BAB II KAJIAN PUSTAKA
B. Landasan Teori
4. Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia
= + =
= . KPK dari 2 dan 4 adalah 4 maka penyebutnya adalah 4.
4. Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia
Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) adalah pendekatan yang diadaptasi dari pendekatan Realistic Mathematic Education (RME). RME muncul dari pernyataan seorang ahli Matematika dari Belanda bernama Hans Freudenthal yang menyatakan bahwa Matematika adalah “Human Activity”.
a. Pengertian PMRI
Wijaya (2011: 20-21) mengatakan bahwa PMRI adalah pendekatan pembelajaran matematika dengan menggunakan masalah sehari-hari yang realistik sebagai pondasi dalam membangun konsep matematika atau sumber untuk pembelajaran (a source for learning). Suryanto (2010: 14) mengatakan bahwa realistik bukan hanya terkait dengan dunia nyata namun lebih ditekankan pada penggunaan masalah yang terasa nyata bagi siswa.
Muhsetyo (2008: 1.16) menyatakan bahwa RME disebut pematematikaan, yaitu mengaitkan pembelajaran dengan situasi dunia nyata di sekitar siswa. Siswono (2006: 2) mengungkapkan bahwa PMRI merupakan teori pendidikan matematika yang dikembangkan berdasarkan situasi dan kondisi serta konteks di Indonesia, sehingga diberi akhiran
“Indonesia” agar memberi ciri yang berbeda. Ciri yang berbeda tersebut tampak pada penggunaan masalah kontekstual yang menggambarkan kegiatan sehari-hari warga negara Indonesia.
17 Sedangkan menurut peneliti PMRI adalah pendekatan pembelajaran matematika dengan menggunakan masalah sehari-hari yang realistik sebagai pondasi dalam membangun konsep matematika. Realistik bukan hanya terkait dengan dunia nyata namun lebih ditekankan pada penggunaan masalah yang terasa nyata bagi siswa.
b. Prinsip-prinsip PMRI
Wijaya (2011: 20) menyatakan bahwa kebermaknaan konsep matematika merupakan konsep utama dari PMRI. Freudenthal dalam Wijaya (2011: 20) menyatakan proses belajar siswa hanya akan terjadi jika pengetahuan (knowledge) yang dipelajari bermakna bagi siswa. Wijaya (2011: 20-21) juga menyatakan bahwa suatu masalah realistik tidak harus selalu berupa masalah yang ada di dunia nyata (real world problem) dan bisa ditemukan dalam kehidupan sehari-hari siswa. Suatu masalah disebut realistik jika masalah tersebut dapat dibayangkan (imaginable) atau nyata (real) dalam pikiran siswa. Dalam PMRI permasalahan realistik digunakan sebagai pondasi dalam membangun konsep matematika atau disebut juga sebagai sumber untuk pembelajaran.
Suryanto (2010: 41-43) mengatakan bahwa ada tiga prinsip PMRI yaitu:
1) Penemuan Kembali secara Terbimbing(Guided Re-invention) dan Matematisasi Progresif(Progressive Mathematization)
Prinsip Guided Re-invention menekankan pada “penemuan kembali” secara terbimbing. Siswa diberi kesempatan untuk membangun
18 dan menemukan kembali ide dan konsep matematis melalui masalah kontekstual yang realistik yang mengandung topik matematis tertentu.
Prinsip Progresive mathematization adalah pematematikaan yang dapat diartikan sebagai upaya yang mengarah ke pemikiran matematis. Dikatakan progresif karena terdiri atas dua langkah yang berurutan, yaitu matematisasi horisontal (berawal dari masalah kontekstual yang diberikan dan berakhir pada matematika yang formal) dan matematisasi vertikal (dari matematika formal ke matematika formal yang lebih luas, atau lebih tinggi, atau lebih rumit).
