BAB II DESKRIPSI TEORITIK DAN HIPOTESIS PENELITIAN
A. Deskripsi Teoritik
2. Pendekatan Pemecahan Masalah Matematika
Setiap hari bahkan setiap saat manusia dihadapkan pada berbagai masalah yang menuntut penyelesaiannya, mulai dari masalah sederhana sampai masalah yang rumit dan kadang-kadang pemecahannya tidak dapat diperoleh dengan segera. Krulik dan Rudnik mendefinisikan masalah secara formal sebagai berikut: ”A problem is a situation, quantitatif or otherwise, that confront an individual or group of individuals, that requires resolution, and for which the individual sees no apparent path to the solution.”31 Definisi tersebut menjelaskan bahwa masalah adalah suatu situasi yang dihadapi oleh seseorang atau kelompok yang memerlukan suatu pemecahan tetapi individu atau
30 30
Ruseffendi,Pengantar Kepada..., h.9-12.
31
Stephen Krulik dan Jesse A.Rudnik,Problem Solving, (Massachusetts: Allyn and Bacon, 1992), h. 3.
kelompok tersebut tidak memiliki cara yang langsung dapat menentukan solusinya.
Webster mendefinisikan masalah sebagai berikut:32
Definition 1: in mathematics, anything required to be done, or requiring the doing of something.
Definition 2: a question… that is perplexing or difficult.
Dari definisi pertama dapat dikatakan bahwa masalah dalam matematika adalah segala sesuatu yang memerlukan pengerjaan atau dengan kata lain segala sesuatu yang memerlukan pemecahan. Sedangkan dari definisi kedua, masalah merupakan pertanyaan yang membingungkan atau sulit.
Menurut Ruseffendi, masalah dalam matematika adalah sesuatu persoalan yang mampu diselesaikan tanpa menggunakan cara atau algoritma yang rutin.33 Selanjutnya Ruseffendi mengemukakan bahwa suatu persoalan itu merupakan suatu masalah bagi seseorang, pertama bila soal itu tidak dikenalnya, maksudnya ialah siswa belum memiliki prosedur atau algoritma tertentu untuk menyelesaikannya. Kedua ialah siswa harus mampu menyelesaikannya, baik secara mentalnya maupun kesiapan pengetahuannya, terlepas dari apakah akhirnya siswa sampai atau tidak kepada jawabannya. Ketiga, sesuatu itu merupakan pemecahan masalah baginya, bila siswa ada niat menyelesaikannya.34
Berdasarkan uraian tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa masalah matematika adalah sesuatu persoalan yang memerlukan pemecahan tanpa harus menggunakan cara atau algoritma yang rutin. Suatu masalah dapat dipandang sebagai “masalah”, merupakan hal yang sangat relatif. Suatu soal yang dianggap masalah bagi seseorang, bagi orang lain mungkin hanya merupakan hal yang rutin belaka.
32
Alan H. Schoenfeld, ”Learning To Think Mathematically: Problem Solving, Metacognition, and sense-making In Mathematics”, dari http://gse.berkeley.edu/faculty/ ahschoenfeld/Schoenfeld_MathThinking.pdf, 21 Juni 2009, 10: 37 WIB, h.10.
33
Ruseffendi,Pengantar Kepada..., h.335.
34
b. Pemecahan Masalah
Pemecahan masalah merupakan bagian yang sangat penting, bahkan paling penting dalam belajar matematika. Krulik dan Rudnik mendefinisikan pemecahan masalah sebagai berikut: ”it (problem solving) is the mean which an individual uses previously acquired knowledge, skill, and understanding to satisfy the demand of an unfamiliar situation”.35 Dari definisi tersebut pemecahan masalah adalah suatu usaha individu menggunakan pengetahuan, keterampilan, dan pemahamannya untuk menemukan solusi dari suatu masalah. Sedangkan menurut Dahar, kegiatan pemecahan masalah merupakan kegiatan manusia dalam menerapkan konsep-konsep dan aturan-aturan yang diperoleh sebelumnya. Dalam pembelajaran matematika, istilah tersebut dapat diinterpretasikan sebagai menyelesaikan soal cerita atau soal yang tidak rutin dan mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari.
Berdasarkan urain tersebut, dapat disimpulkan bahwa pemecahan masalah merupakan suatu upaya untuk menemukan penyelesaian dari suatu masalah dengan menerapkan pengetahuan, keterampilan, dan pemahaman yang telah dimiliki.
c. Strategi Pemecahan Masalah
Berbicara pemecahan masalah tidak bisa dilepaskan dari tokoh utamanya yaitu George Polya. Dalam pemecahan suatu masalah terdapat empat langkah yang harus dilakukan, yaitu:36
1) Memahami masalah
Pada langkah ini, para pemecah masalah (siswa) harus dapat menentukan dengan jeli apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Namun, yang perlu diingat, kemampuan otak manusia
35
Stephen Krulik dan Jesse A.Rudnik,Problem Solving, h. 5.
