SKIM PENJUMLAHAN BILANGAN PECAHAN PADA SISWA KELAS V
SEKOLAH DASAR
JURNAL
Diajukan untuk memenuhi syarat guna mencapai Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi S1 Pendidikan Matematika
Disusun oleh: Sevia Eri Ristiyawati
202013003
PROGRAM STUDI S1 PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SKIM PENJUMLAHAN BILANGAN PECAHAN PADA
SISWA KELAS V SEKOLAH DASAR
Sevia Eri Ristiyawati1 Sutriyono 2
Pendidikan Matematika FKIP Universitas Kristen Satya Wacana JL. Diponegoro 52 – 60 Salatiga , Jawa Tengah 50711 Indonesia e-mail : 202013003@student.uksw.edu dan sutriyono@staff.uksw.edu
Abstrak
Skim adalah alat asimilasi dan dengan itu merupakan satu generalisasi. Oleh karena itu, skim berhubungan atau
terlibat dalam setiap aktivitas kecerdasan. Skim pikiran merupakan satu bentuk aktivitas pikiran yang digunakan
oleh siswa sebagai bahan mentah untuk proses refleksi dan pengabstrakan. Penelitian ini merupakan penelitian
deskriptif kualitatif yang bertujuan untuk mengetahui secara pasti skim penjumlahan bilangan pecahan yang
dimiliki oleh siswa kelas 5 sekolah dasar. Subjekdalam penelitian ini adalah tiga siswa kelas 5 Sekolah Dasar
yang berusia sekitar 10 – 11 tahun. Teknik analisis data menggunakan empat tahap yaitu data colektion, data
reduction, data display dan data conclution. Hasil penelitian ini menunjukan bahwa terdapat tujuh skim
penjumlahan bilangan pecahan yang dimiliki oleh siswa dalam mengerjakan soal penjumlahan bilangan pecahan
yaitu skim pemecah bilangan, skim pengabungan bilangan, skim penjumlahan pembilang, skim kebalikan
pemecah bilangan, skim kebalikan penjumlahan langsung, dan skim kebalikan penjumlahan pembilang dan
skim menyederhanakan pembilang dan penyebut. Penelitian ini diharapkan dapat mengetahui secara pasti skim
penjumlahan bilangan pecahan yang dimiliki oleh siswa kelas 5 sekolah dasar.
PENDAHULUAN
Tingkat pendidikan Sekolah Dasar merupakan landasan yang strategis untuk mengembangkan pengetahuan dasar matematika sebagai bekal belajar lebih lanjut di jenjang pendidikan yang lebih tinggi lagi. Hal tersebut sesuai dengan tujuan pendidikan dasar yaitu meletakkan dasar kecerdasan, pengetahuan, kepribadian, akhlak mulia serta ketrampilan untuk hidup lebih mandiri dan mengikuti pendidikan lebih lanjut, sehingga kemampuan berpikir dan daya serap yang dimiliki oleh masing-masing siswa berbeda dan beragam (Model KTSP SD 2007:2).Bruner (Jerome Bruner, 1915) berpendapat bahwa tanpa memandang usia/kelompok usia, pembelajaran matematika akan sukses diterima peserta didik jika dimulai dari tahapan kongkrit (enactive), kemudian tahapan semi kongkrit (econic), dan terakhir tahapan abstrak (symbolic). Apabila pembelajaran yang diberikan kepada peserta didik dilakukan melalui ketiga tahapan tersebut secara urut, maka peserta didik akan mampu mengembangkan pengetahuannya jauh melampaui apa yang pernah mereka terima.
Piaget, Inhelder, Sinclair dan Nik Azis dalam Sutriyono (2012 : 16) menyatakan bahwa skim adalah alat asimilasi dan
kecil, atau mengubah dan menyesuaikan atau mengubah sesuai skim yang telah wujud. Glasersfeld dan Azis dalam Sutriyono (2012 : 17) menyatakan bahwa skim memunyai tiga pristiwa dasar. Bagian pertama berfungsi sebagai pencetus atau penyebab. Dalam konteks skim, bagian pertama ini bersepadan secara kasar dengan konsep “rangsangan” yang diajukan oleh behaviorisme, yaitu corak motor deria. Bagian kedua, yang menyusuli bagian pertama, ialah tindakan (gerak balas) atau satu operasi (aktivitas pengkonsepan). Bagian ketiga pula ialah apa yang dinamakan keputusan atau aktivitas lanjutan (yang bersepadan secara kasar dengan konsep “peneguhan” yang diajukan oleh behaviorisme).
