14 Maret 2012 12:10 – 12.35 WIB di sekolah usai kegiatan belajar mengajar Wawancara 81
P : I i o a di a a soal a eletakka kertas de ga tulisa = … S : Tujuh kali empat sama dengan
P : Berapa?
S : (mengambil sedotan sambil membilang satu per satu dan membentuk 7 kelompok dengan jumlah masing –masing kelompoknya 4)
P : Satu kelompoknya ada berapa? S : Empat
P : Ada berapa kelompok? “ : “atu, dua, tiga,…, tujuh P : Terus diapakan?
S : (mengambil sedotan satu per satu sambil membilang) satu, dua, tiga, … , dua puluh delapan
P : Cara lainnya selain pakai sedotan? S : Tidak bisa
P : Harus selalu pakai sedotan atau lidi? S : Iya
P : Kalau tidak ada sedotan atau lidi gimana? S : Pakai tangan
Wawancara 82
P : Ini soal cerita, dibaca dulu.. (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x b = )
S : Raka mempunyai tiga kotak pensil. Masing-masing kotak berisi empat pensil. Berapa banyaknya pensil yang dimiliki Raka?
P : Berapa?
S : (mengambil sedotan sambil membilang satu per satu dan membentuk 3 kelompok dengan jumlah masing –masing kelompoknya 4)
P : Ada berapa kelompok? S : Tiga
P : Terus?
“ : e ga il sedota satu per satu sa il e ila g satu, dua, tiga, … , dua belas
P : Banyaknya pensil yang dimiliki Raka? S : Dua belas
P : Ada cara lain? S : Tidak
P : Selain pakai sedotan? S : Pakai tangan
P : Gimana kalau pakai tangan?
S : (membuka 4 jari di kedua tangan, lalu membilang satu per satu dan e uka sekali lagi jari a satu, dua, tiga, …, dua elas
P : Ada cara lain? S : Tidak
Wawancara 83
P : Ini soal ceritanya dibaca (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x b = )
S : Ibu mempunyai empat karung. Masing-masing karung berisi lima belas jeruk. Berapakah seluruh jeruk yang dimiliki ibu?
P : Berapa?
S : (mengambil sedotan sambil membilang satu per satu dan membentuk 4 kelompok dengan jumlah masing –masing kelompoknya 15)
P : Satu kelompokknya ada berapa? S : Lima belas
P : Ada berapa kelompok? S : Empat
P : Terus kamu apakan?
S : (mengambil sedotan satu per satu sambil membilang satu, dua, tiga, … , li a puluh sembilan
P : Lima puluh sembilan ya ? S : Iya
P : Ada cara lain? S : Tidak
P : Kalau soalnya 15 diganti 25, apa kamu tetap pakai sedotan? S : Iya
P : Kalau pakai perkalian bersusun kamu bisa tidak? S : Tidak
Wawancara 84
S : Tiga belas kali empat sama dengan.. P : Berapa?
S : (mengambil sedotan sambil membilang satu per satu dan membentuk 13 kelompok dengan jumlah masing –masing kelompoknya 4)
P : Ada berapa kelompok? S : Tiga belas
P : Terus kamu apakan?
S : Hitung (mengambil sedotan satu per satu sambil membilang) satu, dua, tiga, … , li a puluh dua P : Cara lainnya? S : Tidak ada 27 Maret 2012 Di sekolah Wawancara 85
P : Coba ini dibaca soalnya (meletakka kertas de ga tulisa … = S : Dua kali titik-titik sama dengan dua puluh
P : Titik-titiknya berapa?
“ : “atu, dua, tiga, … , dua puluh e ga il sedota satu per satu P : Kamu ambil dua puluh ya, terus diapakan?
S : Dihitung dua-dua (mengelompokkan sedotan sebanyak dua-dua) P : Ada berapa kelompok?
S : Sepuluh
P : Ada cara lain lagi? S : Tidak
P : Kalau tidak pakai sedotan bisa tidak? S : Tidak
Wawancara 86
P : Co a kalau i i di a a eletakka kertas de ga tulisa … = S : Dua belas kali titik-titik sama dengan tiga puluh enam
P : Titik-titiknya berapa?