36
Fadjar Shadiq, Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi. (Yogyakarta: Pusat Pengembangan Penataran Guru (PPPG) Matematika, 2004), h. 13 – 14.
sangatlah terbatas, sehingga hal-hal penting hendaknya dicatat, dibuat tabelnya, ataupun dibuat sketsa grafiknya.
2) Merencanakan pemecahannya
Pada tahap ini suatu masalah yang berbentuk soal cerita dibuat model matematikanya (jika diperlukan), membuat beberapa alternatif pemecahan, dan menyusun prosedur kerja untuk dipergunakan dalam memecahkan masalah. Ada banyak cara atau strategi untuk menyelesaikan suatu masalah. Jika seseorang telah menguasai berbagai cara untuk menyelesaikan suatu masalah maka ia akan semakin terampil dalam menentukan strategi yang tepat dan cepat untuk menyelesaikan masalah tersebut.
Beberapa strategi pemecahan masalah yang mungkin
diperkenalkan pada anak usia sekolah antara lain:37 a) Mencoba-coba
Strategi ini biasanya digunakan untuk mendapatkan gambaran umum pemecahan masalahnya dengan mencoba-coba (trial and error). Proses mencoba-coba ini tidak akan selalu berhasil, adakalanya gagal. Karenanya, proses mencoba-coba dengan suatu analisis yang tajamlah yang sangat dibutuhkan pada penggunaan strategi ini.
b) Membuat diagram
Strategi ini berkaitan erat dengan pembuatan sket atau gambar
untuk mempermudah memahami masalahnya dan
mempermudah mendapatkan gambaran umum
penyelesaiannya. Dengan strategi ini, hal-hal yang diketahui tidak hanya dibayangkan di dalam otak saja namun dapat dituangkan ke atas kertas.
37
c) Mencobakan pada soal yang lebih sederhana
Strategi ini terkait dengan penggunaan contoh-contoh khusus yang lebih mudah dan lebih sederhana, sehingga gambaran umum penyelesaian masalahnya akan lebih mudah dianalisis dan akan lebih mudah ditemukan.
d) Membuat tabel
Strategi ini digunakan untuk membantu menganalisis permasalahan dengan cara mengorganisir data ke dalam sebuah tabel.
e) Menemukan pola
Strategi ini terkait dengan pencarian keteraturan-keteraturan. Dengan keteraturan yang sudah didapatkan tersebut akan lebih memudahkan kita untuk menemukan penyelesaian masalahnya. f) Memecah Tujuan
Strategi ini terkait dengan pemecahan tujuan umum yang hendak dicapai menjadi satu atau beberapa tujuan bagian. Tujuan bagian ini dapat digunakan sebagai batu loncatan untuk mencapai tujuan yang sesungguhnya.
g) Berpikir logis
Strategi ini berkaitan dengan penggunaan penalaran ataupun penarikan kesimpulan yang sah atau valid dari berbagai informasi atau data yang ada.
h) Memperhitungkan setiap kemungkinan
Strategi ini terkait dengan penggunaan aturan-aturan selama proses pemecahan masalah berlangsung sehingga dapat dipastikan tidak akan ada satu pun alternatif yang terabaikan. i) Working backward(bekerja mundur)
Strategi ini mendorong siswa untuk melihat informasi terakhir yang diberikan, dan kemudian secara sistematis berangkat dari informasi itu ke informasi sebelumnya. Demikian secara berkelanjutan sehingga akhirnya dicapai yang diinginkan.
j) Mengabaikan hal yang tidak mungkin
Dari berbagai alternatif yang ada, informasi yang sudah jelas- jelas tidak diperlukan agar dicoret/diabaikan sehingga perhatian dapat tercurah sepenuhnya untuk hal-hal yang sersisa dan masih mungkin.
3) Menyelesaikan masalah sesuai dengan rencana
Setelah menentukan strategi apa yang cocok untuk penyelesaian suatu masalah, langkah selanjutnya adalah mencari solusi dari permasalahan tersebut sesuai dengan strategi yang direncanakan. 4) Memeriksa kembali hasil yang diperoleh (looking back).
Pada tahap ini dilakukan interpretasi jawaban melalui perwujudan kembali, memeriksa jawaban dan permasalahannya, serta mengevaluasi langkah-langkah pengerjaan secara keseluruhan. Empat tahap pemecahan masalah dari Polya tersebut merupakan satu kesatuan yang tidak bisa dipisahkan.