2) Fenomenologi Didaktis(Didactical Phenomenology)
Prinsip ini menekankan fenomena pembelajaran yang bersifat mendidik dan menekankan pentingnya masalah kontekstual untuk memperkenalkan topik matematika kepada siswa. Masalah kontekstual dipilih dengan mempertimbangkan aspek kecocokan aplikasi yang harus diantisipasi dalam pembelajaran dan kecocokan dengan proses reinvention. Hal ini berarti bahwa konsep, aturan, cara, atau sifat termasuk model matematis, tidak diberitahukan oleh guru. Siswa berusaha sendiri untuk menemukan atau membangun sendiri konsep dengan berpangkal pada masalah kontekstual yang diberikan oleh guru.
3) Membangun Sendiri Model(Self-developed Model)
Prinsip ini menunjukkan adanya fungsi “jembatan” yang berupa
model. Prinsip ini memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan model sendiri. Model yang diciptakan mungkin masih sederhana atau hampir sama dengan masalah kontekstual.
19 c. Karakteristik PMRI
Suryanto (2010: 44) merumuskan lima karakteristik PMRI, yaitu: 1) Penggunaan Konteks
Pembelajaran menggunakan masalah kontekstual, terutama pada taraf penemuan konsep baru, sifat-sifat baru, atau prinsip-prinsip baru. Konteks yang dimaksud adalah lingkungan siswa yang nyata baik aspek budaya maupun aspek geografis. Wijaya (2011: 21) berpendapat bahwa konteks tidak harus berupa masalah dunia nyata namun dapat berupa permainan, penggunaan alat peraga, atau situasi lain yang bermakna dan dapat dibayangkan oleh siswa. Masalah kontekstual disajikan di awal pembelajaran dimaksudkan untuk memungkinkan siswa membangun atau menemukan suatu konsep, definisi, operasi ataupun sifat matematis, serta cara pemecahan masalah itu. Masalah kontekstual disajikan di tengah pembelajaran untuk memantapkan apa yang telah dibangun atau ditemukan. Sedangkan masalah kontekstual yang disajikan di akhir pembelajaran dimaksudkan untuk mengembangkan kemampuan siswa mengaplikasikan apa yang telah dibangun atau ditemukan.
2) Penggunaan Model
Pembelajaran Matematika sering memerlukan waktu yang panjang dan bergerak dari berbagai tingkat abstraksi. Dalam abstraksi itu perlu digunakan model. Model dapat bermacam-macam, dapat konkret berupa benda, semikonkret berupa gambar atau sketsa, yang semuanya dimaksudkan sebagai jembatan dari konkret ke abstrak atau dari abstrak ke abstrak yang lain.
20 Ada dua model, yaitu model of dan model for. Model of yaitu model yang serupa atau mirip dengan masalah nyatanya. Model for
merupakan model yang mengarahkan siswa ke pemikiran abstrak atau matematika formal.
Gravemeijer dalam Wijaya (2011: 47) menyebutkan ada empat level atau tingkatan dalam pengembangan model yaitu level situasional, referensial, general, formal, dan level formal. Level situasional merupakan level paling dasar dari pemodelan dimana pengetahuan dan model masih berkembang dalam konteks situasi masalah yang digunakan. Pada level referensial siswa membuat model untuk menggambarkan situasi konteks sehingga hasil pemodelan pada level ini disebut sebagai model dari situasi. Model yang dikembangkan siswa pada level general sudah mengarah pada pencarian solusi secara matematis. Level formal merupakan tahap perumusan dan penegasan konsep matematika yang dibangun oleh siswa. Siswa sudah bekerja dengan menggunakan simbol dan representasi matematis.
3) Penggunaan Kontribusi Siswa
Sumbangan atau kontribusi siswa yang berupa ide, variasi jawaban, atau variasi cara pemecahan masalah perlu diperhatikan. Kontribusi siswa itu dapat memperbaiki atau memperluas konstruksi yang perlu dilakukan atau produksi yang perlu dihasilkan sehubungan dengan pemecahan masalah kontekstual.
