Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Skim Perkalian Bilangan Asli

(1)

(2)

(3)

(4)

P : PENELITI

S : SUBYEK (AS)

14 Maret 2012 11:45 – 12.05 WIB di sekolah usai kegiatan belajar mengajar

Wawancara 1

P : I i soal a di a a eletakka kertas de ga tulisa = … S : Tujuh dikali empat sama dengan..

P : Berapa?

S : (menulis 7 7 7 7) tujuh tambah tujuh empat belas. Empat belas tambah empat belas (sambil menghitung dengan penjumlahan bersusun 14 + 14), dua puluh delapan.

P : Tujuhnya kamu ulang berapa kali? S : Empat

P : Ada cara lain? S : Tidak

P : Kalau pakai alat bantu hitung misalnya sedotan, bisa?

S : Bisa (mengambil sedotan dan membuat empat kelompok sedotan masing-masing sebanyak tujuh batang sambil membilang satu-satu)

P : Kamu mengambil tujuhnya berapa kali? S : Empat

P : Trus habis itu diapakan? S : Dijumlah

P : Gimana?

“ : “atu, dua, tiga,… , dua puluh delapan (membilang sambil mengambil sedotan satu per satu)

P : Sama hasilnya? S : Sama

Wawancara 2

P : Ini soal cerita, dibaca dulu.. (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x b =  )

S : Raka mempunyai tiga kotak pensil. Masing-masing kotak berisi empat pensil. Berapa banyaknya pensil yang dimiliki Raka?

(5)

P : Nah, gimana?

S : (menulis 4 4 4) empat tambah empat, delapan. Delapan tambah empat sama dengan dua belas.

P : Empatnya kamu ulang berapa kali? S : Tiga

P : Ada cara lain? S : Ada

P : Gimana?

S : (menggambar pagar secara berkelompok, setiap kelompoknya berjumlah empat) satu, dua, tiga empat. Satu, dua, tiga, empat. Satu, dua, tiga, empat. Sama dengan dua belas.

P : Ada cara lain lagi? S : Tidak

Wawancara 3

P : Ini soal ceritanya dibaca.. (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x b =  )

S : Ibu memiliki empat karung buah. Masing-masing karung berisi lima belas jeruk. Berapakah seluruh jeruk yang dimiliki ibu?

P : Berapa?

S : (menulis 15 15 15 15) lima belas tambah lima belas, tiga puluh. Tiga puluh tambah tiga puluh (menghitung 30 + 30 dengan penjumlahan bersusun), enam puluh.

P : Ada cara lainnya? S : Tidak

P : Oya kamu bisa tidak kalau pakai perkalian bersusun? S : Bisa

P : Gimana?

S : (menghitung15 x 4 dengan perkalian bersusun) lima kali empat, dua puluh. Satu kali empat, empat, tambah dua, enam (hasilnya 60)

Wawancara 4

(6)

S : Tiga belas kali empat sama dengan.. P : Berapa?

S : (menulis 13 13 13 13) tiga belas tambah tiga belas, dua puluh enam. Dua puluh enam tambah dua puluh enam.. (menghitung 26 + 26 dengan penjumlahan bersusun) lima puluh dua.

P : Tiga belasnya diulang berapa kali? S : Empat

P : Kenapa yang kamu jumlah berulang tiga belasnya, bukan empatnya? S : Kalau tiga belas lebih mudah

P : Kenapa lebih mudah? S : Sitik (sedikit) ngitungnya P : Ada cara lain?

S : Tiga belas kali empat (menghitung 13 x 4 dengan perkalian bersusun) tiga kali empat, dua belas (menulis dua) nyimpan satu. Empat kali satu, empat. Empat tambah satu, lima (hasilnya 52).

Wawancara 5

S : Milka mempunyai 11 kantong plastik, masing-masing kantong berisi 8 permen. Berapakah semua permen yang dimiliki Milka?

P : Gimana?

S : (menulis 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 lalu mengelompokkan 8nya dua-dua) P : Kamu kelompokkan dua-dua ya?

S : Iya.. Delapan tambah delapan, enam belas (menuliskan dibawahnya 16 16 16 16 16 8). Enam belas tambah enam belas, tiga puluh dua (menuliskan dibawahnya lagi 32 32 16 8). Tiga puluh dua tambah tiga puluh dua (menghitung dengan penjumlahan bersusun) enam puluh empat, ditambah enam belas, delapan puluh. Delapan puluh tambah delapan, delapan puluh delapan.

P : Cara lainnya? S : Ada

(7)

S : Sebelas kali delapan (menghitung 11 x 8 dengan perkalian bersusun), delapan kali satu, delapan. Delapan kali satu, delapan. Delapan puluh delapan.. P : Sama hasilnya?

S : Sama

Wawancara 6

P : I i soal a di a a.. eletakka kertas de ga tulisa … = S : Enam kali titik-titik sama dengan delapan belas

P : Titik-titiknya berapa? S : (berpikir sejenak) tiga P : Tiga dapat darimana?

S : Enam tambah enam tambah enam (sambil menuliskannya 6 + 6 + 6). Enam tambah enam, dua belas. Dua belas tambah enam sama dengan delapan belas.

P : Enamnya kamu ulang berapa kali? S : Tiga

P : Cara lainnya ada? S : Tidak

P : Itu tadi kamu menghitung pakai enamnya ya, kalau pakai delapan belasnya bisa tidak?

S : Tidak bisa

21 Maret 2012

Dirumah AS

Wawancara 7

P : Co a i i di a a soal a.. eletakka kertas de ga tulisa … = S : Dua kali titik-titik sama dengan dua puluh

P : Titik-titiknya berapa? S : Sepuluh

P : Dapat sepuluh darimana?

S : Sepuluh tambah sepuluh, duapuluh (sambil menulis 10 + 10 = 20) P : Tadi kamu bisa dapat sepuluhnya darimana?

S : Dari dua

P : Duanya diapakan?

(8)

Wawancara 8

P : Co a kalau i i.. eletakka kertas de ga tulisa … = S : Dua belas kali titik-titik sama dengan tiga puluh enam P : Berapa?

S : Dua belas, dua belas, dua belas , dua belas (awalnya menulis 12 12 12 12). Dua belas tambah dua belas, dua empat. Dua empat tambah dua belas, tiga enam (menghitung 24 + 12 dengan penjumlahan bersusun). Tiga.

P : Tiga dapat dari?

S : Ini, dua belas tambah dua belas, dua empat di tambah dua belas, tiga enam. P : Dua belasnya diulang berapa kali?

S : Tiga

P : Benar tidak ada? S : Tidak

Wawancara 9

P : Ini dibaca.. (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x  = c)

S : Hesel mempunyai empat belas toples coklat. Semua coklat yang dimiliki Hesel ada dua puluh delapan. Berapakah coklat yang ada di tiap toples?

P : Paham sama soalnya?

S : Paham (sambil menulis 28 28 28 28)

P : Itu maksudnya apa kamu menulis dua delapan? S : Ditambah

P : Kenapa?

S : Karena isi toplesnya dua lapan

P : Dalam semua toples itu ada dua puluh delapan. Kan ada empat belas toples, kemudian semua isi toplesnya dikeluarkan ada dua puluh delapan. Bukan dalam satu toples dua puluh delapan tapi dalam semua toples itu dua puluh delapan coklat. Berarti dalam satu toples ada berapa?

(9)

P : Kan ada empat belas toples, nah toplesnya isinya coklat tapi belum tahu berapa. Berarti kan empat belas dikali berapa sama dengan dua puluh delapan?

S : Empat belas tambah empat belas, dua delapan. Dua. P : Empat belasnya ada berapa?

S : Dua

P : Sekarang sudah paham kan sama soalnya? S : Sudah

Wawancara 10

P : I i di a a.. eletakka kertas de ga tulisa … = S : Titik-titik kali tiga belas sama dengan tiga puluh sembilan P : Berapa?

S : Tiga belas, tiga belas (sambil menulis 13 13). Tiga belas tambah tiga belas, dua puluh enam (menghitung dengan penjumlahan bersusun). Tambah tiga belas, tiga sembilan.

P : Trus? S : Ada tiga

P : Yang ada tiga apanya? S : Tiga belasnya

P : Cara lainnya? S : Tidak ada

Wawancara 11

P : Ini dibaca.. (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk  x b = c)

S : Setiap hari Avika membeli sepluh cincin mainan untuk dikoleksi. Saat sudah terkumpul sebanyak delapan puluh cincin, maka akan dia susun menjadi kalung. Berapa hari waktu yang diperlukan Avika untuk bisa mengumpulkan cincin sebanyak itu?

P : Paham sama soalnya? S : Paham

P : Kalau dibahasakan dalam kalimat matematika gimana?

