BAB I BILANGAN DAN OPERASINYA
G. Pengerjaan Hitung Campuran Tanpa Kurung
Pada pengerjaan hitung campuran tanpa kurung dikerjakan dengan aturan kali-bagi lebih kuat dari tambah-kurang, kali dan bagi sama kuat, tambah dan kurang sama kuat.
Pengerjaan hitung campuran dengan mempergunakan aturan kali-bagi lebih kuat daripada tambah dan kurang dikenal
www.ditptksd.go.id
dengan ”Aturan/Kaidah Matematika”, dikenal juga dengan prinsip ”pipolondo” dengan ketentuan sebagai berikut:
a. Dikerjakan sesuai dengan tingkat/level dari setiap operasi, yaitu:
Pangkat, Akar
Kali,bagi
Tambah,kurang
b. Opersi hitung yang levelnya lebih tinggi dikerjakan dulu pangkat dan akar lebih tinggi daripada kali, bagi, tambah, dan kurang. Kali dan bagi lebih tinggi daripada tambah dan kurang)
c. Operasi hitung yang levelnya sama dikerjakan sesuai urutannya (pangkat dan akar sama kuat, kali dan bagi sama kuat, tambah dan kurang sama kuat)
d. Berlaku untuk kalkulator jenis biasa (dengan catatan ditekan tombol sesuai dengan kaidahnya), dan sesuai dengan kalkulator jenis scientific (cara kerjanya sudah disesuaikan dengan kaidah matematika).
2. Pembahasan tentang Aturan/Kaidah Matematika
Berlakunya pengerjaan hitung campuran sesuai dengan aturan/kaidah Matematika dapat dilihat dengan jelas pada beberapa referensi dan pembahasan sebagai berikut:
a. Studi Referensi/Perpustakaan
1) Kurikulum 1968 Pada kelas III ditulis dengan jelas bahwa jika ada dua operasi yang berlainan tingkat, maka yang mempunyai tingkat lebih tinggi dikerjakan terlebih dahulu, sedangkan yang
www.ditptksd.go.id
urutan penulisan. Walapun secara yuridis Kurikulum 1968 sudah tidak berlaku lagi, namun materi dan konsep yang dibawa akan tetap berlaku sampai kapan pun.
2) Dalam kurikulum Pendidikan Dasar 1994 pada GBPP Kelas IV Cawu 1 pada pokok bahasan perkalian secara implisit tertulis contoh:
7 x 285 = 7 x (200 + 80 + 5)
= 7 x 200 + 7 x 80 + 7 x 5
= 1400 + 560 + 35
= 1995
Dengan demikian secara tidak langsung pengerjaannya menggunakan aturan kali lebih kuat daripada tambah, walapun ditulis di belakang tetap dikerjakan terlebih dahulu.
3) Dalam buku ”Basic Mathematical Skill” oleh Robert A. Carman & Marilyn J. Carman, John & wiley Sons, Inc., Canada, terdaftar dalam Library of Conggress Cataloging in Publication Data, pada halaman 194-195 secara implisit pada bagian
“Decimals” tertulis contoh:
86,42 = 8 x 10 + 6 x 1 + 4 x 1/10 + 2 x 1/100 = 80 + 6+4/10 + 2/100
Dengan demikian buku ini secara tidak langsung juga menggunakan aturan kali lebih kuat daripada tambah, walapun ditulis di belakang tetap di kerjakan terlebih dahulu.
4) Dalam buku Paket kelas IV halaman 38 terbitan Balai Pustaka, sesuai dengan Kurikulum 1994 ditulis dengan jelas:
a) kali dan bagi lebih kuat daripada tambah dan kurang yang lebih kuat dikerjakan dulu
www.ditptksd.go.id
b) kali dan bagi sama kuat, tambah dan kurang sama kuat, yang di depan dikerjakan dulu b. Pembahasan Materi
1) Dari definisi perkalian bahwa perkalian merupakan penjumlahan penjumlahan berulang, diperoleh kali lebih kuat daripada jumlah. Contoh:
3x4 = 4+4+4, maka diperoleh 2+3x4 = 2+4+4+4 = 2+12 = 14 (bukan 20)
2) Rumus keliling persegi panjang biasa digunakan:
Keliling (K) = 2 x p + 2 x l (p = panjang, l = lebar).
Jika panjangnya 5 cm dan lebarnya 4 cm, maka kelilingnya dapat dihitung sebagai berikut:
Keliling = 2 x p + 2 x l
= 2 x 5 + 2 x 4
= 10 + 8
= 18, jadi keliling 18 cm
Tak seorangpun akan mengerjakan seperti berikut:
Keliling = 2 x 5 + 2 x 4
= 10 + 2 x 4
= 12 x 4
= 48, jadi keliling 48 cm
3) Dari definisi bilangan eksponen (pangkat) seperti 42
= 4 x 4, maka diperoleh bahwa 2 + 42 = 2 + 4 x 4 = 2 + 16 = 18 (ternyata secara langsung kali dikerjakan terlebih dahulu)
4) Dalam aljabar terdapat soal: jika a = 3 dan b = 4 berapakah 2a + 5b?
