BAB II DESKRIPSI TEORITIK DAN HIPOTESIS PENELITIAN
A. Deskripsi Teoritik
3. Strategi Working Backward
Secara harfiah, kata strategi dapat diartikan sebagai seni (art), melaksanakan,stragemyakni siasat atau rencana (McLeod, 1989). Banyak padanan kata strategi dalam bahasa Inggris, dan yang dianggap relevan dengan pembahasan ini ialah kata approach (pendekatan) dan kata
procedure(tahapan kegiatan).38
Dalam perspektif psikologi, kata strategi yang berasal dari bahasa Yunani itu, berarti rencana tindakan yang terdiri atas seperangkat langkah- langkah untuk memecahkan masalah atau mencapai tujuan (Reber, 1988). Seorang pakar psikologi pendidikan Australia, Michael J. Lawson (1991) mengartikan strategi sebagai prosedur mental yang berbentuk tatanan
38
langkah yang menggunakan upaya ranah cipta untuk mencapai tujuan tertentu.39
Suherman dan kawan-kawan mengemukakan bahwa suatu masalah kadang-kadang disajikan dalam suatu cara sehingga yang diketahui pada soal sebenarnya merupakan hasil dari suatu proses tertentu, sedangkan komponen yang ditanyakan merupakan komponen yang seharusnya muncul lebih awal. Penyelesaian masalah seperti ini biasanya dapat dilakukan dengan strategi mundur. Strategi working backward dikenal juga sebagai strategi mundur.40
Working backward atau bekerja terbalik merupakan salah satu strategi heuristik yang dikemukakan oleh Allen Newell dan Herbert Simon. Menurut Pappus sebagaimana dikutip oleh Polya dalam bukunya
How To Solve It¸Working backward is”reverse the process and start from the point which we reached last of all in analysis”41. Berdasarkan definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa strategi working backward merupakan seperangkat langkah-langkah untuk mencari solusi dari suatu masalah yang dimulai dari suatu tujuan dan kemudian bekerja mundur ke belakang (backward). Proses bekerja terbalik di sini adalah dengan mencari informasi yang dibutuhkan untuk mencapai tujuan melalui informasi yang diberikan, jika hal ini belum dapat dilakukan, maka dicari kembali informasi yang mengakibatkan informasi sebelumnya dari masalah yang diberikan, jika belum dapat dilakukan juga maka dilakukan hal yang sama dan begitu seterusnya hingga semua informasi diperoleh. Dengan mengetahui informasi yang dibutuhkan untuk mencapai tujuan, maka masalah akan terlihat lebih jelas sehingga masalah akan lebih mudah untuk diselesaikan.
39
Muhibbin Syah,Psikologi Pendidikan..., h. 214.
40
Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika,op.cit., h.94.
41
Shana Fields mengemukakan, working backwards is essentially dissecting the algebra equation step by step.42 Artinya strategi working backward pada dasarnya mengupas persamaan aljabar langkah demi langkah. Oleh karena itu, strategi ini memudahkan dalam pemeriksaan kebenaran jawaban yaitu dengan mensubtitusikan hasil yang diperoleh dari langkah awal ke langkah terakhir (bergerak maju). Menurut Sharon Shapiro, ketika kita bekerja dengan strategi working backward, kita akan menggunakan lawan (kebalikan) dari suatu operasi hitung matematika. Misalnya, jika suatu masalah mengharuskan kita untuk menambahkan sesuatu, maka ketika bekerja mundur kita harus menguranginya dengan sesuatu tersebut, atau jika mengharuskan kita mengalikan sesuatu, maka ketika bekerja mundur kita harus membaginya dengan sesuatu tersebut.43
Salah satu tujuan dari strategiworking backwardadalah membantu siswa untuk melatih dan meningkatkan kemampuan penalaran logisnya (logical reasoning) serta dapat membantu dalam pembuktian (proof) suatu rumus atau masalah matematika di tingkat sekolah menengah.44
Komponen utama dari working backward memuat tiga langkah, sebagaimana dikemukakan oleh Eeden yaitu:
a. First ask yourself 'What is my goal?'.
b. Then you ask yourself 'What are the means to achieve this goal?'.
c. Then solve or find as much means necessary to solve your goal.45
Dengan kata lain dapat disimpulkan bahwa komponen utama dalam strategiworking backwardadalah sebagai berikut:
42
Shana Fields dan George Mitesser, “Working Backwards”, dari
www.math.udel.edu/.../Group%207%20Working%20Backwards.doc,11 Agustus 2009, 7:14 WIB.