“ : “atu, dua, tiga, … , tiga e a e ga il sedota satu per satu P : Terus
“ : “atu, dua, …, dua elas e uat kelo pok sedota a g asi g-masing kelompoknya dua belas)
S : Tiga
P : Kamu tadi pertama kali ambil sedotannya tiga puluh enam ya, yang mana tiga puluh enam itu hasil perkalian dua belas kali tiga. Kalau kamu tadi memakai yang dua belasnya bisa tidak?
S : Tidak
Wawancara 87
P : Ini soal cerita, dibaca (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x = c) S : Hesel mempunyai empat belas toples coklat. Semua coklat yang dimiliki hesel
ada dua puluh delapan. Berapakah coklat yang ada di tiap toples? “atu, dua, tiga, … , dua lapan (mengambil sedotan satu per satu) P : Terus
“ : “atu, dua, …, e pat elas e uat kelo pok sedota a g asi g-masing kelompoknya empat belas)
P : Ada berapa kelompok? S : Dua
P : Berarti coklat yang ada di tiap toples berapa? S : Dua
P : Ada cara lain? S : Tidak
Wawancara 88
P : I i di a a eletakka kertas de ga tulisa … =
S : Titik-titik kali tiga elas sa a de ga tiga puluh se ila … = P : Ya titik-titiknya berapa?
“ : “atu, dua, tiga, … , tiga se ila e ga il sedota satu per satu) P : Terus?
“ : “atu, dua, …, tiga elas e uat kelo pok sedota a g asi g-masing kelompoknya tiga belas)
P : Ada berapa kelompok? S : Tiga
P : Ada cara lain? S : Tidak ada
Wawancara 89
S : Setiap minggu Rasya diberi lima kelereng oleh kakaknya. Rencananya setelah terkumpul sebanyak tiga puluh lima kelereng maka akan digunakan untuk bermain bersama temannya. Berapa minggu yang dibutuhkan Rasya untuk bosa mengumpulkan kelereng sebanyak itu?
P : Paham sama soalnya?
“ : Ya. “atu, dua, tiga, … , tiga li a e ga il sedota satu per satu P : Terus?
“ : “atu, dua, …, li a e uat kelo pok sedota a g asi g-masing kelompoknya lima)
P : Ada berapa kelompok? S : Tujuh
P : Ada cara lain? S : Tidak
P : Berarti kamu selalu menggunakan sedotan ya? S : Iya
P : Kalau tidak ada sedotan gimana? S : Tidak bisa
P : Kalau pakai jari? S : Tidak bisa
P : Bisanya pakai sedotan atau lidi ya? S : Iya
1. AS
AS berusia 9 tahun. Orangtuanya bekerja di Jakarta sebagai buruh pabrik. Sejak ditinggal orangtuanya bekerja, AS tinggal bersama neneknya. AS adalah anak tunggal. Pada saat semester 1, dia mendapat peringkat 1 di kelasnya. AS mendapat nilai 98 dalam ulangan matematika selama masa penelitian pada bulan Maret 2012,. AS sangat menyukai mata pelajaran matematika.
Perilaku AS dalam menyelesaikan masalah perkalian bilangan asli bentuk a x b = , a x = c, dan x b = c adalah sebagai berikut:
Perkalian bentuk a x b = : AS menggunakan lima cara dalam menyelesaikan perkalian bentuk a x b = . Cara-cara tersebut antara lain menjumlah berulang bilangan yang lebih besar dengan menggunakan jari, menjumlah berulang bilangan yang lebih besar dengan penjumlahan bersusun, membilang satu-satu menggunakan benda (dalam hal ini menggunakan sedotan), membilang satu-satu dengan gambar (yang digambar sendiri oleh subyek), dan menghitung dengan perkalian bersusun.