S : Sepuluh sepuluh sepuluh sepuluh sepuluh sepuluh sepuluh sepuluh (menulis egi i…

(10)

S : Delapan

P : Kenapa ada delapan? S : Karna delapan puluh

P : Memangnya kalau ini (sambil menunjuk 10 10 10 10 10 10 10 10) dijumlahkan ada delapan puluh?

S : Iya

P : Berarti waktu yang diperlukan berapa? S : Delapan hari

P : Karena apa?

S : Sepuluhnya diulang delapan kali P : Ada cara lain?

S : Tidak

Wawancara 12

P : Ya ini dibaca.. (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk  x b = c)

S : Setiap minggu Rasya diberi lima kelereng oleh kakaknya. Rencananya setelah terkumpul tiga puluh lima kelereng maka akan digunakan untuk bermain bersama temannya. Berapa minggu yang dibutuhkan Rasya untuk bisa mengumpulkan kelereng sebanyak itu?

P : Berapa?

S : (berpikir sejenak) tujuh P : Darimana?

S : Lima kali tujuh sama dengan tiga puluh lima? P : Ada tujuh minggu ya?

S : Iya

(11)

(12)

(13)

(14)

P : PENELITI

S : SUBYEK (DN)

13 Maret 2010 14.30-15.00 WIB di rumah RF

Wawancara 13

P : I i soal a di a a eletakka kertas de ga tulisa = … S : Tujuh kali empat

P : Berapa?

S : (berpikir sejenak) dua puluh delapan P : Darimana dapat dua puluh delapan?

S : (menulis 7 + 7 + 7 + 7 lalu mengelompokkannya dua-dua) P : Kamu kelompokkan dua-dua ya?

S : Iya (sambil menulis dibawahnya 14 14) dua puluh delapan P : Mana yang dijumlahkan kok bisa dapat dua puluh delapan ? S : Ini sama ini (sambil menunjuk 14 dan 14)

P : Ada cara lain selain ini?

S : (berpikir sejenak lalu menulis 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4) P : Empatnya ada berapa?

S : Tujuh

P : Terus kamu apakan?

S : (mengelompokkannya dua-dua, lalu menuliskan dibawahnya 8 8 8 4. Dibawahnya lagi 16 8 4 = 28) dua puluh delapan

P : Cara lainnya?

S : Tujuh kali empat (menghitung 7 x 4 dengan perkalian bersusun) P : Berapa?

S : Dua puluh delapan P : Ada cara lain lagi? S : Tidak

Wawancara 14

S : Raka mempunyai tiga kotak pensil. Masing-masing kotak berisi empat pensil. Berapa banyaknya pensil yang dimiliki raka?

P : Berapa? Paham tidak sama soalnya?

(15)

S : (menulis 4 + 4 + 4)

P : Empatnya kamu ulang berapa kali? S : Tiga

P : Terus gimana?

S : Sama dengan dua belas P : Cara lainnya?

S : (menulis 3 + 3 + 3 + 3, lalu dikelompokkan masing-masing dua. Dibawahnya ditulis 6 6 = 12)

P : Selain ini, ada cara lain lagi?

S : (menghitung 4 x 3 dengan perkalian bersusun, hasilnya dua belas) P : Selain itu cara lainnya?

S : (menggambarkan 3 kelompok pagar yang satu kelompoknya berjumlah 4, lalu menjumlahkannya dan hasilnya 12)

P : Hasilnya sama? S : Iya

P : Ada lagi cara lain? S : Tidak

Wawancara 15

P : I i di a a dulu eletakka kertas de ga tulisa = … S : Tiga belas kali empat

P : Berapa?

S : (menulis 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4) P : Empatnya kamu ulang berapa kali?

S : Tiga belas

S : (mengelompokkan 4nya masing-masing dua dan menuliskan dibawahnya 8 8 8 8 8 8 8. Lalu mengelompokkannya lagi dan menuliskan 16 16 16. Dikelompokkan lagi lalu menulis 28 16 4 = 50)

P : Enam belas tambah enam belas, dua puluh delapan ya? S : (menganggukkan kepala)

P : Cara lainnya?

S : (menulis 13 + 13 + 13 + 13 lalu mengelompokkannya dua-dua) P : Tiga belasnya kamu ulang berapa kali?

S : Empat P : Terus

(16)

P : Cara lainnya lagi ada tidak?

S : Iya (menggambarkan 4 kelompok lidi yang satu kelompoknya berjumlah 13, lalu tanpa menghitung satu per satu, langsung menuliskan jumlahnya 50) P : Ada cara lain lagi?

S : (menghitung 13 x 4 dengan perkalian bersusun) tiga kali empat, dua belas, nyimpan satu. Empat kali satu, empat tambah satu, lima. Lima puluh dua. P : Hasilnya sama?

S : Beda (melihat yang sebelumnya kemudian dihitung lagi dan dibenarkan).

Wawancara 16

P : Co a i i di a a soal a eletakka kertas de ga tulisa … = S : (diam sambil melihat soal)

P : Enam kali titik-titik sama dengan delapan belas. Titik-titiknya berapa? S : (berpikir sejenak) tiga

P : Dapat tiga darimana? S : (bingung mau menjelaskan)

P : Kamu dapat tiga tadi, menghitungnya pakai enam atau pakai delapan belas? S : Enam, eh delapan belas

P : Gimana?

S : (menuliskan 18 – 6= 12 12 – 6 = 6

6 – 6 = 0 lalu berhenti)

P : Kalau sudah 0 kamu berhenti ya menguranginya? S : Iya

P : Terus gimana menghitungnya?

S : Enamnya (sambil menunjuk enam) satu, dua, tiga P : Cara lainnya ada tidak?

S : (berpikir sejenak lalu menuliskan 6 + 6 = 12. Lalu 12 + 6 = 18) P : Enamnya kamu ulang berapa kali?

S : Tiga

(17)

22 Maret 2012

Dirumah DN

Wawancara 17

P : Coba ini dibaca soalnya.. (meletakkan kertas de ga tulisa … = S : Dua kali titik-titik sama dengan dua puluh

P : Titik-titiknya berapa? S : Tiga

P : Darimana?

S : (menulis 20 – 2 = 18 – 2 = 16 – 2 = 14 – 2 = 12 – 2 = 10 – 2 = 8 – 2 = 6 – 2 = 4 – 2 = 2 – 2 = 0)

P : Trus gimana, duanya ada berapa? “ : “atu, dua, … , sepuluh

P : Berarti titik-titiknya berapa? S : Sepuluh

P : Ada cara lain?

S : (berpikir sejenak lalu menulis 2 + 2 = 4 + 2 + 2 = 8 + 2 + 2 = 12 + 2 + 2 = 16 + 2 + 2 = 20)

P : Duanya kamu tambahkan berapa kali? S : Satu, dua, … , sepuluh

P : Berapa? S : Sepuluh

P : Sama dengan tadi? S : Sama

Wawancara 18

P : Co a kalau i i di a a soal a.. eletakka kertas de ga tulisa … = 36)

S : Dua belas kali titik-titik sama dengan tiga puluh enam P : Berapa titik-titiknya?

S : Tiga

P : Gimana caranya?

S : (menulis 12 + 12 = 24 + 12 = 36 sambil menghitung dengan jari) P : Sudah dapat tiga puluh enam?

S : Iya

(18)

S : (diam)

P : Masih perlu ditambah dua belas lagi? S : Tidak

P : Dua belasnya kamu ulang berapa kali? S : Tiga

P : Berarti titik-titiknya berapa? S : Tiga

P : Ada cara lain?

S : (menulis 36 – 12 = 24 – 12 = 12 – 12 = 0) P : Dikurangi dengan dua belas berapa kali? S : Tiga

P : Sama dengan yang tadi hasilnya S : (mengangguk)

Wawancara 19

P : I i di a a soal a.. eletakka kertas de ga tulisa … = S : Titik-titik kali tiga belas sama dengan tiga puluh sembilan P : Titik-titiknya berapa?

S : (menulis 39 – 13 = 26 – 13 = 13 – 13 = 0) P : Tiga belasnya ada berapa?

S : Tiga

P : Ada cara lain?

S : (menulis 13 + 13 = 26 + 13 = 39) P : Ada berapa tiga belasnya? S : Tiga

P : Sama? S : Iya

Wawancara 20

P : Ini soal ceritanya dibaca.. (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk  x b = c)

(19)

kalung. Berapa hari waktu yang diperlukan Avika untuk bisa mengumpulkan cincin sebanyak itu?

P : Paham sama soalnya? S : (menggelengkan kepala)

P : Saya bacakan ulang ya (membaca soal kembali)

S : (menulis 10 + 10 = 20 + 10 = 30 + 10 = 40 + 10 = 50 + 10 = 60 + 10 = 70 + 10 = 80)

P : Sepuluhnya kamu ulang berapa kali? S : Delapan

P : Berarti berapa hari waktu yang diperlukan Avika? S : Delapan

P : Ada cara lain? S : Ya

P : Gimana?