Pecahan merupakan bagian dari materi matematika yang erat kaitannya dengan masalah yang ada dalamkehidupan sehari-hari. Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua bilangan pecahan a dan b. Secara umum bentuk penulisannya dengan syarat b 0. Dalam hal ini a disebut pembilang dan b disebut penyebut (Cholis Sa’dijah 1998/1999 : 146). Operasi penjumlahan adalah salah satu operasi hitung dalam bilangan pecahan. Operasi penjumlahan bilangan merupakan operasi prasayarat yang harus dilakukan oleh
siswa. Penjumlahan merupakan operasi yang mutlak yang harus dikuasai oleh siswa dalam belajar matematika. Terdapat kesulitan-kesulitan yang dialami oleh siswa dalam menyelesaikan operasi penjumlahan bilangan pecahan, diantaranya yaitu siswa tidak menguasai rumus dan siswa kurang menguasai teknik-teknik berhitung seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian (Arfiani, 2009:7). Kesulitan kedua yaitu karena siswa kurang memahami konsep utama dalam penyelesaian operasi hitung bilangan pecahan yakni konsep pokok tersebut yaitu menyamakan penyebut atau mengganti penyebut dengan nama yang sama, menjumlahkan pembilang, serta apabila antara pembilang dan penyebut dapat disederhanakan kedalam bentuk pecahan dengan nama biasa yang lebih sederhana (Darhim, 1993:333). Berdasarkan hal tersebut, maka tulisan ini bertujuan untuk mengetahui secara pasti skim penjumlahan bilangan pecahan yang dimiliki oleh siswa kelas 5 Sekolah Dasar.
METODE
akrab pada konteks sosial yang berada pada situasi sosial yang akan diteliti, serta memiliki kepekaan melihat setiap gejala yang ada pada objek penelitian (situasi sosial). Dalam penelitian ini melibatkan subjek siswa kelas V dari beberapa sekolah dasar yang berbeda-beda di Salatiga yang terdiri dari 3 siswa dengan berbagai kriteria. Kriteria tersebut adalah (1) Kesanggupan subjek untuk terlibat dalam penelitian; (2) Mendapatkan ijin dari pihak orang tua subjek bahwa anaknya diperbolehkan mengikuti kegiatan penelitian; (3) Kesanggupan subjek dalam menjawab pertnyaan yang diajukan oleh peneliti; (4) Pertimbangan untuk membuat sebanyak mungkin variasi jawaban subjek sehingga didapatkan skim yang bervariasi. Penelitian ini dilakukan pada rumah masing-masing subjek di Salatiga. Pengambilan data penelitian ini dilakukan pada bulan Februari 2017.
Teknik pengumpulan data yang dilakukan dalam penelitian ini adalah dengan melalui 5 tahapan (Sutriyono, 2012 : 37-38) yaitu : (1) Pemindahan rekaman video ke dalam bentuk tertulis. Transkip ini memiliki tiga unsur utama, yaitu reaksi dan catatan subjek, catatan pengkaji, dan interaksi antar perngkaji dan subjek selama wawancara. Transkip tersebut merupakan data mentah untuk wawancara klinis.
Rekaman video pula merupakan data mentah yang tidak tertulis; (2) Mengolah dan menyusun dari data mentah berdasarkan tema-tema tertentu untuk menghasilkan protokol secara tertulis; (3) Dari protokol tertulis, dan informasi-informasi lain dibentuk kasus-kasus tertentu; (4) Membangun pola tingkah laku subjek yang dikenal secara pasti berdasarkan tema dan analisis kasus yang dibentuk sebelumnya; (5) Skim-skim tingkah laku dirumuskan berdasarkan pada pola tingkah laku yang telah dikenal pasti. Skim tingkah laku terdiri dari tiga peristiwa dasar, yaitu satu atau beberapa situasi yang berfungsi sebagai pencetus atau penyebab untuk sesuatu tindakan atau operasi, tindakan atau operasi yang dilakukan sesuadah peristiwa pertama, dan akibat atau aktivitas lanjutan sesudah peristiwa kedua.
HASIL DAN ANALISIS
bilangan bulat dengan bilangan pecahan; (ii) penjumlahan bilangan pecahan dengan pecahan berpenyebut sama; (iii) penjumlahan bilangan pecahan berpenyebut beda, (2) bentuk penjumlahan a + = c dengan tiga tipe soal yaitu (i) penjumlahan bilangan bulat dengan bilangan campuran; (ii) penjumlahan bilangan pecahan dengan pecahan berpenyebut sama; (iii) penjumlahan bilangan pecahan berpenyebut beda, (3) bentuk penjumlahan + b= c dengan tiga tipe soal yaitu (i) penjumlahan bilangan bulat dengan bilangan campuran; (ii) penjumlahan bilangan pecahan dengan pecahan berpenyebut sama; (iii) penjumlahan bilangan pecahan berpenyebut beda. Berdasarkan hasil pekerjaan dan wawancara subjek dalam menyelesaikan 3 bentuk penjumalahan dengan tiga tipe soal dalam masing-masing bentuk penjumlahan bilangan pecahan diperoleh enam skim, yaitu : 1) Skim Pemecah Bilangan; 2) Skim Penggabungan Bilangan; 3) Skim Penjumlahan Pembilang; 4) Skim Kebalikan Penjumlahan Langsung; 5) Skim Kebalikan Pemecah Bilangan; 6) Skim Kebalikan Penjumlahan Pembilang. Berikut ini uraian skim penjumlahan bilangan pecahan.