Cara menjumlah berulang bilangan yang lebih besar (misal B) dilakukan dengan cara B dijumlah secara berulang sebanyak bilangan yang lebih kecil (misal k). Apabila bilangan yang dijumlahkan 10, maka AS menggunakan jari dalam menjumlah, tetapi jika bilangan yang dijumlahkan > 10 maka AS menggunakan penjumlahan bersusun. Cara ketiga yaitu membilang satu-satu menggunakan sedotan. AS mewakilkan B dengan sedotan yang diambil satu per satu sambil membilang, kemudian dikelompokkan sebanyak k kelompok. Sedotan yang ada dalam k kelompok kemudian di hitung dengan mengambil satu per satu sedotan sampai habis. Cara keempat adalah membilang satu-satu dengan gambar. AS mewakilkan B dengan pagar (I) yang ia gambar secara berkelompok (contoh: IIIIIII) sebanyak k kelompok. Gambar pagar tersebut kemudian dihitung dengan cara menunjuk satu per satu. Cara terakhir yang digunakan AS adalah menghitung dengan perkalian bersusun. Cara tersebut digunakan B > 10.
Perkalian bentuk a x = c : AS menggunakan dua cara dalam menyelesaikan perkalian bentuk a x = c. Cara-cara yang
digunakan antara lain menjumlah berulang dengan menggunakan jari dan menjumlah berulang dengan penjumlahan bersusun.
Menjumlah berulang dengan menggunakan jari digunakan apabila a 10, tetapi jika a > 10, maka menggunakan penjumlahan bersusun. Bilangan dijumlah secara berulang sebanyak n kali (yang belum diketahui) sampai mendapatkan bilangan yang sama dengan c. Nilai n adalah bilangan yang tepat ada di dalam kotak.
Perkalian bentuk x b = c : AS menggunakan dua cara dalam menyelesaikan perkalian bentuk x b = c. Cara-cara yang digunakan antara lain menjumlah berulang dengan menggunakan jari dan menjumlah berulang dengan penjumlahan bersusun.
Menjumlah berulang dengan menggunakan jari digunakan apabila b 10 dan jika b > 10 maka menggunakan penjumlahan bersusun. Bilangan b dijumlah berulang sebanyak n kali (yang belum diketahui) sampai mendapatkan bilangan yang sama dengan c. Nilai n tersebut adalah bilangan yang tepat ada di dalam kotak.
Makna dari perkalian bentuk a x b = yaitu, menjumlah berulang bilangan yang lebih besar dengan menggunakan jari dan penjumlahan bersusun, membilang satu-satu menggunakan benda dan gambar, dan menghitung dengan perkalian bersusun. Makna dari perkalian bentuk a x = c yaitu, menjumlah berulang dengan menggunakan jari dan penjumlahan bersusun. Makna dari perkalian bentuk x b = c yaitu, menjumlah berulang dengan menggunakan jari dan penjumlahan bersusun.
Berdasarkan makna yang dibangun AS terlihat bahwa dia mempunyai skim perkalian bilangan asli lebih dari 1. Skim yang dimiliki AS yaitu skim menjumlah berulang dan skim membilang satu-satu. Tabel 7 dapat menunjukkan skim paling dominan yang dia miliki adalah skim menjumlah secara berulang.
1. AS
Tabel berikut ini menunjukkan berbagai model atau cara yang digunakan subyek dalam menyelesaikan soal-soal perkalian bilangan asli.
Tabel 7. Model yang Digunakan AS Soal Bentuk
a x b = = … Soal cerita Soal cerita = … Soal cerita
Model 1 Menjumlah berulang dengan penjumlahan bersusun bilangan yang lebih besar sebanyak bilangan yang lain
Menjumlah berulang dengan jari bilangan yang lebih besar sebanyak bilangan yang lain
Menjumlah berulang dengan penjumlahan bersusun bilangan yang lebih besar sebanyak bilangan yang lain
Menjumlah berulang dengan penjumlahan bersusun bilangan yang lebih besar sebanyak bilangan yang lain
Menjumlah berulang dengan penjumlahan bersusun bilangan yang kedua sebanyak bilangan yang pertama
Model 2 Membilang satu-satu dengan sedotan
Membilang satu-satu dengan gambar pagar
Menghitung dengan perkalian bersusun Menghitung dengan perkalian bersusun Menghitung dengan perkalian bersusun Soal Bentuk a x = c 6 x ... = 18 … = … = Soal cerita __
Model 1 Menjumlah berulang dengan jari dilanjutkan penjumlahan bersusun
Menjumlah berulang tanpa jari dan tanpa penjumlahan bersusun Menjumlah berulang dengan penjumlahan bersusun Menjumlah berulang dengan penjumlahan bersusun __ Soal Bentuk
x b = c … = Soal cerita Soal cerita
__ __
Model 1 Menjumlah berulang dengan jari dilanjutkan penjumlahan bersusun
Menjawab dengan perkalian yang sudah dihafal
Menjumlah berulang tanpa jari dan tanpa penjumlahan bersusun
2. DN
DN berusia 9 tahun. Dia tinggal bersama kedua orang tuanya. DN adalah anak kedua dari dua bersaudara. Nilai ulangan matematika yang diperoleh DN selama masa penelitian pada bulan Maret 2012 adalah 80. DN cukup menyukai mata pelajaran matematika disamping mata pelajaran SBK yang menjadi mata pelajaran favoritnya.