S : (menulis 80 – 10 = 70 – 10 = 60 – 10 = 50 – 10 = 40 – 10 = 30 – 10 = 20 – 10 = 10 – 10 = 0)

P : Pengurangan dengan sepuluhnya berapa kali? S : Delapan

P : Sama hasilnya dengan yang tadi? S : Iya

(20)

(21)

(22)

(23)

P : PENELITI

S : SUBYEK (FA)

14 Maret 2012 13:30 – WIB di rumah FA

Wawancara 21

P : Ini soalnya dibaca eletakka kertas de ga tulisa = … S : Tujuh kali empat

P : Berapa?

S : (berpikir sambil menggerakkan jari tangan) dua puluh tujuh P : Darimana dapat dua puluh tujuh?

S : (menulis 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4) P : Trus gimana?

S : Empat tambah empat, delapan (ditulis dibawahnya, lalu membilang meloncat 12 16 20 24 28)

P : Berapa?

S : Dua puluh delapan P : Ada cara lain? S : Tidak

Wawancara 22

P : Paham sama soalnya? S : Dikalikan

P : Gimana? S : (menulis 3 x 4)

P : Tiga kali empat berapa? S : Dua belas

P : Dapat dua belas menghitungnya gimana? S : Begini (menulis 4 + 4 + 4)

P : Empatnya diulang berapa kali? S : Tiga

P : Trus

(24)

S : Dua belas P : Cara lainnya? S : Tidak ada

P : Kalau pakai alat bantu hitung misalnya sedotan bisa? S : Bisa, pakai kayak gini

P : Gimana?

S : (menggambarkan 3 kelompok pagar yang masing-masing kelompoknya berjumlah 4)

P : Trus gimana menghitungnya?

S : Satu, dua, tiga, empat. Satu, dua, tiga, empat. Satu, dua, tiga, empat. P : Empatnya ada berapa kelompok?

S : Tiga

P : Dari tiga kelompok itu jumlahnya berapa? “ : “atu, dua, tiga, … , dua elas

Wawancara 23

S : Ibu memiliki empat karung buah. Masing-masing karung berisi lima belas jeruk. Berapakah seluruh jeruk yang dimiliki ibu?

P : Berapa?

S : (berpikir sejenak sambil menulis 15 x 4) P : Berapa hasilnya?

S : Empat puluh lima

P : Dapat empat puluh lima darimana?

S : (menulis 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4) P : Empatnya kamu ulang berapa kali?

S : Lima belas P : Terus?

(25)

Tambah empat, lima puluh dua. Tambah empat, lima puluh enam, tambah empat, enam puluh.

P : Berapa? S : Enam puluh P : Cara lainnya?

S : (menggambarkan 15 kelompok pagar yang masing-masing kelompoknya berjumlah 4 lalu dihitung hasilnya 60)

P : Cara lain lagi? S : Tidak ada

Wawancara 24

P : I i di a a soal a eletakka kertas de ga tulisa = … S : Tiga belas kali empat

P : Berapa?

S : (berpikir sejenak sambil menghitung dengan mulut berbisik lalu menuliskan 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4)

P : Empatnya diulang berapa kali?

S : Tiga belas (menuliskan dibawahnya hasil membilang meloncat 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52)

P : Berapa? S : Lima puluh dua P : Cara lainnya? S : Tidak ada

P : Kalau pakai perkalian bersusun bisa tidak yang tiga belas kali empat? S : (menghitung dengan perkalian bersusun) tiga kali empat, enam belas P : Coba dihitung lagi?

S : Eh dua belas P : Terus?

S : Satu kali empat, empat P : Nyimpan satu kan tadi?

S : Tambah satu, lima (hasilnya 52) P : Sama hasilnya?

S : Sama

(26)

Wawancara 25

P : Titik-titiknya berapa?

S : (melihat soal sambil menggerakkan jari tangan) tiga P : Tiga dapat darimana?

S : (menulis 6 + 6 + 6) P : Gimana menghitungnya?

S : Enam tambah enam, dua belas. Dua belas tambah enam, delapan belas. P : Enamnya kamu ulang berapa kali?

S : Tiga

21 Maret 2012 Dirumah FA

Wawancara 26

P : Co a i i di a a soal a.. eletakka kertas de ga tulisa … = S : Dua ping titik-titik sama dengan dua puluh

P : Titik-titiknya berapa? S : Sepuluh

P : Dapat sepuluh darimana?

S : (berpikir sejenak lalu menulis 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2) P : Duanya ada berapa?

“ : “atu, dua , … , sepuluh P : Kalau dijumlah ada berapa?

S : (menghitung sambil menuliskan di bawahnya 4 6 8 10 12 14 16 18 20) P : Ada cara lain?

S : (menggambar pagar sebanyak sepuluh kelompok yang masing-masing kelompoknya dua)

P : Kamu gambar satu-satu ya? S : (mengangguk)

P : Cara lainnya lagi ada tidak?

(27)

P : Kalau sudah habis kamu berhenti ya? S : Ya

P : Trus duanya ada berapa? “ : “atu, dua, … , sepuluh P : Ada cara lainnya? S : Tidak

Wawancara 27

P : Ini soal cerita, dibaca.. (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x  = c) S : Hesel mempunyai empat belas toples coklat. Semua coklat yang dimiliki hesel

ada dua puluh delapan. Berapakah coklat yang ada di tiap toples? P : Berapa?

S : (diam sambil berpikir) P : Paham sama soalnya?

S : (tetap diam sambil menulis 14 x 2 = 28)

P : Gimana cara menghitung empat belas kali dua sama dengan dua puluh delapan?

S : (menulis 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2) P : Duanya ada berapa?

S : Empat belas

P : Ada cara lain? Bisa dapat duanya itu darimana? S : (menulis 28 – 14 = 14 – 14 secara menurun) P : Ada cara lain lagi?

S : Tidak

Wawancara 28

P : Co a kalau i i di a a.. eletakka kertas de ga tulisa … = S : Dua belas ping titik-titik sama dengan tiga puluh enam

P : Berapa? S : Dua

P : Tadi menghitungnya gimana? S : (diam)

P : Tadi kamu menghitungnya pakai dua belas atau tiga puluh enam? S : Dua belas

P : Dua belasnya diapakan? S : Diambil

(28)

S : (menulis 36 – 12 = 24 – 12 = 13 – 12 = 1) P : Sisa satu ya?

S : Iya

P : Dua puluh empat dikurangi dua belas, coba kamu hitung lagi S : Dua belas

P : Berarti dua belas dikurangi dua belas berapa? S : Nol

Wawancara 29

P : I i di a a.. eletakka kertas de ga tulisa … x 13 = 39) S : Titik-titik kali tiga belas sama dengan tiga puluh sembilan P : Ya titik-titiknya berapa?

S : (diam sambil berpikir)

P : Caranya gimana, sama tidak dengan soal sebelumnya? Atau ada cara lainnya? S : (berpikir sejenak lalu menulis 39 – 13 = 26 – 13 = 13 – 13 = 0 secara menurun) P : Tiga belasnya yang untuk mengurangi ada berapa?

S : Tiga

Wawancara 30

P : Ini soal cerita dibaca.. (meletakkan kertas berisi soal bentuk  x b = c)

S : Setiap hari Avika membeli sepuluh mainan untuk dikoleksi. Saat sudah terkumpul sebanyak delapan puluh cincin, maka akan dia susun menjadi kalung. Berapa hari waktu yang diperlukan Avika untuk bisa mengumpulkan cincin sebanyak itu?

P : Berapa hari? S : Delapan hari

P : Caranya gimana bisa dapat delapan hari? S : (menulis 10 x 8 = 80 )

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

P : PENELITI

S : SUBYEK (MY)

10 Maret 2012 14:20 – 14.40 WIB di rumah SR

Wawancara 31

P : I i di a a soal a eletakka kertas de ga tulisa = … S : Tujuh dikali empat

P : Berapa?

S : Tujuh ditambah tujuh ditambah tujuh ditambah tujuh sama dengan (sambil menulis 7 + 7 + 7 + 7)

P : Trus habis itu?

S : Tujuh ditambah tujuh empat belas, empat belas dita ah e pat elas… (sambil menghitung dengan cara penjumlahan bersusun)

P : Berapa?

S : Dua puluh delapan

P : Oh dua puluh delapan. Kalau pakai sedotan bisa tidak?

S : Bisa (membuat empat kelompok sedotan, masing-masing sebanyak tujuh batang lalu menghitungnya dengan berbisik) dua delapan.

Wawancara 32 P : Co a i i di a a eletakka kertas de ga = … S : Lima dikali delapan sama dengan..

P : Berapa?

“ : Delapa dita ah delapa , e delapa , se ila ,… , e a belas (menuliskan di kertas dengan penjumlahan bersusun) tambah delapan, dua puluh empat..

P : Nah, itu delapannya sudah kamu ulang berapa kali?