43
Sharon Shapiro, “Problem Solving Working Backwards”, dari
https://www.blake.com.au/.../blake-topic-bank-working-backwards.pdf, 25 Oktober 2009, 19:03 WIB.
44
“Problem Solving Strategies – Teacher Notes”, dari
http://www.saskschool.ca/curr_content/mathcatch/problem_solve/str..., 18 Agustus 2009, 19:27 WIB.
45
Knud van Eeden, “Problem solving: Method: Working backwards: What is the 'working backward from solution' method?”, dari
a. Menentukan tujuan yang ingin dicapai.
Komponen ini merupakan komponen yang paling utama dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Dengan mengetahui tujuan yang ingin dicapai dalam suatu permasalahan maka proses pengerjaan dalam menentukan penyelesaiannya akan lebih terarah.
b. Menentukan informasi atau cara yang dibutuhkan untuk mencapai tujuan.
Dengan menentukan informasi yang diketahui atau diperlukan akan lebih memudahkan dalam menentukan apa cara atau langkah selanjutnya yang tepat untuk menentukan penyelesaian dari suatu permasalahan.
c. Menggunakan semua informasi atau cara yang diperoleh untuk mencapai tujuan.
Setelah ditentukan semua informasi yang diperlukan serta cara atau langkah untuk menyelesaikannya, maka tahap berikutnya adalah melakukan perhitungan sesuai dengan langkah yang telah ditentukan sehingga diperoleh penyelesaian dari masalah tersebut.
Langkah-langkah penyelesaian masalah dengan strategi working backward, yaitu:46
a. Tulis kembali informasi yang diketahui dalam soal secara berurutan. Hal ini untuk memudahkan dalam menentukan kata kunci untuk selanjutnya menentukan cara atau langkah dalam menentukan penyelesaian dari masalah yang diberikan.
b. Menentukan tujuan yang ingin dicapai. c. Menentukan kata kunci.
d. Bekerja dari informasi terakhir yang diketahui (bekerja dari belakang) atau dari kata kunci yang telah ditentukan untuk mencapai tujuan melalui informasi-informasi yang diberikan .
e. Gambarlah diagram jika diperlukan.
46
“Work Backwards: Problem Solving Strategy”, dari www.bhs87.org/ncamath/ ProblemSolving2006/WorkBackwards.ppt, 11 Agustus 2009, 7:04 WIB.
f. Boleh juga diperagakan (memeragakan hal-hal yang diketahui dalam soal).
g. Gunakan aljabar atau perangkat lain untuk memperoleh hasil dari satu tahap ke tahap sebelumnya.
h. Periksalah jawaban dengan bergerak maju dari langkah awal hingga langkah terakhir.
Langkah-langkah penyelesaian masalah dengan strategi working backward tersebut jika diterapkan dalam langkah-langkah penyelesaian masalah menurut Polya, maka poin nomor 1 dan 2 pada langkah-langkah di atas termasuk ke dalam tahap memahami masalah. Poin nomor 3 termasuk ke dalam tahap merencanakan masalah. Poin nomor 4 sampai dengan nomor 7 termasuk ke dalam tahap menyelesaikan masalah. Poin terakhir, yaitu poin nomor 8 termasuk ke dalam tahap memeriksa kembali.
Adapun langkah-langkah pembelajaran matematika dengan strategi
working backward yang akan diterapkan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
a. Siswa di bagi ke dalam beberapa kelompok yang masing-masing kelompok terdiri dari 4 – 5 orang siswa.
b. Siswa diberikan LKS yang telah disusun berdasarkan langkah-langkah dalam penyelesaian masalah menurut Polya dan soal-soal yang diberikan menuntut pengerjaannya menggunakan strategi working backward.
c. Siswa mengerjakan LKS yang diberikan secara berkelompok dan guru memantau jalannya diskusi serta memberikan bantuan kepada kelompok yang mengalami kesulitan.
d. Perwakilan siswa dari masing-masing kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya.
e. Diskusi kelas, dimana anggota kelompok lain menanggapi hasil presentasi temannya. Dalam hal ini guru mengoreksi apabila ada jawaban siswa yang salah atau kurang tepat.