Perilaku DN dalam menyelesaikan masalah perkalian bilangan asli bentuk a x b = , a x = c, dan x b = c adalah sebagai berikut:
Perkalian bentuk a x b = : DN menggunakan tiga cara dalam menyelesaikan perkalian bentuk a x b = . Cara-cara yang digunakan DN antara lain menjumlah berulang menggunakan jari, membilang satu-satu dengan gambar (yang digambar sendiri oleh subyek), dan menghitung dengan perkalian bersusun.
Menjumlah berulang dilakukan dengan cara salah satu bilangan dijumlah secara berulang sebanyak bilangan yang lain. Cara kedua adalah membilang satu-satu dengan gambar. DN mewakilkan salah satu bilangan dengan pagar (I) yang ia gambar secara berkelompok (contoh: IIIII) sebanyak bilangan yang lain. Gambar pagar tersebut kemudian dihitung dengan cara menunjuk satu per satu. Cara terakhir yang digunakan DN adalah menghitung dengan perkalian bersusun.
Perkalian bentuk a x = c : DN menggunakan dua cara dalam menyelesaikan perkalian bentuk a x = c. Cara-cara tersebut antara lain mengurangi secara berulang menggunakan jari dan menjumlah berulang dengan menggunakan jari.
Pengurangan berulang dilakukan dengan mengurangi c dengan a sebanyak n kali (yang belum diketahui) hingga c habis (c = 0). Nilai n tersebut adalah bilangan yang tepat ada di dalam kotak. Cara yang kedua adalah menjumlah secara berulang. Bilangan a dijumlah berulang sebanyak n kali sampai mendapatkan bilangan yang sama dengan c. Nilai n tersebut adalah bilangan yang tepat ada di dalam kotak.
Perkalian bentuk x b = c : DN menggunakan dua cara dalam menyelesaikan perkalian bentuk x b = c. Cara-cara tersebut
antara lain mengurangi secara berulang menggunakan jari dan menjumlah berulang dengan menggunakan jari.
Pengurangan berulang dilakukan dengan mengurangi c dengan b sebanyak n kali kali (yang belum diketahui) hingga c habis (c = 0). Nilai n tersebut adalah bilangan yang tepat ada di dalam kotak. Cara yang kedua adalah menjumlah berulang. Bilangan b dijumlah berulang sebanyak n kali sampai mendapatkan bilangan yang sama dengan c. Nilai n tersebut adalah bilangan yang tepat ada di dalam kotak.
Makna dari perkalian bentuk a x b = yaitu, menjumlah secara berulang menggunakan jari, membilang satu-satu dengan gambar, dan menghitung dengan perkalian bersusun. Makna dari perkalian bentuk a x = c yaitu, mengurangi secara berulang menggunakan jari dan menjumlah berulang menggunakan jari. Makna dari perkalian bentuk x b = c yaitu, mengurangi secara berulang menggunakan jari dan menjumlah berulang menggunakan jari.
Berdasarkan makna yang dibangun DN terlihat bahwa dia mempunyai skim perkalian bilangan asli lebih dari 1. Skim yang dimiliki DN yaitu skim menjumlah berulang, skim mengurangi secra berulang, dan skim membilang satu-satu. Tabel 8 dapat menunjukkan skim paling dominan yang dia miliki adalah skim menjumlah secara berulang.