S : Tiga, masih kurang dua (menghitung lagi dengan membilang). Empat puluh P : Delapannya sudah diulang berapa kali?

S : Lima

(34)

P : Kok tadi milih yang dijumlah berulang delapan ditambah delapan, tidak milih yang lima tambah lima.. kenapa?

S : Karena limanya yang sedikit, jadi milih delapan yang lebih besar P : Biar apa?

S : Biar cepat

Wawancara 33

P : Coba kalau soal cerita (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x b = ) S : Raka mempunyai tiga kotak pensil. Masing-masing kotak berisi empat pensil.

Berapa banyaknya pensil yang dimiliki Raka?

P : Berapa? (soal dibacakan kembali sambil menjelaskan untuk membantu subyek memahami soal)

S : Empat ditambah empat ditambah empat (sambil menulis 4 + 4 + 4). Empat ditambah empat, delapan. Ditambah empat, dua belas.

P : Berarti pensil yang dimiliki Raka berapa? S : Dua belas

Wawancara 34

P : Di a a i i soal a eletakka kertas de ga tulisa = …) S : Tiga dikali dua belas

P : Berapa? tiga dikali dua belas?

S : Dua belas ditambah dua belas ditambah dua belas (sambil menulis 12 + 12 + 12)

P : Dua belasnya diulang berapa kali? S : Tiga

P : Trus setelah itu?

S : Dua belas ditambah dua belas (menghitung dengan penjumlahan bersusun). Dua empat

P : Trus?

S : Dua empat tambah dua belas (menghitung lagi dengan penjumlahan bersusun). Tiga enam

(35)

Wawancara 35

P : Ini dibaca (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x b = )

S : Ibu memiliki empat karung buah. Masing-masing karung berisi lima belas jeruk. Berapakah seluruh jeruk yang dimiliki oleh ibu?

P : Gimana? (membacakan soal lagi)

S : Lima belas ditambah lima belas ditambah lima belas ditambah lima belas (sambil menulis 15 + 15 + 15 + 15)

P : Lima belasnya kamu ulang berapa kali?

S : Empat. Lima belas tambah lima belas, tiga puluh. P : Kamu kelompokkan dua-dua ya?

S : Iya. Tiga puluh tambah tiga puluh, enam puluh P : Cara lainnya ada?

S : Tidak

Wawancara 36

P : Coba kalau i i eletakka kertas de ga tulisa … = S : Dua dikali titik-titik sama dengan sepuluh

P : Berapa titik-titiknya?

S : Sepuluh dikurangi dua, delapan. Delapan dikurangi dua, enam. Enam dikurangi dua, empat. Empat dikurangi dua, dua. Dua diambil dua, nol (menghitungnya menggunakan jari dan menuliskannya menurun seperti berikut :

10 – 2 8 – 2 6 – 2 4 – 2 2 – 2 0 )

P : Kalau sudah nol kamu berhenti ya?

“ : I a. “atu, dua, … , li a sa il e u juk a gka dua se agai pe gura g P : Yang kamu hitung apanya?

S : Angka dua P : Ada berapa? S : Lima

(36)

21 Maret 2012 Dirumah MY

Wawancara 37

P : I i di a a soal a eletakka kertas de ga tulisa … = S : Dua kali titik-titik sama dengan dua puluh

P : Titik-titiknya berapa? S : Ditulis?

P : Iya boleh

S : Dua puluh diambil dua, delapan belas. Delapan belas diambil dua, enam belas. Enam belas diambil dua, empat belas. Empat belas diambil dua, dua belas. Dua belas diambil dua, sepuluh. Sepuluh diambil dua, delapan. Delapan diambil dua, enam. Enam diambil dua, empat. Empat diambil dua, dua. Dua diambil dua.

P : Ada berapa? S : Sepuluh P : Ada cara lain?

S : (menggelengkan kepala)

Wawancara 38

P : Ini dibaca soalnya (meletakkan kertas dengan tulisa … = S : Dua belas dikali titik-titik sama dengan tiga puluh enam P : Titik-titiknya berapa?

S : (menulis: 36 – 12 24 – 12

12 – 12, menghitung dengan bantuan pengurangan bersusun) P : Trus?

S : Tiga

P : Kamu kurangi tiga belas sampai hasilnya nol ya? S : Iya

P : Ada cara lainnya? S : (menggelengkan kepala)

Wawancara 39

P : Ini soal cerita dibaca (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x  = c) S : Hesel mempunyai empat belas toples coklat. Semua coklat yang dimiliki hesel

(37)

P : Gimana?

S : (menghitung 28 – 14 = 14 dengan pengurangan bersusun) P : Empat belasnya ada berapa?

S : Dua

P : Ada cara lainnya? S : (menggelengkan kepala)

Wawancara 40

P : Ini dibaca eletakka kertas de ga tulisa … = S : Titik-titik dikali tiga belas sama dengan tiga puluh sembilan P : Berapa?

S : (menulis: 39 – 13 26 – 13 13 – 13

0 , menghitung dengan pengurangan bersusun) P : Berapa?

S : Tiga

P : Ada cara lain?

P : Kamu kalau ada soal bentuk ini pakainya pengurangan ya? S : Iya

Wawancara 41

P : Ini soal cerita dibaca (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk  x b = c) S : Setiap hari Avika membeli sepluh cincin mainan untuk dikoleksi. Saat sudah

terkumpul sebanyak delapan puluh cincin, maka akan dia susun menjadi kalung. Berapa hari waktu yang diperlukan Avika untuk bisa mengumpulkan cincin sebanyak itu?

(lalu menghitung dengan penjumlahan bersusun 80 – 10 = 70 – 10 = 60 – 10 = 50 – 10 = 40 – 10 = 30 – 10 = 20 – 10 = 10 – 10 = 0)

P : Sepuluhnya ada berapa? “ : “atu, dua, …, delapa

(38)

(39)

(40)

(41)

P : PENELITI

S : SUBYEK (RF)

13 Maret 2012 13.30-14.00 WIB di rumah RF

Wawancara 42

P : I i soal a di a a eletakka kertas de ga tulisa = … S : Tujuh kali empat

P : Berapa?

S : (berpikir sejenak sambil menggerakkan jari tangan) dua puluh delapan P : Gimana caranya?

S : (menulis 7 + 7 + 7 + 7)

P : Terus?

S : Tujuh tambah tujuh, empat belas. Empat belas tambah empat belas (menghitung dengan penjumlahan bersusun, hasilnya 28) dua puluh delapan.

P : Selain ini, ada cara lain? S : Tidak

P : Kalau pakai sedotan bisa?

S : Bisa (mengambil sedotan dan membuat 4 kelompok sedotan, masing masing kelompok jumlahnya 7)

P : Satu kelompoknya berapa? S : Tujuh

P : Lalu ada berapa kelompok? S : Empat

P : Terus

“ : “atu, dua, tiga, …, dua puluh delapa e ga il sedotan satu per satu sambil membilang satu per satu)

P : Ada cara lainnya?

S : (mengambil sedotan dan membuat 7 kelompok sedotan, masing masing kelompok jumlahnya 7)

P : Satu kelompoknya berapa? S : Empat

P : Ada berapa kelompok? S : Tujuh

(42)

S : Satu, dua, tiga, …, dua puluh delapa e ga il sedota satu per satu sambil membilang satu per satu)

P : Sama ya hasilnya? S : Iya

Wawancara 43

P : Berapa? Paham tidak sama soalnya? S : Paham (lalu berpikir sejenak) dua belas P : Caranya gimana?

S : (menulis 4 + 4 + 4 secara menurun) empat tambah delapan, dua belas P : Berarti banyaknya pensil yang dimiliki Raka?

S : Dua belas

P : Cara lainnya ada tidak? S : Tidak

Wawancara 44

P : Coba kalau i i di a a eletakka kertas de ga tulisa = … S : Tiga belas kali empat sama dengan..

P : Berapa?

S : Tiga belas tambah tiga belas (menghitung dengan penjumlahan bersusun) dua puluh enam. Tambah tiga belas, tiga puluh sembilan. Tambah tiga belas, lima puluh dua.

P : Tiga belasnya diulang berapa kali? S : Empat

P : Nah, kenapa yang dijumlah berulang tiga belasnya, kenapa bukan empatnya? S : Tiga belas lebih besar

P : Kenapa kalau lebih besar? S : Gampang

(43)

S : Bisa, tiga belas kali empat (sambil menghitung dengan perkalian bersusun). Tiga kali empat. Dua belas. Nyimpan satu. Satu kali empat, empat. Tambah satu, lima (hasilnya 52)

P : Hasilnya sama? S : Iya

P : Cara lain lagi? S : Tidak ada P : Benar tidak ada

Wawancara 45

P : Coba kalau ini soal cerita (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x b = )

S : Milka mempunyai sebelas kantong plastik, masing-masing kantong berisi delapan permen. Berapakah semua permen yang dimiliki milka?

P : Berapa?