Jawaban yang benar:
2a + 5b = 2x3 + 5x4
= 6 + 20
www.ditptksd.go.id
Jawaban salah:
2a + 5b = 2x3 + 5x4
= 6+5 x 4
= 11 x 4
= 44
5) Pembagian merupakan invers dari perkalian. Tanda bagi (:) dapat ditulis dengan ”/” (garis miring), dan di beberapa kalkulator tertulis ”÷”.
3
3 : 4 = -- atau 3/4, maka
4
3 3 x 5 3 : 4 x 5 = -- x 5 = --- = ...
4 4
Perhatikan bahwa pada soal 3:4x5 pembagian (3:4) dikerjakan dulu menjadi 3/4, baru hasilnya dikalikan dengan 5. Dengan demikian, antara kali dan bagi sama kuat, atau dikerjakan yang depan dulu.
Hal ini dengan perkembangan teknologi, karena sesuai dengan kalkulator jenis apapun, bahasa- bahasa pemrograman komputer (seperti Basic, Pascal, dll.) serta paket-paket program komputer (seperti WordStar, Word Perfect, Lotus 123, Microsoft Word, Microsoft Excel, Dbase, dll.).
Contoh:
Soal Komputer Hasil
8 : 4 x 2 8/4*2 4 (bukan 1)
10 : 2 x 5 10/2*5 25 (bukan 1) 6) Pada pokok bahasan persamaan kuadrat (SLTP)
terdapat fungsi kuadrat sebagai berikut.
www.ditptksd.go.id
f(x) = 2x2 + 3x + 5; jika x = 4 maka:
f(4) = 2.42 + 3.4 + 5
= 2.16 + 3.4 + 5 (pangkat dikerjakan dulu)
= 32 + 12 + 5 (kali dikerjakan dulu)
= 49
c. Pembahasan Lebih Lanjut
1) Dalam bagian-bagian dari disiplin ilmu Matematika seperti Kalkulus, Aljabar, Aritmetika, Trigonometri, Eksponensial, Persamaan Differensial dan Integral, Statistika, Probabilitas, Teori Himpunan, Matematika Terapan, dan lain-lain selalu berlaku prinsip/kaidah Matematika dalam pengerjaannya.
2) Bahasa-bahasa program komputer seperti Basic, Pascal, Fortran, selalu menerapkan aturan/kaidah Matematika.
3) Paket-paket komputer sepeti WordStar, Lotus 123, Word Perfect, Dbase, Microsoft Excel, dan lain-lain selalu memberlakukan kaidah Matematika.
4) Terdapat beberapa jenis kakulator yang cara kerjanya berbeda:
a) Kalkulator biasa (dalam komputerisasi disebut standard)
- bekerja sesuai dengan urutan penulisan/penekanan tombol
- jumlah tombol relatif sedikit dan biasanya tidak tersedia tanda kurung
- harganya relatif murah,
- dipakai untuk sekali pengerjaan hitung seperti tambah, kurang, kali, atau bagi saja. Bila pengerjaannya lebih dari satu maka diperlukan tanda ”=” berkali-kali sesuai dengan masalahnya.
b) Kakulator Scientific
www.ditptksd.go.id
- jumlah tombolnya relatif banyak - harganya relatif mahal
- diprogam untuk kepentingan statistik dan mendukung ilmu karena tersedia tombol-tombol eksponen, sinus, cosinus, tangen, dan lain-lain.
c) Fraction Calculator
Saat ini telah muncul kalkulator yang dapat menuliskan pecahan biasa yang disebut
”fraction calculator”, dan di Jepang dikenal dengan ”Calculator for School” yang prinsip kerjanya sesuai dengan prinsip Matematika sehingga di Jepang tidak terjadi dua pendapat yang berbeda tentang pengerjaan hitung campuran yang tidak menggunakan tanda kurung, karena tersedia kalkulator untuk sekolah. Jenis kalkulator ini walapun jumlah tombolnya tidak selengkap kalkulator scientific, tetapi cara kerjanya sama dengan kalkulator scientific.
d) Hipotesa
- tidak semua orang mengetahui tentang adanya dua jenis kalkulator
- para pengguna kalkultor belum tentu mengetahui secara optimal bagaimana menggunakan kalkulator semaksimal mungkin.
- perlu disediakan waktu tersendiri untuk mempelajari ”bagaimana cara menggunakan kalkulator yang benar”.
d. Contoh Penyelesaian Soal
1. 25 + 3 x 60 = 25 + 180
= 205
www.ditptksd.go.id
2. 43 – 4 x 5 = 43 – 20