2. DN
Tabel berikut ini menunjukkan berbagai model atau cara yang digunakan subyek dalam menyelesaikan soal-soal perkalian bilangan asli.
Tabel 8. Model yang Digunakan DN Soal Bentuk
a x b = = … Soal cerita = …
Model 1 Menjumlah berulang dengan jari bilangan yang lebih besar sebanyak bilangan yang lain
Menjumlah berulang dengan jari bilangan yang lebih besar sebanyak bilangan yang lain
Menjumlah berulang dengan jari bilangan yang kedua sebanyak bilangan pertama
Model 2 Menjumlah berulang dengan jari bilangan yang kedua sebanyak bilangan pertama
Menjumlah berulang dengan jari bilangan yang kedua sebanyak bilangan pertama
Menjumlah berulang dengan jari bilangan yang lebih besar sebanyak bilangan yang lain
Model 3 Menghitung dengan perkalian bersusun
Menghitung dengan perkalian bersusun Membilang satu-satu dengan gambar pagar
Model 4 __ Membilang satu-satu dengan gambar pagar
Menghitung dengan perkalian bersusun
Soal Bentuk
a x = c 6 x ... = 18 … = … =
Model 1 Mengurangi secara berulang dengan jari
Mengurangi secara berulang dengan jari Menjumlah berulang dengan jari
Menjumlah berulang dengan jari Menjumlah berulang dengan jari Mengurangi secara berulang dengan jari
Soal Bentuk
x b = c … = Soal cerita __
Model 1 Mengurangi secara berulang dengan jari
Menjumlah berulang dengan jari
__
3. FA
FA berusia 8 tahun. Dia tinggal bersama kedua orang tuanya. FA adalah anak kedua dari dua bersaudara. Nilai ulangan matematika yang diperoleh FA selama masa penelitian pada bulan Maret 2012 60. Dia kurang suka dengan mata pelajaran Matematika. Mata pelajaran yang dia sukai di sekolah adalah Bahasa Indonesia.
Perilaku FA dalam menyelesaikan masalah perkalian bilangan asli bentuk a x b = , a x = c, dan x b = c adalah sebagai berikut:
Perkalian bentuk a x b = : FA menggunakan tiga cara dalam menyelesaikan perkalian bentuk a x b = . Cara-cara tersebut antara lain menjumlah berulang bilangan yang kedua (b) menggunakan jari, membilang satu-satu dengan gambar (yang digambar sendiri oleh subyek), dan menghitung dengan perkalian bersusun.
FA menggunakan konsep yang benar dalam perkalian a x b. Dia menjumlah b secara berulang sebanyak a kali. Cara kedua adalah membilang satu-satu dengan gambar. FA mewakilkan b dengan pagar (I) yang ia gambar secara berkelompok (contoh: IIIIIII) sebanyak a kelompok. Gambar pagar tersebut kemudian dihitung dengan cara menunjuk satu per satu. Cara terakhir yang digunakan FA adalah menghitung dengan perkalian bersusun. Cara tersebut digunakan apabila a atau b nilainya > 10.
Perkalian bentuk a x = c : FA menggunakan tiga cara dalam menyelesaikan perkalian bentuk a x = c. Cara-cara tersebut antara lain mengurangi secara berulang dengan menggunakan jari, menjumlah berulang dengan menggunakan jari, dan membilang satu-satu dengan gambar (yang digambar sendiri oleh subyek).
Pengurangan berulang dilakukan dengan mengurangi c dengan a sebanyak n kali (yang belum diketahui) hingga c habis (c = 0). Nilai n tersebut adalah bilangan yang tepat ada di dalam kotak. Cara yang kedua adalah menjumlah berulang. Bilangan a dijumlah berulang sebanyak n kali sampai mendapatkan bilangan yang sama dengan c. Nilai n tersebut adalah bilangan yang tepat ada di dalam kotak. Cara yang ketiga adalah dengan menggambar pagar yang masing-masing kelompoknya berjumlah a, sampai hasilnya sama
dengan c. Gambar pagar tersebut kemudian dihitung dengan cara menunjuk satu per satu.