S : (berpikir sambil menghitung dengan jari) tujuh puluh enam P : Gimana caranya dapat tujuh puluh enam?

S : (menulis 8 + 8 + 8 +8 + 8 + 8 +8 + 8 + 8 + 8 + 8 secara menurun) delapan tambah delapan, enam belas (menuliskan 16 disetiap samping 8 + 8). Enam belas tambah enam belas (menghitung dengan penjumlahan berulang) tiga puluh dua. Tambah enam belas, empat puluh delapan. Tambah enam belas, enam puluh empat. Tambah enam belas delapan puluh. Tambah delapan, delapan puluh delapan.

P : Berapa?

S : Delapan puluh delapan

P : Delapannya tadi kamu ulang berapa kali? S : Sebelas

P : Kenapa diulang sebelas kali? S : Karena kantongnya ada sebelas P : Ada cara lain?

S : Tidak

Wawancara 46

P : Ini dibaca soal a eletakka kertas de ga tulisa … = S : Enam kali titik-titik sama dengan delapan belas

(44)

S : (berpikir sejenak) tiga P : Dapat tiga darimana?

S : (menulis 6 + 6 + 6 secara menurun) Enam tambah enam, dua belas. Tambah enam, delapan belas.

P : Enamnya kamu ulang berapa kali? S : Tiga

Wawancara 47

P : Ini dibaca soalnya (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x  = c) S : Yosua mempunyai empat kotak yang berisi kelereng sama banyak. Setelah

dihitung keseluruhan kelerengnya ada dua puluh delapan. Berapa banyak kelereng yang ada di satu kotak?

P : Gimana? Paham tidak sama soalnya?

S : Paham (berpikir sejenak sambil menggerakkan jari tangan) dua puluh delapan P : Satu kotaknya dua puluh delapan?

S : Iya

P : Gimana caranya? S : (terlihat masih bingung)

P : Saya bacakan soalnya lagi ya.. (membaca soal sambil menjelaskan) S : (diam dan terlihat bingung)

P : Nah, kalau soal ceritanya dibuat kalimat matematika itu kan sama saja empat kali titik-titik sa a de ga dua puluh delapa sa il e ulis … = . Gimana?

S : (berpikir dan menggerakkan jari) tujuh P : Darimana?

S : (menulis 7 + 7 + 7 + 7 secara menurun)

P : Sebelum mendapat tujuh, kamu menghitungnya gimana? Kenapa bisa tiba-tiba ada tujuh?

S : Empat (sambil menulis 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4) P : Empatnya kamu tulis berapa kali

S : Tujuh

P : Kalau dijumlah berapa?

S : (menuliskan 8 disetiap samping 4 + 4) P : Delapannya ada berapa?

(45)

P : Empatnya ada berapa? S : Satu

P : Terus?

S : (menghitung dengan penjumlahan bersusun) dua puluh delapan

P : Kamu mendapat hasil dua puluh delapan dengan menjumlahkan empat sebanyak berapa kali?

S : Tujuh

P : Banyak kelereng yang ada di satu kotak berapa? S : Tujuh

21 Maret 2012 Dirumah RY

Wawancara 48

P : I i di a a soal a eletakka kertas de ga tulisa … = S : Dua kali titik-titik sama dengan dua puluh

S : (berpikir sambil menggerakkan jari) Sepuluh P : Dapat sepuluh darimana?

S : Dua tambah dua, empat. Tambah dua tambah dua, delapan. Tambah dua, sepuluh. Tambah dua, dua belas. Tambah dua, empat belas. Tambah dua, enam belas. Tambah dua, delapan belas. Tambah dua, dua puluh. (menulis 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2).

P : Duanya ada berapa kali? S : Sepuluh

Wawancara 49

P : Co a kalau i i eletakka kertas de ga tulisa … = S : Dua belas kali titik-titik sama dengan tiga enam

P : Berapa?

S : (berpikir sejenak sambil menggerakkan jari) tiga. P : Dapat tiga darimana?

S : Dua belas tambah dua belas, dua puluh empat. Tambah dua belas, tiga puluh enam (menulis 12 + 12 + 12 = 36 secara menurun).

(46)

P : Hasilnya berapa? S : Tiga

Wawancara 50

P : Ini soal cerita dibaca (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x  = c ) S : Hesel mempunyai empat belas toples coklat. Semua coklat yang dimiliki hesel

ada dua puluh delapan. Berapakah coklat yang ada di tiap toples? P : Gimana?

S : Dua P : Darimana

S : (menghitung 14 + 14 = 28) P : Ada cara lainnya?

S : Tidak

P : Benar tidak ada? S : Tidak

Wawancara 51

P : I i di a a eletakka kertas de ga tulisa … = S : Titik-titik dikali tiga belas sama dengan tiga puluh sembilan P : Titik-titiknya berapa?

S : Dua P : Darimana?

S : (menulis 13 + 13 = 26 + 13 = 39) P : Tiga belasnya diulang berapa kali? S : Tiga

Wawancara 52

P : Ini soal cerita dibaca (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk  x b = c ) S : Setiap hari Avika membeli sepluh cincin mainan untuk dikoleksi. Saat sudah

terkumpul sebanyak delapan puluh cincin, maka akan dia susun menjadi kalung. Berapa hari waktu yang diperlukan Avika untuk bisa mengumpulkan cincin sebanyak itu?

(47)

P : (membacakan soal lagi) Berapa hari? S : Delapan

P : Gimana caranya?

S : (menulis 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10) P : Sepuluhnya kamu ulang berapa kali?

S : Delapan

(48)

(49)

(50)

(51)

P : PENELITI

S : SUBYEK (SL)

Wawancara 54

P : Co a i i di a a soal a.. eletakka kertas de ga tulisa = … S : Tujuh dikali empat sama dengan titik-titik

P : Berapa?

S : (Berpikir sejenak lalu menuliskan 7 + 7 + 7 +7) tujuh ditambah tujuh ditambah tujuh ditambah tujuh. Tujuh tambah tujuh empat belas. Empat belas tambah empat belas.. (sambil menghitung 14 + 14 dengan penjumlahan bersusun) dua puluh delapan.

P : Cara lainnya ada? S : Ada

P : Gimana?

S : Pakai sedotan (mengambil sedotan membuat empat kelompok sedotan masing- asi g se a ak tujuh ata g sa il e ila g satu, dua, tiga…, dua puluh delapan

Wawancara 55

P : Coba kalau ini soal cerita dibaca dulu.. (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x b = )

P : Berapa? Paham sama soalnya?

S : Iya (menulis 4 + 4 + 4 = 8 + 4 = 12) dua belas P : Empatnya diulang berapa kali

S : Tiga P : Kenapa?

S : Karena kotak pensilnya ada tiga P : Cara lainnya ada?

S : Tidak

Wawancara 56

(52)

S : Ibu memiliki empat karung buah. Masing-masing karung berisi lima belas jeruk. Berapakah seluruh jeruk yang dimiliki oleh ibu?

P : Berapa?

S : (berpikir sejenak sambil menulis 15 + 15 + 15 + 15) lima belas tambah lima belas tiga puluh (menambahkan 15 + 15 dengan penjumlahan bersusun), tiga puluh tambah tiga puluh (menambahkan 30 + 30 dengan penjumlahan bersusun) enam puluh..

P : Lima belasnya kamu ulang berapa kali? S : Empat

P : Kenapa?

S : Karena karungnya ada empat P : Ada cara lainnya?

S : Tidak

Wawancara 57

P : I i di a a eletakka kertas de ga tulisa = … S : Tiga belas kali empat

P : Berapa?

S : (menghitung dengan perkalian bersusun 13 x 4 = 52) lima puluh dua P : Cara lainnya?

S : (menuliskan 13 + 13 + 13 + 13) tiga belas tambah tiga belas, dua puluh enam. (menghitung 26 + 26 dengan penjumlahan bersusun) lima puluh dua.

P : Oh itu dijumlah berulang ya tiga belasnya? S : Iya

P : Kenapa bukan empatnya yang dijumlah berulang? S : Karena banyak kalau empat

Wawancara 58

P : Ini soal cerita, coba dibaca.. (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x b =  )

S : Milka mempunyai 11 kantong plastik, masing-masing kantong berisi 8 permen. Berapakah semua permen yang dimiliki Milka?

(53)

S : (menggambarkan 11 kelompok pagar, yang masing-masing kelompoknya erju lah pagar sa il e ila g satu, dua, tiga, … ,delapa puluh delapan.

P : Ada cara lain? S : Ada

P : Gimana?

S : Delapan ditambah delapan, enam belas (menambahkan dengan penjumlahan bersusun 8 + 8 = 16 + 8 = 24 + 8 = 32 + 8 = 40 + 8 = 48 + 8 = 56 + 8 = 64 + 8 = 72 + 8 = 80 + 8 = 88) delapan puluh delapan.