1. Skim Pemecah Bilangan
Skim pemecah bilangan ini digunakan oleh 1 subjek dalam menyelesaikan soal penjumlahan bilangan pecahan yang bentuk penjumlahan a + b = dengan tipe soal pertama penjumlahan bilanga bulat dengan bilangan pecahan, tipe kedua adalah penjumlahan bilangan pecahan berpenyebut sama, dan yang ketiga adalah penjumlahan bilangan pecahan berpenyebut beda. Skim pemecah bilangan digunakan oleh sabjek PY dalam menyelesaikan soal penjumlahan bilangan pecahan yang berbentuk a + b =
pecahan kemudian dijumlahakan bilangan pecahan dengan bilangan pecahan. Hasil yang diharapkan dari skim ini adalah bilangan penjumlahan bilangan bulat yang sudah dijadikan
pecahan dengan bilangan pecahan. Hasil pekerjaan dan wawancara subjek dapat dilihat pada gambar 1.
P : (memberikan soal penjumlahan tipe “a + b =
dengan tipe Bilangan bulat + pecahan dan bentuk umum
( p + ) = + ” ini dibaca?
S : Dua ditambah satu per dua
P : Hasilnya berapa?
S : Lima per dua
P : Caranya gimana dapet hasil lima per dua?
S : Dua dijadikan pecahan menjadi dua per satu, lalu
menyamakan penyebutnya dengan cara mencari KPK
dua dan satu, jadi KPK dua dan satu adalah dua,
sehingga penyebutnya adalah dua. Setelah itu dua dibagi
satu dikali dua sama dengan empat dan dua dibagi dua
dikali satu sama dengan satu, karena penyebutnya sudah
sama maka pembilang dengan pembilang tinggal
dijumlahkan jadi hasil lima per dua. (2 diubah dalam
bentuk pecahan menjadi kemudian dijumlahkan
menjadi
+ = + = )
Gambar 1. Skim pemecah bilangan
2. Skim Penggabungan Bilangan
Skim penggabungan bilangan ini digunakan oleh 2 subjek dalam menyelesaikan soal penjumlahan bilangan pecahan yang bentuk penjumlahan a + b = dengan tipe soal pertama penjumlahan bilanga bulat dengan bilangan pecahan, tipe kedua adalah penjumlahan bilangan pecahan
penggabungan bilangan adalah terdapat bagian dari bilangan yang perlu digabungkan. Tindakan operasi skim ini pada bentuk penjumlahan a + b = dengan tipe soal penjumlahan bilanga bulat dengan bilangan pecahan adalah menggunakan cara menggabungkan semua bilangan sebagai pembilang dengan penyebut tetap. Dalam tindakan ini, jika ada penjumlahan bilangan bulat
dengan bilangan pecahan makan bilangan bulat dikalikan dengan penyebut kemudian dijumlahkan pembilang dengan hasil akhir dengan penyebut tetap. Hasil yang diharapkan dari skim ini adalah pembilang yang dihasilkan dari pengalian dan penjumlahan dari bilangan.Hasil pekerjaan dan wawancara subjek dapat dilihat pada gambar 2.
P : (memberikan soal penjumlahan tipe “a + b =
dengan tipe Bilangan bulat + pecahan dan
bentuk umum ( p + ) = + ” ini dibaca?
S : Dua ditambah satu per dua
P : Hasilnya berapa?
S : Lima per dua
P : Caranya gimana bisa dapat lima per dua?
S : Dua dikali dua ditambah satu ( menghitung
dengan mengalikan bilangan bulat dengan
penyebut kemudian ditambah dengan
pembilang untuk mendapatkan pembilang yaitu
2 × 2 + 1 = 5, kemudian dengan penyebut
tetap.)
P : Sama dengan?