Perkalian bentuk x b = c : FA menggunakan dua cara dalam menyelesaikan perkalian bentuk x b = c. Cara-cara tersebut antara lain mengurangi secara berulang menggunakan jari dan mengalikan langsung.
Pengurangan berulang dilakukan dengan mengurangi c dengan b sebanyak n kali kali (yang belum diketahui) hingga c habis (c = 0). Nilai n tersebut adalah bilangan yang tepat ada di dalam kotak.
Makna dari perkalian bentuk a x b = yaitu, menjumlah berulang menggunakan jari, membilang satu-satu dengan gambar, dan menghitung dengan perkalian bersusun. Makna dari perkalian bentuk a x = c yaitu, mengurangi secara berulang menggunakan jari dan menjumlah berulang dengan menggunakan jari. Makna dari perkalian bentuk x b = c yaitu, mengurangi secara berulang menggunakan jari.
Berdasarkan makna yang dibangun FA terlihat bahwa dia mempunyai skim perkalian bilangan asli lebih dari 1. Skim yang dimiliki FA yaitu skim menjumlah berulang, skim mengurangi secra berulang, dan skim membilang satu-satu. Tabel 9 dapat menunjukkan skim paling dominan yang dia miliki adalah skim menjumlah secara berulang.
3. FA
Tabel berikut ini menunjukkan berbagai model atau cara yang digunakan subyek dalam menyelesaikan soal-soal perkalian bilangan asli.
Tabel 9. Model yang Digunakan FA Soal Bentuk
a x b = = … Soal cerita Soal cerita = …
Model 1 Menjumlah berulang dengan jari bilangan yang kedua sebanyak bilangan yang pertama
Menjumlah berulang dengan jari bilangan yang kedua sebanyak bilangan yang pertama
Menjumlah berulang dengan jari bilangan yang kedua sebanyak bilangan yang pertama
Menjumlah berulang dengan jari bilangan yang kedua sebanyak bilangan yang pertama Model 2 __ Membilang satu-satu
dengan gambar pagar
Membilang satu-satu dengan gambar pagar
Menghitung dengan perkalian bersusun
Soal Bentuk
a x = c 6 x ... = 18 … = Soal cerita … = 36
Model 1 Menjumlah berulang dengan jari Menjumlah berulang dengan jari Menjumlah berulang dengan jari Mengurangi secara berulang dengan jari Model 2 __ Membilang satu-satu
dengan gambar pagar
Mengurangi secara berulang dengan jari
__
Model 3 __ Mengurangi secara berulang dengan jari
__ __
Soal Bentuk
x b = c … = Soal cerita __ __
Model 1 Mengurangi secara berulang dengan jari
Menjawab dengan perkalian yang sudah dihafal
4. MY
MY adalah siswa kelas tiga SD yang berusia 9 tahun. Dia tinggal bersama kedua orang tuanya. MY adalah anak ketiga dari tiga bersaudara. Nilai ulangan matematika yang diperoleh MY selama masa penelitian pada bulan Maret 2012 adalah 70.
Perilaku MY dalam menyelesaikan masalah perkalian bilangan asli bentuk a x b = , a x = c, dan x b = c adalah sebagai berikut:
Perkalian bentuk a x b = : MY menggunakan tiga cara dalam menyelesaikan perkalian bentuk a x b = . Cara-cara tersebut antara lain menjumlah berulang bilangan yang lebih besar dengan menggunakan jari, menjumlah berulang bilangan yang lebih besar dengan penjumlahan bersusun, dan membilang satu-satu dengan benda (menggunakan sedotan).
Cara menjumlah berulang bilangan yang lebih besar (misal B) dilakukan dengan cara B dijumlah secara berulang sebanyak bilangan yang lebih kecil (misal k). Apabila bilangan yang dijumlahkan < 10 maka MY menggunakan jari dalam menghitung, tetapi jika bilangan yang dijumlahkan 10 maka menggunakan penjumlahan bersusun. Cara ketiga yaitu membilang satu-satu menggunakan sedotan. MY mewakilkan B dengan sedotan yang diambil satu per satu, kemudian dikelompokkan sebanyak k kelompok. Sedotan yang ada dalam k kelompok kemudian di hitung dengan mengambil satu per satu sedotan sampai habis.