P : Itu tadi delapannya kamu ulang berapa kali? S : Sebelas

P : Sama ya hasilnya dengan yang tadi? S : Iya

Wawancara 59

S : (berpikir sejenak) enam kali tiga P : Tiga dapat darimana?

S : Menghitung

P : Gimana menghitungnya? S : (bingung untuk menjelaskan)

P : Tadi kamu dapat tiga itu pakai enam atau pakai delapan belas? S : Enam

P : Diapakan enamnya?

S : Enam ditambah enam dua belas, dua belas tambah enam delapan belas (sambil menulis 6 + 6 + 6. Lalu 6 + 6 = 12 + 6 = 18) begini.

Wawancara 60

(54)

S : Yosua memiliki empat kotak yang berisi kelereng sama banyak. Setelah dihitung keseluruhan kelerengnya ada dua puluh delapan. Berapa banyak kelereng yang ada di satu kotak?

P : Paham sama soalnya? S : Tidak

P : Saya bacakan lagi ya (membaca soal sambil memberi penjelasan soalnya). Gimana?

S : (berpikir sejenak lalu menulis 7 + 7 + 7 +7 = 14 + 14 = 28) tujuh P : Bisa langsung dapat tujuh darimana?

S : Dari.. (menulis 4 + 4 = 8 + 4 = 12 + 4 = 16 + 4 = 20 + 4 = 24 + 4 = 28 sambil menghitung dengan jari)

P : Empatnya kamu ulang berapa kali? S : Tujuh

P : Berarti banyaknya kelereng di satu kotak berapa? S : Tujuh

21 Maret 2012

Dirumah SL

Wawancara 61

P : Co a i i di a a.. eletakka kertas de ga tulisa … = S : Dua dikali titik-titik sama dengan dua puluh

P : Titik-titiknya berapa? S : (berpikir sejenak) sepuluh P : Dapat sepuluh darimana?

S : Dua tambah dua sama dengan empat. Tambah dua sama dengan enam. Tambah dua sama dengan delapan. Tambah dua sama dengan sepuluh. Tambah dua sama dengan dua belas. Tambah dua sama dengan empat belas. Tambah dua sama dengan enam belas. Tambah dua sama dengan delapan belas. Tambah dua sama dengan dua puluh (sambil menulis 2 + 2 = 4 + 2 = 6 + 2 = 8 + 2 = 10 + 2 = 12 + 2 = 14 + 2 = 16 + 2 = 18 + 2 = 20)

P : Duanya ada berapa? “ : “atu, dua , … , sepuluh

P : Berarti duanya dikali berapa supaya dapat dua puluh? S : Dikali sepuluh

(55)

Wawancara 62

P : Coba kalau ini dibaca (meletakkan kertas de ga tulisa … = S : Dua belas kali titik-titik sama dengan tiga puluh enam

S : (berpikir sejenak lalu menulis 12 + 12 = 24 + 12 = 36) P : Dua belasnya diulang berapa kali?

S : Tiga

Wawancara 63

P : Ini soal cerita, dibaca (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x  = c) S : Hesel mempunyai empat belas toples coklat. Semua coklat yang dimiliki hesel

ada dua puluh delapan. Berapakah coklat yang ada di tiap toples? P : Paham tidak sama soalnya?

P : (membacakan soal lagi) gimana caranya? S : (tetap diam sambil berpikir)

P : Kan sama saja dengan empat belas dikali berapa sama dengan dua puluh delpan?

S : (awalnya mencoba menghitung 14 x 3 dengan cara perkalian bersusun, lalu diganti 14 x 2 = 28)

P : Berarti yang ada di tiap toples berapa? S : Dua

Wawancara 64

P : I i di a a eletakka kertas de ga tulisa … = S : Titik-titik kali tiga belas sama dengan tiga puluh sembilan P : Ya titik-titiknya berapa?

S : (diam sambil berpikir)

P : Boleh dicoret-coret kertasnya

(56)

S : Tiga

(57)

(58)

(59)

(60)

P : PENELITI

S : SUBYEK (SR)

10 Maret 2012 13:30 – 14.10 WIB dirumah SR

Wawancara 65

P : Co a i i di a a a soal a eletakka kertas de ga tulisa = … S : Tujuh kali empat

P : Berapa tujuh dikali empat?

S : (menghitung sambil menggerakkan jari) Dua puluh satu P : Dapat dari mana dua puluh satu?

S : Tujuh tambah tujuh tambah tujuh tambah tujuh (menulis 7 + 7 + 7 + 7) P : Tujuh ditambah tujuh berapa?

S : Lima belas P : Berapa?

S : Eh, empat belas

P : Trus, ini empat belas dan ini juga empat belas. Trus ini kan masih empat belas ditambah empat belas, berapa? Kok bisa dapat dua puluh satu?

S : (diam)

P : Tadi kan sudah menghitung tujuh tambah tujuh trus tujuh tambah tujuh, lalu? Kan udah empat belasnya ada dua, trus empat belasnya diapakan? S : (menghitung 14 + 14 dengan penjumlahan bersusun dan hasilnya dua puluh

delapan) Dua puluh delapan P : Berapa isinya?

S : Dua puluh delapan

P : Ada cara lain selain cara ini? S : Tidak ada

P : Misalnya pakai alat bantu hitung, misal pakai sedotan ini bisa tidak? S : Menghitung tujuh kali empat tadi? (berbalik bertanya)

P : Iya, bisa?

S : (membuat empat kelompok sedotan, masing-masing sebanyak tujuh batang) P : Masing-masing kelompok berapa?

S : Tujuh-tujuh (sambil menghitung sedotan tiap kelompok kembali) P : Tujuhnya ada berapa?

S : Empat

P : Itu kamu apakan? (menunjuk pada kelompok sedotan) S : Ditambahkan

(61)

“ : “atu, dua, tiga, … , dua delapa e ghitu g de ga e ila g satu per satu)

P : Ada cara lain apa tidak untuk mengerjakan soal itu tadi? S : Tidak ada

Wawancara 66

P : Di a a i i soal a eletakka kertas de ga tulisa = … S : Lima kali delapan

P : Lima kali delapan berapa?

S : Lima ditambah lima ditambah lima ditambah lima (menuliskan 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5). Lima tambah lima sepuluh (lalu menuliskan di bawahnya 10 10 10 10)

P : Oo, dikelompokkan dua-dua begitu ya? S : Iya

P : Ketemunya berapa? S : Empat puluh

P : Kok bisa empat puluh darimana? Coba ditulis lagi ada berapa sepuluhnya? S : Empat. Sepuluh ditambah sepuluh ditambah sepuluh ditambah sepuluh P : Berapa?

S : Empat puluh

P : Cara lainnya ada tidak? S : Tidak ada

P : Kenapa ambil angka lima dulu, bukan angka delapan? Ini yang kamu jumlah berulang kan lima ya, itu kenapa?

S : Karena lebih gampang P : Cara lainnya?

S : Tidak ada

Wawancara 67

P : Coba kalau ini soal cerita ayo dibaca dulu (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x b = )

P : Berapa? Caranya ditulis disini (menunjuk pada lembar soal), dicoret-coret tidak apa-apa (lalu membacakan kembali soalnya)

S : (diam saja) dua belas

(62)

S : Empat tambah empat tambah empat (sambil menulis 4 + 4 + 4) P : Empat ditambah empat berapa?

S : Delapan

P : Ditambah empat lagi? S : Dua belas

P : Ketemu? S : Iya

P : Cara lainya ada tidak?? S : Tidak ada

P : Kok empatnya bisa tiga kali, satu, dua, tiga (sambil menunjuk lembar pekerjaan), itu kenapa? Karena apa?

S : Karena kotak pensilnya ada tiga P : Oo, karena kotak pensilnya ada tiga

Wawancara 68

P : Co a kalau i i eletakka kertas de ga tulisa = … Tiga kali dua belas, berapa?

S : Dua belas tambah dua belas tambah dua belas (sambil menulis 12 + 12 + 12) P : Gimana? Dua belas tambah dua belas berapa?

S : Dua puluh empat trus ditambah dua belas lagi (melakukan penjumlahan bersusun)

P : Hasilnya berapa? S : Tiga puluh enam

P : Tadi, soal yang lima kali delapan kamu milih lima ditambah lima ditambah lima berulang, yang ini tiga kali dua belas kenapa kamu tidak memilih tiga ditambah tiga ditambah tiga gitu, tapi kamu milihnya dua belas ditambah dua belas ditambah dua belas, kenapa?

S : Kalau milih tiga nanti nulisnya banyak

P : Berarti milih angka yang lebih besar ya tadi kan tiga kali dua belas, trus kamu milih dua belas karena dua belas lebih banyak daripada tiga ya?

S : Iya

Wawancara 69

(63)

P : Enam kali sebelas, berapa?

S : Sebelas tambah sebelas tambah sebelas tambah sebelas tambah sebelas tambah sebelas (sambil menulis 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 )

P : Itu tadi kan sebelas tambah sebelas, nah itu sebelasnya berapa kali? S : Enam kali

P : Karena apa?