S : Lima per dua
Gambar 2. Skim penggabungan bilangan
3. Skim Penjumlahan Pembilang
Skim penjumlahan pembilang ini digunakan oleh semua subjek dalam menyelesaikan soal penjumlahan bilangan pecahan yang bentuk penjumlahan a + b = dengan tipe soal pertama penjumlahan bilanga bulat dengan bilangan pecahan, tipe kedua adalah penjumlahan bilangan pecahan
berpenyebut beda . Pencetus skim penjumlahan pembilang adalah terdapat penyebut yang sama dan pembilang yang perlu dijumlahkan. Tindakan operasi skim ini pada bentuk penjumlahan a + b = dengan tipe soal tipe soal penjumlahan bilangan pecahan berpenyebut sama dan tipe soal penjumlahan bilangan pecahan berpenyebut beda adalah menjumlahkan pembilang dengan pembilang untuk mendapatkan hasil pembilang dengan penyebut yang sudah sama atau tetap. Dalam tindakan ini, jika penyebut yang sudah sama pembilang dengan pembilang
langsung dijumlahkan, sedangkan bilangan pecahan dengan berpenyebut beda maka terlebih dahulu menyamakan penyebut sesudah menyamakan penyebut dijumlahkan kedua pembilang. Hasil yang diharapkan dari skim ini adalah hasil penjumlahan pembilang dengan pembilang. Hasil pekerjaan dan wawancara subjek dapat dilihat pada gambar 3.
P : Selanjutnya (memberikan soal penjumlahan tipe “a + b
= dengan tipe Pecahan + pecahan(dengan penyebut
sama) dengan bentuk umum + = +” ini
dibaca ?
S : Bibi memecah semangka, lalu diberikan kepada Dita
bagian, diberikan kepada Nana bagian. Berapakah
semangka yang diberikan bibi pada Dita dan Nana?
P : Hasilnya berapa ?
S : Hasilnya tiga per tiga
P : Caranya tiga per tiga dari mana ?
S : Dua per tiga ditambah satu per tiga, karena
penyebutnya
sudah sama jadi tinggal ditambahkan pembilangnya. Jadi
hasilnya tiga per tiga. ( penyebut sudah sama, pembilang
P : Selanjutnya (memberikan soal penjumlahan tipe “a +
b = dengan tipe Pecahan + pecahan(dengan
penyebut berbeda) dengan bentuk umum Pecahan +
pecahan (dengan penyebut berbeda) + ” ini
dibaca ? (mengerjakan soal )
S : Satu per Dua ditambah lima per enam jadi hasilnya
delapan per enam
P : Caranya kamu bisa dapat delapan per enam gimana)
S : Penyebutnya disamakan terlebih dahulu, caranya cari
kelipatan atau KPK dari dua dan enam adalah enam,
jadi penyebutnya adalah enam. Setelah itu enam
dibagi dengan dua dikalikan satu hasilnya tiga dan
enam dibagi enam dikalikan lima hasilnya lima.
Karena penyebutnya sudah sama jadi pembilang
dengan pembilang tinggal ditambahkan menjadi
delapan per enam. (mengerjakan dengan
menyamakan penyebut dengan mencari KPK atau
kelipatan dari 2 dan 6 = 6 , lalu 6 : 2 × 1 = 3 jadi
dan 6 : 6 × 5 = 5 jadi , jadi hasilnya + = )
Gambar 3. Skim penjumlahan pembilang
4. Skim Kebalikan Pemecah Bilangan
Skim kebalikan pemecah bilangan ini digunakan oleh 2 subjek dalam menyelesaikan soal penjumlahan bilangan pecahan yang bentuk penjumlahan a + = c dengan tipe soal pertama penjumlahan bilangan bulat dengan bilangan pecahan campuran, tipe kedua adalah penjumlahan bilangan pecahan berpenyebut sama, dan yang ketiga adalah penjumlahan bilangan pecahan berpenyebut beda. Skim kebalikan pemecah bilangan digunakan oleh sabjek JL dan MR dalam
menyelesaikan soal
bentuk pengurangan dan mengubah bilangan yang bukan pecahan menjadi bentuk pecahan kemudian dikurangkan antara bilangan pecahan dengan bilangan pecahan. Dalam tindakan ini, mengubah bentuk pecahan campuran kedalam bentuk pecahan biasa dan membalikkan bentuk penjumlahan kebentuk pengurangan kemudian bilangan bulat atau yang bukan bilangan pecahan diubah kedalam bentuk bilangan pecahan, jika kedua bilangan sudah
berpenyebut sama makan bilangan pecahan dikurangkan dengan bilangan pecahan. Hasil yang diharapkan dari skim ini adalah hasil pengurangan bilangan bulat yang sudah dijadikan pecahan dengan bilangan pecahan. Hasil pekerjaan dan wawancara subjek dapat dilihat pada gambar 4.
S : Caranya tujuh satu per tiga dijadikan pecahan biasa sama
dengan dua puluh dua per tiga dikurangi tujuh per satu sama
dengan dua puluh dua per tiga dikurangi dua puluh satu per
tiga sama dengan satu per tiga.( mengerjakan dengan
menjadikan pecahan campuran 7 menjadi pecahan biasa ,
kemudian mengurangkan − , lalu menyamakan
penyebut dengan cara 3 × 1= 3, kemudian dengan
mengalikan silang antara 22 × 1 = 22 per 3 dan perkalian
silang satunya 7 × 3 = 21 per 3, lalu − = )
P : Bisa dapet tiga dari mana?
