... km

6. 10 m = ... cm 21. 4 m + 2 cm = ... cm 7. 100 cm = ... mm 22. 47 hm + 1 m = ... m 8. 125 m = ... mm 23. 4,6 hm + 200 cm = ... cm 9. 25 cm = ... mm 24. 7,6 hm + 0,5 km = ... km 10. 0,2 m = ... mm 25. 6,2 m + 0,7 cm = ... cm 11. 2 cm = ... m

12. 4 m = ... km 13. 1 m = ... km 14. 40 cm = ... m 15. 200 mm = ... m

B. Ukuran Luas

Untuk mengukur luas daerah dapat kita gunakan satuan luas sebagai berikut.

www.ditptksd.go.id

1. Meter Persegi

Contoh:

1 km² = 100 hm² (dikali 100)

= 10.000 dam² (dikali 100)

= 1.000.000 m² (dikali 100)

= 100.000.000 dm² (dikali 100)

= 10.000.000.000 cm² (dikali 100)

= 10.000.000.000.000 cm² (dikali 100)

4m² = 0,04 dam² (dibagi 100)

= 0,0004 hm² (dibagi 100)

= 0,000004 km² (dibagi 100)

Untuk menghitung luas bangun-bangun datar dapat dilihat pada pembahasan tentang geometri.

Latihan 4.2

1. 1 hm² = ... dam² 16. 7,35 m² = ... km² 2. 5 hm² = ... m² 17. 8,06 cm² = ... m² 3. 7,5 km² = ... hm² 18. 900 mm² = ... m² 4. 4,25 m² = ... cm² 19. 47,3 m² = ... hm² 5. 0,25 m² = ... dm² 20. 0,25 cm² = ... m² 6. 7,25 hm² = ... m² 21. 4,7 cm²+ 2,3 cm² = ... m²

km² hm²

dam² m²

dm² cm²

mm² Setiap turun 1 tangga nilainya dikalikan 100

Setiap naik 1 tangga nilainya dibagi 100

www.ditptksd.go.id

8. 1,05 km² = ... m² 23. 8,2 hm²+ 0,1 km² = ... m²

Hubungan antar satuan are adalah kelipatan dari 10, yaitu setiap turun 1 tangga dikalikan 10 dan setiap naik 1 tangga dibagi 10.

Contoh:

1 ha = 10 daa (turun 1 tangga) 2 ha = 200 are (turun 2 tangga) 5 ha = 50.000 ca (turun 4 tangga)

Pada prakteknya penggunaan satuan are yang terkenal adalah hektar (ha), yaitu untuk ukuran luas tanah atau Setiap turun 1 tangga nilainya dikalikan 10

Setiap naik 1 tangga nilainya dibagi 10

www.ditptksd.go.id

3. Hubungan Hektar dan Meter Persegi

Hubungan antara hektar dan meter persegi adalah:

Dengan hubungan itu maka dapat diperoleh hubungan dengan satuan yang lain. Contoh:

Dalam dokumen COVER LUAR. (Halaman 39-153)