S : Karena ini nulisnya lebih sedikit P : Sebelas tambah sebelas berapa? S : Dua puluh dua

P : Kamu kelompokkan dua-dua ya? S : Iya

P : Dapat berapa hasilnya?

S : (menghitung 22 + 22 + 22 dengan penjumlahan bersusun) Enam puluh enam P : Cara lain ada tidak?

S : Tidak ada

Wawancara 70

P : Ini lagi ya, ayo dibaca (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x b = ) S : Ibu memiliki empat karung buah. Masing-masing karung berisi lima belas

jeruk. Berapakah seluruh jeruk yang dimiliki oleh ibu? P : Berapa?

S : Lima belas tambah lima belas tambah lima belas tambah lima belas P : Lima belasnya diulang berapa kali?

S : Empat P : Kemudian?

S : Ditambah. Lima belas tambah lima belas jadi tiga puluh P : Berarti ada berapa tiga puluh?

S : Ada dua

P : Trus, setelah ketemu tiga puluh tiga puluh gimana?

S : Tiga puluh ditambah tiga puluh (sambil menghitung dengan cara penjumlahan bersusun)

P : Berapa? S : Enam puluh

(64)

P : Co a kalau i i di a a soal a eletakka kertas de ga tulisa = … S : Tiga belas kali empat

P : Berapa?

S : Tiga belas tambah tiga belas tambah tiga belas tambah tiga belas (menulis 13 + 13 + 13 + 13)

P : Tiga belasnya diulang berapa kali? S : Empat..

P : Trus yang kamu hitung? Berapa ditambah berapa? S : Tiga belas ditambah tiga belas

P : Berapa?

S : Dua puluh enam

P : Dua puluh enamnya ada berapa? S : Dua

P : Hasilnya gimana

S : Dua puluh enam tambah dua puluh enam P : Berapa?

S : (menghitung dua puluh enam ditambah dua puluh enam dengan penjumlahan bersusun) lima puluh dua

P : Cara lainnya ada tidak? S : Tidak

Wawancara 72

P : I i di a a eletakka kertas de ga tulisa = … S : Sepuluh kali enam

P : Berapa? S : Enam puluh

P : Bisa langsung dapat enam puluh darimana?

S : Sepuluh ditambah sepuluh ditambah sepuluh (menulis 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10)

P : Sepuluhnya diulang berapa kali? S : Enam

P : Kemudian itu kamu kelompokkan dua dua ya? S : Iya.. (sambil mengelompokkan 10 + 10 hasilnya 20) P : Dua puluhnya ada berapa?

S : Tiga

P : Hasilnya berapa?

(65)

Wawancara 73

P : I i o a di a a eletakka kertas de ga tulisa … = S : Enam kali titik-titik sama dengan delapan belas

P : Nah, titik-titiknya berapa itu? Gimana kamu ngerjainnya kalau ada soal seperti ini?

S : Tiga

P : Tiganya dapat darimana?

S : (diam dan bingung mau menjelaskan)

P : Kamu pakai enam atau pakai delapan belas untuk menghitungnya? S : Enamnya

P : Iya, diapakan enamnya? S : Ditambah

P : Gimana?

S : (menulis 6 + 6 hasilnya 12. Lalu ditambah 6 lagi hasilnya 18) enamnya ada tiga P : Kenapa kamu hanya menulis enamnya tiga kali

S : Karena hasilnya sudah delapan belas P : Oh begitu, ada cara lain?

S : Tidak

Wawancara 74

P : Coba kalau ini (meletakkan kertas de ga tulisa … = S : Dua kali titik-titik sama dengan sepuluh

P : Gimana, titik-titiknya berapa? S : Lima

P : Darimana?

S : Dua ditambah dua sama dengan empat, ditambah dua sama dengan enam, ditambah dua sama dengan delapan, ditambah dua sama dengan sepuluh (sambil menulis 2 + 2 + 2 + 2 + 2)

P : Duanya ada berapa kali? S : Lima

Wawancara 75

(66)

S : Yosua memiliki empat kotak yang berisi kelereng sama banyak. Setelah dihitung keseluruhan kelerengnya ada dua puluh delapan. Berapa banyak kelereng yang ada di satu kotak?

P : Gimana?

S : Empat kali titik-titik sama dengan dua puluh delapan P : Berapa?

S : (menulis 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 sampai hasilnya 28) P : Empatnya ada berapa?

“ : “atu, dua, tiga,…, tujuh

P : Banyak kelereng dalam satu kotak berapa? S : Tujuh

21 Maret 2012 Dirumah SR

Wawancara 76

P : Co a i i di a a soal a eletakka kertas de ga tulisa … = S : Dua kali titik-titik sama dengan dua puluh

P: Titik-titiknya berapa? S : Tiga

P : Caranya gimana?

S : (berpikir sejenak lalu menulis 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2) P: Duanya ada berapa?

S : Duanya ada sepuluh P : Cara lainnya ada tidak?

S : (menulis 20 – 2 = 18 – 2 = 16 – 2 = 14 – 2 = 12 – 2 = 10 – 2 = 8 – 2 = 6 – 2 = 4 – 2 = 2 – 2 = 0 secara menurun)

P : Yang kamu hitung mana? S : Duanya

P : Ada berapa? S : Sepuluh

P : Sama dengan yang tadi S : Iya

(67)

Wawancara 77

P : Co a kalau i i di a a eletakka kertas de ga tulisa … = S : Dua belas kali titik-titik sama dengan tiga puluh enam

P : Berapa?

S : (menulis 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 lalu mengelompokkannya dua-dua 24 24 24. Setelah itu dengan penjumlahan bersusun didapat 24 + 24 = 48)

P : Nah dua puluh empat tambah dua puluh empat berapa? S : Empat delapan

P : Yang di soal berapa? S : Tiga puluh enam P : Trus gimana?

S : (menghitung lagi 24 + 12 = 36) P : Dua belasnya diulang berapa kali? S : Tiga

P : Ada cara lainnya?

S : (berpikir sejenak lalu menulis 36 – 12 = 24 – 12 = 12 – 12 = 0 secara menurun) P : Berapa?

S : Tiga

Wawancara 78

ada dua puluh delapan. Berapakah coklat yang ada di tiap toples? P : Berapa?

S : (diam sambil berpikir) P : Paham sama soalnya?

S : (menggambar 14 toples lalu di dalam masing-masing toples ada dua batang coklat)

P : Toples sama coklatnya kamu gambar ya? S : Iya

P : Ada berapa coklatnya? S : Dua

(68)

Wawancara 79

P : I i di a a eletakka kertas de ga tulisa … = S : Titik-titik kali tiga belas sama dengan tiga puluh sembilan P : Ya titik-titiknya berapa?

S : (diam sambil berpikir lalu menulis 13 + 13 + 13. Selanjutnya dihitung dengan penjumlahan bersusun dan hasilnya 39)

P : Berapa?

S : Tiga kali tiga belas

P : Tiga belasnya kamu ulang berapa kali? S : Tiga

Wawancara 80

P : Ini dibaca (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk  x b = c)

S : Setiap hari Avika membeli sepuluh mainan untuk dikoleksi. Saat sudah terkumpul sebanyak delapan puluh cincin, maka akan dia susun menjadi kalung. Berapa hari waktu yang diperlukan Avika untuk bisa mengumpulkan cincin sebanyak itu?

P : Paham sama soalnya? S : Delapan

P : Bisa dapat delapan darimana, kamu menghitungnya pakai sepuluh atau delapan puluh?

S : Sepuluh

P : Sepuluhnya diapakan?

S : Sepuluhnya ada delapan (sambil menulis 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10)

P : Kalau dijumlah berapa? S : Delapan puluh

P : Ada berapa sepuluhnya? S : Delapan

(69)

(70)

(71)

(72)

(73)

P : PENELITI

S : SUBYEK (UA)

Wawancara 81

P : I i o a di a a soal a eletakka kertas de ga tulisa = … S : Tujuh kali empat sama dengan

P : Berapa?

S : (mengambil sedotan sambil membilang satu per satu dan membentuk 7 kelompok dengan jumlah masing –masing kelompoknya 4)

P : Satu kelompoknya ada berapa? S : Empat

P : Ada berapa kelompok? “ : “atu, dua, tiga,…, tujuh P : Terus diapakan?

S : (mengambil sedotan satu per satu sambil membilang) satu, dua, tiga, … , dua puluh delapan

P : Cara lainnya selain pakai sedotan? S : Tidak bisa

P : Harus selalu pakai sedotan atau lidi? S : Iya

P : Kalau tidak ada sedotan atau lidi gimana? S : Pakai tangan

Wawancara 82

P : Berapa?

P : Ada berapa kelompok? S : Tiga

P : Terus?