S : Tiga di kali satu sama dengan tiga.
P : Dapet dua puluh dua per tiga ?
S : Satu di kali dua puluh dua sama dengan dua puluh dua
per tiga .
P: Dapat dua puluh satu per tiga dari mana?
S : Itu tujuh dikali dengan tiga jadi dua puluh satu per tiga,
lalu dua puluh dua per tiga di kurangi dengan dua puluh satu
per tiga jadi satu per tiga.
5. Skim Kebalikan Penjumlahan Langsung
Skim kebalikan penjumlahan langsung ini digunakan oleh 1 subjek dalam menyelesaikan soal penjumlahan bilangan pecahan yang bentuk penjumlahan a + = cdan + b= c dengan tipe soal pertama penjumlahan bilanga bulat dengan bilangan pecahan campuran, tipe kedua adalah penjumlahan bilangan pecahan berpenyebut sama, dan yang ketiga adalah penjumlahan bilangan pecahan berpenyebut beda. Skim kebalikan penjumlahan langsung digunakan oleh sabjek PY dalam menyelesaikan soal penjumlahan bilangan pecahan yang berbentuk a + = c dan + b= c dengan tipe soal penjumlahan bilanga bulat dengan bilangan pecahan campuran. Pencetus skim kebalikan penjumlahan langsung adalah operasi penjumlahan dikebalikanakan menjadi pengurangan dan jenis bilangan yang berbeda dapat dioperasikan secara langsung tanpa harus disamakan terlebih dahulu. Tindakan
P : Lalu berapa hasilnya dari Tujuh ditambah
titik-titik sama dengan tujuh satu per tiga?
S : Hasilnya satu per tiga
P : Bagaimana caranya ?
S : Tujuh satu per tiga dikurangi tujuh ( mengubah
bentuk penjumlahan kedalam bentuk
pengurangan yaitu hasil dikurangi soal, 7 −
7 = )
S : Titik-titik ditambah tiga per tujuh sama dengan lima
tiga per tujuh
P : Berapa hasilnya yang diperoleh ?
S : Lima ( mengerjakan secara aljabar operasi hitung
bilangan pecahan)
P : Mendapatkan lima dari mana ?
S :Jadi diubah kedalam bentuk pengurangan jadi lima
tiga per tujuh dikurangi tiga per tujuh, karena tiga
per tujuh dikurangkan maka habis dan tinggal 5 (
menuliskan 5 − =5 )
Gambar 5. Skim kebalikan penjumlahan langsung
6. Skim Kebalikan Penjumlahan Pembilang
Skim kebalikan penjumlahan pembilang ini digunakan oleh semua subjek dalam menyelesaikan soal penjumlahan bilangan pecahan yang bentuk penjumlahan a + = cdan + b= cdengan tipe soal pertama penjumlahan bilanga bulat dengan bilangan pecahan campuran, tipe kedua adalah penjumlahan bilangan pecahan
cara membalikkan menjadi pengurangan serta dengan adanya penyebut yang sudah sama dan pembilang yang perlu dikurangkan, mengubah bentuk penjumlahan dengan cara membalikkan menjadi pengurangan dan adanya keyakinan bahwa setiap bilangan berupa bilangan pecahan. Tindakan operasi skim ini pada bentuk penjumlahan a + = cdan + b= cdengan tipe soal tipe soalpenjumlahan bilangan pecahan berpenyebut sama dan tipe soal penjumlahan bilangan pecahan berpenyebut beda adalah mengurangkan pembilang dengan pembilang untuk mendapatkan pembilannya dan penyebutnya tetap, dan mengurangkan
bilangan bulat yang diubah kedalam bentuk pecahan, kemudian kurangkan pembilang dengan pembilang. Dalam tindakan ini, mengubah bentuk penjumlahan kedalam bentuk pengurangan jika penyebut sudah sama pembilang dengan pembilang langsung dikurangkan, sedangkan bilangan pecahan dengan berpenyebut beda maka terlebih dahulu menyamakan penyebut sesudah menyamakan penyebut dijumlahkan kedua pembilang . Hasil yang diharapkan dari skim ini adalah hasil penguranganpembilang dengan pembilang. Hasil pekerjaan dan wawancara subjek dapat dilihat pada gambar 6.
S : Empat per lima ditambah titik-titik sama dengan
tujuh per lima
P : Berapa hasilnya?
S : Tiga per lima
P : Caranya gimana bisa dapet tiga per lima?
S:(mengubah bentuk penjumlahan dalam
pengurangan), jadi hasil dikurangkan pada soalnya, (
7 – 4), jadi − = karena penyebutnya sudah
sama maka pembilang dengan pembilang tinggal di
S : Titik-titik ditambah empat per lima sama dengan
tiga belas per sepuluh
P : Berapa hasilnya ?