Perkalian bentuk a x = c : MY menggunakan dua cara dalam menyelesaikan perkalian bentuk a x = c. Cara-cara tersebut antara lain mengurangi secara berulang menggunakan jari dan mengurangi secara berulang menggunakan pengurangan bersusun.
Pengurangan berulang dilakukan dengan mengurangi c dengan a sebanyak n kali kali (yang belum diketahui) hingga c habis (c = 0). Nilai n tersebut adalah bilangan yang tepat ada di dalam kotak. Apabila a < 10 maka menghitung dengan jari, tetapi jika a 10 maka menggunakan pengurangan bersusun.
Perkalian bentuk x b = c : MY menggunakan dua cara dalam menyelesaikan perkalian bentuk x b = c. Cara-cara tersebut antara lain mengurangi secara berulang menggunakan jari dan mengurangi secara berulang menggunakan pengurangan bersusun.
Pengurangan berulang dilakukan dengan mengurangi c dengan b sebanyak n kali kali (yang belum diketahui) hingga c habis (c = 0). Nilai n tersebut adalah bilangan yang tepat ada di dalam kotak. Apabila b < 10 maka menghitung dengan jari, tetapi jika b 10 maka menggunakan pengurangan bersusun.
Makna dari perkalian bentuk a x b = yaitu, menjumlah berulang bilangan yang lebih besar dengan menggunakan jari dan penjumlahan bersusun, serta membilang satu-satu dengan benda. Makna dari perkalian bentuk a x = c yaitu, mengurangi secara berulang menggunakan jari dan pengurangan bersusun. Makna dari perkalian bentuk x b = c yaitu, mengurangi secara berulang menggunakan jari dan pengurangan bersusun.
Berdasarkan makna yang dibangun MY terlihat bahwa dia mempunyai skim perkalian bilangan asli lebih dari 1. Skim yang dimiliki MY yaitu skim menjumlah berulang, skim mengurangi secra berulang, dan skim membilang satu-satu. Tabel 10 dapat menunjukkan skim paling dominan yang dia miliki adalah skim mengurangi secara berulang.
4. MY
Tabel berikut ini menunjukkan berbagai model atau cara yang digunakan subyek dalam menyelesaikan soal-soal perkalian bilangan asli.
Tabel 10. Model yang Digunakan MY Soal Bentuk
a x b = = … = … Soal cerita = … Soal cerita __
Model 1 Menjumlah berulang dengan penjumlahan bersusun bilangan yang lebih besar sebanyak bilangan yang lain
Menjumlah berulang dengan jari dan dilanjutkan
penjumlahan bersusun untuk bilangan yang lebih besar sebanyak bilangan yang lain
Menjumlah berulang dengan jari bilangan yang lebih besar sebanyak
bilangan yang lain
Menjumlah berulang dengan penjumlahan bersusun bilangan yang lebih besar sebanyak bilangan yang lain Menjumlah berulang dengan penjumlahan yang sudah dihafal __
Model 2 Membilang satu-satu dengan sedotan
__ __ __ __ __
Soal Bentuk
a x = c … = … = … = Soal cerita … = Soal cerita
Model 1 Mengurangi secara berulang dengan jari
Mengurangi secara berulang dengan jari
Mengurangi secara berulang dengan pengurangan bersusun Mengurangi secara berulang dengan pengurangan bersusun Mengurangi secara berulang dengan pengurangan bersusun Mengurangi secara berulang dengan pengurangan bersusun Soal Bentuk x b = c … = Soal cerita __ __ __ __
Model 1 Mengurangi secara berulang dengan jari dilanjutkan
pengurangan bersusun
Mengurangi secara berulang dengan jari dilanjutkan
pengurangan bersusun
5. RF
RF berusia 9 tahun. Dia tinggal bersama kedua orang tuanya. RF adalah anak kedua dari dua bersaudara. Nilai ulangan matematika yang diperoleh RF selama masa penelitian pada bulan Maret 2012