(74)

P : Banyaknya pensil yang dimiliki Raka? S : Dua belas

P : Selain pakai sedotan? S : Pakai tangan

P : Gimana kalau pakai tangan?

S : (membuka 4 jari di kedua tangan, lalu membilang satu per satu dan e uka sekali lagi jari a satu, dua, tiga, …, dua elas

Wawancara 83

P : Ini soal ceritanya dibaca (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x b =  )

S : Ibu mempunyai empat karung. Masing-masing karung berisi lima belas jeruk. Berapakah seluruh jeruk yang dimiliki ibu?

P : Berapa?

P : Satu kelompokknya ada berapa? S : Lima belas

P : Ada berapa kelompok? S : Empat

S : (mengambil sedotan satu per satu sambil membilang satu, dua, tiga, … , li a puluh sembilan

P : Lima puluh sembilan ya ? S : Iya

P : Kalau soalnya 15 diganti 25, apa kamu tetap pakai sedotan? S : Iya

P : Kalau pakai perkalian bersusun kamu bisa tidak? S : Tidak

Wawancara 84

(75)

S : Tiga belas kali empat sama dengan.. P : Berapa?

P : Ada berapa kelompok? S : Tiga belas

S : Hitung (mengambil sedotan satu per satu sambil membilang) satu, dua, tiga, … , li a puluh dua

27 Maret 2012

Di sekolah

Wawancara 85

P : Coba ini dibaca soalnya (meletakka kertas de ga tulisa … = S : Dua kali titik-titik sama dengan dua puluh

“ : “atu, dua, tiga, … , dua puluh e ga il sedota satu per satu P : Kamu ambil dua puluh ya, terus diapakan?

S : Dihitung dua-dua (mengelompokkan sedotan sebanyak dua-dua) P : Ada berapa kelompok?

S : Sepuluh

P : Kalau tidak pakai sedotan bisa tidak? S : Tidak

Wawancara 86

P : Co a kalau i i di a a eletakka kertas de ga tulisa … = S : Dua belas kali titik-titik sama dengan tiga puluh enam

“ : “atu, dua, tiga, … , tiga e a e ga il sedota satu per satu P : Terus

“ : “atu, dua, …, dua elas e uat kelo pok sedota a g asi g-masing kelompoknya dua belas)

(76)

S : Tiga

P : Kamu tadi pertama kali ambil sedotannya tiga puluh enam ya, yang mana tiga puluh enam itu hasil perkalian dua belas kali tiga. Kalau kamu tadi memakai yang dua belasnya bisa tidak?

S : Tidak

Wawancara 87

ada dua puluh delapan. Berapakah coklat yang ada di tiap toples? “atu, dua, tiga, … , dua lapan (mengambil sedotan satu per satu) P : Terus

“ : “atu, dua, …, e pat elas e uat kelo pok sedota a g asi g-masing kelompoknya empat belas)

P : Ada berapa kelompok? S : Dua

P : Berarti coklat yang ada di tiap toples berapa? S : Dua

Wawancara 88

P : I i di a a eletakka kertas de ga tulisa … =

S : Titik-titik kali tiga elas sa a de ga tiga puluh se ila … = P : Ya titik-titiknya berapa?

“ : “atu, dua, tiga, … , tiga se ila e ga il sedota satu per satu) P : Terus?

“ : “atu, dua, …, tiga elas e uat kelo pok sedota a g asi g-masing kelompoknya tiga belas)

P : Ada berapa kelompok? S : Tiga

P : Ada cara lain? S : Tidak ada

Wawancara 89

(77)

S : Setiap minggu Rasya diberi lima kelereng oleh kakaknya. Rencananya setelah terkumpul sebanyak tiga puluh lima kelereng maka akan digunakan untuk bermain bersama temannya. Berapa minggu yang dibutuhkan Rasya untuk bosa mengumpulkan kelereng sebanyak itu?

P : Paham sama soalnya?

“ : Ya. “atu, dua, tiga, … , tiga li a e ga il sedota satu per satu P : Terus?

“ : “atu, dua, …, li a e uat kelo pok sedota a g asi g-masing kelompoknya lima)

P : Ada berapa kelompok? S : Tujuh

P : Berarti kamu selalu menggunakan sedotan ya? S : Iya

P : Kalau tidak ada sedotan gimana? S : Tidak bisa

P : Kalau pakai jari? S : Tidak bisa

(78)

(79)

(80)

(81)

1. AS

AS berusia 9 tahun. Orangtuanya bekerja di Jakarta sebagai buruh pabrik. Sejak ditinggal orangtuanya bekerja, AS tinggal bersama neneknya. AS adalah anak tunggal. Pada saat semester 1, dia mendapat peringkat 1 di kelasnya. AS mendapat nilai 98 dalam ulangan matematika selama masa penelitian pada bulan Maret 2012,. AS sangat menyukai mata pelajaran matematika.

Perilaku AS dalam menyelesaikan masalah perkalian bilangan asli bentuk a x b = , a x  = c, dan  x b = c adalah sebagai berikut:

Perkalian bentuk a x b =  : AS menggunakan lima cara dalam menyelesaikan perkalian bentuk a x b = . Cara-cara tersebut antara lain menjumlah berulang bilangan yang lebih besar dengan menggunakan jari, menjumlah berulang bilangan yang lebih besar dengan penjumlahan bersusun, membilang satu-satu menggunakan benda (dalam hal ini menggunakan sedotan), membilang satu-satu dengan gambar (yang digambar sendiri oleh subyek), dan menghitung dengan perkalian bersusun.

Cara menjumlah berulang bilangan yang lebih besar (misal B) dilakukan dengan cara B dijumlah secara berulang sebanyak bilangan yang lebih kecil (misal k). Apabila bilangan yang dijumlahkan 10, maka AS menggunakan jari dalam menjumlah, tetapi jika bilangan yang dijumlahkan > 10 maka AS menggunakan penjumlahan bersusun. Cara ketiga yaitu membilang satu-satu menggunakan sedotan. AS mewakilkan B dengan sedotan yang diambil satu per satu sambil membilang, kemudian dikelompokkan sebanyak k kelompok. Sedotan yang ada dalam k kelompok kemudian di hitung dengan mengambil satu per satu sedotan sampai habis. Cara keempat adalah membilang satu-satu dengan gambar. AS mewakilkan B dengan pagar (I) yang ia gambar secara berkelompok (contoh: IIIIIII) sebanyak k kelompok. Gambar pagar tersebut kemudian dihitung dengan cara menunjuk satu per satu. Cara terakhir yang digunakan AS adalah menghitung dengan perkalian bersusun. Cara tersebut digunakan B > 10.

(82)

digunakan antara lain menjumlah berulang dengan menggunakan jari dan menjumlah berulang dengan penjumlahan bersusun.

Menjumlah berulang dengan menggunakan jari digunakan apabila a 10, tetapi jika a > 10, maka menggunakan penjumlahan bersusun. Bilangan dijumlah secara berulang sebanyak n kali (yang belum diketahui) sampai mendapatkan bilangan yang sama dengan c. Nilai n adalah bilangan yang tepat ada di dalam kotak.

Perkalian bentuk  x b = c : AS menggunakan dua cara dalam menyelesaikan perkalian bentuk  x b = c. Cara-cara yang digunakan antara lain menjumlah berulang dengan menggunakan jari dan menjumlah berulang dengan penjumlahan bersusun.

Menjumlah berulang dengan menggunakan jari digunakan apabila b 10 dan jika b > 10 maka menggunakan penjumlahan bersusun. Bilangan b dijumlah berulang sebanyak n kali (yang belum diketahui) sampai mendapatkan bilangan yang sama dengan c. Nilai n tersebut adalah bilangan yang tepat ada di dalam kotak.

Makna dari perkalian bentuk a x b =  yaitu, menjumlah berulang bilangan yang lebih besar dengan menggunakan jari dan penjumlahan bersusun, membilang satu-satu menggunakan benda dan gambar, dan menghitung dengan perkalian bersusun. Makna dari perkalian bentuk a x  = c yaitu, menjumlah berulang dengan menggunakan jari dan penjumlahan bersusun. Makna dari perkalian bentuk  x b = c yaitu, menjumlah berulang dengan menggunakan jari dan penjumlahan bersusun.

(83)

1. AS

Tabel berikut ini menunjukkan berbagai model atau cara yang digunakan subyek dalam menyelesaikan soal-soal perkalian bilangan asli.

Tabel 7. Model yang Digunakan AS

Soal Bentuk

a x b =  = … Soal cerita Soal cerita = … Soal cerita

Model 1 Menjumlah berulang dengan penjumlahan

Model 2 Membilang satu-satu dengan sedotan

Model 1 Menjumlah berulang dengan jari dilanjutkan penjumlahan bersusun

Menjumlah berulang tanpa jari dan tanpa penjumlahan

Model 1 Menjumlah berulang dengan jari dilanjutkan tanpa jari dan tanpa penjumlahan bersusun