S : Satu per dua ( mengerjakan terlebih dahulu
secara aljabar operasi hitung bilangan pecahan)
P : Mendapat hasil satu per dua dari mana ?
S : Yang pertama samakan dulu penyebutnya jadi
lima puluh dari 5 dikalikan 10 menjadi lima
puluh. Kemudian (50 : 10) × 13 = 65 dengan
penyebut 50 jadi dan satunya (50 : 5) × 4 = 40
dengan penyebut 50 jadi sehingga − =
∶ ∶ =
Gambar 6. Skim kebalikan penjumlahanpembilang
7. Skim Menyederhanakan Pembilang dan Penyebut
Skim menyederhanakan pembilang dan penyebut digunakan oleh 2 subjek dalam menyelesaikan soal penjumlahan bilangan pecahan yang bentuk penjumlahan a + b= , a +=c,dan + b= cdengan tipe soal pertama penjumlahan bilanga bulat dengan bilangan pecahan, tipe kedua adalah penjumlahan bilangan pecahan berpenyebut beda, dan yang ketiga adalah penjumlahan bilangan pecahan
berpenyebut beda. Skim
menyederhanakan pembilang dan penyebut digunakan oleh sabjek JL dan MR dalam menyelesaikan soal penjumlahan bilangan pecahan yang berbentuk a + b= , a + = c dan +
b= cdengan tipe soal penjumlahan bilangan pecahan dengan pecahan, dan tipe soal penjumlahan bilangan pecahan berpenyebut beda . Pencetus untuk Menyederhanakan pembilang dan penyebut ini adalah adanya penyederhanaan bialangan yang sama
untuk pembilang dan
pembilang dan penyebut. Hasil pekerjaan dan wawancara subjek dapat dilihat pada gambar 7.
S : Empat tambah dua per empat
P : Hasilnya berapa?
S : hasilnya delapan belas per empat bisa di
sederhanakan kembali dengan dibagi dua
sama dengan sembilan per dua
P : Nah terus kan tadi kamu bilang hasilnya
delapan belas per empat itu dari mana?
S : Dari empat dikali empat sama dengan enam
belas ditambah dua sama dengan delapan
belas per empat lalu dibagi dengan dua,
maka hasilnya sembilan per dua.(
menghitung dengan mengalikan bilangan
bulat dengan penyebut kemudian ditambah
dengan pembilang untuk mendapatkan
pembilang yaitu 4 × 4 + 2 = 18, kemudian
dengan penyebut tetap. Disederhanakan
kembali :
: = )
S : Titik-titik tambah tiga per tujuh sama
dengan lima tiga per tujuh sama dengan
tiga puluh delapan per tujuh.
P : Tiga puluh delapan per tujuh itu dari
mana?
S : Dari lima tiga per tujuh, lima di kalikan
tujuh ditambah tiga jadi tiga puluh
delapan per tujuh supaya bisa jadi
pecahan biasa.
P : Hasilnya yang diperoleh ?
S : Lima
P : Mendapatkan lima dari mana ?
S : Jadi tiga puluh delapan per tujuh dikurangi
tiga per tujuh sama dengan tiga puluh
lima per tujuh sama aja tiga puluh lima
S : Titik-titik ditambah empat per lima sama
dengan tiga belas per sepuluh
P : Berapa hasilnya ?
S : Satu per dua ( mengerjakan terlebih dahulu
secara aljabar operasi hitung bilangan
pecahan)
P : Gimana caranya bisa dapet satu per dua?
S : Tiga belas per sepuluh dikurangi empat per
lima sama dengan enam puluh lima per lima
puluh dikurangi empat puluh per lima puluh,
sebelumnya di samakan dulu penyebutnya
dengan cara 5 dikalikan 10 menjadi lima
puluh.
P : Terus dapet enam puluh lima sama empat
puluh dari yang pembilang itu gimana?
S : Dengan cara sepuluh dikali empat sama
dengan empat puluh lalu tiga belas dikalikan
lima sama dengan enam puluh lima. (
mengerjakan dengan menggunakan perkalian
silang antara pembilang dan penyebut jadi 13
× 5 = 65 dan 10 × 4 = 40)
P : Lalu hasilnya ?