21 4) Penggunaan Format Interaktif (Interaktivitas)
Interaksi antar siswa atau antara siswa dan guru yang bertindak sebagai fasilitator sangat diperlukan dalam pembelajaran. Interaksi mungkin juga terjadi antara siswa dan sarana, atau antara siswa dan matematika atau lingkungan. Bentuk interaksi dapat berupa diskusi, negosiasi, memberi penjelasan atau komunikasi.
5) Intertwinning (memanfaatkan keterkaitan)
Matematika adalah suatu ilmu yang tersruktur dan dengan konsistensi yang ketat. Keterkaitan antara topik, konsep, dan operasi sangat kuat, sehingga sangat dimungkinkan adanya integrasi antar topik, bahkan antara matematika dan bidang pengetahuan lain. Hal ini dimaksudkan untuk lebih mempertajam kebermanfaatan belajar matematika.
d. Implikasi Pelaksanaan PMRI
Suryanto (2010: 48) berpendapat bahwa pelaksaan PMRI berimplikasi pada kegiatan guru dan kegiatan siswa.
1) Implikasi pada kegiatan guru
Guru harus menghindari sifat “menggurui” karena PMRI merupakan pendekatan pembelajaran penemuan dan berpusat pada siswa. Guru perlu melaksanakan perannya sebagai perencana persiapan pembelajaran, dengan menyiapkan atau membuat masalah kontekstual sesuai dengan topik atau subtopik yang diharapkan untuk dipecahkan oleh siswa sendiri.
22 Guru menyiapkan diri untuk memandu siswa, sehingga siswa beralih kepada siswa belajar mandiri untuk memecahkan masalah kontekstual. Guru perlu terlebih dahulu memilih pengetahuan atau topik yang diharapkan akan dibangun oleh siswa.
2) Implikasi pada kegiatan siswa
Siswa mencoba menjawab pertanyaan atau memecahkan masalah kontekstual secara mandiri atau berkelompok dengan caranya sendiri. Di sinilah dimungkinkan adanya beraneka ragam model yang dibuat oleh siswa. Jadi divergensi jawaban atau divergensi cara memecahkan masalah dapat muncul.
Siswa dapat bertanya seperlunya kepada guru apabila tidak menemukan jalan pemecahan masalah kontekstual. Hasil kerja siswa atau kelompok kemudian ditampilkan kepada semua anggota kelas untuk mendapat tanggapan atau kritik dari anggota kelas. Jadi siswa sangat aktif memikirkan atau mengerjakan masalah kontekstual.
e. Langkah-langkah Umum Pembelajaran PMRI
Suryanto (2010: 50) secara umum langkah-langkah pemebelajaran matematika dengan pendekatan PMRI adalah sebagai berikut.
1) Persiapan kelas
- Persiapan sarana dan prasarana pembelajaran yang diperlukan, misalnya buku siswa, LKS, dan alat peraga.
- Pengelompokan siswa
23 2) Kegiatan pembelajaran
- Siswa diberi masalah kontekstual atau soal cerita
- Siswa yang belum dapat memahami masalah atau soal diberi penjelasan singkat secara individual atau kelompok.
- Siswa mengerjakan soal atau memecahkan masalah kontekstual yang diberikan dengan caranya sendiri.
- Guru memberikan bimbingan, petunjuk atau mengajukan pertanyaan yang menantang apabila siswa belum menemukan cara pemecahan dalam waktu yang dipandang cukup.
- Setelah waktu yang disediakan habis, siswa menyampaikan hasil kerjanya atau hasil pemikirannya.
- Siswa diberi kesempatan untuk memberika tanggapan.
- Guru membimbing siswa untuk membuat kesepakatan kelas tentang selesaian mana yang dianggap paling tepat.
- Bila masih tidak ada selesaian yang benar, guru minta agar siswa memikirkan cara lain.