Berikut adalah contoh permasalahan yang berbentuk persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang penyelesaiannya menggunakan strategiworking backward.
a. Dika memiliki beberapa buah permen. Rani memiliki permen 3 kali lebih banyak permen yang dimiliki Dika. Kemudian Rani memakan permennya sebanyak 4 buah. Intan memiliki permen 2 lebihnya dari yang dimiliki Rani sekarang dan permen Intan adalah 7 buah. Berapakah permen yang dimiliki oleh Dika?
Penyelesaian:
Memahami Masalah
Apakah yang diketahui dari soal di atas?
Permen Rani 3 kali lebih banyak dari permen Dika.
Permen Intan 2 lebihnya dari permen Rani (setelah dimakan 4 buah.
Permen Intan 7 buah
Apakah yang ingin dicari (tujuan) dari soal di atas?
Mencari jumlah permen yang dimiliki oleh Dika
Merencanakan penyelesaian masalah
Apakah yang menjadi kata kunci untuk menyelesaikan soal tersebut?
Permen Intan sebanyak 7 buah
Menyelesaikan masalah
Kita akan mulai dengan permen yang dimiliki oleh Intan sebanyak 7 buah, karena permen Intan 2 lebihnya dari permen Rani (setelah dimakan 4 buah), maka permen Rani sebanyak 5 buah. Dengan demikian permen Rani sebelum dimakan 4 buah adalah 9 buah. Karena permen Rani 3 kali lebih banyak dari permen Dika, maka permen Dika adalah 3 buah
Jika dibuat model matematikanya maka Misalkan, i = banyaknya permen Intan
r = banyaknya permen Rani d = banyaknya permen Dika
i = 2 + (r – 4) 7 = 2 + (r – 4) 7 – 2 + 4 = r 9 = r r = 3 x d 9 = 3 x d 9 : 3 = d
Jadi, jumlah permen yang dimiliki Dika adalah 3 buah
Pemeriksaan kebenaran jawaban
r = 3d – 4 + 2 = (3 x 3) – 4 +2 = 9 – 2 = 7
Jadi benar bahwa jumlah permen Dika adalah 3 buah
b. Dua kali sebuah bilangan ditambah dengan 15 hasilnya lebih dari 35. Tentukan batas-batas bilangan tersebut?
Penyelesaian:
Memahami Masalah
Apakah yang diketahui dari soal di atas?
Dua kali sebuah bilangan ditambah dengan 15 hasilnya lebih dari 35.
Apakah yang ingin dicari (tujuan) dari soal di atas?
Mencari batas-batas bilangan yang dimaksud.
Merencanakan penyelesaian masalah
Terlebih dahulu kita akan mencari bilangan yang jika dikalikan dengan 2 kemudian hasilnya ditambah dengan 15 maka hasil akhirnya adalah 35.
Menyelesaikan masalah
Kita akan mulai dengan 35. kurangkan 35 dengan 15, sehingga diperoleh 20. Selanjutnya 20 akan dibagi oleh 2 dan hasilnya adalah 10. Dengan demikian, batas-batas bilangan yang dimaksud adalah lebih dari 10.
Jika dibuat model matematikanya dengan memisalkan a sebagai bilangan yang dimaksud, maka
(ax 2) + 15 > 35
a > (35 – 15) : 2
a > 10
Jadi, batas-batas bilangan tersebut adalah lebih dari 10
Pemeriksaan kebenaran jawaban:
untuka= 11, maka (11 x 2) + 15 > 35 37 > 35 (benar) untuka= 12, maka (12 x 2) + 15 > 35 39 > 35 (benar) dan seterusnya.
Jadi benar bahwa batas-batas bilangan yang dimaksud adalah lebih dari 10