S : Enam puluh lima per lima puluh dikurangi
empat puluh per lima puluh hasilnya duapuluh
lima per lima puluh, masih bisa
disederhanakan lagi dengan di bagi dua puluh
lima maka hasilnya setengah. ( menuliskan
− = ∶∶ = )
Gambar 7. Skim menyederhanakan pembilang dan penyebut
PEMBAHASAN
Terdapat 7 skim penjumlahan bilangan pecahan terhadap siswa kelas V sekolah dasar. Skim mempunyai urutan peristiwa dasar yaitu pencetus, tindakan, operasi dan hasil yang diharapkan. Terdapat 7 skim yaitu sebagai berikut :
1. Skim Pemecah Bilangan
mempunyai anggapan bahwa setiap suatu bilangan harus merupakan bilangan pecahan, sehingga tindakan operasi untuk skim pemecah bilangan yaitu mengubah bentuk bilangan yang bukan bentuk pecahan kedalam bentuk pecahan yang selanjutnya dilakukan penjumlahan antara dua buah bilangan pecahan. Hasil untuk skim pemecah bilangan adalah penjumlahan bilangan bulat yang sudah dijadikan pecahan dengan bilangan pecahan.
2. Skim Penggabungan Bilangan Skim penggabungan bilangan ini digunakan oleh subjek dalam menyelesaikan soal berkaitan dengan penjumlahan bilangan bulat dengan bilangan pecahan. Pencetus untuk skim pemecah bilangan ini adalah adanya suatu bagian dari bilangan yang perlu untuk digabungkan. Sehingga, tindakan operasi untuk skim penggabungan bilangan yaitu mengalikan bilangan bulat dengan penyebut dan menjumlahkan dengan pembilang untuk dijadikan pembilang dan penyebut yang tetap. Hasil skim adalah pembilang yang dihasilkan dari pengalian dan penjumlahan dari unsur-unsur bilangan.
3. Skim Penjumlahan Pembilang Skim penjumlahan pembilang ini digunakan oleh subjek dalam
menyelesaikan soal yang berkaitan dengan penjumlahan bilangan pecahan dengan penyebut sama dan penjumlahan bilangan pecahan dengan penyebut beda. Pencetus untuk skim penjumlahan pembilang ini adalah adanya pembilang yang dijumlahkan dengan penyebut yang sudah sama . Sehingga, tindakan operasi untuk skim penjumlahan bilangan yaitu menjumlahkan pembilang dengan pembilang untuk mendapatkan hasil pembilang dengan penyebut yang sudah sama atau tetap. Didalamnya terdapat beragam cara untuk menyamakan penyebut yaitu mengalikan penyebut dengan penyebut dan mencari KPK atau kelipatanny. Hasil skim adalah penjumlahan pembilang dan pembilang dengan penyebut yang tetap atau sama.
4. Skim Kebalikan Penjumlahan Langsung
mengurangkan secara langsung bilangan bulat dengan bilangan pecahan atau sebaliknya mengurangkan bilangan pecahan dengan bilangan bulat. Hasil skim adalah bilangan yang sudah dikurangkan secara langsung.
5. Skim Kebalikan Pemecah Bilangan Skim kebalikan pemecah bilangan ini adalah kebalikan dari skim pemecah bilangan. kebalikan pemecah bilangan digunakan oleh subjek dalam menyelesaikan soal berkaitan dengan penjumlahan bilangan bulat dengan bilangan pecahan campuran. Pencetus untuk skim kebalikan pemecah bilangan ini adalah mempunyai keyakinan bahwa setiap suatu bilangan harus merupakan bilangan pecahan, sehingga tindakan operasi untuk skim pemecah bilangan yaitu mengubah bentuk penjumlahan kedalam bentuk pengurangan dan bilangan yang bukan bentuk pecahan kedalam bentuk pecahan yang selanjutnya dikurangkan antara bilangan pecahan dengan bilangan pecahan. Hasil untuk skim adalah pengurangan bilangan bulat yang sudah dijadikan pecahan dengan bilangan pecahan .
6. Skim Kebalikan Penjumlahan Pembilang
Skim kebalikan penjumlahan pembilang ini adalah kebalikan dari skim
penjumlahan pembilang. Skim penjumlahan pembilang ini digunakan oleh subjek dalam menyelesaikan soal yang berkaitan dengan penjumlahan bilangan pecahan dengan penyebut sama, penjumlahan bilangan pecahan dengan penyebut beda dan penjumlahan bilangan bulat dengan bilangan pecahan campuran . Pencetus untuk skim kebalikan penjumlahan pembilang ini adalah operasi pengjumlahan dikebalikankan menjadi pengurangan dengan penyebut yang sudah sama dan pembilang yang perlu dijumlahkan. Sehingga, tindakan operasi untuk skim kebalikan penjumlahan bilangan yaitu mengurangkan pembilang dengan pembilang untuk mendapatkan hasil pembilang dengan penyebut yang sudah sama atau tetap. Didalamnya terdapat beragam cara untuk menyamakan penyebut yaitu mengalikan penyebut dengan penyebut dan mencari KPK atau kelipatannya. Hasil skim adalah mengurangkan pembilang dan pembilang dengan penyebut yang tetap atau sama.
7. Skim Menyederhanakan Pembilang dan Penyebut
beda. Pencetus untuk Menyederhanakan pembilang dan penyebut ini adalah adanya penyederhanaan bialangan yang sama untuk pembilang dan penyebut. Tindakan yang dihasilkan dengan membagi kedua pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama. Hasil skim
adalah bilangan yang sudah disederhanakan pembilang dan penyebut.
Skim penjumlahan bilangan pecahan yang dimiliki oleh subjek satu dengan subjek yang lainnya berbeda. Penggunaan skim dalam berbagai bentuk soal dan tipe soal yang dilakukan oleh setiap subjek dapat dilihat pada tabel 1.
Tabel 1
Skim yang digunakan subjek sesuai bentuk dan tipe soal
Bentuk Penjumlahan
Tipe Soal Subjek Menggunakan Skim Nomor Skim Setiap Bentuk Soal
JL MR PY
a + b = Bilangan bulat + pecahan 2 2,7 1 1,2,7
Pecahan + pecahan
(dengan penyebut sama)
3 3 3 3
Pecahan + pecahan
(dengan penyebut berbeda)
3 3 3 3
a + = c Bilangan bulat + pecahan campuran
4 4 5 4,5
Pecahan + pecahan
(dengan penyebut sama)
6 6 6 6
Pecahan + pecahan
(dengan penyebut berbeda)
6,7 6,7 6 6,7
+ b = c Bilangan bulat + pecahan campuran
3 3 5 3,5
Pecahan + pecahan
(dengan penyebut sama
6 6 6 6
Pecahan + pecahan
(dengan penyebut berbeda)
6,7 6,7 6 6,7
Keterangan :
1. Skim Pemecah Bilangan 2. Skim Penggabungan Bilangan 3. Skim Penjumlahan Pembilang 4. Skim Kebalikan Pemecah Bilangan 5. Skim Kebalikan Penjumlahan
Langsung
6. Skim Kebalikan Penjumlahan Pembilang
PENUTUP
Hasil penelitian, pembahasan, dan temuan dalam penelitian mengenai skim penjumlahan bilangan pecahan ini menunjukan bahwa terdapat berbagai macam model dan proses berfikir siswa yang digunakan dalam menyelesaikan soal penjumlahan bilangan pecahan. Hal tersebut menunjukan bahwa siswa satu dengan yang lain memiliki model dan proses berfikir yang berbeda dan juga memiliki model dan proses yang dominan dalam menyelesaikan soal yang sama yang disebut skim penjumlahan bilangan pecahan.
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan yang sudah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa terdapat tujuh skim penjumlahan bilangan pecahan yang dimiliki oleh 3 subjek. Ketujuh skim tersebut antara lain skim pemecah bilangan, skim pengabungan bilangan, skim penjumlahan pembilang, skim kebalikan pemecah bilangan, skim kebalikan penjumlahan langsung, skim kebalikan penjumlahan pembilang dan skimmenyederhanakan pembilang dan penyebut.
SARAN
1. Saran Teoritis
Penelitian ini merupakan penelitian yang mendeskripsikan tentang skim siswa dalam menyelesaikan soal penjumlahan bilangan pecahan. Kajian skim siswa menjadi sangat penting karena dengan mengetahui skim siswa juga dapat dijadikan refleksi guru atau pengajar dalam proses pembelajaran. Oleh karena itu hendaknya perlu dilakukan penelitian lain untuk mengetahui skim siswa pada topik-topik yang lainnya.
2. Saran Praktis a. Bagi Guru
tanya makan akan membantu siswa mengontruksi pengetahuan yang dimiliki siswa sehingga skim yang dimiliki siswa juga semakin berkembang. Guru diharpkan tidak memaksa siswa untuk mengerjakan soal hanya dengan satu cara saja tetapi memberi kesempatan siswa untuk mengerjakan dengan cara siswa masing-masing. Sehingga pemikiran siswa juga akan terus berkembang dengan pengalaman yang siswa miliki.
b. Bagi Siswa
Siswa yang menjadi objek penelitian dapat meningkatkan skim matematika yang sudah dimiliki, sehingga siswa dapat menggembangkan kreativitasnya untuk mencari langkah-langkah pengerjaan soal yang bervariasi dan dapat menentukan langkah-langkah yang paling efektif dalam mengerjakan soal.
DAFTAR PUSTAKA
Arfiani, Silvia, 2009. Skim Pengurangan Bilangan Cacah. Salatiga: FKIP Matematika UKSW.
Moleong, Lexy J,1998.Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Riska Kumalasari, Agustina, 2012. Skim Penambahan Bilangan Pecahan. Salatiga: FKIP Matetatika UKSW.
Sugiyono,2007. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: Alfabeta.
Sugiyono,2013. Memahami penelitian kualitatif. Bandung: Alfabeta
Sutriyono,2007. Konstruktivisme dalam Pendidikan Matematika. Salatiga: Pidato Pengukuran Guru Besar UKSW.
